Arthur Medeiros. Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras. Tese de Doutorado

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1 Arthur Medeiros Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras Tese de Doutorado Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Orientadora: Marta de Souza Lima Velasco Co-orientador: Gonzalo Francisco Ruiz Lopez Rio de Janeiro Dezembro de 2012

2 Arthur Medeiros Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Marta de Souza Lima Velasco Orientadora Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio Gonzalo Francisco Ruiz López Co-orientador Universidad de Castilla-La Mancha Raul Rosas e Silva Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio Emil de Souza Sánchez Filho Universidade Federal Fluminense Glauco José de Oliveira Rodrigues Eletrobrás Túlio Nogueira Bittencourt Universidade de São Paulo José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico PUC-Rio Rio de Janeiro, 17 de dezembro de 2012

3 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e dos orientadores. Arthur Medeiros Graduou-se em Engenharia Civil, pela Universidade Federal do Paraná em Em fevereiro de 2007 defendeu sua Dissertação de Mestrado no programa de pós-graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Catarina com o trabalho intitulado Aplicação do ultra-som na estimativa da profundidade de fendas superficiais e na avaliação da eficácia de injeções em elementos de concreto armado. Ficha Catalográfica Medeiros, Arthur Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras/ Arthur Medeiros; orientadora: Marta de Souza Lima Velasco; co-orientador: Gonzalo Francisco Ruiz Lopez. Rio de Janeiro PUC, Departamento de Engenharia Civil, v., 201 f.;: il. (color.) ; 29,7 cm 1. Tese (doutorado) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil. Inclui referências bibliográficas 1. Engenharia civil Teses. 2. Concreto. 3. Fibras. 4. Fadiga. 5. Frequência. 6. Modelo probabilístico. I. Velasco, Marta de Souza Lima. II. Ruiz Lopez, Gonzalo Francisco. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título. CDD: 624

4 Aos meus amados pais, Rui e Suely

5 Agradecimentos Inicialmente peço desculpas aos leitores deste trabalho pela extensão dos agradecimentos. Desejo agradecer a um número muito grande de pessoas que de forma direta ou indireta foram importantes para a minha formação e para a conclusão do curso de doutorado. Nos longos anos que se passaram até o final deste trabalho tive o prazer de conhecer centenas de pessoas, em diversas cidades, que de alguma forma contribuíram para o êxito e a conclusão desta tese. Seja participando da minha vida acadêmica ou fazendo parte da minha vida longe de casa, que não seria a mesma sem a companhia das pessoas a quem agradeço a seguir. Primeiramente aos meus pais Rui e Suely pelo apoio e confiança incondicionais, sem eles seria impossível chegar até aqui. É impossível descrever em palavras como meu coração sofreu de saudades por viver tanto tempo longe dos senhores, mas o sorriso que eu recebia a cada vez que voltava para casa me enchia de alegria e motivação para seguir em frente. Aos meus orientadores Marta de Souza Lima Velasco pela PUC-Rio e Gonzalo Ruiz pela Universidad de Castilla-La Mancha UCLM que além de todas as discussões e colaborações científicas sempre me ajudaram muito em questões burocráticas dentro e fora das universidades. Aos membros da banca examinadora, pelas contribuições ao texto desta tese, e também por acompanhar meu trabalho em apresentações e discussões anteriores. Em especial agradeço ao professor Túlio Bittencourt que foi o elo inicial do doutorado sanduíche na Espanha. Seguirei em ordem retroativa e parte dos agradecimentos deixarei em espanhol, para os amigos que conheci no velho mundo. De todo el tiempo que he vivido en España he tenido el placer de disfrutar de la amistad de personas de muchos países, una mezcla de cultura que fue una de las mejores experiencias de vivir en un país extranjero. Estos amigos hicieron que yo me sintiera en casa, aún viviendo a miles de kilómetros de mi tierra. No puedo mencionar a todos, pero si a los principales que voy a llevar en el corazón durante toda mi vida.

6 A todos los miembros del Grupo Español de Fractura de la UCLM: Adris, Elisa y Manu, Marian, Miguel Ángel Cámara y M.A. Romero, Rocio y Waleed por las colaboraciones en mi trabajo, por la amistad y los buenos momentos que vivimos juntos dentro y fuera de la UCLM. En especial doy las gracias a Luis Saucedo y a la profesora Rena Yu por todas las discusiones y colaboraciones sobre el modelo probabilista. También al profesor Juan Carlos Lancha, que facilitó el suministro de las probetas para el programa experimental y por las ideas aportadas a este trabajo. Y también tengo mucho que agradecer al Dr. Xiaoxin Zhang que fue como un tercer tutor de mi tesis, siempre ayudándome en discusiones científicas y en todo el programa experimental. A Begoña, Mª Jesús y toda su familia que me adoptaron como si yo fuera uno de los suyos y siempre me ayudaron para que mi vida en Ciudad Real fuera más agradable. A Jaime Peco y Lidia Ruiz por la amistad y por las miles de pequeñas ayudas de vocabulario en nuestro despacho-pasillo. A mis grandes amigos de Marruecos Hamza y Mehdi Regragui, y Hamza Jouhri por los innumerables momentos de diversión, fútbol, fiestas, cenas, barbacoas A los brasileños que conocí en Ciudad Real Diego Arruda, Sara Lotif, Fernanda y Rafael, Julia y Lara por la amable amistad y por los momentos que hemos compartido piso, fiestas, viajes y experiencias. También a los italianos Dario, Valentina y Roberta, Elisa y Lorenzo. Los alemanes Bob y Philipp. Los turcos Bilge, Tolga y Didem. A mi amiga francesa Mélissa. Y por último y no menos importante a mi gran amiga griega Maria Lekka. E também tenho que agradecer aos brasileiros que eu já conhecia e tive o prazer de encontrar na Espanha, e me fizeram me sentir um pouco mais perto de casa: Tonho; Felipe, Fernanda e Nina; André Caliman; meu primo Neto e sua esposa Mariana; e outra vez meus pais. A minha grande amiga Vanessa Rheinheimer que muito me ajudou antes e durante a minha chegada na Espanha, com todas as duvidas e ansiedades de como chegar e como se adaptar a um país estrangeiro. Na primeira metade deste curso de doutorado morei por 3 anos na cidade do Rio de Janeiro onde tive o prazer de conhecer muitas pessoas especiais e com algumas dessas também compartilhei moradia e agradeço a todos pelos bons momentos que passamos juntos: Johan e Leo, Antonio Pelissari e Márcia, Antonio Geraldo, Jorge Wissmann, a família do professor Eloy e aos avós do

7 meu amigo Heitor Coelho, Milner e Selma que me acolheram nas minhas primeiras semanas no Rio de Janeiro como se eu fosse seu neto. Tenho que agradecer especialmente a minha amiga Thais Abreu que colaborou muito para minha vida dentro e fora da PUC-Rio, compartilhando moradia, viajando, passeando, almoçando, e também por me ajudar bastante com toda a burocracia à distância quando eu já não vivia mais no Rio de Janeiro. Ainda no Rio de Janeiro tive o prazer de conviver com duas famílias que me viram nascer em Curitiba e tenho uma amizade incondicional com todos em especial aos amigos Heitor Coelho e Ivan Conti, e suas esposas. Dentro da PUC-Rio tive o prazer de estudar, conviver e cultivar uma grande amizade com pessoas que sempre farão parte da minha vida. Suelen e Felipe, Bruna, Cubano, Danilo, David, Jackeline, Paloma, Raffaelo e Sherryne. Fora da PUC-Rio conheci um grupo de fanáticos torcedores do meu time de futebol, Atlético Paranaense, exilados futebolisticamente na capital fluminense e a grande amizade com eles fez minha vida no Rio de Janeiro muito mais prazerosa: Cyro e Sara, Marcelo e Marcela, Mick, Paulo Cesar, Ewerton, Thiago, Rafael e muitos outros. Não posso esquecer de duas amigas especiais Mariana Jacó e Vivi Fazzio. A toda a minha família e em especial aos meus primos Ericson, Neto, Augusto e Thiago que muitas vezes à distância me ajudaram a solucionar problemas de informática que fugiam à minha compreensão. Aos meus amigos de Curitiba ou Santa Catarina que sempre me deram muito apoio e carinho à distância, muitos deles foram me visitar e cada vez que me reencontravam onde quer que fosse, me recebiam com um sorriso e uma alegria que só grandes amigos são capazes de fazer: Léo, Fabrício, Rodolfo, Marco e Otávio, Eduardo Birus, Fabio Modo, Emerson Wilber, Danilo, Fábio Pimentel, Dilan. Os casais Diego e Flávia, Ricardo e Thaissa, e Fernando e Tati. As minhas grandes amigas Dayana e Thaylana. E um especial agradecimento as minhas amigas Ingrid e Tatiane Karas que por inúmeras vezes me ajudaram a encurtar a distância entre o Rio de Janeiro e Curitiba. Ao CNPq através da PUC-Rio e a empresa PACADAR através da UCLM pelo apoio financeiro no decorrer deste longo curso de pós-graduação.

8 Resumo Medeiros, Arthur; Velasco, Marta de Souza Lima; Ruiz, Gonzalo López. Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras. Rio de Janeiro, p. Tese de Doutorado Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Esta pesquisa teórico-experimental teve como objetivo avaliar a influência da frequência de carregamento no comportamento à fadiga em compressão do concreto com e sem fibras e foi realizada através da colaboração entre a Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e a Universidad de Castilla-La Mancha Espanha durante o doutorado sanduíche. A motivação surgiu da idéia de construir torres eólicas, com cem metros de altura, em concreto de alto desempenho como uma solução mais econômica. Estas torres estão submetidas a ciclos de carga e descarga com frequências desde 0,01 Hz até 0,3 Hz. A adição de fibras melhora o desempenho do concreto à tração, reduzindo a fissuração. No estudo experimental foram produzidos três concretos de mesma matriz: sem fibras, com fibras de polipropileno e fibras de aço. Foram realizados 124 ensaios de fadiga em compressão em corpos de prova cúbicos de 100 mm de aresta, divididos em doze séries: três concretos e quatro frequências 4 Hz, 1 Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz. Comparando-se o número de ciclos até a ruptura foi possível verificar experimentalmente que a frequência influenciou o comportamento do concreto à fadiga em compressão e que a adição de fibras melhorou o desempenho à fadiga apenas para as frequências mais baixas. O desempenho das fibras de aço foi bastante superior ao das de polipropileno. Foi proposto um modelo probabilístico que busca relacionar os parâmetros de um ensaio de fadiga com a frequência de carregamento, levando em consideração a distribuição estatística dos ensaios de fadiga e das propriedades mecânicas do concreto. O modelo foi validado pelos resultados experimentais. Foi comprovado que a ruptura é probabilística em termos do número de ciclos N ou da taxa de deformação específica secundária, e que existe uma relação direta entre N e. Em termos práticos, o modelo permite estimar o número de ciclos até a ruptura sem chegar a romper o corpo de prova. Palavras Chave Concreto; fibras; fadiga; frequência; modelo probabilístico.

9 Abstract Medeiros, Arthur; Velasco, Marta de Souza Lima (Advisor); Ruiz, Gonzalo López (Co-advisor). Study of the compressive fatigue behavior of fiber reinforced concrete. Rio de Janeiro, p. D.Sc. Thesis Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. This work presents the results of a theorical-experimental study performed in cooperation between the Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro and the Universidad de Castilla-La Mancha in Spain. The main goal was to verify the influence of the loading frequency on the compressive fatigue behavior of plain and fiber reinforced concrete FRC. The motivation comes from the intention on building wind energy generator towers with one hundred meters in height by using a high-performance concrete as a cheaper alternative material instead of steel. These towers are subjected to load and unload cycles at frequencies from 0,01 Hz to 0,3 Hz. The addition of fibers improves concrete properties such as tensile strength, reducing cracking. In the experimental study three types of concrete were produced from the same matrix: a plain concrete and two FRC, with polypropylene fibers and with steel fibers. One hundred twenty four compressive fatigue tests were performed on cubic specimens with 100 mm in edge length, divided on twelve series: three types of concrete and four frequencies 4 Hz, 1 Hz, 0,25 Hz and 0,0625 Hz. Comparing the number of cycles to failure, it is clear that the loading frequency influences the compressive fatigue behavior and that the addition of fibers improves fatigue performance only at the lower frequencies. The performance of the steel fibers is more efficient than the polypropylene ones. A probabilistic model was proposed to relate the fatigue parameters with the loading frequency, considering both statistical distributions of the fatigue tests and the concrete mechanical properties. There is a good agreement between the model and the experimental results. In terms of number of cycles N or strain history (through the secondary strain rate ) the rupture is probabilistic, and there is a direct relation between N and. This relation provides the possibility to estimate the number of cycles to failure without breaking the specimen. Keywords Concrete; fibers; fatigue; frequency; probabilistic model.

10 Sumário 1. Introdução Motivação Objetivos Organização do trabalho Fadiga em concreto Comportamento à fadiga do concreto Fatores intervenientes na vida à fadiga Comentários finais Concreto com fibras Considerações gerais Aplicações Fibras de aço Fibras de polipropileno Propriedades do concreto com fibras Resistência a ações dinâmicas e à fadiga Comentários finais Programa experimental Introdução Produção dos concretos Descrição dos corpos de prova Descrição dos ensaios e dos equipamentos Resumo do programa experimental Apresentação e análise dos resultados Introdução Ensaios de caracterização Ensaios de fadiga Histórico de deformações Modo de ruptura Ensaios de fadiga variação da razão entre tensões Comentários finais 145

11 6. Modelo probabilístico Introdução Modelo probabilístico para fadiga baseado na distribuição inicial Validação do modelo probabilístico baseado nos resultados experimentais Histórico de deformações Comentários finais Conclusões e sugestões para trabalhos futuros Conclusões Sugestões para trabalhos futuros Referências bibliográficas 183 Anexo A 196 Anexo B 199

12 Lista de Figuras Figura 2.1 Curvas SxN comparando amostras secas e saturadas (Cornelissen e Lewis, 1986). 35 Figura 2.2 Curvas SxN comparando-se amostras secas e saturadas (Raithby e Galloway, 1974). 36 Figura 2.3 Número de ciclos versus frequência (Cervo, 2004). 39 Figura 2.4 Variação da frequência em ensaio de tração na flexão (Cornelissen, 1984). 39 Figura 2.5 Variação da frequência em ensaios de tensão alternada em flexão (Cornelissen, 1984). 40 Figura 2.6 Variação da frequência: ciclos versus taxa de fluência secundária (Cornelissen, 1984). 40 Figura 2.7 Curva de fluência cíclica (Cornelissen, 1984). 41 Figura 2.8 Curva SxN: alto ciclo à fadiga; modelo desenvolvido por Hsu (1981). 44 Figura 2.9 Número de ciclos versus frequência por vários autores. 45 Figura 2.10 Ciclos versus frequência; modelo simplificado de Siemes (1988). 46 Figura 3.1 Mecanismo de transferência de tensões entre a matriz e as fibras.48 Figura 3.2 Concreto com fibras onde há (a) e onde não há (b) compatibilidade dimensional entre as fibras e o agregado graúdo 54 Figura 3.3 Ensaio de Vebe (ACI , 2002). 56 Figura 3.4 Comportamento sob compressão do concreto de resistência normal com fibras de aço (Balaguru e Shah, 1992). 58 Figura 3.5 Comportamento sob compressão do concreto de alta resistência com fibras de aço (Balaguru e Shah, 1992). 58 Figura 3.6 Curvas carga versus deslocamento para concreto com fibras (Balaguru e Shah, 1992). 61 Figura 3.7 Curvas carga versus flecha com diferentes teores de fibras (Balaguru e Shah, 1992). 63 Figura 3.8 Resistência ao impacto de concretos com e sem fibras (Balaguru e Shah, 1992). 66 Figura 3.9 Dano acumulado para o concreto com fibras de polipropileno (Grzybowski e Meyer, 1993). 71 Figura 3.10 Dano acumulado para o concreto com fibras de aço (Grzybowski e Meyer, 1993). 71

13 Figura 3.11 Comparação da máxima deformação específica de ruptura dentro de uma envoltória devida a carregamento monotônico (Cachim et al.,2002). 75 Figura 4.1 Foto das fibras de aço e de polipropileno. 78 Figura 4.2 Corpos de prova cúbicos cortados a partir de prismas. 80 Figura 4.3 Máquina servo-hidráulica de ensaios de compressão. 83 Figura 4.4 Extensometria axial e radial em um corpo de prova cilíndrico: ensaio de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson. 85 Figura 4.5 Máquina híbrida adaptada para ensaios de flexão em três pontos. 86 Figura 4.6 Extensometria do ensaio de flexão em três pontos. 87 Figura 4.7 Resistências residuais à tração na flexão (UNE-EN 14651, 2007). 89 Figura 4.8 Máquina de ensaios utilizada para os ensaios de fadiga. 90 Figura 4.9 Sinal senoidal: parâmetros de configuração do ensaio de fadiga. 91 Figura 4.10 Gaiola de proteção ao redor do ensaio de fadiga. 92 Figura 5.1 Curvas carga x flecha: concreto sem fibras C Figura 5.2 Curvas carga x flecha e tensão x CMOD: concreto com fibras de polipropileno C Figura 5.3 Curvas carga x flecha e tensão x CMOD: concreto com fibras de aço C Figura 5.4 Comparação do comportamento pós-pico dos concretos com e sem fibras. 103 Figura 5.5 Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto sem fibras C Figura 5.6 Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto com fibras de polipropileno C Figura 5.7 Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto com fibras de aço C Figura 5.8 Ensaios de fadiga: concretos C1, C2 e C3; médias e desvios padrão. 114 Figura 5.9 Ensaios de fadiga: comparação entre os concretos com e sem fibras. 115 Figura 5.10 Número de ciclos x taxa de deformação : C1, C2 e C Figura 5.11 Número de ciclos x taxa de deformação : 4 Hz, 1Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz. 119 Figura 5.12 Número de ciclos x taxa de deformação : 4 Hz, 1Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz. 120 Figura 5.13 Tempo normalizado x deformação específica máxima: C1, C2 e C Figura 5.14 Tempo normalizado x deformação específica máxima: 0,0625 Hz, 0,25 Hz, 1 Hz e 4 Hz. 124 Figura 5.15 Envoltórias das curvas carga x deformação: ensaios de compressão em cubos; concretos C1, C2 e C3. 126

14 Figura 5.16 Três períodos de um ensaio de fadiga. 127 Figura 5.17 Histórico de deformações: concreto sem fibras; 0,0625 Hz. 128 Figura 5.18 Histórico de deformações: concreto sem fibras; 0,25 Hz. 128 Figura 5.19 Histórico de deformações: concreto sem fibras; 1 Hz. 129 Figura 5.20 Histórico de deformações: concreto C1; 4 Hz. 129 Figura 5.21 Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 0,0625 Hz. 130 Figura 5.22 Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 0,25 Hz. 130 Figura 5.23 Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 1 Hz. 131 Figura 5.24 Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 4 Hz. 131 Figura 5.25 Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 0,0625 Hz. 132 Figura 5.26 Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 0,25 Hz.132 Figura 5.27 Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 1 Hz. 133 Figura 5.28 Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 4 Hz. 133 Figura 5.29 Modo de ruptura: ensaio de fadiga; concreto sem fibras, 1Hz. 137 Figura 5.30 Modo de ruptura: ensaio de fadiga; concreto sem fibras, 0,0625 Hz. 140 Figura 5.31 Modo de ruptura por deslizamento: ensaio de compressão em corpo de prova cilíndrico; concreto sem fibras. 140 Figura 5.32 Face superior dos corpos de prova rompidos: C1, C2 e C Figura 5.33 Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de polipropileno; frequência 0,25 Hz 141 Figura 5.34 Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de aço; frequência 4 Hz, separação em um corpo central e laterais aderidas. 142 Figura 5.35 Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de aço; frequência 0,25 Hz, separação em duas partes semelhantes. 142 Figura 6.1 Curvas de iso-probabilidade de falha, onde D i é a CDF inicial, determinada pelos ensaios de resistência ajustada segundo a Equação 6.1, enquanto que D f é a CDF final, ajustada aos ensaios de fadiga. 150 Figura 6.2 Variação da distribuição D f em função da frequência. 153 Figura 6.3 Influência da razão entre tensões nas curvas de iso-probabilidade de falha: R = 0,1; 0,5 e 0, Figura 6.4 Distribuição inicial D i dos ensaios de resistência à compressão em conjunto com os resultados experimentais. 156 Figura 6.5 Distribuição inicial D i para os diferentes concretos. 158

15 Figura 6.6 Distribuição final D f ajustada para os ensaios de fadiga do concreto sem fibras C1 para as diferentes frequências, em conjunto com os resultados experimentais. 160 Figura 6.7 Distribuição final D f ajustada para os ensaios de fadiga do concreto C2, em conjunto com os resultados experimentais, para as diferentes frequências. 161 Figura 6.8 Distribuição final D f ajustada para os ensaios de fadiga do concreto com fibras de aço C3, para as quatro frequências distintas, em conjunto com os resultados experimentais. 163 Figura 6.9 Número de ciclos versus probabilidade de falha; comparação da influência da frequência para as curvas ajustadas aplicando-se o modelo aos três concretos. 164 Figura 6.10 Distribuição inicial D i dos ensaios de resistência à compressão em conjunto com os resultados experimentais para o concreto sem fibras C Figura 6.11 Distribuição final D f ajustada para os ensaios de fadiga; R = 0,3 e R = 0,1: concreto sem fibras C Figura 6.12 Passos de carregamento cíclico utilizando-se o modelo. 169 Figura 6.13 Probabilidades de falha acumuladas após quatro passos de carregamento cíclico. 171 Figura 6.14 Número de ciclos versus taxa de deformação: C1, C2, C3 e C Figura B.1 (a) Função de Densidade de Probabilidades PDF; (b) Função de Distribuição Cumulativa CDF 201

16 Lista de Tabelas Tabela 2.1 Classificação da fadiga em função do número de ciclos (Hsu, 1981). 42 Tabela 4.1 Dosagem dos concretos C1, C2 e C3. 78 Tabela 4.2 Série de corpos de prova cúbicos utilizadas nos ensaios de fadiga. 81 Tabela 4.3 Taxas de armazenamento de dados: ensaios em corpos de prova cúbicos: compressão e fadiga. 90 Tabela 4.4 Dosagem do concreto sem fibras C4. 93 Tabela 4.5 Resumos dos ensaios realizados no programa experimental. 95 Tabela 5.1 Propriedades mecânicas: concreto sem fibras C1. 97 Tabela 5.2 Propriedades mecânicas: concreto com fibras de polipropileno C2. 97 Tabela 5.3 Propriedades mecânicas: concreto com fibras de aço C3. 98 Tabela 5.4 Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto sem fibras C1. 99 Tabela 5.5 Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto com fibras de polipropileno C Tabela 5.6 Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto com fibras de aço C Tabela 5.7 Resistência à compressão em cubos : concreto sem fibras C Tabela 5.8 Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto sem fibras C Tabela 5.9 Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto sem fibras C Tabela 5.10 Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto sem fibras C1.105 Tabela 5.11 Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto sem fibras C Tabela 5.12 Resistência à compressão em cubos: concreto com fibras de polipropileno. 107 Tabela 5.13 Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto com fibras de polipropileno. 108 Tabela 5.14 Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto com fibras de polipropileno. 109 Tabela 5.15 Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto com fibras de polipropileno. 109 Tabela 5.16 Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto com fibras de polipropileno. 109

17 Tabela 5.17 Resistência à compressão em cubos: concreto com fibras de aço C Tabela 5.18 Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto com fibras de aço C Tabela 5.19 Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto com fibras de aço C Tabela 5.20 Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto com fibras de aço C Tabela 5.21 Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto com fibras de aço C Tabela 5.22 Deformação total e central: média ± desvio padrão. 135 Tabela 5.23 Propriedades mecânicas: concreto sem fibras C Tabela 5.24 Resistência à compressão concreto sem fibras C Tabela 5.25 Resistência à compressão : concreto sem fibras C Tabela 6.1 Resistência à compressão estática e probabilidade de falha para cada corpo de prova e para cada concreto. 155 Tabela 6.2 Parâmetros ajustados para a distribuição inicial D i com base nos ensaios de resistência à compressão. 157 Tabela 6.3 Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto sem fibras C Tabela 6.4 Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto C Tabela 6.5 Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto com fibras de aço C Tabela 6.6 Parâmetros de ajuste b, c e γ ajustados para cada concreto. 164 Tabela 6.7 Resistência à compressão estática e probabilidade de falha para cada corpo de prova do concreto C Tabela 6.8 Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto sem fibras C4: R = 0,3 e R = 0, Tabela 6.9 Passos de carregamento cíclico 169 Tabela 6.10 Quatro ciclos de carregamento, concreto sem fibras C1 170 Tabela 6.11 Quatro ciclos de carregamento, concreto com fibras de polipropileno C Tabela 6.12 Quatro ciclos de carregamento, concreto com fibras de aço C Tabela 6.13 Número de ciclos para alcançar a ruptura. 171 Tabela 6.14 Resumo dos parâmetros do modelo ajustados para os diferentes concretos. 176

18 Lista de símbolos e abreviações Letras Latinas A, B, C Constantes experimentais, eq. 2.17; a, b, c Parâmetros de ajuste do modelo proposto, eq. 6.9; a/c B C1 C2 C3 Fator água/cimento; Espessura do corpo de prova prismático; Concreto sem fibras; Concreto com fibras de polipropileno; Concreto com fibras de aço; C4 Concreto sem fibras C4; C f Coeficiente do efeito da frequência, eq e 2.18; d, e Constantes empíricas, eq. 2.2; D i Deformação máxima correspondente ao período i, Fig. 5.16; D i Distribuição inicial, Fig. 6.1; D f Distribuição final, Fig. 6.1; d máx DP E f f 0 f c f cd f ck f t,f f est F j f Rj f t H Diâmetro máximo dos agregados; Desvio padrão; Modulo de elasticidade; Frequência de carregamento; Frequência de referência abaixo da qual o ensaio é considerado estático; Resistência à compressão; Resistência à compressão estática; Resistência à compressão em corpo de prova cúbico; Resistência à compressão dinâmica; Resistência à compressão axial; Resistência à tração na flexão estática; Resistência estática; Carga em um ponto j determinado; Resistência residual à tração na flexão; Resistência à tração pura; Altura do corpo de prova prismático;

19 h ent k Profundidade do entalhe; Parâmetro de forma de Weibull; L1, L2, L3 Medidas das arestas do corpo de prova cúbico nas três dimensões; m, n Constantes experimentais, eq. 2.17; N Número de ciclos até a ruptura; o, p, q Constantes experimentais, eq. 2.19; PF Probabilidade de falha; P máx Carga máxima do ensaio de flexão em três pontos; P máx,c Carga máxima calculada para ser equivalente a 85% ; R Razão entre a tensão mínima e a tensão máxima; R Razão entre as tensões mínima e máxima para tensões alternadas; S Tensão (Stress); S a S m S máx S mín Amplitude de carregamento do ensaio de fadiga; Tensão média do ensaio de fadiga; Tensão máxima do ensaio de fadiga; Tensão mínima do ensaio de fadiga; T Período de repetição de carga, eqs e 2.16; T i Tempo correspondente ao período i, Fig Letras Gregas α Expoente ajustável para diferentes frequências, eqs. 6.2 e 6.4; β Parâmetro do material, eq. 2.1; β Constante experimental, eq. 2.19; δ Descolamento vertical ou flecha; σ Faixa de tensões; Taxa de deformação específica; Taxa de deformação específica qualquer; Taxa de deformação específica secundária; ϕ Inclinação da reta da eq. 6.16; γ Parâmetro de ajuste para diferentes frequências; η Inclinação da reta da eq. 6.16; λ Parâmetro de escala de Weibull; ν Coeficiente de Poisson; Taxa de carregamento do ensaio de fadiga; Tensão de ruptura;

20 á á í Tensão de ruptura a um ciclo resistência estática; Tensão máxima do ensaio de fadiga; Equivalente estática da tensão máxima do ensaio de fadiga; Tensão mínima abaixo da qual a probabilidade de falha é nula; Taxa de carregamento do ensaio estático. Abreviações ACI ASTM CDF CEB CMOD FRC JSCE LVDT NBR American Concrete Institute; American Society for Testing and Materials; Cumulative distribution function; Comité Euro-International du Betón; Crack mouth opening displacement; Fiber reinforced concrete; Japan Society of Civil Engineers; Linear variable differential transformer; Norma Brasileira.

