EVOLUÇÃO DIFERENCIAL: CARACTERÍSTICAS DOS MÉTODOS DE SOLUÇÃO PARA A PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO EM AMBIENTES FLOW SHOP PERMUTACIONAL

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1 João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 EVOLUÇÃO DIFERENCIAL: CARACTERÍSTICAS DOS MÉTODOS DE SOLUÇÃO PARA A PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO EM AMBIENTES FLOW SHOP PERMUTACIONAL Larissa de Carvalho (UNESPAR ) larissadecarvalho9@gmailcom Marcia de Fatima Morais (UNESPAR ) marciafmorais@yahoocombr Leandro dos Santos Coelho (PUCPR ) leandrocoelho@pucprbr Rony Peterson da Rocha (UNESPAR ) ronypeterson_eng@hotmailcom EDERALDO LUIZ BELINE (UNESPAR ) belineengenharia@gmailcom A Evolução Diferencial (ED), que constitui um dos mais recentes métodos de otimização evolucionária, é um algoritmo eficiente que, geralmente apresenta rápida convergência na busca das soluções em problemas de otimização contínua A ED se bbaseia nos mecanismos de seleção natural e na genética de populações, e utiliza operadores de mutação, cruzamento e seleção para gerar novos indivíduos em busca do mais adaptado e se destaca pela pequena quantidade de parâmetros utilizados Desde sua introdução por Storn e Price em 1995, muitos avanços têm sido obtidos no sentido de tornar viável a aplicação desta abordagem em uma ampla variedade de campos, dentre os quais os problemas de Programação da Produção (PP), uma das atividades do Planejamento e Controle da Produção (PCP) Diante do exposto, com o objetivo de identificar o atual estado da arte das pesquisas no campo de PP, analisou-se trabalhos que abordam o desenvolvimento de algoritmos de ED para a solução do Problema de PP em sistemas Flow Shop Permutacional Foram identificados 31 trabalhos dos quais, por meio do método de análise de conteúdo, foram extraídas as principais características, conforme segue: estratégias de ED procedimento de iniciar a população, taxa de mutação, a taxa de cruzamento, critério de parada, tamanho da população, número máximo de gerações e número máximo de execuções Os resultados das análises foram, em maior parte, discutidos em termos de porcentagem Verificou-se que a estratégia de ED predominante foi a ED/aleatória/1/binomial, estando presente em 41,94% dos trabalhos Os valores mais utilizados para a taxa de cruzamento foram 0,1 e 0,8 e para as taxas mutação foram 0,7, 0,8 e 0,9

2 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Palavras-chave: Estado da Arte Evolução Diferencial Métodos de Solução Flow Shop Permutacional Análise de Conteúdo 2

3 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de Introdução A Programação da Produção (PP) é uma das atividades executadas pelo Planejamento, Programação e Controle da Produção (PPCP) constitui uma parte central dos processos associados à produção A necessidade de aperfeiçoamento nos processos produtivos e de decisões tem levado as empresas a buscarem os melhores mecanismos para auxiliar em análises de decisões e resultados da empresa (MORAIS; ROCHA; CARVALHO, 2015) A PP determina o sequenciamento de tarefas em máquinas, especificando os tempos de início e fim de processamento de cada tarefa Em outras palavras, problemas de PP consistem em determinar a ordem ou sequência em que as máquinas irão processar as tarefas de modo a otimizar considerando alguma(s) medida(s) de desempenho (JOHNSON; MONTGOMERY, 1974) Neste contexto, a programação da produção pode ser definida como a alocação de recursos ao longo do tempo para executar tarefas para melhor atender um conjunto de critérios pré-definidos (MACCARTHY; LIU, 1993) Devido a importância dos processos decisórios inerentes a PP, o campo das pesquisas orientadas ao desenvolvimento de técnicas e métodos de solução aplicados aos problemas de PP vem crescendo consideravelmente desde o trabalho pioneiro de Johnson (1954) A Inteligência Computacional (IC) é uma área do conhecimento que compreende paradigmas computacionais que buscam desenvolver sistemas que apresentam alguma forma de inteligência similar ou mesmo inspirada à exibida por determinados sistemas biológicos (MAIA, 2006), tem sido objeto de muitos estudos orientados aos problemas de PP Um paradigma relevante da IC, da subárea denominada de Computação Evolutiva, é a Evolução Diferencial (ED) A ED é um algoritmo eficiente que, geralmente apresenta rápida convergência na busca das soluções desejadas em problemas de otimização mono e multiobjectivo (FERRARI; LEANDRO; OLIVEIRA, 2014) Embora o algoritmo de ED, tenha sido inicialmente desenvolvido em 1995 (STORN; PRICE, 1995) para otimização de sistemas contínuos e não lineares (PRADO et al, 2010), na literatura pode-se verificar a proposição de algumas versões discretas, dentre as quais destacamos versões orientadas a solução dos problemas de PP Diante do exposto, o objetivo deste trabalho é identificar e analisar variantes adotadas nos algoritmos de ED desenvolvidos para problemas de PP em sistemas Flow Shop Permutacional 3

