FÍSICA EXPERIMENTAL 300 EXPERIÊNCIA 6 TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA. OBJETIVOS.. Objetivo Geral Familiarizar os acadêmicos com fontes de tensão (baterias) na condição de máxima transferência de potência para uma carga... Objetivos Específicos a) Determinar o valor da resistência interna de uma bateria. b) Determinar o valor da força eletromotriz de uma bateria. c) Determinar a condição de máxima transferência de potência de uma fonte de tensão para uma carga.. MATERIAIS Bateria. Dois multímetros digitais. Reostato. Fios elétricos. 3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Reforçamos aqui os cuidados que devem ser tomados na utilização de multímetros. Um cuidado preliminar na utilização de um multímetro consiste na escolha da escala adequada para a leitura. Quando o valor máximo da leitura é conhecido, tal escolha é imediata. Quando isto não for possível, colocamos a chave seletora no fundo de escala máximo. A seguir, quando for o caso, reduzimos o fundo de escala até obtermos uma medida adequada com o equipamento digital. Um cuidado adicional que devemos tomar é com o uso correto da polaridade do multímetro. Devemos sempre nos lembrar que o ponto terra do multímetro deve ser ligado no ponto do circuito onde o potencial elétrico é menor. Por fim, não ligue as fontes de tensão sem que o professor tenha feito a conferência do circuito. 3.. Medida da Corrente Elétrica do Circuito e da Diferença de Potencial no Reostato Para a realização desta parte do experimento, siga os procedimentos abaixo. a) Monte o circuito elétrico da Figura. Na Figura B é uma bateria de 6,00 V, R é um reostato (equipamento de resistência elétrica variável), A é um multímetro atuando como amperímetro e V é um multímetro atuando como voltímetro. Na montagem do circuito observe atentamente a polaridade da bateria. Além disso, tenha ATENÇÃO: mantenha a bateria desconectada até que o professor tenha feito a conferência do circuito. b) Após a conferência do circuito pelo professor, conecte a bateria ao circuito.
c) A seguir, faça variar a corrente elétrica que flui através do mesmo. Para isso mova o cursor do reostato. Com isto você está variando a resistência elétrica do circuito e, portanto variando também a corrente elétrica que flui por ele. d) O cursor deve ser deslocado em toda a sua extensão, de um lado para o outro. Adote posições do cursor que correspondam aos valores de corrente elétrica 0,5 A, 0,6 A, 0,7 A, 0,8 A, 0,9 A,,0 A,, A,, A,,3 A,,4 A,,5 A,,6 A,,7 A,,8 A,,9 A,,0 A,, A,, A,,3 A,4 A,,5 A,6 A,,7 A,,8 A,,9 A e 3,0 A, todos estes valores lidos no amperímetro. e) Meça o valor da diferença de potencial observada no voltímetro quando o amperímetro marca cada valor das correntes elétricas indicadas no item anterior. Figura : Esquema do circuito elétrico para medidas da corrente elétrica que flui pelo circuito e diferença de potencial nos terminais do reostato. f) Anote todos os resultados obtidos em seu caderno de laboratório. Com eles construa uma tabela com a corrente elétrica e a diferença de potencial no reostato. Apresente esta tabela em seu relatório. Não se esqueça de exprimir os resultados com os respectivos erros experimentais. 4. TRATAMENTO DOS DADOS Esta experiência envolve medidas elétricas de corrente elétrica e diferença de potencial elétrica. Desta forma, o tratamento dos dados tem que levar em conta os valores dos erros associados a cada medida, bem como a sua propagação. 4.. Medida da Corrente Elétrica do Circuito e da Diferença de Potencial no Reostato A partir das medidas de corrente elétrica e diferença de potencial no reostato construa um gráfico da diferença de potencial na carga (reostato) em função da corrente elétrica no circuito, V I. Apresente este gráfico no Tratamento de Dados de seu relatório. O resultado obtido deve ser uma linha reta com coeficiente angular negativo, uma vez que a conservação da energia impõe que parte da energia distribuída pela bateria seja dissipada internamente pela sua resistência interna. Usando a Lei das Malhas de Kirchoff no circuito da Figura, obtemos a seguinte expressão para a diferença de potencial na carga (reostato) em função da corrente elétrica V ( I ) = ε r I