21 1. Introdução 1.1. Motivação Esta tese foi desenvolvida durante o doutorado sanduíche em uma parceria entre a Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e a Universidad de Castilla-La Mancha em Ciudad Real Espanha. Este intercâmbio possibilitou uma experiência internacional e uma formação pessoal multidisciplinar voltada para a pesquisa de novas tecnologias em concreto com vasta experiência experimental na produção e em ensaios de concreto. No momento em que se desenvolveu o programa experimental desta tese o Laboratorio de Estructuras y Materiales da Escuela Técnica Superior de Caminos, Canales y Puertos da Universidad de Castilla-La Mancha em Ciudad Real na Espanha tinha algumas máquinas e equipamentos de laboratório para ensaios em concreto que ainda não estavam disponíveis em laboratórios de concreto no Brasil. A motivação da pesquisa surgiu com a idéia de um grupo de construtores espanhóis de construir torres eólicas com mais de cem metros de altura utilizando concreto de alto desempenho, como uma solução mais prática e econômica em relação às torres de aço. O concreto é o material de construção mais utilizado no mundo. Tem custo relativamente baixo e alta durabilidade, quando comparado com outros materiais, além de boa resistência à compressão e as matérias primas (cimento, agregados e água) utilizadas na sua produção são encontradas com facilidade. Entretanto, o concreto tem algumas limitações como a baixa resistência à tração, que acarreta um comportamento frágil, e pouca capacidade de deformação. Para superar essas limitações, a sua combinação com aço no concreto armado ou no protendido provê ao concreto a ductilidade e a resistência à tração que são necessárias para o seu uso em estruturas. Novos tipos de concreto com elevadas resistências à compressão, denominados concretos de alta resistência, foram desenvolvidos nas últimas décadas.

22 22 O desenvolvimento da tecnologia do concreto, as novas técnicas construtivas e as ferramentas computacionais sofisticadas, capazes de reproduzir com maior precisão o comportamento das estruturas, possibilitam atualmente o projeto de estruturas mais arrojadas e esbeltas. Os pilares de concreto do Viaduto de Millau na França, por exemplo, têm altura entre 77 e 246 metros e estão sujeitos a ciclos de carga e descarga. Nesse caso o desempenho à fadiga pode ser um dos critérios relevantes para o projeto, as estruturas esbeltas sujeitas a ciclos de carga e descarga podem ruir por fadiga e, nesses casos, a adição de fibras tem como objetivo o acréscimo de resistência da estrutura. Aumentando-se a resistência do concreto, a ductilidade do material diminui e a ruptura é mais frágil. A adição de fibras ao concreto aumenta a tenacidade do material e, portanto, a ductilidade das estruturas além de melhorar o desempenho à fadiga (Li e Matsumoto, 1998; Marangon, 2011). Nas torres eólicas a preocupação com a fissuração do concreto provocada pelas solicitações cíclicas do aerogerador, e pela ação do vento diretamente sobre as torres eólicas, levou à solução de se adicionar fibras estruturais ao concreto para reduzir a fissuração ao longo do tempo. A opção de protender as peças estruturais do fuste da torre permite que a estrutura seja solicitada somente à compressão, evitando-se as solicitações de tração. O giro das pás do aerogerador gera uma solicitação adicional à estrutura a uma frequência de aproximadamente 0,3 Hz. A frequência natural de uma torre com cem metros de altura é estimada em 0,01 Hz. A idéia inicial foi adicionar fibras de aço ao concreto, porém, o alto custo dessas fibras poderia inviabilizar a construção das torres. Uma solução foi tentar o uso de fibras poliméricas que também controlam a fissuração, apesar de não terem um desempenho tão bom quanto o das fibras de aço. Segundo Rodrigues e Montardo (2002), fibras de aço ou de polipropileno têm sido utilizadas para evitar ou minimizar fissuração em pavimentos de concreto, concretos projetados em túneis, barragens, pisos industriais, blocos de fundação, entre outras estruturas. A escolha do tipo de fibra a ser adicionada ao concreto resulta de uma otimização entre o desempenho e o custo das mesmas. As fibras de diâmetro micrométrico são denominadas microfibras, enquanto que as de diâmetro milimétrico são chamadas de macrofibras. No Brasil está bem difundido o uso de microfibras de polipropileno para o controle de fissuração e macrofibras estruturais de aço que, além da melhoria na fissuração, aumentam significativamente, a tenacidade e ductilidade. Alguns

23 23 estudos buscam substituir parte da armadura de tração de concretos armados por fibras de aço (Rodrigues, 2009). Apesar de o desempenho das fibras de aço ser muito superior às de polipropileno, em algumas aplicações específicas, o baixo custo das fibras poliméricas vem despertando o interesse de construtores e fomentando pesquisas para avaliar seu desempenho em diversas aplicações (Zhang e Tian, 2007; Vasconcelos, 2012). Com respeito ao desempenho do concreto à fadiga, a maioria dos estudos está centrado em estruturas submetidas à flexão, em vigas e placas, onde as tensões de tração são preponderantes. No Brasil, os estudos de fadiga do concreto são recentes e prioritariamente direcionados para fadigas de vigas, pontes e pavimentos de concreto: Crepaldi e Djanikian (2001); Schäffer (2002); Gonçalves (2003); Cervo (2004), Maggi (2004) ou para investigar o desempenho de reforços em vigas com PRF (Polímeros Reforçados com Fibras): Silva Filho (2005); Meneghetti (2007). O comportamento do concreto submetido à fadiga em compressão ainda não mereceu a mesma atenção de pesquisadores. Um grande número de estudos é encontrado na literatura internacional sobre fadiga em flexão em concreto com fibras (Naaman e Hammoud, 1998; Lee e Barr, 2004; Goel et al., 2012 e referências internas), enquanto que os estudos sobre fadiga em compressão em concreto com fibras são escassos. Para materiais dúcteis, como o aço, o nível de tensões S tem um papel importante e a vida à fadiga, ou seja, o número de ciclos N resistido antes da ruptura, geralmente é descrito pela curva de Wöhler, ou curva SxN (Stress x Number), que relaciona as tensões aplicadas com o número de ciclos até a ruptura. Essa curva mostra a tendência de que quanto maior a tensão aplicada, menor será o número de ciclos. Assim como para menores tensões, maiores serão os números de ciclos. A curva SxN engloba apenas tensões e o número de ciclos deixando de lado outros fatores que interferem no desempenho à fadiga do concreto, tais como: a influência dos materiais constituintes, as condições de umidade, a relação entre tensões mínima e máxima, a frequência de carregamento, entre outros. Em especial, a frequência de carregamento tem certa influência no desempenho do concreto à fadiga de uma forma que aparentemente contraria a lógica. Sparks e Menzies (1973), Hanson (1974), Jansen (1996), entre outros

24 24 apontam que a elevados níveis de tensão, acima de 75% da tensão estática máxima, ao se elevar a frequência, aumenta o número de ciclos até a ruptura. Seguindo-se este raciocínio, um ensaio a alta frequência consumiria mais energia para levar um corpo de prova ao colapso, comparado a um ensaio a baixa frequência. Alguns modelos baseados em ensaios de fadiga em concreto convencional sem fibras desenvolvidos por Hsu (1981), Furtak (1984) e Zhang et al. (1996) consideram esta influência da frequência. Por meio das expressões sugeridas por estes autores, em uma simulação variando apenas a frequência, o número de ciclos diminui com a redução da frequência. Entretanto, estes modelos são determinísticos e não levam em conta a dispersão, sempre presente, em resultados de ensaios de fadiga em concreto. Estudos desenvolvidos por Grzybowski e Meyer (1993), Paskova (1994), Cachim et al. (2001), apontam que o desempenho do concreto com fibras à fadiga em compressão é superior ao concreto sem fibras, porém estes estudos buscaram comparar diferentes conteúdos ou diversos tipos de fibras e não abordaram a influência da frequência do carregamento. Na revisão bibliográfica, não foram encontrados estudos que incluíssem os cinco parâmetros pesquisados nesta tese: concreto; compressão; fadiga; fibras e frequência Objetivos O objetivo desta pesquisa de natureza teórico-experimental foi estudar o comportamento à fadiga em compressão de diferentes concretos (sem fibras e com dois tipos de fibras: polipropileno e aço), com ênfase na influência da frequência de carregamento. Os resultados experimentais serão utilizados para validar um modelo probabilístico que foi desenvolvido em paralelo. As diferentes etapas são listadas a seguir: 1. estudar em laboratório a contribuição da adição de diferentes fibras no desempenho à fadiga do concreto em compressão submetido a diversas frequências de carregamento, avaliando-se o desempenho de cada fibra; 2. compreender qual o fenômeno que governa a ruptura a baixas frequências considerando-se o histórico de deformações de cada ensaio de fadiga;

25 25 3. propor um modelo probabilístico que avalie o desempenho à fadiga do concreto capaz de relacionar as seguintes variáveis: o número de ciclos até a ruptura, as tensões máximas e mínimas, a frequência de carregamento e a distribuição probabilística tanto das propriedades mecânicas do concreto como dos próprios ensaios de fadiga; 4. validar o modelo proposto utilizando-se os resultados experimentais obtidos no laboratório para concretos com diferentes tipos de fibras Organização do trabalho O trabalho está dividido em oito capítulos. A motivação e os objetivos da pesquisa são descritos no capítulo 1. A revisão bibliográfica de estudos sobre a fadiga em concreto é apresentada no capítulo 2 e no capítulo 3 sobre concreto com fibras. A descrição do programa experimental incluindo-se os materiais, os equipamentos que foram utilizados e o detalhamento dos ensaios realizados estão no capítulo 4. Os resultados obtidos nos ensaios para caracterização dos diferentes tipos de concreto e nos ensaios de fadiga, com ênfase na influência da frequência e no histórico das deformações, são apresentados e analisados no capítulo 5. No capítulo 6 é apresentado o modelo probabilístico proposto que permite avaliar o comportamento do concreto à fadiga levando-se em conta a frequência de carregamento. Esse modelo é validado com a utilização dos resultados experimentais que foram obtidos no laboratório. As conclusões e as sugestões para trabalhos futuros são apresentadas no capítulo 7. As referências bibliográficas consultadas estão listadas no capítulo 8.

26 2. Fadiga em concreto 2.1. Comportamento à fadiga do concreto O processo de degradação por fadiga está associado à deterioração sob carregamento cíclico, que leva ao surgimento e à evolução de microfissuras ou à propagação de microfissuras pré-existentes no material, podendo causar a ruptura da estrutura. A fadiga ocorre devido a um processo de degradação progressiva na microestrutura cristalina do material sujeito a condições de solicitações de magnitude inferior à sua capacidade resistente, isto é, as deformações ou as tensões impostas com magnitudes inferiores à deformação ou à tensão de ruptura. A fissura por fadiga em concreto é de natureza frágil, no sentido de que existe pouca, se alguma, deformação plástica generalizada associada à fissura, ocorrendo o processo pela origem e propagação de microfissuras, sendo que geralmente a superfície de ruptura é perpendicular à direção de tensão aplicada (Callister, 2002). No concreto, a fadiga tem origem em um nível microscópico e está associada ao aumento da abertura das fissuras e à redução da rigidez. Para o Instituto Americano do Concreto (ACI 215R-74, 1992), a ruptura por fadiga ocorre por uma microfissuração interna progressiva que por sua vez induz um incremento nas deformações no material. Para o Comitê Europeu do Concreto (CEB 188, 1988), as fissuras por fadiga não têm uma topografia superficial definida, tornando-se difícil identificar a fadiga nas estruturas de concreto. A fadiga pode ocorrer em um elemento estrutural de concreto quando se desenvolve fissuração excessiva. O processo de ruptura por fadiga é caracterizado por três etapas distintas que resultam no enfraquecimento gradual dos componentes estruturais: Etapa 1 (1a) Origem da fissura, quando uma pequena fissura se forma em algum ponto de alta concentração de tensões.

27 27 (1b) Descontinuidades pré-existentes, como microfissuras já existentes no material (devido à existência de falhas no concreto) previamente ao processo de fadiga. (1c) Os dois itens anteriores, simultaneamente. Etapa 2: propagação da fissura, durante a qual a mesma avança em incrementos a cada ciclo, devido à existência de zonas de concentração de tensões. Etapa 3: ruptura final, que ocorre muito rapidamente, quando a fissura que está avançando atinge sua abertura crítica. A ruptura por fadiga somente ocorre se o carregamento aplicado fornecer suficiente tensão para o crescimento e propagação das fissuras, ou para que alterações significativas ocorram no material, atingindo-se um estado de instabilidade e afetando a vida útil da estrutura. Esta situação é definida como o limite de fadiga do material. Esse limite de resistência à fadiga, também denominado resistência à fadiga, representa o maior valor de tensão cíclica que não irá causar a ruptura por fadiga, mesmo após incontáveis ciclos de carregamento e descarregamento, equiparáveis a um número infinito de ciclos (Castro e Meggiolaro, 2009). As propriedades de fadiga podem ser determinadas a partir de ensaios de simulação em laboratório, e os dados obtidos geralmente são apresentados em gráfico de tensão S ou de deformação específica em função do número de ciclos N até a ruptura, para cada corpo de prova ensaiado. Nos ensaios à fadiga dois tipos de comportamento SxN são verificados: (1) quanto maior a magnitude da tensão S, menor o número de ciclos N que o material é capaz de suportar antes da ruptura; (2) quando existe um limite de resistência à fadiga. Geralmente se considera como resistência à fadiga a tensão que não leve os corpos de prova a ruptura após dois milhões de ciclos. Outro parâmetro importante que caracteriza o comportamento à fadiga de um material é a vida à fadiga, que representa o número de ciclos necessários para causar a ruptura em um nível de tensão específico. Existe sempre uma dispersão considerável nos resultados de ensaios de fadiga, uma variação no valor de N medido para vários corpos de prova ensaiados sob o mesmo nível de tensão, em especial para a fadiga em concreto (Lee e Barr, 2004). A variabilidade nos resultados de ensaios de fadiga pode levar a incertezas de projeto quando a vida à fadiga, ou a resistência à fadiga estiverem sendo

28 28 consideradas. A variação nos resultados é consequência da sensibilidade da resistência à fadiga a uma variedade de parâmetros relacionados ao ensaio e ao material, que são impossíveis de serem controlados de maneira absolutamente precisa. No caso do concreto esses parâmetros incluem as condições de moldagem dos corpos de prova, o alinhamento do mesmo no equipamento de ensaio, a tensão média, a frequência dos ensaios, dentre outros. Quanto maior o nível de tensão máxima, menor o número de ciclos alcançado, e mais rapidamente o concreto se deteriorará por fadiga, para uma mesma frequência de carregamento. De acordo com Stet e Frénay (1998) a ruptura é também acelerada pela redução da frequência de carregamento. Estudos em laboratórios, tais como os de Cook e Chindaprasirt (1980, 1981), Cornelissen e Leewis (1986), Vandewalle (1998), dentre outros, têm mostrado também que a resistência à fadiga é afetada pela taxa de carregamento, sequência de carregamento, período de relaxação, tempo de cura, condições de umidade e temperatura, dentre outros. Kim e Kim (1996) observaram que o concreto de elevada resistência apresenta comportamento à fadiga bastante distinto ao do concreto convencional, em que a resistência à fadiga é reduzida com o acréscimo da resistência do concreto. O número de carregamentos repetidos para o colapso da estrutura pode ser empiricamente descrito por uma das equações mais conhecidas, a clássica equação SxN, que relaciona a tensão com o número de ciclos à fadiga, desenvolvida por Aas-Jakobsen (1970), dada por: á, = 1 1 í á log" eq.(2.1) onde Smáx é a tensão máxima aplicada, ft,f é a resistência à tração na flexão estática do concreto, Smín é a tensão mínima aplicada, N é o número de ciclos para o colapso do material e β é um parâmetro do material obtido por regressão dos dados. O primeiro termo da Equação 2.1 é determinado por uma razão entre tensões, sendo o quociente entre a tensão aplicada durante o ensaio e a resistência à tração na flexão estática do concreto. A equação de Aas-Jakobsen foi desenvolvida a partir de ensaios de tração na flexão, contudo pode ser empregada para ensaios de compressão apenas

29 29 substituindo-se a resistência à tração na flexão estática pela resistência à compressão estática. A curva SxN representada em função do logaritmo de N, também denominada como curva de Wöhler, escreve-se: á, = #+%log" eq.(2.2) onde d e e são constantes empíricas referentes ao material, obtidas por regressão dos dados. A maioria dos estudos existentes sobre fadiga de concretos apresenta resultados modelados por meio das Equações 2.1 e Fatores intervenientes na vida à fadiga Os estudos de fadiga em estruturas vêm sendo realizados desde o século XIX com destaque para o alemão August Wöhler, entre 1850 e 1870, que introduziu diversas idéias e procedimentos usados até hoje no dimensionamento à fadiga. O foco desses estudos teve ênfase na análise de estruturas metálicas ferroviárias. O estudo de fadiga em concreto teve suas primeiras publicações na década de 20 nos Estados Unidos com Clemmer (1922), Crepps (1923), Clifford (1924) e Hatt (1924, 1925) apud Zhang et al. (1996). Desde então muitos estudos de fadiga em concreto foram desenvolvidos. O enfoque dos estudos levou a tipos distintos de ensaios à fadiga: tração na flexão, tração direta, compressão e tensões alternadas nos tipos de ensaios anteriores, de tal forma que não existe um ensaio padrão para caracterizar o comportamento à fadiga. O modo de carregamento tipo de ensaio influencia o desempenho do concreto à fadiga, visto que os fatores que governam a ruptura do concreto em compressão são distintos dos que em tração ou em flexão. Também podem influir na vida à fadiga os materiais constituintes, as condições de umidade, a relação entre tensões mínima e máxima, a frequência de carregamento, etc Modo de carregamento: tipos de ensaios Crepps (1923) e Hatt (1924, 1925) apud Zhang et al. (1996) procuraram determinar o comportamento à fadiga do concreto realizando ensaios em tensão

30 30 alternada, concluindo que a tensão alternada não afetava a resistência à fadiga do concreto em relação a testes não alternados. Zhang et al. (1996) relatam estudos similares onde Clemmer (1922) e Clifford (1924) observaram que a tensão alternada tinha uma pequena influência na resistência à fadiga do concreto. Tepfers e Kutti (1979) desenvolveram um modelo à fadiga apoiado em ensaios em compressão. Posteriormente, os autores verificaram por meio de análise estatística que a mesma expressão poderia ser aplicada também para ensaios à fadiga em tração, propondo: á = 1 0,0685*1 +,log" eq.(2.3) onde fest é a resistência à compressão ou tração estática do concreto e R é a razão entre a tensão mínima e a tensão máxima. Em um estudo posterior Tepfers (1982) desenvolveu um ensaio cíclico com tensão alternada usando duas combinações de carregamento: a primeira com tensão de compressão constante na direção horizontal e com tensão de tração variável na direção vertical, e a segunda com tensão de tração constante na direção horizontal e com tensão de compressão variável na direção vertical. Esse autor verificou desta maneira que a tensão alternada afetou o comportamento à fadiga, mas observou que o efeito era muito pequeno para descrever um modelo de fadiga. Cornelissen (1984) determinou o efeito da tensão alternada no comportamento à fadiga do concreto realizando duas séries de ensaios: traçãocompressão e flexão alternada e propondo as seguintes equações de fadiga: tração-compressão log" = 9,36 7,93 á 2,59 í 1 eq.(2.4)

31 31 flexão alternada log" = 9,36 7,453 á, 4 1,93 í 1 eq.(2.5) onde ft é a resistência à tração pura e fck é a resistência à compressão axial. O autor observou que o número de ciclos necessários para que ocorra o colapso aumenta com a diminuição da razão entre tensões, e que os ensaios em tração-compressão causam maior dano por fadiga no concreto do que os ensaios alternados em flexão. Cook e Chindaprasirt (1980) analisaram a influência da história de tensões nas propriedades do concreto em compressão, e observaram que um carregamento de longa duração produziu um pequeno acréscimo na resistência e grande aumento na rigidez do concreto, enquanto o carregamento cíclico ocasionou uma leve diminuição na resistência e grande redução na rigidez do material. Esses autores relataram que ambas as histórias de carregamentos diminuíram o pico de tensão, e que o carregamento de longa duração resultou em redistribuição das concentrações de tensão, enquanto o carregamento cíclico produziu microfissuras. Em um estudo posterior Cook e Chindaprasirt (1981) determinaram a influência do carregamento de longa duração e do carregamento cíclico nas propriedades do concreto em tração. Os resultados mostraram que o carregamento de longa duração reduziu a resistência à tração. Na história de carregamentos cíclicos uma análise estatística indicou que as diferenças de resistência não foram significativas. Observam também que o módulo de elasticidade apresentou uma leve redução para ambas as histórias de carregamentos, mostrando-se mais acentuada para concretos de baixas resistências. Várias pesquisas apresentadas até então observaram que quanto maior a tensão máxima, maior o grau de deterioração do concreto, e que se a tensão for ampliada acarreta em um menor número de ciclos à fadiga. Existiram controvérsias quando o assunto foi a influência da tensão alternada na resistência à fadiga do concreto, entre os resultados obtidos pelos diversos autores. Enquanto Crepps (1923) e Hatt (1924, 1925) apud Zhang et al. (1996) verificaram que a tensão alternada não influenciava a resistência à fadiga, autores como Clemer (1922) e Clifford (1924) apud Zhang et al. (1996) e Tepfers (1982) observaram que existia uma pequena influência. Entretanto,

32 32 Cornelissen (1984) e Zhang et al. (1996) verificaram que os ensaios alternados causam maior redução na resistência à fadiga do que aqueles puramente em tração na flexão. Tal fato indica que com o passar dos anos a evolução tecnológica e o desenvolvimento de equipamentos mais modernos e precisos vêm mudando a maneira de se entender os fatores que afetam o desempenho do concreto à fadiga de modo um tanto sensível e por vezes controverso Materiais constituintes do concreto Agregados A influência do tipo de agregado foi avaliada por alguns pesquisadores, porém, não existe consenso quanto a influência no desempenho do concreto à fadiga. Williams (1943) e Zhang et al. (1997) observaram que concretos com agregados leves apresentavam resistência à fadiga em flexão menor do que com agregados convencionais. Cornelissen (CEB 188, 1988) verificou que o mesmo ocorria em fadiga em compressão. Contrariamente, Tepfer e Kutti (1979) e Sparks (1982) não encontraram diferenças na resistência à fadiga em compressão, e Cornelissen (CEB 188, 1988) constatou que o mesmo ocorria em tração para concretos com agregados leves e convencionais. Waagard (1986) apud Zhang et al. (1997) afirma que em compressão os concretos com agregado leve resultaram em um maior número de ciclos do que os com agregado convencional. Saito (1984) apud Zhang et al. (1997) também observou melhor desempenho à fadiga para concretos com agregados leves, neste caso em ensaios de tração. Não se pode afirmar então que agregados leves tem melhor ou pior desempenho à fadiga. A designação agregado leve é um tanto ampla, e não é certo que um agregado mais leve tenha obrigatoriamente piores propriedades mecânicas. Os estudos apresentados neste item mostram diferentes tipos de ensaios à fadiga, não permitindo a comparação precisa quanto ao tipo de agregado. No tocante à dimensão máxima dos agregados, Iwama e Fukuda (1986) ensaiaram concretos com agregados de dimensão máxima de 20 e 40 mm e concluíram que não houve influência no comportamento à fadiga. Koyanagawa

33 33 et al. (1994) ensaiaram à flexão concretos com as mesmas dimensões máximas e verificaram que a diferença no comportamento à fadiga foi desprezível para elevadas tensões máximas, acima de 80%. Para tensões inferiores, a dimensão máxima de 20 mm teve um desempenho à fadiga levemente superior. Fator água/cimento e consumo de cimento Poucas publicações relatam a influência específica do fator água/cimento, ou do consumo de cimento no desempenho do concreto à fadiga. Graf e Brenner (1934, 1936) apud Zhang et al. (1997) comentam que o aumento do fator água/cimento, ou do consumo de cimento, diminuem a resistência à fadiga. Klaiber e Lee (1982) relataram que a resistência à fadiga em flexão reduziu quando o fator água/cimento foi inferior a 0,4, porém, quando o fator a/c esteve entre 0,4 e 0,6 não houve variação significativa. Também em ensaios de fadiga em flexão, Zhang et al. (1997) não observaram influência na resistência à fadiga variando o fator água/cimento de 0,39; 0,45; 0,53; 0,65, apesar de a resistência estática ter aumentado com a redução de a/c. No estudo de Tepfers e Kutti (1979) foram utilizadas duas dosagens de concreto com diferentes consumos de cimento, 236 e 365 kg/m³; esses autores reportam que o desempenho à fadiga em tração indicou ser independente do consumo de cimento. Os relatos apresentados sobre a influência dos materiais constituintes no comportamento à fadiga do concreto permitem observar que não há consenso com relação a quanto, e como cada propriedade de cada material influi na resistência à fadiga do concreto. Enquanto algumas pesquisas mostram que certa característica de um dado material aumenta a resistência à fadiga do concreto, outros trabalhos relatam o contrário. Esse fato comprova o quanto é difícil ter uma precisão do comportamento à fadiga de um material heterogêneo, como é o caso do concreto, e o quanto é importante considerar as características dos materiais utilizados e as condições a que o concreto foi submetido quando fabricado. É importante ressaltar que além do tipo de agregado, ou fator a/c que se está utilizando, existe a importância do tipo de ensaio que está sendo executado, se em tração direta, em compressão ou em flexão, observando-se que cada ensaio produz um efeito distinto no concreto.

34 Saturação do concreto Na tentativa de determinar as diferenças no comportamento à fadiga de concretos secos ou saturados, Cornelissen e Leewis (1986) realizaram ensaios onde a tensão máxima foi situada entre 40% e 90% da resistência à tração, e a tensão mínima entre 0% e 40% da tensão de tração para ensaios em tração pura, e entre 0% e 30% da resistência à compressão para aqueles alternando-se tração-compressão. A frequência de carregamento foi mantida constante em 6 Hz. Aproximadamente trezentos resultados foram analisados para determinar o número de ciclos para o colapso, que podem ser descritos pelas seguintes expressões: ensaios em tração pura amostras secas log" = 14,81 14,52 á 2,79 í eq.(2.6) amostras saturadas log" = 13,92 14,52 á 2,79 í eq.(2.7) ensaios alternando tração-compressão amostras secas e saturadas log" = 9,36 7,93 á 2,59 í 1 eq.(2.8) A Figura 2.1 apresenta os resultados obtidos a partir das expressões propostas por Cornelissen e Leewis (1986).

35 35 1 Relação entre tensões 0,8 0,6 0,4 0,2 1,0E+01 1,0E+03 1,0E+05 1,0E+07 1,0E+09 Número de ciclos à fadiga Tração (secas) Tração (saturadas) Tração-compressão (secas e saturadas) Figura 2.1 Curvas SxN comparando amostras secas e saturadas (Cornelissen e Lewis, 1986). De acordo com os resultados apresentados na Figura 2.1, as amostras ensaiadas secas tiveram um desempenho à fadiga superior ao das amostras saturadas. Esses resultados mostram ainda que os ensaios alternando-se tração-compressão apresentaram menor resistência à fadiga do que os ensaios em tração pura. Raithby e Galloway (1974) estudaram a influência das condições de umidade no número de ciclos à fadiga em flexão do concreto convencional: com o concreto saturado, com o concreto seco ao ar por uma semana e com o concreto seco em forno por uma semana. Os ensaios foram realizados após seis meses da moldagem dos corpos de prova, e a razão entre as tensões máximas e a resistência à tração na flexão estática situou-se entre 55 e 95%. Os ensaios foram conduzidos a uma frequência de 20 Hz, as expressões obtidas por meio dos resultados publicados pelos autores, para cada método de cura analisado, são: amostras saturadas log" = 13,275 11,39 á 1 eq.(2.9)

36 36 amostras secas ao ar log" = 14,965 12,6763 á, 4 eq.(2.10) amostras secas em forno log" = 13,48 11,423 á, 4 eq.(2.11) As variáveis são as mesmas já definidas em equações anteriores. A Figura 2.2 apresenta os resultados obtidos a partir das expressões propostas por Raithby e Galloway (1974). 1 0,9 Relação entre tensões 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 1,0E+02 1,0E+04 1,0E+06 1,0E+08 1,0E+10 Número de ciclos à fadiga Flexão (saturada) Flexão (seca ao ar) Flexão (seca em forno) Figura 2.2 Curvas SxN comparando-se amostras secas e saturadas (Raithby e Galloway, 1974). Os resultados da Figura 2.2 mostram a mesma tendência do estudo de Cornelissen e Lewis (1986), verificando-se que o concreto saturado apresenta desempenho à fadiga inferior ao concreto seco ao ar, mas praticamente o mesmo desempenho que o concreto seco ao forno. Esses autores relataram que não existe uma evidência direta para explicar as diferenças ocorridas nas diferentes condições de umidade.

