CONSTANTE DE PLANCK 739EE

1 T E O R I A 1. INTRODUÇÃO Segundo Studart (2000).. A invenção do quantum de energia é um dos muitos exemplos na historia da ciência que revela que conceitos científicos são criados por ações da imaginação e inteligência humanas e não são como objetos que são descobertos como entidades que já existem. Como enfatiza Arons, alertar os estudantes para este fato é uma tarefa revestida de caráter pedagógico inestimável. Uma outra característica relevante desta invenção é a demonstração cabal da eficiência da interação entre o pesquisador teórico e o experimental provido de uma infra estrutura laboratorial adequada. A ligação estreita entre Planck e seus colegas Heinrich Rubens (1865 1922) e Ferdinand Kurlbaum (1857 1927), do Physicalisch Technische Reichsanstalt o mais importante laboratório físico técnico alemão, centro de referencia de pesos e medidas e precursor do atual Laboratório Nacional de Fisica e Tecnologia da Alemanha foi fundamental para que a hipótese de quantização de energia fosse formulada E apresentação do trabalho em que o conceito de quantização de energia foi formulado por Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858 1957) ocorreu em dezembro de 1900, na reunião da Sociedade alemã de Física. Na primeira sessão de comunicação Planck apresenta uma nova formula para a distribuição espectral da radiação do corpo negro e na segunda sessão introduz a hipótese de quantização de energia. 2. CORPO NEGRO Quando (Fig.1) incidimos uma radiação monocromática sobre um dado corpo parte da radiação é refletida e parte é absorvida. (Ei) (Er) (Ea) Fig.01 Absorção e reflexão de radiação Energia incidente (Ei)= Energia refletida(er) + Energia Incidente(Ea) Dividindo se por Ei teremos r(λ)+a(λ)=1 onde r e a representam a refletividade e absorvitidade ou absortância do material

2 Em quaisquer comprimentos de onda, fortes refletores são fracos absorvedores e vice versa. A tabela 1 nos fornece as refletividades de algumas superfícies para o intervalo de comprimentos de onda da radiação solar (intervalo visível). Tabela 1: Reflexividade de algumas superfícies em % ( http://fisica.ufpr.br/grimm/aposmeteo/cap2/cap2 6.html Reflexividade para algumas superfícies no intervalo visível ( % ) Solo descoberto 10 25 Areia, deserto 25 40 Grama 15 25 Floresta 10 20 Neve (limpa, seca) 75 95 Neve (molhada e/ou suja) 25 75 Superfície do mar (sol > 25 acima do horizonte) <10 Superfície do mar (pequena altura do sol) 10 70 Nuvens espessas 70 80 Nuvens finas 25 50 Supondo agora que um dado corpo com os coeficientes a e r tenha que emitir radiação, a proporção de emissão será dada por e=a=1 r, se as faces das superfícies internas e externas forem absolutamente iguais, como indica o esquema da fig.02. r e=a a r Fig.02: coeficiente de emissividade http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm

3 Assim podemos concluir que bons absorvedores serão bons emissores. Um corpo negro é definido por apresentar uma absortancia igual a 1, ou seja toda a radiação incidente sobre ele é absorvida, não ocorrendo nenhuma reflexão em todos os comprimentos de onda. Sendo assim um corpo negro será um emissor ideal, como indicado na fig.03. Fig.03: corpo negro http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm Do ponto de vista experimental um corpo negro pode ser obtido através de um forno, fig.04, com uma pequena abertura. A energia radiante incidente através da abertura é absorvida pelas paredes em múltiplas reflexões, gerando no seu interior ondas estacionarias com nós nas paredes e somente uma mínima proporção escapa (se reflete) através da abertura. Podemos por tanto dizer, que toda a energia incidente é absorvida. Fig.04 Cavidade; corpo negro experimental http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm

