Análise Numérica do Comportamento de Cortinas Atirantadas em Solos

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1 Javier Zenobio Pérez More Análise Numérica do Comportamento de Cortinas Atirantadas em Solos Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Área de concentração: Geotecnia Orientador: Celso Romanel Rio de Janeiro, junho de 2003

2 Javier Zenobio Pérez More Análise Numérica do Comportamento de Cortinas Atirantadas em Solos Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Celso Romanel Orientador PUC/Rio Pedricto Rocha Filho PUC/Rio Marcus Peigas Pacheco Instituto Politécnico/UERJ Ney Augusto Dumont Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico PUC/Rio Rio de Janeiro, 13 de junho de 2003

3 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador. Javier Zenobio Pérez More Graduou-se em Engenharia Civil pela Universidade Nacional de Engenharia (UNI-PERU) em Trabalhou como engenheiro de projetos e obras na área de construção no período entre Ingressou no curso de mestrado em Engenharia Civil, na área de Geotecnia, no ano de 2001, atuando na linha de pesquisa Geomecânica Computacional. Desenvolveu estudos numéricos sobre o comportamento de cortinas ancoradas em solos. Pérez More, Javier Zenobio Ficha Catalográfica Análise numérica do comportamento de cortinas atirantadas em solos / Javier Zenobio Pérez More; orientador: Celso Romanel. Rio de Janeiro: PUC, Departamento de Engenharia Civil, [18], 120f. : il. ; 30 cm Dissertação (mestrado) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil. Incluí referências bibliográficas. 1. Engenharia civil Teses. 2. Tirantes. 3. Cortinas ancoradas em solo. 4. Estabilidade. 5. Capacidade de carga. 6. Modelagem numérica. 7. Plaxis. I. Celso Romanel. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.

4 Para minha mãe e meu pai, pelos valores morais de amor e respeito, Para minha esposa e filha, por saberem me compreender, Para meus irmãos, com muito amor, sempre.

5 Agradecimentos Desejo expressar minha gratidão ao professor Celso Romanel pelo estímulo e orientação durante a realização deste trabalho. Ao professor Manuel Matos Fernandes, pelo apoio incondicional e auxílio na pesquisa bibliográfica. A todos os professores do DEC da área de Geotecnia pelos conhecimentos transmitidos em cada uma das disciplinas que cursei. À minha família e a meus amigos, que sempre me apoiaram e incentivaram para a realização deste curso de mestrado. À minha esposa Eusebia e à minha filha Rubi, porque sempre estiveram em mim presentes, muito obrigado. À nossa querida e estimada Ana, secretária da pós-graduação, por sua disponibilidade e atenção. À PUC-Rio e à Capes pelos auxílios financeiros concedidos, sem os quais meus estudos no Brasil não teriam sido possíveis. A todos os colegas da PUC-Rio, muito obrigado pela convivência. A meus amigos, em especial aos estudantes peruanos e estrangeiros da PUC-Rio, pela amizade e carinho. À Deus, porque sem a ajuda d Ele, nada acontece..

6 Resumo Pérez More, Javier Zenobio; Romanel Celso. Análise Numérica do Comportamento de Cortinas Atirantadas em Solos. Rio de Janeiro, p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. A necessidade da execução de escavações urbanas cada vez mais profundas tem imposto aos engenheiros geotécnicos o grande desafio de equilibrar elevados esforços horizontais com um mínimo de deslocamentos do maciço de solo e das estruturas localizadas nas vizinhanças. Para muitos destes casos, a utilização de cortinas atirantadas se constitui na solução técnica mais adequada. As primeiras obras com ancoragem em solo surgiram em diversos países (Alemanha, Itália, França) no final da década de 1950, numa evolução direta da técnica de ancoragem em maciços de rocha, e no Brasil esta técnica foi pela primeira vez empregada no Rio de Janeiro em 1957 nas rodovias Rio Teresópolis e Grajaú Jacarepaguá. Um grande avanço ocorreu na década de 1970, na implantação das obras do metrô de São Paulo, com a introdução de ancoragens reinjetáveis com calda de cimento sob altas pressões. Atualmente, ancoragens em solo são executadas intensamente em muitos países com cargas que em geral ainda não ultrapassam a 1500 kn. Esta dissertação tem como objetivo principal o estudo do comportamento de cortinas ancoradas em solo, incluindo uma revisão dos principais métodos para análises de estabilidade e obtenção da capacidade de carga. A utilização do método dos elementos finitos, através do programa comercial Plaxis v.7.2, permitiu a comparação dos valores do fator de segurança calculados com métodos de equilíbrio limite, bem como a realização de estudos paramétricos com o objetivo de verificar a influência no comportamento mecânico da cortina de vários parâmetros de projeto, tais como a espessura da cortina, ângulo de inclinação dos tirantes, embutimento da estrutura, etc. Palavras-chave Tirantes; cortinas ancoradas em solo; estabilidade; capacidade de carga; modelagem numérica; Plaxis

7 Abstract Pérez More, Javier Zenobio; Romanel Celso (Advisor). A Numerical Analysis of the Behavior of Tied-back Earth Retaining Walls. Rio de Janeiro, p. MSc. Dissertation - Department of Civil Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. The need for deeper urban excavations has imposed to geotechnical engineers the great challenge of balancing high horizontal forces with occurrence of minimum displacements in soil as well as in the structures nearby. In many of such cases, tied-back earth retaining walls are the technical solution the most recommended. The use of ground anchorage, as a direct extension of the rock anchoring technique, began in several countries (Germany, Italy, France) during the decade of In Brazil, the first application occurred in the construction of the Rio Teresópolis and Grajaú Jacarepaguá highways in the State of Rio de Janeiro, in 1957, and it experimented an important development during excavation of galleries for the Sao Paulo subway, in the decade of 1970, where high pressure grouting has been firstly applied as an industrial process. Currently, soil anchorages are intensely executed throughout the world, carrying loads that in general are not higher than 1500 kn yet. This main objective of this thesis is to study the mechanical behavior of tied-back earth retaining walls, including a comprehensive review on the main methods used for stability analyses and load capacity calculation. The finite element method, through the commercial software Plaxis v.7.2, is employed in order to compare the values obtained for the safety factors through several techniques, as well as to carry out a parametric study to better understand the influence on the retaining wall of several engineering parameters such as the wall thickness, angle and number of ties, depth of wall embedment, etc. Keywords Anchors; tied-back walls in soil; stability of tied-back walls; numerical modeling; Plaxis

8 Sumário 1 INTRODUÇÃO Objetivos da pesquisa e estrutura da dissertação 19 2 ASPECTOS BÁSICOS DE ANCORAGENS Partes do tirante Cabeça Trecho livre Trecho ancorado Protensão de ancoragem Tipos de tirantes Quanto à vida útil Quanto à forma de trabalho Quanto à constituição Quanto ao sistema de injeção Grau de injetabilidade de solos Especificações da GeoRio Vantagens e desvantagens do uso de ancoragens em solo Combate a empuxo de terra 37 3 ESTABILIDADE E CAPACIDADE DE CARGA DE CORTINAS ANCORADAS EM SOLO Introdução Modos de ruptura de cortinas atirantadas em solo Estimativa da capacidade de carga de ancoragem em solo Norma Brasileira NBR Método de Ostermayer (1974) Método de Bustamante & Doix (1985) Método de Costa Nunes (1987) Método de Mecsi (1997) Análise da estabilidade global pelo método das cunhas 57

9 Método de Kranz (1953) Generalização do método de Kranz Outros métodos Definições do fator de segurança Método de Costa Nunes e Velloso (1963) Método de Broms (1968) Método dos elementos finitos na análise da estabilidade Dimensionamento das ancoragens 71 4 ANÁLISE DE CORTINAS ANCORADAS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Aspectos da modelagem de cortinas ancoradas Modelagem com o programa computacional Plaxis Validação da modelagem Cortina ancorada em solo residual Análise paramétrica de cortina ancorada em solo Influência da espessura da cortina Influência do ângulo de inclinação dos tirantes Influência do embutimento da cortina Influência do número de tirantes Influência do nível da água Influência da rigidez do bulbo ancorado CONCLUSÕES E SUGESTÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 116

10 Lista de figuras Figura 2.1 Esquema de Tirante (Yassuda e Vieira Dias, 1998) 23 Figura 2.2 Ensaio de recebimento (NBR-5629). 26 Figura 2.3 Ensaio de recebimento (esquerda) e ensaio de fluência (direita) recomendados pela NBR Figura 2.4 Tirante típico permanente (GeoRio, 2000). 28 Figura 3.1 Mecanismo de transferência de carga em ancoragens (Juran e Elias, 1991). 40 Figura 3.2 Sistema idealizado de forças sobre cortinas atirantadas (Hanna, 1982). 40 Figura 3.3 Ensaios em cortinas multi-ancoradas em solos: rotação ao redor do topo (foto superior); rotação ao redor da base (foto média); cortina inclinada de 15º com rotação ao redor da base (foto inferior) Dina (1973) 41 Figura 3.4 Tipos de ruptura de uma cortina ancorada em solo (GeoRio, 2000). 42 Figura 3.5 Tipos de ruptura global: em cunha e generalizada (GeoRio, 2000). 43 Figura 3.6 Capacidade de carga limite de ancoragem em solos granulares de acordo com Ostermayer (1974). 45 Figura 3.7 Resistência ao cisalhamento por unidade de comprimento de ancoragens em solos coesivos (Ostermayer, 1974). 46 Figura 3.8 Influência da pressão de injeção na resistência ao cisalhamento em solos coesivos (Ostermayer, 1974). 46 Figura 3.9 Correlações empíricas para resistência ao cisalhamento por unidade de comprimento em areias / cascalhos (Bustamante & Doix, 1985). 49 Figura 3.10 Correlações empíricas para a resistência ao cisalhamento por unidade de comprimento em argilas / siltes (Bustamante & Doix, 1985). 49 Figura 3.11 Modelo de mobilização da resistência ao cisalhamento na

11 interface bulbo-solo (Mecsi, 1997). 52 Figura 3.12 Diagrama para cálculo da variação de volume do trecho ancorado (esquerda) e seção transversal da ancoragem após injeção (direita) - Mecsi (1997). 56 Figura 3.13 Tipos de ruptura na análise da estabilidade global de cortinas ancoradas: (a) em cunha; (b) generalizada (Matos Fernandes, 1990). 57 Figura 3.14 Análise de estabilidade do maciço de ancoragem (Kranz, 1953). 59 Figura 3.15 Generalização do método de Kranz (Ranke & Ostermayer, 1968). 60 Figura 3.16 Análise de estabilidade global para uma cortina bi-ancorada caso 1 (Ranke & Ostermayer, 1968) 61 Figura 3.17 Análise de estabilidade global para uma cortina bi-ancorada caso 2. (Ranke & Ostermayer, 1968). 62 Figura 3.18 Análise de estabilidade global para uma cortina bi-ancorada caso 3 (Ranke & Ostermayer, 1968). 63 Figura 3.19 Polígono de forças do método de Ranke e Ostermayer para o caso de solos com coesão (Pacheco & Danziger, 2001). 64 Figura 3.20 Análise de estabilidade pelo método de Costa Nunes e Velloso (GeoRio, 2000) 67 Figura 3.21 Análise de estabilidade considerando o equilíbrio do solo e da cortina (Broms, 1968). 69 Figura 3.22 Aspectos do dimensionamento de cortinas ancoradas (Littlejohn, 1972; Ostermayer, 1976). 72 Figura 3.23 Espaçamentos entre ancoragens (Pinelo, 1980). 73 Figura 4.1 Modelagem de ancoragem com mola e elementos planos (Potts, D. & Zdravkovic, L., 2001). 78 Figura 4.2 Determinação de tensões nos cantos de estruturas: a) sem elementos de interface; b) considerando elementos de interface (Manual Plaxis v.7.2). 80 Figura 4.3 Corte do túnel projetado mostrando posição das cortinas principais e secundarias de estaca prancha (Gysi & Morri, 2002). 84

12 Figura 4.4 Geometria da parede LARSSEN 23 e Figura 4.5 Comparação de deslocamentos horizontais medidos e previstos para as cortinas principais (esquerda) e secundárias (direita). 86 Figura 4.6 Comparação das distribuições dos momentos fletores finais medidos e previstos ao longo das cortinas principais (esquerda) e secundárias (direita). 87 Figura 4.7 Geometria do problema e malha de elementos finitos triangulares quadráticos (15 nós). 88 Figura 4.8 Deslocamentos horizontais da cortina durante processos de escavação e ancoragem. 90 Figura 4.9 Componentes de deslocamento vertical (acima) e horizontal (abaixo) no maciço. 91 Figura 4.10 Componentes de deslocamento e de tensões na cortina ancorada. 92 Figura 4.11 Deslocamentos totais previstos para o solo de interface (acima) e bulbos (abaixo) nas linhas de tirantes superior e inferior. 93 Figura 4.12 Distribuição de tensões ao longo do bulbo para as linhas de tirante superior (acima) e inferior (abaixo). 93 Figura 4.13 Influência da espessura da cortina nos deslocamentos horizontais e distribuição dos momentos fletores. 94 Figura 4.14 Geometria da cunha, tirante e dados do solo para determinação de FS pelo método de Costa Nunes e Velloso (1963). 95 Figura 4.15 Polígono de forças e valores para cálculo do FS pelo método de Kranz generalizado. 95 Figura 4.16 Zona de plastificação no solo na iminência do colapso. 96 Figura 4.17 Distribuição dos deslocamentos na iminência do colapso do solo. 97 Figura 4.18 Superfícies de ruptura nos métodos de equilíbrio limite de Costa Nunes e Velloso (esquerda) e Kranz generalizado (direita). 98 Figura 4.19 Distribuições dos contornos de deformação cisalhantes com a aproximação das condições de colapso do maciço do solo. 98 Figura 4.20 Geometria do problema e malha de elementos finitos utilizada (elementos quadráticos de 6 nós). 100

13 Figura 4.21 Deslocamentos horizontais da cortina durante as etapas de construção. 101 Figura 4.22 Deslocamentos horizontais (acima) e verticais (abaixo) no maciço de solo ao final da construção da cortina. 102 Figura Deslocamentos verticais da superfície do terreno 102 Figura 4.24 Influência da espessura da cortina e da carga de protensão nos deslocamentos horizontais finais da cortina ancorada. 104 Figura 4.25 Variação da carga efetiva no tirante com sua profundidade e espessura da cortina. Carga de protensão nominal T = 875 kn. 104 Figura 4.26 Momentos fletores finais para as cortinas analisadas considerando-se T=875 kn Figura 4.27 Carga efetiva nas linhas de tirantes para protensão nominal T = 875 kn. 106 Figura 4.28 Influência dos ângulos de inclinação dos tirantes nos deslocamentos horizontais e verticais da cortina ancorada. 106 Figura 4.29 Influência do embutimento da cortina nos deslocamentos horizontais. 107 Figura 4.30 Influência no número de tirantes nos deslocamentos horizontais da cortina (e=0,30m. T=875 kn, α = 15 o ). 108 Figura 4.31 Influência nos deslocamentos horizontais da cortina da espessura da mesma e do número de tirantes. 109 Figura 4.32 Influência da profundidade do lençol freático nos deslocamentos horizontais e verticais da cortina ancorada. 110 Figura 4.33 Influência da rigidez do bulbo nos deslocamentos horizontais da cortina (e = 0,30m. T = 875 kn, α = 15 o ). 111

