AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS UTILIZANDO ANÁLISE MULTICRITÉRIO E REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente. São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de 2010. AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS UTILIZANDO ANÁLISE MULTICRITÉRIO E REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Daniela Souza Moreira (UNIVALI) dani.smoreira@gmail.com Ramicés dos Santos Silva (UNIVALI) ramices@univali.br Anita Maria da Rocha Fernandes (UNIVALI) anita.fernandes@univali.br O mercado imobiliário representa grande importância na economia nacional pois reflete em diversas áreas da sociedade. Tal situação faz com que o valor de mercado dos imóveis, estimado através das avaliações em massa, sirva como base para oss cálculos da demanda habitacional. Diante disso, o resultado das avaliações deve ser o mais preciso possível uma vez que os erros cometidos podem prejudicar grande parte da população. Nessas condições, foi realizada uma pesquisa sobre as metodologias de avaliação existentes e verificou-se que a principal técnica utilizada era a Análise de Regressão. Contudo, a técnica de análise de regressão possui dois grandes problemas: i) desconhecimento de forma funcional e ii) desconhecimento da distribuição espacial dos imóveis. Diante do exposto, buscou-se novas técnicas que resolvessem os problemas apresentados pela Análise de Regressão obtendo-se ao fim do trablaho resultados melhores do que os apresentados na literatura e comparados neste trabalho. A solução desenvolvida é baseada na aplicação das Redes Neurais Artificiais (RNA) e do método de Tomada de Decisão Interativa e Multicritério (TODIM). Em outros trabalhos, o emprego dessas técnicas era de forma individual e a neste trabalho, utilizou-se de uma abordagem híbrida do TODIM e da RNA como uma nova metodologia de avaliação. A solução proposta foi dada pela aplicação do TODIM para ordenar as alternativas de imóveis calculando um valor médio de aluguel para cada alternativa. O resultado dessa técnica foi usado como uma das entradas da RNA e as outras entradas correspondiam às características do imóvel. A modelagem da rede foi realizada no JOONE (Java Object Oriented Neural Engine), que é um framework desenvolvido em JAVA utilizado para construir e executar aplicações em Redes Neurais Artificiais. A rede criada foi do tipo MLP (Multilayer Perceptron), com conexões do tipo feedfoward e o algoritmo de treinamento utilizado foi o backpropagation com supervisão. O desenvolvimento do protótipo foi dado em duas etapas distintas, primeiramente foi implementado o módulo referente ao TODIM e após a criação e treinamento da rede no JOONE foi implementado o módulo de avaliação utilizando a RNA. O resultado

das avaliações realizadas no protótipo foi considerado como adequado, dentro do esperado, pelos especialistas do projeto, indicando que a utilização dessas técnicas em conjunto é eficiente. Palavras-chaves: TODIM, Redes Neurais Artificiais, Avaliação de Imóveis 2

1. Introdução O mercado imobiliário de acordo com o volume de recursos utilizados em suas transações implica em um segmento de grande importância para a economia nacional. Para o estudo deste mercado a base para os cálculos de demanda habitacional voltado às aplicações de recursos financeiros é calculada pelo valor de mercado cuja estimativa é dada através das avaliações em massa (PELLI NETO, 2006). A avaliação em massa, segundo González (2002), é uma avaliação sistemática de um grupo de imóveis, em uma determinada data, de uma determinada tipologia, em diferentes localizações em um espaço urbano cujo apoio é dado pelo uso de procedimentos padronizados e testes estatísticos. Avaliar um imóvel é a tarefa, conforme González (2008), para obter a estimativa de um valor provável que o imóvel pode atingir no mercado, sendo consideradas as características particulares desse imóvel e as condições normais de mercado. Sendo considerada uma condição normal aquela onde há um equilíbrio entre as partes interessadas na negociação. Hipólito (2007), apresenta quais são os métodos e as normas utilizadas em diferentes países na avaliação de imóveis. Dentre eles estão a Regressão Linear Múltipla e as Redes Neurais Artificiais (RNA). No estudo realizado por Gonzáles e Formoso (2000) é feita uma análise conceitual das dificuldades encontradas na determinação