4 3. TEORIA DE PLANCK Para explicar o espectro de radiação emitida pelo copo negro devemos considerar que ao aquecermos uma cavidade como a representada na fig.04, como por exemplo um forno, os elétrons que compõe as paredes devem oscilar emitindo radiação eletromagnética que será absorvida por outros elétrons que também emitirão radiação e assim sucessivamente. Quando o equilíbrio é atingido, a quantidade de energia que emitida pelos elétrons é a igual a que absorvida, deste modo termos que a densidade de energia do campo eletromagnético existente na cavidade é constante. Para um corpo negro a cada frequência corresponde uma densidade de energia que depende somente da temperatura das paredes e é independente do material de que é feita. Se abrirmos um pequeno orifício no recipiente como indicado na Fig.04, parte da radiação que escapa pelo orifício pode ser analisada. O espectro observado está representado na fig.05 para diferentes temperaturas Fig.05: Espectro de um corpo negro para diferentes temperaturas http://fisica.fe.up.pt/fisica12/parte3.html Para explicar o espectro Max Planck considera que os elétrons que oscilam nas paredes do recipiente, não poderiam oscilar com qualquer valor de energia, como considerava a Física clássica até então. Para Planck a energia do elétron deve ser quantizada, ou seja, a energia do elétron só pode variar em saltos; o elétron pode assumir alguns valores de energia como 0, E, 2 E, 3 E, 4 E,...e ainda, esse salto de energia E depende da frequência ν de oscilação do elétron. Essa dependência escrita em forma de uma equação é dada por: E = h.ν onde h é uma constante de proporcionalidade que ficou conhecida por constante de Planck. Ou seja, cada oscilador pode absorver ou emitir energia em uma quantidade proporcional a frequência ou ainda hν

5 4. ALGUMAS IMPLICAÇÕES Vamos considerar o seguinte exemplo, indicado na fig.07: Um pêndulo com massa de 10 g e 1,0 m de comprimento que oscila. Considerando a hipótese de Planck calcule como deve ser a perda da energia em pacotes de hν. Seria possível observar a forma discreta de perda de energia? Ep=mgh Ep=mgb(1 cosθ) Para lançamentos em um ângulo =10 graus Ep=0,01*9,8*0,015=0,00148 J Fig.07 http://www.walter fendt.de/ph14br/pendulum_br.htm Para calcular os pacotes discretos de energia hν, devemos obter o valor da frequência de oscilação. Para um pendulo com 1 m de comprimento teremos: ν=1/t=2 Hz A quantidade de energia de Planck deve ser dada por: hν = (6,6 x10 34 )*(2)=1,32x10 33 j Veja quantos pacotes de energia cabem em um total de 0,00148 j, que representa a Energia total do pendulo. N=0,00148/1,32x10 33 =1,12x10 30!!!!!!

6 Percentualmente cada pacote representa= (1,32x10 33 /0,00148)*100=9X10 29 Ou seja se quisermos observar a quantização de energia de Planck deveríamos lançar mão de um aparelho que conseguisse separar uma parte de 1,12x10 30!!! Impossível!! Portanto no mundo macroscópico não conseguimos verificar a quantização de energia o que é um alivio para todos nós. Você já pensou o que seria do mundo se a constante de Planck não fosse tão pequena? Já no mundo microscópio com frequências da ordem de 10 15 Hz, por exemplo, e energias da ordem de 10 19 j, tudo muda.. Veja agora a relação: hν=6,6x10 34 *10 15 =6,6x10 19 j Energia total = 10 19 j os valores agora são da mesma ordem de grandeza!!!! A quantização faz sentido no mundo microscópico. Mas você já pensou o que seria do mundo microscópico se h fosse nulo? 5. DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE PLANCK UTILIZANDO LEDS Segundo Cavalcante et al (2000) Um LED é um diodo emissor de luz e consiste em uma junção entre semicondutores fortemente dopado. De acordo com o diagrama de energia estabelecido, fig.07, em uma junção, ao aplicarmos um campo elétrico externo oposto ao local, estaremos polarizando diretamente o diodo e fazendo o conduzir e a corrente elétrica obtida aumenta com a tensão aplicada na junção. hf Lacunas disponíveis E Gap E F Elétrons de maior mobilidade E F E Gap Lado p junção Lado n Fig07: Diagrama de energia para uma junção pn

