A HISTÓRIA DE VIDA DA VOVÓ MARIA E A ORDENAÇÃO NUMÉRICA GT 01 Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais Jucilene Hundertmarck, UFSM, jucilenehundertmarck@yahoo.com.br Laura Pippi Fraga, UFSM, laurapippifraga@yahoo.com.br Simone Pozebon, UFSM, si.pozebon@hotmail.com Anemari Roesler Luersen Vieira Lopes, UFSM, anemari.lopes@gmail.com Resumo: O presente trabalho apresenta a Unidade Didática 1 sobre o conceito de ordenação numérica desenvolvida no âmbito do Clube de Matemática. Esta Unidade teve início com uma História Virtual intitulada História de vida da vovó Maria, que foi contada em forma de teatro e apresentava fatos que aconteceram ao longo da vida da vovó que estava completando seus 94 anos de idade. A partir deste contexto, os alunos foram convidados a recontar os fatos da história e, assim, fazer uso de conhecimentos sobre ordenação numérica. Esses conhecimentos, bem como outros relativos à Matemática, também foram usados em quatro outras situações de aprendizagens: as idades em que ocorreram os fatos da vida da vovó representados com o Material Dourado, o Jogo da Ordenação Numérica, o Jogo das Cartas e a Memória Tripla. Percebemos que as crianças se envolveram na proposta e demonstraram apropriação do conhecimento teórico do conceito. Palavras-chave: Atividade Orientadora de Ensino; Ordenação Numérica; Anos Iniciais do Ensino Fundamental; Atividades Lúdicas. Introdução Através de algumas inquietações sobre o ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos nos anos iniciais do ensino fundamental, foi criado o Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática (GEPEMat), no qual participam professores da rede pública estadual que atuam nos iniciais, alunos do curso de Pedagogia, alunos da pósgraduação em educação e professores da universidade. As discussões no GEPEMat buscam alternativas para lidar com as dificuldades encontradas nas escolas, sendo que a partir destas originou-se a Unidade Didática que pretendia trabalhar o conteúdo sobre ordenação numérica. As ações desenvolvidas na escola foram desencadeadas no âmbito do Clube de Matemática (CM), onde são planejadas 1 As Unidades Didáticas correspondem aos conteúdos trabalhados em determinado período.
e desenvolvidas ações de pesquisa e ensino, relativas a conteúdos matemáticos. No ano de 2010 2 o CM dos anos iniciais foi realizado semanalmente com uma turma de 21 alunos do segundo ano da Escola Estadual de Ensino Fundamental General Edson Figueiredo, por um grupo de acadêmicas do curso de Pedagogia em interação com a professora regente. O desenvolvimento do Clube de Matemática se dá na perspectiva da Atividade Orientadora de Ensino proposta por Moura (1996), a partir dos aportes teóricos da Teoria da Atividade (Leontiev,1983), que ressalta, dentre outros aspectos, a organização do ensino do professor e o compartilhamento de todas as ações como elementos importantes para a apropriação do conhecimento. Este trabalho descreverá a Unidade Didática sobre o conteúdo de ordenação numérica. Para isso, primeiramente trará uma breve introdução teórica sobre a teoria abordada, após serão apresentadas as atividades desenvolvidas na escola e, por último, serão feitas algumas considerações sobre a proposta. Breve introdução teórica Para a Teoria Histórico Cultural a escola é o espaço responsável por ensinar conhecimentos teóricos construídos historicamente pela humanidade, sendo esses necessários para o desenvolvimento psíquico dos alunos. Vigotski (2002) ressalta que o aprendizado desperta processos internos do desenvolvimento apenas possíveis por meio da interação e da cooperação entre o sujeito que aprende e as pessoas em seu ambiente. Sendo assim, o ambiente escolar deve estar organizado para que o aluno se aproprie desse conhecimento através da interação entre os envolvidos no processo de ensino e aprendizagem. Para isso, é importante a criação de um ambiente de motivação, que permita aos alunos participar ativamente do processo de ensino e aprendizagem, e que contribua na formulação de hipóteses enriquecendo a proposta de ensino. Na Educação Matemática dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental deve ser considerada a manifestação da curiosidade e do desejo de conhecimento do aluno, para 2 Esclarecemos que no ano de 2010 o Clube de Matemática do GEPEMat foi desenvolvido na Educação Infantil e nos Anos Iniciais do ensino Fundamental. Este artigo refere-se a ações desenvolvidas nos anos iniciais.
