INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO campus CUBATÃO

1 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO campus CUBATÃO APOSTILA DAS DISCIPLINAS ELEE3 E ETRA3 Antônio Luiz dos Santos Filho Humberto Hickel de Carvalho revisão, adaptação e ampliação Cubatão 2018_1

2 Introdução Eletrônica é o ramo da Eletricidade que se ocupa do controle da corrente elétrica nos sólidos (semicondutores) e nos gases (válvulas a gás ou a vácuo ). Dispositivos como os LCDs (Liquid Crystal Displays) estendem essa definição também aos líquidos, embora a estrutura molecular dos materiais constituintes de tais dispositivos apresente características semelhantes às dos sólidos. Os dispositivos a gás ( válvulas ), que tiveram grande utilidade no passado, têm atualmente o seu uso restrito a aplicações de alta tensão ou alta potência, que não dizem respeito à eletrônica, que em geral se ocupa de aplicações que envolvem pequenas potências. Este curso ocupar-se-á da introdução à eletrônica moderna. Para tal os conteúdos envolvem os semicondutores e suas caraterísticas elétricas, os principais componentes desenvolvidos a partir dos semicondutores e as aplicações que envolvem estes componentes. A metodologia para a compreensão do funcionamento dos novos componentes eletrônicos apresentados adotará a representação de cada novo componente por modelos a partir de componentes já conhecidos da eletricidade como resistores, capacitores, indutores, geradores independentes e geradores controlados. Um modelo para um dispositivo ou um componente novo é obtido através de medidas ou através do conhecimento dos mecanismos físicos internos a esse dispositivo. Sempre que possível é desenvolvido o modelo mais simples capaz de descrever satisfatoriamente um dispositivo numa determinada condição sem introduzir erros significativos. Uma vez escolhido o modelo mais conveniente para o(s) dispositivo(s) eletrônico(s) presente(s) num circuito, as leis de Ohm e de Kirchoff, os teoremas de Thévenin e de Norton, o princípio da superposição, etc, poderão ser usados como ferramentas para obtenção das informações relevantes para entendimento do comportamento do circuito eletrônico. Materiais Semicondutores A eletrônica moderna só foi possível a partir do desenvolvimento dos componentes feitos com materiais semicondutores, portanto não há como entender o funcionamento dos componentes eletrônicos sem o entendimento do comportamento dos materiais semicondutores, objeto da parte inicial deste curso. Os elétrons de valência (da última camada eletrônica) dos materiais sólidos se distribuem em níveis bem definidos de energia, aos quais se dá o nome de bandas de energia. Em ordem crescente de energia, essas bandas são: a) Banda de Valência É aquela em que os elétrons da última camada se encontram em condições normais (ou seja, sem a aplicação de energia externa). Nesse nível de energia, os elétrons de valência estão fortemente ligados ao núcleo, não estando disponíveis para se movimentarem e constituírem, dessa forma, uma corrente elétrica. b) Banda Proibida é um nível de transição, que não abriga elétrons de forma permanente. Elétrons que eventualmente se encontrem nesse nível ou receberam energia e estão passando da banda de valência para a de condução ou perderam energia e fazem o percurso contrário. c) Banda de Condução é a faixa em que se encontram os elétrons que, tendo recebido energia de uma fonte qualquer, estão relativamente afastados do núcleo e, dessa forma,

3 fracamente ligados a ele e passíveis de deslocamento sob a influência de um campo elétrico. Esses elétrons, chamados de elétrons livres, são os responsáveis pelo transporte de corrente elétrica, ao se movimentarem sob a ação de um campo elétrico. Uma vez que os níveis de energia associados às partículas atômicas têm valores muito reduzidos, eles costumam ser expressos por meio de uma unidade especial, o elétron-volt (ev). Lembrando que a energia W é dada pelo produto entre a carga Q e a tensão V, chegamos à relação: W = Q.V 1eV = 1,6 10-19 C 1 V 1 ev = 1,6 10-19 J (I) De acordo com a constituição das bandas de energia, os sólidos se classificam, quanto à condutividade, em três classes: 1) Isolantes possuem uma banda proibida relativamente larga (intervalos superiores a 5eV entre os níveis de valência e condução), de modo que é necessária a aplicação de grandes quantidades de energia para levar um elétron a saltá-la. Por esse motivo, tais sólidos são maus condutores de corrente elétrica. 2) Condutores neles, as bandas de valência e de condução se superpõem em parte, de modo que não possuem banda proibida. Logo, esses sólidos possuem abundância de elétrons livres à temperatura ambiente, sendo ótimos condutores de corrente elétrica. Essa é a razão pela qual os metais são também conhecidos como condutores. 3)Semicondutores são aqueles cuja banda proibida tem largura relativamente estreita (intervalo inferior a 5eV entre os níveis de valência e condução), permitindo a passagem de elétrons para a banda de condução com relativa facilidade, se comparados aos isolantes. A energia necessária para levar os elétrons a "saltar" a banda proibida pode vir da temperatura (energia térmica) ou da luz incidente (energia luminosa). Essas três categorias de materiais podem ser representadas graficamente da forma mostrada na Figura 1, na qual se apresentam os níveis energéticos relacionados com as bandas de valência e condução. A energia na parte superior da banda de valência é simbolizada por EV e a energia na parte inferior da banda de condução é simbolizada por EC. Entre elas está o gap de energia ou banda proibida, simbolizado por EG. É óbvio que: EG = EC EV. Figura 1 - Caracterização dos Sólidos de Acordo com os Níveis Energéticos

4 Os semicondutores constituem a base da Eletrônica moderna. Entre os principais elementos químicos com características de semicondutores estão o Germânio (Ge) e o Silício (Si). Alguns exemplos de substâncias compostas semicondutoras são o arseneto de Gálio (GaAs), o fosfeto de Índio (InP) e o seleneto de Zinco (ZnSe). Demonstra-se experimentalmente que a largura da banda proibida, no caso do Silício, varia em função da temperatura de acordo com a expressão: EG(T) = 1,21 3,6.10-4.T (II) De modo análogo, para o Germânio, obtém-se a expressão: EG(T) = 0,785 2,23.10-4.T (III) Em ambas as fórmulas, as temperaturas são absolutas em graus Kelvin, K, e a energia em eletro volt, ev. O Silício é o material semicondutor mais amplamente utilizado e seus princípios aplicamse a todos os materiais semicondutores, que possuem as seguintes características em comum: -Seus átomos possuem quatro elétrons na última camada, isto é, são tetravalentes. -Suas moléculas são formadas através de ligações covalentes. -Em suas moléculas, os átomos obedecem a uma disposição sistemática e ordenada, na forma de cristais tetraédricos, chamada de rede cristalina. Por essa razão são denominados cristais semicondutores. A Figura 2 mostra a configuração tridimensional de um cristal de Silício. Figura 2 - Estrutura Cristalina do Silício e do Germânio Representação Bidimensional de um Cristal de Silício A Figura 3 representa, de forma bidimensional, a estrutura molecular de um cristal semicondutor de Silício.

