Utilização da metodologia de Box & Jenkins na previsão do preço futuro pago as exportações paranaenses de madeira serrada Vanderlei Santos de Souza 1 Blas Henrique Cabalero Nuñes 2 Alexandre Nascimento de Almeida 3 Cristiane de Loiola Eisfeld 4 Resumo: O presente trabalho foi desenvolvido visando analisar a confiabilidade da metologia Box & Jenkins, utlizando o modelo ARIMA na previsão do preço da madeira serrada pago as exportações paranaenses. Visto que o setor florestal carece de mais estudos quantitativos sobre o assunto, procurou-se aqui testar a acuricidade dessas ferramentas econômicas. Entende-se que estudos como esse venham no futuro dar suporte e auxiliar na tomada de decisões por parte das empresas florestais. Palavras-chave: Séries, Preços, Arima Abstract: The present article was developed to analyze the Box & Jenkins methodology, using the ARIMA model to prediction the prices of the saw wood exported in Paraná. In Brazil, the forest sectors need more studies about quantitative methods, because of that this paper tested the confiability of the economics models. In the future researches like this can help the forests trades take theirs decisions. Key-Words: Time series analysis, Saw wood price, ARIMA model Área VI Métodos quantitativos para a economia regional 1 Universidade Federal do Paraná (UFPR). Endereço eletrônico: vanderwood06@yahoo.com.br. 2 Professor do Departamento de Economia da Universidade Federal do Paraná (UFPR). Endereço eletrônico: blas@ufpr.br. 3 Universidade Federal do Paraná (UFPR). Endereço eletrônico: alexfloresta@pop.com.br. 4 Universidade Federal do Paraná (UFPR). Endereço eletrônico: criseisfeld@hotmail.com.
1 Introdução O setor de madeira serrado do estado do Paraná é de grande importância para a formação do VBP paranaense, sendo responsável por 28% do consumo de madeira em tora de Pinus no estado, além de ser um grande consumidor de madeira o setor de serrados também possui importância nas exportações, respondendo por 15% do valor total exportado pelo estado (SECEX 2007). As exportações paranaenses de madeira serrada tiveram uma queda em seu volume a partir de 2005, a desvalorização da moeda americana trouxe como conseqüência uma diminuição nas suas exportações. O setor além de exportar também participa direta ou indiretamente de toda cadeia produtiva da madeira, impulsionando tanto o aumento na oferta de matéria-prima quanto de produtos acabados, gerando impostos e aumento a oferta de empregos diretos e indiretos. Assim, tratando-se de um importante segmento do setor florestal paranaense é fundamental estudos quantitativos que possam servir de base para auxiliar o seu desenvolvimento. São poucos os estudos quantitativos que se preocupam em levantar dados sobre as exportações no Brasil e no Paraná, podemos citar SPERANDIO (1989), RAIMUNDO (2001), FERREIRA (1994), BRASIL (2002) e CALDERON (2005). O presente trabalho visa corroborar com estudos quantitativos para o setor de exportações de madeira serrada para o estado do Paraná. Com o emprego da metodologia Box & Jenkins, utilizando o processo ARIMA (GUJARATI 2000), com ela pretende-se prever o preço da madeira serrada pago às exportações paranaenses um período a frente da série estuda, relativo a dezembro de 2006. Para aplicação da metodologia, bem conhecida no meio cientifico, será utilizado o software Eviews 5.0. 2 Objetivo Cresce a importância do emprego da metodologia BOX & JENKINS (1975) no uso de séries temporais, conseqüentemente aumenta o número de trabalhos que a utilizam. O artigo tem por objetivo testar a metodologia Box & Jenkins para previsão do preço de madeira serrada pago às exportações do Paraná. 2
O estudo visa fornecer informações quantitativas para o estudo do mercado de madeira serrada no estado, com o emprego do modelo ARIMA. 