Prof. Romero avares Fone: (08)5-869 ermologia UFPB/98. 80g de uma substância, inicialmente na fase sólida, recebem calor. O gráfico da temperatura em função do calor recebido Q é dado ao lado. O calor latente de fusão desta substância, em cal/g, vale a) 0 d) 40 b) 0 e) 80 c) 0 substância representada no gráfico recebeu Q = 600 cal = (400 800) cal a uma temperatura constante de 70 0 C. Isso caracteriza que nesta temperatura se dá uma transição de fase de sólido para líquido neste caso. emos então que: Q = m L f L f Q m 600cal 80g Resposta: item b L f = 0 cal/g UFPB/98. Uma amostra de gás ideal sofre uma transformação, indo do estado para o estado B. o longo da transformação, a pressão p varia com a temperatura absoluta, de acordo com o gráfico ao lado. Sendo U a variação da energia interna do gás, Q o calor recebido pelo gás e W o trabalho por ele realizado, é correto afirmar que: a) U > 0; Q > 0; W = 0 b) U > 0; Q < 0; W = 0 c) U > 0; Q = 0; W < 0 d) U < 0; Q < 0; W = 0 e) U < 0; Q > 0; W > 0 temperatura de para B, segundo o gráfico, acontece de modo que a curva px é uma reta, ou seja : p = a, onde a é uma constante. Como este gás é ideal: nr p e-mail : romero@fisica.ufpb.br 4
Prof. Romero avares Fone: (08)5-869 ou seja (nr/) = constante, logo nesta transformação de para B temos que = constante. Mas o trabalho W = p, e se = constante temos = 0, logo W = 0. Para um gás ideal, em três dimensões, a energia interna é dada por : U nr logo U nr Como > 0 U > 0. Considerando a Primeira Lei da ermodinâmica: U = Q W Como W = 0 U = Q. Mas U > 0 Q > 0 Resposta: item a UFPB/98. Misturam-se, num recipiente de capacidade térmica desprezível, 00g de água, a 0 ºC, com 700g de gelo, a 0 ºC. mistura atinge o equilíbrio térmico a 0ºC e não há perda de calor para o meio ambiente. Determine as massas de água e de gelo que se encontram na mistura quando se atinge o equilíbrio térmico. calor específico da água = cal/g ºC Dados: calor específico do gelo = 0,5 cal/g ºC calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g Dados e = 0 0 C m a = 00 g ia = 0 0 C m g = 700 g ig = - 0 0 C Haverá uma troca de calor entre a água e o gelo. É dito que a temperatura de equilíbrio é 0 0 C. amos considerar a hipótese que parte da massa de gelo, ou a sua totalidade, se fundiu. Como não há perda de calor para o ambiente: Q = 0 Supondo m a a parte do gelo que se fundiu: {m g c g [ e - ig ] + m a L f } + {m a c a [ e - ia ]} = 0 + 0 m g c g + m a L f 0 m a c a = 0 m a = - 50 g Conforme a nossa hipótese uma massa m a de gelo teria se fundido. nossa hipótese leva a um resultado incoerente que é m a = -50g < 0. hipótese correta é que parte da água m g se congela: {m g c g [ e - ig ]} + {m a c a [ e - ia ] - m g L f } = 0 m g = 50 g No final temos: M g = m g + m g = 700g + 50g = 750g de gelo M a = m a m g = 00g 50g = 50g de água e-mail : romero@fisica.ufpb.br 5
Prof. Romero avares Fone: (08)5-869 e-mail : romero@fisica.ufpb.br 6
Prof. Romero avares Fone: (08)5-869 UFPB/98 4. Um gás ideal realiza a transformação cíclica indicada no diagrama p ao lado. Sabendo que a temperatura do gás no estado é 00 K, determine: a) a temperatura do gás no estado B. b) a energia interna do gás no estado. c) o trabalho realizado pelo gás no ciclo. p(n/m ) 0 5 0 5 Dado: = 00 0 K a) Como o gás é ideal: pb B p p B p B B B..00 B = 50 0 K b) Considerando um gás ideal em três dimensões: U U nr p 5 x0 x0 x0 Joules U = kjoules c) O trabalho é a área abaixo da curva num gráfico px. Como temos um ciclo, o trabalho é a área restrita pelo ciclo. Neste problema, o trabalho é positivo: W = [(-)x0 - ].[(-)x0 5 ] = x0 Joules W = kjoules UFPB/97 5. Numa dada temperatura, enche-se completamente um recipiente com um líquido. Sendo o coeficiente de dilatação linear do material do recipiente e o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido, é correto afirmar que o líquido transbordará do recipiente para uma temperatura > se a) < b) < c) = d) < e) > Seja 0 o volume inicial do recipiente e do líquido. emos que será o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente: r = 0 (+ ) e-mail : romero@fisica.ufpb.br 7
