BALANÇA DE BRAÇOS IGUAIS

FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA CURSO TÉCNICO EM ELETROTÉCNICA PRIMEIRA SÉRIE DO ENSINO MÉDIO Turma 2123 Trabalho Trimestral de Física BALANÇA DE BRAÇOS IGUAIS Fernando Gustavo Fries (10) Gêison Rosin (12) Isaque Nienow (14) Marcelo Wagner Gobetti (19) Prof. Luiz André Mützenberg (orientador) Novo Hamburgo, maio de 06 ELETRO Rumo ao hexa. 1999-2006.

SUMÁRIO SUMÁRIO 2 1 - INTRODUÇÃO 3 2 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 4 2.1 - Balanças 4 2.2 - Balança de braços iguais 4 2.2.1 - As partes e suas funções 4 2.2.2 - Equilíbrio 5 2.2.3 - Características 6 2.2.4 - Influências 6 3 - DESENVOLVIMENTO 7 3.1 - Experimento 8 3.2 - Nova balança 9 3.2.1 - Experimento 9 3.3 - Análise dos dados 10 4 - CONCLUSÃO 11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 12

1 - INTRODUÇÃO As balanças foram criadas pela antiga civilização egípcia, por volta de 5000 a.c. segundo alguns autores [2, 5] ou 480 a.c. segundo outros [1]. Desde então, estudase métodos cada vez mais avançados de se obter o máximo de precisão na pesagem. Uma boa balança requer três características: sensibilidade, fidelidade e justeza. Pretende-se, através deste trabalho, desenvolver uma balança do modo mais simples possível e que, no entanto, esteja de acordo com as três características principais. Para tal, nos foi apresentada [L1]três sugestões de balanças, de onde optamos pela balança de braços iguais após uma série de pesquisas. A balança de braços iguais aparenta ser a mais simples [4] tanto para a construção quanto para o uso, sem perder seus méritos. Também buscamos uma alternativa à energia elétrica, elemento hoje indispensável em nossas vidas, para voltar à cena dos mercados da antiga civilização egípcia. O não-uso da energia elétrica não significa que a precisão será reduzida, já que a balança deve ter uma margem de erro menor que cinco gramas.

2 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 - Balanças As balanças que podem ser desenvolvidas neste projeto são dispositivos mecânicos e fazem parte das alavancas, sendo classificadas como alavancas interfixas, ou seja, o ponto de apoio fica entre a resistência e a potência. 2.2 - Balança de braços iguais A balança de braços iguais é gravimétrica, ou seja, faz comparação entre massas. Além disso, é considerada a balança mais simples não só por nós como por alunos da Universidade de Brasília (UnB) [4]. 2.2.1 - As partes e suas funções Esta balança consiste apenas em uma barra com suspensão em cada extremidade, denominada de travessão, apoiada em outra barra, chamada de haste, através de um ponto de apoio (também conhecido como ponto de suspensão). Figura 1. Primeira balança analisada.

5 O travessão tem como função principal apoiar um prato de cada lado, onde são alocados os pesos, e então inclinar-se conforme a diferença das massas (mais informações em 2.2.2). Outra parte essencial da balança de braços iguais é a base, cuja única e não menos importante função é sustentar a haste formando um ângulo reto. Quanto mais próximo de 90º for o ângulo entre a haste e a base, maior precisão terá a balança, já que a haste interfere diretamente na inclinação do travessão. O funcionamento da balança é muito simples: colocam-se massas padronizadas de um lado e o objeto de massa desconhecida do outro. Acrescentam-se massas padronizadas caso o lado do objeto de massa desconhecida esteja mais para baixo ou retira-se estas caso o lado das mesmas esteja mais para baixo. 2.2.2 - Equilíbrio O equilíbrio do travessão ocorre porque quando os dois lados possuem a mesma massa, a força gravitacional resultante sobre o prato das massas padronizadas é igual à força gravitacional que atua sobre o objeto com massa desconhecida, compensando assim seus respectivos torques. A condição de equilibro exige que a resultante das forças sobre a parte móvel da balança seja zero. Com a balança equilibrada, temos duas forças de 1 para baixo que somando equivale a 2. De acordo com o princípio da ação e reação, se a parte móvel empurra o apoio, este produzirá uma força de mesmo módulo, direção e sentido oposto de 2 para cima. Assim, a resultante das três forças é nula, o que satisfaz uma das condições necessárias para haver equilíbrio. A regra fundamental para saber qual lado está pesando mais é quando o peso maior está no lado esquerdo, o travessão gira no sentido anti-horário; quando o peso maior está no lado direito, o travessão gira no sentido horário. Para descobrir a força existente entre os objetos, deve-se multiplicar a constante gravitacional pela multiplicação da massa do primeiro objeto com a massa do segundo objeto dividido pela distância ao quadrado. Isso que foi dito pode ser resumido em apenas uma simples fórmula: F ma mb G d² = [L2]

