Modelagem Numérica do Perfil de Sucção para Diferentes Taxas de precipitação da cidade de Goiânia e Brasília

Modelagem Numérica do de Sucção para Diferentes Taxas de precipitação da cidade de Goiânia e Brasília Melina Freitas Rocha Universidade Federal de Goiás, Goiânia, GO, Brasil, melinafreitas@hotmail.com Carlos Alberto Lauro Vargas Universidade Federal de Goiás, Goiânia, GO, Brasil, carloslauro@hotmail.com Gilson de F. N. Gitirana Jr. Universidade Federal de Goiás, Goiânia, GO, Brasil, gilsongitirana@gmail.com RESUMO: Solos de regiões de clima tropical estão sujeito às sazonalidades das estações do ano. O nível do lençol freático desses solos tende a subir na época chuvosa e a descer na época seca. Assim, a resistência e a compressibilidade do material tendem a variar sazonalmente. A variação de umidade e sucção ao longo de um perfil pode ser obtida utilizando abordagens mecanísticas. Entretanto, a eficiência do método depende principalmente da acurácia dos dados meteorológicos e das propriedades do solo. A previsão da propagação de uma frente de molhagem no solo não saturado submetido à infiltração superficial é de importância na prática para muitos problemas geotécnicos e geoambientais. Muitos engenheiros acreditam que a poropressão negativa dos poros irá dissipar com a infiltração da chuva e consequetemente atingindo a saturação do solo e por isso são desconsideradas nos projetos. O presente trabalho ilustra que sob certas condições, a sucção do solo pode ser mantida. No intuito de avaliar o comportamento do perfil de sucção, utilizou-se a modelagem com elementos finitos para obtenção dos perfis utilizando a ferramenta numérica FlexPDE. Os dados meteorológicos e o solo utilizado foram da cidade de Goiânia e Brasília utilizando os valores de precipitação média máxima com intervalos de duração de dia (chuva máxima de um dia em cada ano medido) e dias (chuva máxima de dias em cada ano medido) para períodos de retorno de anos. A duração da precipitação e a intensidade de chuva relativa à permeabilidade saturada têm grande influência na profundidade da frente de molhagem e a intensidade da chuva com relação à permeabilidade saturada afeta a sucção mantida na superfície. Sendo que se observou que quanto maior a duração da chuva mais profunda a frente de molhagem. PALAVRAS-CHAVE: Solos não saturados. de sucção. Infiltração. INTRODUÇÃO A infiltração da água nos solos não saturados tem-se tornado um assunto mais frenquente na engenharia geotécnia e ciências hidrológicas. Vários estudos teem mostrado que o processo de infiltração é complexo, devido a alta não linearidade da curva característica solo água, permeabilidade do solo e as condiçãoes iniciais e de contorno, conforme os estudos de Dane e Wierenga (9); Serrano (99); Fok (9), Samani et al. (99). Regiões de clima árido e semiárido se caracterizam por possuírem taxa de evaporação superior a de infiltração e grande parte dos solos dessas regiões não atingem a condição de saturação durante a vida útil de diversas obras nelas construídas. Então, as condições microclimáticas são os fatores principais para que um depósito geológico seja não saturado e apresente poropressão negativa. Nessas regiões os períodos secos e chuvosos são bem definidos, sendo que no período seco a poropressão de água se torna bastante negativa e no chuvoso tende a uma redução da sucção, principalmente nas camadas mais rasas do

perfil. Este fenômeno indica uma condição favorável para o uso do comportamento mecânico dos solos não saturados em obras temporárias no período de seca, aproveitando o aumento da poropressão negativa (FREDLUND; RAHARDJO, 99). A compreensão da interação solo-atmosfera é um dos fatores essenciais para o estudo dos solos não saturados. As condições atmosféricas são responsáveis por constantes variações no teor de água dos poros do solo, com isso a sucção matricial está intimamente relacionada com as mudanças do meio. O perfil de sucção in situ pode variar de forma dinâmica. Muitos engenheiros acreditam que a poropressão negativa dos poros irá dissipar com a infiltração da chuva e consequetemente atingindo a saturação do solo e por isso são desconsideradas nos projetos. O presente trabalho ilustra que sob certas condições, a sucção do solo pode ser mantida. No intuito de avaliar o comportamento do perfil de