37 Condições climáticas Um estudo sobre a influência das características climáticas no comportamento à fadiga foi desenvolvido por Domenichini e Di Mascio (1990), para avaliar pavimentos de concreto já construídos na Itália. Esses autores observaram uma grande influência dos parâmetros climáticos, destacando-se a amplitude diária da temperatura, a intensidade da radiação solar, a velocidade do vento, a média de precipitação anual e os ciclos de gelo e degelo. De acordo com Balbo e Severi (2002) o gradiente de temperatura determina a magnitude de tensões. Podendo ser relevante em um dia quente de verão, onde maiores tensões são obtidas. Contudo, na análise de estruturas submetidas à fadiga, a frequência de variação da temperatura é muito menor em geral do que as frequências de carregamento que as estruturas são submetidas, sendo a variação de temperatura, então, consideradas como carregamento cíclico de longa duração Frequência de carregamento A frequência de carregamento pode exercer influência no comportamento à fadiga do concreto sob certas condições. Os estudos apresentados a seguir apontam que para níveis de tensões elevados, acima de 75% da resistência estática do concreto, ao se elevar a frequência de carregamento, se eleva a vida à fadiga. Isso é, mantendo-se todas as variáveis constantes em um dado ensaio de fadiga, apenas alterando-se a frequência, quanto maior for a frequência, maior seria o número de ciclos até a ruptura. Seguindo-se esse raciocínio, um ensaio a alta frequência consumiria mais energia para levar um corpo de prova à ruptura quando comparado a um ensaio a baixa frequência. Zhang et al. (1996) relatam sobre o trabalho pioneiro desenvolvido por Graf e Brenner na Alemanha entre os anos de 1934 e 1936, com relação ao estudo do efeito da frequência de carregamento no comportamento à fadiga do concreto em compressão. Esses autores constataram que uma frequência entre 4,5 e 7,5 Hz apresenta pequeno efeito na vida à fadiga, mas a vida à fadiga diminuiu quando a frequência foi reduzida para valores inferiores a 0,16 Hz. Murdock (1965) apud Zhang et al. (1996) e Hanson (1974) constataram que quando a tensão máxima é menor do que 75% da resistência estática do

38 38 concreto, as frequências entre 1 e 15 Hz apresentam pequena influência na resistência à fadiga. A experiência relatada por Sparks e Menzies (1973) mostrou que quando a tensão máxima estava entre 75% e 100% da resistência à compressão estática do concreto, o aumento na frequência de carregamento melhorou o desempenho à fadiga, porém, essa não foi quantificada. Entretanto, quando a tensão máxima foi menor, as frequências variando entre 0,1 e 100 Hz, não tiveram efeito sobre o número de ciclos à fadiga. De acordo com Jansen (1996) até 75% da tensão estática máxima, para frequências variando desde 1 até 15 Hz, a influência na vida à fadiga é muito pequena. Para tensões mais elevadas a vida à fadiga vai decrescer com a diminuição da frequência. Esse autor mostra que frequências mais baixas resultam em um menor número de ciclos até a ruptura. Uma redução de 100 vezes na frequência resulta numa redução do número de ciclos em 10 a 30 vezes. De acordo com o Cornelissen (1983) apud Milenkovic e Pluis (2000) se a frequência for reduzida por um fator 100, o número de ciclos até a ruptura reduzirá por um fator 100. A influência da frequência de carregamento pode ser analisada por dois pontos de vista de acordo com Petkovic (1991) apud Milenkovic e Pluis (2000): 1 o valor da frequência afeta os resultados de fadiga da mesma maneira que a taxa de carregamento afeta os resultados estáticos. Um aumento na frequência, portanto, é especialmente significante para altos níveis de tensão; 2 ao carregar o concreto a uma baixa frequência atuando durante um longo período de tempo pode levar à fluência do material. Esse fato também é significante para níveis de tensão elevados. Hohberg (2004) realizou uma série de ensaios de fadiga em compressão em concreto, variando a frequência desde 1 até 20 Hz e a razão entre tensões Smáx/fc de 0,60 a 0,84 em três diferentes resistências à compressão (25, 45 e 95 MPa); os resultados para as frequências mais baixas resultaram em número de ciclos até a ruptura menor para uma mesma razão entre tensões, comparado às frequências mais altas.

39 39 Raue e Tartasch (2005) compararam o número de ciclos até a ruptura com frequências de 1 e 5 Hz em ensaios de compressão em concretos aerados autoclavados, e o número de ciclos foi menor para a menor frequência. Cervo (2004) apresenta resultados de ensaios de fadiga em flexão em prismas de concreto sob diferentes frequências: 1, 5 e 10 Hz. O número de ciclos até a ruptura reduziu para as frequências mais baixas. Comparando-se as duas frequências mais baixas, os resultados a 1 Hz foram maiores do que a 5 Hz. Esses resultados são mostrados na Figura log N = 3, ,182 f Frequência (Hz) R² = 0, ,5 4 log 4,5 N 5 5,5 Figura 2.3 Número de ciclos versus frequência (Cervo, 2004). Cornelissen (1984) apresenta resultados de ensaios de fadiga em tração ou tração-compressão em flexão variando a frequência como mostram as Figuras 2.4 a 2.6. S máx /f c 1,0 0,8 0,6 0,4 S mín = 0 amostras secas 6 Hz 0,06 Hz 0, log 4 N Figura 2.4 Variação da frequência em ensaio de tração na flexão (Cornelissen, 1984).

40 40 S máx /f c 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,25 Hz 30 Hz ρ = 0,8 30 Hz ρ 0,166 Hz 8 Hz = 0,5 S mín /S máx = -1 Hatt en Crepps Williams Mc Call RUG log 5N Figura 2.5 Variação da frequência em ensaios de tensão alternada em flexão (Cornelissen, 1984). log N ( por segundos) tração tração- compressão run-out seco molhado seco molhado log sec Hz 0,06 Hz Figura 2.6 Variação da frequência: ciclos versus taxa de fluência secundária (Cornelissen, 1984). Pode-se observar nas Figuras 2.4 e 2.5 que para uma mesma tensão o número de ciclos em geral é menor para a menor frequência. Na Figura 2.6 observa-se que para uma mesma taxa de fluência secundária ou taxa de deformação específica secundária a vida à fadiga é menor para as menores frequências. Essas figuras apontam que a vida à fadiga é maior para as maiores frequências. Essa situação pode ser melhor visualizada na Figura 2.7, denominada curva de fluência cíclica (Sparks, 1982; Cornelissen, 1984; CEB 188, 1988; Hordijk et al., 1995), onde a deformação específica máxima a cada ciclo é desenhada no eixo das ordenadas versus o tempo no eixo das abscissas.

41 41 Em geral a deformação específica total, ou mesmo a deformação total, aumenta gradualmente com o aumento do número de ciclos, sendo que a deformação específica total é função do nível de tensão, independente do número de ciclos até a ruptura (CEB 188, 1988). O desenvolvimento da deformação específica consiste em três períodos diferentes: um rápido crescimento de zero a 10% do tempo total; um crescimento uniforme de 10 a 80% (segundo período); um rápido crescimento até a ruptura. Esse segundo período pode ser expresso por uma reta, cuja inclinação seria a taxa de deformação específica secundária, ou ainda taxa de fluência secundária, (Figura 2.7). Deformação específica máxima ε sec tempo alta frequência baixa frequência Tempo Figura 2.7 Curva de fluência cíclica (Cornelissen, 1984). Na Figura 2.7 verifica-se o tempo para o colapso é maior para a frequência mais baixa, assim como a inclinação do tramo central linear da curva taxa de fluência secundária é menor, contudo, o número de ciclos é menor. Sparks (1982) afirmou que existe uma forte correlação entre a taxa de fluência secundária e o número de ciclos até a ruptura. Esse autor desenvolveu duas expressões para relacionar N e, baseadas em ensaios de compressão em concretos com diferentes tipos de agregados, e relatou que essas expressões são independentes da frequência de carregamento, porém, são dependentes do tipo de agregado: concreto com agregados convencionais 789" = 2,66 0,94789ε eq.(2.12)

42 42 concreto com agregado leve 789" = 3,79 1,06789ε eq.(2.13) Cornelissen (1984) proveu uma expressão semelhante, para ensaios de flexão, válida para a frequência de 6 Hz: 789" = 3,25 0,89789ε eq.(2.14) Embora a influência da frequência de carregamento ou do tempo foi observada primeiramente na década de sessenta por Rüsch (1960) e confirmada por Awad e Kilsdorf (1971), Sparks e Menzies (1973) e Holmen (1979) na década de setenta, essa não foi incluída na clássica equação de fadiga até a década seguinte, quando Hsu (1981) e Furtak (1984) melhoraram a Equação 2.1, incluindo o período e a frequência de carregamento, respectivamente. Posteriormente Zhang et al. (1996) alteraram a equação proposta por Furtak redefinindo a razão entre tensões R para o caso de tensões alternadas. Hsu (1981) propôs uma classificação do regime de fadiga em estruturas de concreto em função do espectro de carregamento cíclico durante a vida em serviço dessas estruturas (Tabela 2.1). Boa parte das estruturas sujeitas à fadiga de alto ciclo, tais como pavimentos em auto-estradas e em aeroportos e pontes, devem ter uma vida à fadiga correspondente a pelo menos dez milhões de ciclos de carregamento, assumindo-se uma vida útil em torno de 50 a 60 anos. Algumas estruturas necessitam ser projetadas para resistir a um maior número de ciclos entre 50 e 500 milhões. Essas formam, na classificação de Hsu (1981), a categoria das estruturas sujeitas a altíssimos ciclos de fadiga. Tabela 2.1 Classificação da fadiga em função do número de ciclos (Hsu, 1981). Baixo ciclo Alto ciclo Altíssimo ciclo 0 10² 10³ 10³ Estruturas Pavimentos de Pontes e Estruturas para Estruturas sujeitas a aeroportos e pavimentos em escoamento de marinhas sismos pontes autoestradas tráfego nas grandes cidade Hsu (1981) realizou ensaios de fatiga introduzindo a frequência de carregamento como nova variável. Foram determinados dois modelos de fadiga,

43 43 um para alto ciclo de fadiga (N > 10 3 ) e outro para baixo ciclo de fadiga (N < 10 3 ): elevado número de ciclos à fadiga (N > 10 3 ) S f máx c = 1 0,0662(1 0,556R) log N 0,0294 logt eq.(2.15) baixo número de ciclos à fadiga (N < 10 3 ) S f máx c = 1,20 0,20R 0,133(1 0,779R) log N 0,053(1 0,455R) logt eq.(2.16) onde fc é a resistência à compressão estática, R é a razão entre a tensão mínima e a tensão máxima aplicadas, T é o período de repetição da carga e as demais variáveis são as mesmas definidas em equações anteriores. Esse autor desenvolveu essas equações com base em ensaios de compressão, porém, verificou as equações para ensaios à flexão encontrados na literatura e afirma que se for substituída a resistência à compressão estática fc pela resistência à tração na flexão ft,f, os modelos se ajustam bem a dados experimentais de fadiga em flexão. A Figura 2.8 apresenta uma curva SxN obtida a partir da Equação 2.15 para alto ciclo de fadiga, onde se pode observar que para uma mesma tensão, quanto maior a frequência maior seria o número de ciclos até o colapso. Furtak (1984) também propôs um modelo à fadiga considerando o efeito da frequência, por meio de um coeficiente de frequência baseado em dados experimentais de fadiga em compressão: á = :" ;< *1+= +log",: eq.(2.17) : = eq.(2.18) onde A, B, C, m e n são constantes determinadas experimentalmente, Cf coeficiente do efeito da frequência e f é a frequência de carregamento. é o

44 44 0,80 0,75 Relação entre tensões 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08 Número de ciclos à fadiga Frequência 10Hz Frequência 50Hz Frequência 20Hz Frequência 100Hz Figura 2.8 Curva SxN: alto ciclo à fadiga; modelo desenvolvido por Hsu (1981). Zhang et al. (1996) desenvolveram um modelo considerando a influência da frequência de carregamento e o efeito da tensão alternada na resistência à fadiga, por meio de ensaios de tração-compressão e tração na flexão. As tensões mínimas variaram, com R = 0,5; 0,2; 0; -0,2; -0,5; -0,8; -1 e foram combinados em treze níveis de tensões máximas, Smáx/fest = 0,5 a 0,975. A frequência foi de 1 Hz para N < 10 3, 5 Hz para 10 3 N 10 5 e 20 Hz para N > A expressão obtida pelos autores foi a seguinte: á = A8B ;CDE +FGH1 *1 +, log"i eq.(2.19) R R = S S mín = para R 0 eq.(2.20) máx f ct, f R = R para R < 0 eq.(2.21) f ck onde o, p, q, e β são constantes determinadas experimentalmente, fest é a resistência estática, f é a frequência de carregamento, R é a razão entre as tensões mínima e máxima, R é razão entre tensões para o caso de tensão alternada, ft,f e fck são as resistências à tração na flexão e à compressão axial, respectivamente.

45 45 Os resultados apresentados por Zhang et al. (1996) que serviram de base para a elaboração da Equação 2.19, mostram que quanto maior a frequência de carregamento, maior a vida à fadiga maior número de ciclos. Os modelos apresentados por Hsu (1981), Furtak (1984) e Zhang et al. (1996) apontam para a mesma tendência ao compararem a frequência de carregamento com o número de ciclos até a ruptura; quanto mais baixa a frequência menor o número de ciclos. A Figura 2.9 apresenta uma simulação desses modelos mantendo-se constantes dados provenientes de um ensaio de fadiga (tensões máximas, mínimas e de compressão), variando-se apenas a frequência de carregamento. Esses modelos estão de acordo com os demais estudos expostos anteriormente neste item, onde frequências baixas levam a uma menor vida à fadiga e frequências altas levam um maior número de ciclos até a ruptura. Número de ciclos Hsu baixo ciclo Hsu alto ciclo Furtak Zhang 100 0,01 0, Frequência (Hz) Figura 2.9 Número de ciclos versus frequência por vários autores. Em contrapartida um modelo simplificado apresentado por Siemes (1998) que relaciona a frequência f, o número de ciclos até a ruptura " a uma frequência f e o número de ciclos até a ruptura a frequência de 1 Hz " J, mostra resultados contrários ao expostos anteriormente, sendo: logn f i 1 = logn 1 i 0,65log eq.(2.22) f

46 46 Seguindo-se esse modelo simplificado, arbitrando-se diferentes valores para o número de ciclos até a ruptura para 1 Hz e variando-se a frequência, desenhando-se o número de ciclos até a ruptura versus a frequência, a tendência apresentada contraria os modelos propostos anteriormente, onde o número de ciclos aumenta com a redução da frequência, como apresenta a Figura Número de ciclos N1Hz: Frequência (Hz) Figura 2.10 Ciclos versus frequência; modelo simplificado de Siemes (1988). A explicação provável para esta contradição está na simplicidade do modelo proposto por Siemes (1988), que visa relacionar diretamente a frequência com o número de ciclos sem o auxílio de dados como as tensões e resistências utilizados nos modelos tradicionais Comentários finais Neste capítulo foram apresentados estudos debatendo-se a influência de diversos fatores no comportamento à fadiga do concreto, com destaque para a frequência de carregamento um dos focos deste trabalho. O desempenho à fadiga do concreto com fibras será abordado no final do capítulo seguinte.

47 3. Concreto com fibras 3.1. Considerações gerais O concreto tem uma série de características que lhe garantem o posto de material de construção mais utilizado no mundo, dentre essas: boa relação entre custo e alta durabilidade, boa resistência à compressão e ao fogo, possibilita pré-fabricação, versatilidade arquitetônica e bom controle acústico, entre outros. Apesar disso, o concreto tem uma série de limitações, como o comportamento marcadamente frágil e baixa capacidade de deformação do material antes da ruptura. Como consequência de sua fragilidade a sua resistência à tração é muito reduzida quando comparada à sua resistência à compressão. A combinação com armadura de aço provê aos elementos estruturais de concreto resistência à tração e ductilidade necessárias. Essa combinação pode também levar ao aumento da resistência e da ductilidade à compressão. O aumento da resistência e da ductilidade do concreto submetido à tração direta, à tração na flexão e também à compressão pode ser obtido com a adição de fibras, que pode trazer outros benefícios ao concreto, como diminuição da retração, melhoria no comportamento pós-fissuração, à erosão e à fadiga, maior resistência ao impacto, dentre outros. Os concretos com fibras podem ser definidos como compósitos: materiais constituídos de, pelo menos, duas fases distintas principais. O próprio concreto endurecido, sem fibras, já é um compósito cujas fases principais são a pasta, os poros e os agregados. No entanto consideram-se como fases principais do concreto com fibras o próprio concreto, denominado matriz e as fibras, que podem ser produzidas a partir de diferentes materiais como aço, vidro, polipropileno, náilon, carbono, entre outros. De acordo com Mehta e Monteiro (2008) pode-se associar a reduzida capacidade de resistência à tração do concreto à sua grande dificuldade de interromper a propagação de fissuras, quando é submetido a este tipo de solicitação. Isso ocorre pelo fato de a direção de propagação das fissuras ser transversal à direção principal de tensão. Assim que se inicia cada nova fissura a

48 48 área disponível para resistir o carregamento atuante é reduzida, causando um aumento das tensões presentes nas extremidades das fissuras. Esse comprometimento da resistência é muito maior quando a solicitação é de tração, do que quando o material é comprimido. Logo, a ruptura na tração é causada por algumas fissuras que se unem e não por numerosas fissuras como ocorre quando o concreto é comprimido. Por apresentar uma superfície total de ruptura menor, o gasto energético associado à ruptura por tração no concreto também é reduzido. Logo, o trabalho de ponte de transferência de tensão que as fibras podem realizar através das fissuras no concreto é um mecanismo muito interessante de aumento da energia associada à ruptura do material e à restrição à propagação de fissuras. No caso do concreto sem fibras uma fissura representa uma barreira à propagação de tensões, representadas simplificadamente pelas linhas de tensão nas extremidades da fissura (Figura 3.1). No caso dessa tensão superar a resistência da matriz, ocorrerá a ruptura abrupta do material. Caso a solicitação seja cíclica pode-se interpretar a ruptura por fadiga da mesma forma, para cada ciclo há uma pequena propagação das microfissuras, e um aumento progressivo na concentração de tensões em sua extremidade até que ocorra a ruptura completa do material. A partir do momento em que a fissura atinge um comprimento crítico no concreto, ocorre a ruptura abrupta do material, caracterizando um comportamento tipicamente frágil, onde não se pode contar com nenhuma capacidade resistente do concreto fissurado. Concreto sem fibras Fissura Concentração de tensões na extremidade da fissura Concreto com fibras Fissura Fibras atuando como ponte de transferência de tensões Figura 3.1 Mecanismo de transferência de tensões entre a matriz e as fibras. Quando se adicionam ao concreto fibras de resistência e módulo de elasticidade adequados, em um teor apropriado, esse material deixa de ter o

49 49 caráter marcadamente frágil. Isso ocorre pelo fato da fibra servir como ponte de transferência de tensões (Figura 3.1). Com isso tem-se uma grande redução da velocidade de propagação das fissuras no material que passa a ter um comportamento pseudodúctil ou não frágil, apresentando certa capacidade resistente após a fissuração. Com a utilização de fibras será assegurada uma menor fissuração do concreto. Esse fato pode vir a recomendar sua utilização mesmo para concretos convencionalmente armados, como uma armadura complementar para reduzir a fissuração do material. As fibras no concreto podem atuar nas microfissuras durante o endurecimento da pasta de cimento, controlando o surgimento das macrofissuras, e também atuar na pasta endurecida, funcionando como obstáculo ao desenvolvimento da abertura e do comprimento das fissuras. Muitos fatores interferem nas propriedades do concreto com fibras. Os mais importantes são as características da matriz do concreto, as propriedades físicas e geométricas, os teores das fibras utilizadas, e a interação entre as fibras e a matriz. Os procedimentos de lançamento e adensamento também são aspectos relevantes, pois afetam a distribuição e a direção das fibras na matriz. Grandes avanços nas pesquisas e aplicações dos concretos com fibras ocorreram nas últimas décadas. A utilização desse material é cada vez maior em todo o mundo e hoje existem vários tipos de fibras disponíveis no mercado: de aço (retas, onduladas, torcidas, deformadas nas extremidades com ganchos), poliméricas (de polipropileno, poliéster, náilon, aramida, etc.), de vidro, etc Aplicações Segundo Accetti e Pinheiro (2000) o uso de fibras em concreto surgiu em 1911, quando Grahan sugeriu o uso de fibras de aço em conjunto com a armadura convencional, com o objetivo de aumentar a resistência do concreto armado. Porém, somente na década de 60 começou o desenvolvimento de caráter técnico e científico e surgiram muitas aplicações práticas do concreto com fibras, e uma certa variedade de fibras apareceram no mercado. Mehta e Monteiro (2008) relatam que o primeiro concreto com fibras utilizado com fim estrutural foi feito em 1971, para a produção de painéis desmontáveis de 3250 mm 2 e 65 mm de espessura. Esse concreto continha 3% em massa de fibras de aço estiradas a frio, com 0,25 mm de diâmetro e 25 mm

50 50 de comprimento. Os painéis foram utilizados na garagem do estacionamento do aeroporto de Heathrow, em Londres. Desde então, concretos com fibras de aço têm tido aplicações diversas: pisos industriais, pavimentos, revestimento de túneis, blocos de ancoragens de cabos de protensão e outras regiões de concentração de tensões, tubos de água pluvial, esgoto e bueiros, cascas, telhas, elementos de contenção, estacasprancha, elementos de estruturas submetidas a sismos, elementos submetidos a impacto, dormentes, elementos estruturais pré-fabricados em geral, reforço de elementos estruturais, dentre outras. De acordo com Serna (2007), as fibras podem ser usadas com mais vantagem em elementos onde a distribuição de tensões é muito variável (pavimentos e revestimento de túneis, por exemplo), e/ou nas três dimensões; elementos muito armados em que as distâncias entre armaduras dificultam a concretagem; elementos de pouca espessura onde o posicionamento errado da armadura convencional pode modificar substancialmente a altura útil; em elementos pouco armados Fibras de aço As fibras de aço são as mais utilizadas em elementos estruturais de concreto, pois devido ao seu alto módulo de elasticidade melhoram características como tenacidade, controle de fissuras, resistência à flexão, resistência ao impacto e à fadiga (ACI 544.1R-96, 2006). Existem vários processos de fabricação das fibras de aço, sendo o mais comum o corte de arame trefilado, de aço de baixo teor de carbono. Em sua maioria as fibras de aço são produzidas com aço-carbono ordinário, porém, as feitas de ligas metálicas são mais resistentes à corrosão, além disso, são as mais adequadas para aplicações em concretos refratários e em estruturas marítimas. Quanto à geometria as fibras de aço são as que têm maior diversidade. As fibras de seção transversal circular têm diâmetros variando entre 0,25 mm a 1,0 mm e comprimentos da ordem de 6,4 mm a 76 mm. Já a fibra de aço achatada tem dimensões variando entre 0,15 mm e 0,64 mm (espessura) e entre 0,25 mm e 2,0 mm (largura). O fator de forma ou esbeltez, que consiste na razão entre comprimento e diâmetro equivalente, geralmente tem valores na faixa de 20 a 100 (ACI 544.1R-96, 2006). Ao se aumentar o comprimento da

51 51 fibra ou reduzir a seção transversal, a esbeltez será maior. Em geral, quanto maior for esbeltez da fibra, maior será a capacidade resistente após a fissuração do concreto. As fibras de aço onduladas estão disponíveis tanto onduladas em todo o comprimento quanto somente nas extremidades. As fibras de aço podem ainda ser coladas umas nas outras com colas solúveis em água, formando feixes de 10 a 30 fibras, para facilitar seu manuseio e mistura no concreto (Bentur e Mindess, 2007). Quanto às tensões máximas, de modo geral, as fibras de aço resistem a tensões entre 400 MPa a 1200 MPa (Kooiman, 2000), enquanto que as deformações específicas últimas variam de 3% a 4% (Oliveira, 2005). A norma brasileira NBR (2007) classifica as fibras de aço de acordo com o processo de produção e forma. Essa norma considera três classes de fibras de aço, em função de serem feitas de arame trefilado a frio, de chapa laminada cortada a frio ou de arame trefilado e escarificado: classes I, II e III, respectivamente. Em relação à conformação geométrica, essa norma considera três tipos de fibras de aço: A (com ancoragens nas extremidades), C (corrugada) e R (reta) Fibras de polipropileno O desenvolvimento de polímeros nos últimos cem anos foi impulsionado pelo crescimento da indústria do petróleo. Desde 1930 o petróleo tem sido a principal fonte de matéria prima para a fabricação de produtos químicos orgânicos, a partir dos quais são fabricados plásticos, fibras, borrachas e adesivos. Para Taylor (1994) os materiais baseados em cimento, como o concreto, são uma opção natural para a aplicação de materiais fibrosos à base de fibras poliméricas, uma vez que são baratos, mas apresentam problemas relativos à ductilidade, resistência ao impacto e capacidade de absorção de energia de deformação. Segundo Johnston (1994), as fibras em uma matriz cimentada podem, em geral, ter dois efeitos importantes. Primeiro, elas tendem a reforçar o compósito para resistir a todos os modos de carregamento que induzem tensões de tração: retração restringida; tração direta; na flexão e cisalhamento; secundariamente estas melhoram a ductilidade e a tenacidade de uma matriz frágil.

52 52 Atualmente é possível relatar obras diversas que tiveram de alguma forma a incorporação de fibras de polipropileno: barragens, túneis, pontes, canais de irrigação, estações de tratamento de águas e esgoto e, principalmente, em pavimentos e pisos de concreto. Vários são os motivos que explicam esta realidade. No plano técnico, pode-se citar a compatibilidade mecânica, física e química existente entre o concreto e as fibras de polipropileno. O polipropileno é quimicamente inerte, não absorve água, é imputrescível e não enferruja. No plano econômico, o aumento do uso da fibra se justifica pelo baixo custo e fácil disponibilidade. A resina de polipropileno é mais barata que outros polímeros, além disso, o processo de fabricação das fibras de polipropileno também é mais barato. Soma-se a isto o fato de que o seu manuseio, tanto na fábrica como na obra, não oferece qualquer dano a saúde dos operários. As fibras poliméricas, quanto a sua geometria são divididas em microfibras e macrofibras. O uso de microfibras de polipropileno (diâmetro equivalente micrométrico e esbeltez próxima da unidade) já é comum no Brasil para ajudar a reduzir a fissuração por retração e controle de exsudação, entretanto, essas microfibras não têm função estrutural. Enquanto que as macrofibras de polipropileno (diâmetro equivalente milimétrico e esbeltez variando entre 20 e 100) são definidas como fibras estruturais e competem com as fibras aço. No Brasil o uso de fibras de polipropileno com função estrutural ainda é incipiente e a comercialização dessas fibras no Brasil ainda é pequena. Nos Estados Unidos e Europa o uso dessas fibras já é bastante difundido. Figueiredo, Tanesi e Nince (2002) explicam que a redução da fissuração e exsudação com a adição das fibras poliméricas se deve ao fato de que as fibras dificultam a movimentação da água no interior do concreto, aumentando a sua coesão. Esse aumento pode ser desejável para alguns usos específicos como o concreto projetado ou pré-moldado, minimizando os riscos de desplacamentos e garantindo a estabilidade dimensional do concreto recém desformado. As fibras de aço são as mais usadas e mais eficientes para concreto, e as fibras poliméricas podem ser mais apropriadas para situações específicas. Por exemplo, concretos arquitetônicos ou decorativos requerem fibras com um mínimo impacto visual, neste caso fibras de polipropileno, de poliéster ou de náilon podem ser mais apropriadas. A comparação do custo das fibras versus o desempenho esperado pode ser relevante na escolha das fibras. Entre as fibras estruturais poliméricas e as fibras de aço, o desempenho das fibras de aço é geralmente superior.