Prof. Romero avares Fone: (08)5-869 L = 0 (+ ) Como = > 0, o líquido transbordará se L > r, ou seja: logo: Resposta: item e 0 (+ ) > 0 (+ ) > UFPB/97 6. O mesmo número de moles de dois gases ideais monoatômicos e são submetidos a um processo de aquecimento, sofrendo a mesma variação de temperatura. No caso do gás, ao longo do processo, seu volume permaneceu constante; no caso do gás, a pressão não variou. Sendo Q, W e U o calor recebido, o trabalho realizado e a variação da energia interna referentes ao gás, respectivamente, e Q, W e U, as mesmas grandezas para o gás, é correto afirmar: a) U = U ; W =0; Q > Q b) U < U ; W =0; Q < Q c) U > U ; W =0; Q = Q d) U = U ; W =0; Q < Q e) U = U ; W =0; Q > Q Para um gás ideal em três dimensões temos que: U nr Seja a e b as temperaturas inicial e final do processo, com b > a. Como os gases são ideais, com o mesmo número de moles n e foram submetidos à mesma variação de temperatura, temos que: p p a b f i f U = U O trabalho W realizado pelo sistema é: Como = 0, temos que e podemos afirmar também que: primeira lei da termodinâmica diz que: W = p W = 0 W > 0 U = Q W ou seja: U = Q U = Q W Como U = U, encontramos que: Q = Q W Mas W > 0, logo: Q < Q Resposta: item d UFPB/97 7. Uma máquina térmica que opera entre as temperaturas de 40 K e 480 K realiza 0 J de trabalho, em cada ciclo, no qual retira da fonte quente 50 cal. e-mail : romero@fisica.ufpb.br 8
Prof. Romero avares Fone: (08)5-869 a)considerando que cal = 4, J, calcule o rendimento desta máquina. b)esta máquina é de Carnot? Justifique sua resposta. W = 0 J Dados: Q = 50 cal = 40 0 K = 480 0 K e p a) b) W Q = rendimento rabalho produzido Calor absorvido 0J 50.4,J No ciclo de Carnot, a máquina térmica opera entre duas curvas isotérmicas, ligadas por duas curvas adiabáticas. Para o ciclo de Carnot: C W Q Q Q Q Se a máquina térmica deste problema fosse de Carnot, o rendimento seria: C 480 40 480 Como C, esta NÃO é uma máquina de Carnot. 4 ransformações: : Expansão isotérmica : Expansão adiabática 4 : Compressão isotérmica 4 : Compressão adiabática Em uma transformação isotérmica: p = n R = constante Em uma transformação adiabática: p = constante c c P UFPB/96 8. O volume de uma determinada quantidade de gás ideal, mantida a pressão constante, é usado para a definição de uma escala termométrica relativa X. Quando o volume do gás é de 0 cm, sabe-se que a temperatura vale 0ºX e, quando o volume é de 80 cm, a temperatura vale 50ºX. a) Qual o volume do gás quando a temperatura na escala X for de 0ºX? b) Qual a temperatura na escala X, correspondente ao zero absoluto? p = constante t = 0 0 X Dados: = 0 cm = 80 cm t = 50 0 X e-mail : romero@fisica.ufpb.br 9
Prof. Romero avares Fone: (08)5-869 a) t = a + b t = a + b t = a + b t t = a( ) t t a a = 0 X/cm b = t a b = -0 0 X t = 0 Como t = 0 0 X, temos que t = 0 Resposta: = 60 cm b) amos considerar que a relação entre a escala X(t) e a escala Kelvin() seja do tipo: = t + g onde g = constante. Como o gás é ideal: p p Usando a relação entre as duas escalas: t g 80cm t g 0cm partir da equação anterior, podemos encontrar o valor de g : 4 ou seja: g = 0 = t + 0 Resposta: quando = 0 0 K temos que t = -0 0 X UFPB/96 9. radiação solar incide sobre um recipiente de volume constante que contém mol de gás ideal monoatômico, à razão de 40 J/s. Determine o tempo de exposição do recipiente ao sol, para que a temperatura do gás aumente de 40 K, sabendo que apenas 0% da energia solar incidente aquece o gás. Dado: R = 8 J/K Dados: n = mol P = 40 Joules/s = Potência incidente = 40 0 C = 0, = fração de energia aproveitada Segundo a Primeira Lei da ermodinâmica: U = Q W onde W = p. Mas como = constante, temos portanto que W = 0, logo e-mail : romero@fisica.ufpb.br 40