depois dar ênfase para o raciocínio lógico e a construção de conceitos científicos. Nesse sentido, os conhecimentos matemáticos podem ser construídos em um ambiente de manipulação, investigação e formação de hipóteses. Moretti (2007) lembra que uma das metodologias que podem ser utilizadas como encaminhamento na busca do conhecimento é a Atividade Orientadora de Ensino. E, nessa perspectiva, teremos a atividade de aprendizagem do aluno e a atividade de ensino do professor. Enquanto atividade, a aprendizagem envolve os componentes próprios do conceito de atividade, distinguindo-se pelo seu conteúdo. Ela envolve a transformação de um determinado material que será apropriado, resultando na recepção de um novo produto mental, que é o conhecimento, orientada pela necessidade de aprendizagem. (LOPES, 2009). Essa assimilação dos conceitos tem o objetivo de que o sujeito perceba a necessidade humana que gerou a elaboração do conceito em dado momento histórico, dessa maneira, ele deve conhecê-lo para se apropriar do conhecimento elaborado ao longo da história pela sociedade. Rigon et al, p. 46, 2010 Concebe-se, portanto, que o desenvolvimento do psiquismo humano é decorrente da relação entre o sujeito e o mundo, mediado pelo conhecimento elaborado historicamente, que se objetiva na aprendizagem em geral e em condições particulares devidamente organizadas para esse fim, como é o caso da aprendizagem decorrente da atividade pedagógica. Na escola, quem deve organizar o ensino é o professor. Assim, ele deve estar em atividade de ensino para elaborar atividades que despertem no aluno a necessidade de aprender determinado conteúdo, originando a atividade de aprendizagem por parte do educando. Moura, p.32, 1996, pautado na teoria da atividade (LEONTIEV, 1983) definiu a Atividade Orientadora de Ensino (AOE): A atividade de ensino que respeita os diferentes níveis dos indivíduos e que define um objetivo de formação como problema coletivo é o que chamamos de atividade orientadora de ensino. Ela orienta um conjunto de ações em sala de aula a partir de objetivos, conteúdos e estratégias de ensino negociado e definido por um projeto pedagógico. Contém
elementos que permitem à criança apropriar-se do conhecimento como um problema. E isto significa assumir o ato de aprender como significativo tanto do ponto de vista psicológico, quanto de sua utilidade. Na perspectiva da AOE pressupõe-se que seja criada nos estudantes a necessidade de se apropriar do conhecimento teórico referente a algum conceito, a partir de uma situação desencadeadora de aprendizagem (SDA). A SDA deve contemplar a gênese do conceito, e deve explicar a necessidade que levou a humanidade à sua construção (Moura et al, 2010) A SDA pode ser realizada através do recurso metodológico denominado história virtual do conceito, entendida como uma história que proporciona ao aluno o envolvimento na solução de um problema tendo como fim a satisfação de uma necessidade, assim o professor poderá recriar a situação que pode ter acontecido em certo momento histórico da humanidade, na qual foi gerado aquele conceito. Na AOE, a solução da SDA pelos estudantes deve ser realizada na coletividade para que no grupo eles compartilhem diferentes conhecimentos para chegar numa determinada solução. Moura et al (2010) explica que a AOE proporciona ao educador ensinar ao estudante um modo de ação generalizado de acesso, utilização e criação do conhecimento, o que se torna possível ao se considerar a formação do pensamento teórico. A Unidade Didática sobre o conteúdo de ordenação numérica A Unidade Didática aqui descrita envolveu o conteúdo de Ordenação Numérica com uma turma de 21 alunos de segundo ano de uma escola da rede pública estadual