CAPÍTULO III MOTORES ELÉTRICOS PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO

CAPÍTULO III MOTORES ELÉTRICOS PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO 3.1 Introdução. 3.1.1 Estator e Rotor. As máquinas elétricas girantes normalmente são constituídas por duas partes básicas: o estator e o rotor. O estator constitui a parte estática das máquinas elétricas girantes. Costumam ser constituídos por um núcleo de chapas finas de aço magnético, tratadas termicamente para reduzir ao mínimo as perdas por correntes parasitas e por histerese. As chapas têm a forma de um anel com ranhuras internas que servem para acomodar os conjuntos de bobinas, ou simplesmente enrolamentos, que irão criar o campo girante. Em um motor elétrico, as bobinas localizadas nas ranhuras do estator recebem a potência elétrica diretamente da rede; já em um gerador, será induzida tensão elétrica nas bobinas. A Figura 3.1 apresenta o núcleo de chapas de um estator. Figura 3.1: Núcleo de chapas de um estator. Inserido no interior do estator encontra-se o rotor, a parte girante das máquinas elétricas. O rotor é igualmente constituído por um núcleo de chapas magnéticas quase sempre com as mesmas características das chapas do estator. Essas chapas são ranhuradas externamente para acomodar as bobinas do rotor, ou mais comumente as barras que fazem o papel das bobinas. O núcleo de chapas do rotor é suportado pelo eixo do motor, como mostra o esquema da Figura 3.2 Figura 3.2: Núcleo de chapas do rotor. No caso dos geradores elétricos, o rotor é posto em movimento por uma máquina primária, normalmente uma turbina hidráulica ou a vapor. Já nos motores elétricos o rotor gira em função do campo girante que se forma no estator. Alguns tipos de motores Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 10

necessitam de uma fonte de tensão aplicada em seus enrolamentos do rotor para que possam funcionar; outros dispensam esta fonte de tensão. O conjunto estator-rotor constitui um circuito magnético que possibilita ao fluxo um caminho fechado de baixa relutância. O vão livre entre o estator e o rotor, necessário para o desenvolvimento da rotação, é chamado entreferro. A Figura 3.3 apresenta o conjunto estator-rotor. Figura 3.3: Conjunto estator-rotor. 3.2 Motores de corrente contínua. 3.2.1 Introdução. Os motores de corrente contínua necessitam de uma fonte de energia contínua para operar. Quando ligados à rede elétrica, normalmente alternada e senoidal, eles necessitam retificar a tensão proveniente. Isso é feito no chamado comutador, anéis condutores ligados de forma tal que retificam a tensão proveniente da rede. Atualmente essa função também pode ser desempenhada por retificadores constituídos por elementos de eletrônica de potência. Os motores de corrente contínua necessitam de fontes de excitação que podem ser ligadas em série com sua armadura (parte do circuito do rotor), em paralelo (shunt) com a armadura, ou utilizando uma combinação das duas configurações, denominada de excitação composta (compound). Esses diferentes tipos de excitação afetam diretamente as características dos motores de corrente contínua e serão vistos com maiores detalhes mais adiante. Os motores de corrente contínua apresentam como principais vantagens o alto conjugado que pode ser obtido e a possibilidade de um amplo controle de sua velocidade. No entanto, eles apresentam maior dificuldade em sua construção e uma maior necessidade de manutenção, principalmente em seu comutador. Também, a comutação de corrente por elemento mecânico implica no surgimento de arcos e faíscas, o que torna proibitivo sua utilização em ambientes perigosos. 3.2.2 Princípio de funcionamento de um motor de corrente contínua. O funcionamento de um motor de corrente contínua está baseado nas forças produzidas da interação entre o campo magnético e a corrente de armadura no rotor, que tendem a mover o condutor em um sentido que depende do sentido do campo e da corrente da armadura. A Figura 3.4 mostra o sentido das forças que agem sobre uma espira. Sob a ação da força a espira irá se movimentar até a posição X Y onde a força resultante é nula, não dando continuidade ao movimento. Torna-se, então, necessário a inversão da corrente na espira para que tenha-se um movimento contínuo. Este problema é resolvido utilizando um comutador de corrente, o que possibilita a circulação de corrente alternada no rotor através de uma fonte cc. Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 11

