FÍSICA 4 Professor: Igor Ken CAPÍTULO 6 GERADORES E RECEPTORES ELÉTRICOS

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1 FÍSICA 4 Professor: Igor Ken CAPÍTULO 6 GERADORES E RECEPTORES ELÉTRICOS TEORIA 1. INTRODUÇÃO Neste capítulo, vamos estudar os geradores e receptores elétricos. Aqui começa o nosso estudo dos circuitos elétricos, sendo que o embasamento para a resolução de circuitos estará completa com o capítulo seguinte (Leis de Kirchhoff). 2. GERADOR ELÉTRICO O gerador elétrico é o dispositivo cuja função é transformar em energia elétrica outras formas de energia. Portanto, ele não gera energia, apenas transforma em energia elétrica outra modalidade de energia não elétrica. Exemplos de geradores são: geradores mecânicos que transformam energia mecânica em elétrica, como as usinas hidrelétricas; geradores químicos que transformam energia química em elétrica, como as pilhas e baterias; geradores luminosos que transformam energia luminosa em elétrica, como os fotômetros; e geradores térmicos que transformam energia térmica em elétrica, como os termopares. O gerador elétrico estabelece uma ddp entre dois pontos do circuito ao qual alimenta. Quando o gerador não está conectado a um circuito, existe uma ddp entre os seus terminais denominada força eletromotriz (fem) e simbolizada pela letra grega épsilon. O gerador possui certa resistência elétrica devido aos materiais que o compõem e a essa resistência chamamos resistência interna, simbolizada pela letra r. O gerador ideal é aquele que não possui perdas internas, ou seja, não possui resistência interna e, portanto, a ddp nos seus terminais é igual à força eletromotriz. Na prática, não existem geradores ideais; todo gerador possui resistência interna, sendo assim, a ddp nos seus terminais é menor que à força eletromotriz, devido à queda de tensão na resistência interna. A esse gerador chamamos gerador real. A figura a seguir mostra o símbolo utilizado para representar geradores elétricos. Devemos observar que a força eletromotriz não é uma força no sentido físico que estudamos em Dinâmica, ela é uma diferença de potencial elétrico. Portanto, sua unidade é o volt (V). 3. EQUAÇÃO DO GERADOR No gerador ideal, como não há resistência interna, a ddp nos seus terminais é igual à força eletromotriz: U =. Já no gerador real, existe uma queda de tensão na resistência interna dada por ri (Primeira lei de Ohm). Assim, a ddp nos terminais do gerador real é dada por: U = ri Essa equação é denominada equação característica do gerador. A figura a seguir ilustra um gerador alimentando uma lâmpada L. A ddp nos terminais do gerador e da lâmpada é a mesma, essa é a tensão elétrica fornecida à lâmpada. Figura 2: Circuito simples em que um gerador alimenta uma lâmpada. Um gerador está em curto-circuito quando os seus terminais são conectados por um fio ideal, conforme a figura a seguir. Figura 3: Gerador em curto-circuito. Figura 1: Símbolo utilizado para representar geradores. Na figura da esquerda, representamos um gerador ideal; na figura da direita, um gerador real. O traço maior representa o polo positivo e o traço menor o polo negativo. Nos geradores, a corrente elétrica sempre sai do polo positivo e entra no polo negativo, ou podemos dizer que o sentido da corrente no circuito externo é do polo positivo para o polo negativo. Nesse caso, a corrente que o percorre é chamada de corrente de curto-circuito i cc. A ddp entre os terminais do gerador é nula, pois a resistência do fio é nula. Portanto: U = ri cc = 0 i cc = r Um gerador está em aberto (circuito aberto), quando não está alimentando nenhum circuito externo. Nessas condições, não há passagem de corrente ( 0) e U = ri U =. CASD Vestibulares FÍSICA 4 1

2 4. CURVA CARACTERÍSTICA DO GERADOR A curva característica do gerador representa o gráfico da tensão versus a corrente U i. A equação característica U = ri representa uma reta de coeficiente angular r (inclinação da reta) e coeficiente linear (ponto do eixo das ordenadas no qual a reta intercepta). A figura a seguir representa a curva característica do gerador. Esta equação é conhecida como Lei de Pouillet e nos dá a intensidade da corrente que percorre um circuito simples gerador-resistor. Graficamente, temos: Figura 6: Gráfico U i do circuito gerador-resistor. Nesse gráfico, o ponto T (interseção) é denominado ponto de trabalho e indica a tensão comum aos dois dispositivos e a corrente que percorre o circuito. Figura 4: Curva característica do gerador. O ponto no qual a reta intercepta o eixo das abcissas representa U = 0, portanto o gerador está em curtocircuito e a corrente vale i cc = /r. O ponto no qual a reta intercepta o eixo das ordenadas representa 0, portanto o gerador está em aberto e a tensão vale U =. O coeficiente angular da reta ( r), em valor absoluto, é dado pela tangente do ângulo θ. Portanto: Podemos encontrar essa relação fazendo: tgθ = r = N tgθ cateto oposto cateto adjacente = = i = r cc r Observação: No circuito externo, podemos ter uma associação de resistores ao invés de um único resistor. Nesse caso, basta substituir R por R eq na Lei de Pouillet, ou seja, r+r eq. 6. POTÊNCIA ELÉTRICA NO GERADOR De toda potência gerada por um gerador, determinada parcela é entregue ao circuito externo, sendo assim aproveitada (potência útil) e a outra parcela é dissipada por efeito Joule na sua resistência interna, sendo assim perdida (potência desperdiçada). A soma das potências útil e desperdiçada nos dá a potência gerada pelo gerador (potência total). Para entendermos melhor, consideremos o circuito simples formado por gerador e uma lâmpada. 5. CIRCUITO GERADOR - RESISTOR Circuito simples é aquele que oferece um único caminho para a circulação da corrente. Vamos estudar, neste capítulo, os circuitos simples gerador-resistor, gerador-receptor e gerador-receptor-resistor. O circuito mais simples é aquele composto por um gerador ligado a um resistor, conforme a figura a seguir: Figura 7: Gerador alimentando uma lâmpada. A potência elétrica que o gerador entrega à lâmpada é denominada potência útil (P u ). Essa potência é calculada como sendo a potência dissipada pela lâmpada. Como a lâmpada está submetida à tensão U e é percorrida pela corrente i, temos: Figura 5: Circuito simples formado por gerador e resistor. Para o gerador: Para o resistor: U = ri U = Ri Igualando ambas as equações: U = r Ri r + R P u = Ui A potência elétrica dissipada na resistência interna do gerador é denominada potência desperdiçada (P d ). Como a resistência interna vale r e é percorrida pela corrente i, temos: P d = ri 2 2 FÍSICA 4 CASD Vestibulares

