Movimento Uniforme (M.U.)

Movimento Uniforme (M.U.) A principal característica do movimento uniforme é a velocidade escalar constante. Quando um móvel qualquer se movimenta com velocidade escalar constante, não existe variação da velocidade e, como conseqüência direta, a aceleração escalar é nula. Logo, num movimento uniforme, o móvel percorre deslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais. Assim, a velocidade média do móvel é igual a sua velocidade escalar. Ou seja: s v = t Então, podemos relacionar o deslocamento ( s) com a velocidade constante (v) através da expressão: s = v t Essa expressão também equivale ao cálculo da área formada no gráfico da velocidade contra o tempo para um móvel realizando MU. Como o deslocamento representa a variação da posição do móvel, escrevemos: s = s f s o s f so = v t s f so = v( t f to ) Se considerarmos t o = 0, para s o, e s f por s, para t f = t, teremos: Então: s so = v( t 0) s s = o vt s = s + vt o s = s + o vt Forma padrão da função horária do movimento uniforme Com a função horária do movimento uniforme, podemos localizar um móvel que se movimente com velocidade constante em qualquer instante de tempo desde que conheçamos sua posição inicial. A velocidade escalar pode ser obtida numericamente pela inclinação da reta, ou seja, pela tangente do ângulo que a reta do gráfico forma com o eixo do tempo, do lado positivo. v = tg(θ ) = s t v = tg( θ ) = tg( α) = s t Para que a localização de um móvel seja possível, é necessário que as trajetórias sejam numeradas e orientadas. Assim, se o sentido de movimento de um corpo coincide com o sentido positivo da orientação da trajetória, a velocidade do móvel é considerada positiva (v>0) e o movimento é denominado progressivo. Em caso contrário, a velocidade é negativa (v<0), e o movimento é denominado retrógrado. 1

Exemplos: 1. A função horária de um móvel executando um movimento retilíneo uniforme (MRU) é dada por s = 20 + 5t (SI). Sendo assim, determine: c) A posição do móvel no instante t = 10 s. d) O instante de tempo no qual o móvel passa pela origem da trajetória (ou seja, s = 0). 2. Um móvel apresenta movimento retilíneo e retrógrado, com velocidade de módulo constante e igual a 10 m/s. No instante t = 0, o móvel ocupava a posição 60 m. Escreva a equação para a posição do móvel. 3. A tabela abaixo representa as posições ocupadas por um móvel em função do tempo que se move ao longo que uma trajetória retilínea executando um movimento uniforme (MRU). Sendo assim, pede-se: t(s) 0 2 4 6 8 10 s(m) -10 0 10 20 30 40 a) O movimento é progressivo ou retrógrado? Justifique sua resposta. b) A equação horária para a posição desse móvel. c) O instante de tempo no qual o móvel passa pela origem da trajetória (ou seja, s = 0). d) O esboço do gráfico da posição (s) contra o tempo (t) para o movimento do móvel. e) O esboço do gráfico da velocidade (v) contra o tempo (t) para o movimento do móvel. f) O esboço do gráfico da aceleração (a) contra o tempo (t) para o movimento do móvel. 4. Um atirador dispara um projétil com velocidade constante de 680 m/s e ouve o ruído do impacto contra o alvo 3 s após o disparo. Sendo a velocidade do som no ar de 340 m/s (constante), determine a distância entre o atirador e o alvo. 5. O diagrama horário representa a posição de um móvel em função do tempo. Sendo assim, pede-se: c) A equação horária para a posição do móvel. 6. O diagrama horário representa o comportamento da velocidade de um móvel em função do tempo. Após quatro horas do início do movimento, o móvel ocupa a posição 30 km. Sendo assim, determine: a) O deslocamento do móvel nas primeiras dez horas do movimento. b) Escreva a função horária para a posição do móvel. c) A posição do móvel após dez horas do início do movimento. d) A velocidade média do móvel. e) A aceleração do móvel. 7. Dois móveis, P 1 e P 2, caminham na mesma trajetória e, no instante em que se dispara o cronômetro (ou seja, t = 0), suas posições estão indicadas na figura abaixo. Os sentidos de seus movimentos, para P 1 e P 2, estão indicados na figura e suas velocidades são respectivamente iguais a 20 m/s e 10 m/s em valor absoluto. Sendo assim, determine: 2

