Nome: n.º Santos, de de 2018. Ensino: MÉDIO Prof. (a ) Rita Lourenço 2.ª SÉRIE RESUMÃO DE FÍSICA - ÓPTICA GEOMÉTRICA PARTE I A óptica geométrica tem por finalidade estudar as possíveis trajetórias da luz ao atravessar certos meios, bem como a formação de imagens a partir de um dispositivo óptico. DEFINIÇÕES IMPORTANTES: Fonte de Luz: Todo corpo que podem ser vistos ou fotografados são fontes de luz. As fontes de luz podem ser: a) Primárias: são aquelas que emitem luz própria. São também chamados de corpos luminosos. O Sol, uma vela acesa, uma lâmpada acesa, são exemplos de fontes primárias. b) Secundárias: São aquelas que emitem luz que recebem de uma fonte primária. São chamados de corpos iluminados. Não possuem luz própria. A Lua, nossa pele, roupas, parede, são exemplos de fontes secundárias. Além disso, as fontes podem ser pontuais, cujas dimensões são irrelevantes e extensas, quando suas dimensões são consideráveis. O principal elemento de nosso estudo é a Luz. Na óptica geométrica, luz é o agente físico responsável por acionar o mecanismo da visão ou impressionar um filme fotográfico. Cada linha contínua, acompanhada de uma seta, representa graficamente um raio de luz. Ao conjunto de raio de luz temos um feixe de luz. raio de luz Feixe de luz feixe de luz paralelo divergente feixe de luz convergente Meios de propagação da luz: São três: 1) Transparente: é o meio que permite a total visualização de um objeto. Exemplos: o ar limpo, a água, um vidro transparente. 2) Translúcido: é aquele que permite a visualização parcial de um objeto. Exemplos: neblina, um vidro jateado, etc. 3) Opaco: é aquele que não permite a visualização do objeto. Exemplos: uma parede, uma árvore, uma pessoa etc. Velocidade da Luz: Há várias cores de luz. Vapores de sódio em incandescência emitem luz amarela. Moléculas ionizadas de hidrogênio emitem luz vermelha. Cada um desses tipos constitui a luz monocromática (luz de uma só cor). A luz branca emitida pelo Sol e pelas lâmpadas comuns é policromática. Qualquer que seja a tipo de luz, sua velocidade de propagação no vácuo é de aproximadamente 300000 km/s. c= 300000km/s ou c= 300000000m/s. Esta é uma constante importante para a Física Moderna. No ar, a velocidade da luz é praticamente a mesma do vácuo. Em outro meio material, a velocidade da luz é menor que no vácuo e seu valor depende da cor da luz que se propaga. Entre as luzes monocromáticas, a mais lenta é a violeta e a mais rápida é a vermelha. Em ordem crescente de velocidade, num meio material, podemos escrever a sequência: Luz violeta, luz anil, luz azul, luz verde, luz amarela, luz alaranjada e luz vermelha. (VAAVAAV). Os princípios de propagação da luz são três: 1) Princípio da propagação retilínea da luz: Num meio homogêneo e transparente a luz se propaga em linha reta. Sombra e penumbra: Entre muitas consequências da propagação retilínea da luz, está a formação de sombras e penumbras. A fonte pontual só permite a formação de sombra, que é a região do espaço que não recebe luz em virtude da presença do corpo opaco e de a luz se propagar em linha reta. Fonte extensa permite a formação de sombra e penumbra. A penumbra é a região parcialmente iluminada. Os eclipses: Quando os corpos opacos envolvidos são o Sol, a Lua e a Terra, para um observador na superfície terrestre, a formação de sombras e penumbras, são origem aos eclipses. Ano-luz: É a distância que a luz percorre em um ano. É uma unidade usada para medir distâncias astronômicas. 1 ano-luz= 3.10 5 365.24.3600 1 ano-luz= 9,45.10 12 km aproximadamente. 1