sucção, utilizou-se a modelagem com elementos finitos para obtenção dos perfis utilizando a ferramenta numérica FlexPDE. Vários pesquisadores veem observando a influência da análise do perfil de sucção em muitos problemas da engenharia geotécnica, O modelo de infiltração simples proposto por Green e Ampt (9) indica que a profundidade da frente de molhagem durante a infiltração da chuva é proporcional ao coeficiente de permeabilidade saturado (ksat), mas inversamente proporcional ao escoamento no solo. Kasim, Fredlund e Gan (99) realizaram uma simulação numérica para investigar a influência do coeficiente de permeabilidade sobre a condição estacionária do perfil de poropressão numa camada de solo não saturado horizontal e inclinado. O estudo comprovou que a razão da taxa de infiltração com o ksat (i. e., q/ksat) e o valor de entrada de ar do solo são fatores dominantes que afetam a distribuição do perfil de sucção. No trabalho de Lu e Griffiths (), foi apresentada uma teoria geral para prever perfis de sucção em solos não saturados, levando em conta o tipo de solo e as taxas de evaporação e infiltração quando a CCSA é conhecida. Zhang et al. () ilustraram que sob certas condições a sucção do solo pode ser mantida. Basearam-se na teoria da infiltração e fluxo através de solos saturados e não saturados, no estado transiente e estacionário utilizando o SEEP/W (GeoStudio, ) e análises pelo método dos elementos finitos. PROPRIEDADES DO SOLO Os solos selecionados para as análises foi o estudado por Angelim () solo Goiânia e Santos () solo Brasília. O solo Goiânia trata-se de um solo compactado com baixa compressibilidade (Tabela ) situado no aterro da ombreira esquerda da barragem do Ribeirão João Leite, Goiânia-GO. O solo Brasília é um silte de alta compressibilidade colapsível (Tabela ) localizado no Setor de Transporte Rodoviário e Carga Sul, trecho, Conjunto A, Guará-DF. Tabela. Índicies físicos. Solo IP (%) γ s (kn/m ) k sat C (m/s) SUCS Goiânia,, - ML, Brasília,, - MH, A Curva Característica Solo Água foi determinada segundo a técnica do papel filtro, Rocha (). Os ajustes da CCSA e a previsão da condutividade hidráulica foram realizados segundo o modelo proposto por Gitirana Jr. e Fredlund () e Brook e Corey (9). A Tabela apresenta os parâmetros de ajustes da CCSA e a Figura e Figura o comportamento das curvas obtidas. Tabela. Parâmetros de ajuste da CCSA. Solo Goiânia Brasília Ψ b (kpa),, Ψ res (kpa) S res (kpa) Ψ b (kpa) S b Ψ res (kpa) S res (kpa) OBS: Ψ b = primeiro valor de entrada de ar-vea- (macroporos); Ψ res = primeiro valor de sucção residual; S res = primeiro grau de saturação residual; Ψ b = segundo VEA (microporos); Ψ res = segundo valor de sucção residual; S res = segundo grau de saturação residual. e

Grau de saturação, %, 9,,,,,,,,,,, Sucção matricial, kpa Figura. Ajuste da CCSA em função do grau de saturação. Solo Brasília Solo Goiânia precipitação foram selecionadas, a fim de produzir diferentes quantidades de infiltração e de escoamento (caso houver). Como mostra a Figura. Tabela. Análises realizadas, para o solo Goiânia e Brasília. Período Prof. Duração de Profundidade Escavação chuva retorno do NA wt (m) D (m) t (dias) T (anos),e-,e- Solo Brasília Solo Goiânia Permeabilidade, m/s,e-9,e-,e-,e-,e-,e-9 Sucção matricial, kpa Figura. Previsão da condutividade hidráulica não saturada. PROGRAMA FlexPDE Para obtenção dos perfis de sucção utilizou-se a ferramenta numérica FlexPDE Version (PDE Solutions, ). Para a definição dos casos a serem analisados, foi considerado a variação do nível do lençol freático, o tempo de duração da chuva e o período de retorno. A Tabela. mostra as análises realizadas. Quanto às condições de contorno buscou-se o conservadorismo aplicando nas laterais e na parte inferior do problema o fluxo zero (i.e. toda água que chegar ao N.A será absorvida, como se não houvesse capacidade para escoar e irá armazená-la, dando a condição de flutuação do N.A). Já no limite superior a condição aplicada foi de precipitação. Diferentes quantidades de Figura. Condições de contorno e malha adotada. Baseado nas equações de continuidade e na Lei de Darcy, a equação diferencial parcial que governa o fluxo transiente bidimensional através dos solos não saturados pode ser formulado conforme a Equação. k x x h x + k y y h θ w = y t ()