a) O instante de tempo em que os móveis se encontram. b) A posição na qual ocorre o encontro dos móveis. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. A função horária de um móvel executando um movimento retilíneo uniforme (MRU) é dada por s = 30 4t (SI). Sendo assim, determine: c) O instante de tempo no qual o móvel passa pela origem da trajetória (ou seja, s = 0). 2. Um carro encontra-se no km 280 de uma rodovia, em movimento retrógrado, com velocidade constante de 70 km/h em valor absoluto. A partir deste instante, determine: a) A função horária da posição para este carro. b) A posição do carro aumenta ou diminui com o passar do tempo? Justifique sua resposta. 3. A tabela abaixo representa as posições ocupadas por um móvel em função do tempo que se move ao longo que uma trajetória retilínea executando um movimento uniforme (MRU). Sendo assim, pede-se: t(h) 0 0,5 1,5 2 3 s(km) 20 50 110 140 200 a) O movimento é progressivo ou retrógrado? Justifique sua resposta. b) A equação horária para a posição desse móvel. c) O esboço do gráfico da posição (s) contra o tempo (t) para o movimento do móvel. d) O esboço do gráfico da velocidade (v) contra o tempo (t) para o movimento do móvel 4. Para pesquisar a profundidade dos oceanos usa-se um sonar instalado num barco em repouso. Sabendo que o intervalo de tempo decorrido entre a emissão de um sinal e a resposta do eco foi de 1 s e supondo a velocidade de propagação do som na água constante e igual a 1.500 m/s, determine a profundidade do oceano naquele local. 5. Uma flecha é disparada com velocidade constante de 250 m/s. O ruído produzido pelo impacto com o alvo é ouvido pelo atirador 1,2 s após o disparo. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, determine a distância entre o alvo e o atirador. 6. Dois barcos partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo rumos perpendiculares entre si. Sendo de 30 km/h e 40 km/h suas velocidades, determine a distância entre eles após seis minutos. 7. O Sol, nossa fonte de luz e vida, é a estrela mais próxima de nós e a que melhor conhecemos. Basicamente, é uma enorme esfera de gás incandescente, em cujo núcleo acontece a geração de energia através de reações termonucleares, tais quais liberam radiação eletromagnética que se propagam em todas as direções pelo espaço livre (vácuo) com velocidade escalar constante da luz de 3 10 8 m/s. 3

Sabendo-se que a distância entre o Sol e a Terra é de aproximadamente 1,5 10 8 km, quantos minutos a luz solar (que é um tipo de radiação eletromagnética) leva para interceptar nosso planeta? 8. Um astronauta parte da Terra com destino à estrela Vega, distante 26 anos-luz, deslocando-se numa nave com uma velocidade equivalente a 40% da velocidade escalar constante da luz no vácuo (3 10 8 m/s). Determine o tempo medido pelos relógios da Terra, em anos, quando o astronauta chegar a Vega. 9. A distância da Terra à Lua é cerca de 384.000 km. Sabemos que a luz viaja no vácuo com velocidade constante de 3 10 5 km/s. Quantos segundos, então, a luz leva para percorrer a distância Terra-Lua? 10. Em 21 de Janeiro de 2005, a sonda espacial Voyager 1 completou 10.000 dias de atividade desde que foi lançada, a 5 de Setembro de 1977, pela NASA. Ao longo da sua missão científica, a Voyager 1 permitiu o desenvolvimento do nosso conhecimento sobre Júpiter e Saturno através do envio de imagens de elevada qualidade e outras informações obtidas através dos variados instrumentos instalados na sua plataforma. Em 2005, os sinais enviados por ela (ondas de rádio) demoravam 760 minutos para chegarem até a Terra. Sabendo-se que as ondas de rádio se propagam através do espaço livre (vácuo) com velocidade escalar constante da luz de 3 10 8 m/s, determine a quantas unidades astronômicas (UA) a sonda se encontrava da Terra nessa época, sendo que uma unidade astronômica equivale a 1,5 10 8 km. 11. Depois do Sol, a estrela mais próxima da Terra é a Próxima Centauri, que fica localizada na constelação do Centauro. Essa estrela foi descoberta em 1915 pelo astrônomo Robert Innes. Não é possível observála a olho nu, pois é uma estrela do tipo anã vermelha, cujo brilho é bastante fraco. Ainda assim, sua luz demora aproximadamente 4,3 anos para chegar até nós. Sabendo-se que a luz se propaga através do espaço livre (vácuo) com velocidade escalar constante de 3 10 8 m/s, determine a distância aproximada, em anos-luz, entre essa estrela e a Terra. 12. Uma estrela encontra-se a 500 anos-luz da Terra. Sendo assim: a) Quanto tempo a luz demora para vir dessa estrela à Terra? b) Qual é a distância, em unidades astronômicas (UA), dessa estrela à Terra? 13. Um carro efetua um movimento retilíneo uniforme (MRU) ao longo de uma rodovia. Meia hora depois do início do movimento, o veículo se encontra no marco km 50 da rodovia. Duas horas após o início do movimento, o veículo se encontra na posição km 140 da rodovia. Sendo assim: a) Determine a equação horária do movimento do veículo. b) Esboce o gráfico da posição (s) contra o tempo (t) para o movimento do veículo. 14. O diagrama horário representa a posição de um móvel em função do tempo. Sendo assim, pede-se: c) A equação horária para a posição do móvel. d) Em que instante de tempo o móvel cruza a origem dos espaços. e) O movimento é progressivo ou retrógrado? Justifique sua resposta. 4

