CARACTERIZAÇÃO DE DOIS COMPONENTES PASSIVOS ATRAVÉS DO MÉTODO DA DETECÇÃO DE ZERO

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores 3º Ano, 1º Semestre Instrumentação e Medidas - 1999/2000 Relatório do trabalho laboratorial TP1 CARACTERIZAÇÃO DE DOIS COMPONENTES PASSIVOS ATRAVÉS DO MÉTODO DA DETECÇÃO DE ZERO Jorge André Leitão, Sérgio Costa Docente: Engº Aurélio Campilho

1-INTRODUÇÃO E OBJECTIVOS Com este trabalho pretende-se caracterizar as impedâncias de dois componentes passivos, primeiro de uma resistência e depois de um condensador através do método da detecção de zero. Em relação à medida da resistência, é utilizada uma Ponte de Wheatstone alimentada em corrente contínua (DC) e em corrente alternada (AC), comparando os valores obtidos com o valor medido com o ohmímetro. Num segundo passo pretende-se medir uma capacidade com uma Ponte de Wien- Robison e a variação da tensão de saída com a frequência da alimentação. Na secção 2 são apresentados aspectos teóricos relevantes para a compreensão das diferentes partes deste relatório. Na secção 3 os meios e métodos de forma a ser possível a repetição, por parte do leitor, da experiência a que se refere. A secção 4 apresenta os resultados da experiência, que são analisados e discutidos na secção 5. As conclusões são feitas na secção 6.

2-ASPECTOS TEÓRICOS RELEVANTES 2.1-Medida de uma resistência com uma Ponte de Wheatstone em DC Figura 1 Ponte de Wheatstone Condição de equilíbrio: I1=Vi/(R1+R3) I1=I3 I2=I4 I2=Vi/(R2+Rx) VAD=I1*R1=Vi*R1/(R1+R3) VAB=I2*R2=Vi*R2/(R2+Rx) Princípio da sobreposição: Vdet.=VBD=VBA+VAD=-VAB+VAD Vdet.=-Vi*R2/(R2+Rx)+vi*R1/(R1+R3) Vdet.=0 -> R1/(R1+R3)=R2/(R2+Rx) R3/R1=Rx/R2 Rx=R2*R3/R1 (1) Os erros que podem ocorrer na utilização desta ponte são: - Discrepância entre o valor real e indicado das resistências nos três braços conhecidos da ponte. Este erro pode ser estimado pelas tolerâncias das resistências da seguinte forma: εr=εr 1 +εr 2 +εr 3 (2), em que εr é o erro da resistência a medir e εr 1, εr 2, e εr 3 são as tolerâncias das resistências dos braços conhecidos. - Variação do valor das resistências por efeitos de auto-aquecimento - Tensões por efeito termoeléctrico que ocorram nos contactos entre materiais diferentes - Erro na determinação do ponto de equilíbrio por falta de sensibilidade do detector

- Resistência dos fios de ligação e dos contactos, que podem ser significativos na medida de resistências de baixo valor 2.2-Medida de uma resistência com uma Ponte de Wheatstone em AC Os cálculos são semelhantes aos de DC já que estamos a trabalhar apenas com componentes puramente óhmicos, logo independentes da frequência. Logicamente, os erros introduzidos serão os mesmos. 2.3-Medida de uma capacidade com uma Ponte de Wien-Robison Z1*Z4=Z2*Z3 (3) Figura 2 Ponte de Wien-Robison (R1-j/(wC1)*R4=R3(R2/(1+jwC2R2)) R4(R1-j/(wC1))(1+jwC2R2)=R2R3 Separando as partes real e imaginária: R4R1+R4R2C2/C1=R2R3 C2/C1=R3/R4-R1/R2 -R4/(wC1)+wC2R1R2R4=0 w2=1/(r1r2c1c2) Se R1, R2, C1 e C2 são conhecidas, a frequência angular w da fonte pode ser determinada. Para cálculo da frequência, é conveniente colocar C1=C2 R1=R2 e R3=2*R4 Logo, w2=1/(r1*r1*c1*c1) w=1/r1c1 (4) Esta equação é válida para baixas frequências, porque nas altas frequências aumentam as perdas nos condensadores, perdas essas que deixam de ser desprezáveis.

Figura 3 Tensão e fase da saída da ponte em função da frequência Variando a frequência do sinal de entrada, obtemos na tensão de saída aproximadamente conforme a figura 3. É possível verificar que este circuito tem um comportamento de rejeita-banda. Isto pode ser explicado pelo facto de a frequências muito baixas os condensadores C1 e C2 se comportarem como circuitoaberto, logo não passa corrente no braço em que etsá o primeiro e no braço do segundo condensador estará apenas a resistência R2 (figura 4). Com o aumento da frequência, as impedâncias dos condesadores vão diminuindo, assim como a tensão de Figura 5 Ponte de Wien- Robison alimentado a uma frequência infinita Figura 4 Ponte de Wien- Robison alimentado a uma frequência nula saída, até se atingir o equilíbrio dado pela equação (3). Neste ponto dá-se uma inversão da fase da saída. Com o aumento das frequências, os condensadores vão-se tornando curto-circuitos o que leva a que no braço do condensador C1 este seja composto apenas pela resistência R1 e o braço de C2 esteja em curto-circuito provocando uma tensão de saída igual à tensão de alimentação (figura 5).

