Projecto IA Tetris. Generic Search in Lisp

Transcrição

1 Projecto IA Tetris Andreas Wichert LEIC-T (Página da cadeira: Fenix) Generic Search in Lisp n O tipo problema representa um problema geneŕico de procura. Este tipo devera ser implementado obrigatoriamente como uma estrutura em Common Lisp com os seguintes campos: 1

2 n n n n n estado-inicial contem o estado inicial do problema de procura; solucao func aõ que recebe um estado e devolve T se o estado for uma soluc aõ para o problema de procura, e nil caso contraŕio; accoes func aõ que recebe um estado e devolve uma lista com todas as acc oẽs que saõ possíveis fazer nesse estado; resultado func aõ que dado um estado e uma acc aõ devolve o estado sucessor que resulta de executar a acc aõ recebida no estado recebido; custo-caminho func aõ que dado um estado devolve o custo do caminho desde o estado inicial ate esse estado. Generic Search in Lisp (defstruct problema estado-inicial solucao accoes resultado custo-caminho) 2

3 Generic DFS n procura-pp: problemaàlista acc oẽs n n n Esta func aõ recebe um problema e usa a procura em profundidade primeiro em aŕvore para obter uma soluc aõ para resolver o problema. Devolve uma lista de acc oẽs que se executada pela ordem especificada ira levar do estado inicial a um estado objectivo. Deve ser utilizado um criteŕio de Last In First Out, pelo que o uĺtimo no a ser colocado na fronteira devera ser o primeiro a ser explorado a seguir. Devem tambeḿ ter o cuidado do algoritmo ser independente do problema Generic A/A* search n Esta func aõ recebe um problema e uma func aõ heurística, e utiliza o algoritmo de procura A* em aŕvore para tentar determinar qual a seque ncia de acc oẽs de modo a maximizar os pontos obtidos. 3

4 n A func aõ heurística corresponde a uma func aõ que recebe um estado e devolve um nuḿero, que representa a estimativa do custo/qualidade a partir desse estado ate ao melhor estado objectivo n Repare que no caso de se usar qualidade, como esta vai corresponder a um valor negativo, o algoritmo A* vai continuar a selecionar o no com menor valor de f. 4

5 n Em caso de empate entre dois noś com igual valor de f na lista deve ser escolhido o uĺtimo a ter sido colocado na fronteira. Devem tambeḿ ter o cuidado do algoritmo ser independente do problema Domain dependent n procura-best: array x lista pec asàlista acc oẽs n Esta func aõ recebe um array correspondente a um tabuleiro e uma lista de pec as por colocar, inicializa o estado e a estrutura problema com as func oẽs escolhidas pelo grupo, e ira usar a melhor procura e a melhor heurística e melhor func aõ custo/qualidade feita pelo grupo para obter a seque ncia de acc oẽs de modo a conseguir colocar todas as pec as no tabuleiro com o ma ximo de pontuac aõ 5

6 n No entanto, tenham em considerac aõ que esta func aõ ira ter um limite de tempo para retornar um resultado, portanto naõ vos serve de nada retornar a soluc aõ oṕtima se excederem o tempo especificado n E importante encontrar um compromisso entre a pontuac aõ obtida e o tempo de execuc aõ do algoritmo. Esta func aõ ira ser a func aõ usada para avaliar a qualidade da vossa versaõ final. The Game of Tetris n Board is 10x18 blocks n Board is empty at start n A complete line will remove the line of blocks n When a tetromino cannot exit the spawning area, the game is over. Tetrominoes: 7 pieces that consist of four blocks each in different possible combinations. 6

7 n Cédric Jules n n We have to explore the tree of possible moves, evaluate their relevancy and keep the best to play n But what is a move in Tetris? n Is a tetromino rotation or shifting considered as a move? n The answer is no 7

8 n A move in Tetris is the action to lock a tetromino in a stable position on the playfield n It is relevant to think a move in this way, because it is only when a tetromino is locked that important events occur (lines collapse, game over) and as a result we can evaluate if the situation is good or not for us n Then, we need to fix a limit to the depth of search. n As a Tetris game can simply be infinite, and also because we want to limit the time the machine spend in this task. 8

9 depth 2 n Construction of the game tree of the chosen depth: Depth 0: the current playfield state. Depth 1: the generation of all the playfield states given by all possible locked positions of the current tetromino from the current playfield. Depth 2: the generation of all the playfield states given by all possible locked positions of the next tetromino from all the payfields built at depth 1 9

10 n Consider here that for a playfield of width 10, n Tree has an average total of 30^n nodes, where n is your chosen depth of search 10

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12 n Tree has an average total of 30^n nodes, where n is your chosen depth of search n The search is very time consuming n It is reasonable to keep your depth of search at maximum to 2 n Inputs generation is an interesting part of the algorithm Heuristic n Utilization of an appropriate heuristic to score all the terminal nodes of the game tree previously generated n Selection of the node with the better score, then going up through the branch of the game tree until the node of depth 1 is reached. It gives the move for the current tetromino that could potentialy leads to the best playfield state. 12

13 Heuristic n There exists no perfect heuristic n What you need is to translate your own experience in playing the game into an algorithm. n Every developer can lead to different results Ideas of a Heurisitc n Height is bad n Holes are bad n Stacking more blocks on top of holes is bad n Holes that are horizontally adjacent to other holes are not quite as bad 13

14 Heuristic of Cédric Jules n h0 = the number of holes in the playfield n h1 = the altitude of the higher full cell in the playfield n h2 = the number of full cells in the playfield n h3 = the value of the higher slope in the playfield n h4 = the roughness n h5 = the number of full cells in the playfield weighted by their altitude 14

15 n Heuristic of Cédric Jules n score = c0*h0 + c1*h1 + c2*h2 + c3*h3 + c4*h4 + c5*h5 n with c0, c1, c2, c3, c4, c5 fixed numeric values n score = 20*h0 + h1 + h2 + h3 + h4 + h5 n It works very well even with value 1 as depth of search Complexity n The scoring function implemented in the AI can evaluate some game boards per second n Three step prediction, deciding where to place one piece then takes 5.78 seconds, n Four step prediction a decision where to place one piece would take over 15 minutes. 15

16 n A single three step prediction game would take: n 5.78 s/tetromino -> tetrominoes/ game = 63 days n A single four step prediction game would take: min/tetromino-> tetrominoes/game = 28.1 years n It is reasonable to keep your depth of search at maximum to 2 16

17 More info on Tetris and Heuristics n E. D. Demaine, S. Hohenberger, and D. Liben- Nowell. Tetris is hard, even to approximate. In Proc. 9th COCOON, pages , n H. Burgiel. How to lose at Tetris. Mathematical Gazette, 81: , n C. P. Fahey. Tetris AI, Computer plays Tetris, On the web n 17