Fernanda H. Costa, Paulo G. R. Oliveira, José C. Oliveira, Geraldo C. Guimarães 1, Arthur F. Bonelli 2

MODELAGEM E ESTUDOS DE DESEMPENHO DE GERADORES SÍNCRONOS HEXAFÁSICOS ESPECIAIS PARA APLICAÇÃO EM PARQUES EÓLICOS VISANDO OS INDICADORES DE QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA Fernanda H. Costa, Paulo G. R. Oliveira, José C. Oliveira, Geraldo C. Guimarães 1, Arthur F. Bonelli 2 1 Faculdade de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Uberlândia UFU, Campus Santa Mônica Av. João Naves de Ávila, 2121 Bloco 3N Uberlândia MG (Brasil). 2 LACTEC Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento, Centro politécnico da UFPR Curitiba, PR (Brasil) Resumo Este artigo apresenta uma proposta de modelagem matemática e análise computacional do gerador síncrono hexafásico especial em comparação com o trifásico convencional, ambos requeridos pela topologia de geração eólica de velocidade variável. A estratégia usada é a técnica no domínio do tempo, a qual ressalta os transitórios e as condições de operação dinâmica e em regime permanente. Tendo completado a representação e a implementação computacional destas máquinas, o modelo é inserido em um complexo eólico simplificado. Estudos sobre o desempenho comparativo entre os geradores especiais e convencionais são então realizados visando o estabelecimento de visando ressaltar as distinções operacionais entre as duas máquinas para os fins aqui almejados. Palavras-Chave Distorção harmônica, energia eólica, máquina síncrona modelagem computacional, qualidade da energia elétrica. MODELING AND PERFORMANCE ANALYSIS OF SPECIAL SIX-PHASE SYNCHRONOUS GENERATORS FOR WIND FARM APPLICATION FOCUS POWER QUALITY INDEXES Abstract This paper presents a proposal for the mathematical modeling of special six-phase synchronous generators in the time domain, and aims at their application in the conversional systems of variable wind speed. Having completed their representations and their computational implementation, there follows a set of studies of the operational performance of these special machines inserted into a simplified wind complex. Objectifying the establishment of comparisons between these generators and conventional three-phase generators, aspects such as wave forms, improvement of the harmonic distortions, better performance of the damper windings, among others, are focused and then the advantageous properties associated with the employment of these special machine are highlighted throughout this article. Keywords Computational modeling, harmonic Distortion, power quality, synchronous machine, wind energy. I. INTRODUÇÃO Máquinas síncronas hexafásicas têm sido estudadas e utilizadas em aplicações específicas por muitos anos [1], [2], [3], [4], [5]. Contudo, uso de geradores hexafásicos com 30º de defasamento entre os dois sistemas trifásicos internos, aplicados aos sistemas eólicos ainda é um assunto pouco explorando, sendo difícil encontrar referências bibliográficas que abordem suas características operativas. De modo particular, em [6] foi encontrada uma correlação direta entre a máquina em questão e seu uso em sistemas eólicos. Este trabalho, no entanto, trata de um gerador síncrono de imã permanente compreendendo uma rede eólica com uma representação extremamente simplificada. Apesar da falta de informações sobre este tipo de máquina, é de conhecimento mundial que o uso de geradores hexafásicos tem sido apontado como uma tendência moderna para novas plantas envolvendo a exploração da energia do vento. Harmônicos associados à operação do retificador de 6 pulsos e baixa tensão CC são as principais desvantagem que incentivam a aplicação de arranjos especiais hexafásicos em sistemas eólicos. De fato, as propriedades do retificador de 12 pulsos são atrativas, já que a redução do conteúdo harmônico total circulante no gerador e a possibilidade de um aumento dos níveis de tensão CC com menores distorções, constituem-se, dentre outros fatores, motivos que despertam para o interesse do emprego dos geradores sob foco. Tendo em mente estas vantagens iniciais e outras que ainda serão apontadas neste artigo, a tese de que os sistemas eólicos deveriam ser constituídos de máquinas síncronas