Capítulo 13 Quantidade de movimento e impulso
Quantidade de movimento e impulso Introdução Neste capítulo, definiremos duas grandezas importantes no estudo do movimento de um corpo: uma caracterizada pela força aplicada ao corpo e pelo intervalo de tempo no qual ela atua e outra caracterizada pela massa do corpo e por sua velocidade. Essas duas grandezas vetoriais são denominadas, respectivamente, o impulso de uma força e a quantidade de movimento de um corpo.
Quantidade de movimento e impulso Introdução Na colisão com a raquete, a quantidade de movimento da bola de tênis varia em virtude do impulso que ela recebe.
Impulso de uma força constante O impulso I da força F constante que age no corpo, no intervalo de tempo t, é uma grandeza vetorial definida por: O impulso tem a direção e o sentido da força: tem a mesma direção e o mesmo sentido de A unidade da intensidade do impulso no Sistema Internacional (SI) é newton-segundo (N s). Jogadora brasileira de vôlei Walewska Oliveira pula para cortar a bola em partida contra os EUA, durante os Jogos Olímpicos de Pequim (China, 2008).
Exemplo 1 Um corpo de massa 2,0kg é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g=10m/s². Qual o impulso exercido pela força-peso, desde o lançamento até atingir a altura máxima?
ADILSON SECCO Impulso de uma força variável Observações: Se a força que age no corpo tiver intensidade variável e direção constante, a intensidade do impulso deve ser calculada pela área no diagrama F x t.
Impulso de uma força constante A força constante que produz, num corpo, o mesmo impulso que uma força variável é chamada de força média (F m ) em relação ao tempo:
Exemplo 2 Um móvel, de massa 5,0kg, tem movimento retilíneo uniforme quando recebe a ação de uma força, na mesma direção e sentido da velocidade, que varia com o tempo conforme o gráfico a seguir. Qual a aceleração média produzida pela força, no tempo considerado?
Quantidade de movimento ou momento linear A quantidade de movimento Q de um corpo de massa m e que num certo instante tem velocidade v é a grandeza vetorial: A quantidade de movimento Q tem a direção e o sentido da velocidade v. Q tem a mesma direção e o mesmo sentido de v A unidade do módulo da quantidade de movimento, no Sistema Internacional (SI), é quilograma vezes metro por segundo (kg m/s).
Exemplo 3 Qual a quantidade de movimento de um corpo que possui massa de 45kg e velocidade de 10m/s, direção vertical e sentido de cima para baixo?
Exemplo 4 O espaço de uma partícula varia com o tempo segundo a função s = 2 + 3t + 2t² (SI). Sendo m = 0,2 kg a massa da partícula, determine o módulo de sua quantidade de movimento nos instantes t = 0 e t = 2 s.
Teorema do Impulso O impulso da resultante num intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento no mesmo intervalo de tempo. : impulso da resultante : quantidade de movimento final : quantidade de movimento inicial
Exemplo 5
Exemplo 6 V,
Pode-se afirmar que a intensidade F da força aplicada ao bloco é igual a: a) 2mv b) mv c) 2mv/Δt d) mv/δt e) 2mvΔt
Exemplo 7 Uma bola de futebol, de massa m = 0,4 kg, cai verticalmente e atinge a cabeça de um jogador com velocidade v 0 = 15 m/s. Ao ser cabeceada, essa bola é lançada horizontalmente com velocidade v = 20 m/s. a) Represente graficamente o vetor quantidade de movimento da bola imediatamente antes de ela atingir a cabeça do jogador e imediatamente após ela ter sido cabeceada. Represente graficamente o vetor impulso da força resultante que o jogador aplica na bola. b) Calcule os módulos dos vetores representados no item anterior.
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento A quantidade de movimento de um sistema de partículas isolado de forças externas é constante. Q 0 = Q Q antes = Q depois
Exemplo 8 Um canhão de massa M=300kg dispara na horizontal uma bala de massa m=15kg com uma velocidade de 60m/s em relação ao chão. Qual a velocidade de recuo do canhão em relação ao chão?
Exemplo 9 Um objeto de massa m = 2 kg desloca-se ao longo de um eixo x em MRU com velocidade de módulo v = 10 m/s. Num certo instante, o objeto explode em dois fragmentos, A e B, de massas 1,5 kg e 0,5 kg, respectivamente. O fragmento A desloca-se perpendicularmente ao eixo x com velocidade de módulo v A = 10 m/s. Qual é o módulo da velocidade v B do fragmento B?
Exemplo 10
Choques mecânicos As colisões entre os corpos são chamadas choques mecânicos. Choque frontal ou direto Quando os centros das esferas se deslocam sobre uma mesma reta, antes e depois da colisão, dizemos que o choque é frontal ou direto. Conservação da quantidade de movimento Nos choques, a quantidade de movimento do sistema de corpos imediatamente antes da colisão é igual à quantidade de movimento imediatamente depois da colisão.
Coeficiente de restituição velocidade relativa de afastamento af e = = velocidade relativa de aproximação ap
Tipos de choque Choque perfeitamente elástico: e = 1 A energia cinética imediatamente antes do choque é igual à energia cinética imediatamente depois do choque. Choque perfeitamente inelástico: e = 0 (Os corpos permanecem unidos após o choque) Choque parcialmente elástico: 0 < e < 1 Nos dois últimos tipos de choque, a energia cinética imediatamente antes do choque é maior do que a energia cinética imediatamente depois do choque. Portanto, a energia cinética não se conserva.
Exemplo 11 Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em repouso no ponto A, é largado de uma altura h = 0,8 m. O bloco desliza, sem atrito, ao longo de uma superfície e colide com um outro bloco, de mesma massa, inicialmente em repouso no ponto B (veja a figura a seguir). Determine a velocidade dos blocos após a colisão, em m/s, considerando-a perfeitamente inelástica.
Exemplo 12 Refaça a questão anterior, agora considerando a colisão perfeitamente
Exemplo 13 Uma bola de bilhar A desloca-se com velocidade de módulo v A = 3,0 m/s e colide frontalmente com uma outra bola B, que se encontra em repouso. As bolas possuem a mesma massa m. Sendo o choque perfeitamente elástico, determine os módulos das velocidades das bolas A e B imediatamente depois da colisão.