UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ ANÁLISE COMPARATIVA DE RESULTADOS DE SIMULAÇÃO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO UTILIZANDO PROGRAMAS DE CURTO-CIRCUITO E DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS JOSÉ ADRIANO MENDES SILVA ITAJUBÁ, OUTUBRO DE 2004

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ ANALISE COMPARATIVA DE RESULTADOS DE SIMULAÇÃO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO UTILIZANDO PROGRAMAS DE CURTO-CIRCUITO E DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS JOSÉ ADRIANO MENDES SILVA Dissertação submetida à Coordenação de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica CPG-E da UNIFEI, como requisito para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Elétrica. ORIENTAÇÃO: Dr. JOSÉ MARIA DE CARVALHO FILHO UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ CO-ORIENTAÇÃO: Dr. JOSÉ POLICARPO G. DE ABREU UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ ITAJUBÁ, OUTUBRO DE 2004

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5 i DEDICATÓRIA Dedico este trabalho de forma muito carinhosa a minha esposa Rosi, e filhos, Leandro, Paula e Alexandre, que sempre estiveram ao meu lado, mesmo nos momentos difíceis.

6 ii AGRADECIMENTOS Agradeço a DEUS por todas as oportunidades. À Diretoria de Produção e Transmissão da Centrais Elétricas Matogrossenses S.A - CEMAT, pela possibilidade em realizar este trabalho. Aos professores José Maria de Carvalho Filho e José Policarpo G. de Abreu, pelo trabalho de orientação e ensinamentos dispensados. Aos colegas da CEMAT, Dirceu, Daniel, Francisco Irisnaldo, Antonio Carlos, Bambirra e Claúdio pela colaboração neste trabalho. Aos colegas da UNIFEI, Eder e Thiago que muito auxiliaram na execução do trabalho. Aos demais professores do GQEE, que também auxiliaram na pesquisa. Às amigas Niza, Mariluce e Esther pela valiosa contribuição na revisão do trabalho

7 Sumário iii SUMÁRIO CAPÍTULO I INTRODUÇÃO 1.1 RELEVÂNCIA DO TEMA OBJETIVOS E CONTRIBUIÇÕES DA DISSERTAÇÃO ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO CAPÍTULO II VISÃO GERAL SOBRE QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA - QEE 2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS CONCEITOS GERAIS SOBRE QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA PRINCIPAIS DISTÚRBIOS NA QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA AFUNDAMENTOS DE TENSÃO NO CONTEXTO DA QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA CONSIDERAÇÕES FINAIS CAPÍTULO III AFUNDAMENTOS DE TENSÃO 3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS CONCEITOS SOBRE AFUNDAMENTO DE TENSÃO PARÂMETROS PARA ANÁLISE DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO... 26

8 Sumário iv AGREGAÇÃO DE FASES E AGREGAÇÃO TEMPORAL DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO MÉTODO CONVENCIONAL DE CARACTERIZAÇÃO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO ORIGEM DOS AFUNDAMENTOS DE TENSÃO VARIÁVEIS DE INFLUÊNCIA DOS AFUNDAMENTOS DE TENSÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS CAPÍTULO IV TÉCNICAS DE SIMULAÇÃO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO 4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS SIMULAÇÃO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO MÉTODOS DE SIMULAÇÃO DE FALTA MODELOS UTILIZADOS EM PROGRAMAS DE CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO MODELOS UTILIZADOS EM PROGRAMAS DE CÁLCULO DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS SÍNTESE DAS MODELAGENS DE COMPONENTES UTILIZADAS NO ANAFAS E NO ATP CONSIDERAÇÕES FINAIS CAPÍTULO V PROPOSTA DE METODOLOGIA PARA ANÁLISE COMPARATIVA DE RESULTADOS DE SIMULAÇÃO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO

9 Sumário v 5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS PROPOSTA DE CRITÉRIOS PARA DEFINIÇÃO DOS CASOS A SEREM PROCESSADOS PROPOSTA DE CRITÉRIOS PARA REALIZAÇÃO DE SORTEIOS PROPOSTA DE PROCEDIMENTOS PARA COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS PROPOSTA DE PROCEDIMENTOS PARA TRATAMENTO DOS RESULTADOS PROPOSTA DE CRITÉRIOS PARA ESCOLHA DOS PONTOS DE MONITORAÇÃO PROPOSTA DE PROCEDIMENTOS PARA ADEQUAÇÃO DO BANCO DE DADOS DO ATP E ANAFAS CONSIDERAÇÕES FINAIS CAPÍTULO VI ESTUDO DE CASO - SISTEMA ELÉTRICO DO ESTADO DE MATO GROSSO 6.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS CONSIDERAÇÕES SOBRE O SISTEMA ELÉTRICO DO ESTADO DE MATO GROSSO MODELAGEM DE COMPONENTES UTILIZADA NAS SIMULAÇÕES DO CASO TESTE CRITÉRIOS PARA ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE OS RESULTADOS DE SIMULAÇÃO SIMULAÇÃO DE CASOS ALEATÓRIOS

10 Sumário vi 6.6 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DOS TIPOS DE FALTA ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA MODELAGEM DE GERADORES ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO REGULADOR DE TENSÃO DA UTE CUIABÁ ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS CASOS SIMULADOS ATRAVÉS DE SORTEIO CONSIDERAÇÕES FINAIS CAPÍTULO VII CONCLUSÕES E SUGESTÕES 7.1 CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICES

11 Lista de Figuras vii LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Principais distúrbios associados a QEE Figura 3.1 Tensão eficaz durante a ocorrência de um afundamento de tensão Figura 3.2 Afundamento de Tensão em duas fases Figura 3.3 Definição de intensidade e duração de afundamento de tensão Figura 3.4 Caracterização de afundamentos de tensão segundo a UNIPEDE Figura 3.5 Caracterização de afundamentos de tensão segundo a NRS Figura 3.6 Caracterização de um afundamento de tensão não retangular... Figura 3.7 Tipos de afundamentos de tensão... Figura 3.8 Área de influência da localização da falta... Figura 3.9 Representação esquemática de transformador para análise de defasamento... Figura 4.1 Diagrama simplificado para sistemas radiais Figura 4.2 Figura 4.3 Figura 4.4 Figura 4.5 Diagrama simplificado para circuitos paralelos... Diagrama unifilar, método do curto-deslizante... Representação de gerador - seqüência positiva... Representação de gerador- seqüência zero

12 Lista de Figuras Figura 4.6 Figura 4.7 Representação de linha de transmissão... Representação simplificada de linha de transmissão... viii Figura 4.8 Representação de transformador de dois enrolamentos - seqüência positiva Figura 4.9 Representação de transformador de dois enrolamentos - seqüência zero Figura 4.10 Representação de transformador de três enrolamentos - seqüência positiva Figura 4.11 Representação de transformador de três enrolamentos - seqüência zero Figura 4.12 Representação da carga - impedância constante... Figura 4.13 Representação de capacitor série Figura 4.14 Representação de capacitor e reator de barra- seqüência positiva Figura 4.15 Representação de capacitor e reator de barra - seqüência zero Figura 4.16 Representação de linha de transmissão- parâmetros distribuídos Figura 4.17 Representação de transformador Figura 5.1 Tamanho da Amostra, Intervalo de Confiança e Margem de Erro Figura 5.2 Tamanho da LT, Tipo de falta e Resistência de falta - Sorteio por Monte Carlo Figura 5.3 Oscilografia das Tensões - Falta Fase-Terra... Figura 5.4 Valor eficaz (RMS) - Falta Fase-Terra

13 Lista de Figuras Figura 6.1 Diagrama unifilar simplificado do sistema... ix 102 Figura 6.2 Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos Valores de Tensão Figura 6.3 Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS Somente Afundamentos de Tensão Figura 6.4 Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão Figura 6.5 Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS Todos valores de Tensão Figura 6.6 Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos de Tensão Figura 6.7 Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão- Faltas FT sólidas Figura 6.8 Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos os Valores de Tensão Figura 6.9 Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos de Tensão Figura 6.10 Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão- Faltas FT 25 Ω Figura 6.11 Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos os Valores de Tensão Figura 6.12 Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos de Tensão Figura 6.13 Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão- Faltas FF Figura 6.14 Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos os Valores de Tensão Figura 6.15 Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos de Tensão

14 Lista de Figuras Figura 6.16 Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão- Faltas FFT sólidas... x 131 Figura 6.17 Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos os valores de Tensão Figura 6.18 Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos de Tensão Figura 6.19 Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão - Faltas FFT 25 Ω Figura 6.20 Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos os Valores de Tensão Figura 6.21 Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos de Tensão Figura 6.22 Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão - Faltas FFF Figura 6.23 Comparação entre as intensidades dos afundamentos de tensão - Sinop 13,8 kv Figura 6.24 Comparação entre as intensidades dos afundamentos de tensão - Quatro Marcos 138 kv Figura 6.25 Comparação entre as intensidades dos afundamentos de tensão - Coxipó 138 kv... Figura 6.26 Detalhe da tensão na fase A - Sinop 13,8 kv... Figura 6.27 Detalhe da tensão na fase A - Quatro Marcos 138 kv... Figura 6.28 Detalhe da tensão na fase A - Coxipó 138 kv Figura 6.29 Valores Médios dos Afundamentos de Tensão nos pontos de Monitoração Figura 6.30 Desvio Padrão nos pontos de Monitoração Figura 6.31 Número de Afundamentos de Tensão por ponto de Monitoração

15 Lista de Figuras xi Figura 6.32 Intensidade dos Afundamentos de Tensão em Rondonópolis 230 KV Figura 6.33 Intensidade dos Afundamentos de Tensão em Rondonópolis 138 KV Figura 6.34 Intensidade dos Afundamentos de Tensão em Rondonópolis 13.8 KV

16 Lista de Tabelas xii LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 Classificação Geral dos Distúrbios de QEE Tabela 3.1 Taxa de falhas em LTs nos EUA [13] Tabela 3.2 Taxa de falhas em LTs no BRASIL [11] Tabela 3.3 Exemplo da influência da tensão pré-falta Tabela 3.4 Efeito das conexões de transformadores no cálculo dos afundamentos de tensão Tabela 3.5 Tempos típicos de atuação da proteção em sistemas de transmissão Tabela 3.6 Tempos típicos de atuação da proteção em sistemas de distribuição Tabela 4.1 Modelos do ANAFAS para estudos de Afundamentos de Tensão Tabela 4.2 Modelos do ATP para estudos de Afundamentos de Tensão Tabela 5.1 Tabela ATP com valores de afundamentos de tensão Tabela 5.2 Tabela do ATP com estatísticas calculadas... Tabela 5.3 Tabela de divergências de Afundamentos de tensão Tabela 6.1 Pontos de monitoração de afundamentos de tensão

17 Lista de Tabelas Tabela 6.2 Distribuição dos tipos de falta no sistema... xiii 107 Tabela 6.3 Resistências de falta no sistema Tabela 6.4 Tensões Pré-Falta no ANAFAS e ATP Tabela 6.5 Tabela com resultados do ATP e ANAFAS Tabela 6.6 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração ATP Tabela 6.7 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração ANAFAS Tabela 6.8 Média das divergências e desvio padrão Tabela 6.9 Média das divergências e desvio padrão por tipo de falta Tabela 6.10 Eventos com divergências superiores a 10% Tabela 6.11 Tabela com resultados do ATP e ANAFAS FT sólidas Tabela 6.12 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração ATP Tabela 6.13 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ANAFAS Tabela 6.14 Média das divergências e desvio padrão para faltas do tipo FT sólidas Tabela 6.15 Tabela com resultados do ATP e ANAFAS FT 25Ω... Tabela 6.16 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração ATP