14 Lista de tabelas Tabela 2.1- Resistência média ao cisalhamento de bulbos injetados (Jimenez Salas, 1980). 24 Tabela 2.2 Características principais das cordoalhas e fios (Sondasa, 2001) 31 Tabela 2.3 Grau de injetabilidade de solos (Novais, 2001). 33 Tabela 2.4 Principais tipos de aços (adaptado de GeoRio, 2000) 35 Tabela 3.1 Coeficiente de ancoragem k f para solos granulares (NBR- 5629). 44 Tabela 3.2 Coeficiente de majoração β do diâmetro do bulbo devido à injeção 48 Tabela 4.1 Valores típicos do fator de redução de resistência R inter. 81 Tabela 4.2 Características dos perfis de aço LARSSEN 24 e LARSSEN 23 utilizados nas cortinas de estacas-prancha principais e secundárias, respectivamente. 84 Tabela 4.3 Propriedades das camadas de solo 85 Tabela 4.4 Propriedades geomecânicas (GeoRio, 2003). 89 Tabela 4.5 Variação do parâmetro M para cálculo de FS pelo método dos elementos finitos. 96 Tabela 4.6 Fatores de segurança determinados pelo três métodos de cálculo analisados. 97 Tabela 4.7 Propriedades geomecânicas (Pereira Lima, 2002). 99

15 Lista de Símbolos A A aço A s c Área da superfície potencial de ruptura por metro linear Área da seção transversal do aço Área da seção transversal do tirante Coesão do solo c Coesão efetiva do solo CF D D e D p e E aço E solo E parede E injeção f y trabalho F a Coeficiente de fluência Diâmetro do bulbo ancorado Diâmetro médio adotado para o trecho ancorado Diâmetro perfurado do trecho ancorado Espessura da parede Módulo de elasticidade do aço Módulo de Young do solo Módulo de Young da parede Módulo de Young da calda de cimento Tensão de escoamento Força de tração máxima F Força de tração de trabalho ult a FS h H H emb. IGU IRS K f K o k L b l o Fator de segurança Profundidade do centro do bulbo Altura de escavação Altura de embutimento Injeção em estagio único Injeção em estagio repetitivo Coeficiente de ancoragem Coeficiente de empuxo em repouso do solo Índice de rigidez da ancoragem Comprimento do bulbo de ancoragem Trecho do bulbo em que a capacidade de carga já foi plenamente atingida

16 N n d n l n h q s r o R inter s r0 S u T T max To t ult U W α α o β d lo L1 (Lb-lo) total Número de golpes do ensaio SPT Coeficiente de aumento do diâmetro pela pressão de injeção Coeficiente de redução do comprimento do bulbo devido à pressão não uniforme sobre o mesmo Fator de redução da profundidade quando esta for superior a 9m Resistência ao cisalhamento Raio médio do bulbo após a injeção Resistência de interface Tensão normal à superfície do bulbo, depois de completada a injeção Resistência ao cisalhamento não drenado Força atuante na seção do bulbo considerada Capacidade de carga limite (ou última) Carga no topo da ancoragem Capacidade de carga especifica da ancoragem, por metro de comprimento do bulbo Perímetro médio da seção transversal do bulbo de ancoragem Peso da cunha mais a componente devida ao carregamento distribuído na superfície do talude,por metro linear Inclinação da ancoragem em relação à horizontal Coeficiente redutor da resistência ao cisalhamento não drenada S u Coeficiente de majoração do diâmetro do bulbo devido ä injeção Alongamento da ancoragem até uma seção considerada Deslocamento infinitesimal da seção do bulbo considerada Alongamento do trecho ancorado onde a resistência por atrito unitária já foi totalmente mobilizada Alongamento do trecho livre Alongamento do sub-trecho ancorado onde a resistência ao cisalhamento está sendo gradualmente mobilizada Deslocamento total da ancoragem

17 γ c γ concreto γ solo ε φ φ aço σ z σ z σ r0 σ 0m τ ult ν θ ψ ψ pcr Peso especifico do solo na profundidade do centro do bulbo Peso especifico do concreto Peso especifico do solo Deformação especifica do aço Ângulo de resistência ao cisalhamento do solo Diâmetro do aço Tensão vertical efetiva Tensão vertical efetiva no ponto médio da ancoragem Tensão radial normal à superfície do bulbo após a injeção Tensão normal média inicial Resistência ao cisalhamento na interface solo-bulbo Coeficiente de Poisson Ângulo de inclinação da ancoragem em relação à normal superfície potencial de ruptura Ângulo de dilatância Inclinação da superfície de ruptura

18 1 INTRODUÇÃO A necessidade da execução de escavações urbanas cada vez mais profundas tem imposto aos engenheiros geotécnicos o grande desafio de equilibrar elevados esforços horizontais com um mínimo de deslocamentos do maciço de solo e das estruturas localizadas nas vizinhanças. Em muitos destes casos, a utilização de cortinas ou paredes atirantadas se constitui na solução técnica mais adequada. O atirantamento é normalmente feito, à medida que se realiza a escavação, por meio de ancoragens instaladas no maciço de solo, em furos contendo no seu interior um elemento estrutural resistente a esforços de tração (tirante) e um tubo com válvulas para injeção da calda de cimento sob pressão para formação, em uma ou várias fases sucessivas, do bulbo de ancoragem. O dimensionamento do bulbo de ancoragem é um dos fatores fundamentais que controlam o comportamento de cortinas ancoradas, e o aspecto de projeto que atualmente necessita de mais investigações diz respeito à realização de ensaios em campo, visto a dificuldade de se estimar as características do comportamento mecânico na interface bulbo-solo, dependente tanto das propriedades do solo quanto do bulbo, sendo ambas significativamente afetadas pelo processo de perfuração e de injeção. As primeiras obras com ancoragem em solo surgiram em diversos países (Alemanha, Itália, França) no final da década de 1950, numa evolução direta da técnica de ancoragem em maciços de rocha. Nesta época, as ancoragens eram constituídas por única barra de aço inserida em furo preenchido com calda de cimento, atingindo normalmente capacidade de carga entre 100 a 200 kn. No Brasil, segundo Costa Nunes (1978), as primeiras obras de contenção utilizando ancoragem em solo ocorreram em 1957 no Rio de Janeiro, nas rodovias Rio Teresópolis e Grajaú Jacarepaguá. Nos anos seguintes, a principal aplicação desta técnica restringiu-se à estabilidade de encostas, com cargas de até 250kN, porém sofrendo sérios questionamentos técnicos sobre a viabilidade de sua utilização em estruturas definitivas, como relata Ostermayer (1974), devido ao

19 19 pouco conhecimento que se tinha na época dos efeitos do tempo no comportamento da ancoragem. Um grande avanço da técnica de ancoragem no Brasil ocorreu no final da década de 1960, após as chuvas de grande intensidade ocorridas na cidade do Rio de Janeiro em 1996 e 1967 e que deram oportunidade de aplicação de ancoragens em diversas obras de contenção de encostas na cidade e em estradas próximas. Outro fato decisivo foi o início da implantação das obras do metrô de São Paulo, na década de 1970, onde foram introduzidas as ancoragens reinjetáveis que representaram uma significativa evolução em relação às ancoragens monobarra e furo apenas preenchido com calda ou argamassa de cimento sob baixa pressão. Segundo Kuhn (1970), pôde-se comprovar que nos solos sedimentares de São Paulo foi possível atingir-se cargas superiores a 400 kn com ancoragens reinjetadas sob alta pressão. A partir desta época, diversas outras aplicações envolvendo ancoragem em solo foram executadas no país, levando à elaboração da NB-565 (atual NBR-5629), aprovada em 1977 e revisada em 1996, contendo definições e especificações técnicas sobre a execução de ancoragens de estruturas em solo para obras temporárias e definitivas. Nas décadas de 1980 e 1990 a técnica de execução de ancoragens reinjetáveis e protendidas em solo continuou em pleno desenvolvimento no Brasil, estimulada pela necessidade da realização de edifícios residenciais e centros comerciais com vários subsolos nas grandes cidades do país. A execução de paredes diafragmas com linhas de ancoragem suportando cargas de trabalho de até 1000 kn aconteceu em várias destas obras. Atualmente, ancoragens em solo são executadas intensamente em muitos países, principalmente nas grandes aglomerações urbanas, com cargas que em geral ainda não ultrapassam 1500 kn Objetivos da pesquisa e estrutura da dissertação Esta dissertação tem como objetivo principal o estudo do comportamento de cortinas ancoradas em solo, incluindo uma revisão dos principais métodos para análises de estabilidade e obtenção da capacidade de carga de cortinas ancoradas em solo. A utilização do método dos elementos finitos, através do programa

20 20 comercial Plaxis v.7.2, permitiu a comparação dos valores do fator de segurança calculados com métodos de equilíbrio limite, bem como a realização de estudos paramétricos com o objetivo de verificar a influência no comportamento mecânico da cortina de vários parâmetros de projeto, tais como a espessura da cortina, ângulo de inclinação dos tirantes, embutimento da estrutura, etc. O trabalho desenvolvido está apresentado de acordo com a seguinte estrutura, sob forma de capítulos: Capítulo 1 introdução ao problema pesquisado nesta dissertação e apresentação dos objetivos e da estrutura do trabalho; Capítulo 2 apresentação dos aspectos básicos de tirantes, descrevendo suas principais partes, classificação quanto à vida útil, formas de trabalho, constituição e sistema de injeção, protensão da ancoragem, bem como as principais vantagens e desvantagens da utilização de ancoragem em solo. Capítulo 3 descrição dos principais métodos para investigação da estabilidade e capacidade de carga de cortinas ancoradas em solo. Discute também as várias definições do fator de segurança propostos na literatura e descreve o procedimento básico para estimativa do fator de segurança através do método dos elementos finitos. Capítulo 4 consideração a respeito de algumas dificuldades de modelagem do comportamento de cortinas ancoradas em solo pelo método dos elementos finitos. Faz também uma breve descrição das características principais do software utilizado nesta pesquisa (Plaxis v.7.2) e apresenta os resultados numéricos dos exemplos analisados no trabalho, que incluem estudos de estabilidade e da influência de parâmetros (espessura da cortina, ângulo de inclinação dos tirantes, embutimento da cortina, número de linhas de tirantes, nível d água) sobre o comportamento mecânico de cortinas ancoradas em solo. Capítulo 5 apresentação das principais conclusões obtidas no presente trabalho e de sugestões para futuras pesquisas na área.

21 2 ASPECTOS BÁSICOS DE ANCORAGENS A utilização de obras ancoradas em solo ou rocha é atualmente bastante empregada no Brasil, seja na execução de estruturas de contenção quanto na estabilização de taludes e encostas em solo ou rocha. A ancoragem é basicamente constituída por um ou mais elementos de aço protegidos contra a corrosão (barras, fios ou cordoalhas genericamente designadas como tirantes) capaz de suportar esforços de tração e de transmiti-los ao solo através da interação com o bulbo, este formado por injeção de calda de cimento sob pressão e fixado ou ancorado na região estável do maciço. O bulbo não deve romper-se por arrancamento e tampouco sofrer deformações demasiadas sob a ação de cargas de longa duração (fluência), com uma margem de segurança adequada. Pela NBR-5629, os valores do fator de segurança contra o arrancamento devem ser no mínimo 1,75 (para tirantes definitivos) e 1,5 (tirantes provisórios), enquanto que ao menos 1,5 contra a fluência. O trecho que liga a cabeça (extremidade do tirante fora do solo) ao bulbo é conhecido como trecho ou comprimento livre que, pela norma brasileira NBR- 5629, não pode ser inferior a 3m. O diâmetro do furo é cerca de 10 a 15cm, dependendo da montagem do tirante, de modo que sua instalação não encontre resistência e seja assegurado o recobrimento mínimo de 2cm do aço na região do bulbo Partes do tirante Cabeça Suporta a estrutura, possuindo os seguintes componentes principais: placa de apoio, cunha de grau e bloco de ancoragem. A placa de apoio tem como função à distribuição da carga do tirante (figura 2.1) e é normalmente formada por chapas metálicas (uma ou mais) de tamanho

22 22 conveniente para transmissão de tensões de compressão aceitáveis sobre a estrutura de contenção. A cunha de grau é um elemento empregado para permitir o alinhamento adequado do tirante em relação à sua cabeça, sendo normalmente constituído por um cilindro ou chapas paralelas de aço. Quando a carga de trabalho do tirante não é muito alta, em geral a chapa de apoio e a cunha de grau formam uma peça única. A norma NBR-5629 denomina genericamente de bloco de ancoragem as peças que prendem o tirante na região da cabeça. Na prática, estas peças podem ser de três tipos: a) porcas, usadas em tirantes de barra onde existem roscas; b) cunhas, em tirantes com fios ou cordoalhas múltiplas; c) botões, onde a ponta de cada fio é prensada num macaco para formar um bulbo com diâmetro maior, para ser em seguida presa a uma peça de aço, com múltiplos furos de diâmetro praticamente igual ao dos fios Trecho livre É à parte do tirante onde o aço se encontra isolado da calda de injeção. Os fios ou cordoalhas são normalmente engraxados, envoltos individualmente por tubos plásticos e, em algumas situações especiais, o conjunto é ainda protegido no interior de um tubo adicional para garantir proteção extra. Na transição entre os trechos livre e ancorado, os tubos são vedados com massa plástica para não permitir o contato da calda de cimento com o tirante no trecho livre Trecho ancorado Parte encarregada de transmitir ao solo os esforços suportados pelo trecho livre, formado pela injeção de calda de cimento na proporção 0,5 entre pesos de água e cimento. O número de fases de injeção e a quantidade de calda injetada dependem muito da experiência do executor ou operador, sendo em geral aplicadas de 1 a 4 fases de injeção com volume de calda injetada de 20 a 60 litros por fase de injeção. Os ensaios das primeiras ancoragens da obra devem indicar se deve ou não ser necessário um incremento do número das fases de injeção inicialmente programadas.