53 53 Entretanto, os custos das fibras poliméricas podem ser vantajosos quando não se requer um alto desempenho das fibras Propriedades do concreto com fibras O concreto com fibras contém cimento hidráulico, água, agregados miúdos, agregados graúdos e fibras discretas descontínuas, podendo também ter aditivos químicos e adições minerais para melhorar a sua resistência e/ou trabalhabilidade. Não existe restrição quanto ao tipo de cimento para o concreto com fibras, porém, o tipo de cimento deve estar de acordo com a utilização e a resistência requerida. Os agregados são os mesmos utilizados no concreto comum, mas a dimensão máxima é de grande importância para o concreto com fibras, pois as partículas deste concreto não devem ser maiores que 20 mm e de preferência não maiores que 10 mm, para não prejudicar a distribuição uniforme das fibras (Oliveira, 2005). Existe o risco de reações deletérias entre alguns tipos de fibras e os álcalis do cimento. De acordo com Figueiredo (2000), quanto maior a dimensão do agregado, maiores são os problemas de interferência fibra-agregado, o que compromete o efeito favorável do uso da fibra. Deve haver compatibilidade dimensional entre os agregados e as fibras, de modo que as fibras interceptem com maior frequência possível as fissuras que ocorrem no concreto. A compatibilidade dimensional, representada na Figura 3.2, possibilita a atuação da fibra como reforço do concreto e não como mero reforço da argamassa do concreto. Essa compatibilidade é importante, pois as fissuras se propagam preferencialmente na região de interface entre o agregado graúdo e a pasta para concretos de baixa e moderada resistência mecânica. O comprimento das fibras deve ser pelo menos duas vezes a dimensão máxima do agregado, sendo usual 2,5 a 3 vezes para que elas possam atuar como ponte de transferência de tensões nas fissuras (Aguado e Laranjeira, 2007).

54 54 (a) (b) Figura 3.2 Concreto com fibras onde há (a) e onde não há (b) compatibilidade dimensional entre as fibras e o agregado graúdo (Figueiredo, 2000). A utilização de aditivos redutores de água é comum no concreto com fibras. A utilização de adições minerais, como a microsílica, também tem se tornado comum nesses concretos. A presença de microsílica torna a matriz mais densa, melhorando a interface fibra-matriz e as propriedades mecânicas do concreto. Do ponto de vista material e estrutural há um delicado equilíbrio para se otimizar a aderência entre a fibra e a matriz. Se as fibras tiverem pouca aderência com a matriz podem escorregar sob carregamentos baixos e não contribuem muito para diminuir a fissuração. Nessa situação as fibras não aumentam a tenacidade do sistema. Por outro lado, se a aderência à matriz for muito alta, muitas das fibras podem se romper antes de dissipar energia escorregando. Nesse caso as fibras se comportam como inclusões inativas, produzindo apenas uma melhoria periférica das propriedades mecânicas. A interação fibra-matriz depende de vários fatores, tais como: atrito fibramatriz, ancoragem mecânica da fibra na matriz e adesão físico-química entre os materiais. Esses fatores são influenciados pelas características das fibras (volume, módulo de elasticidade, resistência, geometria e orientação) e características da própria matriz (composição, condição de fissuração e propriedades físicas e mecânicas). Antes de a matriz fissurar o mecanismo dominante é a transferência de tensões elásticas e o deslocamento longitudinal da fibra e da matriz na interface são geometricamente compatíveis. Em estágios mais avançados de carregamento (solicitações de tração ou flexão), inúmeras microfissuras surgem e rapidamente as tensões se concentram nas extremidades dessas fissuras,

55 55 ocorrendo um rápido desenvolvimento e aumento da abertura, resultando numa ruptura frágil do material. Quando a matriz de concreto tem fibras curtas, as fissuras são atravessadas pelas fibras, que acabam agindo como pontes de transferência de tensões, dificultando o desenvolvimento das microfissuras. A ruptura por tração do concreto com fibras ocorre por alongamento elástico ou plástico das fibras, por degradação da matriz de concreto na zona de transição fibra-matriz, por arrancamento da fibra, ou por ruptura da fibra. A resistência do concreto com fibras a um determinado tipo de solicitação depende da direção das fibras, que nem sempre é aleatória. No concreto vibrado as fibras tendem a ter orientação preferencial perpendicular à direção de concretagem (Gettu et al., 2005; Schumacher, 2006; Akcay e Tasdemir, 2012). A compactação tende a levar a uma orientação preferencial, principalmente quando se usa vibração superficial (direção paralela à forma), mas esse efeito tende a ser local. No caso de adoção de vibradores internos pode-se ter excesso de pasta e poucas fibras na região da vibração (Aguado e Laranjeira, 2007). Em resumo, os principais fatores que influenciam as propriedades mecânicas do concreto com fibras são: características geométricas das fibras; resistência mecânica do material empregado na fabricação das fibras; volume de fibras adicionadas ao concreto; orientação e distribuição das fibras dentro da matriz de concreto; resistência da matriz de concreto; tensão de aderência entre as fibras e a matriz; razão entre dimensão máxima do agregado e o comprimento da fibra. Algumas das propriedades do concreto que são modificadas pela adição de fibras são abordadas a seguir Trabalhabilidade A perda de trabalhabilidade do concreto com fibras é influenciada principalmente pela concentração volumétrica de fibras. Contudo, a esbeltez das fibras, o tipo de misturador usado na fabricação da mistura, o tipo e a quantidade

56 56 de superplastificante empregados na mistura também influem na trabalhabilidade do concreto. A adição de fibras altera as condições de consistência do concreto e a sua trabalhabilidade. Isto ocorre principalmente porque ao adicionar fibras ao concreto se está adicionando também uma grande área superficial que demanda água de molhagem. Quanto maior for a esbeltez das fibras maior será o impacto na trabalhabilidade do concreto (Figueiredo, 2000). Mehta e Monteiro (2008) comentam que apesar da substancial perda de consistência do concreto com fibras, o lançamento e a compactação são muito melhores do que um concreto convencional sem fibras de baixa consistência. De acordo com o ACI 554.3R-93 (2006) os três principais métodos para avaliar a trabalhabilidade do concreto com fibras no estado fresco são os seguintes: abatimento do tronco de cone; tronco de cone invertido; ensaio de Vebe, onde a medida de consistência do concreto é definida como sendo o tempo necessário para remoldar o concreto contido no equipamento da forma troncônica para forma cilíndrica, conforme mostra Figura 3.3. Quanto maior o índice Vebe menor é a trabalhabilidade. Apoio do disco de acrílico sobre o tronco de cone desmoldado e vibração posterior (a) moldagem do tronco de cone (b) tronco de cone desmoldado (c) término do ensaio Figura 3.3 Ensaio de Vebe (ACI , 2002). Término do ensaio quando o disco de acrílico fica integralmente em contato com o concreto

57 Resistência à compressão O objetivo da adição de fibras ao concreto não é alterar a sua resistência à compressão. No entanto, como as fibras atuam como ponte de transferência de tensões pelas fissuras, sejam elas produzidas por solicitações de tração ou cisalhamento como ocorre no ensaio de compressão, o concreto também apresentará um acréscimo na tenacidade à compressão. Estudos sobre concretos com fibras mostram que para os volumes de fibras usualmente utilizados (menores do que 2%), o comportamento à compressão (resistência, módulo de elasticidade, deformação específica relativa à tensão máxima) não é tão alterado quanto o comportamento à tração e à flexão. Maiores volumes de fibras podem resultar tanto em acréscimo quanto em decréscimo na resistência e no módulo de elasticidade. Os decréscimos são observados quando os aspectos negativos, como o aumento do teor de ar, acarretados pela adição de fibras na matriz são preponderantes. Porém, quando ocorre a otimização da matriz com relação ao empacotamento da mistura granular seca e a utilização de misturador e vibração apropriados, o aumento da resistência e de módulo pode ser observado mesmo para maiores volumes de fibras. Segundo Balaguru e Shah (1992) e Bentur e Mindess (2007), o aumento da resistência à compressão devido às fibras não passa de cerca de 25%, para volumes de fibra de até 2,0%. O ACI 544.1R-96 (2006) cita um acréscimo de no máximo 15% na resistência à compressão para volumes de fibras de até 1,5%. Araújo (2002) realizou ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos de 100 mm x 200 mm moldados com concretos de três dosagens diferentes, com fibras de aço com ganchos nas extremidades, comprimento de 30 mm, diâmetro de 0,62 mm e esbeltez 48, nos teores de 0%, 0,75% e 1,50% em volume. Os resultados mostram que a adição de fibras nem sempre levou ao aumento da resistência à compressão, e que quando houve aumento ele não passou de 16%. Concretos de alta resistência precisam de um maior volume de fibras para alterar o ramo ascendente da curva tensão de compressão versus deformação específica (resistência, módulo de elasticidade, deformação relativa à tensão máxima) em relação ao concreto de resistência normal. Entretanto, tanto para o concreto de baixa resistência como para o de alta resistência, a resposta póspico é bastante diferente da do concreto sem fibras, apresentando maior

58 58 ductilidade, como pode ser observado nas curvas tensão versus deformação específica das Figuras 3.4 e 3.5, para concreto convencional e de alta resistência, respectivamente. Resistência à Compressão (MPa) Sem fibras 90 kg/m³ 120 kg/m³ 60 kg/m³ Teor de fibras: 30kg/m³ 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Deformação específica (%) Figura 3.4 Comportamento sob compressão do concreto de resistência normal com fibras de aço (Balaguru e Shah, 1992). Resistência à Compressão (MPa) Concreto sem fibras 120 kg/m³ 90 kg/m³ Teor de fibras: 60 kg/m³ 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Deformação específica (%) Figura 3.5 Comportamento sob compressão do concreto de alta resistência com fibras de aço (Balaguru e Shah, 1992). Os ensaios realizados por Mansur, Chin e Wee (1999) indicaram que a influência do teor de fibras no módulo de elasticidade tangente inicial, na resistência à compressão e na deformação específica correspondente a essa

59 59 tensão depende da quantidade de fibras na direção próxima da perpendicular à do carregamento, que por sua vez depende da direção de concretagem. Com o aumento dessa quantidade observou-se tendência de diminuição do módulo de elasticidade e de aumento das outras duas grandezas. O gasto energético pós-fissuração por compressão da matriz também apresentará diferenças significativas em função de um direcionamento preferencial das fibras. Se o concreto for comprimido no sentido perpendicular à direção das fibras apresentará um maior gasto energético pós-fissuração do que o concreto comprimido no sentido paralelo à direção preferencial das fibras (Figueiredo, 2000) Resistência à tração A resistência à tração no concreto pode ser obtida, geralmente, por meio de três ensaios distintos: ensaio de tração direta; ensaio de tração indireta que consiste no ensaio de tração por compressão diametral, denominado como ensaio brasileiro; o ensaio de tração na flexão. O ensaio mais real para medir a resistência à tração do concreto seria o ensaio de tração direta, porém, esse ensaio requer o uso de colas de alta qualidade, é de execução mais difícil que os demais ensaios, por esse motivo geralmente só é realizado em trabalhos de pesquisa. Já os ensaios de tração por compressão diametral e de tração na flexão são mais simples de executar e são mais comuns. Mesmo não existindo consenso sobre o melhor ensaio para se obter a resistência à tração do concreto, essa é tomada como referência em várias normas de cálculo de estruturas de concreto (NBR 6118:2007, por exemplo) para cálculo do momento de fissuração, da armadura mínima, da resistência à força cortante de elementos sem armadura transversal e da tensão de aderência, sendo essa avaliada a partir de expressões que a relacionam com a resistência à compressão. Resistência à tração direta Não existe um método padronizado para o ensaio de tração direta, havendo diferentes tipos de corpos de prova e condições de apoio em uso (Naaman, Fischer e Krstulovic-Opara, 2007).

60 60 Segundo Bentur e Mindess (2007), com o emprego dos teores de fibras usados na prática (menores que 2% em volume), o aumento de resistência à tração direta não ultrapassa 20% e os maiores aumentos são verificados quando se usam fibras com maior esbeltez. De acordo com ACI 544.1R-96 (2006), a adição de 1,5% de fibras em volume em matrizes à base de cimento leva a um aumento de 30 a 40% na resistência à tração direta. As matrizes com maior aderência às fibras (concretos de alta resistência com adições de cinza volante, por exemplo) proporcionam maiores aumentos na resistência à tração (Balaguru e Shah, 1992). As fibras alinhadas com a direção das tensões de tração produzem maiores incrementos na resistência à tração direta do que as fibras que estão aleatoriamente distribuídas na matriz de concreto. Resistência à tração indireta A resistência à tração indireta por compressão diametral do concreto tem significativo aumento quando a esse se adicionam fibras. Segundo ACI 544.2R- 89 (2006), os resultados de ensaio de tração por compressão diametral de concretos com fibras são difíceis de interpretar após o aparecimento da primeira fissura, pois a distribuição de tensões depois da fissuração não é conhecida. A identificação precisa da primeira fissura nesse ensaio é difícil sem o uso de extensômetros elétricos de resistência. O aumento da resistência à tração por compressão diametral devido às fibras depende da compatibilidade entre o comprimento das fibras e a dimensão máxima dos agregados (Figueiredo, 2000) e também da aderência fibra-matriz, que pode ter um aumento considerável por meio da adição de cinza volante (Balaguru e Shah, 1992). Araújo (2002) relata aumentos entre 87 e 130% da resistência à tração direta adicionando 1,5% de fibras com 30 mm de comprimento e esbeltez 45. Nunes (2006) obteve aumento de 67 a 104% adicionando 2,0% de fibras com 35 mm comprimento e esbeltez 65, e ainda verificou que a resistência à tração diminuiu com o aumento da dimensão máxima do agregado de 12,5 para 19 mm. Ao adicionar 1,25% de fibras com 60 mm de comprimento com esbeltez 60, Oliveira (2007) obteve 83% de aumento na resistência à tração.

61 61 Resistência à tração na flexão Antes da fissuração, durante fase de comportamento linear-elástico, as fibras não influenciam o comportamento do concreto. Essas, entretanto, melhoram o comportamento pós-fissuração. A curva carga versus deslocamento vertical de vigas de concreto com fibras mostra uma maior capacidade de deslocamento vertical antes da ruptura e ramo descendente com perda de capacidade resistente menos brusca que a de vigas de concreto sem fibras. Não existe ainda um ensaio padronizado para a obtenção da resistência à tração na flexão, e os parâmetros a ser obtidos a partir destes ensaios para caracterizar o comportamento a flexão do concreto com fibras. Dentre as normas internacionais mais difundidas estão a RILEM TC TDF (2002), a ASTM C 1609/C (2005) e a UNE-EN (2007). As diferenças entre essas normas estão na forma de carregar os corpos de prova, com uma ou duas forças centradas ensaio de flexão em três ou quatro pontos, na execução de um entalhe central e como obter as tensões a partir do diagrama carga versus flecha ou carga versus abertura do entalhe. Dependendo do tipo e teor das fibras, o comportamento do concreto com fibras pode ser dos tipos mostrados pelas curvas 1 a 4 da Figura 3.6, sendo que as curvas 1 a 3 são de concretos com abrandamento de deslocamento, e o da curva 1 é de concreto com pouca diferença de comportamento com relação ao sem fibras. 4 3 Carga 2 Deslocamento Figura 3.6 Curvas carga versus deslocamento para concreto com fibras (Balaguru e Shah, 1992). 1

62 62 Segundo o ACI 544.1R-96 (2006) e o ACI 544.4R-88 (2006), em comparação com concretos sem fibras, os com teores de fibras de até cerca de 1,5% em volume podem ter um aumento da resistência à tração na flexão de até 100%. As resistências à tração obtidas de ensaios de flexão em três pontos são maiores que as obtidas nos ensaios de flexão em quatro pontos. As fibras mais longas, os corpos de prova com menores dimensões e o alinhamento das fibras na direção longitudinal tendem a levar a maiores resistências. O aumento da proporção e da dimensão máxima do agregado graúdo diminuem a resistência à tração na flexão. Segundo a RILEM TC 162-TDF (2002), uma variabilidade nos resultados do ensaio à flexão da ordem de 10 a 30% pode ser esperada. Tendendo essa a ser maior em concretos com menores teores de fibras, pois nesses a variação na distribuição de fibras tende a ser maior e a variação do número de fibras no plano de ruptura também. A maior trabalhabilidade do concreto facilita o alinhamento das fibras na direção do comprimento do corpo de prova, o que leva ao aumento da resistência à tração. De acordo com Bentur e Mindess (2007), os principais fatores que influenciam a melhoria da resistência à tração na flexão quando se adicionam fibras no concreto são o volume e a esbeltez das fibras. As fibras longas tendem a se posicionar na direção do comprimento do corpo de prova, resultando em maior aumento na resistência. Na Figura 3.7 pode-se observar a influência do teor de fibras na resistência à flexão, onde elevados teores de fibras podem ter desempenho inferior. Yazici, Inan e Tabak (2007) observaram aumentos da resistência à tração na flexão de 30 a 80% ao adicionar 1,5% de fibras, sendo que o aumento foi maior para as fibras de maior esbeltez. Thomas e Ramaswamy (2007) relatam aumentos da resistência à tração indireta e na flexão da ordem de 40% adicionando 1,5% de fibras. Esses autores afirmam que os aumentos de resistência à tração diminuem para os concretos de maiores resistências.

63 63 40 Teor de fibras = 90 kg/m³ Carga (kn) kg/m³ 60 kg/m³ 30 kg/m³ 10 Concreto sem fibras 0 0 0,60 1,20 1,80 2,40 3,00 Flecha (mm) Figura 3.7 Curvas carga versus flecha com diferentes teores de fibras (Balaguru e Shah, 1992) Tenacidade Tenacidade é a quantidade de energia que um material pode absorver antes de fraturar, sendo representada pela área abaixo da curva de carga versus deformação específica. O concreto convencional se rompe repentinamente, assim que a flecha correspondente à resistência última é superada. Por outro lado, o concreto com fibras continuas suporta tensões e deformações consideravelmente maiores que o concreto convencional após atingir a tensão máxima. A falha no concreto com fibras ocorre principalmente devido ao arrancamento ou escorregamento das fibras. Assim, ao contrário do concreto convencional, um corpo de prova de concreto com fibras não se rompe imediatamente após o início da primeira fissura, suportando ainda tensões e deformações, consumindo mais energia até a ruptura. Ao explicar o mecanismo da tenacidade em compósitos reforçados com fibras, Shah (1984) apud Mehta e Monteiro (2008) relata o seguinte: o compósito suportará tensões cada vez maiores após a primeira fissura da matriz, caso a resistência das fibras ao arrancamento na primeira fissura for maior do que a tensão na primeira fissuração; em uma seção fissurada, a matriz não resiste a nenhuma tensão e as fibras suportam toda a carga do compósito. Com uma carga cada vez maior sobre o compósito, as fibras tendem a transferir as tensões adicionais para a matriz por meio de tensões de aderência. Se as

64 64 tensões de aderência não exercerem a resistência de aderência, então pode haver fissuração adicional da matriz. Esse processo de fissuração múltipla continuará até que haja o rompimento das fibras ou até que o escorregamento local acumulado leve ao arrancamento das fibras. Para avaliar a tenacidade não existe consenso com relação a que valores limites de deformação específica ou deslocamento vertical a serem considerados. Para minimizar esse problema usam-se índices de tenacidade, que são a razão entre as tenacidades de um concreto com fibras e da sua matriz determinadas da mesma maneira. Para um mesmo teor em volume, as fibras com melhores características de ancoragem e maior esbeltez levam a maiores valores de tenacidade do que fibras lisas e retas (Bentur e Mindess, 2007). Para um mesmo tipo de fibras, maiores teores de fibras levam a maior tenacidade Durabilidade As dúvidas com relação à durabilidade do concreto com fibras de aço são frequentes. Isso se deve ao fato de se observar fibras oxidadas na superfície de pavimentos e revestimento de túneis. As fibras de aço utilizadas no concreto não recebem nenhum tratamento para evitar a corrosão. Logo, a durabilidade da fibra está condicionada à matriz de concreto, que é um meio fortemente alcalino (ph em torno de 12,5). Porém, com a introdução das fibras ocorre diminuição da fissuração, o que pode influir na durabilidade do concreto com armadura de aço, pois se reduz o ingresso de agentes agressivos (umidade, oxigênio e cloretos) e a probabilidade de ocorrência de corrosão das armaduras (Mehta e Monteiro, 2008). Um dos problemas relativos à corrosão das fibras é que essas levariam à perda de tenacidade e resistência do concreto, pois o mecanismo de ruptura do concreto com fibras deixaria de ser por arrancamento das fibras, passando a ser por ruptura das mesmas. Por outro lado, se for formada uma pequena oxidação superficial nas fibras, poderia haver aumento na aderência fibra-matriz. Assim, a corrosão das fibras nem sempre levaria a uma redução na resistência e tenacidade do concreto (Bentur e Mindess, 2007). No tocante à corrosão das fibras na superfície do concreto Helene (1996) comenta que a mesma está associada à carbonatação superficial do concreto. No entanto, como a fibra tem um diâmetro reduzido, o volume de óxidos gerados

65 65 não é suficiente para produzir o lascamento da superfície; com isso garante-se a integridade do recobrimento sem fissuras e a proteção de seu interior. Além disso, para que haja corrosão da armadura no concreto deve haver uma diferença de potencial na armadura, a qual pode ser originada por diferenças de concentração iônica, umidade, aeração, tensão no aço ou no concreto. Tanto maior será a dificuldade de se encontrar uma diferença de potencial numa armadura, quanto menores forem suas dimensões. Assim, as fibras são muito menos sujeitas à corrosão eletrolítica que as armaduras convencionais. Segundo ACI 544.1R-96 (2006), abertura de fissura menor que 0,1 mm não leva à corrosão das fibras; fissura com abertura maior, mas com pouca profundidade, causa corrosão apenas localizada, que pode não ter importância estrutural relevante. Ensaios realizados por Granju e Balouch (2005) em corpos de prova submetidos à névoa salina também mostraram que não há corrosão quando a abertura de fissura é menor que 0,1 mm. Em corpos de prova com entalhes de 0,5 mm de espessura, observou-se corrosão leve das fibras, sem redução de sua seção. Observou-se ainda que a resistência à flexão de corpos de prova fissurados submetidos à névoa salina por um ano não foi diminuída e sim aumentada, o que deve ter ocorrido devido à leve corrosão das fibras, que aumentou a aderência entre fibras e matriz, dificultando a arrancamento das fibras da matriz. Deve-se tomar cuidado ao utilizar outros tipos de fibras no concreto no tocante a reações químicas deletérias entre a fibra e os álcalis da pasta de cimento como, por exemplo, fibra de vidro comum. As fibras de zircônio e as fibras de vidro resistentes aos álcalis têm melhor durabilidade em ambientes alcalinos, entretanto, essas fibras apresentam uma deterioração gradual com o passar do tempo Resistência a ações dinâmicas e à fadiga A resistência do concreto com fibras à solicitações dinâmicas e de impacto é de três a dez vezes maior do que a do concreto sem fibras (ACI 544.4R-88, 2006). Isso advém do fato de ser grande a quantidade de energia dissipada no concreto com fibras. O acréscimo na dissipação de energia é proveniente da necessidade de se arrancar a fibra da matriz para a ruptura do material. Todo material dúctil apresenta maior resistência ao impacto por proporcionar uma

66 66 maior dissipação de energia pelas deformações plásticas que é capaz de apresentar. De maneira análoga, o material pseudodúctil produzido pelo reforço de fibras de aço no concreto irá requerer um maior gasto energético para a sua ruptura por solicitação dinâmica. Na Figura 3.8 compara-se o número de impactos correspondentes à fissuração e à ruptura de concreto sem fibras e de concretos onde se adicionaram fibras de diferentes tipos e pozolana. Verifica-se que os concretos com fibras com ganchos resistiram a mais impactos do que os concretos com fibras lisas e maior teor de fibras, e que não houve diferença acentuada entre as resistências ao impacto dos concretos com 63 kg/m 3 e 48 kg/m 3 de fibras com ganchos. A menos do concreto com fibras lisas, o desempenho dos concretos com pozolana foi pior do que o daqueles que não a tinham Ruptura Primeira Fissura PL - Concreto sem fibras A - Concreto com fibras com Ganchos (48 kg/m³) B - Concreto com fibras com ganchos (63 kg/m³) C - Concreto com fibras Lisas (84 kg/m³) D - Concreto com fibras com ganchos e Pozolana (48 kg/m³) E - Concreto com fibras com ganchos e Pozolana (63 kg/m³) F - Concreto com fibras Lisas e Pozolana (84 kg/m³) PL A B C D E F Concretos Figura 3.8 Resistência ao impacto de concretos com e sem fibras (Balaguru e Shah, 1992). Como as fibras diminuem a propagação de fissuras no concreto, possibilitam um maior número de ciclos de carregamento para determinado nível de tensão para a mesma vida útil ou um maior nível de tensão para certo número de ciclos. Li e Matsumoto (1998) e Marangon (2011) comentam que mesmo pequenas quantidades de fibras adicionadas ao concreto representam um aumento com relação à fadiga. Além disso, afirmam que esse aumento é um dos maiores benefícios da adição de fibras ao concreto.