da Regressão Linear, propondo a utilização de Inteligência Artificial (IA) e Análise Multicritério para a solução dos problemas encontrados com as técnicas já utilizadas. Para auxiliar no problema da determinação do valor de aluguel de apartamentos residenciais propõe-se uma nova metodologia de avaliação. Ela é formada por duas técnicas, que já são utilizadas atualmente na avaliação de imóveis, são elas: as Redes Neurais Artificiais (RNA) e a Análise Multicritério. No entanto, estas técnicas até o momento, foram utilizadas separadamente, ou seja, as soluções propostas ou utilizam Redes Neurais Artificiais, podendo combinar com outra técnica, ou usam Análise Multricritério, sendo possível também, utilizar outra técnica. Dados os problemas relacionados com as técnicas atuais e seguindo as sugestões propostas por González e Formoso (2000), em utilizar técnicas de IA, alinhados com os bons resultados apresentados por Pelli Neto (2006) e Rangel e Gomes (2007), que utilizaram respectivamente em seus trabalhos: Redes Neurais Artificiais e Método Todim, optou-se em utilizar essas técnicas como uma nova solução de metodologia para avaliação de imóveis residenciais. O presente artigo foi elaborado da seguinte forma: após a introdução, tem-se a Seção 2 que apresenta a justificativa, na Seção 3 apresenta-se a fundamentação teórica, com as subseções 3.1 Método TODIM e 3.2 Redes Neurais Artificiais. Na Seção 4 apresenta-se o desenvolvimento da solução, na Seção 5 apresentam-se os resultados obtidos e as conclusões. Na Seção 6 os agradecimentos e por fim, tem-se as referências bibliográficas. 2. Justificativa Mediante o comportamento dinâmico do mercado imobiliário e pela importância da avaliação do imóveis existe a necessidade de novas metodologias de avaliação que atendam a necessidade e peculiaridades dessa atividade, pois, as técnicas atuais possuem algumas limitações e por este motivo surge a necessidade do estudo de outras metodologias. 3

Pelli Neto (2006) ressalta que os modelos de formação de preços imobiliários através das técnicas convencionais enfrentam problemas que reduzem a precisão das estimativas de valores principalmente no que diz respeito ao desconhecimento de forma funcional entre as variáveis e pela dificuldade de estimação dos parâmetros referentes à distribuição espacial dos imóveis. Segundo Pelli Neto (2006) as aplicações de Redes Neurais Artificiais em avaliações de imóveis apresentam boas perspectivas e os resultados obtidos até o momento indicam que essa técnica é uma das melhores ferramentas computacionais para áreas onde os dados não podem ser representados unicamente por modelos lineares. Já análise multicritério utilizada através da aplicação do método híbrido TODIM (Tomada de Decisão Iterativa e Multicritério) possui a capacidade de ordenar as diversas alternativas de imóveis de acordo com a preferência dos especialistas (decisores) o que permite à criação de um modelo voltado as características do mercado imobiliário. Sendo assim, a combinação das técnicas de análise multicritério e Redes Neurais Artificiais podem trazer bons resultados para os problemas de avaliação, uma vez que, suas aplicações já tem apresentado bons resultados como apresentado nos trabalhos de Pelli Neto (2006) e Rangel e Gomes (2007). 3. Fundamentação Teórica Nesta Seção é apresentada uma revisão bibliográfica resumida sobre o método TODIM e Redes Neurais Artificiais. 3.1 Método TODIM Quando há necessidade de tomar-se uma decisão, significa que existe mais de uma alternativa para a solução do problema em questão. Mesmo que haja apenas uma ação a ser tomada como solução, é necessário analisar se a decisão será tomada ou não (GOMES, GOMES & ALMEIDA, 2006). O Apoio Multicritério à Decisão é utilizado quando é necessário realizar seleção, classificação, ordenação ou descrição das possíveis alternativas de solução de um determinado problema de decisão com critérios qualitativos e quantitativos (RANGEL & GOMES, 2007). Há diversos métodos analíticos de tomadas de decisão que são utilizados de acordo com o problema estudado. Quando o problema é ordenar alternativas, ou seja, problemas do tipo Pγ (no caso deste trabalho é ordenar as melhores alternativas dos imóveis que serão avaliados), Rangel e Gomes (2007) sugerem a utilização do método TODIM. Esse método possui uma característica relevante que modela os padrões