Aula 3 Listas Lineares Sequenciais Ordenadas prof Leticia Winkler 1
Listas Lineares Sequenciais Ordenadas Elementos da lista estão dispostos num vetor (contíguos na memória) e ordenado de acordo com alguma informação A ordenação pode ser crescente ou decrescente Exemplo: Ordenados crescente por nome Ana 5.5 Bia 8.5 Leo 7.5 Ruy 10.0 Ordenados decrescente pelo resultado Ruy 10.0 Bia 8.5 Leo 7.5 Ana 5.5 Prof. Leticia Winkler 2
Observações Operação de inicialização, fundamental antes de qualquer outra operação; Verificação se a lista está vazia ou cheia, não mudam se a lista está ou não ordenada; Pode se fazer uma busca seqüencial em uma lista já ordenada; Normalmente a operação de busca mais apropriada em uma lista ordenada é a busca Binária; A inserção, remoção em uma lista ordenada é diferente, já que a ordenação dos elementos deve ser mantida após estas operações. Prof. Leticia Winkler 3
Criação da Lista Supondo uma lista de números reais. A criação da lista se constitui na operação de declaração das variáveis que descrevem a lista. float v[10]; // lista propriamente dita capacidade de 10 elementos int n; // quantidade de elementos existentes em v 0 1 2 3... 6 7 8 9... Prof. Leticia Winkler 4
Inicialização da Lista Numa Lista Linear Sequencial a inicialização se constitui em atribuir 0 a quantidade de elementos existente na lista (indicada pela variável n) n = 0; 0 1 2 3... 6 7 8 9... Prof. Leticia Winkler 5
Inserção mantendo a Ordem Consiste em adicionar um valor no vetor, mantendo a ordem existente e ajustando o total de elementos. Só pode ocorrer, no entanto, se a lista não estiver cheia. Protótipo: void inseriremordem(float [], float, int &, int); Chamada na main: cout << Digite um valor para inserção ordenada : ; cin >> valor; inseriremordem(v,valor,n,10); Prof. Leticia Winkler 6
Mecanismo de Inserção Supondo a lista ordenada, onde n == 6 (existem 6 elementos): 0 1 2 3 1.5 2.7 3.6 4.1 Deseja-se inserir o valor 4.5 4 5 6 7 4.7 5.9 Verifica-se se a lista está cheia, caso positivo, não pode inserir; senão Inicia a comparação do 4.5 com o elemento da posição zero, depois com o da posição 1, e assim por diante, até se encontrar um valor maior que 4.5, que ocorrerá na posição 4 (esta será a posição de inserção do 4.5) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 1.5 2.7 3.6 4.1 4.7 5.9 Prof. Leticia Winkler 7
Mecanismo de Inserção Desloca-se os elementos para direita, a partir da última posição (no exemplo, é a posição 5) para posição seguinte, até a posição de inserção do 4.5 (posição 4) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 3.6 4.1 4.7 5.9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 3.6 4.1 4.7 5.9 5.9 Prof. Leticia Winkler 8
Mecanismo de Inserção Continua o deslocamento até chegar a posição de inserção do 4,5 posição 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 3.6 4.1 4.7 5.9 5.9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 3.6 4.1 4.7 4.7 5.9 Posição de inserção do 4.5 Prof. Leticia Winkler 9
Mecanismo de Inserção Insere o 4.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 3.6 4.1 4.5 4.7 5.9 Atualiza a quantidade de elementos da lista (passa a ser 7) n++; Prof. Leticia Winkler 10
Código da Função para Inserir em Ordem void inseriremordem(float v[], float valor, int &n, int tam) { int i, posicao; if (n == tam) { // testa se o vetor está cheio cout << "ERRO : Lista cheia." << endl; return; // sai da função sem retornar valor algum } if (n==0) { posicao = 0; } else { // Procura a posição de inserção i = 0; while (valor > v[i] && i < n) i++; posicao = i; // armazena a posição onde o valor será inserido // Desloca os elementos, mantendo a ordem for (i = n; i > posicao; i--) v[i] = v[i-1]; } // Insere na posição de inserção v[posicao] = valor; } n++; // Incrementa a quantidade de nós na lista Prof. Leticia Winkler 11