18 Lista de Tabelas xiv Tabela 6.17 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ANAFAS Tabela 6.18 Média das divergências e desvio padrão p/ falta tipo FT com resistência de falta 25 Ω Tabela 6.19 Eventos com divergências maiores que 10% - Faltas FT 25 Ω Tabela 6.20 Tabela com resultados do ATP e ANAFAS - FF Tabela 6.21 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração ATP Tabela 6.22 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ANAFAS Tabela 6.23 Média das divergências dos afundamentos e desvio padrão para faltas do tipo FF Tabela Eventos com divergências acima de 10 % - Faltas FF Tabela 6.25 Tabela com resultados do ATP e ANAFAS FFT sólidas Tabela 6.26 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ATP Tabela 6.27 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ANAFAS Tabela 6.28 Média das Divergências e Desvio Padrão para faltas do tipo FFT sólidas Tabela 6.29 Eventos com divergências acima de 10 % - Faltas FFT Sólidas Tabela 6.30 Tabela com resultados do ATP e ANAFAS FFT 25 Ω Tabela 6.31 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ATP

19 Lista de Tabelas xv Tabela 6.32 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração-anafas Tabela 6.33 Média das divergências dos afundamentos e desvio padrão para faltas do tipo FFT - 25 Ω Tabela 6.34 Eventos com divergências acima de 10 % - Faltas FFT 25 Ω Tabela 6.35 Tabela com resultados do ATP e ANAFAS - FFF Tabela 6.36 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ATP Tabela 6.37 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ANAFAS Tabela 6.38 Média das divergências e desvio padrão para faltas do tipo FFF Tabela Valores dos AMTs para faltas FT com o modelo Tabela Valores dos AMTs para faltas FT com o modelo Tabela Divergência entre valores dos AMTs entre os modelos 59 e 14 para faltas FT Tabela Valores dos AMTs para faltas FF com o modelo Tabela Valores dos AMTs para faltas FF com o modelo Tabela Divergência entre valores dos AMTs entre os modelos 59 e 14 para faltas FF Tabela Valores dos AMTs para faltas FFT 25 Ω com o modelo Tabela Valores dos AMTs para faltas FFT 25 Ω com o modelo

20 Lista de Tabelas xvi Tabela Divergência entre valores dos AMTs entre os modelos 59 e 14 para faltas FFT 25Ω Tabela 6.48 Valores dos AMTs, Com e Sem o Regulador de Tensão

21 Lista de Símbolos xvii LISTA DE SÍMBOLOS QEE Qualidade da Energia Elétrica VTCD Variação de Tensão de Curta Duração AMT Afundamento Momentâneo da Tensão RMS Média quadrática, valor eficaz ANAFAS Programa Análise de Faltas Simultâneas ATP Alternative Transient Program IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers PES Power Engineering Society IEC International Electrotechnical Commission P.U. Valores por unidade UNIPEDE Union of International Producers and Distributors of Elect. Energy EPRI Electric Power Research Institute ELECTROTEK AT EAT FT FF FFT FFF AC DC UTE Alta Tensão Electrotek Concepts, Inc. Extra Alta Tensão Faltas fase-terra Faltas fase-fase ou bifásicas Faltas fase-fase-terra Faltas fase-fase-fase ou trifásicas Corrente Alternada Corrente Contínua (Unidirecional) Usina Termoelétrica

22 Lista de Símbolos PAC Ponto de acoplamento comum U.M Modelo Universal Machine DFT Discrete Fourier Transformer NAP Pontos de afundamentos de tensão por ponto de monitoração NAT Número total de afundamentos de tensão ANAREDE Programa de Análise de Rede NRS Norma Sul Africana xviii

23 Resumo xix RESUMO Esta dissertação apresenta uma proposta de metodologia para a comparação de resultados de simulação de afundamentos de tensão em sistemas elétricos, utilizando como ferramentas de análise programas de cálculo de curtocircuito convencional e de transitórios eletromagnéticos, que usam métodos bastante distintos de cálculo e de representação dos componentes da rede elétrica. O objetivo desta comparação é identificar a ferramenta computacional que ofereça a possibilidade de simplificação nos procedimentos de cálculo e na modelagem dos componentes do sistema, mantendo-se a precisão dos resultados em limites aceitáveis. Com esta simplificação poder-se-ia reduzir consideravelmente o tempo para execução das simulações, tornando o processo de análise e decisão mais ágil e eficiente. Com o objetivo de validar os procedimentos propostos é realizado um estudo de caso onde a metodologia é aplicada a um sistema real, de uma concessionária brasileira.

24 Abstract xx ABSTRACT Calculation methods and components representation used by conventional short-circuit and electromagnetic transients programs are very unlike. The proposal of this dissertation is to present a methodology for comparing voltage sags simulation results obtained from the application of those two programs. The identification of the tool that allows the best simplification, without loss of accuracy, of the procedures for system components calculation and modeling is the main goal of this comparison. The validation of the proposal has been carried out via a case study where this methodology was applied to a Brazilian utility system.

25 Capítulo I Introdução CAPÍTULO I INTRODUÇÃO 1.1 RELEVÂNCIA DO TEMA O atual modelo do setor elétrico estabeleceu a criação de um ambiente competitivo, com o atendimento aos consumidores de acordo com normas e padrões, procedimentos de rede e legislação definida pelo agente regulador. Os consumidores, agentes de geração, transmissão e distribuição, interagem neste ambiente, no qual ficam estabelecidas as responsabilidades no fornecimento da energia elétrica, através dos Contratos de Suprimento, Uso e Conexão aos Sistemas de Transmissão e Distribuição. Nesse modelo, o conhecimento do sistema elétrico, e em particular o conhecimento da Qualidade da Energia Elétrica (QEE) fornecida, pode ser considerado como fator estratégico para as empresas, sendo necessário o acompanhamento e gerenciamento dos indicadores de qualidade, e a identificação de eventuais violações dos padrões estabelecidos visando à aplicação das medidas de correção e adequação das anomalias. O tema envolve tanto os interesses das concessionárias como dos consumidores e fabricantes, sendo que a melhor solução para minimizar ou evitar futuros problemas relativos a QEE é a aplicação de medidas preventivas 1

26 Capítulo I Introdução na fase de planejamento e a especificação do sistema elétrico, tanto da concessionária como do consumidor, através de técnicas gerais de avaliação e análise. Assim, o conhecimento dos parâmetros, configurações e limitações do sistema elétrico que possam determinar os níveis de qualidade no fornecimento da energia são de fundamental importância para as concessionárias como fator de competitividade e diferenciação na oferta do seu produto aos clientes. Devido à evolução tecnológica dos equipamentos eletro-eletrônicos, hoje amplamente utilizados nos diversos segmentos de atividade, sejam eles industrial, comercial ou residencial, revelou-se um aspecto de vital importância da QEE, e diz respeito à sensibilidade dessas cargas frente às variações de tensão de curta duração (VTCDs), inevitáveis nos sistemas elétricos e resultantes, principalmente, de curtos-circuitos nas redes de transmissão e distribuição. Tais distúrbios, conhecidos na literatura internacional como voltage sags ou voltage dips, e neste trabalho, denominados afundamentos de tensão (AMTs), representam, atualmente, o principal desafio a ser enfrentado por empresas de energia, consumidores e fornecedores de equipamentos elétricos de um modo geral. Ocorrências de AMTs, combinadas com a sensibilidade dos equipamentos modernos dos consumidores, têm resultado em um número expressivo de interrupções de processos industriais, com prejuízos para os consumidores e perda de imagem empresarial para as concessionárias. 1.2 OBJETIVOS E CONTRIBUIÇÕES DA DISSERTAÇÃO Os estudos envolvendo afundamentos de tensão são conduzidos a partir da monitoração das tensões do sistema elétrico ou através da utilização de metodologias de predição. 2

27 Capítulo I Introdução As metodologias de predição têm como base a utilização de programas computacionais para o cálculo das intensidades dos afundamentos de tensão, a utilização dos tempos de sensibilização e a atuação de relés de proteção para estimar a duração dos AMTs, e a adoção de dados estatísticos de faltas em linhas de transmissão e distribuição para determinar o número de ocorrência destes distúrbios. A utilização de programas computacionais tem se tornado muito eficiente, considerando o atual estágio de desenvolvimento de hardware, da disponibilidade de softwares no mercado e da possibilidade de se utilizar os procedimentos de simulação. Através da simulação pode-se representar detalhadamente a rede com todos os componentes do sistema elétrico, tanto para a realização de estudos preditivos como corretivos, dando suporte aos setores de engenharia no equacionamento e solução dos problemas identificados. Neste contexto, esta dissertação objetiva realizar uma análise comparativa de resultados de simulação de afundamentos de tensão utilizando-se de um programa de cálculo de transitórios eletromagnéticos e outro de cálculo de curto-circuito convencional, os quais utilizam métodos de cálculo e de representação dos componentes da rede elétrica distintos. Com esta análise comparativa pretende-se avaliar se a utilização de programas de curto-circuito convencionais para o cálculo de intensidade de AMTs é uma boa alternativa visando, de um lado, à modelagem mais simplificada da rede e do outro lado à manutenção da precisão dos resultados dentro de limites adequados. 3

28 Capítulo I Introdução A utilização de programas computacionais com modelos simplificados é de vital importância na medida em que, geralmente, há deficiências nos bancos de dados existentes e dificuldades em se obter modelos complexos dos componentes, principalmente na fase de planejamento do sistema elétrico. Normalmente, os modelos são validados somente após o período de comissionamento, o que torna absolutamente necessário o uso de modelos simplificados, adotando-se valores típicos na fase anterior. Uma vez identificada a possibilidade de simplificação para o cálculo de AMTs, pode-se reduzir os tempos de simulação e, conseqüentemente, os custos com as horas de engenharia, estudos e análises, tornando o processo de decisão e de solução dos problemas mais fácil, ágil e eficiente. Vale esclarecer que para a realização das simulações foi utilizado como caso teste o sistema elétrico de suprimento do Estado de Mato Grosso e os programas utilizados foram o ATP e o ANAFAS. 1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO Na introdução foram apresentados o assunto em foco, a preocupação e o interesse das empresas pelas questões relativas a QEE, e também os objetivos, as contribuições e a estrutura desta dissertação. No segundo capítulo serão abordados os conceitos gerais e as definições básicas sobre QEE com enfoques em produto e serviço, e os motivos que levaram ao recente interesse das concessionárias, consumidores e fabricantes de equipamentos por este assunto. Serão apresentados os principais distúrbios vinculados à qualidade: transitórios, variações de tensão de curta e longa duração, desequilíbrios, distorção da forma de onda, etc. Devido à importância 4

29 Capítulo I Introdução dos afundamentos de tensão, também serão citadas as razões que os colocam em posição de destaque no contexto da QEE. No terceiro capítulo constarão conceitos e definições sobre afundamentos de tensão e as diversas metodologias utilizadas para sua caracterização: métodos convencionais e o método proposto por Bollen. Também serão apresentadas as origens e variáveis de influência dos afundamentos de tensão no sistema elétrico de forma que o leitor possa tomar conhecimento das principais causas, parâmetros e fatores aleatórios que tornam a sua análise bastante complexa. Farão parte do quarto capítulo os principais métodos de simulação de afundamentos de tensão, assim como os modelos mais usuais para representar os principais componentes do sistema elétrico nos programas de cálculo de curtocircuito (ANAFAS) e de transitórios eletromagnéticos (ATP). No quinto capítulo será apresentada uma proposta de metodologia para a execução de simulações de afundamentos de tensão em sistemas elétricos, visando posterior comparação de resultados, utilizando-se dos programas de cálculo de curto-circuito e de transitórios eletromagnéticos seguida dos seguintes critérios: escolha dos pontos de monitoração, definição dos casos para simulação, comparação e tratamento dos resultados e adequação dos bancos de dados. No sexto capítulo será apresentado um estudo de caso, utilizando-se como caso teste o sistema elétrico de suprimento do Estado de Mato Grosso. Será utilizada a metodologia proposta para a comparação de resultados, descrita capítulo 5. Inicialmente, serão realizadas simulações de casos escolhidos aleatoriamente através de processo de sorteio das variáveis de interesse, tais como: localização, tipo e impedância de falta. Posteriormente, para se avaliar a 5