de preferência dos decisores na presença de risco fundamentada na Teoria dos Prospectos. Para aplicar o TODIM é preciso definir um conjunto de n alternativas para serem ordenados na presença de m critérios quantitativos e qualitativos, sendo que, um desses critérios será um critério de referência. Também é necessário definir o critério de referência, bem como é determinar a valoração das alternativas em relação aos critérios quantitativos, que são obtidos através de um cálculo de valor líquido, e qualitativos, estes por sua vez, são obtidos através de julgamentos de valor, lidos de uma escala cardinal, que são convertidos em valores numéricos (GOMES, ARAYA, CARIGNANO, 2004). Para determinar os pesos dos critérios, segundo Rangel & Gomes (2007), o TODIM utiliza 4

uma matriz de comparação por pares entre os critérios. No entanto, toda matriz de comparações por pares pode conter alguma inconsistência, em conseqüência da violação da transitividade. Para corrigir esse problema, o TODIM possui um recurso que, simultaneamente respeita os juízos de valor que o conduziram à matriz inicial e adéqua-os de uma forma sistemática, eliminado por completo uma eventual inconsistência. Depois de corrigida a matriz de comparações por pares, inicia-se processo para obtenção dos pesos dos critérios seguindo três etapas: 1) Somam-se os valores de cada coluna da matriz corrigida; 2) Calculam-se os recíprocos das somas; 3) Dividi-se cada um dos recíprocos pela soma dos recíprocos. O resultado da terceira etapa corresponde aos pesos dos critérios. Em seguida, é solicitado a um especialista para estimar a cada critério qualitativo c, qual a contribuição de cada alternativa i para o objetivo associado a esse critério. Os valores das avaliações, dos critérios em relação às alternativas, devem ser numéricos e normalizados, ressaltando que, os critérios qualitativos que são avaliados em uma escala verbal devem ser transformados em uma escala cardinal. Essa avaliação resultará na matriz de avaliação, cujos valores são todos numéricos (RANGEL & GOMES, 2007). A normalização dos valores dos critérios da matriz de avaliação pode ser realizada, segundo Rangel & Gomes (2007), através da divisão do valor de uma alternativa (de um determinado critério) pela soma total dessas alternativas. Após a normalização de todos os critérios obtémse a matriz de desejabilidades parciais W = [W nm ] apresentada na Tabela 1, com valores entre 0 e 1 que representam segundo Gomes, Araya & Carignano (2004) a probabilidade de uma determinada alternativa atender ao critério em pauta (RANGEL & GOMES, 2007). Alternativas Critérios C1 C2... C j... C m A1 W 11 W 12... W 1j... W 1m A2 W 21 W 22... W 2j... W 2m..................... Ai W i1 W i2... W ij... W im..................... A n W n1 W n2... W nj... W nm Fonte: Rangel & Gomes (2000) Tabela 1- Matriz de desejabilidades parciais Logo após atribuir os pesos aos critérios e normalizá-los, é preciso calcular segundo Rangel & Gomes (2007), as matrizes de dominância parciais e a matriz de dominância final. Primeiro defini-se o critério de referência r (por exemplo, pode ser escolhido o critério que possui maior peso). Dessa forma, a rc representa a taxa de substituição de um dado critério c que esteja em análise em relação ao critério de referência r (RANGEL & GOMES, 2007), sendo calculada através do quociente entre o peso do critério de referência r e o critério c em análise (PASSOS & GOMES, 2002). A medida de dominância de cada alternativa i sobre cada alternativa j, aliada à Teoria dos Prospectos, é apresentada na Equação 1, segundo (RANGEL & GOMES, 2007): m ( i, j) ( i, j), ( i, j) Equação 1 c1 5

( i, j) a 0 1 rc ( w m ic c1 ( m c1 w a a rc rc a jc ( w rc ) jcwic ) se (Wic Wjc) > 0, Equação 2 se (Wic Wjc) = 0, Equação 3 se (Wic Wjc) < 0, Equação 4 Assim, δ(i,j) representa a medida de dominância da alternativa i sobre a alternativa j; m é o número de critérios; c é um critério qualquer; a rc é a taxa de substituição do critério c pelo de referência r (elemento da matriz de comparação por pares de critérios); W ic e W ij são respectivamente, os pesos das alternativas i e j em relação a c; θ é o fator de atenuação das perdas. O fator Ф c (i,j) representa a parcela de contribuição do critério c à função δ(i,j), quando se compara a alternativa i com a alternativa j. Quando o valor de W ic W jc for maior que