Problema do Planeamento

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1 Geração Automática de Planos Metodologias de Inteligência Artificial 2005/2006 Problema do Planeamento Geração automática de Planos ( Planning ) Estudo e uso dos métodos de decomposição de um problema original em partes elementares apropriadas, resolvendo-as atendendo às interacções entre elas. A computação dos vários passos antes da execução é também característica do "Planning". O Plano resultante deve resolver a tarefa pedida. Problemas podem ser de tipo: decomponível: decomposição em subproblemas completamente separados "quase decomponível : subproblemas possuem interacção entre eles Deve-se evitar tratar todo o estado do problema quando se move de um estado para outro (considerar apenas a parte do estado que mudou) As regras usadas nestes algoritmos descrevem apenas as partes afectadas da descrição dos estados para evitar o problema do enquadramento ("frame problem"). 2

2 Problema do Planeamento Planeamento: processo de computar vários passos de um procedimento de resolução de problemas antes de executar qualquer destes passos. Planear é importante sobretudo quando os passos necessários à resolução de problemas não podem ser desfeitos ou ignorados (como no xadrez). Quando o universo não é totalmente predizível e o plano falha: Pode ter que se emendar uma parte do plano (e não o plano todo) o que é mais fácil se o problema tiver sido decomposto As interacções devem também ser consideradas. Usa-se retrocesso dirigido pelas dependências (dependency-directed backtracking). Os Geradores de Planos são normalmente dirigidos por objectivos, isto é, pesquisa backward a partir de um estado objectivo para um estado inicial é mais fácil determinar as dependências e o factor de ramificação é mais pequeno. 3 Gerador Automático de Planos Exemplo: Mundo dos Blocos Acções típicas: colocar(x,y), retirar(x,y) pegar(x), largar(x) Situações típicas: em(x,y), na_mesa(x) braco_vazio, segurar(x) limpo(x) Ciclo básico do Gerador Automático de Planos 1. escolher a melhor acção 2. aplicá-la e computar a nova situação 3. detectar a solução ou impossibilidade E FIM SENÃO passar a 4 (detectar quando solução está próxima e aplicar técnicas específicas para lá chegar) 4. voltar a 1 4

3 Algoritmos de Planeamento Algoritmo de Planeamento é: Correcto se todas as soluções forem planos legais. Completo se, sempre que existam soluções, pelo menos uma é encontrada Estritamente Completo se todas as soluções podem ser encontradas Óptimo se a ordem em que as soluções são encontradas são consistentes com uma medida de qualidade 5 Algoritmos de Planeamento Quanto à direcção de pesquisa, um algoritmo de planeamento pode realizar: Encadeamento Directo 1. Escolha da acção cujas pré-condições são satisfeitas 2. Aplicação e alteração do estado corrente 3. Até Objectivo estar satisfeito regressar a 1 Encadeamento Inverso 1. Escolha da acção cujo efeito esteja de acordo com um (sub)objectivo 2. Junção de pré-condições do operador ao conjunto de sub-objectivos ainda não atingidos (se for o caso) 3. Até o conjunto dos sub-objectivos não atingidos ser vazio regressar a 1 6

4 Algoritmos de Planeamento Encadeamento Directo Vantagens Simples Desvantagens Factor de ramificação grande Pesquisa não focalizada Encadeamento Inverso Vantagens Focalizado na resolução de Objectivos Geralmente, mais eficiente Desvantagens Necessidade de raciocinar sobre as acções Geralmente o encadeamento inverso é incompleto 7 Algoritmos de Planeamento O algoritmo de planeamento pode ser linear ou não-linear: Planeamento Linear Pesquisa usando uma PILHA dos Objectivos ainda não atingidos Resolução de um Objectivo de cada vez Vantagens: Pesquisa simples e eficiente, se objectivos independentes Desvantagens: Planos podem ser sub-óptimos. Incompleto. Planeamento Não-Linear Pesquisa usando um conjunto de Objectivos Resolução concorrente de sub-objectivos Vantagens: Completo e pode produzir planos mais curtos Desvantagens: Espaço de estados maior (objectivos podem ser dependentes) 8