Figura 3.4: Forças que atuam em uma espira imersa num campo magnético, percorrida pela corrente de armadura. Para obter-se um conjugado constante durante todo um giro da armadura do motor, utiliza-se várias espiras defasadas no espaço montadas sobre um tambor e conectadas ao comutador. Com o deslocamento dos condutores da armadura no campo surgem tensões induzidas (força contra eletromotriz E), que atuam no sentido contrário ao da tensão aplicada. Esta força contra eletromotriz é proporcional à velocidade do motor e ao fluxo magnético e pode ser expressa por: E = k máquina.ω.φ (3.1) sendo: ω = velocidade angular do motor [rad/s]; φ = fluxo magnético [Wb]; k máquina = constante que depende de aspectos construtivos do motor e pode ser expressa por: k N.p = máquina 2.π. (3.2) a sendo: N = número de condutores ativos presentes no enrolamento da armadura; a = número de caminhos que o enrolamento apresenta; p = número total de pólos que compõem o estator do motor cc. A velocidade de um motor qualquer é normalmente fornecida em rpm (n). Para determinar o valor da velocidade angular utiliza-se a expressão seguinte: 2π ω =.n (3.3) 60 A soma das forças que atuam sobre os condutores do induzido cria o conjugado eletromagnético dado por: sendo: C = conjugado eletromagnético [N.m]; C = k máquina.i a.φ (3.4) Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 12

I a = corrente da armadura [A]. A potência mecânica do motor cc pode ser calculada pelas seguintes expressões: P mec = E.Ia (3.5) P mec = Ua.Ia.η (3.6) P mec = C.ω P mec = k máquina.i a.φ.ω (3.7) Nas equações 3.5, 3.6 e 3.7 tem-se: P mec = potência mecânica desenvolvida pelo motor [W]; η = rendimento do motor; Ua = tensão aplicada à armadura do motor cc [V]; ω =velocidade angular do motor [rad/s]. Exemplo 3.1: O enrolamento de armadura de um motor cc tem 360 condutores ativos e foi desenvolvido para um estator de 4 pólos. Sabendo que a máquina é posta a girar numa rotação de 2.000 rpm e o fluxo que atravessa o entreferro vale 32 mwb, determine: a) a força contra eletromotriz induzida no enrolamento da armadura; b) se a armadura da máquina for projetada para suportar uma corrente de 72 A, qual a potência convertida por ela? c) Nas condições do item b, determine o conjugado desenvolvido pelo motor. Considere que o número de caminhos (a) é igual ao número de pólos do motor. Solução a) Inicialmente vamos calcular a constate da máquina: k máquina N.p k 2.π. a 360. 4 = k 2.π. 4 = máquina máquina = 57, 3 por: A velocidade do motor foi fornecida em rpm. Deve-se calcular a velocidade angular 2. π 2. π ω =. n ω =. 2000 ω = 209, 44[ rad / s] 60 60 Pode-se, agora, calcular a tensão induzida na armadura: E = k máquina.ω.φ E = 57,3.32x10-3.209,44 E = 384,03 V b) A potência mecânica pode ser calculada por: P mec = E.Ia P mec = 384,03.72 P mec = 27,65 [kw] Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 13