5 Figura 3 Representação Bidimensional de um Cristal de Silício Um cristal como o representado acima, que possui apenas átomos de silício, é chamado de cristal semicondutor intrínseco ou puro. Com uma estrutura perfeita como a acima representada, o cristal comporta-se como um isolante, uma vez que todos os elétrons participam de ligações covalentes, estando dessa forma, fortemente ligados aos respectivos núcleos e indisponíveis para o transporte de corrente elétrica. No entanto, a estrutura só tem esse aspecto a 0K (zero absoluto de temperatura -273 C), quando não existe agitação térmica das moléculas. Em temperaturas superiores, a agitação das moléculas (que é devida à aplicação de energia térmica) leva à ruptura de ligações covalentes, e a rede fica com configuração mostrada na Figura 4. Figura 4 Cristal de Silício Numa Temperatura Absoluta Não Nula Com a ruptura de ligações covalentes, os elétrons que, não estando fortemente ligados a um núcleo, ficam disponíveis para se deslocar sob a ação de um campo elétrico - são os elétrons livres. Isso aumenta a condutividade da rede. Além disso, a ausência dos elétrons das ligações rompidas deixa na rede buracos que a tornam suscetível a receber elétrons que

6 restabeleçam a integridade dessas ligações, ou seja, a rede tem facilidade de atrair elétrons externos. É da mais alta importância compreender que, por essa razão, esses buracos também contribuem para o aumento da condutividade da rede. Os buracos se comportam como se fossem cargas elétricas móveis positivas, com o mesmo valor, em módulo, de um elétron (uma espécie de elétron positivo). Esses buracos são denominados lacunas. As lacunas e os elétrons livres são os portadores de carga elétrica em um semicondutor, já que a formação de corrente no semicondutor depende dessas duas partículas. Num metal a condução de corrente se dá apenas através de elétrons livres, razão pela qual os metais são classificados como unipolares (apenas um tipo de portador de carga). Os semicondutores, cuja condutividade depende de elétrons livres e lacunas, são classificados como bipolares (dois tipos de portadores de carga). Essa é uma das diferenças entre metais e semicondutores no que concerne à condução da corrente elétrica. A geração de elétrons livres e lacunas devido à agitação térmica é chamada de geração térmica (ou termogeração) de portadores. Nesse processo, a cada elétron livre gerado corresponde, necessariamente, uma lacuna, ou seja, os portadores aparecem aos pares. Quanto maior a temperatura, maior a agitação térmica, maior o número de ligações covalentes rompidas, maior o número de portadores gerados e maior a condutividade da rede. Logo a condutividade de um semicondutor intrínseco aumenta com o aumento da temperatura do cristal. Com a agitação da rede, eventualmente um elétron livre pode-se encontrar com uma lacuna, restabelecendo-se uma ligação covalente e desaparecendo ambos os portadores. É o processo de recombinação. Os fenômenos de geração e recombinação de portadores ocorrem simultaneamente, ou seja, enquanto portadores estão sendo gerados termicamente outros estão desaparecendo por recombinação. Equilíbrio Térmico Para cada valor de temperatura existe uma taxa de equilíbrio entre os fenômenos de termogeração geração e de recombinação, de modo que o número total de portadores será uma função da temperatura a que se encontra o cristal. Esse número é denominado concentração intrínseca de portadores (ni). Essa concentração é expressa em termos de portadores por centímetro cúbico. Sua unidade é por centímetro cúbico (cm-3). Seu valor depende não apenas da temperatura, mas de outros fatores, entre quais o material e a iluminação. A concentração intrínseca pode ser calculada através da equação: 3 ( n i= B. T. e EG K.T ) (IV) sendo B um parâmetro dependente do material, T a temperatura absoluta, EG a largura da banda proibida e K a Constante de Boltzmann, que vale 1,38.10-23 J/K (ou 8,62.10-5 ev/k). Num semicondutor intrínseco o número p de lacunas é necessariamente igual ao número n de elétrons livres: p = n = ni. À temperatura de 300K, equivalente a 27ºC e adotada por razões de facilidade de cálculo como padrão de temperatura ambiente, os valores aproximados para as concentrações intrínsecas do Silício e do Germânio são, respectivamente, 1,5.1010cm-3 e 2,5.1013cm-3. Num semicondutor, o valor dado por ni2 = p n é uma constante, numa dada temperatura. A Figura 6 apresenta de forma gráfica a dependência da concentração intrínseca de portadores em relação à temperatura para três diferentes materiais semicondutores.