23 23 Por apresentarem características mecânicas diferentes, o comprimento necessário para ancorar o aço na calda de cimento é significativamente menor do que o necessário para ancorar o bulbo no solo. O aço deve receber uma pintura anticorrosiva, que não prejudica significativamente a sua aderência com a calda de cimento, e um recobrimento mínimo de 2cm de calda no contato com o terreno. Para solos agressivos, o valor do recobrimento recomendado é 3cm, podendo-se utilizar bainhas de proteção nos casos de solos muito agressivos. De modo geral, para que o aço receba um envolvimento completo pela calda no trecho ancorado, é usual o emprego de espaçadores plásticos a intervalos de 2 a 3m que mantêm cada elemento do tirante com o distanciamento mínimo com o solo e entre elementos vizinhos (de 3 a 5mm). Figura 2.1 Esquema de Tirante (Yassuda e Vieira Dias, 1998) No processo de transferência de carga solo-bulbo a resistência frontal do bulbo para efeitos de projeto é geralmente desprezada e a capacidade de carga da ancoragem é considerada função apenas da sua resistência lateral, cuja mobilização depende do deslocamento relativo ocorrido entre o bulbo e o solo. Este mecanismo de transferência de carga, que admite um crescimento da tensão cisalhante mobilizada até um valor limite, tem sido muitas vezes confirmado em provas de carga em fundações e em ancoragens. Alguns autores (Bustamante e Doix, 1985; Mecsi, 1977, dentre outros) admitem que com a continuidade do deslocamento do bulbo a tensão cisalhante conserva seu valor

24 24 máximo, resultando portanto numa distribuição uniforme das tensões cisalhantes ao longo do bulbo no final do carregamento, enquanto que outros (Hanna, 1982; Barley, 1997, etc) consideram que devido aos relativamente altos valores do deslocamento do bulbo a tensão cisalhante decresce gradualmente para um valor residual. Barley (1997) chama este decréscimo de ruptura progressiva, exemplificando que durante o carregamento de uma ancoragem típica com 6m de comprimento o topo do bulbo se desloca de 15mm a 20mm antes que qualquer carga tenha sido transferida à base do bulbo, justificando, segundo aquele autor, a hipótese de que quando a tensão cisalhante atinge o valor limite no trecho final do bulbo seu valor já diminuiu para o residual em seu trecho inicial. Segundo Novais (2001), a experiência brasileira parece comprovar que em ancoragens reinjetáveis sob alta pressão a tensão cisalhante ao longo do bulbo permanece praticamente constante após atingir seu valor máximo, independentemente do tipo de solo, enquanto que em ancoragens não reinjetáveis, injetadas sob baixa pressão, tem sido observado um significativo comportamento de pico para deslocamentos relativamente altos do bulbo (da ordem de 100 mm). Na prática da engenharia, a capacidade de carga da ancoragem é considerada diretamente proporcional ao comprimento de ancoragem, mesmo para aquelas executadas sob baixas pressões de injeção, utilizando geralmente valores médios da resistência ao cisalhamento na interface solo-bulbo, como os sugeridos por Jimenez Salas (1980) na tabela 2.1. Tabela 2.1- Resistência média ao cisalhamento de bulbos injetados (Jimenez Salas, 1980). Tipo de terreno Resistência média ao cisalhamento (MPa) Rochas duras 1,00 a 2,50 Rocha solta 0,30 a 1.00 Areias e pedregulhos 0,70 a 1.00 Areia media a fina 0,30 a 0,60 Argila com resistência a compressão simples a) > 0,4 MPa >0,80 b) 0,10 a 0,40 MPa 0,40 a 0,80 c) 0,05 a 0,10 MPa 0,25 a 0,40

25 Protensão de ancoragem A finalidade de protensão é tracionar a ancoragem, colocando-a sob carga antes da aplicação dos esforços provenientes do maciço de solo com o objetivo de diminuir os deslocamentos da estrutura de contenção. De acordo com a norma NBR-5629 a fase de protensão da ancoragem deve ser executada após decorridos 7 dias da cura da calda com cimento Portland comum ou após 3 dias quando da utilização de calda com cimento de alta resistência inicial. A norma prescreve a realização do chamado ensaio de recebimento, que tem como finalidade avaliar a capacidade de carga das ancoragens com base nas curvas de carga x deslocamento obtidas nos ensaios de campo. A avaliação inclui a verificação da estabilização do deslocamento total para a máxima carga de ensaio e a análise das componentes elástica e permanente dos deslocamentos da ancoragem. A componente elástica é considerada resultante do alongamento do trecho livre enquanto que a parcela permanente é atribuída ao deslocamento do bulbo que, por sua vez, é considerado indeformável. Para a aprovação (ou recebimento) da ancoragem, deve ser observada a estabilização do deslocamento total do topo para a carga máxima de ensaio prevista e o deslocamento elástico deve estar contido dentro dos limites inferior e superior representados respectivamente pelas curvas a e b na figura 2.2. A norma NBR-5629 prescreve que a ancoragem, por questões executivas, possa apresentar variação do comprimento previsto do bulbo. Para o limite superior do deslocamento elástico (curva a ) admite-se que o comprimento do bulbo seja 50% menor do que projetado e para o limite inferior (curva b ) considera-se que 20% do trecho livre tenha sido adicionado ao bulbo. Para cada obra a NBR-5629 prescreve dois ensaios de recebimento e dois ensaios de fluência, realizados em geral simultaneamente. No primeiro ensaio, após cada estágio de carregamento, a ancoragem é descarregada até a carga inicial de protensão, cerca de 10% da carga prevista. Segundo a norma, através deste ensaio é possível avaliar a perda de carga por atrito ao longo de trecho livre, indicada pela alta rigidez apresentada pela ancoragem no início do carregamento. Esta perda de carga deve ser limitada em 15% da carga máxima de ensaio, a partir da carga inicial de protensão.

26 26 O procedimento para o ensaio de fluência é semelhante ao do ensaio de recebimento, sendo que em cada estágio de carregamento do topo da ancoragem sob carga constante, durante intervalos de tempo pré-definidos, determina-se o coeficiente de fluência (CF), que está relacionado com o comportamento da ancoragem ao longo do tempo em termos de permanência da carga incorporada. A figura 2.3 apresenta resultados típicos para ensaios de recebimento e de fluência. Figura 2.2 Ensaio de recebimento (NBR-5629).

27 27 Figura 2.3 Ensaio de recebimento (esquerda) e ensaio de fluência (direita) recomendados pela NBR Tipos de tirantes Quanto à vida útil Conforme a norma brasileira, os tirantes podem ser classificados quanto à vida útil em tirantes permanentes, que se destinam a obras com duração superior a 2 anos, e tirantes provisórios, inferior a 2 anos. A distinção entre os tipos de tirante é importante pois os valores do coeficiente de segurança, as recomendações de proteção anticorrosiva e as precauções construtivas dependem da vida útil da ancoragem. A figura 2.4 ilustra um tirante permanente típico.

28 28 Figura 2.4 Tirante permanente típico (GeoRio, 2000) Quanto à forma de trabalho Os tirantes podem ser classificados como ativos ou passivos. Tirantes ativos são aqueles que estão permanentemente sob carga, independentemente dos esforços atuantes no solo ou na estrutura de contenção; em outras palavras, caracterizam os tirantes protendidos. Em contraste, nos tirantes passivos a carga só começa a atuar quando o maciço de solo ou a estrutura o solicitar, reagindo aos esforços produzidos nos mesmos. Na prática os tirantes são raramente passivos. Uma variação dos tirantes passivos é os chumbadores ou pregos (soil nailings) que são instalados sem protensão.

29 Quanto à constituição a) Tirante monobarra barra única como elemento principal do tirante, freqüentemente empregado no final da década de 1960 e início dos anos 1970, com barras de aço CA-50A (tensão de escoamento 500 MPa, carga de trabalho de 100 a 200 kn) ou CA-60A (tensão de escoamento 600 MPa, cargas de 120 a 240 kn) e diâmetros entre ¾ e 1.¼. Como passar do tempo consolidou-se a tendência de se utilizar tirantes de maior capacidade de carga, necessitando-se, portanto, de aços mais resistentes do que os aços comuns da construção civil. Surgiram então no mercado barras de aço especial (tensão de escoamento de 850MPa, diâmetros entre 19 e 32mm), com mossas protuberantes que funcionam como roscas, permitindo a execução de emendas com luvas especiais bem como a fixação da cabeça através de porcas. b) Tirantes de barras múltiplas a ancoragem é composta por mais de uma barra de aço. Pouco utilizada no Brasil, sua concepção é a mesma dos tirantes de fios ou cordoalhas, exceto pelo bloco de ancoragem que requer um sistema de roscas e porcas para fixação da cabeça e execução da protensão. c) Tirante de fios os fios são normalizados pela NBR-7482 ou EB- 780/90, devendo individualmente apresentar uma área mínima de 50 mm 2 ou 8mm de diâmetro. Comercialmente se encontram fios com diâmetro 8mm e 9mm, fabricados em aço 150RN, 150RB, 160RN e 160RB (RN= relaxação normal; RB = relaxação baixa). A carga de trabalho no tirante é proporcional à quantidade de fios do tirante, sendo o número destes limitado pelo diâmetro da perfuração. Na prática, a grande maioria dos furos é executada com diâmetros próximos de 115mm (chamado de diâmetro H, igual ao diâmetro externo de um revestimento para solo) o que limita o número de fios em 12 e assegura cargas de trabalho de até 419 kn por tirante. Ensaios executados em solos areno-argilosos de compacidade média indicam que os bulbos obtidos a partir de furos H, com duas fases de injeção sob pressão controlada, podem atingir diâmetros médios da ordem de duas vezes o diâmetro original da perfuração.

30 30 Normalmente os fios são pintados com duas demãos de tinta anticorrosiva, com bloco de ancoragem por clavetes e cunhas com proteção contra a corrosão. Apesar destes cuidados, este tipo de tirante está deixando de ser utilizado em virtude de problemas causados pela corrosão. d) Tirante de cordoalhas o elemento resistente à tração é constituído por cordoalhas de aço, semelhantes às usadas em obras civis de concreto protendido. Existem vários tipos de cordoalhas normalizadas pelas NBR-7483 e EB-781/90, conforme mostra a tabela 2.2, que podem ser comercialmente adquiridas em aço 175RN, 175RB, 190RN e 190RB. No Brasil, as cordoalhas empregadas têm geralmente diâmetro de 12,7mm, sendo fabricadas em aço 190RB. Usualmente as cordoalhas são pintadas em todo seu comprimento com duas demãos de tinta anticorrosiva. e) Tirante de materiais sintéticos fabricados com novos materiais resistentes à corrosão e apresentando elevada resistência à tração, como fibras de carbono ou fibras de poliéster. No Brasil ainda não são aplicados em larga escala como elementos de ancoragem.

31 31 Tabela 2.2 Características principais das cordoalhas e fios (Sondasa, 2001) AÇO TIRANTE TIPO ARMAÇÃO CATEGORIA TENSÃO DE MODULO SEÇÃO FORÇA CARGA PESO CARGA DE TRABALHO ESCOAMENTO DO AÇO DE Fe Fr MÁXIMA DO fy ELASTICIDADE DE ENSAIO AÇO PROVISÓRIO PERMANENTE mm MPa GPa mm 2 kn kn/m kn 1 φ , CA BARRA 1 φ , φ 32 GEWI , DTWIDAG , φ , φ 8 CP , FIOS 8 φ , φ 8 RB , φ , φ 12, , CORDOALHAS 6 φ 12,7 CP , φ 12, , , φ 12,7 RB , φ 12, ,

32 Quanto ao sistema de injeção a) Injeção em estágio único a injeção é executada imediatamente antes da instalação do tirante. É o procedimento padrão nos casos de maciços com alta capacidade de suporte (como rochas) onde a aplicação da pressão de injeção não traz vantagens como o alargamento do bulbo ou a melhoria das características de aderência na interface entre o maciço e o bulbo. A injeção em estágio único é geralmente empregada para tirantes de barras suportando cargas baixas, preenchendo o furo com calda de cimento logo após o término da perfuração. b) Injeção em estágios múltiplos tirantes que dispõem de um sistema auxiliar de injeção, geralmente constituído por um tubo de PVC, de diâmetro entre 32 a 40mm, com válvulas manchete a intervalos de 0,5m no trecho ancorado. Esse tubo centralizado é destinado à execução de injeções sucessivas sob pressão, e as válvulas manchete, pequenos trechos perfurados do tubo recobertos por uma mangueira flexível, com o propósito de permitir a saída da calda durante a injeção (a válvula abre, isto é, a mangueira levanta) e evitar o retorno quanto esta cessar. Como a válvula manchete só permite o fluxo da calda em sentido único, capaz de manter uma pressão residual na calda injetada já que esta é impedida de retornar para o interior do tubo, a formação do bulbo alargado acontece gradualmente. A válvula pode ser reinjetada a qualquer tempo desde que o interior do tubo seja mantido limpo através de um processo de lavagem interna após cada estágio de injeção da calda de cimento. A injeção é feita em pelos menos dois estágios distintos: no primeiro, preenche-se o furo com calda a baixa pressão com o objetivo de expulsar a água acumulada no interior da perfuração, estágio conhecido como injeção de bainha; no segundo, após a pega da bainha (cerca de 10 horas), cada válvula manchete é injetada individualmente até se atingir a pressão desejada ou o volume de calda máximo (estágio primário). Caso a pressão não seja atingida, o tubo manchetado é lavado e os estágios de injeção são repetidos a cada intervalo de 10 horas (estágio secundário). Em solos de consistência ou compacidade medianas, são necessários apenas os estágios primário e secundário.

33 Grau de injetabilidade de solos Define-se como grau de injetabilidade de solos a magnitude da influência da injeção na melhoria de suas propriedades mecânicas, resultante dos seguintes principais efeitos principais: a) densificação do solo, com o aumento do ângulo de resistência ao cisalhamento e da tensão normal na interface solo-bulbo. b) tratamento do solo, com a penetração da calda de cimento nos vazios e descontinuidades do maciço. No início da execução de ancoragens injetadas em solos acreditava-se que esta técnica somente era viável para solos granulares, mas com a introdução do sistema de injeção por manchete e em fases sucessivas (ancoragens reinjetáveis) verificou-se que a melhoria das condições do solo pode ser também razoável para os solos coesivos, conforme dados da tabela Tabela 2.3 Grau de injetabilidade de solos (Novais, 2001). Grau de injetabilidade parcial Grau de Tipo de Compacidade Aumento do Aumento da Tratamento injetabilidade solo ou consistência diâmetro do Tensão do solo global Bulbo Normal Areia média e grossa Fofa Alto Baixo Alto Alto Areia média e grossa Compacta Baixo Alto Médio Médio Areia fina Fofa Alto Baixo Médio Médio Areia fina Compacta Baixo Alto Baixo Baixo Argila Mole à média Alto Baixo Médio Médio Argila Rija e dura Baixo Alto Baixo Baixo Silte Fofo Alto Baixo Médio Médio Silte Compacto Baixo Alto Baixo Baixo Da tabela verifica-se que uma ancoragem executada em areias fofas a injeção da calda de cimento tende a melhorar fortemente as características de

34 34 resistência do solo, podendo, neste caso, os bulbos serem dimensionados com menor comprimentos porém com aplicação de mais recursos de injeção. Por outro lado, para argilas rijas a duras a injeção da calda tem poucos efeitos na melhoria global do solo, preferindo-se então adotar o dimensionamento de bulbos com maior comprimento. Outro aspecto a ser observado é que para solos de maior compacidade ou consistência a mobilização da resistência ao cisalhamento na interface solo-bulbo ocorre sob menores valores de deslocamentos relativos, podendo-se afirmar que geralmente a capacidade de carga de ancoragens será maior nestes tipos de solo (desconsiderando-se os efeitos dos processos de perfuração e de injeção da calda de cimento) Especificações da GeoRio As cargas máximas de ensaio (T ensaio ) e de trabalho (T trabalho ) especificadas para tirantes pela Fundação Instituto de Geotécnica GeoRio, órgão da Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro, constam da tabela 2.4, sendo obtidas a partir das seguintes expressões: T ensaio = 0,9 fy. As (2.1) T = /1,75 (2.2) trabalho T ensaio onde fy representa a tensão de escoamento do aço e As a área da seção transversal do tirante, descontada a parcela perdida pela confecção de rosca no caso de seção reduzida. As constantes 0,9 e 1,75, correspondem aos fatores de segurança prescritos pela norma NBR Na tabela são também listados os principais tipos de ancoragem utilizados pela GeoRio bem como suas principais características:

35 35 Tabela 2.4 Principais tipos de aço (adaptado de GeoRio, 2000) Tipo de seção Diâmetro Diâmetro Carga Carga de Tipo de aço da barra (mm) mínimo de perfuração recomendado máxima de ensaio (T ensaio ) kn trabalho (T trabalho ) kn Dywidag Gewi S 50/55 Plena DywidagST 85/105 Plena CA 50 A Plena CA 50 A Plena CA 50 A Reduzida com rosca CA 50 A Reduzida com rosca Rocsolo ST 75/85 Plena Rocsolo ST 75/85 Plena Rocsolo ST 75/85 Plena Rocsolo ST 75/85 Plena Rocsolo ST 75/85 Plena Vantagens e desvantagens do uso de ancoragens em solo A principal vantagem da utilização de tirantes advém da capacidade destes elementos estruturais esbeltos em suportarem elevadas cargas de tração. Quando tirantes são empregados para suportarem escoramentos, existe uma limitação imposta pela espessura da estrutura pois, nestes casos, um aumento da distância entre tirantes, que implica no acréscimo das respectivas cargas, ocasiona uma majoração dos momentos fletores que atuam na estrutura em proporção ao quadrado destas distâncias, o que limita o uso indiscriminado de tirantes para suportarem altos valores de carga. No início da década de 1960, empregava-se tirantes em contenções com cargas de até 200kN, com espaçamento raramente superior a 3m e com placas de concreto armado de no máximo 20 cm de espessura. Atualmente, os espaçamentos entre tirantes tendem a aumentar e, conseqüentemente, a elevação de suas cargas de trabalho para 400 a 800kN, utilizando placas de concreto armado com espessura de 30 a 40cm e para paredes diafragma com até 1,20m de espessura.

