INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Sistemas de Apoio à Decisão

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1 Número: Nome: INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Sistemas de Apoio à Decisão Exame: 3 junho (6 pts) Algumas perguntas fáceis para começar ) DW ( pts) Assinale as seguintes frases como verdadeiras (V) ou falsas (F). Cada resposta correcta corresponde a uma cotação de +0.5 valor. Resposta errada -0,5. Se não responder, a cotação é 0. (Indicate the question with (V) for true and (F) for false. Every correct answer has a value False answer has a value No answer the value 0.) a. (0.5pts) stdev(), standard deviation é uma função de agregação holística (stdev () is a holistic aggregation function) (F) stedv() is algebraic, it can be computed by an algebraic function with M arguments b. (0,5pts) Em um esquema da star schema as tabelas não são normalizadas (In star schema tables are not normalized) (V) c. (0.5pts) Supor que um DW consiste em tres dimensões: o tempo, a geografia, o produto e umas medidas contam, onde a contagem é o número de produtos vendidos. Supor que o dimensão tempo tem a hierarquia: ano, mês. Supor que o dimensão geografia tem a hierarquia: país, cidade. Então o número de cobóis é 6 (F) (+)*(+)*=9*=8 d. (0.5pts) Nos podemos construir um cubo usando so um SQL commando. (We can build a cube using only one SQL command.) (F) command cube() by involves more than one command. SELECT S#, P#, SUM ( QTY ) AS TOTQTY FROM SP GROUP BY CUBE ( S#, P#) ; if some one mentioned the command cube(), he got full point

2 Número: Nome: ) DM (4pts) Assinale as seguintes frases como verdadeiras (V) ou falsas (F). Cada resposta correcta corresponde a uma cotação de + valor. Resposta errada -0,5. Se não responder, a cotação é 0. (Indicate the question with (V) for true and (F) for false. Every correct answer has a value +. False answer has a value No answer the value 0.) (a) (pts) A algoritmo Backpropagation (rede neural) pode overfit (V) The problems that occurs during neural network training is called overfitting. The error on the training set is driven to a very small value, but when new data is presented to the network the error is large. The network has memorized the training examples, but it has not learned to generalize to new situations. (b) (pts) O algoritmo de clustering k-means providencia melhores resultados EM Clustering (k-means clustering gives better then EM Clustering.) (F) not always, its depends on the parameters, like random initialization, number of clusters (c) (pts) Uma Support Vector Machine com o kernel x y + x y resolve o problema OR (Support vector machine with the kernel x y + x y solves the OR problem) (V) OR is a linear problem, it can be separated by a line in two dimensions (d) (pts) O Perceptrão Multi-nível (Multilayer Perceptron) com dez níveis escondidos e com função de activação f (x) = σ(x) = + e ( x) mais poderoso que um perceptrão com um nível escondido e com função de activação f x = x + e (V) the activation function f x = x + e is linear nonlinear! f (x) = σ(x) = + e ( x) and

3 Número: Nome: 3. (3 pts) Cube Dado o cuboid da base com dimensões ano, nação e o produto, informação euro vendidos com função de agregação soma, indica todos os cuboids restantes (Given the base cuboid with the dimensions year and product the information Euros sold with the aggregation function summation indicate all possible remaining cuboids) Year Country Product 03 Portugal Computer Poland Car Poland Car Poland Computer 000 3D cuboids Year Country Product 03 Portugal Computer Poland Car Poland Car Poland Computer 000 D cuboids Year Country 03 Portugal Poland Poland 000 Year Product 03 Computer Car Computer 000 Country Product Portugal Computer 000 Poland Car 0000 Poland Computer 000

4 Número: Nome: 4 D cuboids Year Country Portugal 4000 Poland D cuboid Product Computer 4000 Car

5 Número: Nome: 5 3. (3 pts) PCA Suponha que tem a seguinte: (Suppose we have following data points:)! ')! x i = (# *) " $! &,# % " $! &,# % " 3 3 $ + ) &, %-) (a) ( pts) Qual é a matriz da transformação K-L? (What is the K-L transformation?) Covariance matrix for a sample is: c ij = n k= (k ( x ) i m i ) x (k) j m j n ( ) " C = c c % $ ' # c c & (For population we divide by n) m =m =(++3)/3= c =c =c =c =((-)*(-)+(-)*(-)+(3-)*(3-))/=(+)/= C = The system has to become linear dependable (singular). The determinant has to become zero. λ I C = 0 (λ-)*(λ-)-=0 λ =0, λ = For λ =0 u! = 0 u =

6 Número: Nome: 6 For λ = u! = 0 u = Two normalized eigenvectors are u = u = with U = U is an orthonormal matrix UU T =U T U=I The K-L transformation is given by U T, for example = 0 (b) ( pts) Qual dos vectores próprios (eigenvectors) é mais significante? O critério de Kaiser é aplicável? (Which Eigenvector is more significant? Can we apply the Kaiser criterion?) The K-L transformation maps the two dimensional data set in one dimension because λ is zero. It follows that the vector corresponding to λ is more significant.