Na Equação, ε é a força eletromotriz da bateria e r é a sua resistência interna. Apresente a dedução da Equação no Anexo de seu relatório. É possível então determinar o valor de r e ε calculando o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta obtida. Para determinar r, torna-se necessário escolher dois pontos arbitrários que passem pela reta V I. Embora a escolha possa ser arbitrária, ela deve ser feita no sentido de minimizar a propagação de erros. Desta forma, sugere-se fortemente que estes dois pontos estejam o mais afastado possível um do outro. Assim, escolha dois pontos arbitrários P (V,I ) e P (V,I ), deixando claro no Tratamento de Dados de seu relatório quais foram os pontos escolhidos, inclusive com os respectivos erros experimentais. Com estes dois pontos, determina-se o valor da resistência interna da bateria como V V r = I I Também é possível determinar o valor do erro associado a esta resistência interna. Com os pontos P (V,I ) e P (V,I ) com seus respectivos erros experimentais, determina-se o erro da resistência interna como r = 3 ( I I ) [( V + V ) + R ( I + I )] Apresente no Tratamento de Dados de seu relatório o valor da resistência elétrica calculada, bem como o valor do seu respectivo erro. Demonstre a Equação 3 no Anexo de seu relatório. Para determinar ε necessitamos de um terceiro ponto P 3 (V 3,I 3 ) que passe pela reta obtida anteriormente. A partir da Equação, temos que ε = V + r 4 3 I 3 Também é possível determinar o valor do erro associado a esta força eletromotriz. Com o ponto P 3 (V 3,I 3 ) com seu respectivo erro experimental, determina-se o erro da resistência interna como ε = V + r 5 3 I 3 Apresente no Tratamento de Dados de seu relatório o valor da força eletromotriz ε da bateria com seu respectivo erros associado. Demonstre a Equação 5 nos Anexos de seu relatório. Também é possível obter os valores da resistência interna e da força eletromotriz da bateria usando uma planilha de cálculo disponível em seu computador. Neste caso deixe claro qual planilha de cálculo foi usada; apresente também no Tratamento de Dados de seu relatório a equação da reta da curva característica V I e a partir dela determine o valor de r e de ε. Para o cálculo de r e ε utilize os pontos experimentais P (V,I ), P (V,I ) e P 3 (V 3,I 3 ) com seus
respectivos erros experimentais, substituindo estes valores na Equação 3 e na Equação 5. Para a escolha dos pontos P (I,V ) e P (I,V ) siga a sugestão feita anteriormente para o cálculo manual. 4.. Cálculo da Potência Elétrica transferida da Bateria para o Reostato Com os dados da tabela da diferença de potencial nos terminais do reostato e da corrente elétrica que flui no circuito, construa outra tabela, agora com valores da potência transferida da bateria para o reostato P e da resistência elétrica do reostato R. Para o cálculo da potência transferida da bateria para o reostato, lembre-se que Já para a resistência do reostato, lembre-se que P = V I 6 7 medida. V R = I Nestes cálculos, não se esqueça de calcular também o erro propagado em cada Para o cálculo do erro propagado da potência dissipada no reostato temos que V I P = P + 8 V I Demonstre a Equação 8 nos Anexos de seu relatório. Já para o cálculo do erro propagado da resistência do reostato temos que V I R = R + 9 V I Demonstre a Equação 9 nos Anexos de seu relatório. Apresente a tabela completa com valores da potência dissipada no reostato e de sua resistência elétrica no Tratamento de Dados de seu relatório. Com os dados desta tabela, construa um gráfico da potência transferida da bateria para o reostato em função da resistência elétrica do reostato P R. Apresente este gráfico no Tratamento de Dados de seu relatório. Usamos a Lei das Malhas (Lei de Kirchoff) para determinar a expressão teórica para a potência transferida para o resistor P em função da resistência elétrica do resistor R, e obtemos P( R) R = ε 0 ( R + r) Na Equação 0, ε é o valor da força eletromotriz da bateria e r é a sua resistência interna. Apresente a dedução da Equação 0 nos Anexos de seu relatório. A partir da Equação 0 (expressão teórica), construa um gráfico P(R). Para os valores de ε e r, use aqueles obtidos acima, no item 4.., isto é, aqueles calculados através da Equação 4 e da Equação, respectivamente.
