FÍSICA (Eletricidade e Eletromagnetismo Cap.I Prof. Dr. Sergio Turano de Souza 1. História do Eletromagnetismo A Eletricidade e o Magnetismo eram conhecidos desde a antiguidade. Elétron do grego elektron que significa âmbar. Friccionando âmbar (resina) é possível atrair fragmentos de palha (Grécia Antiga Tales de Mileto ~600 a.c.). A bateria de Bagdá foi construída em cerca de 250 a.c. 1
Algumas pedras eram capazes de atrair o ferro. A bússola foi inventado pelos chineses entre o século II a.c. e o século I d.c.. Foi usado para navegação à partir do século XI e introduzido na Europa no século XII. A bússola seca foi inventado em 1300. Início da Eletricidade e do Magnetismo William Gilbert - Estudou a eletricidade estática e o magnetismo: 1600 De Magnete Usava um pedaço de âmbar (em grego: elektron) para estudar a eletricidade estática. Chamou a força resultante de força elétrica. Concluiu que a Terra é um imenso imã e por isso a agulha de uma bússola aponta para o Norte. Ela não é atraída pela estrela polar! Teve uma enorme influência sobre Kepler e Newton. 2
Benjamin Franklin - Dois tipos de eletricidade eram conhecidas (dois fluídos): Eletricidade vítrea Eletricidade resinosa Franklin propôs que as duas formas de eletricidade eram devidas a um único fluído: Matéria com pouco fluído elétrico: carregado positivamente vítrea Com excesso de fluído elétrico: carregado negativamente resinosa Descobriu o princípio da conservação da carga elétrica! Raio numa tempestade é composto de eletricidade: invenção do para-raios. Lei de Coulomb - Início do estudo quantitativo da eletricidade e magnetismo. Em 1767 Joseph Priestley propõem que a força elétrica cai com o inverso do quadrado da distância. Em 1785 Charles Augustin de Coulomb determina a força entre cargas elétricas: Lei de Coulomb. A força produzida por duas cargas é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. 3
Luigi Galvani - Em 1771 descobriu que um bisturi eletricamente carregado faz a perna de uma rã mover-se. Eletricidade animal, hoje: bioeletricidade. Alessandro Volta - Em 1800 inventa a pilha voltaica: zinco e cobre, e cartão de papel embebido em salmoura. Produção de corrente elétrica estacionária. Permite a eletrólise de várias substâncias e contribui para a formulação da teoria atômica. Só em 1820, Oersted descobriu a conexão entre elas.. Uma corrente elétrica percorrendo um fio, ocasionou uma deflexão da agulha imantada de uma bússola (descobriu preparando um laboratório de física para seus alunos). Eletromagnetismo 4
Lei de Biot-Savart - Em 1820 Jean-Baptist Biot e Félix Savart descobriram qual o campo magnético produzido por uma corrente estacionária. Lei de Ampére - André-Maria Ampére Em 1820 generalizou a lei de Biot-Savart e obteve a Lei de Ampére (que depois foi corrigida por Maxwell) Descobriu que correntes paralelas se atraem e correntes opostas se repelem. 5
Michael Faraday - Não era formado na universidade. Era assistente de laboratório de Humphry Davy. Em 1821 a revista britânica Annals of Philosophy pediu a Faraday para fazer um trabalho de revisão histórica do eletromagnetismo. Faraday percebeu que não bastava reportar os achados dos outros físicos; ele tinha que reproduzi-los também. Faraday repetiu a experiência de Oersted e determinou a natureza rotacional do campo magnético e introduziu o conceito de linhas de força, chamada de campo magnético. Em 1821 construiu o primeiro motor eletromagnético Durante muitos anos tentou descobrir um método para produzir corrente elétrica à partir do magnetismo. Em 1831 descobriu indução elétrica (descoberta independentemente por Joseph Henry): Uma corrente elétrica pode induzir outra corrente enquanto ela está variando no tempo. Uma corrente estacionária não induz nenhuma corrente. Indução eletromagnética: a variação da corrente primária causa linhas de campo magnético através do anel de ferro; isso, por sua vez induz uma corrente secundária. 6