4 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 (FSP), que segundo Arenales et al (2007) consiste no ambiente de produção onde n tarefas tem o mesmo roteiro nas m máquinas e a sequência de processamento das tarefas é a mesma em todas as máquinas Esta pesquisa poderá servir de referencial e direcionador para futuras pesquisas orientadas ao o problema de PP em ambientes FSP, a partir de lacunas identificadas na literatura Este artigo encontra-se estruturado em cinco seções Após a contextualização e ambientalização da pesquisa mencionado nesta seção, o referencial teórico referente à ED é exposto na seção 2 A metodologia da pesquisa é apresentada na terceira seção Após, na quarta seção, denominada resultados e discussões, contempla os trabalhos identificados na literatura pesquisada, bem como as análises Por fim, são mencionadas as considerações finais 2 Referencial teórico: Evolução Diferencial A Evolução Diferencial (ED) é um algoritmo evolutivo guloso (greedy) que se baseia nos mecanismos de seleção natural e na genética de populações, e utiliza operadores de mutação, cruzamento e seleção para gerar novos indivíduos em busca do mais adaptado (ROCHA; SARAMAGO, 2011) Uma importante característica da ED é a pequena quantidade de parâmetros utilizados, sendo eles a ponderação da diferença empregada (F), a probabilidade de ocorrência de recombinação (CR), a quantidade de indivíduos/vetores mantidos na população (Np) e o número de gerações realizadas durante o processo (GEN) (SILVA, 2010) Conforme Figueiredo; Souza; Araújo (2014), inicialmente é realizada uma escolha aleatória com distribuição uniforme de uma população composta por Np indivíduos, que são denominados vetores, os quais devem cobrir todo o espaço de busca Em algoritmos de ED, Np deve ser maior ou igual a quatro (STORN; PRICE, 1997) Em seguida é feita a avaliação dos indivíduos, onde é medido o valor de aptidão dos mesmos, o qual é obtido pela avaliação do indivíduo por meio da função a ser otimizada (BARBOZA, 2005) Segundo Paiva (2011), após isso, ocorre a mutação, onde estes vetores sofrem modificações, o que faz surgir novos indivíduos, denominados vetores doadores, pela adição da diferença ponderada entre dois indivíduos escolhidos aleatoriamente da população inicial a um terceiro 4

5 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 indivíduo que também é escolhido de forma aleatória com distribuição uniforme da população original O processo de mutação pode ser escrito conforme a equação 1, tal que: ( (1) onde é o vetor doador; é um fator constante e real [0, 2] o qual controla a amplificação da variação diferencial (STORN; PRICE, 1997); e representam indivíduos aleatórios e mutuamente distintos, escolhido da população (PAIVA, 2011) A literatura apresenta diversas formas de definir o parâmetro F, não havendo um consenso sobre tal questão (DAS; SUGANTHAN, 2011) De acordo com Storn; Price (1997) iniciar com F=0,5 é geralmente uma escolha apropriada De acordo com Oliveira (2006), posteriormente ocorre a operação de cruzamento, onde os vetores doadores são combinados com os componentes de um outro vetor escolhido aleatoriamente, chamado de vetor alvo, a fim de gerar o vetor denominado experimental Este processo é conhecido por cruzamento As componentes do vetor experimental podem ser escolhidas pela equação 2, tal que: i = 1, 2,, n (2) sendo números aleatórios gerados com distribuição uniforme no intervalo [0,1]; e são os respectivos componentes dos vetores: experimental, alvo e doador; CR é uma constante de cruzamento [0, 1] especificada pelo usuário (STORN; PRICE, 1997) e representa a probabilidade do vetor experimental herdar os valores das componentes do vetor doador Para Lacerda (2010), a seleção é feita comparando o valor de custo do vetor experimental e do vetor alvo, sendo assim, se o custo do vetor experimental for menor que o custo do vetor alvo, o vetor alvo da geração seguinte será o vetor experimental, caso contrário, o vetor alvo da geração seguinte será o vetor alvo da geração atual Essa regra é representada pela equação 3 dada por: (3) 5