OBS.: FAZER ATÉ O EXERCÍCIO 7 Câmara Escura de orifício: A formação de imagens numa câmara escura de orifício é também consequência do Princípio da Propagação retilínea da luz. A câmara escura de orifício consta de uma caixa de paredes opacas e enegrecidas, um pequeno furo feito em uma das paredes e pelo qual a luz possa penetrar. A imagem invertida de um objeto luminoso ou bem iluminado, forma-se na parede posterior ao orifício, graças à luz que, saindo do objeto, penetra na câmara e atinge a referida parede. o= tamanho do objeto o i i= tamanho da imagem p= distância objeto/ orifício i = p' p = distância orifício/ imagem 0 p p p câmara OBS.: FAZER OS EXERCÍCIOS 8 A 11 2) Princípio da Independência dos raios de luz: Os raios de luz são independentes, mesmo que se cruzem, cada um segue seu caminho como se nada tivesse acontecido. Podemos citar como exemplos os faróis dos carros usados durante a noite para sinalização, os canhões de luz das casas de shows etc. 3) Reversibilidade dos raios de luz: Se revertermos o sentido de propagação de um raio de luz, ele continua a percorrer a mesma trajetória, mas em sentido contrário. Podemos citar como exemplo um taxista conversando com o passageiro do banco de trás usando para isso o espelho retrovisor. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1) Por que no fundo dos oceanos é sempre escuro, seja dia, seja noite, se a água é transparente? 2) Um prédio projeta no solo uma sombra de 15m de extensão no mesmo instante em que uma pessoa de 1,80 m projeta uma sombra de 2,0m. Determine a altura do prédio. (H= 13,5m) 3) A luz da estrela Alfa Centauri chega até nós em 4,5 anos. Determine a distância que separa essa estrela da Terra, expressa em anos- luz. (resp.: 4,26.10 13 km) 4) Há cinco feixes de luz monocromática propagando-se em um vidro: vermelho, amarelo, verde, azul e violeta. a) Qual deles se propaga mais lentamente? b) Se o meio fosse o vácuo, o que se poderia dizer a respeito das velocidades de propagação? 5) Num dia ensolarado, um estudante conseguiu determinar a altura (H) de uma torre medindo o comprimento de sua sombra (S), projetada por ela no chão, e o comprimento de sua própria sombra (s), projetada no chão no mesmo instante. Se os valores por ela encontrados foram: S= 5,0m e s= 0,80cm e sabendo que a altura do estudante é h=1,80m, determine o valor que o estudante encontrou para a altura da torre. (H= 11,25m) 6) Entre uma fonte pontual e um anteparo, coloca-se u7ma placa quadrada de lado 30cm, paralela ao anteparo. A fonte e o centro da placa estão numa mesma reta perpendicular ao anteparo. Estando a placa a 1,5m da fonte e a 3,0 m do anteparo, determine a área da sombra projetada no anteparo. (A= 0,81m 2 ) 7) A certa hora da manhã, a inclinação dos raios solares é tal que um muro de 4,0m de altura projeta, no chão horizontal, uma sombra de comprimento 6,0 m. Uma senhora de 1,60m, caminhando na direção do muro, é totalmente coberta pela sombra, quando se encontra a quantos metros do muro? (resp. 3,6m) 8) Qual a dimensão vertical da imagem de um poste de 5,0m de altura colocado a 20m de distância de uma câmara escura de orifício cujo comprimento é 30 cm? (i=7,5cm) 9) Quando uma pessoa está a 15 m do orifício de uma câmara escura, forma-se na parede posterior desta uma imagem de dimensão vertical 5,0cm. De quanto deve ser o deslocamento dessa pessoa para que a referida dimensão se altere para 10cm? (d= 7,5m) 10) Uma câmara escura tem 50cm de comprimento. Determine a dimensão vertical da imagem que se forma na câmara escura quando um homem de 2,0 m de altura se coloca a 10m da parede do orifício. ( i= 10 cm) 11) A imagem formada em uma câmara escura tem 6,0 cm quando o objeto está situado a 30m da parede com orifício. Determine o deslocamento do objeto para que o tamanho dessa imagem se reduza para 2,0 cm. (resp.: 60 m). PARTE II - A reflexão e refração da luz A reflexão da luz é um dos fenômenos mais comuns envolvendo a propagação da luz. A reflexão ocorre quando a luz incide sobre a superfície de separação entre dois meios com propriedades distintas. A reflexibilidade é a tendência dos raios de voltarem para o mesmo meio de onde vieram. Quando a luz incide sobre uma superfície separando dois meios, podem ocorrer dois fenômenos distintos: reflexão da luz e refração da luz. Parte da luz volta e se propaga no mesmo meio no qual a luz incide (a reflexão da luz). A outra 2
