CORRELAÇÕES ENTRE A DENSIDADE APARENTE E AS PROPRIEDADES DE RESISTÊNCIA DA MADEIRA Fabricio Moura Dias (1) e Francisco Antonio Rocco Lahr (2) (1) Mestrando pela Área Interunidades em Ciência e Engenharia de Materiais - - EESC - IFSC IQSC USP. e-mail: fmdias@sc.usp.br (2) Professor do Departamento de Estruturas EESC - USP-e-mail: frocco@sc.usp.br Resumo A densidade rente é uma das propriedades que mais fornece informações sobre as características da madeira. Neste trabalho são determinadas as correlações entre a densidade rente e as propriedades de resistência da madeira, de quarenta espécies nativas brasileiras, do grupo dicotiledôneas. Através de análise estatística, foram obtidas expressões matemáticas que permitem estimar, a partir da densidade rente, grande parte das propriedades de resistência da madeira. Tais expressões são apresentadas como proposta para a utilização na caracterização de espécies menos conhecidas, o que viabiliza o emprego mais adequado dessas espécies nas variadas aplicações para as quais a madeira é indicada. Palavras-chave: madeira; densidade rente; resistência. Abstract Specific gravity is one of the properties that better supplies information on the characteristics of wood, for being related to its strength and stiffness. In this study the correlations between the specific gravity and strength properties of wood from forty Brazilian native species of hardwoods are determined. The mathematical expressions obtained through this study, permit estimate most wood properties of strength and stiffness, based on their specific gravity. Such expressions are proposed as means of characterizing less-known species, what makes possible the appropriate employment of native species in most varied applications for which wood is the indicated material. Keywords: wood; specific gravity; strength.. CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS, 14., 2000, São Pedro - SP. Anais 22401
1. INTRODUÇÃO A madeira é um recurso natural importante, por ser renovável e sua utilização já estar bem difundida em diversos setores, tais como, na construção civil; na indústria de fabricação de papel; na indústria moveleira; na fabricação de instrumentos musicais, entre outras extensas aplicações. Para utilizar racionalmente esse material é preciso o conhecimento de suas propriedades. A atual norma brasileira NBR 7190/97 Projeto de Estruturas de Madeira, provê ensaios para caracterização de espécies de madeiras. A densidade rente, estabelecida pela norma ao teor de 12%, é uma propriedade física que fornece várias informações sobre as propriedades mecânicas da madeira. Isto justifica o estudo da influência da densidade rente e propriedades mecânicas da madeira, com o objetivo de propiciar uma utilização mais coerente e com menos desperdício desse material. Hellmeister (1983) afirmou ser a densidade rente a propriedade física mais significativa para caracterizar madeiras destinadas à construção civil. A densidade rente, se refere à densidade medida a um certo conteúdo de umidade. Nas condições de uma atmosfera com 20 ο C de temperatura e uma umidade relativa de 65%, a umidade de equilíbrio para a madeira é 12%, valor de referência adotado pela NBR 7190/1997, conforme equação 1, seguindo tendência internacional. m12 ρ = (1) V 12 onde: m 12 é a massa da madeira a 12% de umidade, em kg; V 12 é o volume da madeira a 12% de umidade, em m 3. No Brasil, vários autores têm estudado as relações entre a densidade rente e as propriedades mecânicas, entre eles: Hellmeister (1983), investigou o efeito da densidade básica, definida pelo quociente entre a massa da madeira seca e o volume saturado de água (25 a 30% de umidade), sobre a máxima resistência à compressão paralela às fibras. Afirmou existir alta correlação entre essas CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS, 14., 2000, São Pedro - SP. Anais 22402