c) O conjugado desenvolvido pelo motor pode ser calculado por: Pmec 27650 C = C = ω 209, 44 C = 132 N.m Exemplo 3.2: Um motor de corrente contínua apresenta uma tensão induzida na armadura de 655,2V. Sabendo que a máquina apresenta 4 pólos, 728 condutores, uma velocidade de 1.800 rpm e um fluxo magnético de 30 mwb, determine o número de caminhos que o enrolamento de armadura apresenta. Solução. Inicialmente vamos calcular a velocidade angular do motor: 2π 2π ω =. n ω =. 1800 ω = 188, 5 [ rad / s] 60 60 A partir da equação seguinte, determina-se o valor de k máquina: : E 655, 2 E = k máquina.ω.φ kmáquina = kmáquina = k = 115, 86 3 máquina ω. φ 188, 5. 30x10 Com o valor de k máquina, é possível determinar o número de caminhos do enrolamento da armadura (a). Tem-se: k máquina N.p N. p 728. 4 = a = a = 2.π. a 2. π. k 2. π. 115, 86 máquina a = 4 Exemplo 3.3: Um motor de corrente contínua de 4 pólos, 2 caminhos no enrolamento da armadura, 46 ranhuras e 16 condutores por ranhura, apresenta uma tensão induzida na armadura de 480 V quando desenvolve uma velocidade de 1200 rpm. Determine o fluxo magnético do motor. Solução. Como o motor conta com 46 ranhuras, cada uma com 16 condutores, o número total de condutores (N) pode ser obtido por: O k máquina é calculado como se segue: N = 46. 16 N = 736. k máquina N.p k 2.π. a 736. 4 = k 2.π. 2 = máquina máquina = 234, 28 A velocidade angular do motor é obtida por: Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 14

2π 2π ω =. n ω =. 1200 ω = 125, 66 [ rad / s] 60 60 O fluxo magnético é obtido como se segue: E 480 E = k máquina.ω.φ φ = φ =. ω 234, 28. 125, 66 k máquina φ = 16,3 [mwb] 3.2.3 Partes componentes dos motores de corrente contínua. As máquinas de corrente contínua, de uma forma geral, possuem os seguintes componentes básicos: circuito magnético: responsável pela condução do fluxo magnético; enrolamento de armadura (induzido): local onde são induzidas tensões e circulam correntes elétricas responsáveis pela formação do conjugado eletromecânico; enrolamento de campo: nos quais circulam correntes que serão responsáveis pela criação do campo magnético; componentes mecânicos: os quais podem ser fixos, para suportar e proteger as partes eletro-magnéticas, e rotativas, para a transmissão de energia; isolamento elétrico: composto de isolantes sólidos e são responsáveis pelo nível de tensão admissível entre as diversas partes da máquina; Como já observado, as partes fixas formam o denominado estator e as partes móveis o rotor. Nos motores de corrente contínua a armadura é girante e os pólos são fixos na carcaça. Os motores cc podem ser estacionários, como nas aplicações industriais, ou móveis, como nos motores de tração. As Figuras 3.5 e 3.6 apresentam, respectivamente, um corte longitudinal de um motor de tração da GE e uma vista explodida de um motor industrial Bardela Boriello. Figura 3.5: Corte longitudinal de um motor CC de tração GE 761. Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 15

Figura 3.6: Vista explodida Motor CC Bardela Boriello 3.2.3.1 Partes componentes do estator. O estator em máquinas de corrente contínua é constituído basicamente por carcaça, pólos, interpólos e enrolamentos de campo e de compensação. A carcaça é a estrutura que suporta os demais componentes do estator e compõe o circuito magnético. As máquinas mais antigas possuem carcaça de formato circular; entretanto, visando reduzir o uso de material, motores cc modernos estão sendo construídos com uma carcaça em formato octagonal. A Figura 3.7 mostra um corte transversal de ambos os modelos a fim de comparação. Figura 3.7: Corte transversal de carcaças de motores de corrente contínua. Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 16