parte da luz passa de um meio para o outro propagando-se nesse segundo. A esse último fenômeno (no qual a luz passa de um meio para o outro) damos o nome de refração da luz. Os dois fenômenos ocorrem concomitantemente. Pode haver predominância de um fenômeno sobre o outro. Que fenômeno predominará vai depender das condições da incidência e da natureza dos dois meios. Se a superfície de separação entre os dois meios for plana (por exemplo, superfície de um metal) e polida (uma superfície regular) então a um feixe incidente de raios luminosos paralelos corresponderá um feixe refletido de raios luminosos igualmente paralelos. A reflexão nesse caso será denominada de regular. Se a superfície de separação apresentar rugosidades a reflexão será difusa. A luz será espalhada em todas as direções. Se considerarmos um feixe de raios luminosos incidentes paralelos, os raios refletidos irão tomar as mais diversas direções. A grande maioria dos objetos reflete a luz de uma maneira difusa. Isso nos permite vê-lo de qualquer posição que nos situarmos em relação a ele. Parte da luz é absorvida pelo objeto. Diferentes materiais absorvem luz de forma diferente e por isso vemos objetos das mais variadas cores. As leis da reflexão Para entendermos as leis que regem o fenômeno da reflexão precisamos introduzir as definições de planos de incidência da reflexão e ângulos de incidência. Quando o raio de luz incidir sobre a superfície de separação entre dois meios, ela o fará num ponto P sobre a superfície. Por um ponto qualquer de uma superfície podemos fazer passar uma reta que fura o plano e que é perpendicular a ele. Só existe uma tal reta (reta N, normal à superfície). O ângulo formado pelo raio (i) incidente e a reta normal (N) é o ângulo de incidência (representado por î ). Para o raio refletido (r) se aplica uma definição análoga. O ângulo de reflexão (r) é o ângulo formado pelo raio refletido e a reta normal N. O plano formado pelo raio incidente (ou a reta que o contém) e a reta normal, é o plano de incidência. Analogamente, o plano de reflexão é o plano que contém o raio refletido r e a reta normal N. O fenômeno da reflexão é descrito por duas leis - as leis da reflexão. Tais leis tem uma base empírica. Isto é, elas seguem de inúmeras observações do fenômeno. Primeira lei O plano de incidência coincide com o plano de reflexão. Dito de outra forma essa lei estabelece que "O raio de incidência à reta normal e o raio refletido estão emitidos no mesmo plano". Segunda lei O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Na verdade, essas duas leis, essencialmente empíricas, podem ser entendidas a partir da natureza corpuscular da luz. De fato, podemos pensar na reflexão como resultado de colisão dos fótons com a superfície de separação entre dois meios. É algo parecido com a colisão de uma bola de tênis (ou outra bola) com uma parede. O fenômeno da colisão da bola com a parede obedece às mesmas leis da reflexão da luz (e vice-versa). 3
Espelhos Quando a superfície de separação entre dois meios permitir que a maior parte da luz seja refletida e essa reflexão for regular, dizemos que a superfície entre os dois meios se constitui num espelho. Se essa superfície for plana (se ela se constituir num plano) então o espelho é dito plano. Se a superfície for esférica, o espelho é dito esférico. Imagem de um objeto puntiforme Um objeto muito pequeno de dimensões desprezíveis pode ser representado como uma fonte de luz puntiforme. Consideremos esse ponto (ponto P ) a uma distância d do espelho. Tal fonte emite luz em todas as direções. Analisemos agora o que acontece quando um desses raios incide sobre um espelho plano. Consideremos agora o que acontece com outros raios luminosos. Consideremos agora o prolongamento de todos os raios luminosos refletidos. Veja o que acontece com o prolongamento dos raios refletidos. Eles se encontram num ponto P'. Tal ponto está à mesma distância d do espelho. Os pontos P e P' são simétricos em relação ao espelho. O ponto P' é o ponto imagem do ponto P. Um observador em frente a um espelho verá no ponto a imagem do objeto localizado no ponto P'. Por que isso acontece? O olho humano opera de tal forma que o que ele "vê" é aquilo que está na direção dos raios luminosos que atingem o olho. A reflexão cria a sensação de que o objeto está em P', pois ela gera a ideia de que os raios luminosos partem do ponto P'. Trata-se, na verdade, de uma ilusão. 4