de Santa Maria, que teve início com uma história virtual, criada pelos membros do GEPEMat. A história virtual constitui-se de um enredo lúdico que contém a situação desencadeadora de aprendizagem e tem por objetivo colocar a criança diante de uma situação problema semelhante a que o homem vivenciou historicamente sendo que ao buscar a solução do problema ela vai se apropriando do conhecimento matemático. A intenção do professor em usá-la como recurso didático é que o conceito a ser ensinado se transforme em uma necessidade cognitiva ou material para seus alunos de modo que as ações que estes desenvolverão na busca
da solução do problema estejam de acordo com o motivo que os leva a agir e que deste modo eles possam, de fato, estar em atividade. (MORETTI, 2007, p.99). A história virtual intitulada, História de vida da vovó Maria, foi apresentada em forma de teatro. Nesta, a vovó conta a história dos fatos mais marcantes de sua vida, para sua netinha Tati que escuta tudo com muita atenção e interesse, sempre questionando sobre o que vai sendo narrado. As personagens da netinha Tati e da vovó Maria foram interpretadas por alunas do curso de Pedagogia, componentes do GEPEMat: a Tati estava fantasiada de criança, entrou na sala de aula com balões e um bolo de aniversário, já a vovó estava caracterizada como uma idosa. A história do teatro foi a seguinte: - Aos 23 anos, eu me casou com seu avô e aos 31 anos tive o meu primeiro filho, com 07 anos ganhei uma boneca, com 85 você nasceu Tati, aos 15 anos, ganhei uma festa de aniversário e aos 79 anos comecei a perder os dentes. Aos 45 comprei meu primeiro carro, com 64 viajei de avião, aos 56 comprei um sítio, e com 94 anos ganhei esta linda festa surpresa de ti minha querida neta Tati. Conforme a vovó ia contando os fatos, a sua netinha ia colando em diferentes pontos do quadro negro da sala, imagens que representavam os respectivos acontecimentos. Os alunos iam participando e dialogando sobre suas curiosidades. As idades eram contadas intercaladamente, para que após o término da peça de teatro, os alunos pudessem organizá-los fazendo uso do conceito de ordenação numérica. A partir deste encaminhamento se pretendia criar uma situação que se assemelhasse ao processo histórico no qual o ser humano sentiu a necessidade de ordenar. Um dos questionamentos feitos pelos alunos foi quando viram a imagem de um Fusca amarelo representando o carro que a vovó tinha comprado, eles queriam saber por que tinha que ser este e não um carro mais caro e moderno. Dessa maneira a vovó ia explicando que quando ela tinha determinada idade o carro da época era o Fusca, buscando esclarecer para as crianças que já fazia tempo que ocorrera aquele acontecimento. Através das curiosidades das crianças sobre a história de vida da vovó, eles iam participando da atividade mostrando-se atentos as explicações feitas pela personagem. Conforme a vovó ia relatando os fatos e as idades na qual cada um aconteceu, os alunos iam manuseando no Material Dourado a quantidade que cada idade representava. A
nossa intenção era que eles, através da manipulação do Material, também fizessem uso de conhecimentos sobre unidades e dezenas. Logo que terminamos o teatro, apresentamos aos alunos a situação desencadeadora: Vamos ajudar a vovó Maria a contar a história da sua vida colocando os fatos que ela nos contou em ordem, de acordo com a idade que ela tinha, iniciando aos 07 anos? Os alunos resolveram a situação desencadeadora coletivamente, e quando alguém errava a ordem os outros ajudavam, como a situação em que uma criança achou que o número seguinte ao 23 era o 45 e o colega ajudou dizendo: - Não! Não pode porque o 3 vem antes do 4 então é o 31 primeiro. Assim