James Clerk Maxwell - Em 1860 sintetizou todo o conhecimento do eletromagnetismo num conjunto de equações para as leis básicas: as Equações de Maxwell. Objetos metálicos refletem essas ondas como um espelho. Sofrem difração. Mais surpreendente: a velocidade de propagação dessas ondas é a velocidade da luz. S S C E da q 0 B da 0 B E ds t B ds i 0 0 0 C t E E 0 B 0 B E t B J 0 0 0 E t (Lei de Gauss) (Lei de Gauss para o magnetismo) (Lei de Faraday) (Lei de Amperè) Heinrich Hertz utilizou um centelhador para produzir ondas de frequência 10 9 s -1 em 1887-1888. Tinham todas as propriedades da luz: reflexão, refração, interferência, polarização, etc. (exceto ser visível!). Este foi o teste decisivo da equivalência entre luz e radiação Eletromagnética. A luz visível é devido à vibração dos elétrons nos átomos! 7
Constituintes da Matéria O que é átomo, do que ele é constituído? O que são os núcleos e elétrons? Quais suas propriedades? Quais os constituintes básicos de toda matéria? O que é carga elétrica? Quais são suas propriedades? 2. Carga Elétrica A carga elétrica está armazenada nos corpos e objetos. Exemplos: faíscas, choques elétricos, relâmpago, descargas elétricas em tempos secos, etc. Duas espécies de carga: positivas e negativas. Equilíbrio quantidades de cargas iguais. Corpo carregado possui uma pequena quantidade de cargas desequilibrada. 8
EXPERIÊNCIA Se friccionarmos dois tubos de vidro com uma lã e os aproximarmos, os dois se repelem. Se um deles for trocado por uma barra de plástico friccionada por uma lã, as barras se atraem. Assim, Cargas iguais se repelem e cargas diferentes se atraem. Cargas iguais tem o mesmo sinal elétrico. Benjamin Franklin (~1790) definiu como positiva a carga elétrica da barra de vidro e negativa a carga da barra de plástico. Conservação de Carga Se atritar um bastão de vidro com seda, uma carga positiva aparece no bastão e uma carga negativa de mesma intensidade aparece na seda. A fricção não cria carga, mas transfere de uma para outra, perturbando a neutralizada elétrica de cada corpo. 9
3. Condutores e Isolantes Condutores materiais onde algumas cargas negativas podem mover-se livremente. Exe: metais, corpo humano, água de torneira, etc Isolantes nenhuma carga pode mover-se livremente. Exe: vidro, plástico, etc Se friccionarmos uma barra de cobre e segurarmos uma torneira, não vamos carregá-la, porque a barra e o corpo são condutores e o excesso de carga se move para um imenso condutor que é a Terra, neutralizando-a. Descarga do objeto. Objeto aterrado. A estrutura e a natureza dos átomos são responsáveis pelas propriedades dos condutores e isolantes. Blocos constituintes da matéria Imagine um cubo sólido de 1,0 kg de ouro (ou de qualquer outro material). Esse cubo é completamente formado de ouro, totalmente sólido, sem nenhum espaço. Se o cubo for dividido em dois, suas propriedades se manterão as mesmas? E se o cubo continuar sendo dividido, indefinidamente, em pedaços cada vez menores, o resultante ainda será ouro? Essas perguntas foram feitas há séculos por filósofos gregos. Alguns deles não acreditavam que isso pudesse ser feito. Eles sugeriram que deveria haver um limite, a partir do qual existiria uma partícula que não mais poderia ser dividida átomo. 10
O Modelo Atômico de Bohr (~1900) O modelo de Bohr tem uma estrutura muito semelhante à do Sistema Solar, onde os planetas giram em torno do Sol, cada um em sua órbita. Ele representa o átomo com suas três partículas elementares: elétrons, prótons e nêutrons. Os prótons e os nêutrons acham-se localizados na parte central do átomo chamado núcleo. Os elétrons giram em torno do núcleo em níveis (órbitas ou camadas) bem definidas. Os prótons são carregados positivamente, os elétrons são carregados negativamente e os nêutrons são neutros. Os elétrons, de carga negativa, orbitam o núcleo e são em mesmo número que os prótons - o átomo é neutro. Cada elementos possui um número específico de prótons e nêutrons. A quantidade de prótons de um dado elemento é o seu número atômico. Além do número atômico, há a massa atômica que é dada pela soma do número de prótons mais o número de nêutrons. 11