3-MEIOS E MÉTODOS 3.1-Lista do material usado Equipamento: - multímetro digital - fonte de alimentação DC - gerador de sinal - osciloscópio Acessórios: - placa de montagem e fios de ligação - resistências (3x1KΩ, 1x4,7KΩ) - condensadores (2x33nF) - potenciómetro Documentação: - manuais do equipamento utilizado 3.2-Descrição dos meios 3.2.1-Ponte de Wheatstone em DC Figura 6 Montagem da Ponte de Wheatstone em DC Voltímetro É utilizado para verificar quando a ponte está equilibrada, ou seja, quando se lê uma tensão nula. Para isso deve ser escolhida a escala de maior sensibilidade. Potenciómetro Serve para obter o equilíbrio da ponte por regulação da resistência. A tensão de entrada é primeiro de 5 V e depois de 10V. 3.2.2 - Ponte de Wheatstone em AC

Figura 7 Montagem da Ponte de Wheatstone em AC Osciloscópio Serve, tal como o voltímetro na montagem anterior, para medir as tensões entre os braços da ponte, sendo ligados aos canais A e B. Fazendo a inversão de um dos canais no osciloscópio e somando os dois canais obtemos a diferença de potencial pretendida. Potenciómetro Tem a mesma função da montagem anterior. A tensão utilizada para alimentação é sinusoidal com 5 V de amplitude e 100 Hz de frequência. 3.2.3 Ponte de Wien-Robison Figura 8 Montagem da Ponte de Wien-Robison Osciloscópio Tem a mesma função da montagem anterior Potenciómetro É colocado, com o auxilio de um ohmímetro digital, com uma resistência de 4,7 KΩ. A tensão de alimentação é sinusoidal de amplitude 5 V e frequência inicialmente a 500 Hz numa primeira fase e depois é uma onda quadrada oscilando entre 0 e 5 V. 3.3-Procedimento

3.3.1- Ponte de Wheatstone em DC - Montagem do circuito da figura 6 com tensão de 5 V - Variação do valor do potenciómetro por forma a obter uma indicação de zero no voltímetro na escala de maior sensibilidade - Medição e registo do valor da resistência do potenciómetro com o multímetro digital na função ohmímetro - Repetição da experiência com uma tensão de alimentação de 10 V 3.3.2- Ponte de Wheatstone em AC - Montagem do circuito da figura 7 - Ajuste do valor do potenciómetro de modo a visualizar um sinal mais perto de zero no osciloscópio com um dos canais invertido e somado ao outro, como já referido, tendo em atenção a escolha de escalas idênticas nos dois canais e com a máxima sensibilidade possível - Nova medição e registo do valor da resistência com o multímetro digital 3.3.3- Ponte de Wien-Robison - Colocação, com o multímetro digital na posição ohmímetro, da resistência do potenciómetro no valor 4,7 KΩ - Montagem do circuito da figura 8 - Variação da frequência de alimentação por forma a obter o menor valor possível na saída da ponte (com um dos canais invertido e somado ao outro, no osciloscópio com a máxima sensibilidade possível na detecção) - Medição, com o osciloscópio e com o maior rigor possível, e registo da frequência da alimentação (feq) e posterior confirmação com o multímetro na posição frequencímetro - Registo do valor da tensão de saída da ponte variando a frequência de alimentação desde a frequência de 10 Hz até 20 vezes a frequência de equilíbrio feq, com mais medições nas frequências próximas desta. Medição e registo da tensão de saída da ponte com os condensadores retirados da montagem (correspondente à frequência nula de alimentação) e com a frequência mais alta possível no gerador de sinal. - Substituição da tensão de alimentação por uma onda quadrada oscilando entre 0 e 5 V e frequência igual à frequência de equilíbrio da ponte (feq) e visualização da forma de onda da saída da ponte com o osciloscópio.