7 Quando aplicamos uma tensão externa a junção, os elétrons de condução ganham energia suficiente para vencer a barreira de potencial e caminhar para a região p. Podemos ver na fig. 09 que para os elétrons de maior mobilidade, penetrarem na região p a quantidade de energia máxima necessária é dada por: ev aplicada = E gap + E F (eq.01) Quando o elétron passar para a região p, podemos ter uma recombinação entre elétrons e lacunas e como conseqüência, para cada transição teremos a emissão de um fóton com energia hν. Vê se facilmente que, a freqüência máxima emitida pelo LED é definida pela largura da banda proibida do semicondutor e, podemos dizer que: hf + max = E Gap ΔE F (eq. 02) Da equação 2 e equação 1 podemos dizer que: ev aplicada =hf max Onde V representa a tensão a partir da qual o led comece a conduzir. Observe que podemos obter o valor de h se determinarmos o valor de tensão que deve ser aplicada aos terminais do led para que ele conduza, bem como a faixa de frequência de sua emissão. 6. EXERCÍCIOS COM UM SIMULADOR ESTUDANDO O ESPECTRO E O GAP DE ENERGIA O simulador disponível no link http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/ledcons.html e representado na fig.08, permite que você selecione o led, adicione impurezas em dada um dos pedaços de semicondutores e faça a fusão dos lados P e N. Observa se que ao se estabelecer a junção cria se uma barreira de potencial que impede a passagem de elétrons na junção. Quando a diferença de potencial (ddp) aplicada é suficiente para dar ao elétron energia suficiente para vencer esta damos inicio ao processo de condução. Neste momento os elétrons podem migrar na banda de condução e recombinam se com as lacunas disponíveis do lado P. Nesta recombinação temos a emissão de luz.

8 Fig.08: construa o seu LED simulador disponível em http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/ledcons.html Efetuando a simulação para o led vermelho observa se que o valor da ddp até que se consiga observar o espectro de emissão é da ordem de 1,47 Volts. Se observarmos o espectro de emissão deste led verificamos sua energia de emissão varia de 1,4 a 1,7 ev. Para estas energias de emissão temos os seguintes valores de frequência: (4,12 a 3,39) x 10 14 Hz. Para cada um destes valores de frequência podemos determinar o valor da constante de Planck, considerando que ev aplicada = hf. Para F= 4,12 x 10 14 Hz e V aplicada = 1,47 V teremos: h=(1,6 x 10 19 x 1,47)/4,12 x 10 14 = 5,7 x 10 34 j.s

9 Para F= 3,39 x 10 14 Hz e Vaplicada = 1,47 V teremos: h=(1,6 x 10 19 x 1,47)/3,39 x 10 14 =5,7 x 10 34 j.s = 6,9 x 10 34 j.s Obtemos o valor médio de h dado por = ((6,9+5,7)/2) x10 34 = 6,3 x10 34 j.s A incerteza no valor de h será ((6,9 5,7)/2) x10 34 = 0,6 x 10 34 Ou seja, temos um valor de h=(6,3±0,6) x 10 34 j.s que corresponde a um valor bem razoável para a constante de Planck. Referências CAVALCANTE, M. A. ; TAVOLARO, C.R.C; FAGUNDES, D.S. e MUZINATTI,J. Uma aula sobre o Efeito Fotoelétrico no desenvolvimento de competências e habilidades. Fisica na Escola, 1,3, pp.24 29; 2002 Artigo disponível em http://fisicamodernaexperimental.blogspot.com/2009/07/uma aulasobre o efeito fotoeletrico no.html (acesso em 28 10 2010) CAVALCANTE, M. A. & TAVOLARO, C.R.C Física Moderna Experimental. São Paulo: Editora Manole, 2007 http://fisicamodernaexperimental.blogspot.com/2009/08/estimativa da ordem degrandeza da.html (acesso em 28 10 2010). CAVALCANTE, M. A. & TAVOLARO, C.R.C http://fisicamodernaexperimental.blogspot.com/2009/03/espectro dos semicondutores.html vídeo que mostra como determinar a frequência de emissão de leds (acesso em 28 10 2010) GIBERT, A., Origens Históricas da Física Moderna, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1982; 1ª edição. WHITE, H. E., Introduction to Atomic Spectra, McGraw Hill B. C., Inc., USA, 1934; 1a. edição. KAPLAN, I., Física Nuclear, Ed. Guanabara Dois S.A., 2a. ed., RJ, 1978. CARVALHO NETO, C. Z. Espaços ciberarquitetônicos e a integração de mídias, por meio de técnicas derivadas de tecnologias dedicadas à educação. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) Programa de Pós Graduação em Educação Científica e Tecnológica da Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2006.