Quando os átomos de um condutor, como o cobre, se reúnem para formar um sólido, alguns elétrons mais externos (fracamente ligados), não ficam ligados e se deslocam livremente pelo sólido. Os elétrons (cargas negativas) que se movem. Um objeto torna-se carregado positivamente pela remoção de cargas negativas. 12
EXPERIÊNCIA DE MILLIKAN Em 1909, Robert Millikan realizou uma experiência para determinar a carga do elétron. Ele usou o equilíbrio entre as forças gravitacional e elétrica agindo sobre minúsculas gotas de óleo carregadas eletricamente, suspensas entre dois eletrodos de metal. Sabendo o valor do campo elétrico entre as placas, ele calculou a carga das gotas a partir da sua velocidade. Carga elementar: e = 1,60 x 10-19 C Massa do elétron: m e = 9,11 x 10-31 kg Massa do próton: m p = 1,67 x 10-27 kg Prótons e nêutrons têm aproximadamente a mesma massa. Eles são chamados de partículas pesadas (m p = 1,67 x 10-27 kg). Um elétron tem aproximadamente 0,0005 vezes a massa de um próton (m e = 9,11 x 10-31 kg). As cargas do elétron e do próton são iguais (1,6 x 10-19 C). O núcleo atômico tem um diâmetro aproximadamente 100 mil vezes menor que o do átomo, ou seja, ele seria uma pulga dentro de um ginásio esportivo vazio. 13
Podemos resumir algumas propriedades importantes relacionadas à carga elétrica: 1. A carga elétrica se conserva (não se criam nem se destroem cargas elétricas); 2. A carga elétrica é quantizada q = N e (N é um número inteiro:,2,3,...); 3. Cargas iguais se repelem e cargas opostas se atraem. Carga elétrica elementar: e = 1,60 10-19 C (carga elétrica do elétron); C Coulomb (unidade de carga elétrica). MATERIAL EXTRA E os prótons, nêutrons e elétrons; eles podem ser divididos em partículas ainda menores? Elétrons são constituintes fundamentais da matéria (da família dos férmions) e não podem ser divididos. Os prótons e os nêutrons são feitos de partículas ainda menores, os quarks. Cada um deles é formado pela combinação de 3 quarks: próton dois quarks up e um down; nêutron dois down e um up. Além dos quarks up e down há outros quatro: strange, charm, bottom, e top. Os quarks up, charm e top têm carga +2/3 e os down, strange e bottom possuem carga -1/3. 14
VIDEOS INTERESSANTES Experiência de Franklin https://www.youtube.com/watch?v=nsxhbgcrrsq Balança de Torça de Coulomb https://www.youtube.com/watch?v=-ll3fp79ets Balança de Torça moderna https://www.youtube.com/watch?v=b5lvou_a08c Galvani e Volta eletricidade animal https://www.youtube.com/watch?v=o8znszbjrli EXERCÍCIO EXE.1 Leia atentamente as afirmações a seguir sobre os constituintes da matéria: I - Todo material é composto de átomos e cada átomo é feito de elétrons e prótons no seu núcleo central. II - O núcleo do átomo contém prótons e nêutrons. Os prótons possuem carga positiva e os nêutrons não possuem carga. III - O núcleo do átomo contém prótons e elétrons. Os prótons possuem carga positiva e os elétrons possuem carga negativa. IV Em um átomo neutro os elétrons orbitam o núcleo e são em mesmo número que os prótons, que estão no núcleo. É correto o que se afirma apenas em: a) I b) I e III c) II d) III e) II e IV EXERCÍCIOS 15
EXE.2 Leia atentamente as afirmações a seguir sobre os elementos químicos: I - Cada elemento químico possui um número específico de prótons e nêutrons; II - A quantidade de elétrons, chamada de número atômico define o elemento químico; III - A diferença entre os elementos vem de como são arranjados seus três constituintes: prótons, nêutrons e elétrons. É correto o que se afirma apenas em: a) I b) III c) II d) II e III e) I e II EXE.3 Leia atentamente as afirmações a seguir sobre prótons, elétrons e elementos químicos: I - Prótons e nêutrons têm a mesma carga em módulo e aproximadamente a mesma massa; II - Prótons e nêutrons têm cargas diferentes e massas iguais; III - Um elétron tem aproximadamente 0,0005 vezes a massa de um próton. É correto o que se afirma apenas em: a) I b) I e II c) II d) III e) II e III 16