30 Capítulo I Introdução influência de cada tipo de falta, serão realizados processamentos adicionais, considerando faltas FT, FF, FFT e FFF. Também serão analisadas as influências da alteração de modelagem de geradores no ATP de algumas usinas importantes do sistema, bem como a modelagem do regulador de tensão na UTE Cuiabá. As conclusões deste trabalho, serão apresentadas no sétimo capítulo incluindo as propostas para o desenvolvimento de trabalhos futuros. Encerrando, serão apresentadas as referências bibliográficas, classificadas em: publicações em conferências, publicações em periódicos, teses e dissertações, normas, e outras referências. Nos apêndices consta a relação dos casos simulados no caso teste com a localização, o tipo e a impedância de falta e o diagrama unifilar do sistema elétrico de suprimento do Estado de Mato Grosso. 6

31 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE CAPÍTULO II VISÃO GERAL SOBRE QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA - QEE 2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Neste capítulo serão abordados os conceitos gerais e as definições básicas sobre qualidade da energia elétrica com enfoques em produto e serviço. Também serão destacados os motivos que levaram ao recente interesse pelo tema por parte das concessionárias, consumidores e fabricantes de equipamentos. Serão apresentados os principais distúrbios vinculados à qualidade, tais como: transitórios, variações de tensão de curta e longa duração, desequilíbrios, distorções da forma de onda, flutuações de tensão e variações de freqüência. Devido à importância dos afundamentos de tensão, também citam-se as razões que os colocam em posição de destaque no contexto da QEE. 2.2 CONCEITOS GERAIS SOBRE QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA O consumidor brasileiro, a exemplo do que ocorre mundialmente, tem aumentado suas exigências quanto à melhoria da qualidade de qualquer produto 7

32 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE ou serviço ao qual tenha acesso. Com a energia elétrica não poderia ser diferente, pois é um ingrediente indispensável para a sociedade moderna. Além de oferecer meios para que a população tenha melhor qualidade de vida, representa insumo básico para a maioria das atividades comerciais e industriais, sendo considerada como vetor de propulsão para a produção e o desenvolvimento do país. Assim sendo, considerando o grau de importância para toda a sociedade, a energia elétrica pode ser tratada sob dois enfoques distintos: como produto, e como serviço. O grande desafio para as empresas é a geração, transmissão, distribuição e comercialização do produto energia elétrica, como também a prestação do serviço com qualidade. Sendo muito citada nos meios de comunicação e na literatura técnica, é oportuno refletir, sobre os conceitos básicos inerentes ao termo qualidade, devido a sua abrangência. qualidade é satisfazer os clientes; qualidade é preencher os requisitos colocados pelos clientes; qualidade é atender as solicitações dos clientes, procurando maximizar sua satisfação, com menor custo e em menor prazo; qualidade é combinar características de produtos e serviços referentes a marketing, engenharia, produção e manutenção, através das quais produtos e serviços em uso corresponderão às expectativas do cliente. Aplicando os conceitos apresentados à qualidade da energia elétrica, conclui-se que a qualidade da prestação do serviço de distribuição de energia elétrica pode ser medida através de três indicadores básicos [36] e [38]: qualidade do atendimento; qualidade do serviço; 8

33 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE qualidade do produto. É natural que além dos indicadores citados, fatores como segurança, satisfação dos clientes, impacto ao meio ambiente e custos complementam a avaliação da qualidade da energia elétrica. Define-se, então, que um serviço de fornecimento de energia é de boa qualidade, quando garante, a custos viáveis, o funcionamento seguro e confiável de equipamentos e processos, sem afetar o meio ambiente e o bem estar das pessoas [1]. Observa-se que o conceito apresentado integra os aspectos sociais, ambientais, técnicos e econômicos. A qualidade do atendimento aborda o aspecto comercial que trata das relações do cotidiano entre o cliente e o fornecedor de energia; e o atendimento de emergência, que contempla as solicitações do consumidor, quando da ocorrência de contingências na rede elétrica. De modo geral, a qualidade do atendimento diz respeito à presteza e à eficiência do atendimento pela concessionária. A qualidade do serviço é medida segundo a continuidade do fornecimento da energia elétrica. Assim sendo, do ponto de vista ideal, a qualidade de serviço deveria oferecer continuidade plena e oferta ilimitada de energia elétrica. A qualidade do produto diz respeito à conformidade do produto energia elétrica, que pode ser interpretada como a capacidade do sistema elétrico em fornecer energia com tensões equilibradas e sem deformações de forma de onda [36]. Do ponto de vista ideal, seria a disponibilidade de energia elétrica com tensões senoidais, equilibradas e com amplitude e freqüência constantes. 9

34 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE Os desvios do conceito ideal do produto energia elétrica apresentados, são tratados, internacionalmente sob o título de Power Quality e Voltage Quality, sendo que este último, no âmbito da CIGRE. No Brasil o assunto vem sendo tratado sob a denominação de Qualidade da Energia Elétrica (QEE). A questão da qualidade, associada ao produto energia elétrica, apresenta características bastante específicas, uma vez que o processo de produção, transporte, distribuição e também o consumo da energia elétrica ocorrem, simultaneamente, num sistema físico cada vez mais complexo, sendo que cada fase do processo pode afetar e ser afetada pelas demais [1]. O estabelecimento de indicadores para controle e avaliação do produto energia elétrica é bastante complexo e apresenta peculiaridades técnicas que dificultam seu tratamento de forma simples [38]. Dentre as particularidades mencionadas podem-se destacar: caráter aleatório nas ocorrências de distúrbios de QEE; inevitabilidade técnica de ocorrências desses distúrbios; variado nível de sensibilidade dos consumidores, pois cada consumidor percebe a qualidade da energia de forma diferenciada; dificuldade de executar controle prévio da QEE, como ocorre com outros produtos, visto que a geração, transmissão, distribuição e consumo da energia ocorrem simultaneamente; extensa área de vulnerabilidade do sistema elétrico, representado por milhares de quilômetros de linhas aéreas de transmissão, subtransmissão e distribuição. 10

35 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE 2.3 PRINCIPAIS DISTÚRBIOS NA QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA A Qualidade da Energia Elétrica - QEE refere-se a uma ampla variedade de fenômenos eletromagnéticos conduzidos que caracterizam a tensão e a corrente num dado tempo e local do sistema elétrico [63 ] e [37]. A Qualidade da Energia em uma determinada barra é adversamente afetada por uma ampla variedade de distúrbios : Transitórios (impulsivos e oscilatórios); Variações de Curta Duração (interrupções transitórias, afundamentos de tensão e saltos de tensão); Variações de Longa Duração (interrupções sustentadas, subtensões e sobretensões); Desequilíbrios; Distorção de Forma de Onda (harmônicos, corte de tensão, ruído, etc.); Flutuações de tensão; Variações de freqüência. A figura 2.1 mostra os principais distúrbios envolvendo a QEE. 11

36 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE Figura 2.1- Principais distúrbios associados a QEE onde: a - tensão senoidal e - interrupção b- transitório impulsivo f- elevação de tensão c- transitório oscilatório g- harmônico d- afundamento de tensão h- corte de tensão Na tabela 2.1, são apresentadas as categorias, durações e magnitudes típicas para os distúrbios de QEE [63] e [37]. Para os distúrbios apresentados tanto na figura 2.1 como na tabela 2.1, busca-se aplicar uma das propostas de terminologia nacional para o assunto [4]. 12

37 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE Tabela Classificação Geral dos Distúrbios de QEE CATEGORIAS DURAÇÕES MAGNITUDES TRANSITÓRIOS Impulsivos 50 ns - 1 ms Oscilatórios 5 μs - 50 ms 0-8 p.u. VARIAÇÕES DE CURTA DURAÇÃO Interrupção Transitória 0,5 ciclo - 1 minuto < 0,1 p.u. Afundamento de Tensão idem 0,1-0,9 p.u. Elevação de Tensão idem 1,1-1,8 p.u. VARIAÇÕES DE LONGA DURAÇÃO Interrupção Sustentada >1 minuto. 0,0 p.u. Subtensões idem 0,8-0,9 p.u. Sobretensões idem 1,1-1,2 p.u. Desequilíbrios estado permanente 0,05-0,02 p.u. DISTORÇÃO DE FORMA DE ONDA Harmônicos estado permanente 0-0,2 p.u. Corte de Tensão idem Ruído idem 0-0,01 p.u. Flutuação de Tensão intermitente 0,001-0,07 p.u. Variações de Freqüência < 10 s Embora reconhecendo o amplo conhecimento destes fenômenos por especialistas, por questões de conformidade de texto e do intrínseco caráter 13

38 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE didático da dissertação, faz-se mister apresentar, ainda que breves, definições de cada tipo de distúrbio apresentado na tabela TRANSITÓRIOS [63] E [37] O termo transitório tem sido usado, há longo tempo para análise de fenômenos em sistemas de potência, caracterizando aqueles eventos indesejáveis no sistema elétrico que são de natureza momentânea. De forma geral, os transitórios, podem ser classificados em duas categorias: impulsivos e oscilatórios. Transitórios Impulsivos O transitório impulsivo é súbito, não provoca alterações nas condições de estado permanente da tensão ou da corrente; sua polaridade é unidirecional (positiva ou negativa). A causa mais comum de transitórios impulsivos são as descargas atmosféricas. Em razão da alta freqüência, os transitórios impulsivos são amortecidos rapidamente devido à resistência dos componentes do sistema. Geralmente não são conduzidos para muito longe do ponto onde foram gerados. Estes transitórios podem excitar ressonâncias naturais do sistema elétrico e provocar outros tipos de transitórios como os transitórios oscilatórios. Transitórios Oscilatórios O transitório oscilatório consiste de variações de tensão e de corrente cujos valores instantâneos mudam de polaridade rapidamente. Os transitórios oscilatórios ocorrem devido à resposta do sistema elétrico à incidência de 14

39 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE transitórios impulsivos, à energização de banco de capacitores, de transformadores, e também à ferroressonância VARIAÇÕES DE CURTA DURAÇÃO [63] E [37] Variações de tensão de curta duração são geralmente causadas por faltas no sistema elétrico e por energização de cargas que absorvem grandes correntes iniciais. Dependendo da localização da falta e das características de aterramento do sistema, a falta poderá causar afundamento de tensão, elevação de tensão, ou interrupção. As variações de curta duração podem ser divididas em: Interrupções Transitórias Considera-se interrupção, quando a tensão de suprimento decresce a um valor menor que 0,1 p.u., por um período de tempo que não exceda 1 minuto. Interrupções podem ser resultados de curto-circuitos no sistema ou de falhas em equipamentos. Afundamentos de Tensão O afundamento de tensão é caracterizado pela redução do valor eficaz da tensão entre 0,10 e 0,90 p.u., com duração de 0,5 ciclo a 1 minuto. Está normalmente associado a curtos-circuitos no sistema, mas pode ser causado também pela energização de grandes blocos de carga, o que inclui a partida de grandes motores. Quando a causa é a ocorrência de curto-circuito, verifica-se geralmente o afundamento de tensão durante o tempo de permanência da falta, ou seja, desde o instante inicial do defeito até a completa eliminação do mesmo. 15