67 67 Lee e Barr (2004) buscaram fazer um panorama dos estudos anteriores de fadiga em concretos com e sem fibras; relatam que apesar de muitas informações conflitantes sobre o comportamento à fadiga do concreto descrito na literatura, a maioria dos pesquisadores mostrou que a adição de fibras beneficia o comportamento à fadiga do concreto. Ainda comentam que é difícil comparar resultados e conclusões de diferentes estudos, pois existem diversas combinações de frequência de carregamento, sequência de carregamento, dosagem dos concretos, configurações de ensaio e etc. que podem alterar o desempenho dos concretos com fibras sob cargas cíclicas. Por fim, esses autores comentam que os resultados apresentados na literatura até aquele momento apontavam que a adição de fibras não parecia melhorar o desempenho à fadiga do concreto em compressão. Por outro lado, a adição de fibras ao concreto beneficia o desempenho do concreto à fadiga em flexão Fadiga em flexão em concretos com fibras Nas últimas décadas são encontradas inúmeras publicações na literatura com respeito à fadiga em flexão de concretos com fibras. Na maioria os estudos buscam obter curvas SxN envolvendo diferentes variáveis: tipos de fibras, conteúdo de fibras, substituição de agregados naturais por reciclados, concretos autoadensáveis, compósitos cimentícios de ultra-alta resistência. Ou procurando determinar a resistência à fadiga para um determinado número de ciclos (em geral um ou dois milhões de ciclos sem a ruptura dos corpos de prova). Alguns desses estudos são apresentados a seguir. Naaman e Hammoud (1998) estudaram o desempenho à fadiga em flexão de concretos de alta resistência, naquela época 35 MPa, utilizando 2% em volume de fibras de aço com ganchos nas extremidades. Esses autores observaram que a vida à fadiga do concreto com fibras foi pelo menos duas vezes maior do que a do concreto sem fibras, e que o limite de resistência à fadiga dos concretos com fibras poderia ser adotado com segurança como 65% da resistência à flexão estática. Mailhot et al. (2001) desenvolveram uma técnica para detectar o início da fissuração, com o intuito de estudar a vida à fadiga antes e depois da fissuração em concretos com diferentes tipos de fibras de aço (com ganchos, ancoradas ou corrugadas), para dois fatores a/c (0,35 e 0,45) e variados níveis de tensão (70%, 75% e 85% da resistência na primeira fissura). Os ensaios de fadiga em

68 68 flexão foram realizados em corpos de prova prismáticos com seção transversal de 125 mm x 125 mm e comprimento de 425 mm e as diferentes fibras tinham comprimentos variando entre 56 e 60 mm. Os ensaios foram realizados por controle de carga, com um sinal senoidal com frequência de carregamento de 20 Hz. Esses autores concluíram que a grande dispersão dos resultados é função em parte da quantidade de fibras na seção de ruptura e em parte da orientação das fibras. Ainda sugerem que corpos de prova com dimensões maiores tentem a ter menor dispersão nos resultados de fadiga. Lappa et al. (2006) estudaram o comportamento de concretos de alta e ultra-alta resistência à fadiga em flexão em quatro pontos, com resistências à compressão de 120 MPa e 200 MPa, respectivamente. Os concretos foram elaborados com a hibridização de fibras de aço lisas de 13 mm de comprimento, com 0,2 mm de diâmetro e fibras de aço com ganchos nas extremidades com diâmetro de 0,75 mm, 60 mm de comprimento. Também foram produzidos concretos sem fibras ou apenas com um tipo de fibra. Esses autores observaram que o melhor desempenho à fadiga ocorreu nos concretos com melhor trabalhabilidade, onde o melhor deles foi o concreto com 120 MPa de resistência à compressão apenas com fibras de aço de 13 mm de comprimento. Os concretos de ultra-alta resistência foram menos trabalháveis e tiveram desempenho à fadiga semelhante ao concreto sem fibras. Ainda comentaram que a envoltória dos ensaios estáticos de flexão serviu apenas para prever a vida à fadiga no concreto sem fibras. Rossi e Parant (2008) avaliaram o desempenho à fadiga em flexão de compósitos cimentícios com enorme quantidade de fibras (11% em volume). Esse compósito foi patenteado sob o nome MSFRCC (Multi-Scale Fibre Reinforced Cement-base Composite) utilizando fibras de aço com diferentes comprimentos: microfibras com comprimento menor do que 2 mm; mesofibras com comprimento entre 2 mm e 7 mm; macrofibras com comprimento maior ou igual a 20 mm. Esses autores concluíram que as mesofibras não contribuíram para o desempenho à fadiga, mas contribuíram nos ensaios estáticos. Também observaram que os corpos de prova que não romperam com dois milhões de ciclos tiveram um aumento de 6,5% no comportamento residual à flexão, i.e., após os dois milhões de ciclos de fadiga o ensaio foi parado e o corpo de prova foi levado à ruptura com as configurações de um ensaio estático. O efeito da substituição do agregado natural por agregado reciclado no desempenho à fadiga em flexão de um concreto com fibras de aço foi estudado por Heeralal et al. (2009). As fibras tinham um diâmetro de 0,5 mm e esbeltez

69 O ensaio de fadiga foi realizado por meio de um sinal senoidal a uma frequência de carregamento de 2 Hz. Foi observado que quanto maior o percentual de substituição dos agregados naturais por artificiais pior foi o desempenho à fadiga, ocorrendo o mesmo com as resistências à compressão e à tração estáticas. Nicolaides et al. (2010) patentearam um compósito cimentício de ultra-alta desempenho reforçado com fibras (UHPFRCC Ultra-high-performance fibrereinforced cementitious composite) desenvolvido na Universidade de Cardiff no Reino Unido, sob o nome de CARDIFRC. Esse compósito teve resistência à compressão superior a 200 MPa e resistência à tração na flexão acima de 30 MPa. Para atingir resistências tão elevadas foi necessário utilizar uma grande quantidade (acima de 8% em volume) de fibras de aço mistas (6 mm e 13 mm de comprimento com 0,16 mm de diâmetro) em uma matriz cimentícia densificada com microsílica. Esses autores realizaram ensaios de fadiga em flexão em três pontos em vigas de dimensões 35 mm x 90 mm x 360 mm, com uma frequência de carregamento de 6 Hz com de um sinal senoidal. A partir desses ensaios foi obtida uma resistência à fadiga de 85% da resistência à flexão estática para um limite de um milhão de ciclos. Goel et at. (2012) procuraram obter a resistência à fadiga, onde não houvesse ruptura até dois milhões de ciclos, em concretos autoadensáveis contendo 0,5%, 1,0% e 1,5% de fibras de aço em volume. As fibras eram do tipo corrugadas com diâmetro de 1 mm e comprimento de 30 mm. Os ensaios de fadiga em flexão em três pontos foram realizados por meio de um sinal senoidal a uma frequência de carregamento de 10 Hz. Esses autores obtiveram resistências à fadiga de 71%, 76% e 71% da resistência à flexão estática para os conteúdos de fibras de 0,5%, 1,0% e 1,5%, respectivamente. Também comentaram que essas resistências à fadiga são superiores às resistências encontradas na literatura para concretos com fibras equivalentes, porém, vibrados de maneira convencional (Singh e Kaushik, 2003 apud Goel et at., 2012). Bajat et at. (2012) avaliaram o comportamento à fadiga em flexão de concretos com a hibridização de fibras de aço e de polipropileno, para diversas combinações de teores de fibras. Esses autores observaram que a combinação de 50% de fibras de aço com 50% de fibras de polipropileno forneceu o melhor desempenho à fadiga e também a menor dispersão dos resultados. Observando-se os estudos apresentados entende-se o que foi exposto por Lee e Barr (2004), que é difícil comparar os resultados de estudos de fadiga em

70 70 concretos com e sem fibras de diferentes pesquisadores, devido à grande variedade de parâmetros estudados: tipos de concreto, tipos e quantidades de fibras, configurações de ensaios, geometria dos corpos de prova, frequência de carregamento, dentre outros Fadiga em compressão em concretos com fibras O estudo da melhoria do desempenho do concreto com a adição de fibras estruturais tem se concentrado no desempenho à flexão ou à tração do concreto, onde o aumento é imediato e notório, como visto anteriormente. Contudo, no comportamento à compressão, foco deste trabalho, a melhora do desempenho não é tão marcante, e não tem fomentado tantas pesquisas no assunto. Além disso, o estudo de fadiga em compressão requer máquinas de ensaios mais potentes ou corpos de prova de dimensões reduzidas, comparado a ensaios de fadiga em flexão, o que por muitas vezes limita ou inviabiliza esse estudo. A seguir serão descritos alguns estudos realizados em fadiga em compressão com concretos com fibras: Grzybowski e Meyer (1993), Paskova (1994) e Paskova e Meyer (1997) estudaram a influência do conteúdo de fibras de aço e de polipropileno; Cachim et al. (2001) compararam o desempenho de fibras de aço de diferentes comprimentos; Yin e Hsu (1995) compararam o comportamento à fadiga em concretos com fibras de aço em compressão uniaxial e biaxial. Grzybowski e Meyer (1993) estudaram o acúmulo de dano em concretos com e sem o uso de fibras por meio de ensaios de fadiga em compressão em cubos de 102 mm de aresta. Foram ensaiadas nove diferentes dosagens de concreto: uma dosagem de referência sem fibras (48 MPa), quatro dosagens com fibras de aço com ganchos nas extremidades e 30 mm de comprimento, e quatro dosagens com fibras de polipropileno com 19 mm de comprimento, variando a quantidade de fibras (0,00; 0,25; 0,50; 0,75 e 1,00%). Os ensaios foram realizados uniaxialmente com amplitude de tensões constante, onde a frequência de carregamento foi de 1 Hz. Três razões entre tensões Smáx/fc foram ensaiadas (0,75; 0,80 e 0,90). Para cada dosagem e relação entre tensões foram ensaiados cinco corpos de prova cúbicos. Os dados armazenados a cada ensaio foram: o número de ciclos até a ruptura Nf, a energia dissipada a cada ciclo En, e a energia total dissipada Etot.

71 71 O efeito benéfico das fibras na vida à fadiga e energia total dissipada foi mais acentuado nos traços com 0,25% de fibras, independente da amplitude de tensões. Tanto a energia dissipada quanto o número de ciclos decresceu com o aumento da razão entre tensões, e esse decréscimo foi mais acentuado nos concretos com fibras de polipropileno. A energia dissipada, normalizada com relação à energia total dissipada, foi definida pelos autores como índice de dano D. As Figuras 3.9 e 3.10 mostram os histogramas do índice de dano em função da razão entre o número de ciclos e o número de ciclos até a ruptura N/Nf para o concreto com fibras de polipropileno e com fibras de aço, respectivamente. ( D=E n/e ) tot Fração dos danos 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 Concreto sem fibras Lei de Miner S = 0,75 ( D=E n/e ) tot Lei de Miner 0,6 S = 0,75 S = 0,80 S = 0,80 S = 0,90 0,4 S = 0,90 Fração dos danos 1,0 0,8 0,25% de fibra de polipropileno 0,2 0,2 S = S máx / f c S = S máx / f c S = S máx / f c 0,0 0,0 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Taxa de ciclos ( N/N f ) Taxa de ciclos ( N/N f ) Taxa de ciclos ( N/N f ) ( D=E n/e ) tot Fração dos danos 1,0 0,8 0,6 0,4 1,00% de fibra de polipropileno Lei de Miner S = 0,75 S = 0,80 S = 0,90 Figura 3.9 Dano acumulado para o concreto com fibras de polipropileno (Grzybowski e Meyer, 1993). ( D=E n/e ) tot Fração dos danos 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 Concreto sem fibras Lei de Miner S = 0,75 S = S / f S = 0,80 S = 0,90 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Taxa de ciclos ( N/N f ) ( D=E n/e ) tot Fração dos danos 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,25% de fibra de aço Lei de Miner S = 0,75 máx c = S S / máx f c S = 0,80 S = 0,90 ( D=E n/e ) tot Fração dos danos 0,0 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Taxa de ciclos ( N/N f ) Taxa de ciclos ( N/N f ) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 1,00% de fibra de aço Lei de Miner S = 0,75 S = S / máx S = 0,90 f c S = 0,80 Figura 3.10 Dano acumulado para o concreto com fibras de aço (Grzybowski e Meyer, 1993). A partir desses histogramas pode-se observar que o grau de não linearidade aumenta com o aumento da relação entre tensões, independente do tipo ou volume de fibras. Inicialmente o dano acumula a uma taxa pequena, ao se aproximar da ruptura o dano acumulado aumenta rapidamente. A não linearidade aumenta com o aumento da quantidade de fibras e é mais acentuada nos concretos com fibras de aço.

72 72 Paskova e Meyer (1997) apresentaram uma continuação do estudo de Grzybowski e Meyer (1993), onde as variáveis estudadas foram a resistência à compressão (28, 34 e 48 MPa), o tipo de fibra, aço ou polipropileno, o volume de fibras (0,00; 0,25; 0,50; 0,75 e 1,00%) e a razão entre tensões Smáx/fc que variou de 0,80 a 0,95. Para cada ponto de ensaio cinco corpos de prova cúbicos, de 102 mm de aresta, foram ensaiados sob idênticas condições. Os ensaios foram realizados com controle de carga com a aplicação de um sinal triangular a uma frequência de 1 Hz. Algumas observações podem ser tomadas, tais como o número de ciclos até a ruptura e a energia total dissipada. A resistência à compressão e a quantidade de fibras melhoram o desempenho à fadiga do concreto. As fibras de aço aumentam significativamente a capacidade de absorção de energia. Os resultados mostram que para volumes de fibras de até 1% as fibras de aço melhoram o desempenho do concreto à fadiga até duas vezes mais do que as fibras de polipropileno. As diferenças entre o estudo de Grzybowski e Meyer (1993) e o de Paskova e Meyer (1997), no tocante à melhoria do desempenho à fadiga quanto ao conteúdo de fibras, onde para os primeiros autores nos maiores conteúdos o desempenho à fadiga piorou, no estudo seguinte quanto maior o conteúdo de fibras, melhor o desempenho. A explicação encontrada pelos autores para o desempenho pior, com maior conteúdo de fibras, no primeiro estudo, se deve a dificuldade de compactação dos corpos de prova com maiores quantidade de fibras, provavelmente gerando imperfeições iniciais. Ainda sobre o estudo de Paskova e Meyer (1997), os resultados para a capacidade de dissipação de energia apresentam uma dispersão estatística muito menor em comparação ao número de ciclos. Os resultados para os concretos com fibras foram menos dispersos que os do concreto sem fibras, assim como os resultados para as fibras de aço foram menos dispersos do que para as fibras de polipropileno. O melhor desempenho das fibras de aço em comparação ao das fibras de polipropileno tem algumas explicações. Primeiro, as fibras de aço com ganchos nas extremidades promovem uma aderência melhor do que as fibras de polipropileno podem promover por meio da sua área específica maior. Segundo, durante o arrancamento de uma fibra de polipropileno o único aumento de resistência é devido à força de atrito. O arrancamento de uma fibra de aço envolve também a deformação plástica da fibra, o que requer um trabalho consideravelmente maior. O terceiro fator e provavelmente mais significante que diferencia o desempenho de ambas as fibras é seu diferente módulo de

73 73 elasticidade. Levando-se em conta que o módulo de elasticidade da fibra de polipropileno é consideravelmente menor que o da matriz de concreto, as fibras desenvolvem apenas uma parte do seu potencial total, mesmo quando o material se aproxima da ruptura. As fibras de aço por sua vez se tornam mais eficientes imediatamente após o início da fissuração na matriz, desde que haja um volume percentual de fibras suficiente e que estas estejam bem aderidas ao concreto. As fibras têm um efeito semelhante ao do confinamento lateral, contribuindo para a não fissuração, retardando o acumulo de dano. As fibras podem transferir mais tensões, desse modo retardando os processos de arrancamento e descolamento, e melhorando o comportamento do compósito sob cargas repetitivas. O aumento do volume de fibras também afeta negativamente a trabalhabilidade, requerendo uma maior compactação a fim de evitar uma queda na qualidade do concreto. Essa tendência é mais pronunciada nas fibras de polipropileno do que nas de aço para um mesmo volume de fibras. A explicação se deve ao diâmetro muito pequeno e grande área de superfície das fibras de polipropileno que consomem mais água livre. Paskova (1994) explica a influência do nível de tensão no desempenho à fadiga do concreto com fibras. Primeiramente o aumento da energia para menores níveis de tensão ocorre com o processo de descolamento do agregado (fissuração da zona de transição) aliado à fissuração da argamassa. Na presença de fibras a energia absorvida também aumenta com o decréscimo do nível de tensão. Sob um período curto a fadiga (N < 10³) a baixos níveis de tensão as fibras conduzem a uma dissipação de energia muito maior do que a altos níveis de tensão. Esse fato pode ser explicado levando-se em consideração a deterioração física do material durante os ciclos de carregamento. Em altos níveis de tensão a intensidade da carga aplicada excede a tensão de tração da argamassa. Nos primeiros ciclos de carregamento se inicia a fissuração da argamassa. A tensão na ponta da fissura geralmente é suficiente para superar a resistência das fibras em um curto ciclo de cargas, desse modo reduzindo-se a eficiência das fibras em altos níveis de tensão. Nos baixos níveis de tensão o processo de dano inicia-se com a fissuração da argamassa em conjunto com a fissuração da zona de transição. Se nesse caso a ponta de uma fissura é interceptada por uma fibra cuja resistência excede a tensão na ponta da fissura, a fissura será interrompida e mais ciclos de carregamento serão necessários para permitir que algumas fissuras atravessem as fibras. Desse modo para baixos níveis de tensão há uma maior eficiência da resistência

74 74 promovida pelas fibras e por consequência a quantidade de energia dissipada aumenta. Cachim et al. (2001) avaliaram o desempenho de concretos com e sem fibras, submetidos à fadiga em compressão com a intenção de prever a vida à fadiga usando o histórico de deformação obtido dos ensaios. Os concretos com dois tipos de fibras com 30 e 60 mm de comprimento e com ganchos nas extremidades, com 0,5% de volume foram ensaiados e seus desempenhos foram comparados. Foram utilizados corpos de prova cilíndricos de 150 mm x 300 mm. Os ensaios foram realizados com controle de carga aplicando-se um sinal senoidal e a frequência de carregamento utilizada foi de 2,5 Hz. A razão entre tensões Smáx/fc utilizadas variou de 0,60 a 0,90. O programa experimental apresentado pelos autores aponta algumas características importantes do comportamento do concreto com e sem fibras submetido à fadiga em compressão. Foi observado que as fibras de 30 mm de comprimento aumentaram a vida à fadiga o número de ciclos até a ruptura do concreto, enquanto que as de 60 mm reduziram comparadas ao concreto sem fibras. A menor vida à fadiga para o concreto com fibras mais longas pode ser explicada por dois fatores: o primeiro estaria relacionado com o fato de que o fenômeno da fadiga é função de imperfeições iniciais, tais como microfissuras ou vazios existentes no concreto. Então, a presença de fibras, em especial as de maior comprimento, podem ser uma causa adicional de imperfeições criando pontes entre os agregados e uma tensão residual inicial. Um efeito do comprimento das fibras relativo às dimensões do corpo de prova pode haver ocorrido, visto que para as fibras com 60 mm a razão entre o diâmetro do corpo de prova e o comprimento da fibra foi de 2,5, o que é um valor relativamente baixo. Outro fator surge do fato de que as fibras utilizadas inicialmente estavam coladas em grumos que deveriam se separar durante a mistura do concreto. Contudo, foi observado que algumas das fibras permaneceram coladas criando uma fibra muito larga, aumentando o problema da formação de ponte entre os agregados. A existência de uma envoltória de deformações específica também foi observada, o que significa que a curva monotônica de tensão versus deformação específica pode ser usada como um critério de ruptura por deformação para concreto submetido à fadiga (Figura 3.11). A adição das fibras promoveu um aumento na deformação de ruptura.

75 75 Tensão [MPa] Concreto sem fibras sem fibras com fibras Concreto com fibras 0,005 0,01 0,015 0,02 Deformação específica Figura 3.11 Comparação da máxima deformação específica de ruptura dentro de uma envoltória devida a carregamento monotônico (Cachim et al.,2002). Esses autores (Cachim et al., 2002) também observaram que o módulo de fadiga, definido como a razão entre a faixa de tensões e a correspondente deformação específica dentro de um ciclo de carregamento, pode ser uma propriedade interessante para modelar ciclos individuais de carga e descarga. A taxa de variação do módulo de fadiga durante o ensaio está fortemente correlacionada com o número de ciclos até a ruptura, de maneira análoga à taxa de fluência secundária. Yin e Hsu (1995) realizaram ensaios de fadiga em compressão uniaxial e biaxial em placas de concretos com fibras de aço (15 cm x 15 cm x 3,8 cm), onde o comprimento das fibras foi de 25 mm e esbeltez 60. As variáveis estudadas foram a razão entre as tensões principais (σ 2 / σ 3 = 0,0; 0,2; 0,5; 1,0) e a tensão máxima. A frequência de carregamento foi de 1 Hz com um sinal triangular. Esses autores reportaram que a vida à fadiga de concreto com fibras na compressão biaxial é maior do que na compressão uniaxial para todas as variáveis estudadas, e a adição de fibras altera o modo de ruptura do concreto: ruptura vertical (splitting) para os concretos sem fibras e ruptura cisalhante (faulting) para os concretos com fibras Comentários finais Foi constatado que nas décadas de 80 e 90 houve uma evolução nos estudos de fadiga em compressão do concreto convencional, sem fibras, onde foi levado em consideração o efeito da frequência de carregamento. Em paralelo, o uso de fibras no concreto desenvolveu-se bastante nas últimas décadas, visto que a adição de fibras pode melhorar significativamente o

76 76 comportamento do concreto à tração. Além de um melhor desempenho à fadiga e controle de fissuração. Inúmeros estudos buscaram avaliar o desempenho à fadiga em flexão de concretos com fibras em comparação a um número limitado de estudos de fadiga em compressão de concretos com fibras. Além disso, a influência da frequência de carregamento pouco foi abordada nos estudos de fadiga de concretos com fibras, especialmente com respeito à fadiga em compressão. O foco deste trabalho foi o estudo concomitante de cinco parâmetros: concreto, compressão, fadiga, fibras e frequência.

77 4. Programa experimental 4.1. Introdução Com o objetivo de verificar a influência da frequência de carregamento no comportamento à fadiga em compressão do concreto com e sem fibras, foi realizada uma pesquisa experimental no Laboratorio de Estructuras y Materiales da Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos da Universidade de Castilla-La Mancha em Ciudad Real, na Espanha. Os corpos de prova de concreto de alta resistência foram moldados com a mesma dosagem de concreto, e divididos em três tipos denominados C1, C2 e C3. No tipo C1 foi utilizado o concreto sem fibras, no tipo C2 o concreto com fibras de polipropileno, e no tipo C3 o concreto com fibras de aço. Todos os ensaios de fadiga foram realizados com as mesmas condições de carregamento variando-se apenas as frequências de carregamento, iniciandose por 4 Hz, depois 1 Hz, 0,25 Hz e finalmente 0,0625 Hz. Os resultados obtidos possibilitaram comprovar a influência da frequência e comparar o desempenho do concreto à fadiga em compressão nos três casos: sem fibras e com adição de dois diferentes tipos de fibras Produção dos concretos Todo o concreto foi produzido em uma fábrica de estruturas pré-moldadas localizada na região metropolitana de Madri, Espanha. A dosagem do concreto, os tipos de fibras, o conteúdo de fibras e o percentual volumétrico de fibras são apresentados na Tabela 4.1. As fibras de polipropileno que foram utilizadas eram do tipo corrugada com ganchos suaves nas extremidades, com 40 mm de comprimento, seção retangular de 0,50 mm x 1,30 mm e esbeltez 62. A esbeltez ou fator de forma é a razão entre o comprimento da fibra e o seu diâmetro equivalente. As fibras de aço tinham ganchos nas extremidades, com 35 mm de comprimento e seção circular com diâmetro de 0,55 mm, com esbeltez 64.

78 78 Anexo A. A Figura 4.1 mostra a foto das fibras e seus dados técnicos estão no Tabela 4.1 Dosagem dos concretos C1, C2 e C3. Material: Tipo: C1 C2 C3 Cimento ASTM tipo I 52,5R 437 kg/m 3 Agregado miúdo Areia d máx 4 mm 828 kg/m 3 Agregado graúdo Brita d máx 12 mm 947 kg/m 3 Aditivo superplastificante Glenium C-355 6,3 kg/m 3 Água 153 kg/m 3 Conteúdo de fibras 5 kg/m 3 50 kg/m 3 Teor volumétrico 0,56% 0,64% Tipo de fibra sem fibras polipropileno aço Figura 4.1 Foto das fibras de aço e de polipropileno. Uma betoneira orbital de um metro cúbico de capacidade foi utilizada para a produção dos concretos. Para cada tipo de concreto foram produzidos setecentos litros para garantir uma mistura eficiente devido à grande capacidade da betoneira utilizada. A sequência de produção do concreto, realizada na fábrica, relativa à introdução dos materiais e tempo de mistura foi a seguinte: agregados graúdo e miúdo (0 a 10 s), cimento (5 a 25 s), água (35 a 45 s) e super plastificante (65 a 75 s). A mistura prosseguiu até completar três minutos, quando as fibras foram introduzidas manualmente e a mistura prosseguiu por mais três minutos. Foram realizados dois ensaios de abatimento de tronco de cone (Slump Test) para os concretos C1, C2 e C3 segundo a recomendação da norma europeia UNE-EN (2009). Um primeiro ensaio antes do início da moldagem dos corpos de prova, e um segundo no término com o objetivo de

79 79 avaliar a perda de plasticidade ao final da moldagem. O abatimento inicial foi de 24,0 cm para os três concretos. O abatimento final foi realizado 45, 78 e 45 minutos após o final da mistura e os valores foram 21,5 cm, 17,5 cm e 17,0 cm para os concretos C1, C2 e C3, respectivamente. A perda de abatimento entre o início e o fim da moldagem foi mais pronunciada nos concretos com fibras, mas não comprometeu a moldagem dos corpos de prova. Foi usado vibrador de imersão em todo o processo de moldagem. Os corpos de prova permaneceram nos moldes durante 24 horas cobertos por uma lona plástica para evitar a perda de umidade. Logo após a desmoldagem foram armazenados em câmara úmida com temperatura e umidade controladas de 20 ± 1ºC e 95 ± 1%, respectivamente Descrição dos corpos de prova Foram moldados para cada tipo de concreto, oito cilindros grandes (150 mm x 300 mm diâmetro x altura), vinte e cinco corpos de prova cilíndricos pequenos (75 mm x 150 mm diâmetro x altura), e vinte corpos de prova prismáticos (100 mm x 100 mm x 450 mm espessura x altura x comprimento). Os cilindros pequenos foram utilizados em um programa piloto que serviu de base para o planejamento da parte experimental da pesquisa. Os resultados dessa fase piloto não serão apresentados neste trabalho em função do pequeno número de corpos de prova ensaiados: quatro por série e por frequência e os restantes para determinação da resistência à compressão de cada concreto. Nos ensaios piloto a influência da frequência foi verificada. Os corpos de prova cilíndricos grandes foram utilizados para caracterizar as propriedades mecânicas dos diferentes concretos, aos 28 dias e também no momento em que foram realizados os ensaios de fadiga aproximadamente um ano após a produção dos concretos. Os ensaios foram: resistência à compressão fc seguindo as recomendações da norma americana ASTM C39 (2010), módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson ν segundo a norma ASTM C469 (2010). Os corpos de prova prismáticos foram utilizados primeiramente para se obter a resistência à tração por meio de ensaios de flexão em três pontos. Esses ensaios foram realizados seguindo-se as recomendações da RILEM 162-TDF (2002) e da norma europeia UNE-EN (2007). A partir dos prismas restantes foram talhados cubos de 100 ± 1 mm de aresta, e esses cubos foram

80 80 utilizados nos ensaios de fadiga em compressão. Não existe nenhuma norma específica para ensaios de fadiga em compressão de concretos com fibras, porém, as dimensões dos cubos foram escolhidas seguindo as normas dos ensaios de flexão em três pontos, onde as fibras deveriam ser pelo menos 2,5 vezes menores que a menor dimensão dos corpos de prova. A idéia inicial era ensaiar seis corpos de prova prismáticos à flexão e obter 56 cubos a partir dos quatorze prismas restantes. De cada prisma foram obtidos quatro cubos, sendo dois deles das extremidades dos prismas e outros dois da parte central, como mostra a Figura 4.2. Para cada tipo de concreto foram realizadas cinco séries de ensaios em corpos de prova cúbicos: uma série de seis ensaios de compressão estática para obter a resistência à compressão dos corpos de prova cúbicos, e mais quatros séries de dez ensaios de fadiga, uma série para cada frequência de carregamento. Sobrando dez cubos para cada tipo de concreto para eventuais perdas de corpos de prova antes ou durante os ensaios. Cada série de ensaios foi realizada sob condições de carregamento idênticas. Os ensaios de fadiga foram configurados com base na resistência à compressão, como será descrito na sequência deste capítulo. Em cada série de ensaios os corpos de prova cúbicos foram selecionados de forma alternada de maneira que metade dos cubos foi cortada da parte central de um prisma e a outra metade dos cubos obtida de alguma das extremidades. Além disso, em nenhuma série os ensaios foram realizados utilizando-se cubos de um mesmo prisma. L1 = L2 = L3 = mm - FACE DE CONCRETAGEM FACES CORTADAS DIREÇÃO DO ENSAIO L3 L2 L1 CUBOS CENTRAIS CUBOS EXTREMOS Figura 4.2 Corpos de prova cúbicos cortados a partir de prismas. Os cubos obtidos a partir das extremidades dos prismas tinham duas faces irregulares a face superior, ou face de concretagem e uma face de corte,

81 81 enquanto que os cubos centrais tinham três faces irregulares a face de concretagem e duas faces de corte. Essas faces irregulares foram todas fresadas para garantir a paralelismo entre as faces e as dimensões dos cubos de 100 ± 1 mm. Os ensaios foram realizados sempre com a face de concretagem voltada para cima (Figura 4.2). Para os concretos com fibras sabe-se que as fibras têm orientação preferencial no sentido do comprimento dos prismas (Gettu et. al., 2005; Schumacher, 2006; Akcay e Tasdemir, 2012). Sendo assim, a direção do ensaio foi sempre perpendicular à direção preferencial das fibras. Todos os corpos de prova cúbicos utilizados foram cortados a partir dos corpos de prova prismáticos 28 dias após a produção de cada dosagem de concreto. Uma vez cortados e fresados os cubos voltaram para a câmara úmida onde permaneceram até a realização dos ensaios de fadiga. Foram selecionadas quatro frequências de carregamento, iniciando-se por 4 Hz, depois 1 Hz, 0,25 Hz e finalmente 0,0625 Hz. Em cada série de ensaios de fadiga de pelo menos dez corpos de prova cúbicos foram ensaiados em condições de carregamento idênticas, para cada tipo de concreto e frequência. A Tabela 4.2 resume o total de ensaios realizados com os corpos de prova cúbicos. Para cada concreto foi realizada uma série de seis ou mais ensaios de compressão simples em cubos, para se obter a resistência média dos corpos de prova cúbicos, pois os ensaios de fadiga de cada concreto foram configurados com base nessa resistência. Tabela 4.2 Série de corpos de prova cúbicos utilizadas nos ensaios de fadiga. Dosagem de concreto Resistência à compressão Ensaios de fadiga (Hz) 4 1 0,25 0,0625 C1 sem fibras C2 com fibras de polipropileno C3 com fibras de aço Foram realizados três ensaios de fadiga adicionais para o concreto sem fibras C1 na frequência 4 Hz, e um ensaio adicional para o concreto com fibras de polipropileno C2 também para a frequência 4 Hz. Também foram ensaiados dois corpos de prova a mais para a caracterização da resistência à compressão para o concreto C3. Os ensaios de fadiga foram iniciados pelo concreto sem fibras C1, seis meses após a produção dos corpos de prova, para a frequência 4 Hz. A continuação dos ensaios para as demais frequências ocorreu um ano após a

82 82 produção dos corpos de prova. Por esse motivo foram ensaiados inicialmente seis cubos e posteriormente mais seis cubos à compressão para o concreto C1: os primeiros seis cubos aos seis meses, antes dos ensaios para a frequência 4 Hz; e outros seis cubos após um ano, antes dos ensaios das frequências 1 Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz. Com isso, a idéia inicial de se realizar para cada concreto seis ensaios de flexão, seis ensaios de compressão estática em cubos e quarenta ensaios de fadiga dez para cada frequência, foi modificada no concreto sem fibras C1 porque os ensaios de fadiga foram realizados em idades diferentes: seis meses e um ano. E como alguns cubos do concreto sem fibras C1 foram perdidos quando cortados e outros foram utilizados para ajustar as configurações para os ensaios de fadiga, foi necessário reduzir o número de ensaios de flexão em três pontos do concreto C1 de três para seis ensaios. Para os concretos com fibras C2 e C3 foram realizadas todas as séries de ensaios planejadas: uma série de seis ensaios de flexão em três pontos em corpos de prova prismáticos, uma série de seis ensaios de compressão estática em corpos de prova cúbicos, e mais quatro séries de dez ensaios de fadiga uma série para cada frequência de carregamento Descrição dos ensaios e dos equipamentos Ensaio de caracterização das propriedades mecânicas As propriedades mecânicas obtidas para cada tipo de concreto foram a resistência à compressão, o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson, por meio de ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos, e a resistência à tração na flexão e resistências residuais por meio ensaios em corpos de prova prismáticos. Ensaios de compressão Os ensaios de compressão, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson foram realizados em corpos de prova cilíndricos com 150 mm de diâmetro e altura de 300 mm. Para realizar tais ensaios foi utilizada uma máquina servo-hidráulica, da empresa Servosis, modelo MES-300 de 3000 kn. Essa máquina é composta de um pórtico de ensaios onde se situam dois pratos de compressão guiados por quatro colunas e um módulo central como mostra a

83 83 Figura 4.3. Os acessórios e extensometria necessários para cada tipo de ensaio foram adaptados à máquina em função das características específicas de cada ensaio. Essa máquina exerce uma força de compressão no corpo de prova até a ruptura do mesmo. Para o caso dos ensaios de compressão esta força é exercida perpendicularmente à seção transversal do corpo de prova, na direção do eixo do cilindro. Figura 4.3 Máquina servo-hidráulica de ensaios de compressão. Dinamometria: para medir a carga aplicada nos ensaios, essa máquina utiliza um captador de pressão HBM P8AP 500B de ± 3000 kn, com sensibilidade de 2 mv/v ± 2% e um erro máximo de 0,3%. Extensometria: as deformações axiais e radiais medidas no ensaio de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson são a seguir descritos. Deformações axiais: dois extensômetros resistivos Solartron do tipo AX/1/6. Esses extensômetros foram calibrados para um percurso de ± 1 mm, com uma sensibilidade de 213,77 mv/v/mm e um erro inferior a 0,3%. Foram acoplados na posição vertical a anéis metálicos fixados no terço central dos corpos de prova cilíndricos (Figura 4.4).