36 36 Outras vantagens da utilização de tirantes são: a) Simplicidade construtiva, pois a carga de reação provém do interior do maciço de solo e os elementos estruturais utilizados são simples (fios, cordoalhas, chapas de aço, porcas e parafusos,..) e de fácil manuseio o que torna o canteiro de obras bastante desimpedido, se comparado com outras soluções que exigem o emprego de pesadas longarinas, estroncas, contraventamentos, apoios intermediários, etc.. b) Tirantes são autoportantes, não necessitando de estudos mais detalhados de fundação, como no caso da construção de contenções com muros de arrimo convencionais. c) Tirantes são funcionais pois trabalham ativamente devido à protensão. Isto significa que podem suportar esforços com um mínimo de deslocamentos da estrutura, em oposição a outras soluções convencionais que necessitam de uma movimentação para a contenção começar a funcionar. d) Todos os tirantes são ensaiados individualmente (ensaios de recebimento), o que representa uma garantia de qualidade de 100% dos elementos construídos em relação à capacidade de carga. Como desvantagens do uso de tirantes podem ser mencionadas as seguintes: a) A maior utilização de tirantes é na construção de cortinas para contenção de solos. Considerando que o comprimento livre deve no mínimo de 3 m e que o comprimento ancorado usualmente tem 5m ou mais, a instalação de tirantes requer perfurações de no mínimo 8m, o que muitas vezes significa penetrar no terreno vizinho nas grandes cidades brasileiras. b) As pressões de injeção em geral se situam entre 1 1,5 MPa, suficientemente elevadas para induzir deformações no solo e formar os bulbos de ancoragem. No caso de deformações com linhas múltiplas de tirantes, o acúmulo destas deformações pode ocasionar problemas de levantamento no terreno e afetar as construções aí existentes. A limitação é contornável, controlando-se as pressões de injeção, aumentando-se as dimensões dos bulbos, evitando-se a formação de bulbos na mesma vertical, etc.

37 37 c) Tirantes muito longos tendem a apresentar algum desvio e, conseqüentemente, riscos do desenvolvimento de atrito no trecho livre cujos valores podem superar aqueles admitidos pela norma brasileira. d) Possibilidade de corrosão dos tirantes em aço, em determinadas circunstâncias. Segundo Littlejohn (1990) a maioria dos problemas de corrosão ocorrem no trecho livre, na região da cabeça ou até 1m abaixo. No bulbo, o desenvolvimento de corrosão é fenômeno muito raro e, caso ocorra, é sintoma de injeções mal feitas. e) Por se tratar de serviço especializado, requer equipe, equipamento e técnicas de controle especializadas, aumentando o seu custo da instalação. f) Não são possíveis de serem reutilizados (como no caso de estroncas) e, devido ao processo construtivo em que se baseiam, não são retirados do terreno após a sua utilização, o que pode interferir significativamente na implantação de obras futuras no mesmo local ou nos terrenos vizinhos Combate a empuxo de terra É o tipo de aplicação com tirantes (estruturas de contenção) mais utilizada na engenharia civil. Oferece muitas vantagens em comparação a outras soluções, como as seguintes: a) A reação é obtida no interior do próprio maciço de solo; b) Pode ultrapassar quaisquer obstáculos por perfuração do material; c) Podem ser instalados e protendidos na estrutura de contenção, à medida que a escavação vai sendo executada, ou seja, permite a execução de cima para baixo ou baixo para cima; d) Para a construção da estrutura atirantada não são executadas escavações adicionais além daquela necessária para obtenção das faces de escavação; e) A aplicação de protensão prévia nos tirantes minimiza as deformações do terreno, aspecto importante de ser considerado quando existem construções nas proximidades; f) Não impõem obstáculos externos, pois são elementos totalmente enterrados. No caso de escavações, manem o interior livre, ao contrário da utilização de estroncas.

38 38 Os tirantes têm sido muito usados para suporte de paredes laterais de escavações para construção de galerias, subsolos de prédios, etc. Têm sido empregados na rotina destas construções desde os casos mais simples com apenas uma linha de tirantes até os casos mais complexos envolvendo linhas múltiplas. No caso de atirantamento em áreas de escavação, para instalação de linhas múltiplas, se recorre ao método construtivo chamado método descendente, onde a execução em dada linha só é iniciada quando a linha de tirantes imediatamente acima estiver integralmente pronta. Dentro de determinada linha, o atirantamento é executado em nichos alternados de modo que um nicho não executado funcione como suporte para aquele sendo trabalhado. Desta forma, o processo permite a execução segura da obra, evitando a descompressão do terreno pelo efeito da protensão dos tirantes, de modo que as deformações são reduzidas a valores mínimos. O emprego de tirantes não se aplica somente em escavações, mas também como elementos de suporte em áreas de aterro. Na prática, ancoragens em solo têm sido muito utilizadas para obtenção de áreas planas em regiões urbanas de topografia acidentada, mas muito valorizadas, como em diversos locais da cidade do Rio de Janeiro ou em regiões estratégicas para implantação de indústrias, como companhias de mineração próximas às instalações das jazidas.

39 3 ESTABILIDADE E CAPACIDADE DE CARGA DE CORTINAS ANCORADAS EM SOLO 3.1. Introdução O comportamento de uma ancoragem em solo é fundamentalmente governado pelo mecanismo de transferência da carga suportada pelo tirante para o maciço de solo através de interações na interface solo-bulbo (figura 3.1). Este mecanismo de interação resulta num acréscimo das tensões normais efetivas do solo e, conseqüentemente, no aumento da sua resistência ao cisalhamento e do fator de segurança contra a ruptura. No projeto de uma cortina atirantada, a hipótese básica é que as forças horizontais geradas pelas pressões de contato do solo sobre a estrutura devem ser equilibradas pelos tirantes, enquanto que o alívio das tensões normais verticais causados pela escavação evidentemente não o é. Com isto, os valores das tensões cisalhantes induzidas pelo processo de escavação aumentam significativamente com a profundidade desta. A tendência de uma cortina é mover-se para o interior da escavação, induzindo recalque do solo junto à superfície do terreno. A protensão da primeira linha de tirantes pressiona, porém a cortina contra as paredes da escavação, fixando-a no ponto de ancoragem. Com o avanço da escavação, a estrutura tende agora a girar ao redor da primeira linha de ancoragem, causando deslocamentos laterais no novo nível de escavação que, por sua vez, serão novamente restringidos pela aplicação da protensão na próxima linha de ancoragem. Assim, o movimento da cortina à medida que a escavação prossegue, é formado por uma combinação de movimentos de rotação e de translação, influenciados por uma série de fatores como o embutimento da cortina no solo de fundação, inclinação dos tirantes, espessura e rigidez da estrutura, valores de sobrecarga, hipótese de distribuição das pressões de contato na interface solo/cortina, etc. A figura 3.2

40 40 ilustra as forças nos tirantes e as tensões de cisalhamento na interface solo-cortina que se desenvolvem à medida que a escavação acontece. Figura 3.1 Mecanismo de transferência de carga em ancoragens (Juran e Elias, 1991). Figura 3.2 Sistema idealizado de forças sobre cortinas atirantadas (Hanna, 1982).

41 Modos de ruptura de cortinas atirantadas em solo A figura 3.3 apresenta fotografias de cortinas com múltiplas linhas de ancoragem, onde pode ser observada a ocorrência da ruptura em regiões do solo para 2 casos extremos de rotação da cortina: ao redor de sua base e ao redor do seu topo. Estes ensaios indicaram que muitos mecanismos de ruptura para cortinas ancoradas em solo são possíveis, conforme figura 3.4. Figura 3.3 Ensaios em cortinas multi-ancoradas em solos: rotação ao redor do topo (foto superior); rotação ao redor da base (foto média); cortina inclinada de 15º com rotação ao redor da base (foto inferior) Dina (1973)

42 42 Figura 3.4 Tipos de ruptura de uma cortina ancorada em solo (GeoRio, 2000). a) Puncionamento da base solo de fundação que suporta a base da cortina tem baixa capacidade de suporte, inferior a 20 kpa com índice de resistência à penetração N < 10. SPT b) Ruptura de fundo da escavação pode ocorrer quando uma camada de solo mole existir abaixo do nível de escavação. c) Ruptura global ruptura em cunha, de maior risco durante o processo de escavação, ou ruptura generalizada profunda (ver também figura 3.5). d) Deformação excessiva possível de ocorrer durante a construção antes da protensão das ancoragens. e) Ruptura do tirante pode ocorrer se os componentes do sistema atirantado forem individualmente inadequados ou devido à ocorrência de sobrecarga nas ancoragens durante a construção, quando nem todos os níveis de ancoragem foram ainda instalados. f) Ruptura da cortina ocorrência de ruptura por flexão devido ao dimensionamento estrutural inadequado ou ruptura por puncionamento das ancoragens.

43 43 Figura 3.5 Tipos de ruptura global: em cunha e generalizada (GeoRio, 2000) Estimativa da capacidade de carga de ancoragem em solo A melhor estimativa da capacidade de carga de ancoragens em solo é aquela determinada pela realização de ensaios prévios de ancoragem, construída com a mesma tecnologia e mão de obra no futuro local da obra, visto não ser teoricamente possível incorporar em métodos de cálculo a influência de vários fatores determinantes como o processo de perfuração, qualidade da mão de obra, o processo de injeção, etc. De maneira geral os métodos disponíveis para determinação da capacidade de carga de ancoragens em solo consideram que a resistência da ancoragem devese exclusivamente à resistência ao cisalhamento desenvolvida na interface solobulbo, sem consideração dos efeitos do processo construtivo, e incluindo a influência do procedimento de injeção de modo apenas qualitativo Norma Brasileira NBR-5629 A Norma NBR-5629 recomenda para estimativa preliminar da capacidade de carga limite de ancoragem o uso das seguintes expressões: Solos granulares T = σ. U. L. K (3.1 a) max ' z b f Solos coesivos T = α. U. L. S (3.1 b) max o b u

44 44 onde: T max capacidade de carga limite (ou última) ' σ z U tensão vertical efetiva no ponto médio da ancoragem perímetro médio da seção transversal do bulbo de ancoragem L b comprimento do bulbo de ancoragem K f coeficiente de ancoragem, dado na tabela 3.2 α o coeficiente redutor da resistência ao cisalhamento não drenada S u α ο = 0,75 para S u 40 kpa e α ο = 0,35 para S u 100 kpa Tabela 3.1 Coeficiente de ancoragem k f para solos granulares (NBR-5629). Compacidade Solo fofa compacta muito compacta Silte 0,1 0,4 1,0 Areia fina 0,2 0,6 1,5 Areia média 0,5 1,2 2,0 Areia grossa e pedregulho 1,0 2,0 3,0 Este método não leva em consideração os efeitos da pressão de injeção. A NBR-5629 admite que para a execução do bulbo de ancoragem a injeção da calda de cimento pode ser do tipo simples com fluxo ascendente e em fase única ou através de válvulas e em fases sucessivas, a critério da empresa executora, desde que sejam garantidos o preenchimento total do furo aberto no solo e a capacidade de carga prevista para a ancoragem Método de Ostermayer (1974) Ostermayer (1974) propôs ábacos que correlacionam o comprimento do trecho ancorado (bulbo) com a capacidade de carga última da ancoragem com base na análise dos resultados de aproximadamente 300 ensaios realizados na Alemanha, em ancoragens com diâmetro de perfuração entre 10 e 20cm e cobertura de solo superior a 4m. A figura 3.6 apresenta as correlações sugeridas por Ostermayer (op.cit.) para solos granulares, sem especificação do procedimento de injeção ou dos valores da pressão de injeção.

45 45 Figura 3.6 Capacidade de carga limite de ancoragem em solos granulares de acordo com Ostermayer (1974). Para solos coesivos (siltes e argilas medianamente plásticos, argilas altamente plásticas) Ostermayer (1974) também apresentou (figura 3.7) a variação com o comprimento do bulbo da resistência ao cisalhamento na interface solobulbo, por unidade de comprimento, para ancoragens executadas com e sem reinjeção. Na figura 3.8 a variação da resistência ao cisalhamento é apresentada em função da pressão de reinjeção, com caldas de cimento preparadas na proporção água / cimento = 0,4. Os gráficos destas figuras mostram que a resistência ao cisalhamento na interface solo-bulbo, por unidade de comprimento, cresce com o valor da pressão de reinjeção e diminui com o aumento do trecho ancorado. Na prática, para cálculos preliminares, pode-se adotar valores constantes da resistência ao cisalhamento por unidade de comprimento, independentemente do comprimento do bulbo. Na figura 3.7 a influência da calda de cimento é estimada apenas qualitativamente, dependendo da técnica de injeção empregada (com e sem reinjeção).

46 46 Figura 3.7 Resistência ao cisalhamento por unidade de comprimento de ancoragens em solos coesivos (Ostermayer, 1974). Figura 3.8 Influência da pressão de injeção na resistência ao cisalhamento em solos coesivos (Ostermayer, 1974).

