PANÉS FOTOVOLTACOS: UMA EVSÃO DE MODELOS EQUVALENTES PAA EPESENTAÇÃO DA CAACTEÍSTCA DE COENTE E TENSÃO 1. NTODUÇÃO O efeito fotovoltaico (FV) foi observado pela primeira vez em 1839 por Edmond Becquerel, que ao mergulhar duas placas de platina ou prata em um líquido eletrolítico, e expor o aparato à luz, notou uma diferença de potencial, porém, essa descoberta só obteve avanços quando Einstein efetivou a explicação sobre o efeito fotoelétrico (Gazeta da Física, 2006). Com o avançar dos anos o uso de energias renováveis se tornou frequente, e métodos para alcançar melhores resultados de eficiência tem sido constantemente elaborados. Como por exemplo, para o estudo de módulos solares, foram desenvolvidos diferentes modelos de circuitos equivalentes que serão discutidos no decorrer desse trabalho. Esse trabalho tem por objetivo apresentar uma revisão teórica de modelos para painéis fotovoltaicos. A partir da revisão bibliográfica, foram obtidas relações matemáticas e gráficas desses modelos, com o intuito de exemplificar a construção da curva característica de corrente e tensão (-V) e concluir acerca das vantagens e desvantagens de cada modelo. 2. MODELOS EQUVALENTE PAA PANÉS FOTOVOLTACOS A análise do comportamento de um painel FV, que é formado por um conjunto de células FV, pode ser realizada através de circuitos equivalentes, que evidenciam a corrente fotogerada e as resistências da célula. A partir deste circuito equivalente é possível obter equações que proporcionam gráficos e resultados representativos do comportamento tanto da célula como do painel em condições criadas de forma computacional e condições reais. Considerando essas informações, os modelos ou circuitos equivalentes mais difundidos para módulos FV serão descritos a seguir: 2.1. Modelo de Um Diodo A Figura 1 representa o modelo equivalente de um diodo para uma célula fotovoltaica. Esse modelo é um dos mais íntegros por representar melhor as perdas ôhmicas, empregando uma resistência série (s) e uma resistência em paralelo (). Além destas, o circuito contém um diodo (D 1) em paralelo com a fonte (LUNA, 2013). s D 1 Figura 1. Circuito equivalente de uma célula FV com um diodo.
O diodo D 1 representa a junção pn (junção da camada do tipo p com a do tipo n) no escuro, na qual a função básica do diodo é permitir a passagem de corrente elétrica em um único sentido. Um modelo equivalente com um diodo leva em consideração o efeito de difusão ou efeito térmico, esse efeito faz com que os portadores minoritários penetrem na região de transição de elétrons, causando redução da corrente de saturação reserva (CAVALHO, 2014). Geralmente esse efeito é predominante em tensões mais elevadas. O modelo equivalente de célula solar com um diodo é descrito matematicamente por (1), equação que pode ser obtida por análise nodal. V+ s q akt (V+ s ) = ph - 01(e -1) - (1) Onde é a corrente total [A]; é a corrente fotogerada [A]; 01 é a corrente de saturação reversa [A]; q é a carga do elétron (1,62. 10-19 [C]); a é o fator de idealidade; T representa a temperatura [K]; V a tensão [V], e s e representam as resistências série e paralelo, respectivamente, medidas em [Ω]. 2.2. Modelo de Dois Diodos Para melhor representação do painel FV, pode-se utilizar um modelo com mais diodos. O modelo de um diodo, apresentado anteriormente, se limita em representar efeitos de altas tensões, porém, quando há a necessidade de analisar baixas tensões, o modelo não garante precisão. Contudo, para incluir os efeitos de deriva (aumento de portadores na junção pn, que ocasionam o aumento da corrente de saturação reversa do diodo) utiliza-se o modelo de painel fotovoltaico com dois diodos mostrado na Figura 2. O diodo D 1 e as resistências s e representam o efeito de difusão e as perdas ôhmicas, respectivamente, como no modelo de um diodo (CAVALHO 2014). s D 1 D 2 Figura 2. Circuito equivalente de uma célula FV com dois diodos. Do mesmo modo que no modelo de um diodo pode-se representar o modelo de dois diodos com (2): V+ s q ph 01 02 V+ s q (V+ ) s = - (e -1)- (e -1)- (2) Em (2) ocorreu à inclusão do termo 02, que é referente ao D2 (na Figura 2), que representa a corrente de saturação reversa do diodo.