propriedades. Segundo Pigozzo (1982), em estudos da espécie peroba rosa (Aspidosperma polyneuron), a densidade afeta significativamente a resistência à compressão paralela às fibras da madeira. Mendes (1984), com a finalidade de estimar a variação da resistência ao cisalhamento em função da densidade rente, realizou análise de regressão e concluiu que o modelo linear apresenta resultados mais satisfatórios. Tanaami (1986) e Cordovil & Almeida (1995), estudaram a influência da umidade e da densidade em propriedades de resistência e elasticidade da madeira. Adotaram regressão linear múltipla simples, respectivamente, por considerarem esses modelos estatísticos mais favoráveis. Segundo Siqueira (1986), a tenacidade é um parâmetro utilizado mundialmente para descrever características da madeira e a relação da densidade com essa propriedade apresenta um crescimento proporcional. Melo & Siqueira (1992) estudaram 152 espécies de madeira da Amazônia, apresentando uma análise de regressão entre a densidade e retração e considerando satisfatórios os coeficientes de correlação obtidos para esta relação. Tanaami (1993) analisou a relação entre a densidade rente e a resistência média à tração normal às fibras de 31 espécies de madeira. Apresentou o modelo linear como significativo para expressar essa relação. 2. MATERIAIS E MÉTODOS Nos últimos anos têm-se caracterizado diversas espécies de madeiras no Laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeira (LaMEM), do Departamento de Engenharia de Estruturas (SET), da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC), da Universidade de São Paulo (USP). Os valores obtidos foram tabelados e utilizados neste trabalho, sendo, um total de 40 espécies das dicotiledôneas (madeiras duras). As espécies foram ensaiadas, segundo especificações do anexo B da norma NBR 7190/1997. Estudou-se a correlação da densidade com as outras propriedades utilizando valores médios por agrupamento total. Os nomes vulgares e CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS, 14., 2000, São Pedro - SP. Anais 22403
científicos das espécies são apresentados no anexo A e os valores médios das propriedades se encontram no anexo B. Para se obter as correlações entre as características especificadas, utilizou-se a análise de regressão linear simples, a linearização de função quando necessário para obtenção do coeficiente de determinação R 2 e dos gráficos de ajuste de linha. 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES Na tabela 1 são apresentados os coeficientes de determinação para as relações entre a densidade rente ( ρ ap ) e as propriedades mecânicas da madeira, obtidos através de regressão linear simples.. Nesta tabela, tem-se: Relação 1: relação entre a densidade rente e a resistência à compressão paralela às fibras (f c0 ); Relação 2: relação entre a densidade rente e a resistência à tração paralela às fibras (f t0 ); Relação 3: relação entre a densidade rente e a resistência ao cisalhamento (f S0 ); Relação 4: relação entre a densidade rente e a resistência convencional no ensaio de flexão estática (f M ); Relação 5: relação entre a densidade rente e a dureza paralela às fibras (f H0 ); Relação 6: relação entre a densidade rente e a dureza normal às fibras (f H90 ); Relação 7: relação entre a densidade rente e a tenacidade (T); R 2 : coeficiente de determinação (correlação), avalia a qualidade da regressão, é utilizado para escolher a regressão mais indicada entre os modelos estudados. Quanto mais próximo da unidade, melhor a regressão; N: Número de amostras; CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS, 14., 2000, São Pedro - SP. Anais 22404