Os pólos indutores são responsáveis pelo estabelecimento do fluxo magnético principal. Na maioria dos casos, são construídos separadamente do resto do conjunto e são constituídos por chapas de aço fundido ou ferro doce. Tais chapas formam um pacote que é fixo à carcaça por meio de parafusos. A Figura 3.8 ilustra as partes componentes de um pólo indutor. Figura 3.8: Partes componentes dos pólos indutores. Os pólos de comutação são quase sempre feitos de ferro fundido, sendo fixados à carcaça por meio de parafusos. Os enrolamentos de campo são responsáveis pela excitação do motor de corrente contínua, necessária para seu funcionamento. Podem ser do tipo série, paralelo (shunt) ou composto (compound). 3.2.3.2 Partes componentes do rotor. As partes componentes de um rotor de motor cc são a armadura, o comutador e o eixo. A armadura é composta por um núcleo magnético, enrolamento e respectivos órgãos de sustentação, conforme mostrado na Figura 3.9. Figura 3.9: Corte de um rotor de um motor cc. Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 17

O núcleo da armadura é atravessado pelo fluxo magnético produzido pelos pólos principais, sendo constituído de chapas magnéticas superpostas com espessuras de 0,4 a 0,5 mm. Na periferia externa da armadura existem ranhuras com a função de alojar o enrolamento, sendo que estas ranhuras possuem várias formatos, como pode ser visto na Figura 3.10. Figura 3.10: Diversos tipos de ranhuras utilizadas em armaduras de motores cc. O comutador é o componente responsável pela retificação da tensão cc para ca em uma máquina cc, sendo considerada sua parte mais importante. Normalmente é constituído por peças de cobre de formato especial, chamadas de teclas, que são eletricamente isoladas entre si e do suporte do induzido. Em cada tecla é conectado o final de uma bobina e ou princípio de outra, de modo que o comutador tenha tantas teclas quanto forem as bobinas da armadura, conforme ilustra a Figura 3.11. Figura 3.11: Detalhe das teclas de um comutador. A Figura 3.12 apresenta um corte parcial de um comutador, detalhando todas as suas partes constituintes. Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 18

Figura 3.12: Corte parcial de um comutador. O eixo é o elemento mecânico responsável pela sustentação dos diversos componentes da armadura e também é através dele que se consegue o acoplamento do motor à carga que será acionada. Nota-se pela Figura 3.9 que o diâmetro do eixo de um motor cc é variável, o que é necessário em função da maneira de fixar-se a armadura e o coletor sobre ele. 3.2.4 Classificação dos motores de corrente contínua. Os motores de corrente contínua podem ser classificados conforme as interconexões entre os enrolamentos de campo e da armadura. Os enrolamentos de armadura são aqueles nos quais são aplicadas as tensões provenientes de uma fonte contínua. Já os circuitos de excitação são responsáveis pela formação do fluxo magnético. Basicamente tem-se: motores com excitação independente; motores com excitação série; motores com excitação em derivação (shunt); motores com excitação composta (compound). 3.2.4.1 Motor cc com excitação independente. Um motor cc é denominado de excitação independente quando o circuito de campo é eletricamente independente do circuito da armadura, ou seja, tem-se dois circuitos elétricos independentes, que podem ser analisados isoladamente. O primeiro circuito, circuito de campo, recebe energia elétrica de uma fonte independente para a excitação da máquina, a qual é armazenada na forma de um campo magnético. O segundo circuito é formado pelo circuito da armadura ligado a uma segunda fonte de energia, em corrente contínua, que alimenta o motor em nível de força. A Figura 3.13 apresenta o diagrama de um circuito equivalente de um motor cc com excitação independente. Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 19