47 Método de Bustamante & Doix (1985) Com base em 120 provas de carga realizadas na França, Bustamante & Doix (1985) sugerem um método para dimensionamento de ancoragens no qual são consideradas as influências da técnica de injeção, pressão de injeção e volume de calda de cimento injetada. A capacidade de carga limite da ancoragem T max pode ser determinada por: T = π. D. L. q (3.2 a) máx e b s onde D = β. (3.2 b) e D p D e D p diâmetro médio adotado para o trecho ancorado diâmetro perfurado do trecho ancorado L b comprimento do trecho ancorado (bulbo) β q s coeficiente de majoração do diâmetro do bulbo devido à injeção resistência ao cisalhamento A tabela 3.2 apresenta os valores de coeficiente de majoração β para diversos tipos de solo, considerando as duas técnicas de injeção (com e sem reinjeção), admitindo-se que o volume injetado seja no mínimo 1,5 vezes o volume perfurado para β atingir os valores indicados na tabela. Como esperado, os maiores valores do coeficiente ocorrem para ancoragens reinjetadas. Gráficos de correlações empíricas para estimativa do coeficiente q s, para ancoragens com e sem reinjeção, estão apresentados para areias e cascalhos na figura 3.9 e para siltes e argilas na figura 3.10, construídos com base nos resultados de Bustamante e Doix (1985), Fujita (1977), Ostermayer & Scheele (1977), Ostermayer (1974), Koreck (1978) e Jones (1980, 1984). No eixo das abscissas a quantidade P l se refere à pressão limite do ensaio pressiométrico e N ao número de golpes do ensaio SPT.

48 48 As correlações obtidas mostram que em relação à injeção única os efeitos da reinjeção em fases sucessivas aparentemente são mais pronunciados para argilas/siltes (figura 3.10) do que para areias/cascalhos (figura 3.9), contrariando evidências experimentais que indicam serem os solos arenosos os de maior grau de injetabilidade e os mais suscetíveis aos efeitos das sucessivas reinjeções sob alta pressão. Este comportamento pode ser decorrente de outros fatores não considerados por Bustamante e Doix (1985) na interpretação empírica dos resultados das provas de carga (Novais Souza, 2001). Tabela 3.2 Coeficiente de majoração β do diâmetro do bulbo devido à injeção Tipo de solo Cascalho Cascalho arenoso Areia com cascalho Areia grossa Areia média Areia fina Areia siltosa Silte Argila Coeficiente β Com reinjeção Sem reinjeção

49 49 Figura 3.9 Correlações empíricas para resistência ao cisalhamento por unidade de comprimento em areias / cascalhos (Bustamante & Doix, 1985). Figura 3.10 Correlações empíricas para a resistência ao cisalhamento por unidade de comprimento em argilas / siltes (Bustamante & Doix, 1985).

50 Método de Costa Nunes (1987) Um método semelhante ao de Bustamante e Doix (1985) foi proposto por Costa Nunes (1987), porém com a importante diferença que a influência da pressão de injeção pode ser analisada quantitativamente, e não apenas qualitativamente como no método de Bustamante e Doix (1985). A capacidade de carga limite da ancoragem é dada por onde T = π D. n. L. n. τ (3.3) máx. e d b l D e n d L b n l τ diâmetro médio do bulbo coeficiente de aumento do diâmetro pela pressão de injeção comprimento do bulbo coeficiente de redução do comprimento do bulbo devido à pressão não uniforme sobre o mesmo. Considerar n l = 1 para comprimentos moderados (até 8m). resistência ao cisalhamento na interface bulbo-solo. Para determinação da resistência ao cisalhamento na interface solo-bulbo Costa Nunes (1987) considerou o critério de ruptura de Mohr-Coulomb, admitindo uma pressão residual de injeção σ r, estimada em 50% da pressão de injeção aplicada. τ = c + ( σ + σ r ). tgφ (3.4 a) onde: τ = c + ( γ. h. n + σ tgφ (3.4 b) c h r ) c γ c aderência entre calda e o solo, podendo-se usar c igual à coesão do solo peso especifico do solo na profundidade do centro do bulbo

51 51 h n h φ profundidade do centro do bulbo fator de redução da profundidade quando esta for superior a 9m ângulo de resistência ao cisalhamento do solo De acordo com Costa Nunes (op.cit.) na maioria dos casos pode-se considerar n h = n b = n d = Método de Mecsi (1997) O método de Mecsi (1997) apresenta a importante vantagem de possibilitar a estimativa da capacidade de carga limite da ancoragem e dos deslocamentos correspondentes ocorridos na ancoragem. A capacidade de carga limite da ancoragem pode ser obtida como T = max t ult. L (3.5) b onde t ult L b capacidade de carga especifica da ancoragem, por metro de comprimento do bulbo comprimento ou trecho ancorado (bulbo) Mecsi (op.cit.) admitiu uma função de transferência de carga do tipo elastoplástico (figura 3.11).

52 52 Figura 3.11 Modelo de mobilização da resistência ao cisalhamento na interface bulbo-solo (Mecsi, 1997). Considerando a lei de Hooke, a deformação normal específica no aço pode ser expressa como ε = d dx = E T. aço A aço (3.6) onde ε d T deformação especifica do aço alongamento da ancoragem até uma seção considerada deslocamento infinitesimal da seção do bulbo considerada força atuante na seção do bulbo considerada E aço módulo de elasticidade do aço A aço área da seção transversal do aço Com a aplicação da força externa T 0 no topo da ancoragem, a resistência ao cisalhamento na interface é mobilizada proporcionalmente com o deslocamento relativo solo-bulbo x, até atingir o seu valor limite t ult. Após este limite, o

53 53 aumento no deslocamento relativo solo-bulbo ocorre sob resistência ao cisalhamento constante (totalmente mobilizada). A variação da distribuição da força de tração ao longo do comprimento do bulbo pode ser expressa por dt dx dt x = tan ξ = t ou =. tult dx ult (3.7) Substituindo-se a equação (3.7) na equação (3.6) e diferenciando-se o resultado, o 2 d tult (3.8) =. 2 dx E. A aço aço ult A integração desta equação diferencial resulta em T = t ult 1 senh[ k( Lb lo x)].. k cosh[ k( L l )] b o (3.9a) onde l o = trecho do bulbo em que a capacidade de carga especifica já foi plenamente atingida k = índice de rigidez da ancoragem, dada por: k = E aço t ult. A aço. ult (3.9b) A equação (3.9a) relaciona a força de tração que atua em determinada seção transversal do bulbo, situada à distância x a partir de l o, com o modelo de transferência de carga, as características geométricas do bulbo e a rigidez relativa da ancoragem k. A carga no topo da ancoragem To, que em geral é o parâmetro que se quer controlar, é então calculada como

54 54 1 To = tult l0 + tgh[ k( Lb l 0 )] k (3.10) Pode-se observar da equação (3.10) que a capacidade de carga limite da ancoragem T max é atingida quando (3.5). L = l, recuperando-se portanto a equação b A determinação da distribuição da força de tração T ao longo do comprimento do bulbo (equações 3.9a e 3.9b) permite também calcular as seguintes parcelas do alongamento da ancoragem: o a) alongamento do trecho livre, L l L l = E To. L aço l. A aço (3.11) b) alongamento do trecho ancorado l o onde a resistência por atrito unitária já foi totalmente mobilizada 2 To. lo tult lo l =. o E. A 2 E. A aço aço aço aço (3.12) c) alongamento do sub-trecho ancorado ( Lb lo ) onde a resistência ao cisalhamento está sendo gradualmente mobilizada ( L l ) = (3.13) ult b o A soma das parcelas de alongamento (equações 3.11, 3.12 e 3.13) resulta no deslocamento total da ancoragem, dependente do valor da carga aplicada, das características de rigidez e de deformabilidade do sistema solo-bulbo e das propriedades do tirante, isto é total = E To. L aço l. A aço To. lo + E. A aço aço tult 2. E aço 2 l (3.14) o + ult. A aço As equações 3.9a a 3.14 permitem o cálculo da capacidade de carga e dos deslocamentos total / parciais da ancoragem, tendo como incógnitas os parâmetros

55 55 t ult e l o. Pode-se obter toda a curva carga x recalque do topo da ancoragem considerando-se valores crescentes de l 0 entre 0 e L b e uma estimativa de t ult através da expressão abaixo proposta por Mecsi (1997): t ult ( σ r0 tanφ + c) πr τ ult = 2 πr0 = 2 0 (3.15) onde r 0 representa o raio médio do bulbo após a injeção e σ r0 o valor da tensão radial normal à superfície do bulbo também após a injeção. Para estimativa do valor de σ r0 Mecsi (1997) apresentou o gráfico da figura 3.12, obtido através da teoria da expansão de cavidade cilíndrica, tendo como parâmetros de entrada a tensão normal octaédrica σ 0m no solo antes da execução da injeção, o módulo de elasticidade do maciço de solo E solo e a variação volumétrica ocorrida no bulbo devido às altas pressões da injeção de calda de cimento V 0 /V0. A tensão normal média σ 0m no solo antes da execução da injeção pode ser estimada por (Mecsi, 1997): σ 0 m = Kσ z = (cos α + K0 sen α + K0 ) σ z 2 (3.16) onde α indica o ângulo da ancoragem em relação à horizontal, K 0 o coeficiente de empuxo no repouso e σ z o valor da tensão vertical efetiva. O módulo de elasticidade (ou deformabilidade) do solo varia com o estado de tensão de acordo com a relação não linear σ m E solo = E0 σ e a (3.17) onde σ e = 100kPa (tensão de normalização), E 0 e a são parâmetros do modelo constitutivo determinados com base em resultados de ensaios de laboratório.

56 56 Com os valores de V 0 /V0 (medido), a (da expressão 3.17), σ e = 100kPa e σ 0m (da expressão 3.16) é possível então estimar-se o parâmetro K v K v = V0 E (3.18) V σ a σ 0 m a e e, em seguida, obter-se dos gráficos da figura 3.12 o aumento na tensão radial σ r / σ ) e a extensão da zona de solo densificado ( n = ρ / r0 ). Conhecendo-se ( 0m σ r a estimativa de t ult pode ser finalmente feita com auxílio da equação Os parâmetros de resistência e de deformabilidade do solo são os mais importantes para a avaliação de t ult, enquanto que a variação do volume de injeção parece não afetar significativamente a capacidade de carga da ancoragem. Por exemplo, dobrando-se o valor do volume injetado, o aumento relativo de t ult é, segundo Mecsi (op.cit.), de apenas 15% a 20%. Figura 3.12 Diagrama para cálculo da variação de volume do trecho ancorado (esquerda) e seção transversal da ancoragem após injeção (direita) - Mecsi (1997).

57 Análise da estabilidade global pelo método das cunhas Verificada a capacidade de suporte do solo de fundação em relação às cargas verticais transmitidas pela cortina, é necessário ainda estudar-se a estabilidade do sistema formado pela cortina e o maciço de solo. Podem ser consideradas as duas seguintes situações, ilustradas na figura 3.13: a) ruptura em cunha, englobando apenas o solo adjacente à escavação, com mecanismo de ruptura formado como conseqüência direta da alteração do estado de tensão no maciço devido à execução da cortina ancorada. A estabilidade está fortemente condicionada pelas posições dos bulbos de ancoragens. As análises de estabilidade para avaliação dos coeficientes de segurança podem ser consideradas específicas para este tipo de obra. b) ruptura global generalizada, com mecanismo de ruptura que pouco ou mesmo nada tem a ver com a execução da escavação. As análises podem ser feitas através dos métodos convencionais de estabilidade para taludes e encostas (métodos de equilíbrio limite). Figura 3.13 Tipos de ruptura na análise da estabilidade global de cortinas ancoradas: (a) em cunha; (b) generalizada (Matos Fernandes, 1990). Os principais métodos para análise da estabilidade de cortinas ancoradas, admitindo-se potenciais superfícies de ruptura na forma de cunhas, serão apresentados na seção que se segue

58 Método de Kranz (1953) Este método de análise foi originalmente proposto por Kranz (1953) para cortinas de estacas-prancha suportadas por uma linha de ancoragem do tipo placa (figura 3.14). A análise de estabilidade foi feita considerando-se as condições de equilíbrio do maciço de ancoragem, representado pelo bloco BEDC e definido com a massa de solo cujo equilíbrio assegura a estabilidade do conjunto. As forças que atuam sobre o bloco são o seu peso próprio P 1, a força na ancoragem F a, a resultante do empuxo ativo I 1 da cunha DEF sobre o maciço de ancoragem e as reações R 1 e R a aplicadas sobre os planos potenciais de ruptura BE e BC, respectivamente. Admitiu-se no polígono de forças (b) da figura 3.14 que o solo é granular (φ ); para solo coesivo, deve-se adicionar às reações R 1 e R a forças tangenciais de módulo igual à coesão multiplicada pelo comprimento dos segmentos BE e BC, respectivamente. A sobrecarga na superfície do terreno deverá ser considerada caso o ângulo α, ângulo do plano BE com a horizontal, for superior a φ, pois caso contrário o efeito da sobrecarga é favorecer o equilíbrio do maciço de ancoragem. O valor da reação R a pode ser obtido através do equilíbrio da cunha ativa ABC, considerando-se o polígono de forças (a) da figura 3.14, onde P a representa o peso próprio da cunha, I a é o empuxo ativo sobre a cortina e δ depende das condições de atrito na interface solo/cortina. Logo, em relação ao bloco ABED são conhecidas as forças R a, P 1 e I 1 e as direções das duas resultantes R 1 e F a, sendo portanto possível a determinação no polígono de forças do máximo valor da força de tração ult Fa compatível com o equilíbrio. O fator de segurança FS definido por Kranz (1953) é apresentado em termos do quociente entre a tração máxima F ult a e a tração de trabalho trabalho F a, que deve ser no mínimo igual a 1,5 para ancoragens provisórias e 1,75 para ancoragens definitivas, de acordo com a NBR F F ult a trabalho a FS = (3.19)

59 59 O cálculo do fator de segurança pode ser realizado de forma mais prática associando o equilíbrio da cunha ABC e do bloco ABED e, desta forma, eliminando as operações necessárias para obtenção da força da reação R a isto é, construindo-se diretamente o polígono de forças da figura 3.14 sem a inclusão de R a. Figura 3.14 Análise de estabilidade do maciço de ancoragem (Kranz, 1953) Generalização do método de Kranz Jelinek & Ostermayer (1966, 1967) e Ranke & Ostermayer (1968) estenderam o método de Kranz (1953) para o caso de cortinas com múltiplas linhas de ancoragens protendidas. O processo de cálculo do fator de segurança é análogo, sendo o ponto E (figura 3.14) deslocado para o ponto médio do bulbo de ancoragem (figura 3.15) para formar a superfície plana de ruptura. Esta generalização do método é também conhecida no Brasil como Método Alemão (GeoRio, 2000), talvez pelo fato de ter sido incorporado nas normas alemãs e austríacas, talvez em contraposição ao Método Brasileiro, desenvolvido por Costa Nunes (1963). O fato da superfície de ruptura a passar pelo ponto médio do bulbo e não pela sua extremidade justifica-se como medida de segurança para atender a eventuais diferenças entre o comprimento real da ancoragem e o comprimento de projeto. Littlejohn (1970) propõe, considerando as incertezas associadas ao

60 60 comprimento real de ancoragem, que se considere todo o bulbo de ancoragem como não pertencente ao bloco cujo equilíbrio é analisado. Figura 3.15 Generalização do método de Kranz (Ranke & Ostermayer, 1968). Ranke & Ostermayer (1968) também analisaram a estabilidade global de cortinas com dois níveis de ancoragem, pesquisando diversas situações de interesse prático apresentados nas figuras 3.16 a Para cada caso apresentado, há necessidade de se calcular o fator de segurança para cada um dos dois segmentos em que se subdivide a superfície potencial de ruptura, fazendo uso dos polígonos de forças correspondentes. O fator de segurança global, em cada caso, é considerado como o menor dos valores calculados. A generalização do método de Kranz feita por Ranke & Ostermayer (1968) considerou apenas a situação de maciços de solo granular. Pacheco & Danziger (2001) para o caso de solos com parâmetros (c, φ) incluiu na análise do polígono de forças da figura 3.19 as componentes tangenciais geradas pela coesão do material. Nas análises de estabilidade em geral está implícita a hipótese de que as cargas aplicadas nas ancoragens tendem a aumentar a resistência ao cisalhamento do solo situado entre a cortina e os bulbos. Contudo, para solos puramente coesivos este aumento da resistência somente ocorrerá à medida que o adensamento do solo ocorrer.