TABELA 1 Resultados da estatística de regressão para o agrupamento dos valores médios para todas espécies. RESULTADOS DA ESTATÍSTICA DE REGRESSÃO Relações N R 2 Função Relação 1 40 0,77104 Relação 2 40 0,62773 Relação 3 40 0,78433 Relação 4 40 0,75747 Relação 5 38 0,84768 Relação 6 38 0,92249 Relação 7 36 0,71262 f f f c0 = 0, 0714 t0 = 0, 1561 ρ V0c = 0, 0237 ρ 1,006 0,9472 ρ f M = 0, 0953ρ f f H0 = 0, 0188 H90 = 3E 4 T = 2E 6ρ 0,9691 1,0344 ρ ρ 1,2775 1,8707 1,9720 Nas figuras.1 a 6 apresentam-se os gráficos de ajustes de linha para algumas das relações propostas. Resistência à compressão paralela às fibras 100 75 50 25 0 0 250 500 750 1000 1250 Densidade rente (kg/m 3 ) FIGURA 1 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade rente e a resistência à compressão paralela às fibras. CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS, 14., 2000, São Pedro - SP. Anais 22405
Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras 30 25 20 15 10 5 0 0 250 500 750 1000 1250 Densidade rente (kg/m 3 ) FIGURA 2 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade rente e a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras. 200 Resistência convencional no ensaio de flexào estática 160 120 80 40 0 0 250 500 750 1000 1250 Densidade rente (kg/m 3 ) FIGURA 3 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade rente e a resistência convencional no ensaio de flexão estática. CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS, 14., 2000, São Pedro - SP. Anais 22406
Dureza paralela às fibras 200 160 120 80 40 0 0 250 500 750 1000 1250 Densidade rente (kg/m 3 ) FIGURA 4 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade rente e a dureza paralela às fibras. 150 Dureza normal às fibras 100 50 0 0 250 500 750 1000 1250 Densidade rente (kg/m 3 ) FIGURA 5 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade rente e a dureza normal às fibras. CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS, 14., 2000, São Pedro - SP. Anais 22407
3 Tenacidade (dan.m) 2 1 0 0 250 500 750 1000 1250 Densidade rente (kg/m 3 ) FIGURA 6 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade rente e a tenacidade. Para as relações entre a densidade rente e, resistência à tração normal às fibras e resistência ao fendilhamento, buscou-se um modelo matemático para expressar essa relação. Os resultados dos coeficientes de determinação (R 2 ) para cada modelo analisado são apresentados na tabela 2. Esses coeficientes são utilizados para escolher a regressão mais indicada, notando-se que quanto mais próximo da unidade estiver R 2, melhor é a regressão. Valores próximos a zero indicam a não dependência entre as variáveis estudadas. Tabela 2 Valores de coeficientes de determinação para as propriedades analisadas Coeficientes de determinação Relações da densidade Modelo matemático rente Polinômio versus Linear Logaritmo Potência Exponencial de grau 2 Resistência à tração normal às fibras 0,053 0,059 0,140 0,135 0,123 Resistência ao fendilhamento 0,153 0,169 0,187 0,210 0,191 4. CONCLUSÕES Os resultados apresentados para as correlações entre a densidade rente e as propriedades de resistência à compressão paralela às fibras; resistência à tração paralela às fibras; resistência ao cisalhamento; resistência convencional no ensaio de flexão estática; dureza paralela às fibras e dureza normal às fibras; apresentaram alto coeficiente de determinação. CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS, 14., 2000, São Pedro - SP. Anais 22408