Imagem de um objeto extenso Consideremos a imagem de um objeto extenso na frente de um espelho plano. É fácil determinar a posição e a forma de um tal objeto. Basta lembrar que um objeto extenso é constituído de um grande número de pontos. Tudo que devemos fazer agora é analisar a imagem de cada um desses pontos. O conjunto das imagens dos pontos dá a imagem do objeto. Em primeiro lugar, é bom saber que a imagem de cada ponto é simétrica em relação ao plano do espelho. O objeto e a imagem serão, portanto, simétricos em relação ao plano do espelho. Como consequência, o tamanho da imagem será igual ao tamanho do objeto. A distância de cada ponto do espelho ao objeto é igual à distância da imagem ao espelho. Daí resulta a simetria em relação ao espelho. Outra coisa interessante a respeito dos espelhos é que a imagem de um objeto nem sempre é igual ao do objeto. Em geral, a imagem não se superpõe ao objeto. O espelho troca a direita pela esquerda e vice-versa. Diz-se em linguagem científica que o objeto e sua imagem são figuras enantiomorfas (formas opostas). Para entendermos a troca da esquerda pela direita veja o que acontece quando você coloca uma palavra na frente de um espelho. Veja a imagem dessa palavra. Ela está invertida, transformando-se em alguns casos, em algo não identificável. Imagens reais e virtuais Quando se forma uma imagem no processo de reflexão, essa imagem pode ser real ou virtual. Denominamos a imagem obtida no processo de reflexão de real quando esta imagem é obtida mediante o encontro dos próprios raios luminosos refletidos. Uma imagem é virtual quando ela é formada pelo processo de prolongamento dos raios luminosos refletidos (e não dos próprios raios). A imagem de um objeto diante de um espelho plano é uma imagem sempre virtual. Imagens reais podem ser obtidas quando se usa espelho côncavo. Campo visual de um espelho plano Um espelho tem um campo visual restrito para um dado observador. O campo visual é a região do espaço dentro do qual todos os objetos nela situados serão vistos. Objetos fora dessa região não são observados. O campo visual depende do tamanho do espelho, da distância do observador ao espelho e da localização do espelho em relação ao observador. Os motoristas se referem muitas vezes a um ponto cego. Isto é, uma região na qual eles não têm acesso nem pela observação direta, nem através dos espelhos do carro. Muitos acidentes são provocados porque o motorista muda de faixa achando que não existe nenhum veículo ali. No entanto, em alguns casos, ele não vê o veículo do lado porque o outro veículo estava no ponto cego. A razão da existência do campo visual é que os raios luminosos provenientes dos objetos devem ser refletidos pelo espelho e devem chegar até o olho humano. Consideremos um ponto próximo de um espelho. Ele será acessível ao observador (na figura representada pelo olho do mesmo) se os raios luminosos refletidos atingirem o olho. Para determinarmos o campo visual, consideremos a imagem do olho no espelho. A partir da imagem do olho tracemos duas retas as quais interceptarão o espelho pelas duas extremidades. A região do espaço compreendida entre as duas retas e o espelho é o campo visual do mesmo. Note-se que o campo visual depende da posição do observador em relação ao espelho e das dimensões do mesmo. 5