40 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE Elevações de Tensão A elevação de tensão é definida como um acréscimo no valor eficaz da tensão, com duração de 0,5 ciclo até 1 minuto, com magnitudes típicas de 1,1 a 1,8 p.u.. As elevações de tensão estão normalmente associadas a curtos-circuitos fase-terra em sistemas isolados ou sistemas aterrados, através de impedâncias de alto valor, resultando num acréscimo da tensão fase - neutro nas fases sadias. A elevação de tensão pode também ser causada pela saída súbita de cargas VARIAÇÕES DE LONGA DURAÇÃO [63] E [37] As variações de longa duração englobam variações do valor RMS da tensão por um tempo superior a 1 minuto, sendo, portanto, consideradas distúrbios de regime permanente. São normalmente sobretensões ou subtensões no sistema, causadas por variações de carga ou por perda de interligações no sistema elétrico. As variações de longa duração podem ser classificadas em: Sobretensões Tem-se uma sobretensão quando se verifica o acréscimo do valor eficaz de tensão acima de 1,10 p.u., por tempo superior a 1 minuto. Sobretensões podem ter como causa o chaveamento (saída) de grandes blocos de carga, variação de compensação de reativo (entrada de banco de capacitores) e ajuste incorreto de tap de transformadores. 16

41 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE Subtensões São consideradas subtensões os decréscimos do valor eficaz de tensão abaixo de 0,90 p.u., com duração superior a 1 minuto. As subtensões são o resultado da ocorrência de eventos que são contrários àqueles que causam as sobretensões. A entrada de carga, a saída de banco de capacitores e a sobrecarga em alimentadores são as causas mais comuns de subtensões no sistema. Interrupções Sustentadas A redução de tensão de suprimento a zero, por um período superior a um minuto, é considerada interrupção sustentada. Interrupções de tensão com duração superior a 1 minuto são de natureza permanente e requerem intervenção manual para restabelecimento do sistema DESEQUILÍBRIO DE TENSÃO [63] E [37] Desequilíbrio de tensão é o desvio em sistemas trifásicos, dos módulos e/ou dos ângulos das tensões em relação à condição equilibrada, que é definida pela igualdade dos módulos e defasagem de 120 graus entre si. A fonte principal de desequilíbrio de tensão são as cargas monofásicas conectadas em circuitos trifásicos, queima de fusíveis em uma das fases em bancos trifásicos e a ausência de transposição completa de linhas de transmissão. 17

42 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE DISTORÇÃO DE FORMA DE ONDA [63] E [37] Distorção de forma de onda é o desvio, em regime permanente, da forma de onda da corrente ou tensão em relação ao sinal senoidal puro. São basicamente quatro os principais tipos de distorção de forma de onda: DC Offset Corte de Tensão Harmônicas. Ruídos DC offset A presença de tensão DC ou corrente DC em sistemas AC é denominado DC offset. Este fenômeno pode ocorrer devido ao efeito de retificação de meia onda. Observa-se que corrente contínua em redes de corrente alternada provoca acréscimo da saturação, sobreaquecimento e redução de vida útil de transformadores. Harmônicas Harmônicas são tensões ou correntes senoidais que têm freqüências múltiplas da freqüência fundamental (50 Hz ou 60 Hz). As harmônicas se somam aos componentes fundamentais de tensões e correntes, causando distorção na forma de onda. A distorção harmônica ocorre devido à operação de cargas não lineares no sistema elétrico tais como: fornos a arco, fornos de indução, máquinas de solda, conversores estáticos, compensadores estáticos, etc. A distorção harmônica tem 18

43 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE aumentado no sistema elétrico devido à aplicação crescente da eletrônica de potência O nível de distorção harmônica é quantificado pelo fator de distorção total de tensão ou corrente. Corte de Tensão O corte é um distúrbio periódico na tensão, causado pela operação normal dos equipamentos que se utilizam da eletrônica de potência quando a corrente comuta de uma fase para a outra. Durante este período, ocorre um curto-circuito momentâneo entre duas fases, provocando a redução súbita da tensão cuja intensidade depende das impedâncias do sistema. A operação de conversores estáticos é a causa mais comum para o surgimento do corte de tensão. Ruídos O ruído é um sinal elétrico indesejado, de espectro amplo, de freqüência (menor do que 200 KHz), superposto à corrente ou tensão nos condutores de fase ou encontrado nos condutores de neutro. Basicamente, o ruído consiste de alguma distorção indesejada no sinal elétrico, que não pode ser classificada como distorção harmônica ou transitória. Os ruídos em sistemas de potência são causados por equipamentos que operam com base no princípio do arco elétrico (máquinas de solda) e fontes chaveadas. Também, os ruídos são freqüentemente resultantes de aterramentos impróprios. Os ruídos afetam o desempenho da operação de dispositivos eletrônicos tais como: microcomputadores e controladores lógicos programáveis. 19

44 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE FLUTUAÇÕES DE TENSÃO [63] E [37] As flutuações de tensão são variações sistemáticas ou aleatórias no valor eficaz da tensão, as quais normalmente não excedem o limite especificado de 0,95 a 1,05 p.u.. Qualquer carga que apresentar variações rápidas na demanda de corrente, principalmente na componente reativa, pode causar flutuações de tensão. Os fornos a arco, laminadores e máquinas de solda são as cargas que mais geram flutuações de tensão em sistemas de distribuição e transmissão, sobretudo em sistemas com baixo nível de curto-circuito. O principal efeito das flutuações de tensão é a cintilação luminosa ou flicker. Tipicamente, magnitudes pequenas de flutuações de tensão na faixa de freqüência de 6 Hz a 8 Hz, tais como 0,5%, podem resultar em cintilação luminosa VARIAÇÕES DE FREQÜÊNCIA [63] E [37] A freqüência está diretamente relacionada à rotação dos geradores e ao balanço entre a carga e a geração disponível no sistema. Quando este equilíbrio dinâmico é alterado, pequenas variações de freqüência vão ocorrer, sendo que a intensidade do desvio de freqüência e a sua duração dependem das características da carga e da resposta dos dispositivos de controle de freqüência. Variações de freqüência que ultrapassam os valores limites das condições de regime permanente são normalmente causadas por falta no sistema de transmissão, desconexão de grandes blocos de carga e saída de grandes parques de geração. No entanto, em condição de operação normal, variações severas de freqüência são raras em sistemas de potência modernos e interconectados 20

45 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE 2.4 AFUNDAMENTOS DE TENSÃO NO CONTEXTO DA QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA Pesquisas realizadas nos Estados Unidos, patrocinadas pelo EPRI, identificaram os três distúrbios de QEE que mais têm afetado os consumidores: harmônicos, transitórios e afundamentos de tensão. Também revelaram que os afundamentos de tensão são os distúrbios de QEE que mais causam problemas aos consumidores sob a forma de interrupção parcial ou total de processos industriais [3]. Essa questão tem importância estratégica, tanto para os consumidores como para as empresas de energia, em face dos elevados custos associados a tais paradas de produção. Dependendo da complexidade e da tecnologia utilizada no processo industrial, a retomada plena de produção, após a ocorrência do afundamento de tensão, poderá levar desde várias horas até alguns dias. Os prejuízos são contabilizados devido à associação dos seguintes fatores: perda de insumos; perda de qualidade de produtos; perda de produção enquanto o processo não for retomado; custos associados à mão- de- obra parada; custos em função de reparos e reposição de equipamentos danificados. Dentro deste cenário, citam-se algumas razões fundamentais que colocam em posição de destaque os afundamentos de tensão dentro do contexto da QEE: 21

46 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE Devido à vasta extensão das linhas aéreas de transmissão, subtransmissão e distribuição, estes distúrbios são inevitáveis e inerentes à operação dos sistemas elétricos; Com o objetivo de atingir as metas gerenciais de produtividade e qualidade, os processos industriais modernos têm se tornado muito rápido e precisos, utilizando-se controles com microprocessadores, cujas cargas são extremamente sensíveis; Concessionárias de energia elétrica estão perdendo sua imagem empresarial e inevitavelmente passarão a ter maiores custos com o ressarcimento aos consumidores, decorrentes da qualidade da energia; A qualidade da energia está se transformando num fator de competitividade, e as empresas de energia deverão oferecer contratos diferenciados, em função dos requisitos de qualidade da energia exigidos pelos consumidores; A qualidade da energia também está se tornando um fator diferenciador para promover desenvolvimentos regionais, juntamente com incentivos fiscais, meios de transporte, proximidade entre matéria prima e centros consumidores, etc. Os EUA, a exemplo dos demais países desenvolvidos, têm tido prejuízos anuais da ordem de 12 bilhões de dólares [3], em decorrência de falhas de equipamentos eletro-eletrônicos, provocadas por afundamentos de tensão. No Brasil, o cenário é semelhante e tem sido agravado nos últimos anos à medida que as indústrias, em geral, têm investido em automatização de seus sistemas produtivos, na busca de melhor qualidade e produtividade. 22

47 Capítulo II Visão Geral sobre a Qualidade da Energia Elétrica- QEE 2.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste capítulo foi apresentado a Visão Geral sobre Qualidade da Energia Elétrica, os conceitos fundamentais envolvidos, o crescente interesse no tema e os principais distúrbios que ocorrem nos sistemas das empresas concessionárias e consumidores. Viu-se que estes distúrbios afetam o desempenho dos equipamentos, dos processos produtivos na indústria e no comércio, e muitas vezes interferem no cotidiano das pessoas, gerando prejuízos para a sociedade, e transtorno para os consumidores. Pesquisas patrocinadas pelo EPRI [3] indicaram que os afundamentos de tensão são os distúrbios que mais causam problemas e prejuízos sob a forma de interrupção parcial ou total de processos, razão pela qual estes fenômenos assumem posição de destaque no cenário da QEE. Neste contexto, o próximo capítulo será dedicado exclusivamente a este importante item da QEE. 23

48 Capítulo III Afundamentos de Tensão CAPÍTULO III AFUNDAMENTOS DE TENSÃO 3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Neste capítulo serão apresentados os conceitos e definições sobre afundamentos de tensão, estabelecidos pelo IEEE e IEC assim como as diversas metodologias utilizadas para sua caracterização. Normalmente, os métodos convencionais utilizam somente os parâmetros magnitude e duração para a caracterização do afundamento de tensão, atribuindo um único conjunto de valores para os eventos trifásicos, através dos critérios de agregação de fases. O método proposto por Bollen [9] considera a assimetria e desequilíbrio dos fasores de tensão durante a ocorrência do distúrbio, permitindo que o comportamento de equipamentos sensíveis, principalmente trifásicos, possam ser avaliados perante outras características. Também constarão as origens e variáveis de influência dos afundamentos de tensão no sistema elétrico, suas principais causas, parâmetros e fatores aleatórios que tornam a análise bastante complexa. 24