Busca Binária Consiste em fazer uma busca em um vetor já ordenado 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 3.6 4.1 4.5 4.7 5.9 Esta operação será implementada por uma função que retornará o índice do elemento (sucesso na busca) ou -1 (fracasso na busca). Protótipo: void buscabinaria(float v[], float valor,int n); Chamada na main: cout << Digite um valor para busca: ; cin >> valor; posicao = buscabinaria(v,valor,n); Prof. Leticia Winkler 12
Mecanismo da Busca Binária Supondo-se que deseja-se buscar o valor 4.7 no vetor 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 3.6 4.1 4.5 4.7 5.9 Divide-se o espaço de busca ao meio e verifica-se, comparando o valor de busca (no exemplo 4.7) com o elemento do meio da lista. Espaço de busca 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 3.6 4.1 4.5 4.7 5.9 meio Prof. Leticia Winkler 13
Mecanismo da Busca Binária Espaço de busca Comparações: 1 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 3.6 4.1 4.5 4.7 5.9 1ª metade meio 2ª metade Se a chave de busca (valor procurado) é igual ao valor central do vetor (meio) a busca termina com sucesso Se a chave de busca (valor procurado) é menor que o valor central do vetor (meio) a busca continua na primeira metade do vetor Se a chave de busca (valor procurado) é maior que o valor central do vetor (meio) a busca continua na segunda metade do vetor No Exemplo, a busca continua na segunda metade do vetor. Prof. Leticia Winkler 14
Mecanismo da Busca Binária 4 5 6 4.7? 4.5 4.7 5.6 meio Comparações: 2 a Espaço de busca Se a chave de busca (valor procurado) é igual ao valor central do vetor (meio) a busca termina com sucesso Se a chave de busca (valor procurado) é menor que o valor central do vetor (meio) a busca continua na primeira metade do vetor Se a chave de busca (valor procurado) é maior que o valor central do vetor (meio) a busca continua na segunda metade do vetor O processo se repete até que o elemento seja encontrado a posição, onde o elemento foi encontrado, é retornada Ou, até que o espaço de busca termine (busca acaba sem sucesso) o valor -1 é retornado (posição inválida) indica que o valor procurado não foi encontrado. No Exemplo, a busca termina com sucesso e o valor 5 (posição do vetor onde o elemento foi encontrado) é retornado como resposta pela função que realiza a busca binária. Prof. Leticia Winkler 15
Código da Função da Busca Binária int buscabinaria(float v[], float valor, int n) { int ini = 0, // inicializa o início do intervalo para a busca fim = n -1, // inicializa o fim da intervalo meio; // armazenará o índice do meio do intervalo while (ini <= fim) { meio = (ini + fim)/2; // determina o meio do intervalo if (v[meio] == valor) return meio; // achou o valor na área de índice meio if (valor < v[meio]) fim = meio -1; else ini = meio+1; } return -1; // não achou o valor no vetor } Prof. Leticia Winkler 16
Busca Sequencial X Busca Binária Supondo-se o vetor: 0 1 2 3 1.5 2.7 3.6 4.1 4 5 6 4.7? 4.5 4.7 5.9 Na busca binária para localizar o 4.7 são realizadas 2 comparações Na busca sequencial seriam 6 comparações para localizar o valor 4.7 Prof. Leticia Winkler 17
Busca Sequencial X Busca Binária Busca por um registro entre 1000 Busca Binária complexidade: O(log n) pior caso: (maior inteiro imediatamente menor que (log n)) + 1 comparações = 10 comparações, ou seja, 10 acessos a disco. Busca Sequencial complexidade: O(n) pior caso: 1000 em média: 500 A busca binária é mais eficiente na maioria dos casos (mais veloz) A busca seqüencial tem a vantagem de poder ser aplicada a qualquer vetor (no sentido de não haver obrigatoriedade dos elementos do vetor vetor terem que estar ordenados). Prof. Leticia Winkler 18