15. Dois móveis se movimentam sobre trajetórias retilíneas, porém em sentidos opostos. Os gráficos superpostos abaixo da posição contra o tempo para cada um deles nos primeiros 10 s ilustram esse movimento. Sendo assim, determine: a) A posição inicial de cada um dos móveis. b) A velocidade de cada um dos móveis. c) A aceleração de cada um dos móveis. d) Determine o instante de tempo em que os móveis se encontram. 16. O gráfico ao lado ilustra a distância a uma determinada elevação oceânica em função da idade da mesma, a qual é medida em milhões de anos. O material, no fundo do mar, se afasta dessa elevação a uma velocidade aproximadamente constante. Qual a velocidade escalar, em centímetros por ano (cm/ano), com que esse material se afasta? 17. O diagrama horário representa o comportamento da velocidade escalar de um móvel em função do tempo. No instante de tempo t = 0, o móvel se encontra na posição de marco igual a 3 m. Sendo assim, determine: a) O deslocamento do móvel nos primeiros dez segundos do movimento. b) Escreva a função horária para a posição deste móvel. c) Determine a posição do móvel no instante de tempo t = 10 s. d) A velocidade do móvel. e) A aceleração do móvel. 18. Um automóvel faz uma viagem em 5 h, e sua velocidade varia de acordo com o tempo conforme mostra o gráfico. Determine: a) O deslocamento efetuado pelo móvel nas 5 h de vigem. b) A velocidade média do movimento nas 5 h de viagem. 5

19. O diagrama horário representa a posição de um móvel em função do tempo. Sendo assim, pede-se: c) A velocidade do móvel aos 5 s. d) A equação horária para a posição do móvel. e) Em que instante de tempo o móvel cruza a origem dos espaços. 20. Dois móveis, A e B, se movimentam sobre uma trajetória retilínea, porém em sentidos opostos. O gráfico ilustra tal movimento para ambos os móveis. Sendo assim, determine: a) A equação horária da posição para cada um dos móveis, A e B. b) O instante de tempo, medido em minutos, no qual os móveis se encontram. c) A posição na qual ocorre o encontro dos móveis. d) A aceleração de cada um dos móveis. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. a) 30 m; b) 4m/s; c) 7,5 s; 2. a) s = 280 70t (km,h); b) Diminui, pois o movimento é retrógrado; c) 4 h; 3. a) Progressivo, pois s aumenta com o tempo; b) s = 20 + 60t (km,h); c) d) 6

4. 750 m; 5. 173 m; 6. 5 km; 7. 8,33 mim ( 8min20s); 8. 65 anos; 9. 1,28 s; 10. 91,2 UA; 11. 4,3 anos-luz; 12. a) 500 anos; b) 31.536.000 UA; 13. a) s = 20 + 60t (km,h); b) 14. a) 40 m; b) 4 m/s; c) s = 40 4t (SI); c) 10 s; d) Retrógrado, pois s diminui com o tempo; 15. a) 0 e 40 m; b) 6 m/s e 4 m/s; c) zero, para cada um; d) 4 s; 16. 2 cm/ano. 17. a) 50 m; b) s = 3 + 5t (SI); c) 53 m; d) 5 m/s; e) zero; 18. a) 410 km; b) 82 km/h; 19. a) 20 m; b) 5 m/s; c) 5 m/s; d) s = 20 + 5t (SI); e) 4 s; 20. a) s A = 40 + 20t (km/h) e s B = 10 + 70t (km/h); b) 36 min; c) 52 km; d) zero, para cada um; 7