4-RESULTADOS 4.1 - Ponte de Wheatstone em DC Valor de P (medida com o multímetro digital): Vi (V) P (KΩ) 5 4,70 10 4,70 Tabela 1 Valor do potenciómetro em função da tensão de alimentação 4.2 - Ponte de Wheatstone em AC Valor de P (medida com o multímetro digital): P = 4,61 KΩ 4.3 - Ponte de Wien-Robison Frequência de equilíbrio (feq) medida com o osciloscópio: T = 5,4 (divisões)*0,2 (escala em ms) = 1,08 ms feq = 1/T = 925 Hz Frequência de equilíbrio medida com o frequencímetro: feq = 929 Hz Tensão de saída da ponte em função da frequência de alimentação: f (Hz) Vs (V) 0 0,86 10 0,8 100 0,7 500 0,36 600 0,28 700 0,2 800 0,13 850 0,1 900 0,1 950 0,1 1000 0,15 2000 1,05 5000 1,2 10000 2,8 20000 3,2 10 3 3,8

Tabela 2 Tensão de saída da ponte em função da frequência de alimentação Alimentação com onda quadrada: Figura 9 Evolução da tensão de saída da ponte com o tempo

5 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 5.1 Análise dos dados 5.1.1 - Ponte de Wheatstone em DC e AC Da equação (1) vem Rx=4.7K*1K/1K = 4.7KΩ (valor teórico da resistência do potenciómetro para obter equilíbrio na ponte) Como as resistências usadas na montagem têm tolerância 5% (faixa dourada), o erro máximo introduzido nesta medida será, de acordo com a equação (2): εr=0,05*4,7k+0,05*1k+0,05*1k=335 Ω 5.1.2 - Ponte de Wien-Robison Condição de equilíbrio (4) w=1/(r1c1) C1=1/(R1w) f=929 Hz (medido com o frequencímetro) => w=2*pi*f=5837 C1=C2=1/4.7k*5837=36,5 nf Frequência de equilíbrio teórica calculada pela condição de equilíbrio da ponte (4) usando os valores indicados nos componentes: w=1/r1c1 => f=1/2pir1c1 = 1026 Hz Variação da tensão de saída com a frequência (valores da tabela 2): 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1 10 100 1000 10000 100000 Figura 10 Tensão de saída da ponte em função da frequência de alimentação Nota: Foram usados os valores até 5000 Hz para não expandir demasiado o gráfico. A linha marcada corresponde a uma estimativa dos valores obtida por interpolação segundo o método moving Average de ordem 2 calculada no Excel.

Alimentação com onda quadrada: Figura 11 Resposta temporal da ponte a uma onda quadrada Nota: Esta resposta foi calculada pelo Electronics Workbench (EWB) para comparação com a obtida experimentalmente. 5.2 Discussão dos resultados 5.2.1 - Ponte de Wheatstone em DC Independentemente do valor da alimentação, o valor da resistência Rx (resistência do potenciómetro) é sempre de 4,70 KΩ, tal como o calculado teoricamente. Podemos concluir que os erros não influenciam, neste caso, o resultado final. 5.2.2 - Ponte de Wheatstone em AC Observa-se que a tensão de saída da ponte nunca se anula totalmente, ficando uma onda sinusoidal de amplitude muito reduzida, facto que se deve ao ruído da fonte de sinal. Daqui resulta a maior imprecisão da medição da resistência (4,61 KΩ) do que no método anterior. 5.2.3 Ponte de Wien-Robison Nesta montagem, tal como na anterior e também pelo mesmo motivo, não se consegue obter zero de tensão na saída da ponte. É também possível verificar que a frequência de equilíbrio medida com o frequencímetro (929 Hz) é muito semelhante à medida com o osciloscópio (925 Hz).

Por últimos, verifica-se que este valor da frequência de equilíbrio é bastante próximos ao obtido pela condição de equilíbrio com os valores dos componentes da ponte indicados nestes (1026 Hz). Esta pequena diferença deve-se, além dos possíveis erros já citados na secção 2, a erros na fonte de sinal ou imprecisão da medição da frequência. Quanto à característica da tensão de saída em função da frequência de alimentação apresentada na figura 8 e comparando-a com a característica teórica da figura 3 verifica-se que são bastante aproximadas.

6 CONCLUSÔES Das experiências realizadas e relatadas, pode-se tirar as seguintes conclusões: A medida de uma resistência numa Ponte de Wheatstone é mais precisa em corrente contínua do que em corrente alternada e não se nota variação da medição com tensões de alimentação diferentes. Esta perda de eficácia da medição acontece devido ao ruído da fonte de alimentação, como já referido. Quanto ao valor da tensão de alimentação, esta não altera a medida da resistência desde que a fonte esteja convenientemente regulada (tensão à saída independente da carga) caso contrário teria de ser calculado o equivalente de Thévenin e assim as características da fonte de alimentação entrariam na equação de equilíbrio. Quanto à medida da capacidade e frequência de equilíbrio na Ponte de Wien-Robison podemos considerar este método bastante preciso, apesar das incertezas de alguns parâmetros.

7 REFERÊNCIAS Aurélio Campilho, Instrumentação e Técnicas de Medida, FEUP-DEEC, 1999 Stanley Wolf, Richard F. M. Smith, Student Reference Manual for Electronic Instrumentation Laboratories, Prentice-Hall International Editions, 1990 C. T. Baldwin, Fundamentals of Electric Measurements, 1973 Aurélio Campilho, Escrita de Um Relatório, FEUP-DEEC, 1999