61 61 De acordo com Matos Fernandes (1990), além de verificar-se o fator de segurança pelo método das cunhas, é também necessário proceder-se a uma análise de estabilidade convencional (Bishop, 1955; Janbu, 1954, 1957, etc.) com parâmetros não-drenados para um correto posicionamento dos bulbos de ancoragem além das superfícies que apresentem fatores de segurança inferiores a 1,5, no mínimo. Figura 3.16 Análise de estabilidade global para uma cortina bi-ancorada caso 1 (Ranke & Ostermayer, 1968)

62 62 Figura 3.17 Análise de estabilidade global para uma cortina bi-ancorada caso 2. (Ranke & Ostermayer, 1968).

63 63 Figura 3.18 Análise de estabilidade global para uma cortina bi-ancorada caso 3 (Ranke & Ostermayer, 1968).

64 64 Figura 3.19 Polígono de forças do método de Ranke e Ostermayer para o caso de solos com coesão (Pacheco & Danziger, 2001). O método de Kranz (1953) e sua generalização para ancoragens protendidas e em linhas múltiplas (Ranke e Ostermayer, 1968) têm a grande vantagem da simplicidade, o que possivelmente incentivou sua incorporação nas normas técnicas de diversos países, mas várias deficiências, dentre as quais as seguintes, apontadas por Locher (1969), Ostermayer (1977) e Schultz (1976): a) uma superfície de ruptura curva (por exemplo, uma espiral logarítmica) fornece um fator de segurança inferior ao da superfície plana; b) na ruptura, a pressão de contato na cortina é maior do que o valor determinado para a condição ativa; c) o modo de ruptura da cortina ancorada pode não favorecer a formação das superfícies do modelo de Kranz; d) a compatibilidade de deformações nos diferentes blocos da superfície de ruptura implica em valores variáveis do fator de segurança ao longo da mesma.

65 Outros métodos Definições do fator de segurança Nos métodos anteriores, o fator de segurança é definido como a razão entre a força máxima compatível com o equilíbrio global dos blocos e a força de trabalho prevista nas ancoragens. Littlejohn (1976) observou que a interpretação do fator de segurança tal como definido por Kranz (1953) pode levar à idéia errônea de que ancoragens pouco carregadas sejam preferíveis por apresentarem fatores de segurança superiores àquelas que suportam maiores carregamentos. De maneira geral, a literatura registra ainda três definições para fator de segurança no contexto do projeto de estruturas de contenção (não necessariamente ancoradas): a) como usual em outras aplicações da mecânica dos solos, o fator de segurança é calculado como a razão entre as forças tangenciais resistentes e a forças tangenciais atuantes ao longo da superfície potencial de ruptura, como no método de Costa Nunes e Velloso (1963); b) a fator de segurança é calculado como o quociente entre o empuxo passivo totalmente mobilizado e o real empuxo passivo de trabalho, como no método de Broms (1968); c) o fator de segurança requer que o equilíbrio seja satisfeito quando o empuxo passivo resultante (diferença entre os empuxos passivo e ativo) é reduzido pelo fator FS. Embora esta definição seja muito usada no projeto de estacas-prancha (Piling Handbook, 1988), Burland, Potts & Walsh (1981) reportam que a mesma fornece valores de FS muito menores do que os obtidos com os procedimentos a) e b). A definição acima dos fatores de segurança é global, isto é, todas as incertezas do projeto relacionadas com a capacidade de resistência da estrutura e seus componentes (R) e as demandas de serviço (D), como cargas aplicadas, são consideradas através de um valor FS = R/D. Quando o carregamento ou a resistência provém de mais de uma fonte, como no caso em que a resistência depende da coesão do ângulo de atrito, o valor de FS depende de como é aplicado e, portanto, não fornece uma única medida de segurança (Potts e Burland, 1983). Devido a limitações na definição do fator de segurança global, métodos têm sido propostos nos quais cada fonte de incerteza é considerada independentemente (Meyerhof, 1995), numa abordagem de fatores parciais semelhante à adotada por

66 66 vários códigos para projeto estrutural onde a resistência e as cargas de trabalho são definidas através de fatores parciais independentes relacionados com os materiais (R) e com as cargas (D), respectivamente. O código Eurocode 7 indica um fator parcial em tan φ no intervalo 1,2 1,25 e um fator parcial para c (ou S u ) entre 1,5 1,8 (Simpson, 1992), mas há vários problemas associados na aplicação do conceito de fatores parciais (Brady e McMahon, 1997), dentre os quais: a) possível conservadorismo introduzido pela adoção dos valores de resistência e de demanda mais pessimistas; b) confusão gerada por uma série de fatores e sub-fatores; c) o estabelecimento de um critério racional para seleção dos valores dos fatores parciais; d) definição das propriedades características de determinado material e a obtenção dos seus valores. A dificuldade de se selecionar um método que seja suficientemente racional para ser usado consistentemente no projeto de estruturas de contenção levou Bolton (1971) a sugerir que seria mais lógico evitar o uso de fatores de segurança, incorporando diretamente as incertezas nos possíveis intervalos de valores dos parâmetros e concentrando-se em termos de projeto nos aspectos relacionados com o comportamento de serviço da estrutura, expressos geralmente em termos de deslocamentos limites. Os métodos brevemente descritos abaixo para análise de estabilidade de estruturas ancoradas fazem uso do fator de segurança global Método de Costa Nunes e Velloso (1963) Para situações simples envolvendo maciço de solo homogêneo com terrapleno horizontal, ou com inclinação Ψ s inferior a 0 30, Costa Nunes e Velloso (1963) sugeriram um método baseado em considerações de equilíbrio das forças horizontais e verticais que atuam na cunha mostrada na figura 3.20.

67 67 Figura 3.20 Análise de estabilidade pelo método de Costa Nunes e Velloso (GeoRio, 2000) O fator de segurança FS foi determinado pela seguinte expressão (Hoek e Bray, 1981) considerando um talude com ausência de água. FS c. A + ( W.cosψ pcr = W.senψ pcr + T.cosθ ).tanϕ T senθ (3.20) onde c A W ψ pcr T θ φ coesão do solo área da superfície potencial de ruptura por metro linear peso da cunha mais a componente devida ao carregamento distribuído na superfície do talude ql cos Ψ ), por metro linear ( 1 s inclinação da superfície potencial de ruptura definida por Ψ força na ancoragem por metro linear pcr Ψ = ângulo de inclinação da ancoragem em relação à normal à superfície potencial de ruptura ângulo de resistência ao cisalhamento do solo f 2 + φ

68 Método de Broms (1968) Propôs que o cálculo do fator de segurança para solos granulares fosse feito em termos do empuxo passivo I disponível p e o empuxo passivo necessário e compatível com o sistema de forças atuantes ( I necessário p ). Broms (op.cit.) considerou que devido à protensão das ancoragens o conjunto formado pela cortina e o solo pode ser encarado como um grande muro de gravidade, cuja estabilidade deve ser verificada em relação ao potencial de deslizamento pela sua base. Em conseqüência, o esforço da ancoragem e o empuxo ativo desaparecem, enquanto surgem na análise a consideração do empuxo passivo do solo situado na frente da cortina e a reação da ponta da cortina que pode tomada como aproximadamente igual à componente vertical da força na ancoragem. Numa primeira etapa de cálculo, é construído o polígono de forças (a) da figura 3.21 com o ângulo de resistência ao cisalhamento real do solo φ, sendo completamente conhecidas as forças devido ao peso P do bloco, a reação de ponta V, o empuxo ativo da cunha situada atrás do bloco I a e as direções da reação do solo no plano potencial de ruptura e do empuxo do solo I disponível p na frente da cortina. Pelo polígono de forças, o valor de necessário I p pode então ser calculado. Numa segunda fase de cálculo, é considerada a seguinte redução da tangente do ângulo de atrito φ d tgφ tgφ d = 1,3 (3.21) Com o valor de φ d obtido na equação (3.17), o polígono de forças (b) é construído, determinando-se agora o valor de I disponível p. O coeficiente de segurança, cujo valor mínimo deve ser igual a 1,5 é finalmente calculado através do quociente FS I disponível p = I necessário p 1,5 (3.22)

69 69 Figura 3.21 Análise de estabilidade considerando o equilíbrio do solo e da cortina (Broms, 1968) Método dos elementos finitos na análise da estabilidade O método dos elementos finitos (MEF) é comumente empregado para análise de tensões e raramente para análise de estabilidade de cortinas ancoradas, apesar da versatilidade do MEF em incorporar os efeitos da execução de escavações, inclusão de relações tensão-deformação não lineares, modelagem de interfaces, etc., que não são considerados nos métodos baseados em equilíbrio limite, como o método das cunhas descrito no item 3.4. Uma aplicação direta do MEF em análises de estabilidade para determinação do fator de segurança global em termos dos parâmetros de resistência do solo pode ser feita simulando-se o processo de colapso do maciço através da redução progressiva dos parâmetros de resistência (equações 3.23), ou seja, c * = c M (3.23a) tanφ tan* φ = M (3.23b)

70 70 onde M é um parâmetro que reduz os valores de c e tanφ nas sucessivas análises do MEF, até a ruptura do maciço quando então M = FS (fator de segurança global). Esta técnica foi empregada por diversos pesquisadores para investigação da estabilidade de taludes e encostas, dentro os quais Zienkiewics et al. (1975), Naylor (1982), entre outros. Como comentado por Zienkiewics et al. (op.cit.), o fator de segurança global é igual ao valor pelo qual os parâmetros devem ser reduzidos de modo que a solução por elementos finitos não mais apresente convergência numérica ou exiba grandes deformações em pontos do maciço de solo. Além de envolver várias e sucessivas análises não lineares do mesmo problema com diferentes valores de c* e tan*φ, esta técnica de simulação do colapso do maciço depende do esquema numérico empregado no MEF para a solução aproximada do sistema de equações não lineares (método de rigidez tangente, método de Newton-Raphson, método de Newton-Raphson modificado, método do comprimento de arco, etc). De acordo com o algoritmo utilizado, a não convergência da solução numérica, teoricamente uma indicação da ruptura do solo, pode estar associada a dificuldades numéricas do próprio algoritmo utilizado na solução do sistema de equações, exigindo incremento de carga bastante reduzidos e um grande número de iterações para tentar conseguir a convergência da solução numérica. Um estudo dos autovalores e autovetores da matriz de rigidez do sistema, quando da interrupção do programa computacional, pode auxiliar no diagnóstico da causa da não convergência (ruptura física ou dificuldades numéricas - Farias, 1994). Outra possibilidade, mais fácil e prática, é acompanhar a evolução do comportamento da zona de plastificação no maciço de ou dos vetores de incremento dos deslocamentos à medida que os parâmetros de resistência c* e tan*φ são alterados nas sucessivas análises executadas pelo método dos elementos finitos.

71 Dimensionamento das ancoragens O dimensionamento de uma ancoragem protendida envolve duas etapas de análise: a) Investigação dos aspectos geométricos da ancoragem, como inclinação e comprimento total Com relação à inclinação dos tirantes, o ideal seria que fossem horizontais já que a componente horizontal da tração na ancoragem é a componente eficaz de protensão. Problemas relacionados com a execução do furo e a introdução da calda de cimento tornam inconvenientes valores menores do que a 10 a Em certos casos, no entanto, a inclinação adotada pode ser substancialmente superior, podendo atingir valores entre 20 e 45 o (Matos Fernandes, 1990) devido à presença de obras (fundações, escavações, dutos enterrados, etc) nas vizinhanças da cortina que condicionam a inclinação das ancoragens ou, em outras situações, porque o solo de ancoragem pode estar situado a profundidades muito abaixo das estabelecidas para as cabeças dos tirantes, o que implica na alternativa de aumentar o comprimento da ancoragem ou majorar o ângulo de inclinação dos tirantes. Quanto ao aspecto do comprimento total da ancoragem, os requisitos aconselháveis estão ilustrados na figura 3.22 (Littlejohn, 1972; Ostermayer, 1976) e incluem: Os bulbos de ancoragens devem estar situados fora da cunha de empuxo ativo do solo suportado pela cortina ancorada; As profundidades dos bulbos devem ser de 5m a 6m abaixo da superfície do terreno, ou de 3m abaixo das fundações de edifícios. Esta recomendação é baseada nos efeitos na superfície do terreno ou nos elementos de fundação das elevadas pressões de injeção para formação dos bulbos de ancoragem. O espaçamento mínimo entre bulbos de ancoragens deve ser da ordem de 1,5m de modo a minimizar a interferência entre ancoragens, ocasionando eventuais reduções da capacidade de carga do grupo de ancoragens. Pinelo

72 72 (1980), utilizando o método dos elementos finitos, recomendou utilizar os espaçamentos mínimos indicados na figura O comprimento livre não deve ser inferior a 5m - 6m, de modo que as tensões transmitidas ao solo através do bulbo de ancoragem não ocasionem significativos aumentos da pressão de contato sobre a cortina. Comprimentos de bulbo inferiores a 3m não são aconselháveis. O valor final depende da capacidade de carga desejável na ancoragem. Figura 3.22 Aspectos do dimensionamento de cortinas ancoradas (Littlejohn, 1972; Ostermayer, 1976). b) Investigação do comportamento mecânico da ancoragem em relação aos estados limites de resistência e de trabalho (serviço) Os estados limites (ou últimos) de resistência estão basicamente relacionados com a ruptura da armadura e a ruptura por deslizamento do bulbo no maciço de solo enquanto que o estado limite de trabalho mais importante refere-se à deformação excessiva, com perda da protensão, por fluência do solo que envolve o bulbo de ancoragem. A tração limite correspondente à ruptura da armadura (T a ) é calculada facilmente através da tensão limite de proporcionalidade no aço para uma

73 73 deformação axial de 0,1%. Segundo Hobst & Zajíc (1983) a perda de carga na ancoragem devido à relaxação do aço usualmente não ultrapassa 10% da carga protendida e pode ser considerada desprezível quando a carga protendida não ultrapassa 50% da tração limite T a. Figura 3.23 Espaçamentos entre ancoragens (Pinelo, 1980). A determinação das trações limites correspondentes ao deslizamento do bulbo de ancoragem e de fluência do solo são determinadas a partir da realização de ensaios prévios de ancoragem, construídas com a mesma tecnologia e mão-deobra no local do futuro empreendimento. Para cada estágio de carregamento os deslocamentos da cabeça da ancoragem são medidos em intervalos de tempo pré-definidos, efetuando-se o descarregamento após atingido o critério de estabilização dos deslocamentos. As trações máximas não devem ultrapassar a 95% da tração de ruptura da armadura (T a ) ou, quando se conhece previamente a carga de trabalho da ancoragem, pode