Onde segundo a relação constitutiva proposto por Fredlund e Morgenstern (9) tem-se a Equação, que foi aplicada no programa. k x x h x + k y y h w h = m ρ wg () y t. Determinação da Precipitação Os dados foram obtidos com consulta na ANA (). A análise de frequência dos dados foi feita considerando a série anual (i.e constituída por alturas pluviométricas máximas de cada ano) com os valores de precipitação média máxima com intervalos de duração de dia (chuva máxima de um dia em cada ano medido) e dias (chuva máxima de dias em cada ano medido), segundo Rocha (). Na construção da curva i-d-f (intensidadeduração-frequência) foi necessário ajustar a distribuição estatística aos maiores valores anuais de precipitação para cada duração escolhida; a) para cada duração foi obtido às precipitações máximas anuais com base nos dados pluviométricos; b) para cada duração mencionada foi ajustada uma distribuição estatística; c) dividindo a precipitação pela sua duração obteve-se a intensidade; d) as curvas resultantes são a relação i-d-f (TUCCI, 99). Tabela. Duração e precipitações adotadas. Solo Goiânia Brasília Duração dia dias dia dias Precipitação (mm/dia),,,, Precipitação (m/s), -, -, -, - Intensidade máxima em mm/dia 9 Curva i-d-f Goiânia Duração da chuva em dias T.R = anos T.R = anos T.R = anos T.R = anos T.R = anos Figura. Curva intensidade-duração-frequência de precipitação de Goiânia. Intensidade máxima em mm/dia 9 Curva i-d-f Brasília Duração da chuva em dias T.R = anos T.R = anos T.R = anos T.R = anos T.R = anos Figura. Curva intensidade-duração-frequência de precipitação de Brasília. CONCLUSÕES E ANÁLISE DE RESULTADOS Pode-se classificar os perfis com duas fases ou regiões de molhagem: uma considerada como a parte de avanço da frente de molhagem em que a poropressão de água vai em busca de um valor sucção de equilíbrio (i.e., em alguns casos próximo ou um pouco antes ao VEA), esta região pode ser representada do ponto ao (Figura ); e outra região a partir do momento que atinge o valor de equilíbrio de sucção

constante, podendo este diminuir o seu valor, chegando a zero. O ponto foi definido como a coordenada correspondente à variação de poropressão, onde o perfil começa a sair do hidrostático; o ponto é a coordenada até a qual o solo conclui transição do estado original para o estado molhado até o limite do valor de equilíbrio, correspondente a uma precipitação; o ponto e trata-se da representação do perfil médio linear (média esta que equivale a áreas iguais). Com isso e fica representado como a espessura média de molhagem do perfil e em como a espessura da frente de molhagem, obtida pelo programa, definindo como região de influência. Figura. Pontos definidos nos perfis. O estado inicial, para todos os perfis foi tomado como sendo o hidrostático.. Solo Goiânia Analisando a Figura (a), que trata-se de uma escavação de m e N.A a m (i.e., D, wt), para chuva com duração de dia em que a taxa de precipitação é maior que o coeficiente de permeabilidade saturado do material o N.A continua na altura correspondente a m e quanto à frente de molhagem (em) obteve-se, m, chegando a valores máximos de poropressões (uw) de -, kpa. Para este caso foi observado que o perfil não teve o comportamento de um valor de equilíbrio de sucção (uw) estando este sempre em ascensão até buscar o valor de poropressão, kpa, atingindo esse valor na superfície. Em se tratando de uma precipitação com duração de dias observa-se que há um maior avanço na frente de molhagem, Figura (b) obtendo em =, m, podendo afirmar que a espessura de em está correlacionado com o período de infiltração da chuva. A análise para o lado passivo no caso de N.A raso ao final da escavação não foi representado devido ao comportamento hidrostático do perfil. Lado Ativo - D, wt, t, T uw uw - - (a) Lado Ativo - D, wt, t, T uw uw - - (b) Figura. Perfis obtidos, escavação de m e N.A no fundo da escavação. Quanto à evolução da frente de molhagem, para t, conforme a Figura 9, que corresponde a uma precipitação bem maior que o ksat. Desde as primeiras horas de chuva já percebe-se uma dissipação total da poropressão. Analisando o avanço da frente de molhagem, para t, conforme a Figura consegue-se avaliar a importância do tempo de infiltração quanto à frente de molhagem. Com dias de duração a em avança, m e no final de dias obtém-se em =, m.