84 84 Deformações radiais: dois extensômetros resistivos Solartron do tipo AX/1/S que foram calibrados para um percurso de ± 1 mm, com erro menor que 0,22% e uma sensibilidade de 212,01 mv/v/mm. Esses extensômetros foram acoplados a um aparato fixado na metade da altura do corpo de prova (Figura 4.4). A aquisição de dados e o controle da máquina de ensaios foram realizados por meio de software PCD 1065-W da empresa Servosis. Dos quatro extensômetros utilizados, dois foram para as medidas axiais e outros dois para as medidas radiais. A média de cada par de extensômetros era armazenada automaticamente. Essa máquina utilizada para ensaios de compressão, assim como para a determinação do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson, funciona por meio do controle de carga. Para o ensaio de compressão a taxa de carregamento imposta foi de 0,20 MPa/s seguindo-se as recomendações normativas da ASTM C39 (2010). Para o ensaio de módulo de elasticidade primeiramente foi realizada uma précarga de compressão de 30 kn a uma velocidade de 0,30 mm/s, posteriormente o ensaio de compressão prosseguiu até 40% da carga de ruptura segundo recomendação da norma americana ASTM C469 (2010). A Figura 4.4 ilustra os aparatos utilizados para posicionar os extensômetros radiais e axiais em um corpo de prova cilíndrico. Para cada dosagem de concreto foram realizados quatro ensaios à compressão a cada idade: 28 dias e um ano após a produção dos concretos. O primeiro ensaio era realizado para obter somente a resistência à compressão. Utilizando-se 40% da resistência à compressão do primeiro ensaio, um segundo corpo de prova cilíndrico era ensaiado para obter o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson, seguindo-se as recomendações da ASTM C469 (2010). Em seguida esse segundo corpo de prova era ensaiado até a ruptura para determinar a sua resistência à compressão. Para o terceiro cilindro, com a média das resistências dos ensaios anteriores era calculado o valor correspondente a 40% de fc para o ensaio de determinação do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson. Continuando-se o ensaio até a ruptura, era obtida também a resistência à compressão desse corpo de prova. O mesmo procedimento era utilizado para o quarto corpo de prova, a partir da média da resistência dos três primeiros cilindros eram obtidos os valores de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson, e por fim a resistência à compressão. Para

85 85 cada dosagem de concreto e cada idade foram obtidos quatro valores de resistência à compressão, três resultados para o módulo de elasticidade e três valores de coeficiente de Poisson. Figura 4.4 Extensometria axial e radial em um corpo de prova cilíndrico: ensaio de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson. Todos os corpos de prova cilíndricos tiveram a face superior fresada para garantir a planicidade da face superior e da inferior. Ensaio de flexão em três pontos Para a obtenção da resistência à tração na flexão e resistências residuais foram realizados ensaios de flexão em três pontos em corpos de prova prismáticos de seção transversal de 100 mm x 100 mm e comprimento de 450 mm, em uma máquina servo-hidráulica híbrida de 250 kn. Essa máquina está montada em pórtico projetado pela empresa Servosis com um pistão hidráulico da marca Instron como mostra a Figura 4.5. O deslocamento máximo do pistão é de ± 50 mm, com um percurso máximo de 100 mm. Seguindo-se as recomendações da RILEM 162-TDF (2002) e da norma europeia UNE-EN (2007) foi feito um corte na seção central dos corpos de prova prismáticos de altura igual a um sexto da seção transversal hent = 1/6 H.

86 86 Esse corte serve como entalhe inicial para induzir que a ruptura se iniciasse sempre na seção transversal central. Dinamometria: para medir a carga aplicada nos ensaios dessa máquina foi utilizada uma célula de carga dinâmica de ± 25 kn, com erro inferior a ± 0,25% da leitura entre 1% e 100% da capacidade da célula de carga. Sua sensibilidade varia entre 1,6 e 2,4 mv/v. Extensometria: no ensaio de flexão em três pontos foram medidos o deslocamento vertical e abertura de fissura ou abertura da boca do entalhe (CMOD Crack Mouth Opening Displacement). Para medir o deslocamento vertical, ou flecha, foram utilizados dois extensômetros indutivos LVDT (Linear Variable Differential Transformer) Solartron, do tipo AS/2.5, de ± 2,5 mm, com erro menor que 0,25%. Para a medida da abertura de fissura CMOD foi utilizado um extensômetro resistivo do tipo clip gage de ± 5 mm, marca Instron modelo com erro inferior a 0,30%. Figura 4.5 Máquina híbrida adaptada para ensaios de flexão em três pontos.

87 87 A Figura 4.6 mostra os LVDT posicionados um a cada lado do corpo de prova medindo o deslocamento do ponto de aplicação de carga, e também o clip gage medindo a abertura da fissura CMOD abaixo do corpo de prova. Foi utilizado o sistema de aquisição de dados associado à própria máquina, e os dados foram armazenados de forma contínua a uma taxa de aquisição de 2 Hz. O deslocamento vertical armazenado foi a média automática dos dois deslocamentos medidos pelos LVDT. Os ensaios foram realizados por controle de deslocamentos onde foi imposta uma taxa de carregamento de 0,20 mm/s, seguindo as recomendações da RILEM 162-TDF (2002) e da norma europeia UNE-EN (2007). Figura 4.6 Extensometria do ensaio de flexão em três pontos. Observa-se na Figura 4.6 que os apoios do corpo de prova são cilindros metálicos que permitem rotação em torno do seu eixo, seguindo-se as recomendações normativas. Abaixo do corpo de prova prismático foram colocados dois pequenos cilindros de concreto apenas para segurança do clip gage, no caso de uma ruptura brusca. Procedimentos de segurança adicionais foram impostos por meio do software configurador do ensaio, o qual permite estabelecer limites para cada um dos canais de leitura: carga, deslocamento ou extensômetros. Com isso os limites máximos de leitura desses canais jamais seriam ultrapassados, garantindo-se a qualidade dos resultados armazenados e a segurança dos equipamentos utilizados. Existem diversas normas e recomendações de como avaliar o comportamento pós-pico de ensaios de flexão em corpos de prova prismáticos

88 88 de concreto com fibras (JSCE-SF4, 1984; Banthia e Trottier, 1995; ASTM C1018, 1997; RILEM TC 162-TDF, 2002; ASTM C 1609/C, 2005; UNE-EN 14651, 2007; entre outras). A maioria dessas normas fornece índices de tenacidade ou índices equivalentes a distâncias pré-determinadas de deslocamento vertical ou de abertura de fissura, para avaliar energias consumidas durante ensaio, ou resistências residuais à tração na flexão. Neste trabalho foram calculadas a resistência à tração na flexão e as resistências residuais segundo a norma UNE-EN (2007) por: 3 () = 2( h ) eq.(4.1) onde fj resistência à tração na flexão para cada ponto j determinado; Fj carga em cada ponto j determinado; S vão entre apoios, mantido constante em 360 mm; B espessura do corpo de prova; H altura do corpo de prova; hent profundidade do entalhe. Essa norma sugere que sejam obtidas resistências residuais à tração na flexão frj a distâncias predeterminadas de abertura da boca do entalhe ou abertura de fissura CMOD, correspondentes a CMOD = CMOD j ou δ = δ j (j = 1, 2, 3 e 4), onde F1 é a carga correspondente a CMOD 1 = 0,5 mm, F2 para CMOD 2 = 1,5 mm, F3 para CMOD 3 = 2,5 mm e F4 para CMOD 4 = 3,5 mm como mostra a Figura 4.7. Por exemplo, fr3 é a resistência residual à tração na flexão correspondente a uma abertura de fissura CMOD de 2,5 mm. A resistência à tração na flexão ft,f é obtida usando-se a Equação 4.1 utilizando-se a carga máxima P máx = Fj. Na impossibilidade de se medir a abertura de fissura CMOD, a norma europeia fornece uma relação entre a flecha δ e CMOD: =0,85 +0,04 eq.(4.2)

89 89 Resistência à tração na flexão (MPa) f t,f f R1 0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 CMOD (mm) Figura 4.7 Resistências residuais à tração na flexão (UNE-EN 14651, 2007). f R2 f R3 f R Ensaio de fadiga Para a realização dos ensaios de fadiga em compressão foram utilizados corpos de prova cúbicos de 100 ± 1 mm de aresta, em uma máquina servohidráulica Instron 8805 de capacidade máxima de ± 100 toneladas. A escolha de corpos de prova cúbicos foi realizada buscando uma dimensão de corpo de prova com carga de ruptura próxima da carga máxima da máquina de ensaios, e que a dimensão mínima fosse pelo menos 2,5 vezes maior que o comprimento das fibras. Não foram escolhidos cilindros padronizados de diâmetro 100 mm, pois esses teriam carga de ruptura inferior a cubos de 100 mm de aresta, enquanto que cilindros padronizados de diâmetro 150 mm superariam a capacidade da máquina de ensaios. Essa máquina servo-hidráulica tem um controle eletrônico que recebe sinais analógicos de até seis canais diferentes, seja carga, deslocamento ou leitura proveniente de um extensômetro qualquer. Esses sinais são filtrados e convertidos em sinais digitais, e qualquer um desses sinais poderia controlar os ensaios. A Figura 4.8 mostra uma visão geral desta máquina de ensaios. Dinamometria: foi utilizada uma célula de carga dinâmica de ± 1000 kn, com um erro inferior a ± 0,25% da leitura entre 1% e 100% da capacidade da célula de carga. Sua sensibilidade varia entre 1,6 e 2,4 mv/v. Extensometria: foram utilizados extensômetros indutivos LVDT idênticos aos descritos anteriormente no item Esses LVDT foram utilizados somente nos ensaios para a obtenção da resistência à compressão em corpos de prova cúbicos. O sistema de aquisição de dados utilizado é associado à própria máquina de ensaios e permite o armazenamento de dados em diversas configurações,

90 90 assim como taxas de armazenamento, as quais variaram entre os ensaios de compressão e de fadiga, e entre os ensaios de fadiga a diferentes frequências de carregamento. A Tabela 4.3 apresenta as taxas de armazenamento utilizadas para cada tipo de ensaio. Tabela 4.3 Taxas de armazenamento de dados: ensaios em corpos de prova cúbicos: compressão e fadiga. Tipo de ensaio Frequência de carregamento Taxa de armazenamento de dados Dados por segundo Compressão ensaio estático 10 Hz 10 Fadiga 4 Hz 500 Hz Hz 200 Hz 200 0,25 Hz 50 Hz 200 0,0625 Hz 10 Hz 160 Figura 4.8 Máquina de ensaios utilizada para os ensaios de fadiga. Os ensaios de fadiga foram configurados por meio do controle de carga. Para se obter as cargas máximas e mínimas para cada dosagem de concreto foi necessário ensaiar corpos de prova cúbicos, visto que a resistência à compressão dos cubos difere da resistência à compressão obtida nos corpos de prova cilíndricos.

91 91 Para se obter essa resistência à compressão dos corpos de prova cúbicos os ensaios de compressão foram realizados por meio do controle de deslocamentos com o intuito de permitir o armazenamento dos dados do ensaio após a carga máxima. Caso fosse utilizado o controle de cargas, uma vez alcançada a carga máxima, a máquina de ensaios buscaria uma carga superior e ocorreria a ruptura brusca do corpo de prova. Enquanto que no controle por deslocamentos após a carga máxima ocorre o abrandamento de tensões e é possível obter o comportamento pós-pico. A taxa de carregamento utilizada nesses ensaios foi de 0,1 mm/min e foi calculada para ser equivalente a 0,20 MPa/s como sugere a norma americana ASTM C39 (2010). Para o controle de carga dos ensaios de fadiga foi utilizado um sinal senoidal como mostra a Figura 4.9. S máx S a Carga S m S mín 0 Tempo Figura 4.9 Sinal senoidal: parâmetros de configuração do ensaio de fadiga. onde Smáx e Smín são as tensões máxima e mínima, Sm a tensão média e Sa a amplitude de carregamento. Todos os ensaios de fadiga tiveram as mesmas configurações quanto à tensão máxima Smáx = 85% da resistência à compressão média dos corpos de prova cúbicos e razão entre tensões mínima e máxima R = Smín/Smáx = 0,3. Como os ensaios foram controlados por carga, as dimensões de todos os cubos foram medidas com precisão de centésimos de milímetro e foram calculados os valores de carga correspondentes às tensões máximas e mínimas a serem aplicadas em cada corpo de prova. Os ensaios de fadiga foram realizados em três etapas: a primeira etapa o corpo de prova cúbico foi comprimido em passos de 100 kn por minuto até 2/3 da tensão média Sm. Nessa etapa, os parafusos da

92 92 rótula do prato superior de compressão estavam afrouxados para corrigir qualquer pequena imperfeição no paralelismo entre as faces inferior e superior do cubo. Os parafusos eram então apertados, garantido que todo o dispositivo estivesse imóvel. E uma gaiola metálica era colocada ao redor do ensaio, por medida de segurança, para prevenir que fragmentos de concreto, ou até mesmo todo o corpo de prova, fossem arremessados fora da máquina de ensaios no caso de uma ruptura brusca (Figura 4.10). a segunda etapa consistiu em mais um passo de compressão de um minuto até alcançar a carga correspondente à tensão média Sm. finalmente foram iniciados os ciclos de carga e descarga, conforme Figura 4.9, para cada frequência pré-estabelecida. Os dados de carga, de deformação e o número de ciclos foram armazenados para os pontos de máximo e mínimo a cada ciclo. Figura 4.10 Gaiola de proteção ao redor do ensaio de fadiga. A última coluna da Tabela 4.3 apresenta a quantidade de dados por segundo que o software controlador armazenava internamente nunca inferior a 125 dados por segundo para os ensaios de fadiga. Porém, apenas os pontos de máximo e mínimo a cada ciclo foram salvos em arquivos, pois caso fossem armazenados todos os dados (de 125 a 200 dados por segundo) os arquivos finais de cada ensaio de fadiga seriam muito pesados dificultando a sua manipulação e análise. No programa experimental piloto ficou comprovado que se a taxa de armazenamento interna fosse inferior a cem dados por segundo, os máximos e mínimos armazenados em arquivo não seriam precisos.

93 93 Variação da razão entre tensões Com base nos resultados dos ensaios de fadiga dos três tipos de concreto: sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3 foi desenvolvido um modelo probabilístico que contempla as variáveis de um ensaio de fadiga como: o número de ciclos suportados até a ruptura N, as tensões máximas Smáx e mínimas Smín e a razão entre as tensões mínima e máxima R incluindo também a frequência de carregamento. Esse modelo validado pelos resultados experimentais, analisados no capitulo 5, será apresentado no capítulo 6. O modelo probabilístico proposto contempla a razão entre tensões mínimas e máximas R, porém os ensaios realizados para os concretos C1, C2 e C3 mantiveram essa razão constante R = 0,3. Com o intuito de validar o modelo proposto para diferentes razões entre tensões foi realizada uma outra etapa de ensaios de fadiga em compressão variando apenas a razão entre tensões R. No momento em que foi decidido realizar esses ensaios já não existiam mais corpos de prova disponíveis, tampouco estavam disponíveis os mesmos materiais constituintes para repetir a mesma dosagem. Optou-se por produzir uma nova dosagem de concreto de alta resistência sem fibras que será denominada C4. Essa nova dosagem está apresentada na Tabela 4.4. Tabela 4.4 Dosagem do concreto sem fibras C4. Material: Tipo: Peso (kg/m 3 ) Cimento I 52.5 R 300 Água 140 Agregado graúdo Brita d máx 12 mm 750 Agregado miúdo Areia d máx 4 mm 1090 Filler Calcário 90 Aditivo superplastificante Glenium ACE-425 4,6 Para essa nova dosagem foram produzidos quatro corpos de prova cilíndricos com 150 mm de diâmetro e 300 mm de altura somente para obter a resistência à compressão, o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. Para os ensaios de fadiga em compressão em corpos de prova cúbicos, foram produzidos 20 prismas de seção transversal 100 mm x 100 mm e comprimento de 450 mm. Desses prismas pretendia-se obter 50 cubos de 100 ± 1 mm de aresta para a realização de três series de ensaios: 20 ensaios para obter a

94 94 resistência à compressão em cubos e duas séries de quinze ensaios de fadiga, uma série com razão entre tensões R = 0,3 e outra com R = 0,1. Esses ensaios foram iniciados quando o concreto sem fibras C4 atingiu seis meses de idade. Não se esperava que a resistência à compressão deste concreto superasse os 100 MPa, porém quando foram ensaiados os corpos de prova cúbicos à compressão para obter a resistência, que seria usada para configurar os ensaios de fadiga alguns corpos de prova superavam 100 MPa. Superando-se assim o limite da máquina de ensaios de 100 toneladas. Como este concreto C4 não continha fibras decidiu-se reduzir o tamanho dos cubos para 80 ± 1 mm de aresta. Dessa maneira foi possível obter os 50 cubos para realizar as três séries de ensaios previstas. Para a configuração dos ensaios de fadiga, os ensaios de compressão em cubos para a obtenção de do concreto sem fibras C4 foram realizados de maneira idêntica aos mesmos ensaios para os concretos C1, C2 e C3. Os ensaios de fadiga do concreto C4 foram configurados inicialmente idênticos aos concretos anteriores com respeito à Smáx = 85%, com R = 0,3. Porém, como alguns desses ensaios atingiram mais de um milhão de ciclos sem romper, enquanto que alguns corpos de prova romperam com poucos milhares de ciclos, foi então arbitrada uma tensão máxima superior de 90 MPa = 94%, e foram ensaiados à fadiga os 30 corpos de prova cúbicos de 80 ± 1 mm de aresta.

95 Resumo do programa experimental A Tabela 4.5 apresenta um resumo de todos os ensaios realizados no programa experimental para cada tipo de concreto: ensaios estáticos de resistência à compressão fc, de módulo de elasticidade E, de coeficiente de Poisson ν, de resistência à tração na flexão ft,f e ensaio de compressão em corpos de prova cúbicos ; ensaios de fadiga para diferentes frequências 4 Hz, 1 Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz e para diferentes razões entre tensão mínima e máxima R = 0,3 e 0,1. Tabela 4.5 Resumos dos ensaios realizados no programa experimental. Tipo de concreto C1 C2 C3 C4 fc Cilindros 150 x 300 mm E Ensaios estáticos ν Prismas 100 x 100 x 450 mm ft,f Hz Hz Cubos 100 mm de aresta Ensaios de fadiga 0,25 Hz ,0625 Hz R = 0,3 15 R = 0,1 15

96 5. Apresentação e análise dos resultados 5.1. Introdução Neste capítulo são apresentados e analisados os resultados dos ensaios de caracterização das propriedades mecânicas dos concretos e dos ensaios de fadiga, o histórico de deformações dos ensaios de fadiga e os modos de ruptura dos corpos de prova. Os resultados do concreto sem fibras C4 são apresentados ao final deste capítulo, uma vez que a intenção destes ensaios não foi de comparar com os concretos C1, C2 e C3, e sim de validar o modelo proposto no capítulo Ensaios de caracterização Como descrito no capítulo anterior, a caracterização das propriedades mecânicas das três dosagens de concreto (sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3) foi realizada por meio de ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos para se obter a resistência à compressão, o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. Para se obter a resistência à tração por flexão, assim como as resistências residuais à tração por flexão, corpos de prova prismáticos também foram ensaiados à flexão em três pontos Ensaios de compressão As propriedades mecânicas de resistência à compressão fc, módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson ν, inicialmente foram obtidas a partir de ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos com 150 mm de diâmetro e altura de 300 mm para cada dosagem de concreto em duas idades diferentes: aos 28 dias e um ano após a produção dos concretos. Os resultados de cada ensaio, bem como a média e o desvio padrão DP de cada série de ensaios,

97 97 estão apresentados nas Tabelas 5.1 a 5.3. Na Tabela 5.1 para o concreto sem fibras C1, nas Tabelas 5.2 e 5.3 para o concreto com fibras de polipropileno C2 e para o concreto com fibras de aço C3, respectivamente. Tabela 5.1 Propriedades mecânicas: concreto sem fibras C1. Idade 28 dias 1 ano nº do ensaio fc MPa E GPa , , ,192 média ,196 DP 3 2 0, , , ,210 média ,199 DP 2 1 0,009 ν Observa-se um aumento na resistência à compressão após um ano para o concreto sem fibras. O mesmo não ocorre com o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson, onde o aumento foi desprezível. Tabela 5.2 Propriedades mecânicas: concreto com fibras de polipropileno C2. Idade 28 dias 1 ano nº do ensaio fc MPa E GPa , ,222 média ,210 DP 2 2 0, , , ,214 média ,218 DP 2 1 0,005 ν

98 98 No caso do concreto com fibras de polipropileno o aumento após um ano ocorre tanto para a resistência à compressão quanto para o módulo de elasticidade e para o coeficiente de Poisson. Ao comparar o concreto com fibras de polipropileno com o concreto sem fibras, todas as propriedades mecânicas, em ambas as idades, foram maiores para o concreto com fibras de polipropileno. Tabela 5.3 Propriedades mecânicas: concreto com fibras de aço C3. Idade 28 dias 1 ano nº do ensaio fc MPa E GPa , , ,210 média ,211 DP 3 1 0, , , ,214 média ,211 DP 1 1 0,006 ν Os resultados apresentados nas Tabelas 5.1 a 5.3 mostram que a resistência à compressão foi maior nos concretos com fibras para ambas as idades. A resistência à compressão aumentou aproximadamente 30% após um ano, em todos os concretos. O módulo de elasticidade aos 28 dias foi ligeiramente superior para os concretos com fibras, e após um ano o aumento foi de 3%, 17% e 9% para os concretos C1, C2 e C3, respectivamente. O coeficiente de Poisson dos concretos com fibras foi cerca de 8% maior em comparação ao concreto sem fibras, e a influência da idade foi pequena, salvo para o concreto com fibras de polipropileno, onde o aumento após um ano foi de aproximadamente 4%. Em resumo, os concretos com fibras tiveram resistência à compressão, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson maiores em comparação ao concreto sem fibras C1. Quanto à influência da idade, todas as propriedades aumentaram após um ano.

99 Ensaios de flexão em três pontos Os corpos de prova prismáticos de seção transversal 100 mm x 100 mm e comprimento de 450 mm foram ensaiados à flexão em três pontos para determinar a resistência à tração por flexão ft,f, e as resistências residuais à tração por flexão frj, seguindo as recomendações da norma europeia UNE-EN (2007). Esses ensaios foram realizados um ano após a produção dos concretos. Para o concreto sem fibras C1 foram ensaiados apenas três corpos de prova prismáticos, pois não existiam mais corpos de prova disponíveis devido à perda de alguns cubos nas configurações iniciais dos ensaios de fadiga do concreto C1. Para os concretos com fibras C2 e C3 foram ensaiados seis prismas à flexão em três pontos. A Tabela 5.4 apresenta os resultados obtidos a partir dos ensaios de flexão em três pontos, para o concreto sem fibras C1, onde P máx representa a carga máxima obtida em cada ensaio. Tabela 5.4 Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto sem fibras C1. Idade nº do ensaio P máx kn ft,f fr1 fr2 fr3 fr4 MPa 1 10,7 7, ,2 6,7 0, dias 3 9,2 6,5 0,2 0 média 9,7 7,0 0,1 0 DP 0,9 0,7 0,1 0 Não foram realizadas leituras de abertura de fissura CMOD nos ensaios de flexão em três pontos para o concreto sem fibras C1 por questões de segurança do clip gage, uma vez que uma eventual ruptura brusca poderia danificá-lo. Os resultados apresentados na Tabela 5.4 foram obtidos a partir das curvas carga x flecha, utilizando-se o procedimento descrito no item A Figura 5.1 apresenta essas curvas para o concreto sem fibras C1.

100 100 Carga (kn) ano C1-1 C1-2 C Flecha (mm) Figura 5.1 Curvas carga x flecha: concreto sem fibras C1. Observa-se na Figura 5.1 que após a carga máxima o concreto sem fibras não suportou praticamente nenhuma carga. O mesmo é refletido nas resistências residuais à tração por flexão apresentadas na Tabela 5.4. Na Tabela 5.5 estão apresentados os resultados obtidos para o concreto com fibras de polipropileno, e a Figura 5.2 apresenta as curvas carga x flecha e tensão x CMOD para esse mesmo concreto. Tabela 5.5 Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto com fibras de polipropileno C2. Idade 1 ano nº do ensaio P máx kn ft,f fr1 fr2 fr3 fr4 MPa 1 9,9 7,1 0,6 0,6 0,6 0,7 2 10,2 7,3 0,9 0,9 1,1 1,2 3 8,8 6,4 1,0 1,0 1,1 1,2 4 9,0 6,5 0,5 0,5 0,7 1,0 5 10,7 7,8 0,9 1,0 1,2 1,8 6 10,5 7,7 0,6 0,6 0,8 1,2 média 9,9 7,1 0,8 0,8 0,9 1,2 DP 0,8 0,6 0,2 0,2 0,2 0,4 O concreto com fibras de polipropileno foi capaz de suportar alguma carga residual depois de alcançada a carga máxima, como pode ser visualizado nas curvas da Figura 5.2, ou nas resistências residuais frj na Tabela 5.5. Porém, a carga residual suportada é relativamente baixa, entre 10% a 20% da carga máxima P máx. Observa-se que uma vez que P máx é alcançada ocorre uma queda brusca, e em seguida a carga suportada ao longo do ensaio é quase constante, com um leve crescimento conforme aumenta a deformação vertical. Esse comportamento é atribuído ao trabalho das fibras de polipropileno que não permitem que o corpo de prova se rompa. Esse leve crescimento da carga

101 101 residual suportada com o prisma já fissurado ocorre porque quanto maior a flecha, maior a abertura da fissura e mais fibras começam a trabalhar na superfície de ruptura. Carga (kn) 14 1 ano C2-1 C2-2 C2-3 C2-4 C2-5 C2-6 Tensão (MPa) ano C2-1 C2-2 C2-3 C2-4 C2-5 C Flecha (mm) CMOD (mm) Figura 5.2 Curvas carga x flecha e tensão x CMOD: concreto com fibras de polipropileno C2. Os resultados apresentados na Tabela 5.5 foram calculados a partir das curvas carga x flecha, para que fossem comparáveis aos resultados do concreto sem fibras C1. Não se discute neste item se a avaliação do comportamento póspico em ensaios de flexão em três pontos é mais precisa utilizando-se os resultados de flecha ou de CMOD. Optou-se pelas leituras de flecha porque foram realizadas nos três concretos estudados, enquanto que as leituras de CMOD foram realizadas apenas nos concretos com fibras C2 e C3. Não é possível observar uma diferença clara entre as curvas tensão x CMOD e carga x flecha, para o concreto C2, pois os valores de carga pós-pico oscilam em uma faixa muito baixa de valores, não ocorrendo o abrandamento suave de tensões. Os resultados de resistência à tração por flexão e resistências residuais calculadas para o concreto com fibras de aço estão apresentados na Tabela 5.6. A Figura 5.3 mostra as curvas carga x flecha e as curvas tensão x CMOD.