74 74 ser limitada a 150% deste valor, sem ultrapassar, evidentemente, o limite imposto por 0,95 T a. A partir da interpretação dos deslocamentos medidos nos vários ciclos de carregamento no ensaio de qualificação, é possível estimar-se a capacidade de carga da ancoragem, obter-se o seu comprimento livre efetivo e estimar-se a perda por atrito ao longo do comprimento livre. A perda de carga por atrito no trecho livre pode ser observada com maior ou menor intensidade em praticamente todas as ancoragens, sendo facilmente identificada pela alta rigidez da ancoragem no início do carregamento ou pela redução da carga aplicada, sem ocorrência de deslocamentos, no início do descarregamento. A NBR-5629 limita a perda de carga por atrito no trecho livre em 15% da carga máxima do ensaio de ancoragem, sendo esta perda em geral ocasionada por desalinhamento da ancoragem, ineficiência do isolamento dos fios e cordoalhas ou incorreta lubrificação dos elementos do tirante no trecho livre. O comprimento livre efetivo pode ser maior ou menor do que o projetado, dependendo da eficiência do isolamento / lubrificação do tirante no trecho livre como também da maior ou menor concentração de material injetado sob pressão junto à transição entre os trechos livre e ancorado. A norma estabelece os seguintes limites para o comprimento do trecho livre efetivo, admitindo o bulbo como indeformável: a) trecho livre efetivo máximo = trecho livre projetado + 0,5 vezes o trecho ancorado projetado; b) trecho livre efetivo mínimo = 0,8 do trecho livre projetado. Novais Souza (2001) mostra a importância de se considerar o bulbo como elemento deformável, enfatizando que a desconsideração do alongamento do bulbo dificulta muito a representação do comportamento da ancoragem, principalmente em relação à definição do limite mínimo do trecho livre efetivo. Segundo aquele autor, o procedimento recomendado pela norma admitindo o bulbo rígido pode ser contra a segurança pois o trecho livre efetivo mínimo pode ser bastante menor quando o alongamento do bulbo é considerado. O objetivo do ensaio de fluência é acompanhar o deslocamento da cabeça da ancoragem sob carga constante ao longo do tempo, para vários níveis de carregamento, tendo em vista a determinação do coeficiente de fluência CF, que representa um indicador do comportamento da ancoragem ao longo da vida útil em relação à sua capacidade de manutenção da carga aplicada. A norma

75 75 considera aceitável uma ancoragem com coeficiente de fluência menor ou igual a 1mm (para bulbos em solos arenosos) ou 2mm (para bulbos em solos argilosos ou siltosos) sob carga constante equivalente a 1,75 vezes a carga de trabalho prevista para a ancoragem. CF d = logt 2 2 d1 logt 1 (3.24) onde d 2 e d 1 são os deslocamentos da cabeça da ancoragem nos tempos t 2 e t 1, respectivamente.

76 4 ANÁLISE DE CORTINAS ANCORADAS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS O método dos elementos finitos é atualmente a ferramenta numérica mais versátil para análise de problemas de interação solo-estrutura. Permite modelar de forma realista o comportamento mecânico da superestrutura, fundações e solo, preservando a geometria da estrutura, superfície do terreno e estratos de solo, além de possibilitar a ocorrência de deslocamentos relativos entre os diferentes componentes do sistema, de condições de contorno complexas, carregamentos estáticos ou dinâmicos, procedimentos de escavação ou aterros incrementais, etc. A despeito desta grande capacidade do método numérico, há que se discutir algumas deficiências de modelagem e necessárias precauções a serem tomadas no caso da simulação computacional do comportamento de cortinas ancoradas em solo através de programas computacionais que somente contemplam análises bidimensionais (estado plano de deformação). Na seção que se segue, alguns destes aspectos serão discutidos Aspectos da modelagem de cortinas ancoradas a) Modelagem da cortina não há sérios problemas de modelagem quando a cortina satisfaz às condições do estado plano de deformação. Se elementos de viga são utilizados na modelagem, a rigidez axial (EA) e a rigidez à flexão (EI) são fornecidas diretamente como propriedades do material, onde A e I representam a área e o momento de inércia da seção transversal da cortina, respectivamente, por metro de comprimento. Se elementos planos forem usados, então a rigidez axial (EA) e a rigidez a flexão (EI) podem ser determinados através das equações (4.1) e (4.2). Elementos de interface na face interna da cortina são também empregados para possibilitar a simulação de deslocamentos relativos entre o solo e a estrutura.

77 77 EI = E eq 12 e 3 (4.1) EA = E e (4.2) eq onde E eq e e são modulo de elasticidade e espessura da cortina respectivamente. b) Modelagem da ancoragem a ancoragem, como se sabe, é dividida nos trechos livre e ancorado que podem ser modelados através de diferentes elementos. É usual ignorar-se qualquer tensão cisalhante mobilizada entre o solo e o trecho livre, sendo freqüentemente utilizado elementos de mola que conectam diretamente a cortina, numa extremidade, ao bulbo de ancoragem, na outra. Quanto à modelagem do trecho ancorado, empregam-se normalmente elementos planos e elementos de interface entre o bulbo e o solo adjacente (figura 4.1). Enquanto o comportamento da cortina pode ser aproximado de maneira realista pelo estado plano de deformação, é evidente que ancoragens, por gerarem um estado tridimensional de tensões no maciço, são representadas bem menos satisfatoriamente. Deformações do solo que possam ocorram entre as linhas de ancoragem, na direção normal ao plano do problema, são completamente ignoradas pela simulação bidimensional e cuidados devem ser tomadas para especificar os dados de entrada do problema, como dividir a força real aplicada nos tirantes pelo espaçamento entre tirantes na direção normal Modelagem com o programa computacional Plaxis Plaxis (Finite Element Code for Soil and Rock Analyses, Version 7.2) é um pacote de elementos finitos desenvolvido para aplicações a problemas geotécnicos 2D pela Technical University of Delft, Holanda, desde 1987, e sucedida a partir de 1993 pela empresa comercial Plaxis. Foi elaborado com o propósito de se constituir numa ferramenta numérica prática para uso de engenheiros geotécnicos que não sejam necessariamente especialistas em procedimentos numéricos. Esta filosofia de desenvolvimento do software resultou numa interação com o usuário-

78 78 engenheiro bastante simples (as rotinas de pré e pós-processamento são muito fáceis de serem manipuladas), mas, em contrapartida, limitou a interação com o usuário-pesquisador, pois, ao contrário de outros pacotes de elementos finitos como o ABAQUS, por exemplo, não permite acesso a arquivos de entrada de dados ou dos resultados para complementação de informações, análise de resultados intermediários, introdução de adaptações nas técnicas de solução, etc. O ganho em simplicidade foi, de certa maneira, conseguido às custas de uma menor capacidade de generalização que, na versão 8 (2002) está sendo parcialmente compensada pela opção que permite introduzir relações constitutivas definidas pelo usuário, através de uma programação independente. O software atualmente traz implementadas as seguintes leis constitutivas: elasticidade linear, modelo de Mohr-Coumb (comportamento elasto-perfeitamente plástico), modelo elasto-plástico com endurecimento isotrópico (dependência hiperbólica da rigidez do solo em relação ao estado de tensão), modelo de amolecimento (Soft-Soil Model) e lei constitutiva para creep (comportamento dependente do tempo). Figura 4.1 Modelagem de ancoragem com mola e elementos planos (Potts, D. & Zdravkovic, L., 2001). Neste trabalho os materiais que constituem o tirante (aço), a cortina (concreto) e o bulbo de ancoragem (calda de cimento) foram considerados

79 79 homogêneos, isotrópicos e linearmente elásticos, necessitando portanto da definição de apenas 2 parâmetros (E, ν), enquanto que o solo do maciço foi representado pelo modelo de Mohr-Coulomb, o qual requer o conhecimento dos seguintes 5 parâmetros: módulo de elasticidade E, coeficiente de Poisson ν, coesão do solo (c), ângulo de resistência ao cisalhamento (φ) e ângulo de dilatância (ψ). O uso do ângulo de dilatância tem por objetivo minimizar algumas das reconhecidas deficiências do modelo de Mohr-Coulomb: a) o valor previsto da deformação volumétrica plástica (dilatância) é muito maior do que aquela observada em solos reais; b) uma vez atingida a superfície de escoamento plástico, a dilatância se mantém como um processo contínuo. Solos reais, que podem apresentar um comportamento dilatante no início do escoamento plástico, apresenta uma tendência de deformação volumétrica plástica nula para grandes valores de deformação, característica de comportamento mecânico que é a base dos vários modelos de estado crítico. A primeira das deficiências é corrigida pelo programa Plaxis através da adoção de uma lei de fluxo não-associada, onde uma função de potencial plástico, que passa a indicar a direção do incremento de deformação plástica em vez da superfície de escoamento na formulação associada, é expressa de maneira similar à superfície de Mohr-Coulomb mas substituindo-se o ângulo de resistência ao cisalhamento (φ) pelo ângulo de dilatância (ψ). A segunda dificuldade ainda persiste porque o modelo continua a prever dilatância, apesar de corrigir o seu valor, não importa quanto o solo é cisalhado. A razão é que no Plaxis o ângulo de dilatância é considerado constante, e não função da deformação volumétrica plástica, medida que poderia minimizar o problema (Potts & Zdravkovic, 2001). Elementos de interface são usados para representação do contato cortinasolo e solo-bulbo. Na figura 4.2 os elementos de interface são mostrados com uma espessura finita, mas na formulação do método dos elementos finitos utilizado pelo programa Plaxis as coordenadas dos pares de pontos nodais (do elemento plano e do elemento de interface) são idênticas, ou seja, o elemento de

80 80 interface considerado tem espessura nula. Elementos de interface também são aconselhados para emprego em problemas de interação solo-estrutura envolvendo cantos ou súbitas mudanças das condições de contorno que possam levar a grandes variações nos valores de tensão e deformação não adequadamente reproduzidos por elementos planos convencionais. A introdução de elementos de interface nestes cantos (figura 4.2) pode significativamente melhorar a qualidade dos resultados. Figura 4.2 Determinação de tensões nos cantos de estruturas: a) sem elementos de interface; b) considerando elementos de interface (Manual Plaxis v.7.2). O modelo de Mohr-Coulomb é também utilizado para descrição do comportamento mecânico das interfaces, com as propriedades dos elementos de interface estimadas a partir das propriedades do solo com auxílio das seguintes equações: c. int er = Rint er c (4.3) solo

81 81 tanφ =.tan tan (4.4) int er Rint er φsolo φsolo ψ int er = 0 para R int er < 1 ; caso contrário, ψ er = ψ (4.5) int solo onde R inter representa o fator de redução de resistência nas interfaces. Valores típicos deste fator podem ser encontrados em diversas publicações da literatura e mesmo no próprio manual de utilização do Plaxis (tabela 4.1). Tabela 4.1 Valores típicos do fator de redução de resistência R inter. Tipo de interface R inter Areia / aço 2/3 Argila / aço 1/2 Areia / concreto 0,8 1,0 Solo / geogrelha 0,8 1,0 Solo / geotêxtil 1.0 O critério de corte de tração (tension cut-off) deve ser também satisfeito pelos elementos de interface, ou seja, os valores de tensão normal σ devem ser inferiores à resistência à tração no solo da interface σ. σ < σ t, int er = R int er.σ (4.6) t, solo t, int er As malhas de elementos finitos são geradas automaticamente pelo Plaxis, considerando as restrições impostas pela geometria do problema, ocorrência de diferentes materiais, posição do nível d água, etc. O tipo de elemento finito selecionado para os exemplos numéricos apresentados a seguir foi o elemento triangular quadrático de 15 e 6 nós respectivamente. A malha de elementos finitos pode ser refinada global ou localmente através de comandos especiais disponibilizados pelo programa. A especificação das propriedades da cortina e da ancoragem foi feita como:

82 82 a) Cortina fornecidos os valores da rigidez axial E parede A e da rigidez à flexão E parede I a espessura do elemento de viga é calculada através das equações 4.1 e 4.2. Adicionalmente, o peso w da cortina é calculado no programa Plaxis como função de onde w = ( γ γ e (kn/m 2 ) (4.7) parede solo ) γ parede e γ solo referem-se aos pesos específicos dos materiais da parede (concreto) e solo. b) Ancoragem para o trecho livre o valor da rigidez axial EA deve ser fornecido por ancoragem, em unidades de força e não em unidades de força / comprimento. Para determinação da rigidez equivalente no estado plano de deformação o programa necessita ainda conhecer o espaçamento entre tirantes na direção fora do plano. Para materiais com comportamento elasto-plástico, podem ser fornecidos também valores limites das forças nas ancoragens, tanto sob esforços de tração quanto de compressão. No trecho livre o valor do módulo de elasticidade do aço foi considerado E aço = 205GPa e a área da seção transversal A aço da barra de diâmetro φ aço calculada como A aço πφ = 4 2 aço (4.8) No trecho ancorado a rigidez axial foi determinada considerando-se o módulo de elasticidade da calda de cimento E calda = 21, 6GPa e área da seção transversal calculada de maneira similar à equação 4.8 considerando o correspondente valor do diâmetro da perfuração φ furo Validação da modelagem Nesta etapa procurou-se comparar os resultados numéricos obtidos através do programa computacional Plaxis v.7.2 com outras soluções numéricas

83 83 publicadas na literatura, com o objetivo de validar o processo de modelagem dos exemplos apresentados neste capítulo. Esta tarefa, que em princípio pareceu ser simples em virtude da grande quantidade de resultados de modelagens numéricas que vem sendo continuamente publicados em conferências e revistas científicas, revelou-se ao final frustrante pois os resultados dos trabalhos revistos (Murakami, Yuri & Tamano, 1988; Grant P.W., 1985; Matos Fernandes, 1990, entre outros) continham falta de informações a respeito ou dos parâmetros do solo, ou das características da cortina (espessura, tipo de material), ou da modelagem por elementos finitos (tipos de elementos, inclusão ou não de elementos de interface, etc). Decidiu-se, portanto, apenas para efeitos de aferir o processo de modelagem das cortinas ancoradas deste trabalho, pela re-análise do comportamento das cortinas projetadas para um túnel rodoviário de 1760m em uma área alagadiça de proteção ambiental na Suíça (figura 4.3), estudados por Gysi & Morri (2002) através do programa Plaxis. Como o depósito de solo local, constituído por areia fina, de compacidade fofa a média, apresentava problemas para a ancoragem das cortinas de estacasprancha principais, os projetistas decidiram por ancorá-las em cortinas secundárias de 11,3m de altura, cravadas a uma distância de 14m, com intervalo de 4m entre tirantes na direção fora do plano. A execução das cortinas foi simulada através de 7 etapas de construção, considerando-se a posição inicial do nível d água na superfície do terreno: 1) instalação das cortinas secundárias de 11,3m; 2) escavação de 1,90m atrás destas cortinas, acompanhada do correspondente rebaixamento do lençol freático; 3) nova escavação do solo e rebaixamento do lençol freático entre as cortinas secundárias, distanciadas entre si de 58m, com cortes sob forma de taludes inclinados, até a profundidade de 4,10m; 4) instalação das duas cortinas principais de 16,5m, separadas 30m entre si e 14m das cortinas secundárias; 5) escavação até a profundidade de 7m com rebaixamento do lençol freático; 6) instalação das ancoragens, considerando distância entre tirantes de 4m, com aplicação de protensão de 250 kn/m (ou seja, 1000 kn por ancoragem); 7) execução do estágio final de escavação até a profundidade de 10,70m, acompanhada do correspondente rebaixamento do lençol freático.