Lado Ativo - D, wt, t,,,, - - - - Inicio=uw, horas, horas, horas 9, horas, horas, horas, horas 9, horas, horas horas Figura 9. Evolução do perfil de sucção com o tempo, t. Lado Ativo - D, wt, t,,,, - - Inicio=uw dias dias 9 dias dias dias dias dias dias dias dias Figura. Evolução do perfil de sucção com o tempo, t. Partindo-se para o caso de N.A profundo, (wt) em que a taxa de precipitação é bem maior que o ksat, Figura, os perfis do lado ativo e passivo possuem o mesmo desempenho. Quanto às frentes de molhagens do lado ativo obteve-se, m conforme a Figura (a) e grau de saturação equivalente a 99% e do lado passivo uma frente um pouco maior equivalente a, m. As frentes se diferem devido a profundidade do N.A em relação a cada lado, no lado ativo encontra-se mais profundo, então necessita-se de uma precipitação maior para ter a mesma frente de molhagem do lado passivo, que encontra-se mais perto do N.A. A sucção matricial na superfície do solo em ambos os lados reduziu-se a zero, o que já era esperado, devido a taxa de precipitação ser maior que o ksat. Lado Ativo - D, wt, t, T uw uw - - - (a) Lado Passivo - D, wt, t, T uw uw - - (b) Figura. Perfis obtidos para o N.A profundo, chuva de dia. Para a precipitação com dias de duração o comportamento do perfil foi conforme o anterior, mas com frente de molhagem no caso ativo de, m, conforme a Figura (a) e para o caso passivo de,99 m segundo a Figura (b). Com essas taxas de precipitações a frente de molhagem avança, devido ao aumento da duração da precipitação, oferecendo um aumento no processo de infiltração com redução de poropressão até atingir o valor de, kpa.

Lado Ativo - D, wt, t, T uw uw - - - (a) Lado Passivo - D, wt, t, T uw uw - - - (b) Figura. Perfis obtidos para o N.A profundo, chuva de dias.. Solo Brasília Analisando a Figura, (D, wt), percebe-se que à medida que a precipitação aumenta a frente de molhagem avança. Para duração de dia e com taxa de precipitação menor que o coeficiente de permeabilidade saturado do material, o N.A continua na altura correspondente a m e a frente de molhagem (em) avança com em =, m chegando a valores máximos de poropressões (uw) -, kpa e obtendo um valor de equilíbrio de sucção (uw) de -, kpa em, m, concluindo que para a taxa de precipitação igual ou menor que o ksat a sucção matricial na superfície do solo se mantém próximo ao VEA (i.e.,, kpa). Em se tratando de uma precipitação com duração de dias observa-se que o N.A desloca-se, Figura (b), para a cota, m, tendo uma elevação de, m, atingindo um valor de equilíbrio de sucção correspondente a -, kpa. Indicando que uma chuva de menor intensidade, mas de longa duração ocasiona maior alteração no perfil de sucção do que uma chuva de alta intensidade e menor duração. Observa-se que quanto maior a duração da precipitação, mais infiltração tem-se no solo. Quando se tem elevação do N.A, não consegue identificar a frente de molhagem (i.e., capa de solo que foi umedecida) percebendo que todo o solo foi molhado até o nível do lençol freático, portanto nesses casos, considerando que a camada de solo está próximo da saturação. Lado Ativo - D, wt, t, T uw uw (a) - - - Lado Ativo - D, wt, t, T uw uw - (b) Figura. Perfis obtidos, escavação de m e N.A no fundo da escavação. Quanto à evolução da frente de molhagem, para t, conforme a Figura, desde as primeiras horas de chuva já percebe-se a frente de molhagem que com o tempo vai evoluindo até alcançar em =, m. Observa-se também que a sucção matricial vai diminuindo e com, horas de chuva alcança-se um valor que se mantém constante com o tempo, próximo ao