7 Figura 6 - Concentração Intrínseca de Portadores em Função da Temperatura Condução de Corrente Elétrica nos Cristais Semicondutores A Figura 7 mostra uma barra semicondutora intrínseca de silício, onde estão representados os elétrons livres (+) e as lacunas (-): ILacunas A S B ITotal IElétrons livres + V Figura 7 - Mecanismo de Condução Num Semicondutor Mesmo com a chave S aberta, os portadores estão em movimento contínuo, mas tendo a sua direção modificada após cada colisão com os íons. Estes, com massa muito superior à dos elétrons livres, permanecem praticamente estáticos. Como o movimento das partículas é totalmente aleatório, o número de elétrons circulando em todas as direções é o mesmo. Ou seja, o valor médio da corrente resultante é nulo. Fechando-se a chave S, os extremos da barra ficam sujeitos a uma tensão V, que submete o cristal a um campo elétrico. Esse campo elétrico acelera as partículas em direções

8 opostas, estabelecendo o que se chama de corrente de deriva. A velocidade v de deslocamento é dada pela equação: v =, onde é a mobilidade do portador, cuja unidade é cm2/vs (centímetro quadrado por volt-segundo). Os elétrons livres (cargas negativas) são impelidos sentido indicado na figura (de B para A). Como o sentido convencional da corrente corresponde a um deslocamento de cargas positivas a porção da corrente devida ao movimento dos elétrons será de A para B. Por sua vez, as lacunas (cargas positivas) são impelidas de A para B, o que corresponde, como no caso anterior, a uma corrente convencional de A para B. Isso ilustra que os efeitos dos deslocamentos de elétrons livres e lacunas em um semicondutor se somam. Devido aos diferentes mecanismos envolvidos, a mobilidade dos elétrons livres (simbolizada por n) possui valor superior ao da mobilidade das lacunas (simbolizada por p). A 300K, a mobilidade dos elétrons livres no Silício vale n=1350cm2/vs e a mobilidade das lacunas vale p=480cm2/vs. Para o Germânio, à mesma temperatura, os valores de mobilidade são n=3800cm2/vs e p=1800cm2/vs. A condutividade (sigma) do semicondutor pode ser calculada através da equação: σ q n μ p μ e n p. Onde qe é o módulo da carga de um elétron (qe=1,602.10-19c), n é o número de elétrons livres e p é o número de lacunas. Dado que nos cristais intrínsecos há o mesmo número de elétrons livres e lacunas (n=p=ni), a equação pode ser reescrita como: σ n i q e μ n μ p. A resistividade é o inverso da condutividade, ou seja, 1 ρ= σ. A resistividade influencia o valor da resistência elétrica de um determinado corpo pela equação R= ρ. l s, onde R é a resistência elétrica do corpo, l é o comprimento do corpo e s é a área da seção transversal do corpo. Cristais Semicondutores Extrínsecos - Dopagem A dependência que a condutividade de um cristal semicondutor intrínseco apresenta em relação à temperatura e à energia luminosa é bastante útil quando se trata de fabricação de transdutores térmicos ou óticos, para dispositivos eletrônicos de uso geral essa dependência é quase sempre inconveniente. A maior parte dos semicondutores utilizados em aplicações práticas contém em sua estrutura cristalina átomos diferentes do elemento ou substância principal. Esses átomos adicionados chamam-se impurezas e o processo de adição de impurezas chama-se dopagem. O objetivo da dopagem é aumentar o número de elétrons ou de lacunas livres no interior da estrutura cristalina do semicondutor. Um cristal semicondutor que passou por esse processo é chamado de semicondutor extrínseco ou dopado. A dopagem pode alterar de maneira significativa o comportamento do semicondutor em relação às suas características elétricas. A dopagem, se for efetiva, pode deixar a termogeração de portadores (elétrons livres e lacunas), insignificante.

9 Se N for a concentração de átomos de impurezas num cristal semicondutor (medida em cm ), pode-se afirmar que, se N << ni, (concentração de impurezas muito menor do que a concentração intrínseca), a dopagem é irrelevante e, mesmo com a presença de impurezas o cristal pode ser considerado intrínseco, ou seja, n p ni. -3 Por outro lado, se N >> ni, a dopagem é efetiva e a concentração de portadores será controlada, de fato, por intermédio das impurezas adicionadas. Há dois tipos de impurezas: as impurezas doadoras, que são elementos pentavalentes (com cinco elétrons na última camada) e as impurezas aceitadoras, que são elementos trivalentes (com três elétrons na última camada). Semicondutores Dopados com Impurezas Doadoras Supondo-se que sejam introduzidos em uma rede cristalina de Silício átomos de um elemento pentavalente, como o Antimônio (Sb), o Arsênico (As) ou o Fósforo (P), a uma temperatura diferente do zero absoluto, o seu aspecto seria o mostrado na Figura 8: Figura 8 - Cristal de Silício Dopado Com Impurezas Pentavalentes Nessa rede existem elétrons livres que não são decorrentes de rompimento de ligações covalentes. Em vez disso, tratam-se dos elétrons que sobram devido ao fato de a impureza (na figura acima, o Fósforo) ser pentavalente. Logo, não existem lacunas correspondentes a esses elétrons livres e, portanto, esse tipo de cristal sempre terá mais elétrons livres do que lacunas. Por esse motivo, diz-se que nos cristais dopados com impurezas pentavalentes os elétrons livres são os portadores majoritários. Sendo os elétrons livres portadores de carga negativa, os cristais dopados com impurezas pentavalentes são conhecidos como cristais extrínsecos do tipo N, ou simplesmente, cristais N. Esse tipo de cristal possui tendência a doar os elétrons em excesso, sendo essa a razão pela qual as impurezas pentavalentes são chamadas de impurezas doadoras. Chamando de Nd (d de doadora) a concentração de átomos de impurezas doadoras no cristal, lembrando que essa concentração é, numa dopagem efetiva, muito superior à concentração intrínseca, e lembrando que cada átomo de impureza adicionado contribui com um elétron livre para a rede, o número total de elétrons livres será a soma dos elétrons livres gerados termicamente com os provenientes dos átomos de impureza. Logo: n = ni + Nd Nd. Como ni2 é uma constante pode-se calcular o número p de lacunas presentes no cristal dopado com impurezas pentavalentes: 2 p 2 n ni p n n i 2 n Nd i.

10 Conclui-se que os cristais N possuem um número de lacunas inferior ao de um cristal intrínseco à mesma temperatura. Isso pode ser explicado pelo fato de que, devido à maior quantidade de elétrons livres disponíveis, a taxa de recombinação de lacunas aumenta, reduzindo-se assim o número de lacunas no cristal. EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o número de lacunas presentes, à temperatura ambiente, num cristal de Germânio dopado com impurezas pentavalentes numa concentração de 1.1018cm-3. Semicondutores Dopados com Impurezas Aceitadoras Introduzindo-se numa rede cristalina de silício átomos de um elemento trivalente como o Índio (In), o Boro (B) ou o Gálio (Ga), ter-se-á a estrutura mostrada na Figura 9.