Prof. Romero avares Fone: (08)5-869 Q = U = Como apenas 0% do calor é aproveitado nr Q nr 0,P t t nr t.0, P t = 60s = min UFPB/95 0. Um gás ideal sofre uma transformação cíclica B C representada no diagrama p ao lado. Sendo U a variação de energia interna do gás no ciclo, Q o calor fornecido ao gás no ciclo e W o trabalho realizado pelo gás no ciclo, pode-se afirmar que C P a) U = 0, Q < 0, W < 0 b) U > 0, Q = 0, W < 0 c) U = 0, Q > 0, W > 0 d) U < 0, Q > 0, W < 0 e) U > 0, Q > 0, W > 0 B Segundo a Primeira Lei da ermodinâmica: U = Q W Como o gás é ideal: U nr Em um ciclo, o estado inicial é igual ao estado final, ou seja; as funções termodinâmicas assumem os mesmos valores: i = f, logo U = 0 Q = W Como W = p, o trabalho é igual a área sob a curva no gráfico px. Observando o gráfico notamos que W B < W C e W BC = 0. inda do gráfico, notamos que W B é positivo, e W C é negativo. De modo geral, para o ciclo, temos que o trabalho W tem a forma: W = W B + W BC + W C Logo: W = W B - W C ou seja: W < 0 Como Q = W em um ciclo completo Q < 0 Resposta: item a UFPB/95. Uma barra metálica mede 800mm, quando está à temperatura de 0ºC. Sabe n- do-se que o coeficiente de dilatação linear deste metal é 5,0 0-5 /ºC, determine, em mm, a variação do comprimento da barra quando ela atinge a temperat u- ra de 60ºC. e-mail : romero@fisica.ufpb.br 4
Prof. Romero avares Fone: (08)5-869 Dados: i = 0 0 C f = 60 0 C L 0 = 800 mm = 5x0-5 / 0 C L = L 0 ( + ) L = 80 mm L = L L 0 L = mm UFPB/95. Coloca-se uma moeda de metal de 50g, que está na temperatura de 00ºC, num recipiente que contém 00g de água a 0ºC. Supondo que seja desprezível a capacidade térmica do recipiente e que não haja perda de calor, determine a temperatura final de equilíbrio. Considere o calor específico da água cal/gºc e o calor específico do metal 0,4cal/gºC. M m = 50 g M a = 00 g Dados: m = 00 0 C a = 0 0 C C m = 0,4 cal/g 0 C C a = cal/g 0 C Q = 0 Q m + Q a = 0 M m C m ( m ) + M a C a ( a ) = 0 0 = 8000 = 5 0 C UFPB/95. Dois moles de um gás ideal monoatômico, ocupando inicialmente um volume de 8 litros e submetidos a uma pressão de,0x0 5 N/m, são aquecidos até atingirem a temperatura de 7ºC. Determine a variação da energia interna do gás neste processo. Considere R = 8J/molK. p i = 0 5 N/m n = moles Dados: R = 8 J/mol 0 K i = 8 L = 0,08 m f = 7 0 C = 00 0 K Como o gás é ideal: p = n R i = 75 0 K i p nr e-mail : romero@fisica.ufpb.br 4
Prof. Romero avares Fone: (08)5-869 U nr U nr U = 000 Joules UFPB/94 4. Um fio fino de cobre, de comprimento L = 0 cm, encontra-se a uma temperatura = 40 0 C. que temperatura deve-se aquecer o fio para que seu comprimento aumente de,4x0 - cm, sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do cobre vale,6x0-5 / 0 C Resolução: Dados: L 0 = 00 cm L =,4x0 - cm = L L 0 i = 40 0 C =,6x0-5 / 0 C L = L 0 ( + ) L = L 0 + L 0 L L 0 = L = L 0 L f i L0 f = 40 + 0,5 f = 40,5 0 C UFPB/94 5. Um gás ideal sofre uma transformação cíclica BC, conforme mostrado na figura ao lado. O trecho B corresponde a uma transformação adiabática na qual há uma variação na energia interna do gás U B = - 6750 J. Determine o trabalho realizado em um ciclo. Dado: U B = - 6750 J Usando a Primeira Lei da ermodinâmica: U B = Q B W B Como o trecho B corresponde a uma transformação adiabática Q B = 0, logo Mas W = p W B = - U B = 6750 J W BC = p C ( C B ) e-mail : romero@fisica.ufpb.br 4
Prof. Romero avares Fone: (08)5-869 W BC = 0 (,5) = - 500 J O trabalho W no ciclo será: W C = 0 W = W B + W BC + W C W = 6750 500 W = 450 Joules e-mail : romero@fisica.ufpb.br 44
Prof. Romero avares Fone: (08)5-869 UFPB/94 6. variação do calor específico C, da água com a temperatura, é dada pelo gráfico ao lado. S a- bendo-se que o calor latente de fusão do gelo vale 80 cal/g, determine a quantidade de calor n e- cessária para aquecer 00 g de água de 0 0 C a 0 0 C. C gelo = 0,5 cal/g 0 C m = 00g Dados: C água =,0 cal/g 0 C i = 0 0 C L f = 80 cal/g f = 0 0 C Q = m C Q = m C água ( f i ) Q = 00.. ( 0 0 ) Q = 000 cal e-mail : romero@fisica.ufpb.br 45