VEA, perto da saturação do material. Analisando o avanço da frente de molhagem, para t, conforme a Figura, observa-se que nos três primeiros dias de chuva (i.e., Qtotal = mm) o perfil continua no hidrostático e começa a ter redução de poropressão a mais ou menos m da superfície. Sabendo-se que essa precipitação não supera ksat e que o período de infiltração foi de dias, a frente de molhagem avança ao comparar com uma chuva de maior intensidade, mas com o período de duração curto (i.e. t). Com dias de chuva percebe-se que o N.A começa a elevar-se chegando ao final de dias com uma elevação correspondente a, m. Portanto observa-se que a frente de molhagem encontrou-se com o N.A e se este não elevasse, a frente de molhagem continuaria avançando. Portanto para os casos em que ocorreu elevação do N.A, não foi identificado frente de molhagem. Lado Ativo - D, wt, t,,,, - - Inicio=uw dias dias 9 dias dias dias dias dias dias dias dias Figura. Evolução do perfil de sucção com o tempo, t. Lado Ativo - D, wt, t,,,, - - Inicio=uw dias dias 9 dias dias dias dias dias dias dias dias Figura. Evolução do perfil de sucção com o tempo, t. Partindo-se para o caso de N.A profundo em que a taxa de precipitação é menor que o ksat, Figura os perfis do lado ativo e passivo possuem o mesmo desempenho, no caso ativo a frente de molhagem atingiu,9 m e no caso passivo, m, atingindo valores de sucção com Sr = 9%. A sucção matricial na superfície do solo se manteve próximo ao VEA (i.e.,, kpa). No perfil da Figura (a) percebe-se uma não linearidade na cota de m (i. e., final da escavação), este fato é justificado devido ao fluxo gerado abaixo da ficha com o lado passivo para o ativo. Lado Ativo - D, wt, t, T uw uw (a) - - Lado Passivo - D, wt, t, T uw uw - - - (b) Figura. Perfis obtidos para o N.A profundo, chuva de dia. Para a precipitação com dias de duração, Figura, o comportamento do perfil foi semelhante ao apresentado na Figura (b) devido a grande elevação do N.A torna-se inviável delimitar a profundidade da frente de molhagem. Com essas taxas de precipitações o perfil de sucção atinge um valor constante de uw = -, kpa no lado ativo e uw = -, kpa para o lado passivo. Em ambas as análises houve levantamento do N.A em média de m, levando em consideração que grande parte da

água infiltrada foi absorvida pelo N.A. Lado Ativo - D, wt, t uw uw (a) - - Lado Passivo - D, wt, t uw uw (b) - - - Figura. Perfis obtidos para o N.A profundo, chuva de dias. As simulações com diferentes coeficientes de permeabilidade saturados mostrou que este é um parâmetro que controla significativamente o processo de infiltração no solo. No solo com permeabilidade ksat =, - m/s, solo Brasília, a infiltração no solo foi mais fácil, atingindo profundidades maiores de frentes de molhagem ocasionando melhor redução da sucção na superfície do solo. O solo Goiânia ksat =, - m/s o perfil de sucção passa a diminuir lentamente ocasionando mudanças no mesmo só em profundidades rasas, perto da superfície do solo. O que implica em frentes de molhagem menores, mas podendo atingir a saturação na superfície. Portanto, pode-se afirmar que quanto menor a permeabilidade do solo menor a frente de molhagem, e quanto maior a permeabilidade do solo mais profunda será à frente de molhagem. A intensidade da precipitação relativa com o ksat é outro fator importante e conclui-se que para valores de precipitação relativa acima do ksat o comportamento do perfil atinge a saturação na superfície, logo no início. Portanto quando I > ksat a abundância de água na superfície forma uma frente de saturação e ocorre