hexafásicas encontra-se crescendo em importância. Dentro deste cenário, o principal objetivo deste trabalho é a modelagem e o estudo de desempenho comparativo do gerador síncrono hexafásico e os tradicionais, constituídos por três fases dispostas em 120º. O modelo a ser descrito é baseado na representação matemática deste dispositivo através da representação no domínio do tempo. Sua implementação computacional é feita no programa ATP, especificamente na plataforma MODELS. Este programa tem como principais vantagens: ser um software de licença gratuita, possuir grande aceitação no mercado, oferecer confiabilidade há muito tempo reconhecida, etc. Além da abordagem das questões atreladas com a modelagem e implementação computacional, estudos operacionais de desempenho das duas máquinas são realizados e discutidos,

visando esclarecer sobre as vantagens das especiais em relação às convencionais. II. ARRANJO FÍSICO E MODELAGEM DO GERADOR HEXAFÁSICO ESPECIAL O gerador síncrono hexafásico é concebido através de dois conjuntos de enrolamentos trifásicos, com deslocamento de 120º entre as bobinas. Esses dois conjuntos trifásicos de bobinas são, entre si, deslocados de 30º. Tais conjuntos de enrolamentos trifásicos presentes na estrutura interna deste gerador são identificados como abc e xyz. A Figura 1 evidencia o princípio construtivo da máquina em análise. A figura também mostra os eixos de referência abc, xyz e a conhecida referência dq. Fig. 1. Arranjo físico do gerador hexafásico. Para o estabelecimento do modelo equivalente e representativo da máquina em pauta, o primeiro passo consiste na obtenção das equações que expressam suas indutâncias. Estas devem levar em conta o acoplamento magnético entre cada par de enrolamentos, os quais dependem da posição do rotor em relação aos pólos salientes da máquina. Esta estratégia encontra-se fundamentada na referência [7]. A equação (1), de maneira genérica, define o comportamento da auto-indutância de uma das fases do estator: ( ) L = ( L + L ) + L cos 2 θ+ α (1) ii s1 s2 m i L ii Auto-indutância de cada fase do estator, onde o sub-índice ii deve assumir valores de a, b, c, x, y e z, para i = i; L s1 parcela constante da autoindutância; L s2 amplitude da indutância de dispersão; L m amplitude do termo variável da auto-indutância; θ α i ângulo que define a posição do rotor; ângulo entre os eixos da fase analisada em relação à referência. A indutância mútua entre quaisquer duas fases do estator pode ser representada em (2): Lik = M s Lm θ + αik (2) cos 2( ) L ik indutância mutua entre duas fases do estator, onde o sub-índice ik deve assumir: a, b, c, x, y e z, para i k, e L ik = L ki ; M s valor médio da indutância mútua; L m amplitude do termo variável da indutância mútua; θ ângulo que define a posição do rotor; α ik ângulo entre os eixos da fase analisada em relação à referência. A expressão geral que descreve a indutância mútua entre uma fase do estator e o rotor é: L = M cos( θ + α ) (3) ik k ik L ik Indutância mútua entre uma fase genérica do estator e um enrolamento do rotor, onde o subíndice ik deve assumir i = a, b, c, x, y e z, e k = F, D e Q, e L ik= L ki ; M k amplitude do termo variável da indutância mútua; θ ângulo que define a posição do rotor; α ik ângulo entre os eixos da fase analisada em relação à referência. No que tange a auto-indutância do rotor, esta é dada por (4). L L + L ii = (4) i1 i2 L ii Auto-indutância de um enrolamento do rotor, onde o subíndice ii assume: F, D e Q, para i = i; L i1 indutância própria do enrolamento; L i2 indutância de dispersão do enrolamento. A expressão geral da indutância mútua entre os enrolamentos pertencentes ao rotor pode ser escrita como: L ik = L i1 (5) L ik indutância mútua entre os circuitos sob análise, onde o subíndice ik assume: F, D e Q, para i k. De posse do conhecimento das indutâncias que perfazem a operação eletromagnética da máquina, torna-se factível a obtenção das expressões que correlacionam os fluxos magnéticos e suas respectivas correntes. Estas equações são, de forma geral, dadas por (6). [ ] = [ L] [] i λ (6) [λ] vetor do fluxo concatenado; [L] matriz das indutâncias da máquina; [i] arranjo de correntes nos enrolamentos da máquina.