zero, ou seja, positivo, representa um ganho para a função δ(i,j), utiliza-se a Equação 2 para o fator Ф c (i,j). Quando a diferença entre W ic e W jc for nula, Equação 3, é atribuída o valor zero para o fator Ф c (i,j). Caso a diferença seja negativa, menor que zero, utiliza-se Equação 4 para esse fator (RANGEL & GOMES, 2007). Logo após calcular todas as matrizes de dominância parciais, uma para cada critério, realizase o somatório de todos os elementos dessas matrizes e obtém-se a matriz de dominância final δ(i,j) (RANGEL & GOMES, 2007). A matriz de dominância final precisa ser normalizada a fim de obter um valor global de cada alternativa. Para isso, é aplicada a Equação 5, segundo (RANGEL & GOMES, 2007). i n max ( i, j) min j1 j1 j1 n n ( i, j) min ( i, j) n j1 ( i, j) Equação 5 Para cada número calculado interpreta-se como a medida de desejabilidade, ou utilidade global, ou apenas, como o valor de uma alternativa específica. A ordenação das alternativas tem origem na ordenação dos seus respectivos valores. Logo, o método TODIM determina uma escolha, ao ordenar as alternativas, a partir das preferências expressa por um decisor ou por um grupo de decisores (RANGEL & GOMES, 2007). 3.2 Redes Neurais Artificiais As Redes Neurais Artificiais representam uma tecnologia cuja origem está presente em diversas disciplinas, tais como: neurociência, matemática, estatística, física, ciência da 6

computação e engenharia. As aplicações de RNAs podem ser utilizadas em diferentes campos, como modelagem, análise de séries temporais, reconhecimento de padrões, processamento de sinais e controle, graças a uma importante característica dessa técnica que é a capacidade de aprender através dos dados de entrada com ou sem supervisão (HAYKIN, 2001). Entre as diferentes definições de redes neurais artificiais, todas possuem os elementos considerados fundamentais, são eles: neurônio, arquitetura e aprendizagem. O neurônio é a unidade computacional básica da rede; a arquitetura é a estrutura de conexão entre os neurônios; e a aprendizagem é um processo de adaptação da rede em computar uma determinada função ou em realizar uma dada tarefa (FERNANDES, 2003). Os estudos de redes neurais artificiais são relativamente novos. Atualmente, não existem livros técnicos que abordem minuciosamente as RNAs e sua aplicação na Engenharia de Avaliações. No entanto, há diversos trabalhos publicados em Congressos dedicados a esta técnica e voltados à Engenharia de Avaliações. O resultado desses trabalhos, assim como, os de pesquisa, forneceram subsídios para a aplicação desta metodologia como metodologia científica reconhecida na NBR 14653, Avaliação de Bens, Parte 2 Imóveis Urbanos (PELLI NETO, 2006). De um modo geral Haykin (2001) define uma rede neural como uma máquina projetada para modelar o modo como o cérebro realiza uma determinada tarefa ou função de interesse, cuja rede é implementada através de componentes eletrônicos ou é simulada em um programa computacional. Para Braga, Carvalho e Ludermir (2000) as redes neurais artificiais são sistemas paralelos distribuídos compostos pelos neurônios (unidades de processamento) que realizam o cálculo de funções matemáticas lineares ou não. A disposição dos neurônios é dada em uma ou mais camadas interligadas através de um elevado número de conexões, unidirecionais (normalmente), com pesos associados, sendo armazenado nessas unidades de processamento o conhecimento representado no modelo, ponderando as entradas. Esse mecanismo de funcionamento de rede é semelhante às estruturais neurais biológicas do cérebro humano. O processo de aprendizagem é dado pelo algoritmo de aprendizagem, que possui a função de modificar os pesos da rede de forma ordenada para chegar ao objetivo do projeto (HAYKIN, 2001). O procedimento geral na forma de solucionar os problemas através de RNAs é dado inicialmente pela fase de aprendizagem, onde um conjunto de exemplos é apresentado a rede, onde serão extraídas as características necessárias para representar uma determinada informação fornecida. Em seguida, essas características são usadas para gerar as respostas do problema (BRAGA, CARVALHO & LUDERMIR, 2000). Para Rezende (2003) o processo de aprendizagem em RNAs está associado à capacidade da rede em adaptar os seus parâmetros de acordo com a interação com o meio externo. Esse processo é interativo proporcionado dessa forma melhorias no desempenho da rede na medida em que há interação com o meio. O desempenho é o critério que determina a qualidade do modelo e o ponto de parada do treinamento são predefinidos pelos parâmetros de treinamento. A generalização, segundo Rezende (2003) está associada à sua capacidade de oferecer respostas coerentes para os dados que não foram apresentados durante a etapa de treinamento. Pode-se dizer então, que os processos de aprendizagem e generalização caminham juntos. Braga, Carvalho e Ludermir (2000) ressaltam também a importância dessa capacidade de 7