3 Revisão Bibliográfica SANTIAGO (2000) realizou trabalho onde analisou a dívida agrícola brasileira, com a hipótese de co-integração entre taxa de juros e índice de paridade agrícola. Os resultados obtidos mostraram consistência no modelo ARIMA adotado. Buscando identificar uma correlação entre preços de soja da Bolsa de Chicago e os praticados no estado do Paraná, MARGARIDO e SOUZA (1998) utilizaram a metodologia Box & Jenkins. CUNHA e MARGARIDO (1999) concluíram, com o uso da metodologia, que os planos econômicos influenciam as séries IGP (Índice Geral de Preços), selecionadas para análise. Com o objetivo de identificar outliers em séries temporais de preços agrícolas, SANTIAGO, CAMARGO e MARGARIDO (1996) utilizaram a metodologia. Os resultados mostraram variações no comportamento da transmissão de preços, na comparação entre os períodos 1980-94 e 1966-79. SILVA, M.L. e SILVA, J.M.A. (1996) comparando a metodologia Box & Jenkins com modelo aditivo e multiplicativo, para estudar o comportamento temporal dos preços de carvão vegetal no Estado de Minas Gerais. Foi constatado que os modelos aditivo e multiplicativo forneceram resultados semelhantes para o ajuste da equação de tendência e o respectivo intervalo de confiança. O modelo ARIMA mostrou estimativas adequadas e um bom nível de previsão. OLIVEIRA, BUONGIORNO e KMIOTEK (1977) utilizaram o modelo ARIMA para a previsão do preço futuro de madeira. O modelo ARIMA utilizado mostrou-se uma ferramenta eficaz na previsão do preço de madeira para os dados utilizados. Porém, sujeito a erros para previsões acima de 8 semanas. 3
4 Material e Métodos Para previsão do preço futuro da madeira serrada será usada uma metodologia bastante conhecida no meio científico, o modelo ARIMA (AUTO- REGRESSIVO INTEGRADO DE MÉDIA MOVEL), conhecido também como metodologia de Box-Jenkins. A variável utilizada será a série histórica do preço de madeira serrada pago as exportações paranaenses no período de 1989 à 2007, obtidas junto ao SECEX (2007). 4.1- Estacionariedade Para se trabalhar com séries temporais é importante que as variáveis sejam estacionárias ou passíveis de sua estacionariedade. Essa característica é fundamental para previsão do futuro com base na regressão de séries temporais, solidificando a premissa de que o futuro se comportará de acordo com o passado. Segundo STOCK e WATSON (2004) para uma série de dados ser estacionária suas variáveis não podem apresentar tendências e serem estáveis ao longo do tempo. Assim, como primeira tarefa a ser realizada no trabalho é a verificação quanto à estacionariedade das variáveis utilizadas, para isso será feita uma análise gráfica da série, e para uma análise mais formal será utilizado o teste da raiz unitária. 4.1.1 Raiz Unitária Um teste para verificação a estacionariedade é o da raiz unitária, que pode ser representado pela equação: γ t = γ t-1 + u t u = termo de erro Essa equação é uma regressão de primeira ordem, já que regredimos o valor γ no instante t sobre seu valor no instante (t 1). Se o coeficiente γ t-1 for de fato igual a 1, chegamos a conclusão de que os dados da série temporal não são estacionários. 4
4.2 Transformação dos dados Caso, após a aplicação do teste da raiz unitária, constate que a série de dados é não-estacionaria, deve ser procedido a transformação dos dados através da logaritmização, e ou o cálculo da 1 a ou da 2 a diferença, assim obtendo uma série estacionária, na qual é passível aplicar a metodologia de Box-Jenkis (MYNBAEV e LEMOS 2004). 4.3 Metodologia Box-Jenkins A metodologia Box & Jenkins é uma ferramenta importante de fácil aplicação para previsão de variáveis baseadas em séries temporais. A previsão do comportamento futuro dessas variáveis é de fundamental importância e no setor florestal ela ainda é pouco aplicada. A metodologia deste trabalho consiste no uso de modelos ARIMA, que pode ser dividido em quatro partes (GUJARATI 2000): Etapa 1 - Identificação Nesse momento usaremos a função autocorrelação (FAC), a função autocorrelação parcial (FACP) e os correlogramas resultantes, que são as representações gráficas da FAC e da FACP contra o tamanho da defasagem (GUJARATI 2000). A aplicação dessas técnicas possibilitará a escolha da melhor ferramenta, dentre as que a metodologia Box-Jenkis oferece, para assim, aplicação no modelo. Nesta etapa ocorre a verificação da presença de sazonalidade nos dados da série de estudo. A sazonalidade pode ser observada através da presença de ruídos em intervalos regulares. Etapa 2 Estimativa Identificado os valores apropriados para os modelos utilizados, o próximo passo é estimar os parâmetros auto-regressivos e de média móvel. Esse cálculo pode ser realizado com os mínimos quadrados simples, porém, muitas vezes se recorre aos métodos de estimativa não-linear (no parâmetro). Todos os cálculos no presente estudo serão realizados com o uso do software Eviews 5.0. 5