O torque eletromecânico pode ser obtido pelo princípio da conservação da energia e o resultado da aplicação desta lei fundamental resulta em (7): p dlik Te = iiik 2 (7) dθ i k T e conjugado eletromagnético desenvolvido pelo gerador; p número de pólos do gerador; i correntes nos enrolamentos do gerador, onde i e k assumem: a, b, c, x, y, z, F, D e Q. dl. ik Lik dθ = derivada das indutâncias dos enrolamentos da máquina, para i e k assumindo: a, b, c, x, y, z, F, D e Q. Complementarmente, a dinâmica do movimento do gerador síncrono pode ser dada por: 2 d θ J 2 = TT Te (8) d t T T conjugado da fonte primária (turbina eólica); T e Conjugado eletromagnético; J momento de inércia. As equações das tensões associadas com os terminais dos enrolamentos distintos podem ser obtidas a partir do princípio básico de circuitos elétricos, fato este que conduz a: dλ v= r i (9) dt v tensão terminal dos enrolamentos; r resistência dos enrolamentos; i corrente dos enrolamentos; e força eletromotriz produzidas nos enrolamentos III. CARACTERIZAÇÃO DO COMPLEXO EÓLICO A Figura 2 ilustra as partes constituintes de um complexo eólico completo. A figura compreende a presença do gerador hexafásico nos termos argumentados neste trabalho. O complexo inclui: o modelo equivalente do vento incidente nas turbinas; uma unidade retificadora inversora; um transformador de acoplamento e os pontos de acoplamento da geração eólica com a rede de conexão CA. Fig. 2. Complexo eólico completo Embora o reconhecimento que o sistema completo tenha a topologia indicada, para simplificação da análise dos resultados, o foco dos estudos deste artigo se fará através de um modelo mais simplificado do arranjo anteriormente apresentado. Desta forma, utilizando, subsequentemente, de um complexo constituído por uma geração síncrona especial e outra convencional, as Figuras 3 e 4 ressaltam as topologias empregadas e utilizadas para os fins comparativos aqui propostos. Como evidenciado, ambas as figuras omitem as partes a jusante do retificador, as quais são substituídas por uma carga resistiva equivalente. Estas medidas visam, acima de tudo, prover uma melhor estratégia para a caracterização das formas de onda a serem avaliadas, evitando-se, assim, quaisquer influências dos efeitos advindos dos chaveamentos associados com a operação dos inversores. Também, fica esclarecido que, enquanto que configuração adotada para o complexo que utiliza o gerador especial encontra-se alimentando uma unidade retificadora de 12 pulsos, a outra configuração, que emprega o gerador clássico, supre uma unidade de 6 pulsos. Fig. 3. Sistema simplificado com gerador hexafásico e retificador de 12 pulsos. Fig. 4. Sistema simplificado com gerador trifásico e retificador de 6 pulsos. IV. ANÁLISE COMPARATIVA AVALIAÇÃO COMPUTACIONAL O principal objetivo dos estudos computacionais descritos nesta seção é de se estabelecer termos comparativos entre as características operacionais das duas máquinas, com atenção especial à forma de onda e à distorção harmônica. Dentro deste enfoque, para ambos os esquemas, as variáveis operacionais obtidas, apresentadas e discutidas são: Tensões trifásicas nos terminais do gerador; Correntes trifásicas alimentando o retificador; Conjugado eletromagnético; Corrente e tensão na saída do retificador; Potência. Com relação à fonte primária de energia, o vento, ambos os sistemas operaram sob condições similares, com exceção dos ruídos aleatórios de amplitude praticamente desprezíveis. Como se sabe, esta é uma característica intrínseca do vento.