3 A soma da potência útil com a potência desperdiçada nos dá a potência total gerada denominada potência total. Portanto, temos: P t = P u + P d = Ui + ri 2 = (U + ri)i Rendimento elétrico, simbolizado pela letra grega eta η, exprime a fração da potência elétrica total que está sendo transferida do gerador para o circuito que ele alimenta. Portanto: P t = i Quanto à concavidade da parábola, sabemos que para uma função do segundo grau f(x) = ax 2 + bx + c, quando a > 0, a concavidade é voltada para cima e, quando a < 0, a concavidade é voltada para baixo. Para P u = i ri 2, a = r < 0. Portanto, a concavidade é voltada para baixo. Plotando o gráfico apenas para os pontos em que a potência útil é maior ou igual a zero, temos: η = P u P t Substituindo-se os valores de P u e de P t, temos: η = P u = Ui P t i η = U Figura 9: Gráfico da potência útil em função da corrente. O rendimento elétrico representa a porcentagem da potência total que é utilizada para alimentar o circuito externo. Portanto, temos: 0 η 1 ou 0 η 100% 7. POTÊNCIA MÁXIMA FORNECIDA PELO GERADOR Vamos analisar a potência útil fornecida pelo gerador a um reostato (resistor de resistência variável), conforme a figura a seguir: Pela simetria do gráfico, o valor da corrente para a qual a potência é máxima (vértice da parábola) vale metade da corrente de curto-circuito: i cc 2 = 2r Quando a potência útil é máxima, o valor de tensão fornecida ao circuito externo é dado por: U = r r ( 2r ) U = 2 Substituindo esse valor de corrente na expressão da potência útil, podemos calcular a potência máxima fornecida pelo gerador. Portanto: P max = U 2 2r P max = 2 4r Figura 8: Gerador conectado a um reostato. A potência útil depende da tensão U e da corrente i, consequentemente, depende do valor da resistência do reostato, pois variando a resistência R, variam-se a tensão U e a corrente i. Podemos expressar a potência útil em função da corrente elétrica, sendo P u = Ui e U = ri, temos: P u = ( ri)i P u = i ri 2 Observamos, assim, que a potência útil é uma função do segundo grau em função da corrente. Podemos determinar as características dessa função para plotarmos seu gráfico (parábola). Quanto às raízes (valores para os quais P u = 0), temos: Podemos determinar para qual valor de resistência do reostato a potência útil é máxima. Aplicando-se a Lei de Pouillet, temos: r + R = 2r R = r Assim, conclui-se que para que o gerador forneça máxima potência, a resistência do circuito externo tem de ser igual à resistência interna do gerador. Se ao invés de um único resistor no circuito externo, tivemos uma associação de resistores, a condição para que o gerador forneça máxima potência é que a resistência equivalente da associação seja igual à resistência interna R eq = r. Por fim, calculemos o rendimento do gerador na condição de máxima transferência de potência ao circuito externo: P u = ( ri) 0 0 ou r 0 0 ou r = i cc η = U = ( 2 ) = 1 2 η = 50% Portanto, a potência útil é nula quando a corrente é nula (gerador em aberto) ou quando a corrente é igual à corrente de curto-circuito (gerador em curto-circuito). Portanto, a condição para que o gerador forneça máxima potência é de rendimento igual a 50%. Esse CASD Vestibulares FÍSICA 4 3