Compare o gráfico P R obtido experimentalmente com aquele obtido a partir da Equação 0. Observe ao menos a semelhança qualitativa. Vamos agora utilizar este resultado teórico (Equação 0) para determinar tanto a resistência interna da bateria quanto a sua força eletromotriz. Observe que tanto a curva P(R) experimental quanto a sua equivalente teórica apresentam um ponto de máximo. A partir da Equação é possível mostrar que R MAX = r Na Equação R MAX é o valor da resistência do reostato no qual a transferência de potência da bateria para a carga (reostato) é máxima. Apresente a dedução da Equação nos Anexos de seu relatório. Substituímos o resultado obtido com a Equação na Equação 0 e obtemos P MAX ε = 4 r Na Equação, P MAX é a potência máxima transferida da bateria para a carga (reostato). Apresente a dedução da Equação nos Anexos de seu relatório. Uma simples manipulação da Equação conduz a ε = 4 R 3 MAX P MAX Apresente a dedução da Equação 3 nos Anexos de seu relatório. Os valores de R MAX e de P MAX podem ser extraídos diretamente do gráfico experimental P R. Com os valores lidos diretamente deste gráfico e usando a Equação e a Equação 3 determine os valores experimentais da resistência interna da bateria r e da força eletromotriz da bateria ε. Apresente estes resultados no Tratamento de Dados de seu relatório. 5. DISCUSSÃO Na seção Discussão dos Resultados procure fazer uma análise dos resultados obtidos. Discuta os resultados frente às expectativas oriundas do modelo teórico considerado. Discuta também as principais fontes de erro que devem ser levadas em conta neste experimento. Lembre-se aqui, que mais importante do que os equipamentos usados no experimento, é a forma como ele foi conduzido. 5.. Medida da Resistência Interna da Bateria Na medida da resistência interna da bateria r, compare os valores determinados experimentalmente pelos dois métodos realizados acima. Interprete este resultado. Calcule, em cada caso, os valores dos erros relativos r/r e interprete este resultado. 5.. Medida da Força Eletromotriz da Bateria Na medida da força eletromotriz da bateria ε, compare os valores força eletromotriz da bateria ε obtida pelos dois métodos realizados acima. Interprete este resultado. Calcule, em cada caso, os valores dos erros relativos ε/ε e interprete este resultado. Compare ainda estes resultados com a medida direta desta força eletromotriz com o auxílio do multímetro. Para esta última medida, conecte o multímetro nos terminais da bateria. Na montagem deste circuito observe atentamente
a polaridade da bateria juntamente com a polaridade do voltímetro. 6. BIBLIOGRAFIA 6.. HALLIDAY, D. e RESNICK, R. Fundamentos da Física Volume 3 4 a Edição; Capítulo 8 (Força Eletromotriz e Circuitos Elétricos); Livros Técnicos e Científicos Editora S.A 998. 6.. NUSSENZVEIG, H.M. Curso de Física Básica Volume 3 a Edição; Capítulo 6 (Corrente Elétrica); Editora Edgard Blücher 000. 6.3. SEARS, F. S.; ZEMANSKI, M. W.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III (Eletromagnetismo) a Edição Capítulo 6 (Corrente, Resistência e Força Eletromotriz) Addison Wesley 004. 6.4. VÁRIOS Apostila de Física Experimental Setor de Cópias do CCT-UDESC.