6 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 onde é o custo do vetor experimental; é o custo do vetor alvo; é o vetor alvo da próxima geração; e é o vetor experimental O procedimento é finalizado por meio de algum critério de parada, o qual pode ser: um número determinado de iterações consecutivas, um tempo computacional determinado, um número máximo de iterações ou ainda, quando um número máximo de avaliações de indivíduos é atingido (ROSÁRIO, 2011) As principais etapas de um algoritmo de evolução diferencial clássico estão mostradas na Figura 1 Figura 1 Etapas de um algoritmo de Evolução Diferencial Clássico Fonte: Adaptado de Rosário (2011) A estratégia de ED adotada no desenvolvimento dos métodos de solução é uma questão muito importante, pois o algoritmo pode apresentar diferentes comportamentos baseados na estratégia selecionada Conforme Storn; Price (1997) as estratégias de ED podem ser escritas como DE/a/b/c, sendo que a determina o vetor que será perturbado, podendo ser rand que significa que um vetor da população foi escolhido aleatoriamente ou best que significa o 6

7 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 vetor de menor custo da população; b determina a quantidade de diferenças ponderadas utilizadas para a perturbação de a; c especifica qual o tipo de cruzamento, podendo ser exp que significa exponencial ou bin que significa binomial Dez estratégias de ED que podem ser adotadas no desenvolvidos de algoritmos de ED estão apresentadas no Quadro 1 Quadro 1 Estratégias de Evolução Diferencial Fonte: Rocha; Saramago (2011) 3 Metodologia Esta pesquisa classifica-se quanto aos fins, como descritiva, explicativa e metodológica, e quanto aos meios, como bibliográfica Os métodos de abordagem adotados foram o quantitativo e qualitativo A busca por trabalhos foi realizada em periódicos, monografias, teses, dissertações e anais de eventos Não foi estabelecida uma limitação temporal para a investigação Os principais bancos de dados utilizados para o levantamento de trabalhos e as principais palavras-chaves utilizadas na busca por trabalhos são apresentadas no Quadro 2 Quadro 2 Bancos de Dados e Palavras-chaves utilizadas na pesquisa 7

8 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 A análise de conteúdo dos trabalhos encontrados foi feita de acordo com as variantes adotadas nos algoritmos de ED desenvolvidos para o problema aqui investigado As variantes consideradas nas análises foram: Estratégia de ED adotada, Procedimento para iniciar a população, Taxas de mutação e cruzamento, Critério de parada, Tamanho da população, Número máximo de execuções e Número máximo de gerações As análises foram realizadas em termos de número de publicações e porcentagem de ocorrência das variantes 4 Resultados e Discussões Nas bases de dados definidas, foram identificados 31 trabalhos (Quadro 3) que propõem algoritmos de Evolução Diferencial (ED) para a solução do Problema de Programação da Produção (PPP) em sistemas Flow Shop Permutacional (FSP) Quadro 3 Trabalhos que propõe algoritmos de ED para a solução do PPP em FSP O Quadro 4 a seguir, relaciona os trabalhos identificados, de acordo com as estratégias de ED adotadas Quadro 4 Relação de trabalhos de acordo com as estratégias de ED adotadas 8

9 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Em relação as estratégias de ED adotadas, os trabalhos de Guimarães et al (2013) e Tien et al (2015) são destacados por apresentar mais de uma estratégia O gráfico 1 apresenta a porcentagem dos trabalhos de acordo com as estratégias de ED Gráfico 1 Porcentagem de trabalhos de acordo com as estratégias de ED adotadas nos algoritmos Ao observar o gráfico 1 percebe-se que estratégia mais utilizada pelos autores foi DE/rand/1/bin (13 trabalhos), seguida de DE/rand-to-best/1/exp (7 trabalhos) O Quadro 5 a seguir, relaciona os trabalhos identificados, de acordo com o procedimento de inicialização da população Quadro 5 Relação de trabalhos de acordo com o procedimento para iniciar da população 9