Remoção mantendo Ordem Consiste em retirar um valor do vetor, mantendo a ordem existente e ajustando o total de elementos. Só pode ocorrer, no entanto, se a lista não estiver vazia. Caso ocorra a remoção, o total de elementos da lista deve ser decrementado. Protótipo: void removeremordem(float [], float, int &); Chamada na main: cout << Digite o valor a ser removido: ; cin >> valor; removeremordem(v,valor,n); Prof. Leticia Winkler 19
Mecanismo de Remoção Supondo a lista ordenada, onde n == 7 (existem 7 elementos): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 3.6 4.1 4.5 4.7 5.9 Deseja-se remover o valor 3.6 Verifica-se se a lista está vazia, caso positivo, não pode retirar; senão Realiza-se uma busca do valor 3.6 para se obter a posição onde o 3.6 está na lista (no exemplo, posição 2). Pode-se realizar a busca binária, já que o vetor está ordenado Deve-se verificar se o valor foi encontrado No exemplo seria encontrado o valor 2 Prof. Leticia Winkler 20
Mecanismo de Remoção Atualiza-se a quantidade de elementos da lista: n--; (no exemplo n passa a ser 6) A partir da posição seguinte do elemento a ser removido, até o final, move-se os elementos para posição anterior 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 3.6 4.1 4.5 4.7 5.9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 4.1 4.1 4.5 4.7 5.9 Prof. Leticia Winkler 21
Mecanismo de Remoção 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 4.1 4.1 4.5 4.7 5.9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 4.1 4.5 4.5 4.7 5.9 Prof. Leticia Winkler 22
Mecanismo de Remoção 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 4.1 4.5 4.5 4.7 5.9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 4.1 4.5 4.7 4.7 5.9 Prof. Leticia Winkler 23
Mecanismo de Remoção 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 4.1 4.5 4.7 4.7 5.9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 2.7 4.1 4.5 4.7 5.9 5.9 N == 6 Prof. Leticia Winkler 24
Código da Função para Remover em Ordem void removeremordem(float v[], float valor, int &n) { int i, posicao; if (n == 0) { // testa se o vetor está vazio } cout << ERRO : Lista vazia. << endl; return; // abandona a função removeremordem sem retorno de valor //chamada para a busca binaria posicao = buscabinaria(v,valor,n); if (posicao < 0) { } cout << ERRO : Elemento não encontrado. << endl; return; // abandona a função removeremordem sem retorno de valor // decrementa a quantidade de elementos da lista n--; // desloca os elementos, ajustando a lista for (i = posicao; i < n; i++) v[i] = v[i+1]; Prof. } Leticia Winkler 25
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Ordenar Ordenar é o ato de se colocar os elementos de uma seqüência, em uma dada relação de ordem entre si, de acordo com um critério pré-estabelecido. Crescente Decrescente O termo técnico em inglês para ordenar é sort, cuja tradução literal é classificar. Métodos (mais simples): Troca ou Bolha Bubblesort Inserção Insertion Sort Seleção Selection Sort Prof. Leticia Winkler 27
Bubblesort A idéia é percorrer o vetor diversas vezes e a cada passagem, fazer flutuar para o topo o menor elemento da sequência. Essa movimentação lembra a forma como as bolhas em um tanque de água procuram seu próprio nível. Percorre várias vezes o vetor de maneira seqüencial (passos). Em cada passo, compara cada elemento no vetor com o seu sucessor (v[i] com v[i+1]) e troca o conteúdo das posições em análise, caso não estejam na ordem desejada. Prof. Leticia Winkler 28
Mecanismo do Bubblesort Supondo o vetor de valores inteiros, que se deseja colocar em ordem crescente: 53 25 46 32 23 37 41 17 10 Iniciando da posição 0 (zero) do vetor, compara o elemento com o seu sucessor: Compara o 53 com o 25 (posição 0 com a posição 1) Se estiver na ordem desejada, não faz nada e passa para posição seguinte Senão, troca os dois entre si Não estão na ordem desejada, então troca 25 53 46 32 23 37 41 17 10 Continua a comparação (posição 1 com a posição 2) Prof. Leticia Winkler 29