49 Capítulo III Afundamentos de Tensão 3.2 CONCEITOS SOBRE AFUNDAMENTO DE TENSÃO Quando são estudados os conceitos e definições envolvendo o tema afundamento de tensão, depara-se, de imediato, com duas filosofias: a primeira, estabelecida pelo Institute of Electric and Electronics Engineers IEEE; e a segunda, pela International Electrotechnical Commission IEC. O IEEE, através da Norma IEEE 1159 (1995) [63] que trata da monitoração dos fenômenos de qualidade de energia elétrica, define afundamento de tensão como sendo a redução do valor RMS da tensão para um valor entre 0,1 e 0,9 p.u., durante um período de tempo compreendido entre 0.5 ciclo e 60 segundos. Adicionalmente, o IEEE classifica os afundamentos de tensão, segundo a sua duração, em três categorias: Instantâneos: entre 0,5 ciclo e 30 ciclos; Momentâneos: entre 30 ciclos e 3 segundos; Temporários: entre 3 segundos e 1 minuto. Segundo o IEEE, a intensidade de um afundamento de tensão é definida pela menor tensão remanescente durante a ocorrência do distúrbio, ou seja, a ocorrência de um afundamento de tensão de 0,8 p.u. significa que a tensão foi reduzida para o patamar de 0,80 p.u.. Um evento, cuja intensidade é inferior a 0,10 p.u., é considerado pelo IEEE como sendo uma interrupção. A IEC, por outro lado, define a intensidade do afundamento de tensão como sendo a queda do valor RMS da tensão. A IEC considera afundamento de tensão um evento em que ocorre uma queda do valor RMS da tensão entre 0,10 e 0,99 p.u., durante um período de tempo compreendido entre 0,5 ciclo a alguns segundos. 25

50 Capítulo III Afundamentos de Tensão Distúrbios com queda de tensão acima de 0,99 p.u., o que equivale a tensões remanescentes abaixo de 0,01 p.u., são considerados pela IEC como interrupções. A figura 3.1 abaixo mostra a evolução dos valores RMS das tensões para um afundamento de tensão trifásico, registrado num sistema real. Observa-se que o afundamento de tensão atingiu intensidade de 0,20 p.u. e duração da ordem de 110 ms. 13out02 06:43: Tensão [pu] V12 V23 V Figura Tensão eficaz durante a ocorrência de um afundamento de tensão. 3.3 PARÂMETROS PARA ANÁLISE DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO Os principais parâmetros que caracterizam um afundamento de tensão monofásico são a amplitude e a duração, os quais, somados à freqüência de ocorrência, fornecem informações satisfatórias sobre o fenômeno [28]. No entanto, quando se trata de afundamentos de tensão trifásicos, outros parâmetros também podem ser incorporados, sendo eles a assimetria e o desequilíbrio. 26

51 Capítulo III Afundamentos de Tensão Adicionalmente, o comportamento dinâmico, associado à evolução da forma de onda, também pode ser empregado para caracterizar tanto os afundamentos de tensão monofásicos como os trifásicos. Normalmente, visando facilitar a caracterização dos afundamentos de tensão trifásicos, utilizam-se procedimentos chamados de agregação de fases e agregação temporal, conforme será visto no item seguinte. 3.4 AGREGAÇÃO DE FASES E AGREGAÇÃO TEMPORAL DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO AGREGAÇÃO DE FASES Ao observar a figura 3.2 que mostra os valores das tensões de um evento trifásico, pode-se deparar com algumas dificuldades naturais para identificar os parâmetros característicos associados e conduzir às análises necessárias. Estas dificuldades são atribuídas aos seguintes aspectos: a intensidade da tensão nas três fases é variável no tempo; a duração do afundamento de tensão é diferente em cada uma das fases envolvidas; 27

52 Capítulo III Afundamentos de Tensão Figura 3.2 Afundamento de Tensão em duas fases. Nestas condições, torna-se difícil determinar os parâmetros característicos dos afundamentos de tensão e apontar qual deles foi o fator determinante para promover o desligamento da carga. Para melhor caracterizar os afundamentos de tensão em situações como as mostradas na figura 3.2, utiliza-se do procedimento denominado de agregação de fases, que consiste em atribuir um único conjunto de parâmetros (amplitude, duração, etc.) a uma ocorrência que provoca registro em mais de uma fase. As diversas metodologias e os critérios para a agregação de fases de um afundamento trifásico serão apresentados no item AGREGAÇÃO TEMPORAL O objetivo da agregação temporal é agrupar todos os eventos devidos a uma única falta no sistema de potência e assim identificá-los como um único evento. Procura-se obter uma relação única entre as faltas que realmente acontecem na rede e a série de eventos registrados pelos monitores de qualidade. 28

53 Capítulo III Afundamentos de Tensão Muitos equipamentos e processos industriais se desligam durante a ocorrência do primeiro evento registrado. Uma vez que o processo parou, os eventos seguintes não causam nenhum efeito sobre a carga. Conseqüentemente, a contabilização de todos os eventos levaria a um erro estatístico na avaliação do desempenho do suprimento da concessionária, sobreestimando o número de ocorrências de afundamentos de tensão. Uma das maneiras de sanar este problema é a utilização da agregação temporal com uma janela de tempo pré-definida, ou seja, a partir da ocorrência do primeiro evento, todos os que o sucederem dentro daquele intervalo de tempo estabelecido serão considerados como um mesmo evento. Embora o intervalo de tempo possa ser escolhido arbitrariamente, a norma IEEE [63] recomenda o intervalo de um minuto. Algumas concessionárias, contudo, tem adotado janelas entre 15 e 30 minutos, visando considerar o impacto de afundamentos de tensão em processos industriais. Assim, um evento agregado representa o conjunto de todos os registros associados à ocorrência de uma falta na rede. O evento agregado associado à falta deve sintetizar as informações da série de registros em um único conjunto de características, tais como; intensidade, duração, tipo de afundamento, etc. Normalmente, os parâmetros associados ao evento agregado são definidos pelas características do evento mais severo, ou seja, aquele que apresenta a menor intensidade. 29

54 Capítulo III Afundamentos de Tensão 3.5 MÉTODO CONVENCIONAL DE CARACTERIZAÇÃO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO EVENTOS MONOFÁSICOS A partir do valor RMS da tensão em função do tempo podem ser determinadas a intensidade e a duração do evento. A intensidade do afundamento de tensão, seguindo a filosofia do IEEE, é o menor valor da tensão remanescente durante a ocorrência do distúrbio [64]. A duração do evento é o tempo durante o qual o valor RMS da tensão permanece abaixo do patamar de 0,90 p.u. da tensão de referência (nominal, pré-falta, operativa, etc.). Os conceitos de intensidade e duração do afundamento de tensão são mostrados na figura 3.3. Figura 3.3- Definição de intensidade e duração de afundamento de tensão. 30

55 Capítulo III Afundamentos de Tensão EVENTOS TRIFÁSICOS Uma ocorrência no sistema de potência pode afetar uma, duas ou as três fases. A magnitude e a duração do afundamento de tensão, resultante em cada fase, podem diferenciar-se substancialmente. Na análise de afundamentos de tensão devem-se definir como os eventos trifásicos são medidos, sendo que, até a presente data, estes pontos ainda não estão padronizados e bem definidos por normas. Para fins de cálculo de indicadores e avaliação do impacto dos fenômenos sobre equipamentos, utiliza-se a agregação de fases conforme filosofia mostrada no item O critério para a agregação de fases ainda está em discussão, existindo diversas metodologias de agregação METODOLOGIA UNIPEDE (EUROPA) A intensidade de um afundamento de tensão trifásico é definida como a menor tensão remanescente ocorrida nas três fases. Neste caso, os desvios percentuais são tomados em relação à tensão nominal. Por sua vez, a duração do afundamento de tensão é dada pelo período de tempo decorrido a partir do instante em que a tensão de uma das fases foi inferior ao limite de 0,90 p.u., até o instante em que a tensão de todas as fases seja superior a este limite. A figura 3.4 ilustra esta situação onde se observa um afundamento de tensão cuja duração correspondente a T afundamento, e sua intensidade é zero p.u. Vale esclarecer que o conceito de intensidade de afundamento de tensão utilizado nesta dissertação corresponde ao conceito da menor tensão remanescente. Tal procedimento será utilizado ao longo de todo este documento. 31

56 Capítulo III Afundamentos de Tensão Figura Caracterização de afundamentos de tensão segundo a UNIPEDE METODOLOGIA DA NRS-048 (ÁFRICA DO SUL) A intensidade de um afundamento de tensão trifásico é definida como menor tensão remanescente ocorrida nas três fases. Os desvios são tomados em relação a uma tensão declarada, por exemplo, a tensão nominal ou a tensão operativa do sistema. Por outro lado, a duração é caracterizada como sendo a duração associada à pior fase afetada em cada evento registrado. A figura 3.5 ilustra a caracterização de um afundamento de tensão segundo esta metodologia. 32

57 Capítulo III Afundamentos de Tensão Figura 3.5- Caracterização de afundamentos de tensão segundo a NRS METODOLOGIA DO EPRI / ELECTROTEK (EUA) De acordo com a metodologia proposta pelo EPRI/ELECTROTEK [26], os principais parâmetros utilizados na caracterização destes fenômenos são a intensidade e a duração. A intensidade do afundamento de tensão é caracterizada pela mínima tensão remanescente registrada durante o evento. Esse método define a duração de um afundamento como sendo o período de tempo em que o valor RMS da tensão viola um limite específico de tensão previamente estabelecido. Dessa forma, para o sistema trifásico, a intensidade e a duração de um afundamento de tensão são dadas pelas grandezas da fase, onde se tem o maior desvio em relação à tensão especificada. Esse é o mesmo procedimento adotado pela NRS-048. Nos casos de afundamentos que não possuem forma retangular, essa metodologia atribui durações conforme limiares de intensidade específicos. 33

58 Capítulo III Afundamentos de Tensão Logo, a um único evento pode ser atribuído mais de um valor de duração. Como ilustração, considere-se o evento apresentado na figura Tensão (%) T 80% T 50% 20 T 10% Tempo (s) Figura 3.6- Caracterização de um afundamento de tensão não retangular. Nessa figura, a duração do afundamento é avaliada segundo três limiares: 80%, 50% e 10%. Os valores T 80%, T 50% e T 10% representam as durações para os afundamentos cujas intensidades atingem 80%, 50% e 10%, respectivamente. Observa-se também que o valor de T 80% é igual ao valor de T 50%, uma vez que neste intervalo de tempo, o formato do afundamento é retangular METODOLOGIA PROPOSTA POR BOLLEN Ao contrário de outros métodos, que caracterizam o afundamento de tensão somente através da intensidade e duração, o método proposto por Bollen [9] considera a assimetria e desequilíbrio dos fasores de tensão durante a ocorrência do distúrbio. Dessa forma, evita-se desprezar efeitos importantes, permitindo que o comportamento dos equipamentos sensíveis, principalmente os 34

59 Capítulo III Afundamentos de Tensão trifásicos, possa ser avaliado perante essas outras características dos afundamentos de tensão. Baseado na conhecida teoria das componentes simétricas, o método considera os diversos tipos de faltas trifásicas, bifásicas e monofásicas; as conexões estrela e delta, utilizadas nos diversos equipamentos elétricos, e todos os tipos de conexões dos transformadores. Assume-se, também, que as impedâncias de seqüência positiva e negativa da fonte são iguais, resultando em quatro tipos principais de afundamentos de tensão mostrados na figura 3.7. O tipo A é devido às faltas trifásicas e os tipos B, C e D são devido a faltas bifásicas e monofásicas. Os afundamentos tipo B contêm componentes de tensão de seqüência zero, raramente percebidos nos terminais das cargas, devido à filtragem dos transformadores com conexão Δ / Y. Os afundamentos tipo C e D são devido a faltas FT, FF e FFT. O tipo de afundamento percebido nos terminais de uma carga não depende somente do tipo de falta. Um afundamento tipo C pode se transformar em um afundamento tipo D quando se propaga através de um transformador com conexão Δ / Y. Um afundamento tipo C é enxergado como sendo do tipo D quando a carga está conectada entre fases. A grande maioria dos afundamentos desequilibrados é do tipo C ou D, e esta distinção pode ser suficiente para caracterizar adequadamente o fenômeno. 35