11 Figura 9 - Cristal de Silício Dopado com Impurezas Trivalentes Para cada átomo de impureza trivalente adicionado à rede haverá uma ligação covalente incompleta (com uma lacuna), ávida para receber um elétron que a complete. A rede fica assim com tendência a aceitar elétrons, razão pela qual as impurezas trivalentes são chamadas de aceitadoras. Nesse tipo de rede, as lacunas são os portadores majoritários, pois para as lacunas provenientes dos átomos de impureza não há elétrons livres correspondentes. É importante notar a diferença entre uma ligação covalente incompleta e uma ligação covalente rompida. No primeiro caso, não houve a absorção de energia térmica ou luminosa, que dê ao elétron energia para passar da banda de valência para a banda de condução e assim se tornar um elétron livre. Portanto, o único elétron de valência que participa da ligação continua fortemente ligado ao núcleo, não estando disponível para o transporte de corrente elétrica (em outras palavras, não é um elétron livre). No caso de uma ligação covalente rompida, ocorre aplicação de energia, que rompe a ligação e liberta um ou dois elétrons de valência que dela participavam da influência do núcleo, gerando simultaneamente um ou dois elétrons livres e uma ou duas lacunas. Sendo as lacunas portadores de carga positiva, os cristais dopados com impurezas trivalentes são conhecidos como cristais extrínsecos do tipo P, ou simplesmente, cristais P. Esse tipo de cristal possui tendência a aceitar elétrons para suprir as lacunas em excesso, sendo essa a razão pela qual as impurezas trivalentes são chamadas de impurezas aceitadoras. Chamando de Na (a de aceitadora) a concentração de átomos de impurezas aceitadoras no cristal, lembrando que essa concentração é, numa dopagem efetiva, muito superior à concentração intrínseca, e lembrando que cada átomo de impureza adicionado contribui com uma lacuna para a rede, o número total de lacunas será a soma das lacunas geradas termicamente com as provenientes dos átomos de impureza trivalente. Logo: n = ni + Na Na. Pode-se calcular o número n de elétrons livres presentes no cristal pela equção: 2 p 2 n ni n n p i 2 n Na i.

12 Analogamente ao observado em relação aos cristais N, os cristais dopados do tipo P possuem um número de elétrons livres inferior ao número de elétrons livres de um cristal intrínseco, ou não dopado, à mesma temperatura. Isso pode ser explicado pelo fato de que, devido à maior quantidade de lacunas disponíveis no cristal dopado, a taxa de recombinação de elétrons livres aumenta, reduzindo-se assim o número dos elétrons livres. Corrente de Difusão em Semicondutores Além da corrente de deriva analisada anteriormente os semicondutores apresentam um outro mecanismo de deslocamento de cargas elétricas que não ocorre nos metais, é a chamada corrente de difusão. Diferentemente da corrente de deriva, que ocorre por influência de um campo elétrico, a corrente de difusão é devida ao deslocamento de partículas de regiões onde se encontram fortemente concentradas para regiões em que exista uma baixa concentração, num processo bastante semelhante ao que ocorre nos gases. Quando essas partículas possuem carga elétrica, como no caso dos elétrons livres ou das lacunas, esse deslocamento caracteriza uma corrente elétrica. A Figura 10 ilustra esse conceito. região com concentração portadores deslocamento alta de região com concentração portadores de cargas baixa de Figura 10 Mecanismo de Corrente por Difusão de Portadores Caso não seja interrompida a corrente de difusão continua até que se alcance uma distribuição homogênea dos portadores ao longo do cristal. A difusão é influenciada pelo chamado coeficiente de difusão (D), expresso em centímetros quadrados por segundo (cm2/s). Como ele possui valores diferentes para os elétrons livres e para as lacunas, definem-se Dn (coeficiente de difusão para os elétrons livres) e Dp (coeficiente de difusão para as lacunas), que valem para o Silício: Dn=34cm2/s e Dp=13cm2/s. Para o Germânio, os valores são: Dn=99cm2/s e Dp=47cm2/s. A difusão depende da mobilidade dos portadores. Essas duas grandezas estão ligadas pela relação de Einstein: D μ n n D μ p p k T V q T. O termo k é a constante de Boltzmann. A grandeza VT, de grande importância para a compreensão do funcionamento dos semicondutores, é conhecida como o equivalente térmico da tensão ou tensão termodinâmica. Em resumo, enquanto a corrente de deriva, que ocorre em metais e semicondutores é consequência da ação de um campo elétrico (desequilíbrio de tensão ao longo do espaço), a corrente de difusão, mecanismo exclusivo dos semicondutores, é resultado de uma distribuição não uniforme de portadores de carga (desequilíbrio de concentração de carga no espaço). Embora eventualmente um dos fenômenos (ou ambos) possa estar ausente, a corrente total num semicondutor será a soma algébrica das correntes de deriva e de difusão.