Figura 3.13: Diagrama elétrico de um motor cc com excitação independente. Para um motor com excitação independente valem as seguintes relações: circuito da armadura Ua = E + Ra. Ia + 2. V (3.8) circuito de excitação Ue = Ie. Re (3.9) sendo: Ua = tensão aplicada ao circuito da armadura [V]; E = tensão induzida nos enrolamentos da armadura [V]; Ra = resistência dos enrolamentos da armadura [Ω]; Ia = corrente do circuito da armadura [A]; V = queda de tensão nos terminais das escovas do motor cc (as escovas não estão apresentadas na Figura 3.13) [V]; Ue = tensão aplicada no circuito de excitação [V] Ie = corrente do circuito de excitação [A]; Re = resistência do circuito de excitação (não apresentada na Figura 3.13) [Ω]. Neste tipo de ligação do motor cc, o fluxo magnético depende somente da corrente de excitação. Caso essa permaneça constante, o fluxo também permanecerá constante. Exemplo 3.4: Um motor de corrente contínua com excitação independente gira a uma rotação de 1405 rpm. Com uma corrente de campo constante, este motor consome uma corrente de armadura de 50 A sob uma tensão de 120 V. A resistência de armadura é de 0,1 Ω. Se a carga no motor variar de tal maneira que ele passe a consumir 95 A sob 120 V, determine a velocidade do motor para esta nova carga. Despreze a queda de tensão nas escovas do motor. Solução. Neste problema a corrente de excitação é constante, ou seja, o fluxo magnético do motor permanecerá constante para qualquer carga acionada pelo motor. Pode-se calcular a tensão inicialmente induzida na armadura deste motor como se segue: Ua = E + Ra. Ia + 2. V E = Ua Ra.Ia - 2. V Desprezando a queda de tensão nas escovas, tem-se: E = Ua Ra.Ia E = 120 0,1.50 E = 115 V Como já observado, a tesão induzida na armadura pode ser expressa por: Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 20

E = k máquina.ω.φ Como a corrente de excitação é constante o fluxo também o será. Assim, a tensão induzida na armadura depende apenas da velocidade angular do motor: sendo: E = k.ω k = k máquina.φ Pode-se calcular k a partir da relação seguinte: E k = ω A velocidade angular é determinada por: 2π 2π ω =. n ω =. 1405 ω = 147, 13 [ rad / s] 60 60 Substituindo-se os valores de E e ω determina-se o valor de k. E 115 k = k = k = 0, 78 ω 147, 13 A seguir deve-se determinar a tensão induzida na armadura com a nova carga: E = Ua Ra.Ia E = 120 0,1.95 E = 110,5 V A partir do valor de k já determinado (lembre-se que o fluxo permanece constante pois a corrente de excitação não varia), determina-se a nova velocidade angular do motor: E 110, 5 ω = k = ω = 141, 67 [ rad / s] k 0, 78 Determina-se a nova velocidade em rpm como se segue: 60 60 n =. ω n =. 141, 67 n = 1352, 85 [ rpm] 2. π 2. π O motor de corrente contínua com excitação independente é indicado para tarefas nas quais o usuário necessita de controle muito preciso da velocidade angular no eixo mecânico. Pode ser empregado no controle de velocidade de processos industriais em que uma banda muito larga de velocidades é requerida. 3.2.4.2 Motor cc com excitação série. Em um motor de corrente contínua com excitação série, a bobina de excitação é conectada em série com os enrolamentos da armadura. Nessa situação, a própria corrente Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 21

da armadura irá atuar na formação do fluxo magnético do motor. A Figura 3.14 ilustra o circuito elétrico equivalente de um motor com excitação série. Figura 3.14: Diagrama elétrico de um motor cc com excitação série. Para essa configuração pode-se escrever: Ua = E + (Ra + Re). Ia + 2. V (3.10) sendo: Ua = tensão aplicada ao circuito da armadura [V]; E = tensão induzida nos enrolamentos da armadura [V]; Ra = resistência dos enrolamentos da armadura [Ω]; Ia = corrente do circuito da armadura [A]; V = queda de tensão nos terminais das escovas do motor cc [V]; Ue = tensão aplicada no circuito de excitação [V] Ie = corrente do circuito de excitação [A]; Re = resistência do circuito de excitação [Ω]. Exemplo 3.5: Um motor de corrente contínua com excitação série apresenta os seguintes valores para suas resistências: Ra = 0,1 Ω e Re = 0.15 Ω. Este motor consome 48 A quando alimentado com 230 V e desenvolvendo uma rotação de 720 rpm. Nestas condições determine o conjugado eletromagnético desenvolvido. Considere que: K máquina = 235; queda de tensão nas escovas = 2,5 V Solução. O conjugado eletromagnético pode ser determinado por: C = k máquina.i a.φ Como se conhece o valor de k máquina e de Ia, deve-se calcular φ. Isso é realizado a partir da seguinte equação: E = k máquina.ω.φ φ = E k máquina. ω Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 22

