7 2. MATERIAIS 2.1 CONCRETO As principais características do concreto fresco são: consistência, trabalhabilidade e homogeneidade. A consistência corresponde à maior ou menor capacidade que o concreto fresco tem de se deformar. Está relacionada com o processo de transporte, lançamento e adensamento do concreto e varia de acordo com a quantidade de água empregada, granulometria dos agregados e presença de aditivos químicos. Uma maneira de medir a consistência do concreto é por meio da sua determinação pelo abatimento do tronco de cone, também conhecido como slump test, regulamentado pela ABNT NBR NM 67:1998. A trabalhabilidade é uma característica inerente à maneira de efetuar seu adensamento. Varia de acordo com a granulometria dos agregados, incorporação de aditivos e principalmente o fator água/cimento. Um concreto com slump alto em geral é fácil de ser lançado e adensado, portanto considerado como de boa trabalhabilidade. A homogeneidade está relacionada com a distribuição dos agregados graúdos (brita) dentro da massa de concreto. Quanto mais uniformes os agregados se apresentarem dispersos na massa melhor será a qualidade do concreto, principalmente quanto à permeabilidade e proteção da armadura. É de suma importância uma boa mistura do concreto durante sua fabricação, um cuidadoso transporte até o local de utilização e um rigoroso lançamento nas fôrmas e seu respectivo adensamento. A ABNT NBR 6118:2104 nos fornece as propriedades do concreto para estruturas de concreto armado no item 8.2. Sendo estas propriedades descritas abaixo. 2.1.1 Classes Esta Norma se aplica aos concretos compreendidos nas classes de resistência dos grupos I e II, da ABNT NBR 8953, até a classe C90. Tabela 1 Classes de resistência do grupo 1 Resistência característica à Grupo I de resistência compressão (MPa) C20 20 MPa C25 25 MPa C30 30 MPa C35 35 MPa C40 40 MPa C45 45 MPa C50 50 MPa Fonte: ABNT NBR 8953 (1992)
8 Tabela 2 Classes de resistência do grupo 2 Resistência característica à Grupo I de resistência compressão (MPa) C55 55 MPa C60 60 MPa C70 70 MPa C80 80 MPa C90 90 MPa Fonte: ABNT NBR 8953 (1992) A classe C20, ou superior, se aplica ao concreto com armadura passiva e a classe C25, ou superior, ao concreto com armadura ativa. A classe C15 pode ser usada apenas em obras provisórias ou concreto sem fins estruturais, conforme a ABNT NBR 8953. O concreto estrutural deve ter resistência característica à compressão aos 28 dias (fck) mínimo de 20 MPa para estruturas em concreto armado podendo chegar até 90 MPa. 2.1.2 Massa Específica Esta Norma se aplica aos concretos de massa específica normal, que são aqueles que, depois de secos em estufa, têm massa específica (ρc) compreendida entre 2000 kg/m³ e 2800 kg/m³. Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 kg/m³ e para o concreto armado, 2500 kg/m³. Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se considerar para valor da massa específica do concreto armado aquela do concreto simples acrescida de 100 kg/m³ a 150 kg/m³. Não é usual a realização de ensaios para determinação da massa específica do concreto, então como prática recorrente utilizamos como massa específica do concreto armado 2500 kg/m³. 2.1.3 Coeficiente de dilatação térmica Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5/ C. O coeficiente dilatação térmica é utilizado para o cálculo do alongamento e encurtamento devido à variação de temperatura no dimensionamento de juntas de dilatação. 2.1.4 Resistência à compressão As prescrições desta Norma referem-se à resistência à compressão obtida em ensaios de corpos de prova cilíndricos, moldados segundo a ABNT NBR 5738 e rompidos como estabelece a ABNT NBR 5739. Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655.
9 A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida por ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais, pode-se adotar, em caráter orientativo, os valores indicados em 12.3.3. O parâmetro mais importante para a execução de um projeto estrutural é a resistência característica à compressão do concreto aos 28 dias (fck). É ela que irá determinar a classe do concreto, portanto devemos sempre realizar ensaios para que o concreto usado na obra corresponda ao concreto definido em projeto. Para avaliar a resistência de um concreto é necessário realizar certo número de ensaios de corpos de prova. O corpo-de-prova padrão brasileiro é o cilíndrico, com 100 mm de diâmetro e 200 mm de altura, e a idade de referência para o ensaio é 28 dias. Após ensaio de um número muito grande de corpos-de-prova, pode ser feito um gráfico com os valores obtidos de fc versus a quantidade de corpos-de-prova relativos a determinado valor de fc, também denominada densidade de freqüência. A curva encontrada denomina-se Curva Estatística de Gauss ou Curva de Distribuição Normal para a resistência do concreto à compressão. Figura 3 Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão Fonte: Pinheiro (2010) Na curva de Gauss encontram-se dois valores de fundamental importância: resistência média do concreto à compressão (fcm) e resistência característica do concreto à compressão (fck). O valor fcm é a média aritmética dos valores de fc para o conjunto de corpos-de-prova ensaiados, e é utilizado na determinação da resistência característica, fck, por meio da fórmula: fck = fcm 1,65 s O desvio-padrão s corresponde à distância entre a abscissa de fcm e a do ponto de inflexão da curva (ponto em que ela muda de concavidade). O valor 1,65 corresponde ao quantil de 5%, ou seja, apenas 5% dos corpos-de-prova possuem fc < fck, ou, ainda, 95% dos corpos-de-prova possuem fc fck.