13 Detalhes Importantes em Relação aos Cristais N e P Tanto os cristais P como os cristais N são eletricamente neutros. A carga elétrica das lacunas ou elétrons livres é anulada pelas outras cargas elétricas dos átomos a que esses portadores pertencem. Uma concentração relativamente baixa de átomos de impureza (da ordem de partes por milhão ou mesmo partes por bilhão) altera drasticamente as propriedades elétricas de um cristal semicondutor. À temperatura ambiente se pode considerar que cada átomo de impureza adicionado a um cristal semicondutor contribui com um portador de carga. Em temperaturas elevadas, o número de portadores termicamente gerados pode se tornar maior do que os introduzidos por meio de dopagem. Nesse caso, o semicondutor volta a se comportar como um cristal intrínseco. Formação de uma Junção p-n Seja uma barra de cristal p e uma de cristal n coladas uma a outra conforme a Figura 11: Figura 11 Barra Composta por Duas Partes: uma tipo p e uma tipo n Na linha de junção dos cristais de tipo p e de tipo n os elétrons livres da direita encontramse com as lacunas da esquerda, ocorrendo a recombinação desses portadores, isto é, desaparecem um elétron livre e uma lacuna. O átomo que perdeu um elétron livre devido à recombinação torna-se um íon positivo (que não é um portador de carga, uma vez que um íon não é uma carga móvel). O átomo que perdeu uma lacuna torna-se, por sua vez, um íon negativo. Com a continuidade desse processo, vai se formando na região central do semicondutor uma barreira composta por íons imóveis e carregados, que são conhecidos como cargas fixas (porque não se movem) ou cargas não neutralizadas (porque possuem carga elétrica diferente de zero). Nos Quadros 1 e 2 abaixo é demonstrada a formação da barreira presente na região de junção dos cristais tipo n e tipo p. Os retângulos marcados com a letra P são alusivos a átomos de Fósforo, pentavalentes, impurezas doadoras de elétrons para a rede cristalina e os retângulos marcados com a letra B são alusivos a átomos de Boro, trivalentes, portanto impurezas aceitadoras de elétrons. Os elétrons em excesso no lado do cristal n recombinam-se com as lacunas em excesso no cristal p. Cada átomo de Fósforo se torna um íon positivo, pois perdeu um elétron, assim como cada átomo de Boro no lado p se torna um íon negativo por receber um elétron. A região positiva criada no lado n pelos íons de Fósforo mais a região negativa criada no lado p pelos íons de Boro formam uma barreira de íons.

14 Quadro 1 Quadro 2 Essa barreira de íons, chamada barreira de potencial, dá origem a uma diferença de potencial, ddp. Essa ddp tem associada a si um campo elétrico cujas linhas de força se orientam dos íons de Fósforo para os íons de Boro contrapondo-se ao movimento inicial dos

15 elétrons que partem dos átomos de Fósforo para os átomos de Boro. Quanto maior a largura da barreira de íons maior a ddp e maior o campo elétrico associado à ddp. A ddp alcançará um valor tal que o campo elétrico associado impedirá que mais elétrons saiam dos átomos de Fósforo em direção aos átomos de Boro, estabilizando neste ponto a barreira de potencial e cessando o movimento de elétrons. O valor da ddp correspondente à extinção do movimento dos elétrons é denominado potencial de contato ou potencial de barreira. Chega-se a uma situação de equilíbrio, mostrada na Figura 12. Figura 12 - Aspecto do Cristal no Final do Processo Existem alguns elétrons livres na região P e algumas lacunas na região N são os portadores minoritários de cada lado da junção. Esses portadores minoritários se originam do rompimento de ligações covalentes, que ocorre sempre que a temperatura é superior a 0K. Os portadores majoritários (lacunas na região P e elétrons livres na região N), por sua vez, se originam da injeção de impurezas e também do rompimento de ligações covalentes. Com a interrupção do movimento dos elétrons à esquerda da barra ter-se-á uma região P com uma concentração uniforme Na de lacunas e, à direita, uma região N com concentração uniforme Nd de elétrons livres, sem considerar a concentração de portadores termicamente gerados. A região central, em que não existem portadores (tendo, portanto, características de isolante) é chamada de região de carga espacial, região de transição ou região de depleção. A estrutura resultante é denominada de junção p-n. Junções p-n como a esquematizada acima, em que ocorre uma drástica variação na concentração de portadores de ambos os lados da junção são denominadas junções em degrau ou junções abruptas. O potencial interno Vo entre as duas regiões, n e p, é o potencial de contato ou potencial de barreira. Seu valor pode ser calculado pela expressão: V O VT ln Na Nd n 2. i Como existe um desequilíbrio na concentração de portadores dos dois lados da junção deveria haver uma corrente de difusão. O fato de que essa corrente é nula pode ser explicado pela presença de um campo elétrico oposto, representado pelo potencial de contato. Na prática, a concentração de lacunas no lado P não precisa ser igual à concentração de elétrons livres no lado N. Assim, para manter o equilíbrio de cargas, a região de depleção avança mais profundamente no lado menos dopado da junção. Chamando de xn a largura do lado negativo da região de depleção, que fica dentro da região p, e de xp a largura do lado positivo da região de depleção, que fica dentro da região n, vale a relação: x Nd x Na n p A largura total W da região de depleção vale:.

16 W x x n p 2 ε V q e O 1 Nd 1 Na, é o valor da permissividade (constante dielétrica) absoluta do material semicondutor. Para o Silício, =1,04.10-12F/cm e, para o Germânio, =1,42.10-12F/cm. onde A largura da região é da ordem de micra ou m (10-6), enquanto que o comprimento total da barra é da ordem de cm (10-2). A largura da região de depleção é desprezível em relação ao comprimento total do dispositivo. Como o campo elétrico é igual à diferença de potencial dividida pela distância, conclui-se que a intensidade do campo no interior da região de depleção é bastante elevada. EXEMPLO NUMÉRICO: Numa junção p-n de Germânio a concentração de lacunas no lado P é de 1020cm-3 e a concentração de elétrons livres no lado N é de 1016cm-3. Calcular o potencial de contato e a largura da região de depleção, a 300K.