2.3. Modelo de Três Diodos Entretanto, quando necessárias análises mais detalhadas de uma célula FV, o modelo de dois diodos pode ser substituído pelo modelo de três diodos mostrado na Figura 3. s D 1 D 2 D 3 Figura 3. Circuito equivalente de uma célula FV com três diodos. O circuito de uma célula FV com três diodos (D 1, D 2 e D 3) tem um conjunto mais complexo que os dois modelos apresentados anteriormente. No modelo de três diodos, os dois primeiros diodos, são para o efeito de difusão e efeito de deriva. A inclusão do terceiro diodo serve para considerar a influência dos limites do material e da corrente de fuga através das junções. Este modelo é geralmente usado para a extração das propriedades elétricas das células FV multicristalinas (SAKA, 2016). Semelhantemente aos outros casos, pode-se representar matematicamente o modelo com três diodos utilizando (3): V+ V+ V+ q q q ph 01 02 03 s s s (V+ ) s = - (e -1)- (e -1)- (e -1)- Em (3) houve a introdução do termo 03, que se refere à corrente que circula por D 3 e tem influência na corrente de saturação reversa do diodo. 3. Construção da Curva -V de um Painel FV Com base nos modelos previamente apresentados é possível realizar a análise da característica -V dos painéis FV. Para isso, os parâmetros do modelo são extraídos da curva -V fornecida pelo fabricante do painel. Como exemplo foi escolhido o modelo de um diodo, considerado o que apresenta a melhor relação de precisão e simplicidade. Um painel FV Kyocera KC40T [8] foi empregado para validação. O procedimento de obtenção da curva baseia-se inicialmente na consulta de valores na folha de especificações do painel FV. Como mostrados em destaque na Figura 4, alguns valores podem ser obtidos diretamente. No entanto, outros parâmetros, como as resistências s e, precisam ser obtidos graficamente. Para encontrar os parâmetros s e faz-se a relação dos pontos dos gráficos de 1000 W/m 2, 800 W/m 2 e 600 W/m 2 conforme apresentados na folha de especificação do painel FV como mostra a Figura 5. Os pontos extraídos das curvas da folha de especificações são utilizados para construir uma nova curva -V em um programa computacional. Através desta curva são obtidos os ângulos α e β, como mostra a Figura 6. Calcula-se os valores de s e através de (5) e (6). Os resultados obtidos para o painel FV Kyocera KC40T são s = 0,616 Ω e = 144,05 Ω. tan S 1 Sh (3) 1 (5) tan (6) S
Figura 4. nformações disponibilizadas na folha de especificações do painel FV [8]. Figura 5 - Curva -V do painel Kyocera KC40T sob diferentes radiações a 25 C[8]. Figura 6- Curva -V extraída do dataeet e reconstruída no Excel. Os valores de todos os parâmetros necessários para a construção do modelo de um diodo para o painel FV em análise são apresentados na Tabela. Uma observação importante é que para plotar o gráfico através da equação (1) foi necessário utilizar o valor de ph = 2,5 A, baseando-se no gráfico da folha de especificações (Figura 5) ao invés do valor que é apresentado na Figura 4. Tabela : Parâmetros utilizados para gerar a curva -V do painel FV Kyocera KC40T a partir do modelo de um diodo. 21,7 [V] 0 1E-10 [A] 2,5 [A] N 36 k 1,380E-23 [J/K] s 0,616 [Ω] q 1,6021E-19 [C] 144,05 [Ω] T 298 K a 1,065 Utilizando (1) para plotar a curva -V considerando a radiação de 1000 W/m 2 (linha vermelha), pode-se obter um resultado semelhante ao gráfico encontrado na folha de especificação (linha azul), que também se refere à radiação de 1000 W/m 2, como mostra a Figura 7. Devido as discrepâncias observadas, deve-se realizar a validação da análise calculando-se o erro em cada ponto avaliado através de (7). O resultado obtido é demostrado no eixo secundário da Figura 7.
Corrente [A] Calculado Dataeet Erro [%] Erro [%] Tensão [V] Figura 7 Curva -V e o erro absoluto entre a curva -V modelada e fornecida pelo fabricante. ValorCalculado ValorDataeet Erro[%] ( *100) (7) ValorDataeet Observou-se um erro máximo de aproximadamente 5% entre a modelagem e as informações da folha de especificações. Caso este erro seja considerado elevado, uma nova análise com a extração de mais pontos deve ser realizada afim de minimizar o erro. 4. CONCLUSÃO A grande procura por energias renováveis proporcionou uma demanda de estudos para melhor entendimento de painéis FV, para que possam ser avaliados melhores sistemas e relações com o objetivo de aumentar a eficiência energética. A curva -V de um painel FV, pode ser utilizada para extração de parâmetros ou para análise de sistemas de geração FV. Com a implantação de um método de obtenção da curva -V em um sistema de geração fotovoltaica, por exemplo pode ser observado se há discrepâncias que podem ser causadas por alguma irregularidade na célula FV, como sombreamentos, falhas ou baixo desempenho. Para sequência do trabalho, está sendo analisado o melhor método para caracterização prática da curva -V. 5. EFEÊNCAS CAVALHO, A. L. C de. Metodologia para análise, caracterização e simulação de células fotovoltaicas. 2014. 100p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte (MG). LUNA, M. L. M. Comparação e Validação de Modelos Elétricos de um Diodo e dois Diodos de um Módulo Fotovoltaico. 2013. 34f. Monografia (Graduação em Engenharia Elétrica) Universidade Federal do Ceará, Fortaleza (CE). KYOCEA, Corporation. KC40T - High efficiency multicrystal photovoltaic module. Kyocera corporation headquarters. SAKA, N.. Effect of various model parameters on solar photovoltaic cell simulation: a SPCE analysis. enewables: Wind, Water, and Solar. Ago.2016. VALLÊA, A. M.; BTO, M. C. Meio século de história fotovoltaica. evista Gazeta da Física, v. 29, p. 11-15, 2006.