4 valor de rendimento é baixo, pois metade da potência é perdida na resistência interna. 8. ASSOCIAÇÃO DE GERADORES Já estudamos em capítulos anteriores a associação de resistores, que se constituía de três tipos: série, paralelo e mista. Existem também as associações de geradores em série, em paralelo e mista. Associação em série A figura a seguir ilustra n geradores associados em série e o gerador equivalente da associação. Associação em paralelo Neste tipo de associação, consideramos os geradores todos iguais (mesma fem e mesma resistência interna), pois esse é o único caso conveniente. Quando abordarmos receptores, vamos ver que associando dois geradores diferentes em paralelo, um deles atua como gerador e o outro como receptor. Portanto, consideremos na figura a seguir n geradores iguais associados em paralelo e o gerador equivalente da associação. Figura 10: Associação em série de geradores. As propriedades em relação à corrente e à tensão são semelhantes às vistas para associação em série de resistores. Assim, a corrente em todos os geradores é a mesma e quanto às ddps nos terminais dos geradores e nos terminais da associação, podemos escrever: U 1 = 1 r 1 i U U = U 1 + U U n com { 2 = 2 r 2 i U n = n r n i O gerador equivalente é tal que, a ddp nos seus terminais é igual à ddp nos terminais da associação e a corrente que o percorre é igual à corrente que percorre a associação. Portanto, temos: Assim, encontramos: U = eq r eq i eq r eq 1 r 1 i + 2 r 2 i + + n r n i eq r eq ( n ) (r 1 + r r n )i Figura 11: Associação em paralelo de geradores. As propriedades em relação à corrente e à tensão são semelhantes às vistas para associação em paralelo de resistores. Assim, a ddp nos terminais de todos os geradores é a mesma e a corrente que percorre a associação é igual à soma das correntes em cada gerador. Considerando-se U a ddp nos terminais da associação, a ddp nos terminais de cada gerador também vale U. A corrente que percorre a associação, i, se divide igualmente em n ramos, portanto a corrente que percorre cada gerador vale i/n. O gerador equivalente é tal que, a ddp nos seus terminais é igual à ddp nos terminais da associação e a corrente que o percorre é igual à corrente que percorre a associação. Portanto, temos: U = eq r eq i Para cada um n dos geradores da associação, podemos escrever: Portanto, concluímos que: eq = n r eq = r 1 + r r n U = r ( i n ) Assim, a vantagem da associação em série é o aumento da força eletromotriz. No entanto, a desvantagem é que a resistência interna também aumenta o que acarreta o aumento das perdas. Igualando as duas últimas expressões, obtemos: eq r eq r ( i n ) eq r eq ( r n ) i Para n geradores iguais (, r): eq = n e r eq = nr Portanto, concluímos que: eq = r eq = r n 4 FÍSICA 4 CASD Vestibulares

5 As vantagens da associação em paralelo são a redução da corrente elétrica que percorre cada gerador, o que prolonga sua vida útil e a redução da resistência interna, o que reduz as perdas de energia dissipada (energia desperdiçada) e também proporciona maior estabilidade na tensão de operação (ponto de trabalho). No entanto, a desvantagem é força eletromotriz equivalente ser a mesma força eletromotriz de cada gerador, ou seja, não há aumento da fem como visto na associação em série. 9. RECEPTOR ELÉTRICO Receptor elétrico é o dispositivo que transforma energia elétrica em outra modalidade de energia que não seja exclusivamente energia térmica. Por exemplo: os motores elétricos transformam energia elétrica em energia mecânica; e as baterias recarregáveis, quando estão sendo recarregadas, transformam energia elétrica em energia química. Deve-se observar que esses receptores transformam energia elétrica em energia mecânica e química, respectivamente, no entanto, parte da energia elétrica é desperdiçada por efeito Joule, ou seja, é transformada em energia térmica. (Lembre-se de que o dispositivo cuja função é transformar energia elétrica, exclusivamente, em energia térmica é o resistor). O receptor elétrico, como outros dispositivos elétricos, é constituído de condutores não ideias e que dissipam energia. Assim, o receptor possui uma resistência interna denotada por r. Portanto, quando o receptor é conectado a um gerador, parte da tensão fornecida pelo gerador, U, sofre uma queda na resistência interna. A outra parcela da tensão recebida pelo receptor é a ddp útil para fins não térmicos, chamada de força contraeletromotriz (fcem) e denotada por. A representação de receptor elétrico, nos circuitos, é a mesma para gerador, sendo a única diferença o sentido da corrente. Nos geradores, a corrente sai do polo positivo e entra pelo polo negativo, enquanto que, nos receptores, a corrente sai pelo polo negativo e entra pelo polo positivo. A figura a seguir ilustra um receptor elétrico (, r), sendo U a ddp nos seus terminais e i a corrente que o percorre. Figura 13: Curva característica do receptor. 10. CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR Em um circuito simples (aquele que oferece um único caminho para corrente) constituído de um gerador e um receptor, o gerador fornece a tensão elétrica ao receptor. Portanto, devemos ter > e o gerador impõe o sentido da corrente, conforme a figura a seguir: Para o gerador: Para o receptor: Figura 14: Circuito gerador-receptor. U = ri U = + r i Igualando ambas as equações: U = r + r i r + r Esta é Lei de Pouillet para um circuito simples gerador-receptor. Graficamente, temos: Figura 12: Símbolo de receptor elétrico. Sabemos que a ddp U se divide em duas partes: r i, correspondentes à queda de tensão na resistência interna e, correspondente à ddp útil. Assim, podemos escrever: U = + r i Equação característica do receptor A partir da equação característica do receptor, podemos traçar a curva característica U i, sendo o coeficiente linear e r = tgθ o coeficiente angular. Figura 15: Gráfico U i do circuito gerador-receptor. Observação: Alguns geradores funcionam como receptores devido à inversão de sua polaridade (inversão do sentido da corrente) chamados de geradores reversíveis. Um exemplo de gerador reversível são as baterias recarregáveis que ora atuam como gerador (fornecendo energia elétrica), ora atuam como receptores (transformando energia elétrica em energia química). Assim, em circuitos que envolvem gerador e receptor, vai atuar como gerador o elemento que apresentar maior fem. CASD Vestibulares FÍSICA 4 5