10 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Os trabalhos de Deng; Gu (2012), Li; Yin (2013), Liu (2012), Liu; Yin; Gu (2014), Pan; Wang (2008), Qian et al (2013), Tasgetiren et al (2007), Tasgetiren et al (2010), Tasgetiren et al (2015), Tasgetiren et al (2012b) e Sang; Gao; Li (2012) se destacam por apresentarem mais de um procedimento de inicialização da população O gráfico 2 apresenta a porcentagem dos trabalhos de acordo com o procedimento de inicialização adotado Gráfico 2 - Porcentagem de trabalhos de acordo com o procedimento para iniciar população adotado 10

11 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Observando o gráfico 2, percebe-se que o procedimento de inicialização predominante nos trabalhos é o aleatório, estando presente em 21 trabalhos, seguido da heurística NEH presente em 11 trabalhos Os quadros 6 e 7 relacionam os trabalhos identificados, de acordo com a taxa de mutação e a taxa de cruzamento, respectivamente Quadro 6 - Relação de trabalhos de acordo com a taxa de mutação 11

12 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Quadro 7 - Relação de trabalhos de acordo com a taxa de cruzamento Os trabalhos de Guimarães et al (2013); Lobato; Gedraite; Neiro (2012); Qian et al (2006); Tasgetien et al (2011); Tien et al (2015) são destacados por que apresentarem mais de um valor para a taxa de mutação Destaque também deve ser dado aos trabalhos de Guimarães et al (2013); Lobato; Gedraite; Neiro (2012); Qian et al (2006); Qian et al (2008); Qian et al (2009); Tasgetien et al (2011) por apresentarem mais de um valor para a taxa de cruzamento O gráfico 3 apresenta a porcentagem dos trabalhos de acordo com a taxa de mutação utilizada Gráfico 3 - Porcentagem de trabalhos de acordo com a taxa de mutação utilizada 12

13 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Ao analisar o gráfico 3, verifica-se que os valores para a taxa de mutação mais utilizados nos trabalhos foram 0,7, 0,8 e 0,9, sendo que cada um desses valores esteve presente em 6 trabalhos Ressalta-se que além dos valores apresentados no gráfico 3, o trabalho de Xu; Xiang; Wang (2010) apresentou a taxa de mutação como sendo adaptativamente ajustado para cada indivíduo O gráfico 4 apresenta a porcentagem dos trabalhos de acordo com a taxa cruzamento utilizada Gráfico 4 Porcentagem de trabalhos de acordo com a taxa de cruzamento Analisando o gráfico 4, verifica-se que os valores para a taxa de cruzamento mais utilizados nos trabalhos foram 01 e 08, sendo que cada um desses valores esteve presente em 9 trabalhos Ressalta-se que além desses valores apresentados no gráfico 4, os trabalhos de Xu, 13

14 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Xiang; Wang (2010), Liu (2012) e Li; Yin (2013) apresentaram a taxa de cruzamento como sendo adaptativamente ajustado para cada indivíduo, aleatório e com diversidade de medidas, respectivamente O Quadro 8 a seguir, relaciona os trabalhos identificados, de acordo com o critério de parada Quadro 8 Relação de trabalhos de acordo com o critério de parada O gráfico 5 apresenta a porcentagem dos trabalhos de acordo com o critério de parada adotado Gráfico 5 - Porcentagem de trabalhos de acordo com o critério de parada adotado Fonte: Elaborado pelos autores 14