Através dos gráficos observa-se que quanto maiores são os valores obtidos para a densidade rente, maiores são os valores das propriedades de resistência da madeira. Para as relações entre a densidade rente e, resistência à tração normal às fibras e resistência ao fendilhamento; os resultados mostram um baixo coeficiente de determinação para qualquer modelo matemático analisado. Esse parâmetro de análise estatística evidencia a não relação da densidade rente com essas outras propriedades. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997). NBR 7190 Projeto de Estruturas de Madeira. Rio de Janeiro. HELLMEISTER, J.C. (1983). Madeiras e suas características. In: ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRA, 1.,São Carlos, SP, 1983. Anais. São Carlos, USP, EESC, SET, LaMEM, v.1, Características. MENDES, A.P. (1984). Resistência da madeira ao cisalhamento. São Carlos. 157p. Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. MELO, J.E.; SIQUEIRA, M.J. (1992). Correlação entre propriedades físicas e mecânicas de madeiras da Amazônia. In: ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRA, 4., São Carlos, SP, 1992. Anais. São Carlos, USP, EESC, SET, LaMEM. v.1, p.67-76. PIGOZZO, J.C. (1982). Influência da Umidade e da Densidade na Resistência à Compressão da Madeira. São Carlos. 141p. Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. SIQUEIRA, M. L. (1986). Projeto e construção de máquina para determinação da tenacidade de madeira. São Carlos. 103p. Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. TANAAMI, R.G. (1986). Influência da umidade e da densidade em propriedades de resistência e elasticidade à flexão da madeira. São Carlos. 200p. Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. TANAAMI, R.G. (1993). Tração normal às fibras em peças de madeira. São Carlos. 309p. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS, 14., 2000, São Pedro - SP. Anais 22409
Anexo A Tabela 3 Nomes das espécies Nome vulgar Nome científico Nome vulgar Nome científico Angelim-amargoso Votairea fusca Gar Apuleia leiocarpa Angelim-araroba Vataireopsis araroba Goiabão Planchonella pachycarpa Angelim-ferro Hymenolobium sp Guaiçara Luetzelburgia sp Angelim-pedraverdadeiro Dinizia excelsa Guarucaia Peltophorum vogelianum Angelim-pedra Hymenolobium petraeum Ipê Tabebuia serratifolia Angelim-saia Votairea sp Itaúba Mezilaurus itauba Angico-preto Piptadenia macrocarpa Jatobá Hymenaea sp Branquilho Sebastiania commersoniana Louro-preto Ocotea sp Cafearana Andira stipulacea Maçaranduba Manilkara huberi Canafístula Cassia ferruginea Mandioqueira Qualea paraensis Casca-grossa Ocotea odoriferar Oiticica Amarela Clarisia racemosa Castelo Calycophyllum multiflorum. Oiuchu Pradosia sp Catanudo Calophyllum sp Parinari Parinari excelsa Cedro-amargo Cedrela odorata Piolho Tapirira sp Cedro-doce Cedrella sp Quarubarana Erisma uncinatum Cedrorana Cedrelinga catenaeformis Rabo-de-arraia Vochysia haenkeana Champanhe Dipteryx odorata Sucupira Diplotropis incexis Copaíba Copaifera cf. ret Tachi Tachigali myrmecophila Cupiúba Goupia glabra. Tatajuba Bagassa guianensis Cutiúba Goupia paraensis Umirana Qualea retusa Os símbolos seguintes correspondem à tabela 23. ρ r = Densidade rente, em Kg/m3; f c0 = Resistência à compressão paralela às fibras, em MPa; f t0 = Resistência à tração paralela às fibras, em MPa; f t90 = Resistência à tração normal às fibras, em MPa; f V0c = Resistência ao cisalhamento, em MPa; f S0 = Resistência ao fendilhamento, em MPa; f M = Resistência convencional no ensaio de flexão estática, em MPa; f H0 = Dureza paralela às fibras, em MPa; f H90 = Dureza normal às fibras, em MPa; T = Tenacidade, em dan.m; CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS, 14., 2000, São Pedro - SP. Anais 22410