5 Algoritmos de Planeamento Algorítmos e Técnicas para geração Automática de Planos Análise Meios-Fins GPS ( General Problem Solver ) Operadores Tabela das Diferenças Planeadores usando Pilhas de Objectivos tipo - STRIPS Descrição dos Operadores e Listas Planeadores Não-Lineares Uso de Conjuntos de Objectivos Planeadore Hierárquicos Tipo-NOAH Ciclo expansão e crítica Planeadores envolvendo restrições Geométricas CIARC Generalização de Planos 9 Análise Meios-Fins Técnica da "Análise Meios Fins" (usada no GPS) Computa as diferenças entre estados Actual e Final Procura operações que reduzam essas diferenças Atender às Pré-condições dos operadores e Aplicar recursivamente outros operadores Considerar sempre a resolução das diferenças grandes primeiro. Ex: efeito do operador retirar(x,y) limpo(x,e 1 ) em(x,y,e 1 ) suspenso( X, fazer(retirar(x,y),e 2 ) ) limpo( Y, fazer(retirar(x,y),e 2 ) ) i.e., se limpo(x) E em(x,y) no estado E 1 então fazendo retirar (X, Y) resulta suspenso (X) E limpo (Y) no estado E 2 10

6 Análise Meios-Fins E o resto do estado? Usar Axiomas de Enquadramento. Indicam o que deve ser assumido, mesmo se não explicitamente declarado. Por exemplo, o que não muda: em(x,y,est) E Accao!==pegar(X) -> em(x,y,fazer(accao,est)) ~em(x,y,est) E Accao!==colocar(X,Y) -> ~em(x,y,fazer(accao,est)) segurar(x,est) E Accao!==colocar(X,Y) E Accao!==largar(X)-> segurar(x,fazer(accao,est)) Se o estado é complexo --> Muitos axiomas 11 Análise Meios-Fins Programar todos os Axiomas de Enquadramento pode ser entediante e ineficaz As representações usadas nos planeadores habituais resolvem implicitamente o Problema do Enquadramento. Estado é representado por um conjunto de factos (BD). Usa-se AMF (Assumpção Mundo Fechado) Cada operação é descrita por uma lista de novos predicados que o operador torna verdadeiros (Junte) e uma lista de antigos predicados que o operador torna falsos (Apague). Efeitos das acções garantidos por listas (Junte e Apague) de operações sobre a BD. Não há representação explícita do tempo Não há regras de Inferência 12

7 Análise Meios-Fins Consideremos o seguinte exemplo: OPERADORES EMPURRAR(Obj, Loc) LEVAR(Obj, Loc) IR(Loc) PRÉ-CONDIÇÕES junto(robot, Obj) E grande(obj) E limpo(obj) E braço_vazio junto(robot, Obj) E pequeno(obj) E limpo(obj) E braço_vazio - RESULTADOS junto(obj, Loc) E junto(robot, Loc) junto(obj, Loc) E junto(robot, Loc) junto(robot, Loc) 13 Análise Meios-Fins OPERADORES PEGAR(Obj) PRÉ-CONDIÇÕES junto(robot, Obj) E braço_vazio RESULTADOS segurar(obj, Loc) LARGAR(Obj) segurar(obj) ~segurar(obj) E na_mesa(obj) COLOCAR(Obj1, Obj2) junto(robot, Obj2) E segurar(obj1) em(obj1,obj2) 14

8 Análise Meios-Fins Tabela das diferenças ACÇÕES OPERADORES colocar empurrar levar ir pegar largar mover objecto mover robot limpar objecto empilhar objecto ter braço vazio segurar objecto 15 Análise Meios-Fins Exemplo: MOVER Mesa com 2 Livros de X para Y Acção a efectuar: Mover Objecto Operadores aplicáveis: EMPURRAR(Objecto) ou LEVAR(Objecto) Consideremos primeiro o operador LEVAR(Objecto) : PRÉ_CONDIÇÕES: junto(robot, Objecto) E pequeno(objecto) A última pré-condição não se verifica pois o objecto Mesa deverá estar caracterizado na Base de Conhecimento do Planeador como objecto grande. 16

9 Análise Meios-Fins Dado que as pré-condições do operador EMPURRAR(Obj) estão reunidas então devemos considerá-lo para o Plano de acções em construção. A situação é neste momento: A início B EMPURRAR C D objectivo Ou seja, anulou-se a diferença entre os pontos B e C que foi considerada uma diferença importante Há ainda a anular as diferenças entre os pontos A e B e entre os pontos C e D. 17 Análise Meios-Fins Continuando a estabelecer as pré-condições para a aplicação do operador já considerado teremos : Sendo Obj=mesa, local(mesa,lx), e os dois livros o1 e o2: junto (Robot,mesa) implica o uso de IR(lx) limpo(mesa) implica PEGAR(o1), LARGAR(o1), PEGAR(o2), LARGAR(o2). A início IR PEGAR LARGAR PEGAR B LARGAR EMPURRAR C D objectivo O algoritmo continuaria até que todas as diferenças fossem anuladas. 18