15 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Pode ser verificado no Gráfico 5 que o critério de parada que predomina nos trabalhos é o tempo computacional máximo (17 trabalhos), seguido do critério de parada número máximo de gerações (14 trabalhos) Em relação aos tamanhos da população encontradas nos trabalhos não foi possível estabelecer um padrão para realizar comparações, sendo encontrados diversos valores, os quais foram: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 100, 500, n, 2n, 5n e [30, n], com n variando conforme o benchamark utilizado e os métodos utilizados para comparação Também não foi possível estabelecer um padrão para realizar comparações dos números máximos de gerações, sendo encontrados os seguintes valores: 40n 2, 300n(n-1), 150, 300, 400, 500 e 1000 Verificou-se nos trabalhos que o número máximo de execuções depende das características dos problemas testes utilizados na experimentação computacional, sendo identificados os seguintes valores: 5, 10, 15, 20, 30 e Considerações Finais Os resultados deste trabalho mostram que os estudos direcionados ao desenvolvimento de algoritmos de Evolução Diferencial (ED) para a solução do Problema Programação da Produção (PPP) em sistemas Flow Shop Permutacional (FSP) são recentes, e que ainda não existem trabalhos que tratam desse assunto disponíveis na literatura especializada, a nível de Brasil Outra constatação feita no decorrer deste estudo foi a falta de padronização no tamanho da população, número máximo de gerações e número máximo de execuções, o que dificultou a realização de comparações Apesar de modestas, as conclusões do presente estudo são muito importantes, pois nos dão uma orientação na condução de projetos baseados em algoritmos de ED a serem desenvolvidos no futuro Ainda não existe um método para se identificar a priori qual a melhor estratégia a se adotar para um problema, sendo a escolha baseada em tentativa e erro Sugere-se para trabalhos futuros que seja efetuado um estudo comparativo entre as estratégias de ED, de modo a identificar o comportamento das estratégias nas soluções fornecidas Sugere-se também, para 15

16 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 trabalhos futuros que seja realizada uma investigação sobre os algoritmos de ED autoadaptativos e suas aplicações para o PPP em sistemas FSP REFERÊNCIAS AKROUT, H; JARBOUI, B; REBAI, A; SIARRY, P New greedy randomized adaptive search procedure based on differential evolution algorithm for solving no-wait flow shop scheduling problem In: International conference on advanced logistics and transport, 2, 2013a, Sousse Anais Sousse: ICALT, 2013a AKROUT, H; JARBOUI, B; SIARRY, P; REBAI, A A hybrid GRASP-Differential Evolution algorithm for solving flow shop scheduling problems with no-wait constraints In JABOUI, B; SIARRY, P; TEGHEM, J Metaheuristics for Production Scheduling Grã-Bretanha e Estados Unidos: Wiley-ISTE, 2013, capítulo 3, p ARENALES, M; ARMENTANO, V; MORABITO, R; YANASSE, H Pesquisa Operacional Rio de Janeiro: Elsevier, 2007 BARBOZA, A O Escalonamento dinâmico de tarefas industriais sujeitas a prazos de entrega f Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica e Informática Industrial) Universidade Tecnológica do Paraná, Curitiba, 2005 DAS, S; SUGANTHAN, P N Differential evolution: a survey of the state-of-the-art IEEE Transactions on Evolutionary Computation, v 15, n 1, p04-31, 2011 DENG, G; GU, X A hybrid discrete differential evolution algorithm for the no-idle permutation flow shop scheduling problem with makespan criterion Computers & Operations Research, v 39, p , 2012 DONG, MA discrete differential evolution with tabu list approach to no-wait flow-shop scheduling In: International Conference on Information and Automation, 2015, Lijang Anais Lijang: ICIA, 2015 FERRARI, A C K; LEANDRO, G V; OLIVEIRA, G Evolução diferencial com parâmetros ajustáveis por lógica fuzzy In: CONGRESSO BRASILEIRO DE AUTOMÁTICA, 20, 2014, Belo Horizonte Anais Belo Horizonte: SBA, 2014 FIGUEIREDO, D D SOUZA, L V; ARAÚJO, A S Algoritmo Evolução Diferencial Adaptado para o Problema das P-Medianas In: Congresso de matemática aplicada e computacional, 2, 2014 Curitiba Anais Curitiba: SBMAC, 2014 GUIMARÃES, F G SILVA, R C P; PRADO, R S; MAGELA NETO, O; DAVENDRA, D D Flow shop scheduling using a general approach for differential evolution Handbook of Optimization Intelligent Systems Reference Library, v38, p , 2013 JOHNSON S M; MONTGOMERY D C Operations Research in Production, Planning, Scheduling and Inventory Control New York: Wiley, 1974 JOHNSON, S Optimal two- and three-stage production schedules with setup times included Naval Research Logistics Quaterly, v1, n1, p 61-68, 1954 LACERDA, A S M Proposta de um algoritmo evolucionário nebuloso para s olução de problemas de otimização multiobjectivo f Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2010 LI, X; YIN, M An opposition-based differential evolution algorithm for permutation flow shop scheduling based on diversity measure Advances in Engineering Software, v 55, p 10-31,

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