6 11. POTÊNCIA ELÉTRICA NO RECEPTOR Consideremos um gerador alimentando um receptor conforme a figura 14. Vimos que a potência útil que o gerador fornece ao circuito é dada por Ui. Essa potência é entregue ao receptor sendo que parcela dela é dissipada na sua resistência interna e a outra parcela é utilizada para fins não térmicos (energia útil, por exemplo, energia mecânica para o motor). Assim, para o receptor, as potências são: Potência total: Potência útil: P t = Ui P u = i Potência desperdiçada: Note que essas relações satisfazem a conservação da energia: U i + r i 2 Analogamente ao que vimos para os geradores, podemos definir rendimento elétrico do receptor como sendo a razão entre a potência útil e a potência total: Substituindo os valores de P u e P t, obtemos: η = P u = i P t Ui η = P u P t P d = r i 2 P t = P u + P d η = U 12. CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR-RESISTOR Em um circuito simples constituído de um gerador, um receptor e um resistor, o gerador fornece tensão elétrica ao receptor e ao resistor. Considere o circuito da figura a seguir: Observação: Para um circuito simples contendo vários geradores, receptores e resistores, a expressão da corrente elétrica que percorre o circuito fica: r + r + R 13. AMPERÍMETRO E VOLTÍMETRO É comum o uso de instrumentos de medidas para se avaliar os circuitos elétricos. Dois instrumentos bastante usados são os amperímetros (medidores de corrente) e os voltímetros (medidores de ddp). É importante que os aparelhos de medida não modifiquem nem a corrente nem a ddp nos trechos que estão sendo medidos. Por isso, utilizam-se aparelhos mais próximos do ideal. O amperímetro deve ser ligado em série com o trecho do circuito ao qual se deseja medir a corrente, pois dessa forma, o instrumento é atravessado pela corrente. O amperímetro ideal é aquele que não modifica a corrente que o percorre, portanto, sua resistência deve ser nula. O voltímetro deve ser ligado em paralelo com o trecho do circuito ao qual se deseja medir a ddp, pois dessa forma, seus terminais estarão conectados aos pontos entre os quais será feita a medida. O voltímetro ideal é aquele que não desvia corrente para si mesmo, pois caso contrário, a ddp medida seria diferente do valor verdadeiro. Portanto, a resistência do voltímetro ideal é infinita para não ser percorrido por corrente. As figuras a seguir mostram os símbolos de amperímetro e de voltímetro. Pode-se observar também a forma de se conectar tais aparelhos e quais as condições ideais. Figura 17: O amperímetro é associado em série ao trecho do circuito que se deseja medir a corrente; o amperímetro ideal possui resistência nula. Figura 16: Circuito gerador-receptor-resistor. Para o gerador: Para o receptor: Para o resistor: U AB = ri U CD = + r i U BC = Ri U AB = U BC + U CD r Ri + + r i = (r + r + R)i r + r + R Figura 18: O voltímetro é ligado em paralelo ao trecho do circuito que se deseja medir a ddp; o voltímetro ideal possui resistência infinita. EXERCÍCIOS PROPOSTOS GERADORES ELÉTRICOS Esta é Lei de Pouillet para um circuito simples gerador-receptor-resistor. 1. Quando os terminais de uma pilha elétrica são ligados por um fio de resistência desprezível, passa 6 FÍSICA 4 CASD Vestibulares

7 por ele uma corrente elétrica de intensidade de 10A. Medindo-se a tensão entre os terminais da pilha, quando ela está em circuito aberto, obtém-se 6,0V. Determine a resistência interna da pilha. Quando os terminais de uma pilha elétrica são ligados por um fio de resistência desprezível, a corrente que circula por ela é a corrente de curto circuito, portanto i cc = 10A. Quando a pilha está em circuito aberto, a ddp medida é igual a sua força eletromotriz, portanto = 6,0V. Portanto, i cc = r r = = 6 r = 0,60Ω i cc 10 Pela equação de Pouillet, a corrente é dada por: r + R = 25 5,0A A ddp nos terminais do resistor é dada por: U = r U = 15V 2. O gráfico abaixo representa a curva característica de um gerador elétrico. 3. No circuito a seguir, determine as leituras no amperímetro e no voltímetro, ambos ideais. Este gerador é conectado a um resistor de resistência R = 3,0Ω. Determine a corrente e a ddp no resistor. A força eletromotriz é dada pela interseção da reta com o eixo da tensão (coeficiente linear). Portanto, = 25V. Dados: = 12V, r = 0,5Ω, R 1 = 4,0Ω e R 2 = 1,5Ω. Na figura a seguir vemos que os resistores R 1 e R 2 estão em série e, portanto, são percorridos pela mesma corrente. A resistência interna é numericamente igual à tangente do ângulo θ. Portanto: r = N tgθ = r = 2,0Ω A figura a seguir mostra o circuito simples formado pelo gerador e pelo resistor R. A resistência equivalente entre R 1 e R 2 é dada por: R eq = R 1 + R 2 = 4 + 1,5 = 5,5Ω A equação de Pouillet para este circuito é dada por: 12 = 2,0A r + R eq 0,5 + 5,5 CASD Vestibulares FÍSICA 4 7