Translações e rotações de um espelho plano Quando fazemos uma translação de um espelho plano (isto é, o afastamos ou o aproximamos mantendoo paralelo ao original) verificamos que a forma da imagem é preservada. No entanto, a distância da imagem do espelho se altera no mesmo valor da distância de aproximação ou afastamento do espelho. Assim, se um espelho se deslocar de um valor d (uma distância d) a imagem se deslocará em relação ao espelho, pelo mesmo valor d. O deslocamento da imagem em relação ao observador será de 2d. Se um objeto se aproximar (ou afastar) correndo em direção a um espelho com velocidade v sua imagem também se aproximará (ou afastará) do espelho com velocidade v (mas com sentido contrário). Portanto, a velocidade da imagem em relação ao objeto será 2 v. ESPELHOS ESFÉRICOS Condições de Gauss Para se obter imagens nítidas em espelhos esféricos, Gauss observou que os raios de luz deveriam incidir paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele. Assim, para se ter nitidez na imagem, o ângulo de abertura do espelho tem que ser inferior a 10 graus. Se essas condições forem obedecidas, esses espelhos são chamados de 'espelhos esféricos de Gauss. Elementos Feixes de luz e o foco Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que deu origem ao espelho. Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu origem ao espelho. Vértice (V): é a interseção entre o eixo principal e a calota esférica. Eixo principal: é a reta que passa pelo centro de curvatura e sai perpendicular ao vértice do espelho. Eixo secundário: qualquer reta que passe pelo centro de curvatura, menos a que é definida como eixo principal (passa pelo vértice). Existem infinitos eixos secundários na superfície do espelho. Ângulo de abertura (A): é o ângulo formado pelas extremidades da calota, delimitada por eixos secundários. 6
Foco Principal: Quando um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esférico de Gauss, paralelamente ao eixo principal, origina um feixe refletido convergente, no caso do espelho côncavo, e divergente, no espelho convexo. Esses raios refletidos ou seus prolongamentos vão se encontrar em um ponto chamado foco principal. Ele se encontra no ponto médio entre o vértice e o centro de curvatura do espelho, ou seja,, onde é a distância entre o ponto C e V, e é a distância entre o ponto F e V. Secundário: Quando um feixe de raios de luz paralelos incide no espelho esférico de Gauss, paralelamente a algum eixo secundário, este origina raios refletidos que convergem ou divergem (côncavo e convexo) para um ponto chamado foco secundário. Vale salientar que o foco principal e os focos secundários pertencem a uma mesma reta, e, esta reta corta perpendicularmente o eixo principal, no ponto onde se situa o foco principal. Propriedades dos espelhos esféricos de Gauss Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete na direção que passa pelo foco principal. No espelho côncavo, a passagem é efetiva, no convexo são os prolongamentos dos raios que passam pelo seu foco principal. Todo raio de luz que incide no espelho, com sua direção passando pelo foco principal, reflete paralelamente ao eixo principal. Todo raio de luz que incide no espelho, na direção do seu centro de curvatura, reflete sobre si mesmo. Todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete simetricamente em relação ao eixo principal. Objeto e Imagem Temos a seguinte equação com relação à imagem projetada por um objeto frente a um espelho esférico (côncavo ou convexo). Posição (em relação ao vértice), em que, é a posição do foco principal., é a posição do objeto., é a posição da imagem projetada. Obs.: valores positivos representam posição no lado real e negativos no lado virtual. Imagem virtual é formada pelos prolongamentos dos Raios Refletidos(RR). Imagem real é formada pelos próprios Raios Refletidos(RR). 7