10 A resistência característica do concreto à compressão (fck) é definida como o valor que apresenta um grau de confiabilidade de 95%, ou seja, é o valor da resistência onde 95% dos resultados estejam acima dele e apenas 5% abaixo. Como não há uma possibilidade de realizar grandes quantidades de ensaios, o valor que se obtém a partir de um ensaio de corpo de prova submetido à compressão centrada será uma resistência característica estimada. 2.1.5 Resistência à tração A resistência característica à tração do concreto é utilizada no cálculo das armaduras transversais e também no cálculo da fissuração, sendo necessário conhecê-la. Existem três tipos de ensaios para determinação da resistência característica à tração: tração indireta ou compressão diametral, tração na flexão e tração direta. A resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas em ensaios realizados segundo as ABNT NBR 7222 e ABNT NBR 12142, respectivamente. A ABNT NBR 7222:2011 determina a resistência à tração por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos. O ensaio de compressão diametral ou ensaio de tração indireta, também conhecido como splitting test criado pelo Prof. Fernando Luiz Lobo Carneiro se tornou referência mundial. Para conhecer como foi criado este ensaio acesse o link: http://aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/lobocarneiro/comp_diametral.pdf Figura 4 Ensaio de resistência à tração por compressão diametral Fonte: Pinheiro (2010) fct, sp = 2 π Fc d h A ABNT NBR 12142:2010 determina a resistência à tração na flexão de corpos de prova prismáticos. Para a realização deste ensaio, um corpo de prova se seção prismática é submetido à flexão, com carregamentos em duas seções simétricas, até a ruptura. O ensaio também é conhecido por carregamento nos terços, pelo fato das seções carregadas se encontrarem nos terços do vão.
11 Figura 5 Ensaio de resistência à tração na flexão Fonte: Pinheiro (2010) fct, f = 6 L 3 F b h² No ensaio de tração direta, a resistência à tração direta (fct) é determinada, aplicandose tração axial, até a ruptura, em corpos de prova de concreto simples. Figura 6 Ensaio de resistência à tração direta Fonte: Pinheiro (2010) fct = Ft A A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f, ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das seguintes equações: para concretos de classes até C50: 3 fctk = fct, m = 0,3 fck² para concretos de classes C55 até C90:
12 fctk = fct, m = 2,12 ln (1 + 0,11 fck) onde: fct,m e fck são expressos em megapascal (MPa). sendo fckj 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias. A ABNT NBR 6118:2014 estabelece um limite mínimo e máximo para a resistência à tração o fctk,inf e o fctk,sup respectivamente limite inferior e limite superior. O fctk,inf é utilizado nas análises estruturais e o fctk,sup é utilizado para determinação das armaduras mínimas. onde: fctk, inf = 0,7 fct, m fctk, sup = 1,3 fct, m 2.1.6 Módulo de elasticidade É um parâmetro mecânico que proporciona uma medida da rigidez de um material sólido. Um determinado material ao ser submetido a uma tensão (σ) sofre uma deformação específica (ε) onde temos o diagrama tensão-deformação que pode ser considerado linear. Figura 7 Módulo de elasticidade ou módulo deformação longitudinal Fonte: Arquivo pessoal E = σ ε Como o diagrama tensão-deformação do concreto não é linear, conforme figura 7 abaixo, a expressão do módulo e elasticidade é aplicada somente à parte retilínea da curva, ou quando não existir uma parte retilínea, a expressão aplica-se à tangente da curva na origem, por isso é chamado módulo de elasticidade tangencial ou módulo de deformação tangencial inicial (Eci).