17 Diodo Semicondutor Para que se obtenha acesso externo à junção p-n é necessário o acoplamento de terminais metálicos. A conexão elétrica entre um metal e um semicondutor P ou N constitui o que se chama junção metal semicondutor. Essas junções podem ser realizadas de modo a conduzirem igualmente em ambos os sentidos, quando são chamados de contatos ôhmicos (ou não retificadores), ou de modo a apresentarem condução predominantemente em um dos sentidos, quando são chamados de contatos não-ôhmicos (ou retificadores). Fazendo-se contatos ôhmicos para colocação de terminais em cada uma das extremidades de uma junção p-n, ter-se-á o componente eletrônico diodo semicondutor ou, simplesmente, diodo. A presença das duas junções metal-semicondutor presentes num diodo explica o fato de que, mesmo existindo um potencial de contato Vo entre os dois lados da junção p-n, a medição da tensão entre os terminais de um diodo em circuito aberto resulte numa leitura nula. Quando se utiliza um multímetro para medir esse potencial, as junções metal-semicondutor dão origem a dois novos potenciais de contato, que equilibram o potencial interno. Assim, a leitura obtida será zero. A simbologia e o aspecto físico de um diodo são mostrados na Figura 13. O terminal ligado à região P é chamado de anodo (A) e o terminal ligado à região N é chamado catodo (K). O catodo é representado por um traço transversal e o anodo é representado por uma seta que indica o sentido preferencial de condução de corrente em um diodo semicondutor. Os termos diodo e junção p-n são utilizados como sinônimos. Símbolo ANODO (A) Aspecto Físico marca no corpo do componente indicando o catodo. CATODO (K) Figura 13 - Simbologia e Aspecto Físico de um Diodo Semicondutor Polarização de uma Junção p-n Chama-se de polarização de um dispositivo eletrônico à aplicação de tensões em seus terminais para fazê-lo operar de modo conveniente. O comportamento de um dispositivo eletrônico pode sofrer alterações significativas com a mudança de sua polarização. Existem duas possibilidades para se polarizar uma junção p-n: a polarização reversa, que provoca a circulação de corrente pelo sentido não preferencial de condução, e a polarização direta, que leva à circulação de corrente pelo sentido preferencial de condução. Junção p-n Reversamente Polarizada Uma junção p-n estará reversamente (ou inversamente) polarizada quando o potencial do anodo for menor de que o potencial do catodo, ou seja, o anodo é negativo em relação ao catodo. A Figura 14 ilustra algumas situações de polarização reversa de uma junção p-n.

18 VR 5V 4V 8V 2V Figura 14 Três Diferentes Situações de Polarização Reversa de uma Junção p-n A polarização reversa altera o equilíbrio da junção p-n em dois aspectos: Em primeiro lugar, os portadores majoritários de cada lado da junção são afastados da junção pelo potencial reverso, VR, aplicado. Logo, a polarização reversa provoca o aumento da largura da região de depleção. Em segundo lugar, como consequência do primeiro aspecto, a polarização reversa impossibilita a circulação de portadores majoritários, impedindo a circulação de corrente elétrica significativa pelo diodo. A corrente de portadores majoritários é nula mas existem elétrons livres no lado P e lacunas no lado N - são os portadores minoritários termicamente gerados. A tensão reversa VR tem a polaridade adequada para dar a esses portadores a energia necessária para saltar a barreira de potencial. Desse modo, estabelece-se uma corrente, de pequena intensidade (já que os portadores minoritários existem em pequeno número), chamada de corrente de saturação reversa do diodo (IS). À temperatura ambiente, para a maior parte das aplicações práticas, o valor de Is é desprezível (da ordem de na para o Silício e de A para o Germânio), e pode ser considerado zero. Assim uma junção PN reversamente polarizada se comporta como uma resistência de altíssimo valor. Em condições ideais uma junção p-n reversamente polarizada pode ser considerada como um circuito aberto. O valor da corrente de saturação reversa depende de fatores construtivos do diodo e pode ser calculado pela equação: Is s A q D p L p e. n p A é a área da seção reta da junção, pn é a concentração de lacunas na região N e Lp é o comprimento de difusão das lacunas injetadas, ou que invadem a região N da junção, ou seja, a distância exponencial média que as lacunas, que são os portadores majoritários na região P, percorrem antes de se recombinarem na região N, onde são minoritárias. Essa equação parte da premissa de que a concentração de impurezas na região P é muito maior do que na região N. A denominação corrente de saturação deve-se ao fato de que essa corrente alcança rapidamente o seu valor máximo, a partir do que se torna praticamente independe do potencial reverso VR aplicado. Isso pode ser entendido lembrando que a tensão reversa produz dois efeitos conflitantes: tende a aumentar a circulação de portadores minoritários (o que aumentaria o valor da corrente) e tende a aumentar a largura da região de depleção (o que reduziria o valor da corrente). O valor da corrente de saturação reversa, no entanto, é altamente dependente da temperatura da junção, uma vez que a temperatura influencia diretamente o número de portadores minoritários disponíveis. O valor de IS dobra, aproximadamente, a cada 10 C de aumento na temperatura da junção, tanto para os diodos Silício, como para os diodos de Germânio. Assim, conhecido o valor de IS a uma temperatura 1, pode-se calcular de forma aproximada o valor IS a uma temperatura 2 através da fórmula:. ' S ( I =I S. 2 θ2 θ 1 10 )

19 Essa equação evidencia o uso dos diodos semicondutores como sensores de temperatura. Nesse tipo de aplicação, os diodos de Germânio são preferíveis pois apresentam um valor de corrente reversa muito mais elevado do que os diodos de Silício, portanto um valor de corrente mais fácil de ser medido com precisão. EXEMPLO NUMÉRICO: No circuito abaixo, utiliza-se um diodo de Silício que possui corrente de saturação reversa igual a 150nA, a 20ºC. a) Calcular a tensão sobre a resistência e a tensão sobre o diodo. b) Se a temperatura subir para 50ºC, calcular a tensão sobre a resistência e a tensão sobre o diodo. c) Calcular a temperatura em que a tensão sobre o resistor iguala a tensão sobre o diodo. R 800 K 4V

20 Capacitância de Transição do Diodo Reversamente Polarizado A Figura 15 mostra a situação de uma junção p-n reversamente polarizada. Há uma analogia com um capacitor operando em corrente contínua: uma carga acumulada (na forma de íons) num meio isolante que serve como dielétrico (a região de depleção) submetido a uma tensão (a tensão reversa VR). A corrente de saturação reversa do diodo, de muito baixa intensidade, equivale à corrente de fuga que atravessa o dielétrico do capacitor. Figura 15 Aspectos Geométricos de uma Junção p-n Reversamente Polarizada Assim, constata-se a existência de um efeito capacitivo em uma junção p-n reversamente polarizada - é a chamada capacitância de barreira ou capacitância de transição do diodo (CT). Seu valor é da ordem de pf (10-12F). A capacitância de um capacitor plano é inversamente proporcional à espessura do dielétrico. Como a largura da região de depleção (que faz as vezes de dielétrico) é proporcional ao módulo da tensão de polarização reversa VR, conclui-se que um diodo reversamente polarizado pode ser usado como capacitor com capacitância dependente da tensão. O valor máximo da capacitância de transição é obtido sem tensão aplicada (VR=0V), pois nessa condição a largura da região de depleção será a menor possível. Chamando esse valor máximo de capacitância de transição de Co, pode-se calculá-lo por meio da equação: Co CT máx A ε q Na Nd 2 V Na Nd e. O Conhecido o valor de Co, o valor da capacitância de transição para valores de tensão reversa diferentes de zero pode ser calculado através da equação: CT (VR) Co VR 1 Vo m. O expoente m vale 0,5 para junções abruptas e cerca de 0,33 para junções graduais. O valor da tensão reversa VR deve ser tomado em módulo. Os diodos fabricados especialmente com a finalidade de servir como capacitores de capacitância controlada por tensão são conhecidos como varicaps ou varactores (nomes comerciais). O símbolo desses dispositivos é mostrado na Figura 16.