Etapa 3 Checagem Após escolher o modelo ARIMA e estimar seus parâmetros, é realizada a verificação se o modelo em questão se ajustou aos dados da série temporal de preço, pois é possível que outros modelos ARIMA possam se ajustar ao modelo em questão com maior facilidade. Etapa 4 Previsão Nesta etapa será realizada a checagem da confiabilidade da previsão pelo método ARIMA, será checado se o método é confiável em prever 1 (um) mês à frente o preço internacional da madeira serrada. 4.4 Dados utilizados Para o presente trabalho foram utilizados dados mensais do valor total de exportações de madeira serrada pelo estado do Paraná junto ao SECEX (2007), o preço unitário do m³ foi obtido da razão entre o valor total das exportações e a quantidade total. Os valores foram corrigidos pelo CPI (Índice de Preço ao Consumidor dos Estados Unidos) (FMI 2007). 5 - Resultados e Discussões Com todos os dados levantados e estabelecido a metodologia a ser aplicada no presente trabalho, será discutido e apresentado agora os resultados obtidos a partir da metodologia utilizada. 5.1 - Estacionariedade Identificaremos agora a presença ou não de estacionariedade da série de dados utilizadas, pois a metodologia ARIMA só pode ser aplicada em série de dados estacionárias. Inicialmente para identificar o modelo apropriado a ser utilizado deve ser realizada a análise do gráfico da série temporal estudada. A análise desse gráfico 6
pode identificar se a série é estacionária ou não, com a verificação da presença de tendência ou alteração na variância. O Gráfico 1 apresenta uma queda, o que mostra que a princípio a série pode ser não-estacionária. Uma verificação mais formal pode ser feita através do teste da raiz unitária. Gráfico 1 Evolução da série de preço internacional pago as exportações de madeira serra do Paraná (jan/89 dez/06) Fonte: Elaborado pelos autores Conforme o teste da raiz unitária, as estatísticas τ críticas a 1%, 5% e 10% foram, respectivamente, -3,46, -2,88 e -2,57. Como o valor calculado de τ foi -1,38, que em termos absolutos é menor que os valores críticos, não rejeitamos a hipótese de que a série não é estacionária. Para correção do problema de não estacionariedade foi realizado o cálculo da 1 diferença dos dados, procedimento este realizado através do software Eviews 5.0. Os resultados na primeira diferença mostraram a estatística τ calculada de -17,08, bem superior aos valores críticos tabelados. Assim, a primeira diferença foi suficiente para transformar a série em estacionária (Figura 2). Para correção da tendência apresentada pelo Gráfico 2 será realizado, através do software Eviews 5.0, o cálculo da 1 diferença dos dados da série de preço, o que mostra uma correção na série analisada. 7
Gráfico 2 Evolução da série de preço internacional das exportações de madeira serrada do Paraná corrigidos na 1 diferença (jan 89 dez 06) Fonte: Elaborado pelos autores 5.2 Metodologia Box&Jenkins 5.2.1 Identificação Para confirmação da estacionariedade da série após a aplicação da 1 diferença, prosseguiremos com a análise das funções de autocorrelações (FAC) e as funções de autocorrelações parciais (FACP). O comportamento dessas funções indicam qual modelo a ser usado, bem como auxiliam no uso do teste da raiz unitária para a confirmação da estacionariedade da série de dados. 8
Figura 1 Função de autocorrelações (FAC) e funções de autocorrelações parciais (FACP) para o preço internacional pagos as exportações paranaenses corrigidos na 1 diferença. Fonte: Elaborado pelos autores Confirmada a estacionariedade da série após a aplicação da 1 diferença, prosseguiremos com a análise das funções de autocorrelações (FAC) e as funções de autocorrelações parciais (FACP). O comportamento dessas funções indica qual modelo a ser usado, bem como auxiliam no uso do teste da raiz unitária para a confirmação da estacionariedade da série de dados. A FAC e FACP sugere que a aplicação do ARIMA contenham 4 componentes auto-regressivos e 5 médias móveis (ARIMA 4,1,5) conforme o modelo mostrado a seguir: Y t = α +α Y t-1 + α 2 Y t-5 + α 3 Y t-14 + α 4 Y t-21 + α 5 ε t-1 + α 6 ε t-2 + α 7 ε t-3 + α 8 ε t-7 + α 9 ε t-14 9
