Instituto Superior Técnico Licenciatura em Engenharia eroespacial Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Sistemas Digitais Exame de 2ª Época 7 de Julho de 23 ntes de começar o exame leia atentamente esta folha de rosto. mesa de exame apenas deve ter a identificação do aluno cartão de estudante e bilhete de identidade ou outro documento oficial com fotografia 2. Identifique todas as folhas do enunciado. não identificação de uma folha de exame acarreta a sua destruição automática. 3. Responda apenas na folha de exame. Utilize as costas das folhas para rascunho. 4. Para cada questão do exame é fornecido um espaço, devidamente enquadrado, dentro do qual deverá responder. O tamanho do enquadramento está ajustado ao tamanho expectável da resposta. Respostas que se prolongam para além do enquadramento de cada pergunta apenas significam que o aluno está a responder desadequadamente, pelo que serão devidamente penalizadas. 5. s cotações das perguntas encontram-se indicadas à esquerda, a cheio entre parêntesis. 6. Todas as respostas têm de ser justificadas adequadamente. 7. Duração do exame: 2 horas e meia. 8. não entrega do exame tem o mesmo significado que a não comparência ao exame.
Grupo I Circuitos Combinatórios ásicos. Considere a função f,,c,d,e = Σ m,2,3,4,5,8,3,4,6,2,24,26,27,29,3 Σ m d 6,,2,8,2,28. a [,5 val] Complete o mapa de Karnaugh, = = DE C C DE b [ val] Indique um Implicante primo essencial e um Implicante primo não Essencial. Justifique. c [,5 val] Utilize o método Karnaugh para obter a expressão mínima da função f,,c,d,e como uma soma de produtos. 2
3 2. [ val] Determine a veracidade ou falsidade da relação 3. Considere a função lógica a [ val] Efectue a manipulação da função f. de modo a ser realizada com portas lógicas NOR. b [,5 val] Desenhe o logigrama correspondente à implementação da função f. com portas lógicas NOR.,,, C D C D C f = C C C
Grupo II Circuitos Combinatórios Integrados, Memórias. Pretende-se projectar um circuito que recebe um número binário de 3 bits a 2 a a e indica na respectiva saída b b o número de s existentes em a 2 a a. Exemplo para a 2 a a =obtém-se b b = 2 em binário a [ val] Implemente o circuito utilizando o descodificador indicado na figura. tenção: Só pode utilizar portas adicionais do tipo OR e/ou do tipo ND. 2 4 X/Y 2 3 4 5 6 7 b [,5 val] Determine o tempo de propagação máximo do circuito realizado em a. Utilize os dados seguintes e justifique a sua resposta. TpLH TpHL X/Y Níveis de 2 ns 39 ns atraso 2 Níveis de 25 ns 37 ns atraso 3 OR 8 ns 2 ns ND 22 ns 5 ns 4
2. Pretende-se utilizar circuitos de memória, cujo símbolo é indicado a seguir, para realizar uma memória com 6 palavras de 8 bits cada. CS_L WR_L RM 8x4 7 G EN [RED] C2 [WRITE] D D D2 D3,2D, Q Q Q2 Q3 a [,5 val] Indique o número de circuitos RM 8x4 necessários. Indique também o número de bits que são necessários para endereçar as 6 palavras. Justifique. b [ val] Esboce o esquema de ligações dos circuitos RM 8x4 de modo a construir o circuito que é pedido. 5
Grupo III Contadores e Registos. Considere o contador que se encontra na figura, no lado direito. a [ val] dmita que o contador está inicialmente no estado. Determine os valores lógicos nas entradas do contador para que, após impulso positivo de relógio, o contador passe a ter nas saídas os valores indicados abaixo. Z Y X W V Inicialmente pós Impulso CLK C D E F CLK CTR DIV 6 M M2 3CT = 5 G3 >C4/2,3 V C D E F,4D [] [2] [4] [8] W X Y Z b [2 val] Utilizando o contador e uma única porta lógica discreta adicional realize um circuito que efectue a sequência de contagem seguinte. Justifique. 4 5 6 7 8 9 CTR DIV 6 M M2 3CT = 5 G3 >C4/2,3,4D [] [2] [4] [8] 6
2. Considere o registo de deslocamento que se encontra na figura, no lado direito. a [ val] dmita que o registo está inicialmente no estado '' W, X, Y, Z =,,,. Mantendo constantes os valores lógicos indicados nas entradas, '' indique quantos ciclos de relógio são necessários para que '' W, X, Y e Z assumam os valores,,,? Justifique. CLK R } M 3 C4 / 2 SRG4 '' '' '' '' '' '',4D 2D 3,4D 3,4D 3,4D 3,4D 2,4D W X Y Z Grupo IV Circuitos Sequenciais Síncronos. Considere a máquina de estados, com uma entrada E e 2 saídas S e S, definida pelo diagrama de estados seguinte. Projecte de acordo com as alíneas abaixo circuitos que a concretizem utilizando Flip-Flops D edge-triggered positivos. / / Entrada: E Saídas: <S S > D/ C/, a [2 val] Determine as equações de excitação dos FFs e as funções das saídas, para uma concretização do circuito utilizando FF/estado one-hot enconding. 7
b [2 val] Determine as equações de excitação dos FFs e as funções das saídas, para uma concretização do circuito utilizando síntese clássica usando o menor nº possível de FFs e com a codificação de estados abaixo indicada: Q Q C D 8
c [ val] Desenhe o logigrama correspondente ao circuito definido em b. 9
2. Considere o circuito sequencial abaixo. E J FF Q & J FF Q CLK C C INIT K R K R >= S Parâmetros FF ND NOR NOT tsu 3ns th ns tphl de CLK para Q, Q 5ns ns 2ns 5ns tplh de CLK para Q, Q ns 5ns 5ns 5ns tphl de R,S para Q, Q 5ns tplh de S,R para Q, Q 5ns a [,5 val] Complete o diagrama temporal abaixo, considerando que o estado inicial do circuito é desconhecido. CLK INIT E Q Q S ns 2ns 3ns 4ns 5ns 6ns 7ns 8ns