10 Análise Meios-Fins Vantagens deste algoritmo: Espaço de pesquisa reduzido, pois resolve um objectivo de cada vez Bom só quando os objectivos são totalmente independentes Dificuldades deste algoritmo: Ordenação das diferenças a ser reduzidas Uso de tabelas extensas Estratégias de inferência para ordenar os operadores aplicáveis Por estas razões, o algoritmo de Análise Meios-Fins só é utilizado na sua forma mais pura, tal como foi descrito no General Problem Solver de A. Newell. Mas está na base de muitos outros algoritmos que descrevemos 19 Análise Meios-Fins Algoritmo Análise MEIOS-FINS AMF(EC,EO) % EC: estado corrente ; EO: estado objectivo % 1. SE EC=EO RETORNAR 2. SENÃO a. Seleccionar a Diferença mais importante e reduzi-la ou verificar impossibilidade b. SE Lista de Operadores Lop=[] FALHAR c. SENÃO Seleccionar novo Operador aplicável, O Aplicar O a EC: Gerar descrição de O-start e O-result % Pré e pós-condições de aplicação de O % SE Anterior AMF(EC,O-start) E Posterior AMF(O-result,EO) ENTÃO RETORNAR ([Anterior, O, Posterior]) SENÃO VOLTAR a 2a 20

11 Planeador tipo STRIPS STRIPS é um Planeador Linear que usa: PILHA de Objectivos Usa uma única PILHA, quer para Objectivos, quer para Operadores usados para os satisfazer É necessário: Base de Factos, que descreve a situação corrente Conjunto de Operadores com as respectivas Listas: Pré-condições (necessário verificar-se para aplicar o operador) Junte e Apague (efeitos do operador) 21 Planeador tipo STRIPS Técnicas para tornar mais eficiente o algoritmo: Detecção de "folhas mortas. Chegados a estados dos quais não se pode atingir o objectivo, retrocede-se. Cortar passos que se afastam da solução (isto em encadeamento directo). Por ex: Se se juntar sub-objectivos incompatíveis com outros Se para resolver A é preciso resolver B, C, e de novo A (ciclos) Se os problemas são "quase decomponíveis", podemos assumir a decomponibilidade e resolver. Comparar a solução encontrada com o objectivo. Anular a diferença se ela for menor que a inicial. Adiar as possíveis incompatibilidades não as especificando senão no fim (técnica do least commitment ) ex: adiar a ordenação das operações, mantendo-as em paralelo enquanto possível 22

12 Planeador tipo STRIPS STRIPS(eInicial,objectivos) estado=einicial ; plano=[] ; pilha=[] Colocar objectivos na pilha Repetir até pilha vazia SE topo_da_pilha=objectivo unificável com estado ENTÃO retirar da pilha SENÃO SE topo_da_pilha é objectivo composto ENTÃO ordenar sub-objectivos e colocá-los na pilha SENÃO SE topo_da_pilha é objectivo simples ENTÃO escolher operador op cuja lista junte unifica com objectivo substituir objectivo pelo operador op coloque pré-condições de op na pilha SENÃO SE topo_da_pilha é operador retire operador estado = aplicar(operador,estado) plano = [plano,op] 23 Planeador tipo STRIPS Ex: mundo dos blocos Esquemas de Operadores PEGAR_da_mesa(Obj) Pré-Condições: bloco(obj), braco_vazio, limpo(obj), em(obj,mesa) Junte: segura(obj) Apague: braco_vazio, em(obj,mesa) RETIRAR_de_outro_bloco(Obj) Pré-Condições: bloco(obj), braco_vazio, limpo(obj), em(obj,obj2), bloco(obj2) Junte: segura(obj), limpo(obj2) Apague: braco_vazio, em(obj,obj2) 24