Tamanho da Imagem, onde é o tamanho da imagem. é o tamanho do objeto. ou ainda, onde é a distância focal do espelho EXERCÍCIOS SOBRE ESPELHOS ESFÉRICOS 1) Um espelho esférico projeta sobre uma parede uma imagem duas vezes maior do que uma vela colocada diante dele. Sabendo que o vértice do espelho se encontra a 10m da parede, responda às seguintes perguntas: a) O espelho é côncavo ou convexo? Justifique. b) Quanto mede o raio do espelho? Justifique. 2) Um espelho esférico projeta sobre uma parede uma imagem duas vezes maior do que uma vela colocada diante dele. Sabendo que o vértice do espelho se encontra a 30m da parede, responda às seguintes perguntas: c) O espelho é côncavo ou convexo? Justifique. d) Quanto mede o raio do espelho? Justifique. 3) Um objeto de 4cm de altura está localizada à distância de 10 cm de um espelho esférico convexo, de 60 cm de raio. Calcule: a) A posição da imagem b) A altura da imagem c) O aumento linear transversal. 4) Um objeto de 6cm de altura está localizada à distância de 10 cm de um espelho esférico convexo, de 40 cm de raio. Calcule: a) A posição da imagem b) A altura da imagem c) O aumento linear transversal. 5) Um motociclista, ao olhar pelo espelho retrovisor de sua moto, consegue um campo de visualização maior. O espelho retrovisor das motos é esférico,, fornecendo uma imagem e do que o tamanho do objeto. Preencha as lacunas corretamente dizendo o tipo de espelho e as características da imagem. 06. (PUC) Em um farol de automóvel tem-se um refletor constituído por um espelho esférico e um filamento de pequenas dimensões que pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho é: a) côncavo e o filamento está no centro do espelho; b) côncavo e o filamento está no foco do espelho; c) convexo e o filamento está no centro do espelho; d) convexo e o filamento está no foco do espelho; e) convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e o centro do espelho. 07. (UFES) Um objeto está sobre o eixo de um espelho esférico côncavo. A distância entre o objeto e o espelho é maior que o raio de curvatura do espelho. A imagem do objeto é: a) real, não invertida, menor que o objeto; b) real, invertida, maior que o objeto; 8
c) real, invertida, menor que o objeto; d) virtual, não invertida, maior que o objeto; e) virtual, invertida, menor que o objeto. 8. (VUNESP) Um pequeno prego se encontra diante de um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo óptico principal, entre o foco e o espelho. A imagem do prego será: a) real, invertida e menor que o objeto; b) virtual, invertida e menor que o objeto; c) real, direta e menor que o objeto; d) virtual, direta e maior que o objeto; e) real, invertida e maior que o objeto. 9. (FUND. UNIV. DE ITAÚNA) Uma pessoa observou a sua imagem, formada na parte côncava de uma colher bem polida. Em relação à imagem formada, é CORRETO afirmar que: a) a imagem formada nunca é invertida; b) a imagem formada é sempre invertida; c) quando não invertida, a imagem é real; d) quando não invertida, a imagem é virtual; e) a imagem formada é virtual e não invertida. 10. (MACKENZIE) Diante de um espelho esférico côncavo, coloca-se um objeto real no ponto médio do segmento definido pelo foco principal e pelo centro de curvatura. Se o raio de curvatura desse espelho é de 2,4m, a distância entre o objeto e sua imagem conjugada é de: a) 0,60m b) 1,2m c) 1,8m d) 2,4m e) 3,6m 11. (UCS) Um espelho esférico conjuga a um objeto real, a 40cm de seu vértice, uma imagem direita e duas vezes menor. Podese afirmar que o espelho é: a) côncavo de 40 cm de distância focal; b) côncavo de 40cm de raio de curvatura; c) convexo de 40cm de módulo de distância focal; d) convexo de 40cm de raio de curvatura; e) convexo de 40cm como distância entre o objeto e a imagem. 12. (PUC RJ) Um objeto é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo. Notamos que, nesse caso, a altura de imagem é i 1. Em seguida, o mesmo objeto é aproximado do espelho, formando uma nova imagem, cuja altura é i 2. Quando aproximamos o objeto, a imagem: a) se aproxima do espelho, sendo i 1 < i 2; b) se aproxima do espelho, sendo i 1 > i 2 ; c) se aproxima do espelho, sendo i 1 = i 2 ; d) se afasta do espelho, sendo i 1 > i 2 ; e) se afasta do espelho, sendo i 1 < i 2. 13. (ITA) Um jovem estudante para fazer a barba mais eficientemente, resolve comprar um espelho esférico que aumente duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura? a) Convexo com r = 50cm b) Côncavo com r = 2,0m c) Côncavo com r = 33cm d) Convexo com r = 67cm e) Um espelho diferente dos mencionados. 9