5.3 Estimativa Identificado o modelo, passa-se para a estimativa dos parâmetros propostos para posterior verificação. O modelo ARIMA(4,1,5) obteve as seguintes estimativas: Y t = - 0.002318 + 0.234007Y t-1-0.294900y t-5-0.229005y t-14 + 0.143912Y t-21-0.923214ε t-1 + 0.017389ε t-2 + 0.172345ε t-3 + -0.014788ε t-7 + 0.101377ε t-14 ep = (0.001430) (0.143468) (0.071159) (0.064939) (0.062112) (0.161564) (0.141792) (0.085112) (0.043862) (0.047351) t = (-1.621262) (1.631072) (-4.144260) (-3.526482) (2.316961) (-5.714235) (0.122637) (2.024922) (-0.337159) (2.140972) R 2 = 0.426268 R 2 aj= 0.398052 d = 1.98 A análise do modelo ARIMA(4,1,5) mostrou que os coeficientes 1, 6 e 8 não são significativos a 1% (p-value igual a 0,1046, 0,9025 e 0.7364), mostrando que devem ser testados outros modelos. De acordo com GUJARATI (2000) é necessário considerável habilidade para escolher o modelo ARIMA correto, uma das maneiras de se chegar ao modelo mais apropriado é realizar inúmeros testes, procurando-se obter o melhor resultado. Após a realização dos testes, foi encontrado o modelo abaixo como o que melhor se ajustou: Y t = α 0 + α Y t-1 + α 1 Y t-2 + α 3 ε t-3 + α 3 ε t-5 + α 3 ε t-21 Y t = -0.002687 0.539903Y t-1-0.328618y t-2 + 0.140882ε t-3-0.300272ε t-5-0.638857 ε t-21 ep = (0.002848) (0.064845) (0.064949) (0.034635) (0.037859) (0.032273) t = (-0.943393) (-8.326085) (-5.059631) (-4.067638) (-7.931262) (19.79519) R 2 = 0.451438 R 2 aj= 0.438124 d = 2.1 10
5.4 Verificação Analisando os correlogramas dos resíduos apresentados abaixo, percebese que os dois modelos apresentam comportamento similar. E desta forma justifica a necessidade da análise de mais informações para a escolha do modelo. As outras informações consideradas foram o R 2 e os critérios de Akaike Information Criteria (AIC) e Schwartz Bayesian Criteria (SBS). Os critérios apresentados no QUADRO 1 mostraram os resultados do R 2, R 2 aj, AIC e SBS para os modelos estimados. Conforme estas estatísticas verificou-se que o modelo mais adequado foi o ARIMA (2,1,3). Quadro 1 Critérios AIC e SBS para os modelos Arima(4,1,5) e Arima(2,1,3) Modelo R 2 R 2 aj F AIC SBC ARIMA(4,1,5) 0.43 0.40 15.11-2.58-2.41 ARIMA(2,1,3) 0.45 0.44 33.90-2.59-2.49 Fonte: Elaborado pelos autores 11
Figura 2 Comparativo de autocorrelação e autocorrelação parcial para os modelos Arima (4,1,5), Arima(2,1,3) Fonte: Elaborado pelos autores 5.5 Previsão Para o teste da previsibilidade do modelo adotado ARIMA(2,1,3), deve-se primeiro desfazer a transformação da 1 diferença, realizada para transformar a série estacionária. Assim, para se prever o valor do preço de compensado pago 12
às exportações paranaenses e não suas variações, o modelo será rescrito como segue: Y t = α 0 + α (Y nov/2006 Y out/2006 ) + α 2 (Y out/2006 Y set/2006 ) + α 3 ( set/2006 - ε ago/2006 ) + α 4 (ε jul/2006 - ε jun/2006 ) + α 5 (ε mai/2006 - ε abr/2006 ) O modelo foi testado para previsão do preço de madeira serrada um mês a frente, correspondente a dezembro de 2006, estimando um valor de U$ 0,37 por tonelada. O calculo estimado pelo modelo mostrou um valor de U$ 0,02 abaixo do observado para o período. O erro foi de aproximadamente 4%. 6 Conclusão O modelo apresentou um erro de 4% em relação do valor real para o estimado, esse erro tende a aumentar quanto maior for o período previsto. Assim, pode-se afirmar que a metodologia cumpriu com o objetivo de formular um modelo estocástico com nível explicativo satisfatório para a série em estudo. 7 Referências Bibliográficas BOX,G.P. e JENKINS,G.M. Time series analysis: forecasting and Control. New York:Holden Day,1976, 575 pp. BRASIL, A. A. As exportações brasileiras de painéis de madeira. Curitiba, 2002. 74 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Florestais) Setor de Ciências Agrárias, Universidade Federal do Paraná. CALDERON, R. A. Funções de oferta e demanda de exportações para manufaturados de madeira. Brasília, 2005. 56 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Florestais) Universidade Federal de Brasília. CUNHA, M.S., MARGARIDO, M.A. Avaliação dos impactos dos planos de estabilização pós-1986 sobre o Índice Geral de Preços: Uma aplicação da Metodologia Box & Jenkins. Revista Agricultura São Paulo, 46(2): 1-18, 1999. FERREIRA, A.M. Análise da demanda por compensados no Brasil. Curitiba, 1994. 64p. Dissertação (Mestrado em Ciências Florestais) Setor de Ciências Agrárias, Universidade Federal do Paraná. FMI Fundo monetário internacional. World Economic Outlook, 2005. Disponível em: <http://www.imf.org/external/pubs/ft/weo/2005/02/ index.htm#ch1box>. Acesso em: 2 ago. 2007. 13
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