percebemos a relação que eles estavam fazendo com a ordem dos números na casa das dezenas, pois o número 31 representa 3 dezenas e 1 unidade, e o número 45 representa 4 dezenas e 5 unidades, sendo assim o 4 vem após o 3. Para Moura et al (2010) os sujeitos mobilizados a partir do desenvolvimento da situação desencadeadora, interagem com os outros segundo as suas potencialidades e visam chegar a outro nível de compreensão do conceito em movimento. Depois de ordenar todas as idades no quadro coletivamente e após cada aluno registrar a história em uma folha que continha o problema desencadeador, foi realizada uma história coletiva, que está apresentada a seguir. Era uma vez uma menina chamada Maria, ela tinha 7 anos. Sua mãe ficou muito feliz, pois ela aprendeu a fazer matemática, por isso lhe deu duas bonecas. E Maria deu o nome a elas de Vitória e Diaine. Aos 15 anos ela ganhou uma festa caipira. Tinha brigadeiro, quentão, carrapinha, teve até quadrilha e Maria conheceu o João e começaram a namorar. Ela cresceu mais e casou com o João. Eles foram ao shopping tomar sorvete e comprar roupas novas. amarelo. Aos 31 anos ganhou sua primeira filha, a mãe da Tati. A família estava crescendo, Maria aprendeu a dirigir e comprou um fusquinha Depois ela começou a trabalhar e comprou um sítio. Passou um ano, e mais outros e com 64 anos ela viajou de avião para Paris. Lá ela comprou roupas.
Quando ela tinha 79 anos a sua neta, a Tati e todos ficaram felizes! No aniversário de 94 anos, a Tati a trouxe para uma festa na escola. Em relação a importância de atividades coletivas, Sforni, p.95, 2004 em seus estudos a respeito da teoria da atividade, explica que Pode-se inferir que o desenvolvimento psíquico da criança não é necessariamente desencadeado quando ela é formalmente ensinada ou fica estanque quando não é ensinada por um indivíduo em particular, mas quando passa a participar de uma atividade coletiva que lhe traz novas necessidades e exige dela novos modos de ação. É a sua inserção nessa atividade que abre possibilidade de ocorrer um ensino realmente significativo. Através da atividade coletiva a criança interioriza os conceitos matemáticos a partir de uma atividade interpsíquica 3 para uma atividade intrapsíquica 4. Todas as idades da vovó foram representadas com o auxílio do Material Dourado, permitindo que a maioria dos alunos conseguisse realizá-la. Após o manuseio do mesmo, a professora regente propôs outra atividade, mostrando-se interessada em contribuir com o desenvolvimento da Unidade Didática, esta consistia em uma folha onde deveriam pintar as barrinhas e os cubinhos do Material Dourado necessários para representar os números indicados. Percebemos que eles tiveram facilidade na pintura, já que antes tinham manuseado esse Material. Em relação ao uso de materiais como instrumentos que podem colaborar no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, Passos, p. 81, 2006 lembra que. Os conceitos matemáticos que eles [alunos] devem construir, com a ajuda do professor, não estão em nenhum dos materiais de modo que possa ser abstraído deles empiricamente. Os conceitos serão formados pela ação interiorizada do aluno, pelo significado que dão às suas ações, às formulações que enunciam, às verificações que realizam. Podemos assim perceber a importância do professor como mediador para aprendizagem do aluno, tendo em vista que apenas o uso de materiais pelo educando não é suficiente, mas sim a intervenção do professor para explicar o conteúdo. 3 Ocorre no plano social, através da interação da criança com as demais pessoas. Faz-se necessária a construção da atividade intrapsíquica. 4 A criança consegue interiorizar aquilo que aprendeu em suas vivências, interações.