8 Portanto, o amperímetro ideal mede 2,0A. O voltímetro ideal mede a ddp nos terminais do resistor R 1, dada por: U 1 = R U 1 = 8,0V Portanto, o voltímetro ideal mede 8,0V. 4. Um gerador de força eletromotriz e resistência interna r alimenta uma lâmpada que fica sujeita a uma ddp U = 120V e é percorrida por uma corrente 2,0A. Sabendo-se que o rendimento do gerador vale 80%, determine e r. A figura a seguir ilustra o circuito da questão: Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponde aos valores corretos, respectivamente, da resistência interna e da força eletromotriz do gerador. a) 2 Ω e 7 V. b) 1 Ω e 4 V. c) 3 Ω e 12 V. d) 4 Ω e 8 V. 7. (UFRJ 2006) Uma bateria comercial de 1,5V é utilizada no circuito esquematizado a seguir, no qual o amperímetro e o voltímetro são considerados ideais. Varia-se a resistência R, e as correspondentes indicações do amperímetro e do voltímetro são usadas para construir o seguinte gráfico de voltagem (V) versus intensidade de corrente (I). O rendimento do gerador é dado por: η = U = U = 120 0,8 = 150V Da equação característica do gerador, temos: U = ri r = U i = r = 15Ω 5. (Espcex/Aman 2013) A pilha de uma lanterna possui uma força eletromotriz de 1,5 V e resistência interna de 0,05 Ω. O valor da tensão elétrica nos polos dessa pilha quando ela fornece uma corrente elétrica de 1,0 A a um resistor ôhmico é de a) 1,45 V b) 1,30 V c) 1,25 V d) 1,15 V e) 1,00 V 6. (UFU 2006) O circuito elétrico (fig. 1) é utilizado para a determinação da resistência interna r e da força eletromotriz do gerador. Um resistor variável R (também conhecido como reostato) pode assumir diferentes valores, fazendo com que a corrente elétrica no circuito também assuma valores diferentes para cada valor escolhido de R. Ao variar os valores de R, foram obtidas leituras no voltímetro V e no amperímetro A, ambos ideais, resultando no gráfico (fig. 2). Usando as informações do gráfico, calcule: a) o valor da resistência interna da bateria; b) a indicação do amperímetro quando a resistência R tem o valor 1,7Ω. 8. (Mackenzie 2009) No laboratório de Física, um aluno observou que ao fechar a chave ch do circuito a seguir, o valor fornecido pelo voltímetro ideal passa a ser 3 vezes menor. Analisando esse fato, o aluno determinou que a resistência interna do gerador vale: a) 4Ω b) 6Ω c) 8Ω d) 10Ω e) 12Ω 9. (FUVEST 2006) Uma bateria possui força eletromotriz e resistência interna R 0. Para determinar essa resistência, um voltímetro foi ligado aos dois polos da bateria, obtendo-se V 0 = (situação I). Em seguida, os terminais da bateria foram conectados a uma lâmpada. Nessas condições, a lâmpada tem resistência R = 4 Ω e o voltímetro indica V A (situação II), de tal forma que V 0 / V A = 1,2. Dessa experiência, conclui-se que o valor de R 0 é a) 0,8 Ω 8 FÍSICA 4 CASD Vestibulares

9 b) 0,6 Ω c) 0,4 Ω d) 0,2 Ω e) 0,1 Ω 11. (UFMG 2009) Observe este circuito, constituído de três resistores de mesma resistência R; um amperímetro A; uma bateria ; e um interruptor S: Nível II 10. O gráfico abaixo fornece as curvas características de um gerador e um resistor conectados entre si. Considere que a resistência interna da bateria e a do amperímetro são desprezíveis e que os resistores são ôhmicos. Com o interruptor S inicialmente desligado, observa-se que o amperímetro indica uma corrente elétrica I. Com base nessas informações, é correto afirmar que, quando o interruptor S é ligado, o amperímetro passa a indicar uma corrente elétrica: a) 2I/3 b) I/2 c) 2I d) 3I Determine: a) A força eletromotriz e a resistência interna do gerador; b) A tensão elétrica que o gerador fornece ao resistor; c) A resistência elétrica do resistor. 12. (UFRRJ 2007) Um estudante deseja medir a resistência interna de um gerador, cuja fem pode ser ajustada para diferentes valores. Para tanto, ele constrói um circuito com o próprio gerador - um amperímetro A e um resistor de resistência R = 18 Ω - e obtém o gráfico a seguir, relacionando a fem do gerador e a corrente medida pelo amperímetro. a) Destacamos na figura a seguir os gráficos do gerador e do resistor. O ponto T é o ponto de trabalho. Com base no gráfico: a) Calcule a resistência interna do gerador. b) Para uma fem igual a 12 V, calcule a potência dissipada pela resistência interna do gerador. Da figura, temos: = 60V e i cc = 4A. Portanto, podemos calcular a resistência interna por meio da tangente do ângulo θ: r = N tgθ = = 60 r = 15Ω i cc 4 b) A corrente que no circuito é dada pela abcissa do ponto T, portanto vale i T = 3A. Para calcular a tensão correspondente, que é tensão fornecida pelo gerador o resistor, basta substituirmos i T = 3A na equação do gerador U = r 60 15i. U = 60 15i U T = U T = 15V c) Para calcularmos a resistência elétrica do resistor, basta aplicarmos a Primeira lei de Ohm: a) Para um circuito simples gerador-resistor, a corrente é dada por: = (r + R) i r + R Portanto, num gráfico i, temos que (r + R) é o coeficiente angular da reta. Assim: r + R = 20 1 = 20Ω Como R = 18Ω, temos, r = 2Ω. b) A corrente será: r + R = = 0,8A U = Ri 15 = R 3 R = 5Ω CASD Vestibulares FÍSICA 4 9