13 Planeador tipo STRIPS Ex: mundo dos blocos Esquemas de Operadores LARGAR_na_mesa(Obj) Pré-Condições: bloco(obj), segura(obj) Junte: braco_vazio, em(obj,mesa) Apague: segura(obj) EMPILHAR(Obj,Obj2) Pré-Condições: bloco(obj), segura(obj), bloco(obj2), limpo(obj2) Junte: braco_vazio, em(obj,obj2) Apague: segura(obj), limpo(obj2) 25 Planeador tipo STRIPS Início B A C D Objectivo C B A D Pilha dos Objectivos: Modelo do Mundo: em(b,a) E na_mesa(c) E na_mesa(d) E na_mesa(a) E braco_vazio em(c,a) E em (B,D) E na_mesa(a) E na_mesa(d) 1ª hipótese: 2ª hipótese: (solução trivial) em(c,a) em(b,d) em(c,a) E em(b,d) E na_mesa(a) E na_mesa(d) em(b,d) em(c,a) em(c,a) E em(b,d) E na_mesa(a) E na_mesa(d) 26

14 Planeador tipo STRIPS limpo(a) em(c,a) -> EMPILHAR(C,A) segura(c) limpo(a) E segura(c) EMPILHAR(C,A) em(b,d) em(c,a) E em(b,d) E na_mesa(a) E na_mesa(d) limpo(a) é verdadeiro? Não! Operador a usar: RETIRAR(x,A) em(x,a) é em(b,a) na BD limpo(b)? Axioma de Enquadramento, se nada em B então limpo(b) braco_vazio é verdade em(x,a) limpo(x) braco_vazio em(x,a) E limpo(x) E braco_vazio RETIRAR(x,A) segura(c) limpo(a) E segura(c) EMPILHAR(C,A) em(b,d) em(c,a) E em(b,d) E na_mesa(a) E na_mesa(d) 27 Planeador tipo STRIPS A consideração de uma posição na PILHA com a conjunção de todas as condições que depois aparecem isoladamente noutras posições não é supérflua. Devemos testar as combinações dos sub-objectivos como precaução. Poderia acontecer que ao satisfazer um sub-objectivo se tivesse desfeito outro. No caso que estamos a ilustrar não é o que se passa. 28

15 Planeador tipo STRIPS Estado actual: retirar(b,a) limpo(a) E segura(c) EMPILHAR(C,A) em(b,d) em(c,a) E em(b,d) E na_mesa(a) E na_mesa(d) As pré-condições do operador são aplicáveis, logo cria-se novo Modelo do Mundo com as listas Junte e Apague do operador RETIRAR(B,A) Modelo do Mundo: segura(b) E limpo(a) E na_mesa(a) E na_mesa(d) E na_mesa(c) segura(c) limpo(a) E segura(c) EMPILHAR(C,A) em(b,d) em(c,a) E em(b,d) E na_mesa(a) E na_mesa(d) para resolver segura(c), duas hipóteses: 1ª : PEGAR(C) 2ª : RETIRAR(C,x) 29 Planeador tipo STRIPS Sem olhar à frente ( look ahead ) criamos duas possíveis pilhas: na_mesa(c) limpo(c) braco_vazio braco_vazio E limpo(c) E na_mesa(c) PEGAR(C) limpo(a) E segura(c) EMPILHAR(C,A) em(b,d) em(c,a) E em(b,d) E na_mesa(a) E na_mesa(d) em(c,x) limpo(c) braco_vazio braco_vazio E em(c,x) E limpo(c) RETIRAR(C,x) limpo(a) E segura(c) EMPILHAR(C,A) em(b,d) em(c,a) E em(b,d) E na_mesa(a) E na_mesa(d) 1ª hipótese 2ª hipótese 30

16 Planeador tipo STRIPS Comparando os Objectivos com a Base de Factos, é preferível a 1ª hipótese porque: na_mesa(c) é verdade Optando pela 2ª hipótese teríamos que garantir em(c,x), o que implicava EMPILHAR(C,x) Nas pré-condições deste operador existe segura(c) que é precisamente o que estamos a tentar resolver (ciclo) Na 1ª hipótese: na_mesa(c) E limpo(c) são verdadeiros braco_vazio não é verdadeiro porque é verdadeiro seguro(b). Podemos então usar 2 operadores cujo resultado é braco_vazio: EMPILHAR(Y, X) ou POUSAR(Y). 31 Planeador tipo STRIPS Olhando à frente" queremos em(b,d), logo é mais eficiente seleccionar: EMPILHAR(X,Y) com X=B e Y=D Como poderá o algoritmo descobrir qual seleccionar? Compara as listas Junte dos dois operadores com os objectivos na PILHA, e escolhe o que resolvia um deles. Escolhe EMPILHAR(B,D) 32