aprender e generalizar das redes neurais, refletindo de maneira positiva nas soluções dos problemas, permitindo dessa forma a possibilidade de um desempenho maior. Com relação à estrutura das redes neurais, essas são formadas por estruturas neurais artificiais, onde o processamento e o armazenamento das informações são dados de modo paralelo e distribuídos, através de elementos processadores simples. A disposição desses elementos é dada em camadas responsáveis pela entrada de informações, por exemplo, as variáveis independentes do mercado imobiliário (camada de entrada), e pelo processamento dessas informações, que serão as variáveis dependentes - o preço (camada de saída), para depois passarem pelo processo de generalização (PELLI NETO, 2006). Nas Redes Neurais Artificiais de múltiplas camadas (MLP), segundo Pelli Neto (2006), o número de entradas e saídas é em função do volume de dados de entrada e saída, já o número de neurônios nas camadas intermediárias depende do quão complexo é o problema. Quando o número de neurônios da camada intermediária é muito elevado pode gerar resultados inesperados conhecidos como overfitting que é uma situação que ocorre quando a Rede Neural Artificial está parametrizada com mais neurônios do que o necessário para treinamento (PELLI NETO, 2006). O padrão de treinamento para Redes Neurais Artificiais de uma única camada apresentando para a entrada é mapeado de forma direta em um conjunto de padrões de saída da rede, ou seja, limita a capacidade de aprendizado desse tipo de rede (FERNANDES, 2003). O algoritmo backpropagation, segundo Braga, Carvalho e Ludermir (2000), é o mais conhecido e a maioria dos métodos de aprendizado para RNAs do tipo MLP utiliza variações desse algoritmo. A seguir é apresentado como foi definida a metodologia de avaliação e a sua implementação. 4. Desenvolvimento da Solução Após realizar a pesquisa bibliográfica e a análise dos trabalhos correlatos definiu-se a arquitetura da nova metodologia de avaliação que estava sendo proposta, sendo ela composta pelo TODIM e pela RNA. Para tal, foi implementado o protótipo de uma ferramenta em JAVA para avaliação do imóvel onde é possível realizar as operações de CRUD (Create, Read, Update, Delete) e a função principal que é avaliar um imóvel. Essa avaliação funcionava da seguinte forma: inicialmente é realizada uma carga no sistema, isto é, para uma determinada base de dados é aplicado o método TODIM nas alternativas, em seguida, têm-se as alternativas ordenadas e um valor médio de aluguel para cada alternativa. Após a aplicação do TODIM inicia-se o treinamento da RNA com as características das alternativas juntamente com o valor médio estimado pelo TODIM. Para avaliar o imóvel o usuário entra com as características do imóvel (que são os critérios utilizados pelo TODIM) e estes dados são aplicadas na entrada da RNA que apresenta na sua saída um valor de aluguel. A seguir é apresentando como foi implementado o TODIM e a RNA. 8

4. 1 Implementação do TODIM Para implementá-lo foi necessário definir quais as critérios seriam utilizados na avaliação dos imóveis e os seus pesos respectivos. Eles foram definidos pelo especialista do projeto que possui uma experiência de quatro anos de atuação no mercado imobiliário de Florianópolis/ SC.Os critérios: 1) C1 Valor de Condomínio: é um critério quantitativo continuo que representa o valor de condomínio em reais (R$). 2) C2 Valor de IPTU: é um critério quantitativo continuo que representa o valor do IPTU em reais (R$). 3) C3 Valor Venal: é um critério quantitativo contínuo que representa o valor venal do imóvel. Sendo a unidade de medida expressa em real (R$). 4) C4 Número de Quartos: é um critério quantitativo discreto que representa o número de quartos que o imóvel possui. 