60 Capítulo III Afundamentos de Tensão Figura 3.7 Tipos de afundamentos de tensão. 3.6 ORIGEM DOS AFUNDAMENTOS DE TENSÃO Os afundamentos de tensão no sistema elétrico são gerados por partida de motores de grande porte [15], energização de transformadores, perda de geração e ocorrência de curtos-circuitos na rede [8] [13] [17]. As faltas no sistema elétrico, sem sombra de dúvida, são a principal causa do afundamento de tensão, sobretudo no sistema da concessionária, devido à existência de milhares de quilômetros de linhas aéreas de transmissão e de distribuição, sujeitas a toda sorte de fenômenos naturais. Curto-circuitos também ocorrem em subestações terminais de linhas e em sistemas industriais, porém, com menor freqüência. Em sistemas industriais, por exemplo, as distribuições primária e secundária são tipicamente realizadas através de cabos isolados, que possuem reduzida taxa de falta se comparados às linhas aéreas. 36

61 Capítulo III Afundamentos de Tensão As faltas em linhas aéreas ocorrem principalmente devido à incidência de descargas atmosféricas. Nos sistemas de distribuição, o problema é mais crítico porque são geralmente desprovidos de cabos guarda. Portanto, pode-se concluir que a ocorrência de afundamentos de tensão está fortemente correlacionada com o nível ceraúnico da região onde as linhas aéreas se encontram instaladas. Outras causas de ocorrência de curtos-circuitos são as queimadas em plantações, vendavais, contatos por animais e aves, contaminação de isoladores, falhas humanas, etc. As faltas podem ser de natureza temporária ou permanente. As faltas temporárias são, em sua grande maioria, decorrentes de descargas atmosféricas, temporais e ventos, que não provocam geralmente danos permanentes ao sistema de isolação, sendo que o sistema pode ser prontamente restabelecido por meio de religamentos automáticos ou manuais. As faltas permanentes, ao contrário, são causadas por danos físicos em algum elemento de isolação do sistema, daí ser necessária a intervenção da equipe de manutenção. Quando da ocorrência do curto-circuito, o afundamento de tensão geralmente transcorre durante o tempo de permanência da falta, ou seja, desde o instante inicial do defeito até à atuação do sistema de proteção com a completa eliminação do defeito. 3.7 VARIÁVEIS DE INFLUÊNCIA DOS AFUNDAMENTOS DE TENSÃO A análise dos afundamentos de tensão pode ser considerada complexa pois envolve uma diversidade de fatores aleatórios que afetam as suas características [10] [11] [28], dentre eles; tipo de falta; 37

62 Capítulo III Afundamentos de Tensão localização da falta; impedância de falta; tensão pré-falta; conexão dos transformadores entre o ponto de falta e a carga; desempenho do sistema de proteção; existência de sistemas de religamento; taxas de falta de linhas de transmissão e distribuição; topologia da rede de transmissão e distribuição TIPO DE FALTA As faltas no sistema elétrico podem ser: trifásicas (FFF), trifásicas à terra (FFFT), bifásicas (FF), bifásicas à terra (FFT), e fase-terra (FT) [8]. As faltas trifásicas e trifásicas à terra são simétricas e geram, portanto, afundamentos de tensão também simétricos. Elas produzem afundamentos de tensão mais severos, contudo, são mais raras. As faltas bifásicas, bifásicas à terra e sobretudo as fase-terra apresentam as maiores taxas de ocorrência, gerando afundamentos de tensão menos severos, porém, desequilibrados e assimétricos. As tabelas 3.1 e 3.2 apresentam as estatísticas de taxas médias de faltas em linhas de transmissão utilizadas nos EUA [13] e em uma concessionária do Brasil [11], respectivamente. Por sua maior exposição à natureza (descargas atmosféricas, ventos e temporais), se comparadas com os equipamentos instalados nas subestações terminais, barras, transformadores, chaves, etc., as linhas de transmissão são os 38

63 Capítulo III Afundamentos de Tensão componentes do sistema elétrico mais susceptíveis à ocorrência de curtoscircuitos. Tabela Taxa de falhas em LTs nos EUA [13] Nível de Tensão Taxa de Falta (*) FT FFT FF FFF e FFFT 345 kv 2,31 91% 7% 1% 1% 230 kv 1,68 80% 17% 1,5% 1,5% 138 kv 2,98 73% 17% 6% 4% 69 kv 6,15 65% 22% 7% 6% Tabela Taxa de falhas em LTs no BRASIL [11]. Nível de Tensão Taxa de Falta (*) FT FF e FFT FFF e FFFT 500 kv 2,09 94,24% 5,04% 0,72% 345 kv 1,10 92,65% 7,35% 0% 230 kv 1,90 79,65% 18,18% 2.27% (*) n.º de ocorrências/ano/ 100 Km de linha As tabelas 3.1 e 3.2 mostram que as faltas fase-terra e bifásicas a terra, respectivamente, são as que apresentam as maiores taxas de ocorrência. Desta maneira, pode se concluir que na grande maioria os afundamentos de tensão são assimétricos LOCALIZAÇÃO DA FALTA A localização da falta no sistema elétrico influencia, significativamente, o impacto do afundamento de tensão sobre os consumidores. As faltas no sistema de transmissão e subtransmissão afetam, certamente, um número maior de 39

64 Capítulo III Afundamentos de Tensão consumidores do que as faltas no sistema de distribuição. Esse fato deve-se, principalmente, às características dos sistemas de transmissão e subtransmissão que são normalmente malhados e abrangem uma grande extensão geográfica. Os sistemas de distribuição são mais concentrados geograficamente e possuem, geralmente, configuração radial, daí porque os curtos-circuitos nos ramais de uma subestação de distribuição causam impacto apenas nos consumidores alimentados pelos ramais adjacentes e dificilmente provocarão afundamentos de tensão significativos no sistema de transmissão principalmente aqueles dotados de alta capacidade de curto-circuito. A figura 3.8 ilustra esse fato. Quando ocorre uma falta no ponto A, todo o sistema irá sentir os efeitos do afundamento de tensão (distribuição e transmissão). Uma falta no ponto B, porém, será percebida apenas no sistema de distribuição. Figura Área de influência da localização da falta. 40

65 Capítulo III Afundamentos de Tensão IMPEDÂNCIA DE FALTA Raramente os curtos-circuitos no sistema possuem resistência de falta nula. Normalmente, eles ocorrem através da resistência de falta que é constituída pela associação dos seguintes elementos: resistência do arco elétrico entre o condutor e a terra, para defeitos faseterra; resistência do arco elétrico entre dois ou mais condutores, para defeitos entre as fases; resistência de contato devido à oxidação no local da falta; resistência do pé-de-torre, para defeitos englobando a terra. O aparecimento do arco elétrico é devido ao aquecimento provocado pela corrente de curto-circuito, que propicia a ionização do ar no local do defeito. A resistência do arco elétrico não é linear e pode ser empiricamente calculada pela fórmula de Warrington, conforme as expressões 3.1 e 3.2. R arco elétrico = 8750L I 1,4 (3.1) Sendo: L= L + 3vt 0 (3.2) Onde: R arco - elétrico resistência do arco [Ω]; L comprimento do arco elétrico [pés]; L 0 comprimento inicial do arco, correspondente ao espaçamento entre os condutores [pés]; 41

66 Capítulo III Afundamentos de Tensão I v t valor eficaz da corrente de falta [A]; velocidade do vento transversal [milhas por hora]; duração [s]. Existem poucas referências abordando o assunto mas valores de resistência de arco da ordem de 1Ω a 5 Ω são mencionados na literatura [10] [11] [17]. Outros trabalhos [53] mencionam impedância de falta média da ordem de 5 Ω, observado que a resistência de falta chega a atingir valores extremos de até 55 Ω a 70 Ω. Finalmente, conclui-se que desprezar a resistência de falta significa obter valores de afundamento de tensão mais severos, sobretudo em sistema de distribuição, onde este efeito é mais pronunciado [32] TENSÃO PRÉ-FALTA Em condições normais de operação, as concessionárias de energia buscam suprir seus consumidores com tensões de operação dentro dos limites normalizados (0,95 a 1,05 p.u.). Basicamente, o perfil de tensão em regime permanente é função da curva de carga do sistema elétrico e, também, da disponibilidade de equipamentos destinados à regulação de tensão, como compensadores síncronos, banco de capacitores, reatores de linha, etc. Normalmente, o perfil de tensão do sistema segue a variação da curva de carga diária, observando-se elevações de tensão durante períodos de carga leve e reduções de tensão nos períodos de carga pesada. 42

67 Capítulo III Afundamentos de Tensão Geralmente, nos estudos de curto-circuito em sistemas elétricos, adota-se tensão pré-falta igual a 1,0 p.u.. No entanto, em função da curva de carga do sistema, esta premissa, na maioria das vezes, não é verdadeira, incorrendo-se em erros de cálculo. Esse item adquire maior importância quando se está analisando o impacto sobre a carga, pois, uma queda de tensão de 0,30 p.u. poderá afetar uma carga, cujo limiar de sensibilidade é 0,70 p.u. dependendo do valor da tensão pré-falta. Se a tensão pré-falta da barra é 0,95 p.u., a tensão remanescente durante o afundamento será de 0,65 p.u., sensibilizando a carga analisada, como pode ser observado na tabela 3.3. Tabela 3.3 Exemplo da influência da tensão pré-falta. Exemplo A Exemplo B Tensão pré-falta [p.u.] 1, Tolerância da carga 0,70 0,70 ΔV [p.u.] 0,30 0,30 Vafundamento [p.u.] 0,72 0,65 Carga Funciona Desliga A elevação do nível da tensão tem sido utilizada como forma de mitigar o efeito dos afundamentos de tensão. Em sistemas onde há cargas sensíveis, a tensão de operação pode ser elevada intencionalmente para minimizar o efeito dos afundamentos de tensão. No entanto, esta prática poderá resultar em sobretensões de regime em determinados locais da rede elétrica, razão pela qual cada caso deve ser analisado de forma criteriosa. 43

68 Capítulo III Afundamentos de Tensão CONEXÃO DOS TRANSFORMADORES Na análise e no cálculo dos afundamentos de tensão, o tipo de conexão dos transformadores existentes entre o ponto de falta e o barramento do consumidor, influenciará as características do afundamento de tensão percebido pela carga. Basicamente, os transformadores podem ser agrupados em três categorias [18]: Primeira: aqueles, cujas tensões nas bobinas em um dos enrolamentos (primário ou secundário) acontecem em função da diferença fasorial (tensão composta) entre duas tensões aplicadas nas bobinas do outro enrolamento. Estes transformadores são os de conexão Y-Δ, Δ-Y, Y aterrado -Δ e Δ-Y aterrado, que além de filtrarem a componente de seqüência zero da tensão de freqüência fundamental, introduzem defasamento angular entre as tensões primária e secundária; Segunda: aqueles que somente filtram as componentes de seqüência zero da tensão de freqüência fundamental, e que geralmente, do ponto de vista construtivo, são fabricados de modo a não introduzir defasamento angular, ou seja, com conexões Y-Y, Δ-Δ, Y aterrado -Y e Y- Y aterrado ; Terceira: aqueles que não filtram as componentes de seqüência zero e geralmente, devido às mesmas razões citadas anteriormente, não introduzem defasamento angular. Pertencem a esta categoria os transformadores com as conexões Y aterrado -Y aterrado, Y aterrado -Δ- Y aterrado, sendo neste caso, o Δ o enrolamento de compensação. 44