21 Figura 16 Simbologia de um Capacitor Variável Por Tensão O símbolo evidencia que o efeito capacitivo é obtido a partir de um diodo e que a capacitância do dispositivo é variável. Nos varicaps a variação da capacitância é conseguida através da variação da tensão reversa aplicada, e não da rotação de um cursor, como ocorre nos capacitores variáveis comuns, assim os varicaps possuem sobre os capacitores variáveis comuns a vantagem de não terem partes móveis, além de possuírem dimensões muito menores que as dimensões dos capacitores variáveis mecânicos. O Diodo Reversamente Polarizado na Região de Avalanche O valor da corrente de saturação reversa, IS, de uma junção p-n é muito pequeno. Entretanto, aumentando-se a tensão reversa aplicada ao diodo, chega-se a um ponto em que a corrente reversa aumenta consideravelmente, podendo danificar o componente. Este fenômeno é devido à alta intensidade do campo elétrico externo aplicado ao cristal. Este campo fornecerá energia suficiente para os elétrons saltarem a banda de energia proibida e alcançarem a banda de condução, esses elétrons serão acelerados pelo campo elétrico e se chocarão com os átomos da estrutura cristalina, que por sua vez vibrarão e liberarão mais elétrons para a banda de condução que serão também acelerados pelo campo elétrico, aumentando ainda mais a corrente elétrica e formando uma avalanche de elétrons no interior do cristal Os elétrons acelerados pelo campo elétrico formarão uma corrente cada vez maior num fenômeno conhecido como avalanche. A tensão reversa aplicada ao diodo correspondente ao início deste fenômeno é denominada de tensão de avalanche ou tensão de break down, VBR. A partir dessa tensão, à medida que a corrente aumenta, a variação da tensão sobre a junção é muito pequena. A região de operação do diodo para tensões, em módulo, maiores do que VBR é chamada de região de avalanche ou região de breakdown. A Figura 16a mostra a curva característica do diodo reversamente polarizado com a região de avalanche. Figura 16a Curva Característica do Diodo com Região de Avalanche

22 Os diodos comuns de silício entram na região de avalanche com uma polarização reversa da ordem de centenas de volts. O diodo 1N4007, por exemplo, suporta até 1000 V de polarização reversa antes de entrar em avalanche. Logo, um diodo comum na região de avalanche é percorrido por uma corrente relativamente alta ao mesmo tempo em que está submetido a uma tensão elevada, resultando numa alta potência dissipada. Por esse motivo, a avalanche é um processo que normalmente leva à destruição de um diodo comum, devendo ser evitada. Os fabricantes informam a máxima tensão reversa a que um diodo pode ser submetido com segurança, ou seja, sem entrar na região de avalanche, que é a tensão de breakdown (VBR). Junção p-n Diretamente Polarizada Uma junção p-n estará diretamente polarizada quando o potencial de seu anodo for superior ao potencial de seu catodo, como mostra a Figura 17. Vd 999 V 1000 V 8V 8,7 V Figura 17 Três Diferentes Situações de Polarização Direta de Uma Junção p-n Uma vez que a queda de tensão ao longo do semicondutor é desprezível, a tensão de polarização estará quase que inteiramente concentrada na região de depleção. Como a tensão para polarizar diretamente tem polaridade oposta à do potencial interno de contato V0, a polarização direta atua no sentido de reduzir a barreira de potencial que, nas condições de equilíbrio (sem tensão externa aplicada), impede a difusão dos portadores majoritários localizados em cada lado da junção. Se a tensão direta apicada à junção tiver valor igual ou superior ao valor do potencial interno de contato os elétrons do lado n e as lacunas do lado p não encontrarão dificuldades em saltar por sobre a barreira de depleção, e sendo impulsionados pelo campo elétrico externo criado pelo potencial da polarização direta, formarão a corrente principal presente em um diodo. Com a virtual eliminação da barreira de potencial, estabelece-se um processo de difusão e as lacunas abundantes na região P cruzam a junção, sendo injetadas na região N. Analogamente, os elétrons livres em excesso na região N são injetados na região P. Ao cruzar a junção, os portadores majoritários provenientes de ambos os lados entram numa região em que eles são minoritários e rapidamente se recombinarão com os portadores opostos que existem em grande quantidade do outro lado da junção, o que provoca uma redução exponencial na corrente de difusão à medida que os portadores penetram na região oposta. Como a corrente é a mesma ao longo de todo o dispositivo, conclui-se que, nas proximidades da junção, antes de cruzá-la, as correntes de portadores majoritários também sofrem uma redução. A Figura 18 mostra as componentes da corrente numa junção p-n diretamente polarizada, em que a região P é mais dopada do que a região N. Embora o valor da corrente seja constante ao longo do dispositivo, a parcela devida às lacunas (setas mais claras) e a parcela devida aos elétrons livres (setas mais escuras) variam em função da distância. A figura permite visualizar o caráter bipolar da corrente no semicondutor.