Dentre os dados característicos do gerador hexafásico, não se encontrou em nenhuma referência informações sobre os parâmetros necessários para suprir a estratégia de modelagem aqui empregada. Consequentemente foram utilizados parâmetros similares àqueles utilizados para os geradores trifásicos convencionais. A Tabela 1 sintetiza os parâmetros usados para os geradores estudados. TABELA I Parâmetros dos Geradores Descrição Parâmetro Valor Potência nominal - (MVA) Snom 1 Tensão nominal - (kv) Vnom 1,8 Reatância síncrona de eixo direto - (pu) Xd 1,225 Reatância síncrona de eixo em quadratura - (pu) Xq 1,133 Reatância de dispersão de uma fase do estator - (pu) Xl 0,15 Reatância transitória de eixo direto - (pu) X d 0,248 Reatância subtransitória de eixo direto - (pu) X d 0,184 Reatância subtransitória de eixo em quadratura - (pu) X q 0,243 Resistência por fase do estator - (pu) Rs 0,0631 Constante de tempo transitória de eixo direto em circuito aberto - (s) T d0 0.186 Constante de tempo subtransitória de eixo direto em circuito aberto - (s) T d0 0,019 Constante de tempo subtransitória de eixo em quadratura em circuito aberto - T q0 0,017 (s) Momento de inércia - (s) Inércia 50000 Corrente de campo para gerar tensão nominal com a máquina a vazio (A) I_rotor 200 Frequência - (Hz) f 60 Número de pólos p 4 Para uma análise comparativa das tensões e correntes nas saídas dos geradores, adotou-se um procedimento para estabelecer uma clara correlação entre as grandezas selecionadas para as fases abc do gerador trifásico e as correspondentes variáveis atreladas com os enrolamentos xyz do gerador hexafásico. As Figuras 5 e 6 apresentam as tensões obtidas nos terminais do gerador hexafásico e trifásico, respectivamente. A primeira figura evidencia, com clareza, a existência da defasagem de 30º entre os dois conjuntos. A segunda explora as tensões obtidas da máquina tradicional. O valor da distorção harmônica total associada à tensão de linha, para o gerador clássico, é de 7,1%. Em referência à máquina especial, a distorção encontrada é 4,8%. Fig. 6. Tensões de linha nos terminais do gerador trifásico As Figuras 7 e 8 apresentam as correntes de linha para o gerador especial, sendo a primeira do conjunto abc e a outra do conjunto xyz. Por outro lado, a Figura 9 ilustra as correntes de linha supridas pela máquina clássica. Pode-se inferir que em cada enrolamento do gerador hexafásico se constata uma corrente com valor 50% inferior àquela nos enrolamentos do outro gerador. Isto é uma consequência direta da máquina especial, a qual divide as correntes nos seus 2 conjuntos de enrolamentos. As componentes harmônicas existentes em ambas as correntes são as típicas de retificadores de 6 pulsos. Fig. 7. Correntes de linha do conjunto abc do gerador especial. Fig. 8. Correntes de linha do conjunto xyz do gerador especial. Tensão [V] Fig. 5. Tensões de linha nos terminais do gerador hexafásico Fig. 9. Correntes de linha do gerador clássico.

O conjugado eletromagnético gerado pela máquina hexafásica e pelo gerador clássico são apresentados nas Figuras 10 e 11, respectivamente. A redução obtida na pulsação do conjugado desenvolvido pelo uso da configuração hexafásica é evidente. O valor da distorção harmônica total observada para o conjugado de uma e outra máquina encontra-se, favoravelmente reduzido em cerca de 60% quando do emprego dos geradores especiais. A eliminação da componente de sexta harmônica foi decisiva para esta redução. Fig. 10. Torque eletromagnético gerado pela máquina hexafásica. Fig. 13. Potência do lado CC do retificador máquina trifásica. Outro importante aspecto associado com o uso do arranjo hexafásico em comparação ao tradicional está na forma de onda da tensão contínua. As Figuras 13 e 14 ilustram, respectivamente, as tensões na saída do retificador de 12 e de 6 pulsos. Percebe-se que a primeira opção é capaz de produzir o dobro de amplitude CC. Além disso, é também reconhecido que o uso do retificador de 12 pulsos leva a uma tensão CC com o nível mais baixo de distorção, como esclarecido anteriormente. Fig. 11. Torque eletromagnético gerado pela máquina trifásica. Fig. 13. Tensão na saída do retificador de 12 pulsos do sistema hexafásico A potência na saída do retificador do gerador hexafásico também contém melhorias, muito semelhante àquelas constatadas para o conjugado eletromagnético. Sua oscilação foi substancialmente reduzida devido ao cancelamento da componente harmônica de ordem 6. A Figura 12 mostra a potência atrelada com a máquina hexafásica, enquanto a Fig. 13 evidencia o ocorrido com o gerador clássico. Fig. 14. Tensão na saída do retificador de 6 pulsos do complexo trifásico. Fig. 12. Potência do lado CC do retificador da máquina hexafásica. A corrente contínua obtida na saída do retificador de 12 pulsos, novamente, ressalta a melhoria associada com o uso do sistema hexafásico. A Figura 15 ilustra a corrente na saída do sistema hexafásico, enquanto a Figura 16 mostra a corrente na saída do complexo trifásico. A distorção total da corrente é, mais uma vez, reduzida em cerca de 60%. Com respeito ao nível de corrente, este é de 50% do valor associado ao do gerador convencional, no entanto, como já observado, a tensão CC é o dobro para a máquina hexafásica. Isto determina que as potências fornecidas por ambas as máquinas para suas respectivas unidades retificadores sejam iguais.