10 A potência dissipada pela resistência interna vale: P d = ri 2 = 2 (0,8) 2 = 1,28W 13. (UFLA 2003) O circuito elétrico mostrado a seguir é alimentado por uma fonte de força eletromotriz (fem) com resistência elétrica interna r = 2Ω. Considerando a tensão U CD = 10V entre os pontos C e D, calcule os itens a seguir. a) Resistência equivalente entre os pontos A e G. b) Corrente que a fonte fornece ao circuito. c) Força eletromotriz da fonte. d) Potência dissipada pela resistência interna da fonte. 14. (FUVEST 2004) Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencial V, estão ligadas a um aparelho, com resistência elétrica R, na forma esquematizada na figura. Nessas condições, a corrente medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada, é igual a a) V/R b) 2V/R c) 2V/3R d) 3V/R e) 6V/R 15. (Mackenzie 2009) Quando as lâmpadas L 1, L 2 e L 3 estão ligadas ao gerador de f.e.m., conforme mostra a figura ao lado, dissipam, respectivamente, as potências 1,00 W, 2,00 W e 2,00 W, por efeito Joule. Nessas condições, se o amperímetro A, considerado ideal, indica a medida 500 ma, a força eletromotriz do gerador é de: a) 2,25 V b) 3,50 V c) 3,75 V d) 4,00 V e) 4,25 V 16. (FUVEST 2007) Em uma ilha distante, um equipamento eletrônico de monitoramento ambiental, que opera em 12 V e consome 240 W, é mantido ligado 20h por dia. A energia é fornecida por um conjunto de N baterias ideais de 12 V. Essas baterias são carregadas por um gerador a diesel, G, através de uma resistência R de 0,2Ω. Para evitar interferência no monitoramento, o gerador é ligado durante 4h por dia, no período em que o equipamento permanece desligado. Determine a) a corrente I, em amperes, que alimenta o equipamento eletrônico C. b) o número mínimo N, de baterias, necessário para manter o sistema, supondo que as baterias armazenem carga de 50 A.h cada uma. c) a tensão V gerador, em volts, que deve ser fornecida pelo gerador, para carregar as baterias em 4 h. NOTE E ADOTE (1ampere 1segundo = 1coulomb) O parâmetro usado para caracterizar a carga de uma bateria, produto da corrente pelo tempo, é o ampere. hora (A. h). Suponha que a tensão da bateria permaneça constante até o final de sua carga. a) O equipamento eletrônico opera em uma tensão V equipamento = 12V e consome uma potência P = 240W. P = V equipamento I I = I = 20A P = 240 V equipamento 12 b) A carga total necessária para o funcionamento do equipamento é dada por: Q total = I Δt = 20A 20h = 400Ah 1 bateria 50Ah N 400Ah N = 8 baterias c) As 8 baterias associadas em paralelo resultam em uma bateria equivalente de mesma fem eq = 12V. Portanto, podemos montar o circuito: As baterias levam Δt carregamento = 4h para serem carregadas. Portanto: 10 FÍSICA 4 CASD Vestibulares

11 Q total = 400Ah = 10A Δt carregamento 4h V gerador = Ri + eq = 0, V gerador = 14V r + R Onde (, r) são as características do gerador e R a resistência do reostato. O rendimento do gerador é dado por: η = U 17. (UPE adaptada) No circuito elétrico a seguir, estão representados dois geradores idênticos, com = 12V e r = 1Ω. O amperímetro e o voltímetro são ideais. Onde U = ri é a tensão nos terminais do gerador (resistor). Portanto, o rendimento pode ser calculado por: η = U = ri = 1 r 1 r r + R η = R r + R Analise as proposições a seguir e conclua. I) A leitura do amperímetro é de 2A. II) A leitura do voltímetro é de 10V. III) A resistência equivalente do circuito é de 12Ω. IV) A potência dissipada no resistor de 10Ω é de 40W. V) O rendimento do gerador entre os pontos C e B é de aproximadamente 83,33%. 18. (UFSM 2003) No circuito da figura, a corrente no resistor R 2 é de 2A. O valor da força eletromotriz da fonte () é, em V: a) 6 b) 12 c) 24 d) 36 e) Um gerador elétrico é conectado a um reostato, cuja resistência elétrica varia de 10Ω a 100Ω. O reostato serve para aquecimento da água de um pequeno reservatório. Quando a resistência do reostato vale 10Ω, o rendimento do gerador vale 25%. Nessas condições, o valor da resistência do reostato para que o aquecimento da água contida no reservatório seja o máximo possível vale: a) 30Ω b) 50Ω c) 60Ω d) 80Ω e) 100Ω A questão envolve um circuito simples gerador-resistor (reostato). Pela lei de Pouillet, temos que o valor da corrente vale: Para R = 10Ω, η = 0,25. Portanto: η = R 10 0,25 = r + R r + 10 r = 30Ω Para que o aquecimento da água do reservatório seja o máximo possível, a potência útil fornecida ao reostato deve ser a máxima, fato que ocorre quando a resistência do reostato for igual a resistência interna do gerador, ou seja, quando o reostato valer 30Ω. Resposta a 20. (UFJF 2012) Uma bateria de automóvel tem uma força eletromotriz 12V e resistência interna r desconhecida. Essa bateria é necessária para garantir o funcionamento de vários componentes elétricos embarcados no automóvel. Na figura a seguir, é mostrado o gráfico da potência útil P em função da corrente i para essa bateria, quando ligada a um circuito elétrico externo. a) Determine a corrente de curto-circuito da bateria e a corrente na condição de potência útil máxima. Justifique sua resposta. b) Calcule a resistência interna r da bateria. c) Calcule a resistência R do circuito externo nas condições de potência máxima. d) Sabendo que a eficiência de uma bateria é a razão entre a diferença de potencial V fornecida pela bateria ao circuito e a sua força eletromotriz, calcule a eficiência da bateria nas condições de potência máxima. CASD Vestibulares FÍSICA 4 11