13 Figura 8 Módulo de elasticidade ou módulo deformação tangencial inicial do concreto Fonte: Arquivo pessoal O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade. Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir: para fck de 20 MPa a 50 MPa: para fck de 55 MPa a 90 MPa: sendo: αe = 1,2 para basalto e diabásio αe = 1,0 para granito e gnaisse αe = 0,9 para calcário αe = 0,7 para arenito onde Eci e fck são dados em megapascal (MPa). Eci = αe 5600 fck Eci = 21,5 10³ αe fck 10 + 1,25 1/3 Obs: No Brasil a grande maioria dos agregados procede do granito e basalto. O módulo de elasticidade secante é utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço. O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão:
14 Ecs = αi Eci sendo: ai = 0,8 + 0,2 fck 80 1,0 A Tabela 3 apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no projeto estrutural. Tabela 3 Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado graúdo) Classe de resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 Eci (GPa) 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47 Ecs (GPa) 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47 αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00 Fonte: NBR 6118 (2014) A deformação elástica do concreto depende da composição do traço do concreto, especialmente da natureza dos agregados. Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal, pode ser adotado módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de deformação secante Ecs. No cálculo das perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o módulo de elasticidade inicial Eci. O módulo de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas expressões a seguir: para os concretos com fck de 20 MPa a 45 MPa: Eci(t) = fckj fck 0,5 para os concretos com fck de 50 MPa a 90 MPa: Eci(t) = fckj fck 0,3 onde: Eci(t) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 dias; fckj é a resistência característica à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o módulo de elasticidade, em megapascal (MPa).
15 A importância da determinação dos módulos de elasticidade está na determinação das deformações nas estruturas de concreto, como nos cálculos de flechas em lajes e vigas. Nestes elementos, o conhecimento das flechas máximas é muito importante e é um dos parâmetros básicos utilizados pelo projetista estrutural. 2.1.7 Coeficiente de Poisson Ao se aplicar uma força no concreto surgem deformações em duas direções, na direção da força e na direção transversal à força. A relação entre a deformação transversal e a deformação longitudinal é chamada coeficiente de Poisson (ν). Figura 9 Deformações longitudinais (Δl) e transversais (Δt) Fonte: Arquivo pessoal Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a Ecs/2,4. 2.1.8 Diagramas tensão-deformação a) Compressão Para tensões de compressão menores que 0,5 fc, pode-se admitir uma relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela expressão constante em 8.2.8. Para análises no estado-limite último, podem ser empregados o diagrama tensãodeformação idealizado mostrado na Figura ou as simplificações propostas na Seção 17. Figura 10 Diagrama tensão-deformação do concreto à compressão Fonte: Arquivo pessoal
16 Os valores a serem adotados para os parâmetros εc2 (deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e εcu (deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura) são definidos a seguir: para concretos de classes até C50: εc2 = 2,0 ; εcu = 3,5 para concretos de classes C55 até C90: Ver indicação sobre o valor de fcd em 12.3.3. εc2 = 2,0 + 0,085 (fck 50) 0,53 90 50 εcu = 2,6 + 35 ( 100 )4 A resistência à compressão de cálculo do concreto (fcd) é obtida a partir da expressão abaixo: fcd = fck γc A resistência à tração de cálculo do concreto (fctd) é obtida a partir da expressão abaixo: fctd = fctk, inf γc γc é o coeficiente de minoração da resistência do concreto, obtido na tabela 12.1 da ABNT NBR 6118:2014 conforme tabela abaixo. Tabela 4 Valores dos coeficientes γc e γs Combinações Concreto Aço Normais 1,4 1,15 Especiais ou de construção 1,2 1,15 Excepcionais 1,2 1,0 Fonte: extraída da NBR 6118 (2014) As resistências dos materiais serão minoradas e as cargas serão majoradas, ou seja, aplicaremos um coeficiente de segurança para reduzir as resistências dos materiais e um coeficiente de segurança para aumentar as cargas. Segundo a NBR as resistências dos materiais devem ser minoradas pelo coeficiente: γm = γm1 γm2 γm3 No concreto este coeficiente será o γc e no aço será o γs. Segundo o item 12.1 da ABNT NBR 6118:2014:
17 γm1 Parte do coeficiente de ponderação das resistências γm, que considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos. γm2 Parte do coeficiente de ponderação das resistências γm, que considera a diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura. γm3 Parte do coeficiente de ponderação das resistências γm, que considera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências. O fator 0,85 encontrado no diagrama σ x ε da Figura 9 funciona como um fator corretivo, dado que a resistência de cálculo fcd é determinada por meio de ensaios de corpos-deprova cilíndricos em ensaios de compressão que têm a duração em torno de 2, 3 ou 4 minutos, enquanto que nas estruturas de concreto o carregamento é aplicado durante toda a vida útil da estrutura, ou seja, durante muitos anos. Exercício 1 Calcule as características do concreto a partir do fck adotado. Considerando o agregado oriundo do granito. Concreto C20 C40 fck (MPa) fcd (MPa) fctk (MPa) fctk,inf (MPa) fctk,sup (MPa) fctd (Mpa) Eci (MPa) Ecs (MPa) C50 C70 C90 2.2 AÇO A ABNT NBR 6118:2014 nos fornece as propriedades do aço para estruturas de concreto armado no item 8.3. Sendo estas propriedades descritas abaixo. 2.2.1 Categoria Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela ABNT NBR 7480, com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480. De acordo com a ABNT NBR 7480:2007 o aço para armadura passiva é dividido em: Tabela 5 Categorias de aços destinados a armaduras para estruturas de concreto armado CATEGORIA fyk (MPa) CA-25 250 MPa CA-50 500 MPa CA-60 600 MPa Fonte: extraída da NBR 7480 (2007)
18 Onde CA corresponde a aço para concreto armado. Semelhante ao concreto, define-se a tensão de escoamento característica dos aços (fyk) obtida em um conjunto de corpos de prova submetidos à tração. De acordo com a ABNT NBR 7480:2007, as armaduras para concreto armado podem ser classificadas em: a) Barras possuem diâmetros mínimos de 6,3mm; b) Fios possuem diâmetros máximos de 10mm. Segundo o processo de fabricação, as barras são obtidas por laminação a quente e os fios são obtidos por trefilação ou processo equivalente. As barras são classificadas nas categorias CA-25 e CA-50. Os fios são da categoria CA-60. Tabela 6 Características geométricas nominais dos fios e barras Fonte: BASTOS (2015) Aços mais usados em estruturas de concreto armado: CA-50: 6,3 mm (1/4 ), 8 mm (5/16 ), 10 mm (3/8 ), 12,5 mm (1/2 ), 16 mm (5/8 ), 20 mm (3/4 ), 25 mm (1 ), 32 mm (1 1/4"), 40 mm (1 9/16 ). CA-60: 4,2 mm (5/32 ), 5 mm (3/16 ). As barras são geralmente fornecidas no comércio em segmentos retos com comprimento de 12 m, com tolerância de até 9 %. 2.2.2 Tipo de superfície aderente Os fios e barras podem ser lisos, entalhados ou providos de saliências ou mossas. A configuração e a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também o que é especificado nesta Norma, nas Seções 9 e 23.
19 Para os efeitos desta Norma, a capacidade aderente entre o aço e o concreto está relacionada ao coeficiente η1, cujo valor está estabelecido na abaixo. Tabela 7 Valor do coeficiente de aderência η1 TIPO DE SUPERFÍCIE η1 Lisa 1 Entalhada 1,4 Nervurada 2,25 Fonte: extraída da NBR 6118 (2014) 2.2.3 Massa específica Pode-se adotar para a massa específica do aço de armadura passiva o valor de 7850 kg/m3. 2.2.4 Coeficiente de dilatação térmica O valor de 10 5 / C pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para intervalos de temperatura entre -20 C e 150 C. 2.2.5 Módulo de elasticidade Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa. 2.2.6 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração O diagrama tensão-deformação do aço e os valores característicos da resistência ao escoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892-1. O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 0,2%. Para o cálculo nos estados-limite de serviço e último, pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na Figura 8.4, para os aços com ou sem patamar de escoamento. Figura 11 Diagrama tensão-deformação do aço à tração onde: Fonte: Arquivo pessoal
20 fyk é a resistência característica do aço ao escoamento na tração. fyd é a resistência de cálculo do aço ao escoamento na tração. εyd é a deformação específica do aço correspondente ao limite do patamar de escoamento. σ = E ε ε = σ E εyd = fyd Es Tendo em vista o trabalho conjunto concreto/aço a deformação do aço na compressão também será 3,5, já na tração limitamos em 10, pois além disso, o concreto cria grandes fissuras. A resistência de cálculo do aço ao escoamento na tração (fyd) é obtida a partir da expressão abaixo: Exercício 2 fyd = fyk γs Calcule as características do aço a partir da categoria adotada. CATEGORIA fyk fyd εyd CA-25 CA-50 CA-60 BIBLIOGRAFIA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2014 - Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, ABNT, 2014.. NBR 7480:2007 - Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - Especificação. Rio de Janeiro, ABNT, 2007. BASTOS, P. S. S. Materiais. Bauru: UNESP, 2015. Disponível em: <http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/materiais.pdf>. Acesso em: 18 fev. 2018. CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado: Segundo a NBR 6118:2014. 4. ed. São Carlos: EdUFSCar, 2013.
21 PINHEIRO, L. M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. São Carlos: USP, 2007. Disponível em: <http://coral.ufsm.br/decc/ecc1006/downloads/apost_eesc_usp_libanio.pdf>. Acesso em: 18 fev. 2018.