run-off. Caso contrário onde I < ksat o perfis se mantém não saturado e não ocorre runoff. A duração da precipitação e a intensidade de chuva relativa à permeabilidade saturada têm grande influência na profundidade da frente de molhagem e a intensidade da chuva com relação à permeabilidade saturada afeta a sucção mantida na superfície. Sendo observado que quanto maior a duração da chuva maior a frente de molhagem e em alguns casos, como no solo Brasília, a água infiltrada pode atingir o N.A ocasionando levantamento do nível do lençol freático, reduzindo ainda mais o perfil de sucção. Para o solo Goiânia, quanto maior a duração da precipitação mais chance tem-se de chegar à dissipação total da poropressão na superfície. O nível do lençol freático teve um papel relativamente importante na variação da poropressão obtida na superfície devido à condição inicial do problema estar intimamente relacionado com o N.A. AGRADECIMENTOS Agradeço a CAPES, aos meus professores pelo apoio e a Universidade Federal de Goiás pela concretização desse trabalho. REFERÊNCIAS Angelim, R. R. (). Desempenho de Ensaios Pressiométricos em Aterros Compactados de Barragens de Terra na Estimativa de Parâmetros Geotécnicos. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Brasília, 9p. Brooks, R. H.; Corey, A. T. (9) Hydraulic properties of porous medium. Hydrology Paper, Colorado State University (Fort Collins) trd ed, p. Dane, J. H. e Wierenga, P. J. (9) Effect of hysteresis

on the prediction of infiltration, redistribution and drainage of water in a layered soil. Journal Hydrology, Vol, p. 9. Fok, Y. S. (9) One-dimensional infiltration into layered soils. Journal Irrigation Drainage Division, Vol. 9(), p. 9. Fredlund, D. G.; Morfestern, N. R. (9), Stress state variables for unsaturated soil. Journal of the Geotechnical Engineering Division. Vol., p. -. Fredlund, D. G.; Rahardjo, H. Soil Mechanics for Unsaturated Soil. John Wiley & Sons, Inc. New York, USA, 99. p. Gitirana JR., G. F. N.; Fredlund, D. G. () Soil water characteristic curve equation with independent properties. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. Vol., p. 9. Green, W. H.; Ampt, G. A. (9) Study on soil physics: I Flow of air and water in soils. Journal Agricultural Science. Vol., p.. Kasim, F. B.; Fredlund, D. G.; Gan, J. K. M. (99) Effect of steady state rainfall on long term matric suction conditions in slopes. nd International Conference on Unsaturated Soils. Vol., p. -. Lu, N.; Griffiths, D. V. () Profiles as steady-state suction stress in unsaturated soils. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering (ASCE), Vol., n., p. -. Rocha, M.F. () Influência do de Sucção em Obras de Contenção em Solos não Saturados, Dissertação de Mestrado, Programa de Pós- Graduação em Geotecnia, Estruturas e Construção Civil, Universidade Federal de Goiás, p. Samani, Z., Cheraghi, A., Willardson, L. (99) Water movement in horizontally layered soils. Journal. Irrigation. Drainage. Division, Vol. (), p. 9-. Santos, M. A. A. () Influência das condições tridimensionais de tensão e fluxo na estabilidade de um talude em solo não saturado. Dissertação (Mestrado) Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Brasília, p. Serrano, S. E. (99). Modeling infiltration in hysteretic soils. Adv. Water Resource, Vol. (), p.. Tucci, C. E. M. Hidrologia: Ciência e Aplicação. EDUSP. Edt. da UFRGS, ABRH, 99, 9 p. Zhang, L. L.; Fredlund, D. G.; Zhang, L. M.; Tang, W. H., () Numerical study of soil conditions under which matrica suction can be maintained. Canadian Geotechnical Jounal, Vol., p. 9-.