69 Capítulo III Afundamentos de Tensão Para uma falta sólida entre a fase A e a terra no primário do transformador, conforme mostrado na figura 3.9, obtém-se os valores de intensidade dos afundamentos de tensão considerando o efeito das conexões do transformador, conforme mostrado na tabela 3.4. Foram consideradas as diversas conexões possíveis, calculando-se as tensões fase-fase e fase-neutro, refletidas no secundário do transformador. Em cada situação foram introduzidas as alterações necessárias em termos de filtragem da componente de seqüência zero e inserção de defasamento angular nas componentes de seqüência positiva e negativa. Também, foram assumidas as seguintes premissas: sistema operando a vazio, as reatâncias de seqüências da fonte iguais às reatâncias de dispersão do transformador, a reatância de magnetização do transformador é muito maior do que as demais reatâncias do sistema, tensão pré-falta 1,0 p.u, relação de transformação 1:1 e, resistência de falta nula. Figura 3.9 Representação esquemática de transformador para análise de defasamento. 45

70 Capítulo III Afundamentos de Tensão Tabela Efeito das conexões de transformadores no cálculo dos afundamentos de tensão. Conexão do transformador Fase Fase Vab Vbc Vca Fase Neutro Van Vbn Vcn Y aterrado Y aterrado 0,58 1,00 0,58 0,00 1,00 1,00 Y aterrado Y Y Y 0,58 1,00 0,58 0,33 0,88 0,88 Y Y aterrado Δ - Δ 0,58 1,00 0, Y - Δ Y aterrado - Δ 0,33 0,88 0, Δ - Y aterrado Δ - Y 0,88 0,88 0,33 0,58 1,00 0,58 Com base nos resultados da Tabela 3.4, pode-se dizer que: Os valores dos afundamentos de tensão, vistos pela carga em decorrência de uma falta no sistema elétrico, dependem do efeito combinado da forma de conexão tanto do transformador como da carga. Por exemplo, a Tabela 3.4 mostra que para o transformador com conexão Δ-Y, o valor mínimo de tensão entre fases de 0,33 p.u, é inferior ao valor mínimo verificado para a tensão fase-neutro, 0,58 p.u.. Isto mostra que, para o mesmo curto-circuito analisado, a chance da carga sobreviver seria maior se ela fosse conectada entre fase e neutro; A conexão Y aterrado -Y aterrado faz com que a tensão da fase A - neutro se anule, visto que o defeito simulado foi na fase A para a 46

71 Capítulo III Afundamentos de Tensão terra e com resistência de falta nula. Caso um dos lados do transformador não seja aterrado, observa-se que a tensão faseneutro, para a mesma condição de falta, se eleva de 0,00 p.u. para 0,33 p.u., em razão da eliminação da componente de seqüência zero; Quando a carga é conectada entre fases, o efeito da filtragem da componente de seqüência zero, introduzida pela conexão do transformador, torna-se irrelevante, uma vez que ao se calcular as tensões fase-fase, a componente de seqüência zero é eliminada automaticamente. Neste caso, a única influência é atribuída à defasagem imposta pela conexão dos transformadores nas componentes de seqüência positiva e negativa, constatada pela comparação dos resultados apresentados para as conexões Y aterrado - Y aterrado e Δ- Y aterrado, por exemplo. Portanto, o afundamento de tensão visto pela carga depende tanto das conexões dos transformadores existentes entre o ponto de falta e a carga, como também do tipo de conexão da própria carga [28] SISTEMA DE PROTEÇÃO A duração do afundamento de tensão é geralmente dependente do desempenho do sistema de proteção, caracterizado pelo tempo de sensibilização e de atuação dos relés, somado ao tempo de abertura e extinção de arco dos disjuntores. O tempo de atuação dos relés é função de suas características de resposta tempo-corrente, bem como da filosofia e dos ajustes implantados para se obter a 47

72 Capítulo III Afundamentos de Tensão seletividade desejada. O tempo de abertura e de extinção da corrente de curtocircuito dos disjuntores é função das características construtivas destes equipamentos. Nos sistemas de transmissão (230 kv, 345 kv, 440 kv, 500 kv, etc), as linhas são tipicamente protegidas por meio de relés de distância, associados ou não às lógicas de teleproteção. Em subtransmissão (69 kv, 88 kv e 138 kv), tradicionalmente, os sistemas de proteção adotados, contemplam as proteções de sobrecorrente de fase e de neutro e sobrecorrentes direcionais. Nos sistemas de distribuição, as concessionárias adotam geralmente relés de sobrecorrente de fase e de neutro. Nos alimentadores primários, são utilizados religadores, e, normalmente nos ramais de distribuição, são utilizadas chaves seccionadoras - fusíveis. A tabela 3.5 apresenta os tempos típicos de atuação da proteção em sistemas de alta-tensão (AT) e extra-alta-tensão (EAT) [8] e a tabela 3.6 os tempos típicos de atuação da proteção em sistemas de distribuição [21] [22]. Tabela Tempos típicos de atuação da proteção em sistemas de transmissão Tempos Típicos de Atuação da Proteção EAT AT Proteção de Distância Primeira Zona [ms] Proteção de Distância Segunda Zona [ms] Teleproteção [ms] Tempo de abertura de disjuntor [ciclos]

73 Capítulo III Afundamentos de Tensão Tabela 3.6- Tempos típicos de atuação da proteção em sistemas de distribuição Tipo de Equipamento Mínimo (ciclos) Retardo de Tempo (*) [ciclos] Tentativas de Religamentos Fusível de expulsão ½ 0,5 a 60 - Fusível limitador ¼ 0,25 a 60 - Disjuntor religador 3 1 a 30 0 a 4 Disjuntor a óleo 5 1 a 60 0 a 4 Disjuntor a vácuo ou a SF6 3 e 5 1 a 60 0 a FREQÜÊNCIA DE OCORRÊNCIA O número de ocorrência de afundamentos de tensão está intimamente relacionado com a origem dos curtos-circuitos no sistema elétrico e com a existência ou não de sistema de religamento no sistema de proteção. Do ponto de vista de quantificação, existem duas metodologias para contabilizar os afundamentos de tensão quando ocorrem religamentos. A primeira considera todos os afundamentos registrados, resultando em um número subestimado de eventos. A segunda consiste em associar os registros de afundamentos à falta que os originou. Desta maneira, para cada falta na rede, será contabilizado um único distúrbio. Uma das formas de agrupar a seqüência de afundamentos é a agregação temporal dos distúrbios, conforme apontado no item Assim, é definida uma janela de tempo para agregar todos os eventos que aconteçam dentro daquele intervalo. Normalmente, tem sido utilizado intervalo de agregação de um minuto, de modo a acomodar à operação típica dos religadores automáticos. 49

74 Capítulo III Afundamentos de Tensão CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste capítulo foram apresentados os conceitos, caracterizações, origens e variáveis de influência dos afundamentos de tensão. As principais metodologias convencionais de análise e tratamento de medições de afundamentos de tensão caracterizam tais distúrbios através de dois parâmetros: intensidade e a duração Os métodos convencionais mais difundidos possuem diferenças significativas nas formas de caracterização, de agregação e de contabilização dos eventos, não havendo ainda uma padronização de procedimentos. Os métodos baseados na intensidade e duração para caracterizar um evento envolvendo mais de uma fase apresentam algumas restrições, pois as grandezas associadas não refletem plenamente os efeitos dos distúrbios sobre equipamentos trifásicos, considerando-se que, na grande maioria dos casos, os afundamentos de tensão registrados são de natureza desequilibrada e assimétrica. Para suprir esta deficiência, o método proposto por Bollen [9], também permite classificar os eventos segundo a sua assimetria e desequilíbrio. As faltas no sistema elétrico, sem sombra de dúvida, são a principal causa dos afundamentos de tensão, sobretudo no sistema da concessionária, devido às características da rede e a existência de milhares de quilômetros de linhas aéreas de transmissão e de distribuição, sujeitas a toda sorte de fenômenos naturais Estes distúrbios afetam o desempenho dos equipamentos, dos processos produtivos na indústria e comércio, e muitas vezes interferem também no 50

75 Capítulo III Afundamentos de Tensão cotidiano das pessoas, gerando prejuízos para a sociedade e desconforto para os consumidores. Os estudos de AMTs são, basicamente, realizados através da monitoração de grandezas do sistema elétrico (tensões e correntes) ou pela utilização de metodologias de predição realizadas a partir de dados de simulação. 51

76 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão CAPÍTULO IV TÉCNICAS DE SIMULAÇÃO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS Devido à aleatoriedade das ocorrências de afundamentos de tensão, os métodos de simulação apresentam-se como uma boa alternativa para se determinar, estatisticamente, os parâmetros destes distúrbios, evitando-se despender grandes recursos financeiros com a implantação de sofisticadas redes de medição e longos períodos de monitoração. Neste contexto, serão apresentados, neste capítulo, os principais métodos utilizados para simulação de afundamentos de tensão, além da abordagem de alguns aspectos de modelagem dos componentes do sistema, quando se estudam tais distúrbios. 4.2 SIMULAÇÃO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO As ferramentas computacionais utilizadas para se determinar os parâmetros e as estatísticas dos afundamentos de tensão são bem conhecidas, podendo ser agrupadas em três classes: 52

77 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão Simulação de forma de onda; Simulação dinâmica; Simulação de faltas SIMULAÇÃO DA FORMA DE ONDA A simulação da forma de onda é feita no domínio do tempo a fim de se obter a oscilografia do afundamento de tensão. Normalmente, é utilizado para simulação um programa para cálculo de transitórios eletromagnéticos. Com esta ferramenta pode-se analisar, detalhadamente, os efeitos dinâmicos de geradores e cargas durante a evolução no tempo da forma de onda dos afundamentos de tensão. Essa abordagem trata o afundamento de tensão como um transitório, sendo que as simulações no domínio do tempo determinam o comportamento da forma de onda durante e após a eliminação da falta. Em função da complexidade na modelagem dos componentes do sistema, esses programas exigem maior esforço computacional. No entanto, considerando a grande evolução da tecnologia dos microcomputadores, geralmente as configurações disponíveis no mercado são suficientes para realizar os processamentos dentro de limites de tempo aceitáveis. As vantagens da simulação da forma de onda são a exatidão dos resultados e o completo fornecimento de informações relativas aos parâmetros do distúrbio, ou seja, intensidade, duração e evolução do valor eficaz em função do tempo. 53

78 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão SIMULAÇÃO DINÂMICA A simulação dinâmica é utilizada para se determinar afundamentos de tensão resultantes de partida de grandes motores, perda de geração e entrada de blocos de carga. As ferramentas utilizadas para este tipo de simulação são as que analisam a estabilidade dinâmica do sistema elétrico ou programas de midterm stability. Tais programas utilizam modelagem no domínio da frequência e os resultados são representados como curvas de variações do valor RMS da tensão durante e após o distúrbio SIMULAÇÃO DE FALTAS Como a maioria dos afundamentos é decorrente de faltas no sistema elétrico, o método de cálculo de curto-circuito é o mais indicado para a avaliação do fenômeno. Este método fornece a intensidade do afundamento de tensão nas barras de interesse, porém, não possibilita a visualização da evolução do valor RMS durante a falta. Logo, a duração do afundamento de tensão deve ser estimada com base no tipo e ajuste dos relés de proteção envolvidos. A experiência mostra que a maioria das faltas no sistema elétrico ocorre em linhas de transmissão, de subtransmissão e de distribuição. Enquanto uma linha aérea pode sofrer vários curtos-circuitos em um ano, os barramentos aéreos apresentam, tipicamente, uma taxa de ocorrência de faltas de um defeito a cada dez anos. Os demais equipamentos, dos quais geradores e transformadores são os mais importantes, apresentam baixa ocorrência de curto-circuito, mas podem ser desligados com freqüência por outras razões. No caso de geradores, muitos 54