17 Planeador tipo STRIPS Nova situação da PILHA: limpo(d) segura(b) limpo(d) E segura(b) EMPILHAR(B,D) braco_vazio E limpo(c) E na_mesa(c) PEGAR(C) limpo(a) E segura(c) EMPILHAR(C,A) limpo(d) E segura(b) verdadeiros implica 2ºoperador : EMPILHAR(B,D) Novo Modelo do Mundo: na_mesa(a) E na_mesa(c) E na_mesa(d) E em(b,d) E braco_vazio em(b,d) em(c,a) E em(b,d) E na_mesa(a) E na_mesa(d) 33 Planeador tipo STRIPS Todas as pré-condições de PEGAR(C) são verdadeiras, então 3ºOperador: PEGAR(C) Todas as pré-condições de EMPILHAR(C, A) são verdadeiras, então 4ºOperador : EMPILHAR(C, A) O 2ºObjectivo: em(b, D) já tinha sido satisfeito. Finamente testar o objectivo conjunto. O Gerador Automático de Planos retorna então: RETIRAR(B,A) EMPILHAR(B,D) PEGAR(C) EMPILHAR(C,A) Usaram-se heurísticas para detectar passos incorrectos e interacção entre objectivos. Mas infelizmente esta técnica não é eficaz em muitos casos... 34

18 Planeador tipo STRIPS Planeador STRIPS Vantagens: Espaço de pesquisa reduzido (um objectivo de cada vez) Bom se os objectivos são independentes Planeamento Linear é um algoritmo Correcto Desvantagens: Pode produzir soluções sub-óptimas Planeamento Linear é não Completo 35 Planeador tipo STRIPS Problema mal resolvido por Planeadores Lineares: C Início A B Objectivo A B C Modelo do Mundo: em(c,a) E na_mesa(a) E na_mesa(b) E braco_vazio 1ª hipótese: 2ª hipótese: em(a,b) em(b,c) em(a,b) E em(b,c) em(b,c) em(a,b) em(b,c) E em(a,b) 36

19 Planeador tipo STRIPS em(x,a), x=c limpo(x), x=c braco_vazio limpo(x) E braco_vazio E em(x,a) RETIRAR(x,A) braco_vazio limpo(a) E braco_vazio PEGAR(A) limpo(b) E segura(a) EMPILHAR(A,B) em(b,c) em(a,b) E em(b,c) optando pela 1ª hipótese verdade verdade verdade verdade executa 1ºOPERADOR: RETIRAR(C,A) A C B verdade 37 Planeador tipo STRIPS Para tornar verdadeiro braco_vazio é necessário executar POUSAR(C) Então retira da pilha braco_vazio até em(b,c) 2ºOPERADOR: POUSAR(C) 3ºOPERADOR: PEGAR(A) 4ºOPERADOR: EMPILHAR(A,B) C A B Modelo do mundo: na_mesa(b) E em(a,b) E na_mesa(c) E braco_vazio 38

20 Planeador tipo STRIPS Mas agora para solucionar em(b,c) é necessário executar EMPILHAR(B,C), o que implica: 5ºOPERADOR: RETIRAR(A,B) 6ºOPERADOR: POUSAR(A) 7ºOPERADOR: PEGAR(B) 8ºOPERADOR: EMPILHAR(B,C) A B C e finalmente: 9ºOPERADOR: PEGAR(A) 10ºOPERADOR: EMPILHAR(A,B) Resolveu... mas é muito ineficiente. O mesmo se verificaria se a ordem dos sub-objectivos fosse alterada. 39 Planeador tipo STRIPS Como resolver esta ineficiência? Há duas hipóteses de solução: Obter um plano (como anteriormente) e depois retirar todas as acções do plano que imediatamente a seguir são desfeitas. Para o exemplo anterior, deve cortar-se o operador 4 com 5, e depois o 3 com 6. Mas em tarefas complexas pode ser difícil e perde-se tempo a computar um plano complexo que depois se desperdiça, pois se deve simplificar. Construir directamente um plano mais eficiente. Seguem-se agoras algumas técnicas de planeamento que tentam responder a estes problemas 40