5) C5 Número de Suítes: é um critério quantitativo discreto que representa o número de suítes que o imóvel possui. 6) C6 Número de Banheiros: é um critério quantitativo discreto que representa o número de banheiros que o imóvel possui. 7) C7 Número do Andar: é um critério quantitativo que representa qual andar o imóvel está localizado. 8) C8 Número de Garagens: é um critério quantitativo que representa o número de vagas de garagem que o imóvel possui. 9) C9 Área Privativa: é um critério quantitativo continuo que representa o tamanho da área privativa do imóvel. A unidade de medida é m². 10) C10 Mobiliado: é um critério qualitativo nominal que representa se o imóvel é ou não mobiliado, conforme apresentado na Tabela 2. Mobiliado Pontuação Associada Não 0 Sim 1 Tabela 2 Pontuação do Critério Mobiliado 11) C11 Localização: é um dos mais importantes critérios de avaliação de um imóvel para aluguel. É um critério qualitativo, sendo utilizado para definir se uma determinada localização é boa ou não. A Tabela 3 apresenta a pontuação desse critério. Localização Pontuação Associada Periferia 1 Periferia/ Média localização 2 Média localização 3 Boa localização 4 Excelente localização 5 Fonte: Rangel e Gomes (2007) Tabela 3 Pontuação do Critério Localização 9

12) C12 Tipo de Piso: é um critério qualitativo nominal que determina o tipo de piso. Os tipos de pisos apresentados na Tabela 4 são os pisos existentes na base de dados do projeto. Tipo de Piso Pontuação Associada Madeira 1 Taco 2 Porcelanato 3 Laminado 4 Cerâmica 5 Tabela 4 - Pontuação do Critério Piso A Tabela 5 apresenta os pesos dos critérios e a normalização destes pesos que é necessária para o cálculo do TODIM. O cálculo da normalização é dado pelo valor do peso do critério dividido pelo somatório dos pesos, confome a Equação 6: Pc P n Equação 6 P c Onde P n é o peso normalizado e P c é o peso do critério. Critério Descrição Peso Peso Normalizado C1 Valor Condomínio 3 0,086 C2 Valor IPTU 3 0,086 C3 Valor Venal 4 0,114 C4 Número de Quartos 3 0,086 C5 Número de Suítes 2 0,057 C6 Número de Banheiros 2 0,057 C7 Número do Andar 1 0,028 C8 Número de Garagem 4 0,114 C9 Área Privativa 4 0,114 C10 Mobiliado 1 0,028 C11 Localização 5 0,143 C12 Piso 3 0,086 Total 35 1,00 Tabela 5 Peso dos Critérios O critério definido como o critério de referência foi o critério de maior peso, o C11 (Localização). A construção dos vetores de pesos dos critérios ficou da seguinte forma: Vetor de Pesos = {C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C10, C11, C12 } Vetor de Pesos = {3, 3, 4, 3, 2, 2, 1, 4, 4, 1, 5, 3} Esta sequência foi obedecida e inserida no código fonte do protótipo. Para o critério localização foi necessário atribuir um peso para cada bairro de todas as cidades existentes na base de dados. Este peso foi atribuído de acordo com determinados critérios que estavam sendo analisados por bairro para determinar o seu valor. Para cada bairro foi analisado se existia saneamento, atendimento médico, supermercado, farmácia, transporte coletivo, área de risco, banco, escola, posto policial e a distância do bairro em relação ao 10

centro da sua cidade. Desta forma o peso da localização era dado de acordo com o bairro e a cidade em que o imóvel estava localizado. Salientando que, na base de dados deste trabalho havia quatro cidades de SC, são elas: Florianópolis (capital do estado), Palhoça, São José e Biguaçu (cidades da região metropolitana). A implementação do TODIM foi realizado da seguinte maneira: primeiramente foi realizada uma leitura no banco de dados para criação da matriz de desempenho das alternativas em memória. Essa leitura compreende em buscar os dados referentes aos critérios apresentados na Tabela 5, sendo então criada uma matriz de ordem n x m, onde n são as 852 alternativas de imóveis da base de dados do projeto e m são os 12 critérios definidos para avaliação (852 x 12). Em seguida essa matriz foi normalizada gerando a matriz de desejabilidade parcial. O próximo passo foi realizar as comparações de todas as alternativas para cada critério entre si, gerando dessa forma 12 matrizes de ordem 852 x 852, denominadas de matrizes de dominâncias parciais. Onde para o critério 1 foram comparadas todas as alternativas entre si, e assim sucessivamente para todos os demais critérios. Logo após, foi calculada a matriz de dominância final através do somatório das matrizes