EXE.4 Em laboratório, são produzidas cargas elétricas da ordem de 50,0 nc através do atrito entre dois corpos. Calcule o número de elétrons presentes em tal carga. Resp: N = 3,125 10 11 elétrons EXE.5 No seu experimento, Millikan determinou para três partículas as respectivas cargas: 9,6 x 10-18 C, 1,28 x 10-17 C, 2,2 x 10-19 C e 6,45 x 10-17 C. Esses valores estão corretos de acordo com a teoria da quantização da carga elétrica. Qual seria o número de elétrons em cada partícula? Resp: N = 60,0 elétrons; N = 80,0 elétrons; N = 1,37 elétrons; N = 403,1 elétrons NA PRÓXIMA AULA: Eletromagnetismo. Lei de Coulomb. Cargas de mesmo Sinal. Diagrama de Forças versus Distância entre as Cargas. [Via canal do youtube: PelletierPhysics] 17
Lei de Coulomb Força eletrostática de atração ou repulsão entre duas partículas carregadas puntiforme com módulos q1 e q2, separados por uma distância r é dada por F = k q 1 q 2 r 2 Lei de Coulomb (1785) k é uma constante F é o módulo da força que atua em cada partícula devido à carga da outra partícula [N] q1 e q2 módulos das cargas das partículas [C] k constante eletrostática [Nm 2 /C] r distância entre as cargas [m] UNIDADES: Sistema Internacional (S.I.) Unidade de Carga: COULOMB (C) é a quantidade de carga que atravessa em um segundo a seção reta de um fio percorrido por uma corrente de 1 Ampère. Outra maneira de escrever a Lei de Coulomb é: F = 1 q 1 q 2 4. π. ε 0 r 2 k = 1 4. π. ε 0 = 9,0 10 9 N. m2 C 2 Onde ε 0 =permissividade do vácuo = 8,85 x 10-12 C 2 /N.m 2 Em termos vetoriais, escrevemos: F 12 = k q 1 q 2 r2 r12 Versor = vetor unitário 12 Para n partícula carregada é feita a soma vetorial F 1 = F 12 + F 13 + F 14 + + F 14 Força que atua sobre a partícula 1, devido à presença da partícula 2, etc 18
EXE.1 Duas cargas elétricas puntiformes estão no vácuo, separadas por uma distância de 4,0 cm. Sabendo que seus valores são -6,0 x 10-6 C e +8,0 x 10-6 C, determine as características das forças entre elas. Resp: Elas são de atração e têm a mesma intensidade. F = 270,0N EXE.2 Considere três cargas puntiformes, com cargas Q 1 = +25,0 μc, na origem, Q 2 = +10,0 μc, em x = 2,0 m, e Q 3 = +20,0 μc, em x = 3,0 m. Calcule o vetor força resultante sobre Q 3. F R = 2,3Ni EXE.3 Considere três cargas puntiformes, com cargas Q1 = +25,0 μc, na origem, Q2 = +10,0 μc, em x = 2,0 m, e Q 3 = +20,0 μc, em x = 3,0 m. Calcule o vetor força resultante sobre Q 1. F R = 1,06Ni EXE.4 Considere três cargas puntiformes, com cargas Q 1 = +25,0 μc, na origem, Q 2 = +10,0 μc, em x = 2,0 m, e Q 3 = +20,0 μc, em x = 3,0 m. Calcule o vetor força resultante sobre Q 2. F R = 1,24Ni 19
EXE.5 Considere três cargas pontuais localizadas nos vértices de um triângulo retângulo. Os valores das cargas são q1 = q3 = 5,0 μc, q2 = -2,0 μc e os catetos têm dimensão a = 0,10 m. Encontre a força resultante em q3. F R = 1,05i + 7,95j N EXE.6 Três cargas pontuais estão localizadas ao longo do eixo x. A carga q1 = 15,0 μc está em x = 2,0 m, a carga q2 = 6,0 μc está na origem e a força resultante em q3 é zero. Qual é a posição de q3? x = 0,775 m EXE.7 Duas pequenas esferas idênticas eletricamente carregadas, cada uma com massa m = 3,0 x 10-2 kg estão penduradas em equilíbrio como na figura. Sabendo que o tamanho do fio é 0,15 m e o ângulo θ = 5,0 0 carga em cada esfera. 20
EXE.8 Qual deve ser a distância entre duas partícula puntiformes de cargas 6,0 μc e - 4,0 μc para que o módulo da força eletrostática entre elas seja de 0,8 N? r = 0,52 m EXE.9 Suponha que trens super rápidos possam se mover flutuando sobre trilhos carregados eletricamente devido a uma carga elétrica na sua parte inferior. Se os trilhos forem carregados com a mesma carga elétrica que os trens (mesmo sinal e intensidade), qual deve ser a carga elétrica em um trem de massa 2400,0 kg para que ele flutue a uma distância de 4,0 cm acima dos trilhos? Q = 6,47 x 10-5 C EXE.10 Uma carga elétrica q0 é solta entre duas outras cargas, ficando em equilíbrio quando posicionada a 2,0 m de q1 e a 4,0 m de q2. Se a carga q1 for igual a 3,2 μc, qual o valor da carga q2? q2 = 1,28 x 10 5 C EXE.11 Qual é a intensidade da força eletrostática que uma barra metálica fina de comprimento 10,0 cm possui carga elétrica total 4,0 mc, homogeneamente distribuída ao longo do seu comprimento exerce sobre uma carga puntiforme de 3,0 x 10-8 C a uma distância de 40,00 m da extremidade esquerda da barra? F = 6,75 x 10-7 N 21