Mecanismo do Bubblesort 25 53 46 32 23 37 41 17 10 Compara o 53 com o 46 Não estão na ordem desejada troca 25 46 53 32 23 37 41 17 10 Compara o 53 com o 32 Não estão na ordem desejada troca 25 46 32 53 23 37 41 17 10 Prof. Leticia Winkler 30
Mecanismo do Bubblesort 25 46 32 53 23 37 41 17 10 Compara o 53 com o 23 Não estão na ordem desejada troca 25 46 32 23 53 37 41 17 10 Compara o 53 com o 37 Não estão na ordem desejada troca 25 46 32 23 37 53 41 17 10 Prof. Leticia Winkler 31
Mecanismo do Bubblesort 25 46 32 23 37 53 41 17 10 Compara o 53 com o 41 Não estão na ordem desejada troca 25 46 32 23 37 41 53 17 10 Compara o 53 com o 17 Não estão na ordem desejada troca 25 46 32 23 37 41 17 53 10 Prof. Leticia Winkler 32
Mecanismo do Bubblesort 25 46 32 23 37 41 17 53 10 Compara o 53 com o 10 Não estão na ordem desejada troca 25 46 32 23 37 41 17 10 53 Terminou o espaço do vetor. Está Ordenado? Não! Mas o maior elemento ficou na última posição. 25 46 32 23 37 41 17 10 53 Recomeça, excluindo a última posição Prof. Leticia Winkler 33
Mecanismo do Bubblesort 25 46 32 23 37 41 17 10 53 Ordenação OK não faz nada, passa para próxima posição 25 46 32 23 37 41 17 10 53 troca 25 32 46 23 37 41 17 10 53 Prof. Leticia Winkler 34
Mecanismo do Bubblesort 25 32 46 23 37 41 17 10 53 25 32 23 46 37 41 17 10 53 25 32 23 37 46 41 17 10 53 25 32 23 37 41 46 17 10 53 25 32 23 37 41 17 46 10 53 25 32 23 37 41 17 10 46 53 Prof. Leticia Winkler 35
Mecanismo do Bubblesort 25 32 23 37 41 17 10 46 53 25 32 23 37 41 17 10 46 53 25 23 32 37 41 17 10 46 53 25 23 32 37 41 17 10 46 53 25 23 32 37 41 17 10 46 53 25 23 32 37 17 41 10 46 53 Prof. Leticia Winkler 36
Mecanismo do Bubblesort 25 23 32 37 17 41 10 46 53 Recomeça 25 23 32 37 17 10 41 46 53 25 23 32 37 17 10 41 46 53 23 25 32 37 17 10 41 46 53 23 25 32 37 17 10 41 46 53 Prof. Leticia Winkler 37
Mecanismo do Bubblesort 23 25 32 37 17 10 41 46 53 23 25 32 17 37 10 41 46 53 23 25 32 17 10 37 41 46 53 Recomeça 23 25 32 17 10 37 41 46 53 23 25 32 17 10 37 41 46 53 Prof. Leticia Winkler 38
Mecanismo do Bubblesort 23 25 32 17 10 37 41 46 53 23 25 17 32 10 37 41 46 53 Recomeça 23 25 17 10 32 37 41 46 53 23 25 17 10 32 37 41 46 53 23 25 17 10 32 37 41 46 53 Prof. Leticia Winkler 39
Mecanismo do Bubblesort 23 17 25 10 32 37 41 46 53 Recomeça 23 17 10 25 32 37 41 46 53 23 17 10 25 32 37 41 46 53 17 23 10 25 32 37 41 46 53 17 10 23 25 32 37 41 46 53 Prof. Leticia Winkler 40
Mecanismo do Bubblesort Recomeça 17 10 23 25 32 37 41 46 53 10 17 23 25 32 37 41 46 53 VETOR ORDENADO!!! Prof. Leticia Winkler 41
Código do Bubblesort void ordenarbolha(float v[], int n) { // n é o no. de elementos em v int i, // índice aux, // auxiliar para troca trocou = true, fim = n 1; } while (trocou) { trocou = false; // sinaliza que é falso que trocou for (i = 0; i < fim; i++) { if (v[i] > v[i+1]) { aux = v[i]; v[i] = v[i+1]; v[i+1] = aux; trocou = true; // sinaliza que é verdadeiro que trocou } // fim if } // fim for fim--; // decrementa o fim } Prof. Leticia Winkler 42
Exercício #1 Faça um programa que declare uma lista sequencial de tamanho 10 para armazenar valores inteiros. Esta lista deve ser ordenada decrescentemente. Seu programa deve apresentar um menu com opções para: Inserção de dados na lista Remoção de dados da lista Busca de um determinado valor na lista Percorrer a lista Obs: Para cada operação deve ser criada uma função. Observe que a manipulação de valores deve manter a lista ordenada decrescentemente. Utilize a busca binária para procurar um valor dentro da lista Prof. Leticia Winkler 43