102 102 Carga (kn) 14 1 ano C3-1 C3-2 C3-3 C3-4 C3-5 C3-6 Tensão (MPa) ano C3-1 C3-2 C3-3 C3-4 C3-5 C Flecha (mm) CMOD (mm) Figura 5.3 Curvas carga x flecha e tensão x CMOD: concreto com fibras de aço C3. Tabela 5.6 Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto com fibras de aço C3. Idade 1 ano nº do ensaio P máx kn ft,f fr1 fr2 fr3 fr4 MPa 1 10,2 7,2 5,7 2,7 2,0 1,4 2 9,5 7,0 5,3 3,1 1,6 1,3 3 13,8 10,1 9,7 6,4 4,1 3,2 4 10,5 7,7 5,5 5,0 4,1 3,4 5 10,2 7,5 7,1 4,6 3,5 2,6 6 9,9 7,2 5,4 4,2 3,2 2,7 média 10,7 7,8 6,4 4,3 3,1 2,4 DP 1,6 1,2 1,7 1,4 1,0 0,9 Ao se comparar a evolução das deformações contra a abertura da fissura CMOD na Figura 5.3, nota-se que a relação entre ambas não é linear como sugere a norma europeia UNE-EN (2007), apesar de seguirem naturalmente uma mesma tendência. A fissura pode abrir a uma velocidade maior do que o crescimento da flecha, dependendo da quantidade de fibras que trabalham ao longo do tramo pós-pico. Observa-se que para o terceiro ensaio C3-3 a carga máxima foi bastante superior às demais, esse aumento provavelmente ocorreu devido à maior quantidade de fibras na seção de ruptura do corpo de prova prismático. Apesar da maior carga máxima, as tensões residuais fr3 e fr4 foram próximas às dos demais ensaios do mesmo concreto C3. O objetivo desses ensaios de caracterização da resistência à tração na flexão e resistências residuais não foi avaliar detalhadamente os benefícios da adição de fibras plásticas ou de aço a uma mesma matriz de concreto. Devido ao baixo número de ensaios para cada concreto três ou seis ensaios, não se procurou quantificar a diferença entre as distintas fibras. Ainda assim foi possível

103 103 verificar que o comportamento à tração na flexão do concreto com fibras de aço foi bastante superior ao do com fibras de polipropileno que, por sua vez, foi melhor do que o concreto sem fibras. Essas melhoras foram vistas no comportamento pós-pico, contudo nenhuma diferença significativa foi observada com respeito à carga máxima. Todas essas comparações são facilmente observadas na Figura 5.4, confrontando uma curva carga x flecha de cada concreto: sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3. Carga (kn) C1 C2 C Flecha (mm) Figura 5.4 Comparação do comportamento pós-pico dos concretos com e sem fibras Ensaios de fadiga Foram realizadas cinco séries de ensaios em corpos de prova cúbicos de 100 ± 1 mm de aresta para cada dosagem de concreto. Primeiramente uma série de ensaios de compressão simples em seis ou mais corpos de prova cúbicos para se obter a resistência à compressão média dos cubos para cada dosagem. A partir desta iniciaram-se as quatro séries de ensaios de fadiga em compressão, em dez ou mais cubos, para cada frequência de carregamento, mantendo-se constante a tensão máxima em 85% de e a razão entre as tensões mínimas e máximas R em 0, Concreto sem fibras Os ensaios de fadiga do concreto sem fibras foram realizados em duas etapas, conforme descrito no item 4.3. A primeira série de ensaios à fadiga em compressão foi realizada quando os corpos de prova atingiram seis meses de idade, a frequência foi de 4 Hz e a resistência média foi obtida por meio de seis ensaios de compressão simples. A segunda etapa consistiu na continuação

104 104 dos ensaios à fadiga para as demais frequências um ano após a produção desse concreto. Para a realização desses ensaios de fadiga, após um ano, foi obtida uma nova resistência ensaiando-se outros seis corpos de prova cúbicos. A Tabela 5.7 apresenta os resultados dos ensaios de compressão do concreto sem fibras C1 para cada corpo de prova, para as duas etapas de ensaios: seis meses e um ano. Tabela 5.7 Resistência à compressão em cubos : concreto sem fibras C1. Número do ensaio Resistência à compressão (MPa) 6 meses 1 ano 1 78,5 77,5 2 71,8 82,4 3 64,7 79,8 4 76,9 75,2 5 71,4 73,5 6 77,4 83,9 média 73,5 78,7 DP 5,2 4,1 Pode-se observar que a resistência média aumentou mais de 5 MPa entre seis meses e um ano. Por isso os ensaios de fadiga a 4 Hz 6 meses foram configurados com base na = 73,5 MPa, e os ensaios para as outras frequências 1 ano baseados na resistência média dos cubos de 78,7 MPa para o concreto sem fibras C1. A Tabela 5.8 mostra os resultados dos ensaios de fadiga, número de ciclos suportados até a ruptura, para a frequência 4 Hz, onde L1, L2 e L3 correspondem às medidas das arestas dos cubos nas três dimensões, sendo L3 a altura do corpo de prova. A carga Pmáx,c é a carga máxima do ensaio de fadiga calculada para ser equivalente a 85% da tensão média de ruptura. As Tabelas 5.9 a 5.11 apresentam os resultados de fadiga para as frequências 1 Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz, respectivamente.

105 105 Tabela 5.8 Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto sem fibras C1. Número do ensaio L1 L2 L3 Pmáx,c Número de ciclos mm kn até a ruptura 1 99,29 99,50 99, ,15 98,97 99, ,11 99,39 99, ,14 99,42 99, ,01 98,62 99, ,72 99,26 99, ,69 99,52 99, ,74 99,29 99, ,28 99,36 99, ,40 99,25 99, ,64 99,90 99, ,72 99,50 99, ,11 99,63 99, Tabela 5.9 Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto sem fibras C1. Número do ensaio L1 L2 L3 Pmáx,c Número de ciclos mm kn até a ruptura 1 100,82 100,65 100, ,23 100,34 100, ,32 100,31 99, ,48 100,30 100, ,30 100,56 100, ,72 100,36 100, ,22 100,55 100, ,41 100,32 100, ,47 100,60 100, ,45 99,78 100, Tabela 5.10 Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto sem fibras C1. Número do ensaio L1 L2 L3 Pmáx,c Número de ciclos mm kn até a ruptura 1 100,09 100,89 100, ,34 100,13 100, ,77 100,22 99, ,44 99,81 99, ,01 100,71 100, ,14 100,63 100, ,13 99,93 100, ,46 99,85 99, ,56 100,83 99, ,08 101,14 101,

106 106 Tabela 5.11 Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto sem fibras C1. Número do ensaio L1 L2 L3 Pmáx,c Número de ciclos mm kn até a ruptura 1 100,19 100,19 100, ,48 100,02 99, ,72 100,23 100, ,10 100,03 99, ,72 100,44 100, ,34 100,52 100, ,93 100,90 100, ,99 100,36 100, ,07 100,37 100, ,50 99,80 99, Reunindo-se todos os resultados dos ensaios de fadiga das Tabelas 5.8 até 5.11, para o concreto sem fibras C1 em um gráfico frequência versus número de ciclos, em escala logarítmica, verifica-se que o número de ciclos até a ruptura diminui para as menores frequências, como mostra a Figura 5.5. Número de ciclos até a ruptura C1 - Concreto sem fibras Hz 1Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 10 0, Frequência (Hz) Figura 5.5 Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto sem fibras C1.

107 Concreto com fibras de polipropileno As séries de ensaios de fadiga em compressão realizadas para o concreto com fibras de polipropileno ocorreram um ano após a produção dos corpos de prova. Os resultados da série de ensaios de compressão em corpos de prova cúbicos estão apresentados na Tabela Tabela 5.12 Resistência à compressão em cubos: concreto com fibras de polipropileno. Número do ensaio Resistência à compressão (MPa) 1 ano 1 73,1 2 63,3 3 79,1 4 74,0 5 73,5 6 78,7 média 73,6 DP 5,7 A resistência à compressão média obtida nos cubos do concreto com fibras de polipropileno foi inferior à obtida na caracterização por meio dos cilindros padronizados, assim como foi menor do que a resistência em cubos do concreto sem fibras que foi produzido com a mesma matriz de concreto. Esperava-se que a resistência à compressão em cubos fosse aproximadamente 20% maior do que a resistência à compressão obtida a partir de corpos de prova cilíndricos (Mindess, 2002). Para o concreto sem fibras C1 a resistência em cubos, = 78,7 MPa foi levemente superior à dos cilindros = 75,0 MPa. No concreto com fibras de polipropileno C2 a resistência em cubos, 73,6 = MPa foi bastante inferior à resistência obtida a partir dos cilindros = 86,0 MPa. Acredita-se que as resistências à compressão obtidas a partir dos cubos foram inferiores ao esperado devido a uma pequena falha no processo de moldagem dos corpos de prova prismáticos no que diz respeito à vibração. O ideal teria sido utilizar uma mesa vibratória para os moldes prismáticos, porém na indisponibilidade da mesma foi usado o vibrador de imersão. Devido às dimensões do prisma o vibrador de imersão não foi inserido perpendicularmente

108 108 à face superior e sim levemente inclinado, movendo-se pela superfície para atingir todo o volume. Em seguida buscou-se vibrar as paredes laterais por fora dos moldes, porém, essa vibração externa aparentemente não surtia muito efeito. Ainda assim, a vibração interna e externa foi realizada em cada um dos moldes dos corpos de prova prismáticos. A explicação das resistências nos cubos resultarem abaixo do esperado se comparada a dos cilindros foi que o processo de vibração nos cilindros foi mais eficiente do que nos prismas. Com isso, apesar da elevada resistência, a resistência dos cubos resultou inferior ao esperado. Observa-se que essa redução de foi maior no concreto com fibras de polipropileno, onde as fibras de polipropileno acabaram sendo um inconveniente para a qualidade do processo de vibração nos prismas. Esse fato justifica que para os ensaios de fadiga é necessário obter a resistência à compressão a partir de corpos de prova com a mesma geometria que os corpos de prova do ensaios de fadiga. As Tabelas 5.13 a 5.16 mostram os resultados dos ensaios de fadiga em compressão para o concreto com fibras de polipropileno C2, sendo a Tabela 5.13 para a frequência 4Hz, a Tabela 5.14 para a frequência 1Hz e as Tabelas 5.15 e 5.16 para as frequências 0,25 Hz e 0,0625 Hz, respectivamente. Tabela 5.13 Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto com fibras de polipropileno. Número do ensaio L1 L2 L3 Pmáx,c Número de ciclos mm kn até a ruptura 1 100,53 100,55 100, ,68 100,43 100, ,88 99,73 100, ,08 100,64 100, ,32 100,73 100, ,56 100,07 100, ,69 100,53 100, ,97 100,67 100, ,45 100,16 100, ,53 100,57 100, ,54 99,88 100,

109 109 Tabela 5.14 Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto com fibras de polipropileno. Número do ensaio L1 L2 L3 Pmáx,c Número de ciclos mm kn até a ruptura 1 100,58 99,89 100, ,12 99,62 100, ,47 100,40 100, ,23 100,47 100, ,30 102,57 100, ,93 100,53 99, ,70 100,14 100, ,33 100,37 100, ,96 100,64 100, ,61 100,14 100, Tabela 5.15 Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto com fibras de polipropileno. Número do ensaio L1 L2 L3 Pmáx,c Número de ciclos mm kn até a ruptura 1 100,75 100,52 100, ,45 100,51 100, ,24 100,14 100, ,43 100,36 100, ,72 100,45 100, ,92 100,51 100, ,71 100,30 100, ,67 99,94 100, ,19 100,37 100, ,36 100,89 100, Tabela 5.16 Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto com fibras de polipropileno. Número do ensaio L1 L2 L3 Pmáx,c Número de ciclos mm kn até a ruptura 1 100,35 100,40 99, ,22 100,74 100, ,47 100,11 100, ,75 100,52 101, ,15 100,37 100, ,26 100,17 100, ,57 100,60 100, ,30 100,28 100, ,40 100,63 100, ,30 100,68 100,

110 110 Os resultados dos ensaios de fadiga para o concreto com fibras de polipropileno apresentados nas Tabelas 5.13 até 5.16 estão agrupados na Figura C2 - Concreto com fibras de polipropileno Número de ciclos até a ruptura , Frequência (Hz) 4 Hz 1Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz Figura 5.6 Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto com fibras de polipropileno C2. Observa-se uma melhora no comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras de polipropileno em comparação ao concreto sem fibras para as menores frequências, por exemplo, comparando-se a quantidade de corpos de prova que suportaram mais de mil ciclos para 0,0625 Hz, 0,25 Hz e 1 Hz. Ainda assim alguns corpos de prova não suportaram mais do que cem ciclos para as menores frequências Concreto com fibras de aço Os ensaios de fadiga em compressão para o concreto com fibras de aço também foram realizados um ano após a produção dos corpos de prova. Os resultados destes ensaios estão apresentados nas Tabelas 5.17 a Na Tabela 5.17 estão os resultados de resistência à compressão nos corpos de prova cúbicos ; na Tabela 5.18 os resultados dos ensaios de fadiga para a frequência 4 Hz; na Tabela 5.19 para a frequência 1 Hz e nas Tabelas 5.20 e

111 estão os resultados para as frequências 0,25 Hz e 0,0625 Hz, respectivamente. Tabela 5.17 Resistência à compressão em cubos: concreto com fibras de aço C3. Número do ensaio Resistência à compressão (MPa) 1 ano 1 80,2 2 85,3 3 86,3 4 86,9 5 88,5 6 89,1 7 89,9 8 90,6 média 87,1 DP 3,3 Observa-se neste caso que a resistência à compressão média obtida dos corpos de prova cúbicos, para o concreto com fibras de aço, foi bastante superior às demais resistências dos concretos anteriores, C1 e C2. A resistência em cubos, = 87,1 MPa para o concreto C3 foi levemente superior à resistência à compressão em cilindros = 86,0 MPa, assim como ocorreu para o concreto sem fibras C1. Tabela 5.18 Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto com fibras de aço C3. Número do ensaio L1 L2 L3 Pmáx,c Número de ciclos mm kn até a ruptura 1 100,27 100,42 99, ,78 100,89 100, ,23 100,84 100, ,58 100,34 100, ,27 100,70 99, ,20 100,31 100, ,43 100,33 100, ,40 99,91 100, ,56 100,30 100, ,58 100,07 99,

112 112 Tabela 5.19 Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto com fibras de aço C3. Número do ensaio L1 L2 L3 Pmáx,c Número de ciclos mm kn até a ruptura 1 100,52 100,93 100, ,03 100,31 99, ,02 100,57 100, ,43 100,94 100, ,41 100,17 99, ,92 100,39 100, ,07 100,26 100, ,75 100,75 100, ,85 100,15 100, ,72 100,25 99, Tabela 5.20 Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto com fibras de aço C3. Número do ensaio L1 L2 L3 Pmáx,c Número de ciclos mm kn até a ruptura 1 100,85 100,60 99, ,45 100,84 100, ,57 100,40 100, ,63 100,60 100, ,69 100,27 99, ,82 100,20 99, ,57 100,84 100, ,83 100,21 100, ,68 100,37 100, ,31 100,45 100, Tabela 5.21 Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto com fibras de aço C3. Número do ensaio L1 L2 L3 Pmáx,c Número de ciclos mm kn até a ruptura 1 100,11 100,40 100, ,04 100,90 100, ,35 101,05 100, ,02 100,64 100, ,37 100,83 100, ,39 100,51 100, ,10 100,24 100, ,04 100,34 99, ,09 100,30 100, ,88 100,31 100,

113 113 Os números de ciclos até a ruptura de cada um dos 40 ensaios de fadiga em compressão realizados para o concreto com fibras de aço, para as quatro frequências selecionadas estão apresentados em conjunto na Figura C3 - Concreto com fibras de aço Número de ciclos até a ruptura , Frequência (Hz) 4 Hz 1Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz Figura 5.7 Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto com fibras de aço C3. Nota-se na Figura 5.7 que os números de ciclos até a ruptura para as menores frequências se aproximam dos números de ciclos para as frequências mais altas para o concreto com fibras de aço. Bastante diferente do concreto sem fibras, e ainda com um desempenho superior ao concreto com fibras de polipropileno nas menores frequências. A comparação entre os três concretos estudados pode ser visualizada na Figura 5.8, onde estão desenhadas as médias e desvio padrão DP de cada concreto para cada frequência selecionada.

114 C1 Número de ciclos Média + DP Média Média - DP 0, Frequência (Hz) C2 Número de ciclos Média + DP Média Média - DP 0, Frequência (Hz) C3 Número de ciclos Média + DP Média Média - DP 0, Frequência (Hz) Figura 5.8 Ensaios de fadiga: concretos C1, C2 e C3; médias e desvios padrão. Essas médias e desvios padrão apresentados na Figura 5.8 foram obtidas por meio de equações baseadas na distribuição de Weibull de três parâmetros. Essa distribuição de Weibull mostra uma boa concordância com os resultados de ruptura por fadiga, pois seus parâmetros de ajuste de escala e forma permitem modelar uma grande variedade de dados. Ang e Tang (1975), Ross (2004) e Lai et al. (2006) afirmam que as distribuições de Weibull são usadas para descrever vários fenômenos ou ruptura de componentes. A metodologia utilizada para se

115 115 obter as médias e os desvios padrão usando-se a distribuição de Weibull de três parâmetros está descrita no Anexo B. Há grande variabilidade nos resultados de números de ciclos até a ruptura para uma mesma série de ensaios de fadiga, por exemplo: C1, 4Hz. Se a média e o desvio padrão forem calculados por meio das equações convencionais a média seria de 18,7 mil ciclos e o desvio padrão 46 mil ciclos. Esses valores não seriam reais se fosse desenhada a faixa de valores dos ensaios como na Figura 5.8, como a média ± o desvio padrão. Por isso optou-se por calcular a média e o desvio padrão utilizando-se as equações da distribuição de Weibull de três parâmetros. Observa-se na Figura 5.8 que existe um aumento no número de ciclos até a ruptura do concreto com fibras de polipropileno C2, para o concreto sem fibras C1, para as menores frequências. A faixa de resultados do número de ciclos para o concreto com fibras de aço C3 para as menores frequências foi bastante superior comparada às dos concretos C1 e C2. A Figura 5.9 reúne os três gráficos apresentados na Figura 5.8, onde é possível comparar entre os três concretos estudados, para as quatro frequências de carregamento selecionadas Número de ciclos até a ruptura C3 C2 C1 + DP - DP 0, Frequência (Hz) Figura 5.9 Ensaios de fadiga: comparação entre os concretos com e sem fibras.

116 116 Comparando-se os três concretos para cada frequência selecionada, considerando-se a Figura 5.9, é possível observar a melhora do comportamento à fadiga a baixas frequências pela adição de fibras, onde as fibras de aço tiveram o melhor desempenho. Para a frequência 0,0625 Hz a faixa de valores para o concreto com fibras de aço C3 foi maior do que toda a faixa de valores para o concreto sem fibras C1. Entre o concreto com fibras de polipropileno C2 e o concreto sem fibras C1, os números de ciclos variaram entre faixas semelhantes, sendo que a dispersão para o concreto C2 foi maior. Passando-se para a frequência 0,25 Hz percebe-se uma melhora progressiva de C1 para C2 e de C2 para C3, seja por meio dos valores médios (linhas e símbolos mais espessos), seja por meio da faixa de valores (± o desvio padrão). Na frequência 1 Hz observa-se que a faixa de valores para o concreto sem fibras esteve bastante abaixo das faixas de valores dos concretos com fibras. Entre os concretos com fibras a média do número de ciclos foi maior para o concreto C2, porém, a dispersão dos resultados foi bastante alta, com valores variando desde pouco mais de cem ciclos até mais de trinta mil ciclos. Para a maior frequência 4 Hz todos os resultados oscilaram praticamente dentro de uma mesma faixa, onde a média e variação foram maiores para o concreto sem fibras C1, influenciada por um único corpo de prova que resistiu mais de 170 mil ciclos. Resumindo: o comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras de aço foi melhor apenas para as menores frequências; o concreto com fibras de polipropileno teve desempenho intermediário entre o concreto sem fibras e o concreto com fibras de aço; para a maior frequência ensaiada não houve uma diferença representativa entre os três concretos. Ficou comprovado experimentalmente que a frequência de carregamento influencia o comportamento do concreto à fadiga em compressão, e que a adição de fibras melhora o desempenho à fadiga para as frequências mais baixas.

117 Histórico de deformações O histórico de deformações ao longo de cada ensaio foi estudado com o objetivo de compreender o efeito da frequência no comportamento à fadiga do concreto em compressão, assim como o benefício da adição de fibras para as diferentes frequências selecionadas. Como descrito anteriormente no capítulo 2, em um ensaio de fadiga em concreto, quando a deformação específica na tensão máxima é desenhada em função do tempo do ensaio a curva resultante é denominada curva de fluência cíclica (Figura 2.7). Essa curva tem um tramo central praticamente linear, cuja inclinação pode ser chamada de taxa de deformação específica secundária ou taxa de fluência secundária (Sparks,1982; Cornelissen,1984; CEB 188, 1988; Hordijk et al., 1995). Para efeitos práticos, na sequência deste trabalho, esta taxa de deformação específica secundária será denominada apenas taxa de deformação ou apenas. Essa taxa de deformação foi obtida em todos os ensaios de fadiga, para cada concreto e frequência. Duas análises diferentes foram realizadas com o histórico de deformações dos ensaios de fadiga: comparar a taxa de deformação e comparar a evolução das deformações máximas ao longo do ensaio Taxa de deformação Uma forma de avaliar o comportamento à fadiga dos três concretos estudados para as quatro diferentes frequências escolhidas por meio histórico de deformações foi desenhar o número de ciclos até a ruptura versus a taxa de deformação em escala logarítmica, para cada ensaio. A Figura 5.10 apresenta o número de ciclos versus a taxa de deformação para os concretos sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3.

118 118 1E-3 1E-4 1E-5 C1 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 1E-3 1E-4 1E-5 C2 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz ε (s -1 ) ε (s -1 ) 1E-6 1E-6 1E-7 1E-7 1E Número de ciclos 1E Número de ciclos 1E-3 1E-4 1E-5 C3 4 Hz 1 Hz 0.25 Hz Hz 4 Hz 1 Hz 0.25 Hz Hz ε (s -1 ) 1E-6 1E-7 1E Número de ciclos Figura 5.10 Número de ciclos x taxa de deformação : C1, C2 e C3. Observa-se na Figura 5.10 que os resultados individuais de cada série de ensaios de fadiga se alinham. No próximo capítulo serão apresentadas equações para curvas de ajuste, que na escala log-log são linhas, e essas linhas, em cada frequência, são praticamente paralelas entre si. Observa-se também que o número de ciclos é maior para uma mesma taxa de deformação quanto maior for a frequência de carregamento. Na Figura 5.11 está redesenhada a Figura 5.10 separando-se agora os gráficos por frequência, para os três concretos C1, C2 e C3.

119 119 1E-3 1E-4 4 Hz C1 C2 C3 C1 C2 C3 1E-3 1E-4 1 Hz C1 C2 C3 C1 C2 C3 1E-5 1E-5 ε (s -1 ) ε (s -1 ) 1E-6 1E-6 1E-7 1E-7 1E Número de ciclos 1E Número de ciclos 1E-3 1E-4 0,25 Hz C1 C2 C3 C1 C2 C3 1E-3 1E-4 0,0625 Hz C1 C2 C3 C1 C2 C3 1E-5 1E-5 ε (s -1 ) ε (s -1 ) 1E-6 1E-6 1E-7 1E-7 1E Número de ciclos 1E Número de ciclos Figura 5.11 Número de ciclos x taxa de deformação : 4 Hz, 1Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz. As linhas que se ajustam para cada série de ensaios tipo de concreto e frequência selecionada agora estão mais próximas ao separar os gráficos por frequência na Figura 5.11 em comparação à Figura 5.10, onde foram separados por tipo de concreto. Para uma mesma taxa de deformação é possível observar que o número de ciclos é maior para o concreto com fibras de aço. A Figura 5.12 reúne em um mesmo gráfico todos os resultados dos ensaios de fadiga.

120 120 1E-3 1E-4 1E-5 C1-4 Hz C1-1 Hz C1-0,25 Hz C1-0,0625 Hz C2-4 Hz C2-1 Hz C2-0,25 Hz C2-0,0625 Hz C3-4 Hz C3-1 Hz C3-0,25 Hz C3-0,0625 Hz ε (/s -1 ) 1E-6 1E-7 1E Número de ciclos até a ruptura Figura 5.12 Número de ciclos x taxa de deformação : 4 Hz, 1Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz. A legenda da Figura 5.12 tem 12 símbolos diferentes para as 12 séries de ensaios de fadiga: três tipos de concreto e quatro frequências de carregamento. Observa-se que os resultados se agrupam por frequência. Para uma taxa de deformação qualquer, o menor número de ciclos seria para o concreto sem fibras C1 para a menor frequência 0,0625 Hz, enquanto que o maior número de ciclos seria para o concreto com fibras de aço C3 para a frequência 4 Hz. Selecionando-se uma taxa de deformação, por exemplo, 10-6, ou um número de ciclos, por exemplo, 500 ciclos, e traçando-se uma linha dos menores para os maiores valores: primeiro encontram-se resultados para a menor frequência 0,0625 Hz para o concreto C1, logo C2 e em seguida C3; chega-se então à próxima frequência 0,25 Hz seguindo-se a mesma ordem C1, C2 e C3; repete-se a sequência para a frequência 1 Hz, e por fim a mesma ordem C1, C2 e C3 para a maior frequência 4Hz. No próximo capítulo será abordada uma relação direta entre e N para cada série de ensaios, e serão obtidas equações que melhor se ajustem aos resultados de cada série de ensaios por meio do modelo probabilístico proposto.

121 Deformações máximas Outra forma de avaliar o comportamento à fadiga dos concretos estudados foi realizada comparando-se o histórico de deformações em dois casos: comparando-se as quatro frequências ou os três concretos. A Figura 5.13 mostra as curvas de fluência cíclica (evolução das deformações específicas máximas ao longo do tempo) separadas em três gráficos, sendo um gráfico para cada tipo de concreto. No eixo das abscissas o tempo de ensaio foi normalizado, e no eixo das ordenadas a deformação específica máxima variou de 0 a 1%, para uma melhor comparação entre todos os gráficos. Para essa comparação foram selecionadas duas curvas para cada série de ensaios de fadiga. Essas duas curvas por série foram as que apresentaram as maiores e as menores deformações específicas máximas ao longo do ensaio, equivalentes a uma envoltória das deformações específicas ao longo do tempo para todos os ensaios de uma mesma série. Cada série de ensaios de fadiga foi configurada para diferentes valores de cargas máxima e mínima, correspondentes a 85% de e a razão entre tensões R com valor de 0,3. O ponto de início de cada ensaio tensão média Sm variou para cada concreto, assim como variou para cada corpo de prova cúbico em função das suas dimensões. Sendo assim, o início do armazenamento de dados com respeito às deformações também variou. Para uma melhor comparação das curvas de fluência cíclica foi selecionada como deformação específica zero, em todas as curvas, o primeiro ponto de deformação específica mínima durante o primeiro ciclo. Os ensaios de fadiga partiam de uma carga média, ou tensão média, até o valor correspondente a Smáx, seguindo um sinal senoidal (ver Figura 4.8), onde era armazenado o primeiro ponto de máximo; a carga então era reduzida até a carga correspondente a Smín, sendo esse o primeiro ponto de mínimo armazenado. Esse primeiro ponto de mínimo foi considerado como deformação específica inicial zero, nas Figuras 5.13 e 5.14, visto que todas as deformações seguintes seriam superiores a essa. A Figura 5.13 apresenta as curvas de fluência cíclica para os concretos: sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3. Sendo duas curvas para cada série de ensaios (maiores e menores deformações específicas), como descrito anteriormente.