12 e) Faça um gráfico que representa a curva característica da bateria. Justifique sua resposta. 21. (UNESP 2011) Uma espécie de peixe-elétrico da Amazônia, o Poraquê, de nome científico Electrophorous electricus, pode gerar diferenças de potencial elétrico (ddp) entre suas extremidades, de tal forma que seus choques elétricos matam ou paralisam suas presas. Aproximadamente metade do corpo desse peixe consiste de células que funcionam como eletrocélulas. Um circuito elétrico de corrente contínua, como o esquematizado na figura, simularia o circuito gerador de ddp dessa espécie. Cada eletrocélula consiste em um resistor de resistência R 7,5 e de uma bateria de fem. de 50 a 150Ω, dependendo das condições de uso desse circuito. A potência útil máxima do gerador se dá quando a resistência equivalente do circuito externo for mínima. Então, o rendimento do gerador na situação de resistência equivalente máxima, é igual a: a) 0,25. b) 0,50. c) 0,67. d) 0,75. e) 0,90. O gerador fornece potência máxima quando sua resistência interna é igual à resistência do circuito externo. Portanto, r = 50Ω. Na situação de máxima resistência equivalente do circuito externo, R = 150Ω. Assim, temos: r + R = = 200 U = r O rendimento do gerador é: U = 3 4 η = U = 75% Resposta d Sabendo-se que, com uma ddp de 750 V entre as extremidades A e B, o peixe gera uma corrente I 1,0A, a fem em cada eletrocélula, em volts, é: a) 0,35. b) 0,25. c) 0,20. d) 0,15. e) 0, (ITA 2006) Quando se acendem os faróis de um carro cuja bateria possui resistência interna r 0,050Ω, um amperímetro indica uma corrente de 10A e um voltímetro uma voltagem de 12V. Considere desprezível a resistência interna do amperímetro. Ao ligar o motor de arranque, observa-se que a leitura do amperímetro é de 8,0A e que as luzes diminuem um pouco de intensidade. Calcular a corrente que passa pelo motor de arranque quando os faróis estão acesos. Nível III 23. (ITA adaptado) Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistência equivalente varia 24. (ITA 2013) O experimento mostrado na figura foi montado para elevar a temperatura de certo líquido no menor tempo possível, despendendo uma quantidade de calor Q. Na figura, G é um gerador de força eletromotriz, com resistência elétrica interna r, e R é a resistência externa submersa no líquido. Desconsiderando trocas de calor entre o líquido e o meio externo, a) Determine o valor de R e da corrente i em função de e da potência elétrica P fornecida pelo gerador nas condições impostas. b) Represente graficamente a equação característica do gerador, ou seja, a diferença de potencial U em função da intensidade da corrente elétrica i. c) Determine o intervalo de tempo transcorrido durante o aquecimento em função de Q, i e. 25. (ITA 2003) Um gerador de força eletromotriz e resistência interna r = 5R está ligado a um circuito conforme mostra a figura. O elemento R s é um 12 FÍSICA 4 CASD Vestibulares

13 reostato, com resistência ajustada para que o gerador transfira máxima potência. Em um dado momento o resistor R 1 é rompido, devendo a resistência do reostato ser novamente ajustada para que o gerador continue transferindo máxima potência. Determine a variação da resistência do reostato, em termos de R. Portanto, temos: r = R eq 5R = R s f + 30R 11 R s f = 25R 11 O gerador transfere máxima potência, quando sua resistência interna for igual à resistência equivalente do circuito externo. Início: A figura a seguir ilustra o circuito externo no início, para cálculo de sua resistência equivalente. A resistência R é retirada do circuito devido à simetria (ou ponte de Wheatstone em equilíbrio). Portanto, temos: r = R eq 5R = R s i + 15R 17 R s 20R 7 A variação da resistência do reostato vale: ΔR s = R f s R i s = 25R 11 20R 7 = 45R (EPCAR / AFA 2012) Um estudante dispõe de 40 pilhas, sendo que cada uma delas possui fem igual a 1,5 V e resistência interna de 0,25. Elas serão associadas e, posteriormente, ligadas num resistor de imersão de resistência elétrica igual a 2,5. Desejando-se elevar a temperatura em 10 C de 1000 g de um líquido cujo calor específico é igual a 4,5 J g C, no menor tempo possível, este estudante montou uma associação utilizando todas as pilhas. Sendo assim, o tempo de aquecimento do líquido, em minutos, foi, aproximadamente, igual a a) 5 b) 8 c) 12 d) 15 O circuito abaixo é uma possibilidade de ligação entre os geradores. Final: A figura a seguir ilustra o circuito externo no final (após se retirar R 1 ), para cálculo de sua resistência equivalente. CASD Vestibulares FÍSICA 4 13