6 2.2.3 - Características As três principais características de uma boa balança de braços iguais são: sensibilidade, fidelidade e justeza. A sensibilidade é a propriedade de o travessão alterar sua inclinação mesmo com variações de massas muito pequenas; fidelidade é a propriedade de dar sempre o mesmo resultado para a mesma massa, sem que esta se altere conforme a posição no prato; justeza é a propriedade de haver equilíbrio do travessão quando há dois objetos de mesma massa em cada uma das suas extremidades. 2.2.4 - Influências Para pesagens de precisão, fatores como temperatura, posição da carga sobre o prato e o desnivelamento da balança influenciam. Como foi aberta a oportunidade da balança ter um erro de até cinco gramas, a temperatura será desconsiderada, enquanto faremos o possível para os pratos se manterem na mesma posição, qualquer seja a posição das cargas. No travessão da Figura 1, é muito importante que o furo por onde passará o ponto de suspensão seja feito exatamente no centro qualquer milímetro de erro irá prejudicar a precisão da balança. O tipo de material também influencia. É muito comum o uso da madeira, por ser mais prática para se fazer modificações do que peças de aço. No entanto, a madeira muda seu formato e massa com muita facilidade, ainda mais agora no inverno, quando a umidade do ar é maior. Figura 2. Segunda balança analisada[l3].

3 - DESENVOLVIMENTO Iniciamos com a idéia de produzir a primeira balança analisada (Figura 1), pois esta parecia mais simples e menos sujeita a erros do que a segunda balança analisada (Figura 2), onde seria preciso muito mais ajustes para o travessão ficar na posição exata. Mesmo assim, decidimos fazer uma balança ainda mais simples que a Figura 1, pois não possui o fiel. Em um depósito de madeiras que tínhamos, escolhemos uma madeira para a base e outra que nós cortamos para criar a haste e o travessão. Para os pratos, usamos duas tampas de Nescau penduradas por fio de nylon, que é muito resistente. Encontramos chumbadas como as massas padronizadas perfeitas, porém faltavam massas de um grama. Medimos um fio de aço e o pesamos em uma balança eletrônica. Fizemos o cálculo cm/g e vimos que se cortássemos o fio de aço em seis centímetros teríamos exatamente um grama. O travessão foi preso à haste através de um cadarço que passava entre os furos dos dois e depois foi colado na parte de trás com fita isolante. O cadarço permite maior mobilidade do travessão do que o parafuso.[l4] Fixamos os pratos no travessão temporariamente com fita isolante. Figura 3. Balança construída vista de frente.

8 Figura 4. Balança construída vista de costas. 3.1 - Experimento As tampas de Nescau eram muito fracas para a quantidade de massa que precisamos, então as substituímos por tampas de Nescafé, que evitam a queda dos pesos e são mais robustas. Imaginamos a tampa dentro de um quadrado e furamo-la nos quatro pontos que passariam por cima do quadrado. Através desses furos, passamos fios recortados de um saco de batata, pois são tão resistentes quanto os fios de nylon e não se dobram tanto, facilitando a construção. O cadarço estava ruim tanto em termos de mobilidade como de estética, então o removemos e substituímos por um parafuso menor do que o furo, aí que estava o segredo. Colocamos arruelas entre cada uma das partes e apertamos no final com uma porca, sendo ela que controla a mobilidade do travessão. Um dos lados estava mais pesado que o outro por algum motivo interno da madeira. Giramos o travessão em 180º e o mesmo lado continuou caindo (se antes ele estava na direita e caía para a direita, agora ele estava na esquerda e caía pra esquerda). Lixamos bastante para reduzir o peso, sem sucesso, até que cortamos um centímetro dele fora, o que melhorou a situação, embora incrivelmente esse lado ainda esteja mais pesado. Através de um prumo, vimos que a haste estava um pouco inclinada e isso influenciaria diretamente na pesagem. A base também precisava ser bastante lixada, pois sobre uma superfície plana a base podia ser deslocada de tal forma que às vezes ficava caída para um lado e às vezes para outro, como acontece com mesas que possuem um pé menor que o outro. Devido aos problemas, testamos diversas combinações de posições dos pratos com o travessão até acharmos o equilíbrio necessário. No entanto, a balança às vezes pesava corretamente e às vezes pesava totalmente errado. Todos esses problemas nos levaram à construção de uma nova balança.