122 122 Def. esp. máxima % 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0625 Hz 0,25 Hz 1 Hz 4 Hz C1 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Tempo normalizado Def. esp. máxima % 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0625 Hz 0,25 Hz 1 Hz 4 Hz C2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Tempo normalizado Def. esp. máxima % 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0625 Hz 0,25 Hz 1 Hz 4 Hz C3 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Tempo normalizado Figura 5.13 Tempo normalizado x deformação específica máxima: C1, C2 e C3. Cabe ressaltar que estas duas curvas para cada série de ensaios representam apenas as maiores e menores deformações específicas máximas ao longo do ensaio, o que não significa que a curva de maiores deformações específicas corresponda obrigatoriamente ao maior número de ciclos da série, ou que a curva de menores deformações específicas corresponda ao menor número de ciclos. Na sequência deste capítulo será detalhado o histórico de deformações de cada um dos ensaios de fadiga. Onde se comprova que nem sempre a maior deformação específica total ao longo do ensaio ocorreu no corpo

123 123 de prova que suportou o maior número de ciclos, nem a menor deformação específica total no com menor número de ciclos, ainda que em alguns casos exista essa tendência. A partir da Figura 5.13 algumas observações podem ser realizadas quanto à deformação específica máxima total ou deformação específica última e sobre o formato das curvas para os diferentes tipos de concreto. A deformação específica máxima total, correspondente à deformação verificada na última carga máxima antes da ruptura do corpo de prova foi maior para os concretos com fibras. O concreto com fibras de aço C3 suportou maiores deformações que o concreto com fibras de polipropileno C2. A deformação específica última não atingiu 1% (ou 1 mm) para os concretos C1 e C2, enquanto que para o concreto com fibras de aço a ruptura ocorreu em valores de deformação específica próximos ou até superiores a 1% (ou 1 mm). Como a altura dos corpos de prova cúbicos era de 100 ± 1 mm, uma deformação específica de 1% equivale aproximadamente a 1 mm. Na sequência deste capítulo serão comparadas deformações reais ao invés de comparar deformações específicas. Quanto à forma das curvas é possível observar que para os concretos com fibras C2 e C3, em alguns casos, houve uma quebra de tendência no tramo central das curvas. Entende-se que essa quebra de tendência reflete o ponto a partir do qual uma ou mais fibras começaram a trabalhar, onde uma ou mais fibras eram tracionadas costurando fissuras e microfissuras. Em alguns casos essa(s) fibra(s) se rompia(m), e essa situação se reflete em um salto na curva de deformação máxima. Esse fato é mais visível nas curvas do concreto com fibras de polipropileno C2 do que no concreto com fibras de aço C3 (Figura 5.13). As taxas de deformação apresentadas nas Figuras 5.10 a 5.12 foram obtidas a partir inclinação dos tramos centrais de cada curva, i.e, de cada ensaio de fadiga. Quando esse tramo central tinha uma quebra de tendência, a inclinação obtida foi uma média ponderada das duas ou três inclinações com respeito ao tempo decorrido em cada tramos linear. Os detalhes de cada curva, como as deformações antes, durante e depois desse tramo central, assim como o tempo decorrido em cada um desses três períodos serão abordados na sequência deste capítulo. A Figura 5.14 reordena as mesmas curvas apresentadas na Figura 5.13, separando em gráficos para cada frequência.

124 124 Def. esp. máxima % 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 C1 C2 C3 0,0625 Hz 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Tempo normalizado Def. esp. máxima % 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 C1 C2 C3 0,25 Hz 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Tempo normalizado Def. esp. máxima % 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 C1 C2 C3 1 Hz Def. esp. máxima % 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 C1 C2 C3 Tempo normalizado 4 Hz 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Tempo normalizado Figura 5.14 Tempo normalizado x deformação específica máxima: 0,0625 Hz, 0,25 Hz, 1 Hz e 4 Hz.

125 125 Observando-se a Figura 5.14 fica mais claro observar que as deformações máximas ao longo dos ensaios foram maiores para os concretos com fibras. As deformações geralmente foram maiores para o concreto C3 e as deformações do concreto C2 foram um pouco superiores em comparação ao concreto sem fibras C1, pelo menos na metade final do tempo de ensaio. A deformação final foi maior para os concretos com fibras, principalmente para o concreto com fibras de aço C3 nas frequências 0,0625 Hz, 0,25 Hz e 1 Hz quando chega a superar 1 mm (1%). No caso do concreto com fibras de aço C3, apenas para a frequência 4 Hz a deformação final não alcançou 1 mm (1%). O limite máximo de deformações dos ensaios de fadiga pode ser melhor compreendido observando a envoltória das curvas carga versus deformação, do ensaio de compressão em cubos para a obtenção da resistência à compressão média, para cada concreto, como mostra a Figura As curvas mais grossas demarcam a envoltória dos ensaios de cada série e a linha pontilhada que corresponde a 85% de para um cubo teórico com arestas medindo 100,00 mm que demarca a variação máxima e mínima da deformação na carga correspondente à tensão máxima dos ensaios de fadiga realizados. A deformação total em cada tipo de concreto nos ensaios de fadiga está esquematicamente demarcada na Figura 5.15 nas linhas tracejadas e seus valores máximos e mínimos destacado em itálico variaram de: 0,36 a 0,69 mm para o concreto sem fibras C1; 0,34 a 0,83 mm para o concreto com fibras de polipropileno C2; 0,75 a 1,34 mm para o concreto com fibras de aço C3.

126 ,69 mm 0,36 mm C1 Carga (kn) ,28 mm 0,58 mm 200 deformação em fadiga deformação estática 0 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 Deformação (mm) ,83 mm 0,34 mm C2 Carga (kn) ,21 mm 0,78 mm 200 deformação em fadiga deformação estática 0 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 Deformação (mm) 1000 C3 800 Carga (kn) ,73 mm 0,75 mm 1,16 mm 1,34 mm 200 deformação em fadiga deformação estática 0 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 Deformação (mm) Figura 5.15 Envoltórias das curvas carga x deformação: ensaios de compressão em cubos; concretos C1, C2 e C3. Observa-se na Figura 5.15 que o concreto com fibras de aço C3 tem maiores deformações que os demais concretos e que o concreto sem fibras foi o que apresentou as menores deformações, tanto nos ensaios de compressão estática (cotas sólidas) quanto nos ensaios de fadiga (cotas tracejadas). As deformações máximas dos ensaios de fadiga oscilaram entre valores próximos dos obtidos das envoltórias dos ensaios estáticos, para cada concreto.

127 127 A Figura 5.16 mostra a curva da evolução das deformações máximas dividida em três períodos: 1) início do ensaio; 2) tramo central do ensaio de onde se obtém ; 3) final do ensaio. Nessa figura, D i e T i, correspondem à variação da deformação máxima e tempo correspondente a cada período, respectivamente. 1,0 Deformação máxima (mm) 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 1 T1 D1 0,2 ε. 0,4 2 T2 0,6 Tempo normalizado 0,8 3 D3 T3 D2 1,0 Figura 5.16 Três períodos de um ensaio de fadiga. As Figuras 5.17 a 5.28 ajudam a visualizar todos os detalhes dos históricos das deformações máximas de cada um dos ensaios de fadiga. Essas figuras são gráficos em colunas, onde no eixo das abscissas tem-se os números de ciclos até a ruptura para cada ensaio de fadiga, e nos eixos das ordenadas à esquerda tem-se a deformação máxima e à direita o tempo normalizado. Cada coluna é dividida em três partes, correspondentes à deformação antes D1, durante D2 e depois D3 do tramos central. Dentro de cada uma das três partes da coluna estão anotados os valores de deformação em milímetros correspondentes a cada período. As linhas tracejadas T2 demarcam o percentual do tempo total do ensaio correspondente ao tramo central etapa 2 e as linhas pontilhadas T1 marcam o percentual do tempo correspondente ao início do ensaio. O tempo do final do ensaio T3 não é apresentado, porém, é facilmente calculado como T3 = 1 T1 T2. A média das deformações finais de cada série é demarcada por uma linha vermelha e o desvio padrão dessas deformações finais corresponde à área sombreada em torno dessa linha vermelha. Finalmente as deformações máximas obtidas das envoltórias dos ensaios de compressão estática estão marcadas por duas estrelas no eixo vertical esquerdo. As Figuras 5.17 até 5.20 apresentam o resumo do histórico de deformações para o concreto sem fibras C1, separados para cada frequência, iniciando-se por 0,0625 Hz até 4 Hz. As Figuras 5.21 a 5.24 mostram o histórico

128 128 das deformações para o concreto com fibras de polipropileno C2. O resumo das deformações máximas do concreto com fibras de aço C3 é apresentado nas Figuras 5.25 até C1-0,0625 Hz 100% % Deformação máxima (mm) D3 D2 D T2 70% 51% % 18% 5% % % % % % 47% 52% 51% % % 9% 15% 15% 12% 9% % 40% 20% 0% Tempo normalizado T1 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.17 Histórico de deformações: concreto sem fibras; 0,0625 Hz C1-0,25 Hz 100% 0.90 Deformação máxima (mm) D3 D2 D T2 T1 73% 70% 71% 61% 67% 67% 58% % 47% % % % 11% 12% 7% 8% 9% 15% 12% 4% Número de ciclos até a ruptura 80% 60% 40% 20% 0% Tempo normalizado Figura 5.18 Histórico de deformações: concreto sem fibras; 0,25 Hz.

129 C1-1 Hz 100% % Deformação máxima (mm) D3 D2 D T2 T1 45% % % 70% 62% 64% 55% 56% 51% % % 11% % % 12% 12% Figura 5.19 Histórico de deformações: concreto sem fibras; 1 Hz. 53% % 8% % Número de ciclos até a ruptura 60% 40% 20% 0% Tempo normalizado 1.00 C1-4 Hz 100% % Deformação máxima (mm) D3 D2 D T2 T % % % % 69% 58% 61% 62% 65% 62% 52% 54% 52% % 27% 17% % % % 15% 21% 19% 18% 21% Número de ciclos até a ruptura 67% % % 40% 20% 0% Tempo normalizado Figura 5.20 Histórico de deformações: concreto C1; 4 Hz.

130 C2-0,0625 Hz 100% 0.90 Deformação máxima (mm) D D2 D T2 T1 80% 58% 53% % 54% 53% % % % % 7% % Número de ciclos até a ruptura 80% % 60% 61% 60% 46% % % % % 9% 13% % Figura 5.21 Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 0,0625 Hz. Tempo normalizado 1.00 C2-0,25 Hz 100% 0.90 Deformação máxima (mm) D3 D2 D T2 T1 80% 77% 79% 75% 68% 70% 58% % 60% 55% 57% 57% % % % % % % 10% 0% 5% 5% 3% % % Número de ciclos até a ruptura Figura 5.22 Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 0,25 Hz. Tempo normalizado

131 C2-1 Hz 100% Deformação máxima (mm) % % % 82% % 74% % % % % % 60% 40% Tempo normalizado D3 D2 D T2 T % 10% 9% 6% 7% 4% 5% 5% 3% 2% Número de ciclos até a ruptura 20% 0% Figura 5.23 Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 1 Hz C2-4 Hz 100% Deformação máxima (mm) % % % % % 71% % % 74% 76% 65% % 60% 40% Tempo normalizado D3 D2 D T2 T % 14% 11% 12% % 12% 12% 13% % % % Número de ciclos até a ruptura 20% 0% Figura 5.24 Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 4 Hz.

132 máx = 1,16 mm C3-0,0625 Hz % Deformação máxima (mm) ,54 0,58 69% ,70 63% 59% % % 53% 53% % % % % D % 12% 5% D D , ,54 0,49 62% % % % 23% % T T1 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.25 Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 0,0625 Hz. 80% 60% 40% 20% 0% Tempo normalizado máx = 1,16 mm C3-0,25 Hz % Deformação máxima(mm) ,50 0,53 0,51 0,46 0, % % 61% 59% 60% % 56% % 53% % % 28% % 21% 19% % 11% 5% D % 9% D D T T1 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.26 Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 0,25 Hz. 80% 60% 40% 20% 0% Tempo normalizado

133 máx = 1,16 mm C3-1 Hz 100% 0.90 Deformação máxima (mm) ,47 0, % 69% % 58% 49% % % 48% % % % 24% 33% 34% 27% 19% 25% % 10% % D D2 D T T1 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.27 Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 1 Hz. 80% 60% 40% 20% 0% Tempo normalizado 1.00 máx = 1,16 mm C3-4 Hz 100% % Deformação máxima (mm) % % % % 9% 9% 0.10 D D D % % % % 63% % 62% 56% % 9% 9% 18% 5% T T1 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.28 Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 4 Hz. 80% 60% 40% 20% 0% Tempo normalizado

134 134 Nos gráficos apresentados nas Figuras 5.17 a 5.28 a deformação máxima foi limitada a 1 mm para uma melhor comparação entre todos os ensaios. Para o concreto com fibras de aço C3 alguns corpos de prova deformaram mais do que 1 mm antes da ruptura. Para esses corpos de prova foi marcada em destaque a deformação total no topo das colunas correspondentes à deformação no final do ensaio, visto que essas colunas não foram desenhadas em sua escala real, pois superaram o limite de 1 mm dos gráficos. As deformações totais em cada concreto acompanharam as faixas de valores de deformação obtidas das envoltórias dos ensaios de compressão simples (Figura 5.15). Alguns corpos de prova romperam com deformações fora da faixa de valores demarcados pelas envoltórias, porém sempre próximos a estas. Tomando-se como exemplo as deformações máximas de cada concreto: nenhum corpo de prova do concreto sem fibras deformou mais do que 0,70 mm; assim como nenhum dos ensaios de fadiga do concreto com fibras de polipropileno teve deformação final maior do que 0,85 mm; e para o concreto com fibras de aço nenhuma deformação final foi inferior a 0,75 mm. Observando-se as deformações ao longo de cada ensaio, para as doze séries nas Figuras 5.17 a 5.28, verifica-se que as deformações menores nem sempre ocorreram nos corpos de prova com menor número de ciclos, nem as deformações maiores com o maior número de ciclos de cada série de ensaios. Apesar de uma aparente tendência, nos concretos C1 e C2, de que os corpos de prova que resistiram menores números de ciclos em cada série foram os que suportaram menores deformações. Como visto anteriormente nas Figuras 5.13 e 5.14, comparando-se as curvas de fluência cíclica, o concreto sem fibras rompeu com as menores deformações e o concreto com fibras de aço teve as maiores deformações. Esse fato é comprovado pelas Figuras 5.17 a 5.28, para todos os ensaios de cada série. A comparação entre os três concretos e as quatro frequências também pode ser feita com o auxílio da Tabela 5.22 que resume a média ± o desvio padrão da deformação total e da deformação no tramo central D2 (de onde se obteve ), para cada série de ensaios.

135 135 Tabela 5.22 Deformação total e central: média ± desvio padrão. Concreto C1 C2 C3 Deformação (mm) Frequência (Hz) 4 1 0,25 0,0625 Total 56 ± 5 55 ± 7 49 ± 8 55 ± 9 Central 13 ± 2 14 ± 6 15 ± 5 14 ± 3 Total 72 ± ± ± ± 12 Central 23 ± 7 29 ± 5 21 ± 9 19 ± 8 Total 88 ± 7 94 ± ± ± 12 Central 34 ± 9 27 ± ± 8 31 ± 9 A Tabela 5.22 mostra que as deformações foram maiores nos concretos com fibras, tanto para as deformações totais, quanto para as deformações no tramo central (maior parcela do tempo do ensaio), sendo maiores para os concretos com fibras de aço. Com respeito à frequência, aparentemente as deformações foram menores para as frequências mais baixas para os concretos C1 e C2, porém, a variabilidade dos valores de deformações não permite afirmar que existe uma relação entre as deformações totais e a frequência. Para o concreto com fibras de aço C3 ficou claro que quanto menor a frequência, maiores foram as deformações totais. Reunindo-se o número de ciclos até a ruptura, as deformações máximas ao longo dos ensaios e a frequência de carregamento é possível entender porque o concreto resiste a um menor número de ciclos à fadiga em compressão para as menores frequências, e porque as fibras elevam o número de ciclos apenas para as baixas frequências se for levada em consideração a taxa de carregamento aplicada nas diferentes frequências selecionadas, seguindo o raciocínio a seguir. Diversos autores (Reinhardt, 1987; Bischoff e Perry, 1991; Wu et al., 2010; Zhang et al., 2012, entre outros) comprovaram que as propriedades mecânicas do concreto são superiores para taxas de carregamento elevadas, consideradas dinâmicas. Vegt e Weerheijm (2007) desenvolveram uma técnica para explicar esse fenômeno analisando a propagação de fissuras e microfissuras em ensaios de impacto em concreto, utilizando uma barra Hopkinson, sob diferentes taxas de carregamento: 10-4 GPa/s, considerada estática; 50 GPa/s e 1000 GPa/s, consideradas dinâmicas. Com o tratamento de imagens microscópicas de fatias dos corpos de prova após os ensaios esses autores comprovaram que a ruptura a baixas taxas de carregamento ocorre pela formação de uma única macrofissura. Essa macrofissura se forma a partir de microfissuras em diferentes

136 136 direções que tentam encontrar outras microfissuras para formar uma grande fissura que leva o corpo de prova à ruptura. Essas microfissuras surgem das ligações mais fracas ao redor dos agregados ou na zona de transição a interface entre a pasta de cimento e as partículas dos agregados. Esses autores concluíram que no ensaio a baixa taxa de carregamento as microfissuras têm tempo de procurar o caminho mais frágil e juntarem-se em uma única macrofissura. Já no caso das altas taxas de carregamento, as microfissuras são geradas não somente nos pontos mais frágeis e muitas vezes ao invés de circular os agregados, atravessam os mesmos. Isso faz com que ocorram múltiplas microfissuras e a ruptura ocorre de uma maneira mais frágil, pelo aparecimento de diversas macrofissuras acompanhadas de inúmeras microfissuras por toda a extensão da fatia analisada. Esses autores justificaram que a altas taxas de carregamento as microfissuras não têm tempo de encontrar o caminho mais frágil, aliado à ocorrência de diversas fissuras em todas as direções, a ruptura ocorre pela formação de múltiplas macrofissuras, suportando maiores deformações, consumindo mais energia e elevando a resistência. Seguindo esse raciocínio de que a ruptura ocorre pela formação de uma única fissura para baixas taxas de carregamento, ou múltiplas fissuras para taxas de carregamento elevadas, é possível explicar porque o número de ciclos até a ruptura dos ensaios de fadiga, realizados no programa experimental, foi menor para as frequências mais baixas. As taxas de carregamento dos ensaios realizados no programa experimental deste trabalho foram muito inferiores às do estudo de Vegt e Weerheijm (2007), mesmo assim a teoria de uma única fissura ou múltiplas fissuras é válida. As taxas de carregamento, utilizadas no programa experimental, foram de 7, 28, 110 e 420 MPa/s para as frequências 0,0625 Hz, 0,25 Hz, 1 Hz e 4 Hz, respectivamente. Se nos ensaios de fadiga realizados com a menor frequência 0,0625 Hz as microfissuras têm tempo de se unir, formando uma macrofissura principal que leva o corpo de prova à ruptura, nos ensaios com a maior frequência 4 Hz essas microfissuras não têm tempo de se encontrar em um caminho mais frágil, e múltiplas microfissuras vão aparecendo por toda a extensão do corpo de prova e o tempo ou número de ciclos para que essas microfissuras se encontrem é maior. Essas microfissuras, em um ensaio de fadiga, abrem e fecham a cada ciclo de carga e descarga. No início do ensaio período 1 da Figura 5.16 as primeiras deformações a cada ciclo são as maiores de todo o decorrer do ensaio, salvo as últimas deformações antes da ruptura. Essas deformações

137 137 iniciais vão diminuindo a cada ciclo, até que se estabilizam e se inicia o período 2, onde o incremento de deformação a cada ciclo é praticamente constante. Essas deformações são oriundas em parte da deformação elástica dos componentes do concreto, principalmente dos agregados graúdos, e em parte da abertura de microfissuras ao longo de toda a extensão tridimensional do corpo de prova nesse caso o cúbico. E tendo-se em conta que o modo de ruptura por deslizamento foi sempre observado, com a superfície de ruptura inclinada em relação ao eixo de carregamento. Entende-se que no início do ensaio surgem microfissuras por toda a extensão do corpo de prova, ocorrendo uma redistribuição de tensões e surgindo um plano de tensões principais. Imaginando-se que esse plano de tensões principais fosse uma diagonal ligando um vértice superior do cubo com o vértice inferior oposto mais distante, como sugere a Figura As microfissuras mais afastadas desse plano de ruptura se estabilizam, e apenas as microfissuras próximas ao plano de ruptura seguem propagando-se, ao se abrir e fechar a cada ciclo. Sendo assim, nos ensaios a baixas frequências esse plano de ruptura surge a partir da propagação de microfissuras em um caminho mais frágil. Nos ensaios de fadiga a frequências mais altas, esse mesmo plano de ruptura pode ocorrer, porém, outras microfissuras ao redor também podem se unir, desviando ou aumentando a superfície de ruptura. Figura 5.29 Modo de ruptura: ensaio de fadiga; concreto sem fibras, 1Hz. No caso dos concretos com fibras, quando essas microfissuras estão se propagando e se unindo para formar a superfície principal de ruptura, uma ou mais fibras costuram as microfissuras atrasando sua propagação. Para as frequências mais baixas, esse atraso ocorre até o ponto em que a(s) fibra(s) se

138 138 rompe(m), ou as fissuras contornam a(s) fibra(s). Para as frequências mais altas, algumas fibras podem conter a propagação de fissuras nas zonas mais frágeis, e antes que essas fissuras se propaguem surgem outras microfissuras que se unem e criam um novo plano de ruptura. Isso explica porque os concretos com fibras tiveram melhor comportamento à fadiga nas menores frequências e não na maior frequência selecionada 4 Hz. O desempenho superior do concreto com fibras de aço em relação ao do com fibras de polipropileno nas menores frequências se deve ao fato de que as fibras de aço são mais resistentes e mais eficazes do que as fibras de polipropileno. Uma última forma de entender porque a frequência de carregamento influenciou o desempenho à fadiga, e porque as fibras melhoraram esse desempenho apenas nas menores frequências pode ser realizada observandose a deformação a cada ciclo nas 12 séries de ensaios de fadiga, levando-se em consideração que cada tipo de concreto tem um limite máximo de deformação que segue as envoltórias dos ensaios de compressão estática da Figura A deformação a cada ciclo não é apresentada em valores individuais, porém, é facilmente obtida a partir das Figuras 5.17 a Observa-se que a deformação a cada ciclo foi maior para o concreto sem fibras C1, menor para o concreto com fibras de aço C3 e intermediária para o concreto com fibras de polipropileno C2, pois as fibras restringem a propagação de fissuras reduzindo a deformação a cada ciclo. Com respeito às frequências, a deformação por ciclo foi maior para a frequência mais baixa e menor para a frequência mais alta, nos três concretos estudados. Se existe um limite máximo de deformação que cada concreto suporta e este limite é menor no concreto sem fibras, se a deformação por ciclo é maior no concreto sem fibras, esse vai romper com um menor número de ciclos em comparação aos concretos com fibras. Assim como, se a deformação por ciclo foi maior para a frequência mais baixa 0,0625 Hz com as microfissuras procurando o caminho mais frágil e menor para a frequência mais elevada 4 Hz nos três concretos estudados, o número de ciclos para se atingir a deformação limite que leva o corpo de prova à ruptura é menor para as frequências mais baixas.

139 Modo de ruptura A ruptura observada em todos os corpos de prova ensaiados, sejam eles à compressão estática, ou à fadiga em compressão, independente da geometria do corpo de prova ou frequência de carregamento, ocorreu sempre por deslizamento, com a superfície de ruptura inclinada em relação ao eixo de carregamento. A superfície de ruptura nos corpos de prova cúbicos sempre partia das arestas ou vértices em direção ao centro do cubo. Em geral dois padrões de ruptura foram observados: a separação em duas partes semelhantes com o formato de duas pirâmides separadas por uma diagonal do cubo que une dois vértices mais distantes, sendo a base de cada pirâmide as faces superior e inferior do cubo (Figura 5.29); ou duas pirâmides, ou cones, que se sobrepõem, onde o vértice de cada pirâmide esta na base da outra pirâmide como mostra a Figura Esses dois padrões de ruptura ocorreram em todas as séries de ensaios: de compressão simples ou de fadiga a diferentes frequências, para os concretos com e sem fibras. Esse mesmo padrão foi observado nos ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos, como mostra a Figura Cabe ressaltar que a configuração pós-ensaio dos corpos de prova rompidos não corresponde exatamente à configuração de ruptura ao final do último ciclo devido ao controle de carga dos ensaios de fadiga. Apesar de o ensaio ser controlado por carga, o fim do ensaio ocorria quando se atingia um limite de deformação pré-configurado. Esse limite de deformação era configurado com uma margem superior em 1,5 mm à máxima deformação estática de cada concreto, pois já se sabia que alguns corpos de prova poderiam suportar maiores deformações finais em fadiga em comparação às deformações estáticas. Dependendo do nível de carga em que ocorra a ruptura, a máquina de ensaios pode procurar uma carga mais alta, ou apenas reduzir gradualmente a carga quando o corpo de prova já está rompido. Com isso, na configuração de ruptura vista após o ensaio (Figuras 5.29 a 5.35) pode ter ocorrido um carregamento pós-ruptura, aumentando ou modificando a configuração de ruptura.

140 140 Figura 5.30 Modo de ruptura: ensaio de fadiga; concreto sem fibras, 0,0625 Hz. Figura 5.31 Modo de ruptura por deslizamento: ensaio de compressão em corpo de prova cilíndrico; concreto sem fibras. A principal diferença entre os concretos com e sem fibras foi que nos concretos com fibras as laterais dos cubos se mantinham aderidas ao centro do corpo de prova porque as fibras costuravam as superfícies de ruptura. A Figura 5.32 apresenta a vista da face superior de três corpos de prova cúbicos ensaiados à fadiga para o concreto sem fibras C1, frequência 1 Hz; com fibras de polipropileno C2, frequência 4 Hz; e com fibras de aço C3, frequência 0,0625 Hz.

141 141 Figura 5.32 Face superior dos corpos de prova rompidos: C1, C2 e C3. Observa-se na Figura 5.32 que nos três concretos se destaca o que seria a base de um cone, ou uma pirâmide. No caso do concreto sem fibras C1 as faces laterais se separaram, enquanto que nos concretos com fibras C2 e C3 as faces laterais se mantiveram aderidas porque as fibras costuraram as fissuras. A Figura 5.33 mostra uma vista de duas faces laterais de um corpo de prova cúbico do concreto com fibras de polipropileno C2 ensaiado à fadiga em compressão com frequência 0,25 Hz. Observam-se as faces laterais aderidas e o desenho das fissuras indicando a formação duas pirâmides. Figura 5.33 Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de polipropileno; frequência 0,25 Hz A vista de duas faces laterais de um corpo de prova rompido do concreto com fibras de aço C3 ensaiado à fadiga com frequência 4 Hz é apresentada na Figura 5.34, onde pode ser visto o desenho das fissuras separando-se um corpo central piramidal das faces laterais. Apenas para comprovar que a ruptura também ocorreu dividindo o cubo em duas pirâmides, com a superfície de ruptura guiada por uma diagonal ligando um vértice superior do cubo a um vértice inferior oposto mais afastado, tanto no

142 142 concreto sem fibras como na Figura 5.29 quanto nos concretos com fibras, a Figura 5.35 mostra um corpo de prova rompido do concreto com fibras de aço C3, ensaiado à fadiga na frequência 0,25 Hz. Observa-se que as partes seguem aderidas, pela presença das fibras costurando a superfície de ruptura. Figura 5.34 Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de aço; frequência 4 Hz, separação em um corpo central e laterais aderidas. Figura 5.35 Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de aço; frequência 0,25 Hz, separação em duas partes semelhantes Ensaios de fadiga variação da razão entre tensões Como descrito no final do capítulo 4, foi realizada uma nova etapa de ensaios de fadiga em uma nova dosagem de concreto sem fibras, denominada concreto C4. Esta nova dosagem foi produzida apenas para realizar três séries de ensaios (,, R = 0,3, R = 0,1) que serviram para validar o modelo probabilístico proposto no capitulo seis, além da obtenção das propriedades mecânicas por ensaios de compressão em cilindros.