Anexo B Tabela 4 Valores das propriedades das madeiras Espécies - nome vulgar ρ r f c0 f t0 f t90 f V0 (Kg/m 3 ) Angelim-amargoso 772 59,9 75,2 2,8 16,0 Angelim-araroba 674 49,5 70,1 3,1 12 Angelim-ferro 1163 81,9 115,1 3,5 19,4 Angelim-pedra-verdadeiro 1131 77,5 104,9 4,8 18,9 Angelim-pedra 663 58,0 70,5 3,4 13,3 Angelim-saia 764 63,1 100,5 2,2 14,6 Angico-preto 888 72,5 110,4 5,0 24,5 Branquilho 810 48,5 87,9 3,2 16,0 Cafearana 678 58,2 84,3 3,3 10,2 Canafístula 860 52,0 84,9 6,0 18,5 Casca-grossa 788 57,2 119,0 4,1 13,4 Castelo 759 54,8 103,6 7,0 21,3 Catanudo 804 50,6 67,7 3,6 16,4 Cedro-amargo 514 38,2 59,4 2,8 10,2 Cedro-doce 512 32,7 69,8 3,0 9,4 Cedrorana 566 41,3 61,7 3,1 11,9 Champanhe 1090 93,2 122,3 2,9 17,8 Copaíba 695 50,2 71,2 3,3 14,6 Cupiúba 839 53,9 77,2 3,1 17,1 Cutiúba 1152 79,0 107,5 3,5 17,9 Gar 920 73,4 116,1 7,3 19,6 Goiabão 938 48,5 119,3 8,7 14,1 Guaiçara 995 65,5 106,8 3,9 19,0 Guarucaia 916 62,3 74,9 5,7 20,3 Ipê 1065 77,8 107,6 3,5 21,3 Itaúba 908 69,0 103,7 2,1 18,8 Jatobá 1084 90,9 162,0 3,4 25,5 Louro-preto 680 55,1 67,6 3,1 13,8 Maçaranduba 1143 82,9 138,5 5,4 24,9 Mandioqueira 855 71,1 93,1 2,8 17,2 Oiticica-amarela 756 69,9 85,8 3,9 17,8 Oiuchu 931 77,4 130,0 3,0 20,1 Parinari 792 60,2 112,1 0,0 13,4 Piolho 828 61,9 73,1 4,3 14,7 Quarubarana 544 37,8 58,1 2,6 9,6 Rabo-de-arraia 729 60,1 72,8 2,3 13,4 Sucupira 1103 93,7 119,2 3,8 20,1 Tachi 1050 87,8 110,8 5,3 20,9 Tatajuba 945 78,6 93,0 4,0 19,9 Umirana 705 53,8 53,9 2,9 14,5 *Correspondem a ensaios não realizados. CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS, 14., 2000, São Pedro - SP. Anais 22411
Tabela 4 Valores das propriedades das madeiras continuação Espécies - nome vulgar f M f H0 f H90 T (dan.m) Angelim-amargoso 0,6 89,2 99,6 60,6 0,952 Angelim-araroba 0,4 75,3 65,9 41,8 0,702 Angelim-ferro 0,8 134,3 154,4 136,0 1,920 Angelim-pedra-verdadeiro 0,9 110,2 145,8 137,0 1,982 Angelim-pedra 0,6 84,0 82,3 53,6 0,700 Angelim-saia 0,9 109,6 84,3 62,0 0,455 Angico-preto 1,0 120,3 157,4 144,6 1,461 Branquilho 0,7 82,9 87,7 71,3 0,922 Cafearana 0,6 94,8 82,8 47,7 0,743 Canafístula 1,1 88,6 * * * Casca-grossa 0,8 107,1 102,9 65,0 1,139 Castelo 1,4 103,0 100,6 65,3 1,397 Catanudo 0,6 83,1 84,7 59,2 1,306 Cedro-amargo 0,5 61,5 52,8 31,2 0,411 Cedro-doce 0,5 57,7 51,1 33,6 0,514 Cedrorana 0,6 60,5 58,0 35,7 0,451 Champanhe 0,8 164,8 138,1 127,3 * Copaíba 0,6 87,2 86,1 51,3 0,642 Cupiúba 0,7 79,4 97,2 65,1 0,778 Cutiúba 0,2 126,9 163,6 118,4 1,623 Gar 2,0 118,9 112,7 97,9 1,443 Goiabão 1,2 106,5 * * * Guaiçara 0,7 112,0 109,2 102,1 2,092 Guarucaia 1,0 95,6 96,0 77,3 1,267 Ipê 0,7 127,0 157,7 130,8 1,574 Itaúba 0,6 116,6 76,5 73,9 1,453 Jatobá 0,8 158,9 164,6 127,4 2,112 Louro-preto 0,6 84,8 84,9 49,9 0,659 Maçaranduba 0,8 136,3 158,3 140,4 1,973 Mandioqueira 0,6 114,6 112,6 76,4 1,139 Oiticica-amarela 0,6 107,5 95,7 58,9 1,338 Oiuchu 0,6 122,5 125,5 91,1 1,738 Parinari 1,0 111,8 87,6 67,7 0,375 Piolho 0,7 75,8 99,2 72,2 1,446 Quarubarana 0,4 67,4 63,6 39,3 0,488 Rabo-de-arraia 0,5 86,5 88,7 52,8 0,779 Sucupira 1,0 146,6 153,5 135,5 1,832 Tachi 1,2 140,1 116,1 128,5 * Tatajuba 0,9 109,8 117,0 87,8 0,950 Umirana 0,6 66,8 87,9 53,4 0,496 *Correspondem a ensaios não realizados. f S0 Agradecimento: Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico CNPq; pela bolsa de estudos concedida. CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS, 14., 2000, São Pedro - SP. Anais 22412