84 84 Figura 4.3 Corte do túnel projetado mostrando posição das cortinas principais e secundarias de estaca prancha (Gysi & Morri, 2002). As cortinas principais foram executadas com perfis de aço tipo LARSSEN 24 e as cortinas secundárias com perfis de aço LARSSEN 23, cujas características geométricas estão apresentadas na tabela 4.2, bem como ilustradas na figura 4.4. O módulo de elasticidade do aço das estacas prancha foi adotado E aço = 210 GPa. Tabela 4.2 Características dos perfis de aço LARSSEN 24 e LARSSEN 23 utilizados nas cortinas de estacas-prancha principais e secundárias, respectivamente. Largura Altura Espessura Espessura Área Peso de Peso Momento Módulo da seção Seção b h d t parede única da de Inércia única parede mm mm mm mm cm 2 /m estaca parede da parede estaca Kg/m 2 Kg/m 2 cm 4 /m cm 3 /m cm 3 /m LARSSEN LARSSEN Figura 4.4 Geometria da parede LARSSEN 23 e 24.

85 85 As seguintes camadas de solo foram identificadas no perfil geotécnico, com as correspondentes propriedades listadas na tabela 4.3: a) camada superficial de solo sedimentar recente, de origem lacustre, classificado como silte argiloso ou silte com grande quantidade de matéria orgânica; b) camada intermediária constituída por areia fina e silte com alguma quantidade de matéria orgânica; c) camada profunda de areia fina a média. Tabela 4.3 Propriedades das camadas de solo Parâmetro Símbolo Camada 1 Camada 2 Camada 3 Unidade Espessura > 40 m Modelo Endurecimento isotrópico (HS) Endurecimento isotrópico (HS) Endurecimento isotrópico (HS) Comportamento Drenado Drenado Drenado Peso especifico seco γ d kn/m 3 Peso especifico natural γ kn/m 3 Permeabilidade horizontal k h m/dia Permeabilidade vertical k v m/dia Módulo de Young E kpa Módulo edomérico E oed kpa Potência (parâmetro do modelo) m Módulo de descarregamento E ur kpa Coeficiente de Poisson v Pressão de referência p ref kpa Coesão c' kpa Ângulo de atrito φ Ângulo de dilatância ψ Fator de redução de resistência R inter Os resultados finais dos deslocamentos horizontais das cortinas principais e secundárias estão mostrados na figura 4.5, incluindo os valores medidos em campo e os previstos através das modelagens numéricas executadas por Gysi & Morri (2002) e nesta pesquisa. Procurou-se também comparar a distribuição dos momentos fletores ao longo das cortinas principais e secundárias, representados na figura 4.6. As diferenças observadas nos resultados numéricos podem ser

86 86 novamente atribuídas à falta de clareza na descrição do problema e na exposição dos resultados por Gysi & Morri (op.cit): a) o texto da publicação menciona cortinas principais de 18m e secundárias de 12m, mas na ilustração da obra (figura 4.3) e na exposição dos resultados numéricos, as dimensões que constam são, respectivamente, 16,5m e 11,3m; b) a protensão no tirante é de 1000 kn, conforme o texto, e de 1200 kn na descrição dos parâmetros de entrada do programa Plaxis. Figura 4.5 Comparação de deslocamentos horizontais medidos e previstos para as cortinas principais (esquerda) e secundárias (direita)..

87 87 Figura 4.6 Comparação das distribuições dos momentos fletores finais medidos e previstos ao longo das cortinas principais (esquerda) e secundárias (direita) Cortina ancorada em solo residual Neste exemplo é analisado o comportamento de uma cortina de concreto de 5,10m de altura, ancorada em solo residual, com profundidade de embutimento de 0,60m, em forma de L. Duas linhas de tirantes foram executada com inclinação de 20º em relação à horizontal, carga de protensão de 100 kn por tirante e espaçamento entre tirantes de 2m (no plano do problema e na direção normal). A escavação de 4,5m foi modelada em 3 fases, com remoção seqüencial de camadas com espessuras indicadas na figura 4.6, que também apresenta a geometria do problema bem como a malha de elementos finitos utilizada na análise do comportamento da cortina.

88 88 Figura 4.7 Geometria do problema e malha de elementos finitos triangulares quadráticos (15 nós). Os parâmetros que descrevem o sistema solo-cortina-tirantes foram obtidos junto à Fundação GeoRio, da Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro, e encontram-se listados na tabela 4.4. O valor do fator de redução de resistência nas interfaces solo-cortina foi adotado como R inter = 0,67. A simulação da construção da cortina ancorada foi feita em 5 etapas, sem presença do lençol freático: etapa 1 execução da cortina e escavação da camada de solo superficial de 1,5m; etapa 2- colocação da primeira linha de tirantes com carga de protensão de 100kN; etapa 3 escavação de camada de solo intermediária de 2m de espessura; etapa 4 instalação da segunda linha de tirantes com aplicação da carga de protensão de 100kN; etapa 5 escavação da camada inferior de solo com 1m de espessura.

89 89 Tabela 4.4 Propriedades geomecânicas (GeoRio, 2003). Solo E solo γ solo c' φ' ψ ν Ko Modelo (MPa) (kn/m 3 ) (kpa) (graus) (graus) ,5 0,3 0,52 Mohr- Coulomb Cortina Tirante Eparede Espessura ν Modelo Eaço Ebulbo φ aço φ furo (GPa) (m) (GPa) (GPa) (mm) (mm) Linear 24 0,20 0,2 Elástico , Os deslocamentos horizontais da cortina ao final de cada etapa estão representados na figura 4.8, observando-se deslocamento final no topo de apenas 1,82mm. Conforme pode ser observado, o movimento da cortina é essencialmente determinado pela instalação dos tirantes, sendo em menor grau afetado pelo processo de escavação e, aparentemente, pelo número de etapas de escavação. Ao final da construção a carga efetivamente atuante na primeira e segunda linha de tirantes foi de 95,45 kn e 101,60 kn, respectivamente. Os deslocamentos calculados para o maciço de solo estão mostrados na figura 4.9, enquanto que a distribuição dos deslocamentos da cortina, bem como das tensões normais e cisalhantes na interface solo-estrutura, estão apresentados na figura 4.10 A figura 4.11 mostra os deslocamentos dos bulbos e do solo nas interfaces ao longo dos trechos ancorados das linhas de tirantes superior e inferior. Deslocamentos relativos entre o solo e os bulbos são possíveis devido à inclusão de elementos de interface na modelagem. As correspondentes distribuições das tensões normais e cisalhantes nas interfaces solo-bulbo estão ilustradas na figura Com o objetivo de verificar a influência da espessura da cortina na distribuição dos deslocamentos horizontais e dos momentos fletores na estrutura, foram considerados 2 valores adicionais de espessura e = 0,15m, e = 0,25m. Os resultados da figura 4.13, mostram-se que a variação da espessura da cortina entre

90 90 0,15m a 0,25m (ou 0,20m ± 25%) não produz mudanças significativas nos valores e na distribuição de deslocamentos horizontais da cortina. A variação nos valores máximos dos momentos fletores positivos e negativos mostra-se, por outro lado, proporcional com a variação da espessura da cortina. δh (mm) Profundidade ( m ) Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa Figura 4.8 Deslocamentos horizontais da cortina durante processos de escavação e ancoragem.

91 Figura 4.9 Componentes de deslocamento vertical (acima) e horizontal (abaixo) no maciço. 91

92 Figura 4.10 Componentes de deslocamento e de tensões na cortina ancorada. 92

93 93 Linha Superior Linha Inferior Linha Superior Linha Inferior Figura 4.11 Deslocamentos totais previstos para o solo de interface (acima) e bulbos (abaixo) nas linhas de tirante superior e inferior. Figura 4.12 Distribuição de tensões ao longo do bulbo para as linhas de tirante superior (acima) e inferior (abaixo).

94 94 δh (mm) e = 0.15 m e = 0.20 m e = 0.25 m Profundidade ( m ) Momento Fletor ( KN.m/m ) Profundidade (m) e = 0.15 m e = 0.20 m e = 0.25 m 5 6 Figura 4.13 Influência da espessura da cortina nos deslocamentos horizontais e distribuição dos momentos fletores. A análise de estabilidade da cortina ancorada foi procedida com base em três métodos de cálculo: a) método de Costa Nunes e Velloso (1963); b) método de Kranz generalizado; c) método dos elementos finitos, conforme metodologia descrita no capítulo 3. a) Método de Costa Nunes e Velloso (1963) baseado em equilíbrio das forças horizontais e verticais que atuam na cunha de solo da figura 4.14, o fator de segurança calculado de acordo com a equação 3.16 resulta no valor FS = 2,94. b) Método de Kranz generalizado (1968) o polígono de forças para determinação do correspondente fator de segurança está construído na figura 4.15, considerando 2 linhas de tirantes. Desta análise, o fator de segurança calculado é FS = 2,71.

95 95 c) Método dos elementos finitos redução progressiva dos parâmetros de resistência c e tanφ (tabela 4.5) até a ocorrência da iminência de ruptura do maciço de solo com M = FS = 3,33. Figura 4.14 Geometria da cunha, tirante e dados do solo para determinação de FS pelo método de Costa Nunes e Velloso (1963). Figura 4.15 Polígono de forças e valores para cálculo do FS pelo método de Kranz generalizado.

96 96 Tabela 4.5 Variação do parâmetro M para cálculo de FS pelo método dos elementos finitos. M c* = c/m tan*φ = tanφ/μ 1,2 8,333 0,462 1,8 5,556 0,308 2,4 4,167 0,231 2,6 3,846 0, , A zona de plastificação do maciço de solo na iminência do colapso (M=3,33) está ilustrada na figura 4.16, observando-se que para o cálculo do fator de segurança o contorno à direita da malha de elementos finitos foi alterado em relação à figura 4.7, tendo em vista o desenvolvimento da extensa zona de plastificação. A figura 4.17 ilustra a distribuição dos deslocamentos correspondentes, na iminência do colapso do maciço de solo. Figura 4.16 Zona de plastificação no solo na iminência do colapso.

97 97 Figura 4.17 Distribuição dos deslocamentos na iminência do colapso do solo. A tabela 4.6 resume os fatores de segurança calculados pelo três métodos. A comparação entre os valores não é entretanto aparente, tendo em vista as diferentes formas de definição do coeficiente de segurança, discutidas no capítulo 3, e da localização da superfície potencial de ruptura, pré-definidas nos métodos de Costa Nunes e Velloso (1963) e Kranz generalizado (1968), conforme figura 4.18, mas resultante do próprio processo de cálculo no método dos elementos finitos, conforme figura Tabela 4.6 Fatores de segurança determinados pelo três métodos de cálculo analisados. Método Fator de Segurança Costa Nunes e Velloso (1963) 2,94 Generalização do método de Kranz 2,71 MEF 3.33

98 98 Figura 4.18 Superfícies de ruptura nos métodos de equilíbrio limite de Costa Nunes e Velloso (esquerda) e Kranz generalizado (direita). Figura 4.19 Distribuições dos contornos de deformação cisalhantes com a aproximação das condições de colapso do maciço do solo.

99 Análise paramétrica de cortina ancorada em solo Neste exemplo estuda-se a influência, através de uma análise paramétrica pelo método dos elementos finitos, de vários parâmetros (espessura da parede, ângulo de inclinação dos tirantes, embutimento da cortina,...) no comportamento de uma cortina de concreto ancorada em solo residual do Rio de Janeiro. Os parâmetros que descrevem o solo, cortina e tirantes estão listados na tabela 4.7, considerando o fator de redução de resistência R inter nas interfaces solo-cortina e solo-bulbo igual a 0,67. Tabela 4.7 Propriedades geomecânicas (Pereira Lima, 2002). Solo E solo γ solo c' φ' ψ ν K 0 Modelo (MPa) (kn/m 3 ) (kpa) (graus) (graus) Constitutivo Mohr ,2 0,52 Coulomb Cortina E cortina espessura ν Tirante Modelo Constitutivo E aço E bulbo φ aço φ furo (GPa) (m) (GPa) (GPa) (mm) (mm) 24 0,30 0,2 Linear Elástico , A geometria do problema, bem como a malha de elementos finitos composta por elementos triangulares quadráticos de 6 nós, aparecem na figura Foram admitidas 4 linhas de tirantes, inclinadas de 15º em relação à horizontal, separados entre si de 2,5m no plano do problema e na direção normal (isto é, ao longo do comprimento da cortina) e com trecho ancorado de 7m, conforme recomendação da GeoRio (2000). A carga de protensão em cada tirante foi assumida igual a 875 kn e a cortina de concreto apresenta espessura de 0,30m, altura de 14m e embutimento de 2m em relação à profundidade máxima de escavação.

100 100 A construção da cortina ancorada foi inicialmente simulada através das 9 etapas discriminadas na legenda da figura 4.21, que mostra os deslocamentos horizontais da cortina com a seqüência das etapas de escavação e instalação / protensão dos tirantes. Os deslocamentos horizontais e verticais previstos para o maciço de solo ao final da construção estão também representados na figura Os deslocamentos verticais da superfície do solo (recalques) na região atrás da cortina estão mostrados na figura Figura 4.20 Geometria do problema e malha de elementos finitos utilizada (elementos quadrático de 6 nós).

101 101 0 δh (mm) δh (mm) Profundidade (m) Etapa 1 12 Etapa 3 14 Etapa 2 14 Etapa 4 0 δh (mm) δh (mm) Profundidade (mm) Eatapa 7 12 Etapa 5 12 Etapa 8 14 Etapa 6 14 Etapa 9 Etapa 1 Execução da cortina e escavação da camada de solo superficial de 2,5m Etapa 2 Instalação da primeira linha de tirantes com carga de protensão de 875 kn /tirante Etapa 3 Escavação da segunda camada de solo de 2,5m de espessura Etapa 4 Instalação da segunda linha de tirantes com carga de protensão de 875kN/tirante Etapa 5 Escavação da terceira camada de solo de 2,5m de espessura Etapa 6 Instalação da terceira linha de tirantes com carga de protensão de 875kN/tirante Etapa 7 Escavação quarta camada de solo com 2,5m de espessura Etapa 8 Instalação da quarta linha de tirantes com carga de protensão de 875 kn/tirante Etapa 9 Escavação da camada de solo inferior de 2m de espessura. Figura 4.21 Deslocamentos horizontais da cortina durante as etapas de construção.

102 102 Figura 4.22 Deslocamentos horizontais (acima) e verticais (abaixo) no maciço de solo ao final da construção da cortina. 12 δv do solo ao longo na superfíe de terreno (atrás da cortina) Recalque (mm) deslocamento vertical máximo = 10,18 mm Comprimento (m) Figura Deslocamentos verticais na superfície do terreno.