A velocidade angular é obtida como se segue: 2π 2π ω =. n ω =. 720 ω = 75, 40 [ rad / s] 60 60 série: Já a tensão induzida da armadura é obtida a partir da equação geral do motor cc Ua = E + (Ra + Re). Ia + 2. V E = Ua - (Ra + Re). Ia - 2. V E = 230 -(0,1 + 0,15). 48-2.2,5 E = 213 V Calcula-se o fluxo magnético como segue-se: 213 φ = φ = 12 [ mwb] 235. 75, 40 Assim, calcula-se o conjugado eletromagnético: C = k máquina.i a.φ C = 235. 48. 12x10-3 C = 135,36 [N.m] O motor de corrente contínua com excitação série é amplamente utilizado no acionamento de veículos metroviários e ferroviários e em aplicações em que grandes conjugados devem ser desenvolvidos, como é o caso dos motores para tração elétrica. Por apresentarem grandes conjugados em baixas velocidades e adaptarem-se, automaticamente, às solicitações das cargas, são potencialmente empregados na tração elétrica. Deve-se tomar o cuidado de não operar motores desse tipo em vazio, pois a sua velocidade tenderia a aumentar indefinidamente, danificando a máquina. 3.2.4.3 Motor cc com excitação em derivação (shunt). Os motores ligados em derivação (também conhecidos como shunt ou paralelo) são aqueles em que o circuito de excitação está diretamente ligado à fonte de alimentação e em paralelo com a armadura do motor. A Figura 3.15 apresenta o diagrama elétrico de um motor com esse tipo de excitação. Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 23

Figura 3.15: Diagrama elétrico de um motor cc com excitação em derivação. Como o circuito de excitação está em paralelo com o circuito de armadura, as duas tensões são iguais: Ua = Ue. Pode-se escrever: I T = Ia + Ie (3.11) Ua = Re. Ie (3.12) Ua = E + Ra. Ia + 2. V (3.13) Ie. Re = E + Ra. Ia + 2. V (3.14) sendo: Ua = tensão aplicada ao circuito da armadura [V]; E = tensão induzida nos enrolamentos da armadura [V]; Ra = resistência dos enrolamentos da armadura [Ω]; Ia = corrente do circuito da armadura [A]; I T = corrente total fornecida pelo sistema elétrico [A]; V = queda de tensão nos terminais das escovas do motor cc [V]; Ue = tensão aplicada no circuito de excitação [V] Ie = corrente do circuito de excitação [A]; Re = resistência do circuito de excitação [Ω]. Exemplo 3.6: Um motor de corrente contínua com excitação em derivação apresenta os seguintes valores para suas resistências: Ra = 0,05 Ω e Re = 75 Ω. Este motor consome 46 A da rede elétrica quando alimentado com 230 V e desenvolve uma velocidade de 1110 rpm. Nestas condições determine o conjugado eletromagnético desenvolvido. Considere que: k máquina = 215; queda de tensão nas escovas = 1,5 V. Solução. O conjugado eletromagnético pode ser determinado por: C = k máquina.i a.φ Como se conhece o valor de k máquina, deve-se determinar os valores de Ia e de φ. Ia pode ser obtido como se segue: Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 24