vantagens complementares àquelas associadas com o fato que a tensão CC sendo dobrada para um mesmo nível de tensão de isolamento do gerador, ainda proporciona uma corrente CC menor. Muito embora não se tenha explorado o assunto, reconhece-se que o emprego de geradores hexafásicos especiais ainda oferece substanciais reduções das correntes nos enrolamentos amortecedores e das oscilações das correntes de campo das unidades de geração. Fig. 15. Corrente na saída do sistema hexafásico. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a CAPES, pelas bolsas de pósgraduação, e a FAPEMIG, pelo suporte financeiro por meio do projeto intitulado MODELAGEM E AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO DE GERADOR SÍNCRONO HEXAFÁSICO ESPECIAL PARA A APLICAÇÃO EM SISTEMAS EÓLICOS de número TEC - APQ-01357-09. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Fig. 16. Corrente na saída do sistema trifásico. V. CONCLUSÕES Este artigo apresentou as bases matemáticas para a modelagem de geradores síncronos hexafásicos especiais. Tais máquinas estão em consonância com as modernas tendências do mercado associado com a utilização de parques eólicos. As representações culminaram em um conjunto de expressões direcionadas a obtenção de uma modelagem de tais dispositivos através de técnicas de estudos fundamentadas no domínio do tempo. Esta propriedade encontra sustentação no fato que, além dos aspectos energéticos propriamente ditos, para os quais o domínio da frequência seria suficiente, há reconhecidas necessidades de avaliações de desempenho no que tange aos processos de energização, faltas, qualidade da energia, etc. Após obtidas as equações representativas destes geradores, as mesmas foram implementadas na base ATP através da plataforma MODELS. Os detalhes desta etapa foram omitidos no presente artigo, o qual ficou restrito aos estudos de desempenho da máquina em pauta comparativamente aos geradores síncronos trifásicos convencionais. Os estudos de desempenho foram embasados numa estrutura simplificada para os conhecidos parques eólicos. Como justificativa para tal apresenta-se o fato que o foco das atenções está na operação comparativa entre os geradores e não no sistema como um todo. Diante disto, a partir da tensão de saída da unidade retificadora, procedeu-se a substituição dos inversores e acessórios subsequentes, por uma resistência de carga representativa do carregamento nominal das máquinas. Desta forma, as questões vinculadas com os chaveamentos dos inversores foram desconsideradas para fins deste trabalho. De um modo geral, como seria esperado, constatou-se expressivas reduções das componentes harmônicas presentes nas tensões CA, tensões CC, correntes CC, conjugados, potências, etc. Estas propriedades constituem-se em [1] R.F. Schiferl, C.M. Ong, Six Phase Synchronous Machine with AC and DC Stator Connections, Part I: Equivalent Circuit Representation and Steady-State Analysis, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, October 1983, pp 2685 2693. [2] E. F. Fuchs, and L. T. Rosenberg, Analysis of an Alternator with Two Displaced Stator Windings, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. 93, No. 6, 1974, pp. 1776-1786. [3] H. J. Hegner, P. C. Krause, O. Wasynczuk, E. Water, S. Pekarek, Parameter measurement of a six-phase synchronous machine for simulation of machine/converter systems, Energy Conversion Engineering Conference, 1996.IECEC96. Proceedings of the 31st Intersociety, October 1996, pp 1792 1797 vol.3. [4] J. Jatskevich, S. D. Pekarek, Six-phase synchronous generator-rectifier parametric average value modeling considering operational modes, HAIT Journal of Science and Engineering B, Volume 2, Issues 3-4, pp 365-385 Copyright 2005 Holon Academic Institute of Technology. [5] K. Zhang, H. M. Kojabadi, P. Z. Wang, L. Chang, Modeling of a Converter-Connected Six-Phase Permnanent Magnet Synchronous Generator, Power Electronics and Drives Systems, 2005. PEDS 2005. International Conference on Volume 2, 28-01 November, 2005 pp:1096 1100. [6] S. Kato, Y. Inui, M. Michihira, A. Tsuyoshi, Low-Cost Wind Generator System with a Permanent Magnet Synchronous Generator and Diode Rectifiers, ICREPQ 06 International Conference on Renewable Energy and Power Quality, 2006. [7] L. Martins Neto, R. G. Mendonça, R. V. R. Silva, S. C. M. Paula, Three-Phase Induction Generator Feeding a Single- Phase Electrical Distribution System - Time Domain Mathematical Model. Proceedings of the IEEE - ACEMP 2001 - International Aegean Conference on Electrical Machines and Power Electronics, 2001, Kusadasi.