7 Número: Nome: 7 4. (3 pts) Belief Networks Calcule a probabilidade de MaryCalls dado Burglary, Erthquake, serem falso, Alarm, JoghnCalls serem desconhecidos. (Determine the probability of MaryCalls if Burglary, Erthquake are false, Alarm, JoghnCalls and are unknown) P(M not b, not e, A) 𝑃 𝑀 𝑏, 𝑒, 𝐴 = 𝛼 𝑃 𝑏 𝑃 𝑒 𝑃 𝐴 𝑏, 𝑒)𝑃(𝑀 𝐴)! 𝑃 𝑚 𝑏, 𝑒, 𝐴 = 𝛼(𝑃 𝑏 𝑃( 𝑒)(𝑃 𝑎 𝑏, 𝑒 𝑃 𝑚 𝑎 + 𝑃 𝑏 𝑃( 𝑒)(𝑃 𝑎 𝑏, 𝑒 𝑃 𝑚 𝑎 ) 𝑃 𝑚 𝑏, 𝑒, 𝐴 = 𝛼𝑃 𝑏 𝑃( 𝑒)((𝑃 𝑎 𝑏, 𝑒 𝑃 𝑚 𝑎 + (𝑃 𝑎 𝑏, 𝑒 𝑃 𝑚 𝑎 ) and 𝑃 𝑚 𝑏, 𝑒, 𝐴 = 𝛼𝑃 𝑏 𝑃( 𝑒)((𝑃 𝑎 𝑏, 𝑒 𝑃 𝑚 𝑎 + (𝑃 𝑎 𝑏, 𝑒 𝑃 𝑚 𝑎 ) 𝑃 𝑚 𝑏, 𝑒, 𝐴 = 𝛼 = and 𝑃 𝑚 𝑏, 𝑒, 𝐴 = 𝛼 = 𝑃 𝑚 𝑏, 𝑒, 𝐴 = = !.!"#$ 𝑃 𝑚 𝑏, 𝑒, 𝐴 =!.!"!#!!.!"!" =

8 Número: Nome: 8 5. ( pts) Decision Tree F F F3 Output a a a y a a b y a a a y a a b n a b a n a b b n Calcule a árvore de decisão para este conjunto de exemplos com target Output usando o algoritmo ID3. Indique os seus cálculos. p(y)=3/6=/, p(n)=3/6=/, I(table)=-/*log(/) -/*log(/)=log()= bits n C E(P) = i I(C i ) gain(p) = I(C) E(P) C i= F table=ca=(y,y,y,n,n,n) I(Ca)=, E(F)=6/6*= Gain(F)=-=0 F Ca=(y,y,y,n) Cb=(n,n) I(Ca)=-3/4*log(3/4)-/4*log(/4)= 0.83 I(Cb)=-*log()=0 E(F)=4/6*0.83+/6*0= Gain(F)= F3 Ca=(y,y,n) Cb=(y,n,n) I(Ca)=I(Cb)=-/3*log(/3)-/3*log(/3)= E(F3)=3/6* /6*0.983=0.983 Gain(F3) =-0.983=0.087

9 Número: Nome: 9 F is the root and the ramianing table is F F3 Output a a y a b y a a y a b n I(tableF))= -3/4*log(3/4)-/4*log(/4)=0.83 F E(F)= 0.83 Gain(F)= =0 F3 Ca=(y,y) Cb=(y,n) I(Ca)=0 I(Cb)= E(F3)=/4*0+/4*=/ Gain(F3)= 0.83-/=0.33 The next attribute that is used is F3, the remaining uncertainty is 0.33 bit.

10 Número: Nome: (3 pts.) Neuronal Network (a) ( pts) Derive uma regra de treino de gradiente descendente (gradient descent training rule) para uma única unidade com saída o, em que: (Determine the gradient descent-training rule for one unit/neuron with:! o = 0.5 x! w!!!!! w! = η E = η w! (t! o! ) (t w! +! x! w!! )!! w! = η E = η (t w! o! ) x! w! )!!! (b) ( pts) Dados n=, os pesos w={w =0.,w =0. }. Faça um gradiente descendente estocástico com η= para para o vector de entrada x={,}={x =,x =} e alvo (target) t={}, determine Δw (Given n= with weights w={w =0.,w =0. }. Perform a stochastic gradient descent with η= with the input x={,}={x =,x =} and target (target) t={}, determine Δw o=-/*0.^-/*0.^= w! = w! = = 0.00 w =w =0.-0.0=-0.00