Logo depois, foi desenvolvida a atividade de registro, onde as crianças receberam folhas com vários números que formavam sequências de antecessores e sucessores. Os números estavam dispostos em diferentes pontos da folha, e os alunos deveriam pintar com a mesma cor as sequências. Também foi realizado o Jogo da Ordenação Numérica onde cada grupo ganhou dez bonecos desenhados com suas respectivas idades, eles deveriam colocar em ordem do menor para o maior em tiras de cartolina com bolsinhos. Ao receber o material uma das alunas falou: Ah, então é como quando a gente contou da vovó só que com outros bonequinhos? Essa fala permitiu-nos perceber que ela estava estabelecendo relação entre as duas ações de ordenação. Os estudantes gostaram da atividade lúdica, mostrando-se interessados na proposta, alguns, inclusive, criaram novas possibilidades de jogar invertendo a ordem que era do menor ao maior para a ordem decrescente. A partir do conteúdo já trabalhado, ordenação numérica, criamos o Jogo das Cartas, que era composto por um baralho de 27 cartas, com números entre 0 a 99, para que cada grupo achasse várias sequências como por exemplo: 19-20-21 e 29-30-31. Com o mesmo material foi possível jogar Memória Tripla, este jogo assemelhava-se ao jogo de memória tradicional, porém ao invés dos participantes virarem duas cartas em cada rodada, eles deveriam virar três cartas até encontrar a sequência correta. O desempenho dos alunos nesta Unidade Didática, nos indicaram que foi alcançado o objetivo inicialmente proposto, que era trabalhar ordenação numérica com uma turma de segundo ano do Ensino Fundamental. Considerações finais Para a Teoria Histórico Cultural, a educação é um processo de assimilação da cultura produzida historicamente, e por meio dela os indivíduos humanizam-se. E é na escola que os indivíduos se apropriam dos conhecimentos teóricos elaborados ao longo da história da humanidade. Neste trabalho utilizamos como recurso metodológico a Atividade Orientadora de Ensino, proposta por Moura et al (2010), que compõe como a organização do ensino. Seu
conteúdo principal é o conhecimento teórico e seu objetivo é a constituição do pensamento teórico do indivíduo no movimento de apropriação do conhecimento. Quando a AOE é assumida como centro da ação educativa, tem duas dimensões: a de formação do professor e a de formação do aluno; de forma que a situação problema do aluno é a aprendizagem e a do professor, o ensino. Assim, o professor terá que planejar ações, que quando desenvolvidas como atividades, irão possibilitar a apropriação do conhecimento do aluno. A proposta da Unidade apresentada era trabalhar com o conteúdo de Ordenação Numérica baseada na Atividade Orientadora de Ensino. Ao contemplarmos aspectos como a ludicidade e o compartilhamento, acreditamos ter oportunizado um espaço importante para a aprendizagem dos alunos e, desta forma, ter alcançado nosso objetivo, uma vez que as crianças se envolveram na proposta e demonstraram ter se apropriado do conhecimento teórico do conceito. Referências LEONTIEV, A. N. Actividad, consciência, personalidade. Ciudad de La Habana: Pueblo y Educación, 1983. LOPES, Anemari R.L.V. Aprendizagem da docência em matemática: o Clube de Matemática como espaço de formação inicial de professores. Passo Fundo: Editora UPF, 2009. Moretti, Vanessa. Professores de Matemática em Atividade de Ensino. Uma perspectiva histórico-cultural para a formação docente. 2007. 208f. Tese (Doutorado em Educação). Faculdade de Educação USP, São Paulo. MOURA, Manoel Oriosvaldo de. A atividade de ensino como unidade formadora. Bolema, Rio Claro, v. 12, p.29-43, 1996. MOURA, Manoel Oriosvaldo de, et. al. A atividade Orientadora de Ensino como Unidade entre Ensino e Aprendizagem. In: Moura. Manoel Oriosvaldo (Org.). A atividade pedagógica na teoria Histórico-Cultural. Brasília: Líber livro, 2010. p. 45 66. PASSOS, Cármem L.B. Materiais manipuláveis como recursos didáticos na formação de professores de matemática.. In: LORENZATO, Sérgio(org.). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006.
RIGON, A.J. et al. Sobre o processo de humanização. In: MOURA, Manoel Oriosvaldo (Org.). A atividade pedagógica na teoria Histórico-Cultural. Brasília: Líber livro, 2010. p.13-44. SFORNI, M.S.F. Aprendizagem conceitual e organização do ensino: contribuições da teoria da atividade. Araraquara SP: J M, 2004.