23 Figura 18 Composição da Corrente Numa Junção PN Diretamente Polarizada Como na polarização direta a corrente é composta basicamente de portadores majoritários sua intensidade terá valor muito superior ao valor da corrente que se verifica na polarização reversa. Na prática, valores significativos de corrente só se verificam quando a tensão de polarização direta ultrapassa um determinado valor, que é denominado de tensão de limiar (V ). O valor aproximado de V é de 0,5V para junções de Silício e de 0,2V para junções de Germânio. A relação entre a tensão de polarização direta vd aplicada a uma junção PN e a corrente id que a percorre é expressa através da chamada equação característica direta do diodo: i D=I S. [e ( vd η. V T ) 1]. O fator é chamado de parâmetro de emissão e tem valor situado entre 1 e 2. Esse fator varia em função do método de fabricação do diodo. Para diodos discretos, o valor do parâmetro de emissão está mais próximo de 2, enquanto diodos integrados em pastilhas possuem valores mais próximos de 1. Experimentos realizados com o diodo de silício 1N4004 apresentam um valor de parâmetro de emissão igual a 1,984. A ordem de grandeza da corrente também influi sobre o valor do parâmetro de emissão. Quanto maior o valor da corrente, mais o valor desse parâmetro se aproxima de 1. Salvo indicação em contrário, utilizar-se-á o valor 2 para esse fator. Representando-se a equação característica do diodo na forma de um gráfico ele terá o aspecto mostrado na Figura 19. Figura 19 Característica Volt-Ampère de uma Junção p-n Diretamente Polarizada

24 A corrente id será praticamente zero até que o valor da tensão direta vd ultrapasse a tensão de limiar V. A partir da tensão V pequenos incrementos no valor da tensão vd aplicada ao diodo darão origem a grandes incrementos no valor da corrente id que percorre o diodo, sendo bastante fácil atingir valores danosos para o dispositivo caso não sejam tomadas as devidas medidas de proteção. EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o valor da corrente que percorre os diodos de silício em cada um dos casos abaixo. A corrente de saturação reversa em todos os casos vale 50nA e a temperatura vale 27ºC.

25 Resistência Dinâmica do Diodo Diretamente Polarizado A partir da equação da característica direta do diodo pode-se concluir que se a tensão aplicada for suficientemente superior a VT, valerá a aproximação: i D IS. e vd VT η. v η. V.ln D T i. I D S Dado que a resistência dinâmica (ou resistência incremental) rd é definida como a derivada da tensão em função da corrente, pode-se calcular: r D I dv η. V 1 η. V. S. r i D IS id di D T d T. D EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o valor da resistência dinâmica do diodo nas situações do exemplo anterior. Capacitância de Difusão de uma Junção PN Diretamente Polarizada Assim como ocorre na polarização reversa, a junção PN diretamente polarizada também apresenta um efeito capacitivo. Esse efeito tem origem na variação de carga que ocorre quando os portadores majoritários cruzam a junção, tornando-se minoritários do lado oposto e sendo destruídos pela recombinação. Como a capacitância é a derivada da carga em relação à tensão, a essa variação de carga corresponde um efeito capacitivo, ao qual se dá o nome de capacitância de difusão (CD). É importante notar que a capacitância de difusão é mais um efeito capacitivo do que uma capacitância propriamente dita, visto que neste caso, ao contrário do que ocorre com a capacitância de transição CT, não se verifica a característica essencial de uma capacitância física, que é a presença de um campo elétrico entre cargas fisicamente separadas e de sinais contrários. O valor da capacitância de difusão pode ser calculado pela equação:

26 CD τ id η V, sendo o chamado tempo médio de vida dos portadores, ou seja, o tempo T médio decorrido até a recombinação dos portadores majoritários que cruzam a junção. Dependendo do diodo, a ordem de grandeza de microssegundos. varia entre nanossegundos e centenas de Ao contrário do que ocorre com a capacitância de transição (na polarização reversa), não existe uma aplicação prática para a capacitância de difusão, que é sempre considerada indesejável, de forma que a junção deve ser projetada de tal forma a apresentar um valor mínimo para essa característica, especialmente quando se objetivam aplicações em alta frequência. As capacitâncias de transição (CT) e de difusão (CD) se manifestam tanto na polarização direta como na polarização reversa. No entanto, na polarização reversa predomina a capacitância de transição, e podemos desprezar a de difusão. Na polarização direta ocorre justamente o contrário, e desprezamos a capacitância de transição, considerando apenas a de difusão. EXEMPLO NUMÉRICO: Supondo que a capacitância do diodo na situação b) do exemplo anterior seja de 0,1 F, calcular o tempo médio de vida dos portadores.

27 Tempo de Recuperação Reversa de um Diodo O circuito esquematizado na Figura 20 será submetido a uma tensão com o comportamento temporal mostrado no gráfico de vi da mesma Figura. Figura 20 Circuito Com Diodo e Respectivos Gráficos de Tensão e Corrente Se o diodo for ideal o gráfico do meio mostra o comportamento esperado para a corrente ID: assim que a polaridade da tensão de entrada é invertida a corrente deveria passa do valor aproximado de +V/R para o valor de 0V. No entanto, o comportamento real é o mostrado no gráfico inferior: logo após a inversão da polaridade da tensão de entrada, a corrente, não cai imediatamente a zero, simplesmente inverte o seu sentido, mas mantém, durante um certo intervalo, o seu valor anterior. Depois de um tempo, o valor da corrente começa a diminuir exponencialmente, até que o valor real esperado é alcançado, ou seja, a corrente de saturação reversa IS. Tal comportamento se explica pelo fato de que imediatamente antes do instante t1 (inversão da polaridade) há uma grande quantidade de portadores majoritários se deslocando através da junção. Quando a polaridade se inverte e o diodo fica reversamente polarizado, durante um intervalo de tempo ts o número de portadores acumulados na junção praticamente mantém o módulo da corrente anterior, havendo apenas uma inversão de sentido. Esse intervalo ts é chamado de tempo de acumulação. Logo após o tempo de acumulação, o número de portadores decai exponencialmente devido o alargamento da barreira de depleção. Depois de um intervalo de tempo tt, chamado de tempo de transição, a corrente finalmente atinge o valor de saturação reversa. O intervalo compreendido entre o instante da inversão de polaridade e o instante em que a corrente chega ao valor de saturação reversa é conhecido como tempo de recuperação reversa (trr), e é uma característica de grande importância para os diodos, especialmente quando utilizados em aplicações de chaveamento, nas quais podem ocorrer inversões de polaridade num intervalo muito pequeno. Nos diodos comerciais, a ordem de grandeza do tempo de recuperação reversa varia entre centenas de milissegundos e centenas de picossegundos.