Ua Ie = Ie = Re 230 75 Ie 3 [ A] Ia = It Ie Ia = 46 3 Ia = 43 [ A] O fluxo magnético pode, então, ser obtido como: E = k máquina. ω.φ φ = A velocidade angular é obtida como se segue: E k máquina. ω 2π 2π ω =. n ω =. 1110 ω = 116, 24 [ rad / s] 60 60 Já a tensão induzida na armadura é obtida a partir da equação geral do motor cc com seu campo ligado em derivação: E = Ua - Ra. Ia - 2. V E = 230 0,05. 43 2. 1,5 E = 224,85 [V] Calcula-se o fluxo magnético como segue-se: 224, 85 φ = φ = 9, 00 [ mwb] 215. 116, 24 Assim, calcula-se o conjugado eletromagnético: C = k máquina.i a.φ C = 215. 43. 9,00x10-3 C = 83,21 [N.m] O motor de corrente contínua com excitação em derivação é indicado para tarefas nas quais o usuário possui uma única fonte de energia que irá alimentar os circuitos de campo e de armadura. Pode ser empregado no acionamento de cargas em que o controle de velocidade é mais simples, mesmo que a banda de velocidade requerida seja bastante ampla. 3.2.4.4 Motor cc com excitação composta (compound). O motor cc com excitação composta apresenta seu sistema de excitação dividido em duas partes: uma parte conectada em paralelo com a armadura do motor e a outra parcela colocada em série com a armadura. A Figura 3.16 apresenta um esquema de ligação do motor com excitação composta. Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 25

Figura 3.16: Diagrama elétrico de um motor cc com excitação composta. Para o motor cc com excitação composta pode-se escrever as seguintes equações: I T = Ia + Ie (3.15) Ua = Re 1.Ie (3.16) Ua = E + (Ra + Re 2 ). Ia + 2 V (3.17) sendo: Ua = tensão aplicada ao circuito da armadura [V]; E = tensão induzida nos enrolamentos da armadura [V]; Ra = resistência dos enrolamentos da armadura [Ω]; Ia = corrente do circuito da armadura [A]; I T = corrente total fornecida pelo sistema elétrico [A]; V = queda de tensão nos terminais das escovas do motor cc [V]; Ue = tensão aplicada no circuito de excitação [V] Ie = corrente do circuito de excitação [A]; Re 1 = resistência de excitação colocada em paralelo com a armadura do motor[ω]; Re 2 = resistência de excitação colocada em série com a armadura do motor[ω]. Exemplo 3.7: Um motor de corrente contínua com excitação composta apresenta os seguintes valores para suas resistências: Ra = 0,05 Ω e Re 1 = 60 Ω e Re 2 = 0,15 Ω. Este motor consome 60 A da rede elétrica quando alimentado com 230 V e desenvolvendo uma velocidade de 1300 rpm. Nestas condições determine o conjugado eletromagnético desenvolvido. Considere que: k máquina = 240; queda de tensão nas escovas = 1,5 V. Solução. O conjugado eletromagnético pode ser determinado por: C = k máquina.i a.φ Como se conhece o valor de k máquina, deve-se determinar os valores de Ia e de φ. Ia pode ser obtido como se segue: Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 26

Ua Ie = Re 1 Ie = 230 60 Ie = 3, 83 [ A] Ia = It Ie Ia = 60 3, 83 Ia = 56, 17 [ A] O fluxo magnético pode, então, ser obtido como: E = k máquina. ω.φ φ = A velocidade angular é obtida como se segue: E k máquina. ω 2π 2π ω =. n ω =. 1300 ω = 136, 14 [ rad / s] 60 60 Já a tensão induzida na armadura é obtida a partir da equação geral do motor cc com seu campo ligado em derivação: E = Ua - (Ra + Re 2 ). Ia - 2 V E = 230 (0,05 + 0,15). 60 2. 1,5 E = 215 [V] Calcula-se o fluxo magnético como segue-se: E 215 φ = φ = 6, 58 [ mwb] k. ω 240. 136, 14 máquina Assim, calcula-se o conjugado eletromagnético: C = k máquina.i a.φ C = 240. 60. 6,58x10-3 C = 94,75 [N.m] Os motores compostos acumulam as vantagens do motor série e do motor em derivação, isto é, possuem um elevado conjugado de partida e velocidade aproximadamente constante no acionamento de cargas variáveis. Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 27