14 São feitas n associações em série e m, em paralelo, a fim de descobrir a situação de máxima potência, pois para aquecer o líquido até a temperatura desejada, no menor intervalo de tempo, devemos fornecer máxima potência. A condição dessa associação é: nm = 40 O circuito equivalente mostrado abaixo tem como fem equivalente e resistência equivalente eq = n r eq = nr m = nr = n2 r n Eles representam as curvas características de três elementos de um circuito elétrico, respectivamente, a) gerador, receptor e resistor. b) gerador, resistor e receptor. c) receptor, gerador e resistor. d) receptor, resistor e gerador. e) resistor, receptor e gerador. 28. O gráfico a seguir representa a curva característica de um receptor elétrico. Esse receptor é alimentado por um gerador de força eletromotriz = 12V e resistência interna r = 1,0Ω. Determine a corrente que percorre o receptor. A corrente através do resistor R será: n n 2 r 40 + R = 40n n 2 r + 40R = Testando alguns valores de n, temos: 60n 0,25n n = 1 i 0,6A n = 2 i 1,2A n = 4 i 2,3A n = 5 i 2,8A n = 8 i 4,1A n = 10 i 4,8A n = 20 i 6,0A n = 40 i 4,8A Para que o aquecimento se faça no menor tempo possível, é preciso que a corrente seja a maior possível. Através do gráfico da curva característica do receptor, podemos determinar sua força contra-eletromotriz e sua resistência interna. A força contra-eletromotriz é dada pela interseção da reta com o eixo das tensões (coeficiente linear). Portanto, = 2,0V. Sendo assim 6,0 A P = Q Δt = mcδθ Δt = Ri 2 Δt = mcδθ ,5 10 = Ri2 2,5 6 2 = 500s = 8,3min Nível I RECEPTORES ELÉTRICOS 27. (UFAL) Considere os gráficos a seguir. A resistência interna é numericamente igual à tangente do ângulo θ. Portanto: r = N tgθ = r = 0,25Ω 14 FÍSICA 4 CASD Vestibulares

15 A figura a seguir mostra o circuito constituído pelo gerador e pelo receptor: a) Levando-se em conta o comportamento elétrico desses objetos, associe cada um deles com o gráfico correspondente que o caracteriza. b) Para uma corrente de 2A, calcule o rendimento do objeto que se comporta como receptor. Pela equação de Pouillet, temos: r + r = ,0A 1 + 0, (PUCCAMP 2000) Considere o circuito esquematizado a seguir constituído por três baterias, um resistor ôhmico, um amperímetro ideal e uma chave comutadora. Os valores característicos de cada elemento estão indicados no esquema. 29. (UFRGS 2006) O circuito a seguir representa três pilhas ideais de 1,5 V cada uma, um resistor R de resistência elétrica 1,0 Ω e um motor, todos ligados em série. (Considere desprezível a resistência elétrica dos fios de ligação do circuito). A tensão entre os terminais A e B do motor é 4, 0 V. Qual é a potência elétrica consumida pelo motor? a) 0, 5 W. b) 1, 0 W. c) 1, 5 W. d) 2, 0 W e) 2, 5 W. 30. (PUCCAMP 2010) Hoje, ninguém consegue imaginar uma residência sem eletrodomésticos (aparelho de TV, aparelho de som, geladeira, máquina de lavar roupa, máquina de lavar louça, etc). Uma enceradeira possui força contra-eletromotriz de 100 V. Quando ligada a uma tomada de 120 V ela dissipa uma potência total de 40 W. Nestas condições, a resistência interna da enceradeira, em ohms, vale: a) 2,0 b) 3,0 c) 5,0 d) 10 e) 20 Nível II 31. (UFPA 2008) Na Figura 1 estão representados três objetos que utilizam eletricidade. Os gráficos da Figura 2 mostram o comportamento desses objetos por meio de suas características tensão (U) versus intensidade de corrente (I). As indicações do amperímetro conforme a chave estiver ligada em (1) ou em (2) será, em amperes, respectivamente, a) 1,0 e 1,0 b) 1,0 e 3,0 c) 2,0 e 2,0 d) 3,0 e 1,0 e) 3,0 e 3,0 33. (UDESC) O valor da intensidade de correntes (em A) no circuito a seguir é: a) 1,50 b) 0,62 c) 1,03 d) 0,50 e) 0,30 Nível III 34. (ITA) A diferença de potencial entre os terminais de uma bateria é 8,5V, quando há uma corrente que a percorre, internamente, do terminal negativo para o positivo, de 3,0A. Por outro lado, quando a corrente que a percorre internamente for de 2,0A, indo do terminal positivo para o negativo, a diferença de potencial entre os seus terminais é de 11V. Nestas condições, a resistência interna da bateria, expressa em ohms, e a sua força eletromotriz, expressa em volts, são, respectivamente: a) 2,0 e 100 b) 0,50 e 10 c) 0,50 e 12 d) 1,5 e 10 e) 5,0 e 10 CASD Vestibulares FÍSICA 4 15

16 35. (ITA 2009) Considere um circuito constituído por um gerador de tensão E = 122,4V, pelo qual passa uma corrente I = 12A, ligado a uma linha de transmissão com condutores de resistência r = 0,1Ω. Nessa linha encontram-se um motor e uma carga de 5 lâmpadas idênticas, cada qual com resistência R = 99Ω, ligadas em paralelo, de acordo com a figura. Determinar a potência absorvida pelo motor, P M, pelas lâmpadas, P L, e a dissipada na rede, P R. GABARITO a 6. c 7. a) 0,30Ω b) 0,75A 8. e 9. a d a) 6Ω b) 2,5A c) 20V d) 12,5W 14. b 15. e VFVVV 18. d a) Corrente de curto-circuito: 120A. Corrente para potência útil máxima: 60A. b) 0,1Ω c) 0,1Ω d) 50% e) c) Δt = 2Q i c d 30. d 31. a) O gráfico 1 refere-se a um gerador e, portanto, representa a bateria. O gráfico 2 representa um receptor e, portanto, é o ventilador. O gráfico 3 representa um resistor e, portanto, é o chuveiro. b) Rendimento de 71,4% 32. b 33. e 34. b 35. P M = 720W, P L = 712,8W e P R = 36W 21. c A a) 2P b) e R = 2 4P 16 FÍSICA 4 CASD Vestibulares