9 3.2 - Nova balança A balança foi começada do zero, tendo conhecimento das falhas da balança antiga discutimos rapidamente como ela seria e já iniciamos a construção. Figura 5. Nova balança, ainda sem os pratos, vista de frente. Figura 6. Sem o travessão, vista de lado. Através de uma serra, fizemos sulcos na parte superior do travessão. Por meio desses sulcos, penduramos os pratos. Na Figura 6 pode ser visto o novo tipo de parafuso que usamos. Ele é feito de tal forma que pode ser perfeitamente ajustado com a mão, sem necessidade de outras ferramentas, o que deve facilitar bastante para o dia da apresentação. 3.2.1 - Experimento Ainda existia um pequeno erro na pesagem, porém ele variava conforme os pesos. Desconfiamos que as chumbadas não estivessem de acordo com o peso que está escrito e a pesamos em uma balança eletrônica. Como supúnhamos, elas estão mais pesadas que o normal: as chumbadas de 200 gramas pesam entre 205 e 215 gramas, as chumbadas de 20 gramas pesam 25 gramas e uma das chumbadas de 100 gramas pesa 95 gramas. As outras possuem o peso correto.

10 Deixamos todos os pesos de 200 gramas com 205 gramas removendo os fios de cobre que existem nas extremidades e por dentro. Aceitamos como oficial esse peso de 205 gramas e fizemos o mesmo pros pesos de 100 gramas e de 20 gramas. Pegamos um objeto e pesamos na balança eletrônica. Testamo-lo na nossa balança e ainda houve um erro mínimo na pesagem. Verificamos qual lado estava mais leve e adicionamos alguns pedaços de fita isolante na parte inferior do respectivo prato. Pesamos o objeto novamente e ficou exatamente igual ao informado na balança eletrônica, ou seja, a margem de erro da nossa balança é zero[l5]. 3.3 - Análise dos dados Como nós já havíamos percebido antes, a madeira é a principal vilã da balança. Ela não possui uma massa proporcional em cada um de seus lados, o que complica na pesagem. O ideal seria usar uma barra de aço para o travessão, já que ele possui uma massa proporcional de ponta a ponta. Outro ponto que certamente tornaria a balança mais precisa é a posição dos pedacinhos de madeira no topo que seguram o parafuso (que por sua vez suspende o travessão). Eles estão muito separados, o que dá certa margem para o travessão se mover ali dentro, ficando torto. Apesar de termos passado fita isolante em um pedaço do parafuso para que ele ficasse maior que o buraco do travessão e assim ele se mantivesse no mesmo lugar, essa situação ainda não é a ideal. Mesmo de madeira, o resultado do trabalho está bom, mas o aço iria facilitar nosso trabalho.

4 - CONCLUSÃO Através deste trabalho, construímos uma balança de braços iguais com uma margem de erro próxima à zero. Ela é sensível, fiel e justa; ou seja, tem as três principais características de uma boa balança. O acabamento foi feito com verniz sintético, que não é nosso material preferido para a pintura da balança, mas era o único material que estava dentro de nossas condições. Nós, com tudo que está à nossa disposição hoje em dia (bibliotecas e internet, principalmente) tivemos uma dificuldade considerável em montar a balança. Disso pensamos como é incrível que as civilizações antigas conseguissem construir balanças provavelmente com mais facilidade que nós, sem ter fontes de pesquisa. O trabalho foi de muito proveito para nós, principalmente pela parte prática onde se aprende com o erro. Cada erro, por menor que fosse, nos trazia novos conhecimentos e agilidade no pensamento.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] MORAIS, José Aírton Rodrigues de & FÉLIX, Josafá Mota. História das Balanças. Disponível em: <http://servlab.fis.unb.br/matdid/1_2004/airtonjosafa/balancas/principal.htm>. Acessado em: 10/maio/2006. ANTONIO, Marco & BÁFICA, Marcelo. Balanças. Disponível em: <http://servlab.fis.unb.br/matdid/1_2000/bafpai/balanca/pagina1.htm>. Acessado em: 10/maio/2006.. Balança de braços iguais. Disponível em: <http://servlab.fis.unb.br/matdid/1_2000/bafpai/balanca/pagina2.htm>. Acessado em: 10/maio/2006. SILVA, Uilton Jeronimo da. Balança de braços iguais. Disponível em: <http://servlab.fis.unb.br/matdid/1_2000/uilton/balanca/balbrigu.htm>. Acessado em: 10/maio/2006.. Balança. Disponível em: <http://servlab.fis.unb.br/matdid/1_2000/uilton/balanca/balhist.htm>. Acessado em: 10/maio/2006. GOMES, Atelmo Araújo & SANTOS, Cristiano. História da Balança. Disponível em: <http://servlab.fis.unb.br/matdid/1_2004/cristianoatelmo/balan%e7a/principal.htm>. Acessado em: 10/maio/2006. Colaboradores da Wikipédia. Balança (instrumento). Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/balan%c3%a7a_%28instrumento%29>. Acessado em: 10/maio/2006. SILVESTRE, Roberto. A força de gravidade. Disponível em: <http://www.silvestre.eng.br/astronomia/criancas/gravidade/>. Acessado em: 11/maio/2006. MEHR, Franz Josef. As Leis de Newton. Disponível em: <http://www.geocities.com/athens/agora/6594/mechsub/mech2_1.pdf>. Acessado em: 11/maio/2006.