de dominâncias parciais. Depois, foi somada cada linha dessa matriz para aplicação da fórmula apresentada na Equação 5 para obter o valor global de cada alternativa. Em seguida, foi gravado no banco de dados o valor corresponde à posição ordinal da alternativa calculada pelo TODIM, bem como, foi calculado o valor médio de aluguel para cada alternativa. Sendo adotado o seguinte padrão: para a alternativa que estava na primeira posição da lista de ordenação o valor médio seria o valor de aluguel real da alternativa da segunda posição; para a alternativa da última posição, assumiuse o valor de aluguel da penúltima posição; e para as demais posições foi realizada a subtração do valor de aluguel da posição posterior pela posição anterior e o resultado dividido por 2. Após a implementação do TODIM foi possível realizar o treinamento da RNA, uma vez que o valor médio de aluguel para cada alternativa já estava sendo calculado pelo método de análise multicritério. 4. 2 Implementação da RNA Para criação e treinamento da RNA foi utilizado um framework chamado JOONE (Java Object Oriented Neural Engine) desenvolvido em JAVA, gratuito, que permite a construção, treinamento e testes de redes neurais artificiais. Suas aplicações podem ser criadas em máquinas locais, treinadas em um ambiente modular e tem como bases componentes acopláveis, que permitem a construção de novos algoritmos de aprendizado e arquitetura de redes neurais (MARRONE, 2007). O treinamento da rede foi realizado em uma máquina com processador Intel Core 2 Duo, 2G de memória RAM (Random Access Memory) e com o sistema operacional Windows Vista. Os dados utilizados no treinamento foram coletados entre 2007 e 2008 e as faixas de valor de cada variável são apresentadas na Variável Menor Valor Maior Valor Andar 0 13 Quarto 1 4 Suíte 0 3 Banheiro 0 5 Garagem 0 4 Área (m²) 12 264,55 Valor de Aluguel Real (R$) 230,00 2500,00 11

Valor Venal (R$) 30.000,00 400.000,00 Valor Condomínio (R$) 0 730,00 Valor IPTU (R$) 0 1300,00 A rede neural artificial criada neste trabalho foi de múltiplas camadas, com conexões do tipo feedforward e o algoritmo de treinamento foi o backpropagation com supervisão. Essa rede possui 13 neurônios na camada de entrada, onde cada neurônio representa uma característica do imóvel, são elas: valor venal, valor de condomínio, valor de IPTU, peso da localização, peso do tipo de piso, número de quartos, número de suítes, número de banheiros, mobiliado, número do andar, número de vagas de garagem e o valor médio do TODIM. A camada de saída da rede foi formada pelo número de neurônios capaz de representar a quantidade de faixas de valores de alugueis que eram esperados como saída dessa rede. De acordo com a base de dados do projeto o valor de aluguel variava entre R$ 230 e RS 2500, e a saída da RNA era o resultado esperado como o valor de aluguel estimado para o imóvel que estava sendo avaliado. Sendo assim, foi calculada a distribuição de frequência dos imóveis da base e foram definidas 16 faixas de valores, sendo representadas então por 4 neurônios na saída (24). Depois de calculadas a faixa de valores de aluguel iniciou-se o processo de definição da topologia da RNA separando os dados de treinamento, teste e validação em arquivos separados. O arquivo de treinamento corresponde a 70,43% da base (600 registros), enquanto que os arquivos de teste e validação correspondem respectivamente 23,47% (200 registros) e 6,10% (52 registros) escolhidos da seguinte forma na base de dados: os registros foram ordenados pelo valor de aluguel em ordem crescente, consequentemente, as faixas também estavam ordenadas, e dentro de cada faixa foram buscados os dados de modo aleatório. Para determinar a sua topologia final diversas configurações foram testadas no framework JOONE e a rede que apresentou o melhor resultado foi a rede com 13 neurônios na entrada, 180 neurônios na camada oculta e 4 neurônios na camada de saída. A análise da taxa de erro dessa topologia ficou com 15% o melhor resultado obtido. A Figura 1 apresenta a RNA criada. Figura 1 Topologia da RNA Após a RNA ter sido criada no JOONE, a mesma foi exportada pelo framework no formato.snet e inserida na codificação do protótipo, assim como foi importada a biblioteca Joone disponível na pasta lib do diretório onde o framework foi instalado. A implementação do protótipo foi realizada em duas etapas. Primeiramente, implementou-se as operações de 12

CRUD do imóvel e a parte inicial da avaliação que foi o TODIM. Logo em seguida, a rede foi implementada no protótipo reutilizando a rede exportada. Em função do treinamento da rede ter sido realizado com os dados codificados é necessário que os dados de entrada do imóvel que está sendo avaliado também sejam codificados. Sendo assim, o método que utiliza um padrão de entrada, disponível na documentação do JOONE para implementação, foi adaptado para a metodologia de avaliação que foi desenvolvida neste protótipo. O método de avaliação implementado funciona da seguinte forma: os dados do imóvel que está sendo avaliado são codificados e inseridos em uma matriz, sendo passada como parâmetro juntamente com a caminho da rede que foi exportada pelo editor do JOONE. Em seguida, restaura-se essa rede, defini-se o número de épocas, no caso da avaliação é um (a rede já foi treinada), e defini-se o parâmetro de treinamento como falso. Logo após, é codificado o padrão de saída da rede que foi executada e o retorno deste método é uma faixa de valor codificada em 4 bits que determina qual a faixa de aluguel que aquele imóvel pode ser negociado no mercado. Figura 2 - Resultado da Avaliação 13

5. Resultados e Conclusões Após a implementação do protótipo foram realizadas 30 avaliações com diferentes tipos de imóveis. O resultado obtido foi que 70% (21 imóveis) das avaliações mostraram que a faixa de aluguel sugerida pela RNA continha o valor de aluguel real dentro da mesma. E que, para o restante de 30% (9 imóveis) cujo resultado sugerido pela rede não continha o valor real de aluguel, a diferença média entre o valor esperado e o apresentado pela RNA era de R$ 189,00. Os resultados das avaliações realizadas no protótipo mostraram-se adequados, com valores coerentes, próximos dos valores esperados, indicando que a combinação do TODIM e da RNA é eficiente permitindo ser utilizada como metodologia de avaliação. No entanto, vale ressaltar que os resultados obtidos neste trabalho estiveram limitados a uma base de dados pequena o que dificultou o treinamento da RNA, refletindo na generalização dessa rede. Sugerindo dessa forma que, para uma base de dados maior, com exemplos distribuídos uniformemente, tenha-se um treinamento mais eficiente com melhor generalização. Para que a técnica seja aprimorada é necessário ter uma base dados com mais exemplos de todas as faixas de valores de aluguel que são esperados como saída da rede, para que não se tenha uma base de dados tendenciosa e que o treinamento da rede seja mais eficiente. Quanto objetivo geral deste trabalho de desenvolver e avaliar uma nova metodologia de avaliação utilizando TODIM e RNA ele foi atendido com resultados satisfatórios. 6. Agradecimentos Ao Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC), do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPQ), o qual fomentou a pesquisa e a Universidade do Vale do Itajaí (UNIVALI). Referências BRAGA, A. P.; CARVALHO, A. P. L. F., LUDERMIR, T. B. Redes Neurais Artificiais: Teoria e Aplicações. Rio de Janeiro : RJ - Livros Técnicos e Científicos, 2000. DANTAS, R. A. Engenharia de avaliações: uma introdução à metodologia científica. São Paulo: Pini, 1998. FERNANDES, A. M. R. Inteligência Artificial: Noções Gerais. Florianópolis: Visual Books, 2003. GOMES, L. F. A. M; ARAYA, M. C. G; CARIGNO, C. Tomada de decisões em cenários complexos. São Paulo, 2004. GOMES, L. F. A. M; GOMES, C. F. S; ALMEIDA, A. T. Tomada de decisão gerencial: enfoque multicritério. 2. ED. São Paulo: Atlas, 2006. GONZÁLEZ, M. A. S. Aplicação de descobrimento de conhecimento em bases de dados e inteligência artificial em avaliação de imóveis. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) - Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre, 2002. GONZÁLEZ, M. A. S. Avaliação de Imóveis e Metodologias de Perícias. São Leopoldo, 2008. Disponível em: < http://www.exatec.unisinos.br/~gonzalez/aimp/aimp-avaliacoes.ppt>. Acessado em 05 de fevereiro de 2009. GONZÁLEZ, M. A; FORMOSO, C. T. Análise Conceitual das dificuldades na Determinação de Modelos de Formação de Preços através de Análise de Regressão, Universidade Federal do Rio Grande do Sul Núcleo Orientado para a Inovação da Edificação (NORIE), Págs. 65 75, número 8 2000. 14

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