79 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão desligamentos são provocados por problemas nos acessórios ou no serviço auxiliar. Em transformadores, os desligamentos são normalmente causados por sobrecarga. Face ao exposto, no processo de determinação do desempenho do sistema elétrico diante dos afundamentos de tensão, os principais componentes normalmente considerados são as linhas de transmissão e distribuição. Para se estimar o número de ocorrências anuais dos afundamentos de tensão, são utilizadas as estatísticas de taxas médias de falta em linhas de transmissão e distribuição. Evidentemente, os resultados das simulações serão mais confiáveis à medida que tais dados forem mais precisos. Dois métodos de cálculo têm sido utilizados: o método da distância crítica e o método das posições de falta que serão apresentados a seguir. 4.3 MÉTODOS DE SIMULAÇÃO DE FALTA MÉTODO DA DISTÂNCIA CRÍTICA Em razão do grau de simplicidade, esse método mostra-se adequado para aplicações em sistemas de transmissão ou distribuição tipicamente radiais. Seu princípio está baseado na determinação da posição da falta no alimentador que vai gerar um valor pré-determinado de afundamento de tensão numa barra de interesse. O cálculo é realizado de forma analítica. A distância deste ponto à barra de interesse é denominada de distância crítica, sendo que os afundamentos de tensão mais severos estarão associados à ocorrência de curtos-circuitos aquém da distância crítica calculada e vice-versa. 55

80 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão Adotando-se a barra mostrada no diagrama da figura 4.1 como sendo o ponto de acoplamento comum - PAC, a intensidade do afundamento de tensão observada nesta barra, devido a um defeito trifásico no ponto A, pode ser calculada por intermédio da expressão 4.1, adotando-se tensão pré-falta de 1 p.u.. Z + Z V = B F PAC Z + Z + Z A B F (4.1) V PAC Onde: afundamento de tensão no ponto de acoplamento [p.u.]; Z B Z A Z F impedância do alimentador entre a barra de acoplamento e o ponto de falta [Ω]; impedância equivalente da fonte no ponto de acoplamento [Ω]; impedância de falta [Ω]. ~ Z A Z B A ZF Falta Trifásica V PAC Figura Diagrama simplificado para sistemas radiais A distância crítica (L CRÍTICA ) pode ser determinada em função da tensão crítica admitida (V CRÍTICA ), de acordo com a equação (4.2). 56

81 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão Z V L = A crítica crítica z V crítica ( 1 ) (4.2) Onde: L crítica - distância crítica [km]; z - impedância do alimentador por unidade de comprimento [Ω/km]. Os dados necessários para executar uma análise completa num sistema de distribuição são os seguintes: Número de alimentadores que saem da subestação; Impedância por unidade de comprimento de cada um dos alimentadores; Comprimento total dos alimentadores; Taxas de falta dos alimentadores e sua composição segundo o tipos de falta (FFF, FF, FFT, FT). Para a utilização do método da distância crítica em sistemas não radiais devem ser feitas algumas adaptações. Em sistemas de subtransmissão, a rede é constituída de várias malhas e a carga é normalmente alimentada por várias linhas originárias de uma mesma fonte. Em geral, esta topologia reduz o número de interrupções, mas aumenta o número de afundamentos. A figura 4.2 mostra um exemplo de circuito de subtransmissão, onde Z B e Z C são as impedâncias das linhas que interligam as barras e Z A é a impedância da fonte. Neste exemplo, será aplicado o método da distância crítica para uma falta na linha B, a uma distância p da barra terminal à esquerda. 57

82 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão PAC pz B (1-p)Z B ~ Z A Z C CARGA Figura 4.2-Diagrama simplificado para circuitos paralelos. A magnitude do afundamento pode ser calculada de forma analítica através da equação (4.3): p( 1 p 2 ) Z B + pz Z V = B C PAC Z 2 ( Z B + Z ) + pz B Z + p ( 1 p ) Z (4.3) A C C B O cálculo da distância crítica neste exemplo torna-se mais complexo que no sistema radial. No entanto é possível calcular o ponto crítico (p CRÍTICO ), resolvendo a equação (4.3) e considerando V PAC = V CRITICA. Assim, o método da distância crítica é eficiente na análise de sistemas radiais ou pouco malhados. Para grandes redes este método não é apropriado MÉTODO DAS POSIÇÕES DE FALTA Este método tem sido amplamente utilizado no cálculo de afundamentos de tensão em sistemas elétricos de potência de grande porte, contemplando sistemas radiais e malhados. Seu princípio está baseado na sistemática de simulação das faltas em posições diferentes, ao longo do sistema, principalmente em linhas de transmissão e distribuição. Desta maneira, pode-se 58

83 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão avaliar a influência da posição da falta tanto na amplitude como na duração dos afundamentos de tensão. O método das posições de falta também é conhecido como método do curto-circuito deslizante. Na figura 4.3, podem ser observados diversos pontos de simulação de curto-circuito ao longo da linha 1 (L1). Neste caso, deseja-se conhecer o comportamento da tensão na barra do consumidor i à medida que o ponto de defeito é deslocado de posição. Figura Diagrama unifilar, método do curto-deslizante. A magnitude do afundamento de tensão (tensão remanescente durante a falta) na barra do consumidor i, assim como para qualquer outra barra de interesse, é calculada mediante a aplicação da equação 4.4 para defeitos trifásicos. E P E = EP k, i Z ik Z+ (4.4) + Z ik, kk, f 59

84 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão E ik, Onde: afundamento de tensão na barra i devido a curto-circuito trifásico na barra k; P E i tensão pré-falta na barra i; P E k tensão pré-falta na barra k; Z i,k impedância de transferência entre as barras i-k; Z k,k impedância própria da barra k; Z f impedância de falta. Através da equação 4.4 pode-se observar as principais variáveis que influenciam na amplitude do afundamento de tensão. São: tensão pré-falta a partir das variáveis impedância de falta Z f ; características próprias inerentes à rede EP i e EP ; k Z ; kk, posição relativa entre o ponto da falta e a barra monitorada Z. ik, Para defeitos fase-terra são utilizadas as expressões 4.5 e 4.6. E0 Z0 i,k 0 i,k E P P a E+ = E k a Z+ i,k i Z + + Z - +Z 0 + 3Z i,k E- 0 k,k k,k k,k f Z- i,k i,k (4.5) 60

85 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão E a E i,k 0 i,k E 1 a 2 a E b = + i,k i,k 1 a a2 E- E c i,k i,k (4.6) Onde: P P, Ea k E a i E+, E -, E0 ik, i,k i,k Z+, Z -, Z0 ik, i,k i,k Z+, Z -, Z0 kk, k,k k,k E ai,k, E bi,k, E ci,k tensão pré-falta na fase A nas barras i e k, respectivamente; tensão de seqüência positiva, negativa e zero na barra i, devido a curto fase-terra na barra k; impedância de transferência de seqüência positiva, negativa e zero entre as barras i-k, respectivamente; impedância própria de seqüência positiva, negativa e zero da barra k, respectivamente; tensão pós-falta nas fases A, B e C na barra i devido a curto fase-terra na barra k. Para a obtenção dos valores de impedância própria e de transferência indicadas nas equações 4.5 e 4.6 são utilizados recursos da álgebra matricial. Para o cálculo da tensão durante a falta, devido a defeitos fase-fase e fasefase-terra, são utilizadas equações equivalentes às expressões 4.5 e 4.6, que não serão apresentadas neste documento. 61

86 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão 4.4 MODELOS UTILIZADOS EM PROGRAMAS DE CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO Neste item serão apresentados os modelos dos principais componentes utilizados nos estudos de afundamentos de tensão, quando da utilização de programas de curto-circuito, em particular o programa ANAFAS (Análise de Faltas Simultâneas) [40] GERADORES Os geradores são representados por uma tensão constante atrás de uma impedância, conforme a figura 4.4. Normalmente, utiliza-se o valor correspondente à reatância, pois em geral a resistência de armadura é desprezada, visto que seu valor é bem menor quando comparado ao da reatância. ~. Z G. E G BARRA G Figura 4.4 Representação de gerador - seqüência positiva Onde normalmente: Z = X (4.7) G G 62

87 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão Dependendo da finalidade do estudo, pode-se utilizar as seguintes reatâncias: X X G d reatância subtransitória, para se obter resultados imediatamente após o defeito; X X G d reatância transitória, para se obter os resultados alguns ciclos após o defeito. Para o cálculo de curtos-circuitos assimétricos, é necessário o modelo de seqüência negativa do gerador. A reatância de seqüência negativa pode ser determinada conforme a expressão (4.8). ( ) Xd + Xq X = 2 G 2 (4.8) ( ) Onde: X 2 G reatância de seqüência negativa [Ω]; Xd reatância subtransitória de eixo direto [Ω]; Xq reatância subtransitória de eixo em quadratura [Ω]. Em geradores de pólos lisos Xd = Xq, logo pela expressão 4.8 a reatância de seqüência negativa é igual a reatância subtransitória. Para o cálculo de curtos-circuitos envolvendo a terra é necessário o modelo de seqüência zero do gerador. Na figura 4.5 observa-se que o gerador é representado pela reatância de seqüência zero adicionada a impedância de aterramento. 63

88 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão. 3Zt F (X 0 ) G BARRA G Figura 4.5 Representação de gerador- seqüência zero Onde: ( X ) 0 G - reatância de seqüência zero [Ω]; Z T - impedância de aterramento [Ω] LINHAS DE TRANSMISSÃO Geralmente, nos estudos de curto-circuito, as linhas de transmissão são modeladas pelo modelo concentrado, desprezando-se os elementos shunt, independente do seu comprimento e classe de tensão, de acordo com a figura

89 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão (i). Z i,k = R+jX i,k i,k (K) Figura 4.6 Representação de linha de transmissão. Comparando-se os valores envolvidos, em muitos casos a resistência série também pode ser desprezada, conforme mostrado na figura 4.7. (i). Z i,k = jx i,k (K) Figura 4.7 Representação simplificada de linha de transmissão. Os modelos e parâmetros de seqüência positiva e negativa da linha de transmissão são iguais. O modelo para seqüência zero, também é idêntico, porém com valores diferentes. Geralmente estes valores são maiores que os valores de impedância de seqüência positiva, dependendo do caminho de retorno das correntes de seqüência zero. Esta impedância depende do tipo e da umidade do solo, e das características dos cabos pára-raios. 65

90 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão A impedância mútua entre dois ou mais circuitos (circuito duplo, circuitos na mesma torre), também pode ser representada no modelo de seqüência zero da linha de transmissão TRANSFORMADORES Transformadores de dois Enrolamentos No modelo de seqüência positiva os transformadores são representados pela impedância obtida no ensaio de curto-circuito. A impedância de seqüência negativa é igual à de seqüência positiva por se tratar de um elemento estático. A figura 4.8 ilustra o modelo. (i) (K) Ż i,k(x i,k) Figura 4.8 Representação de transformador de dois enrolamentos - seqüência positiva. No modelo de seqüência zero, deve-se considerar o tipo de conexão dos enrolamentos do transformador e também o tipo de aterramento utilizado no neutro. A figura 4.9 mostra o modelo generalizado deste equipamento. As chaves deste modelo devem ser fechadas de acordo com o tipo de conexão de cada enrolamento. 66

91 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão (i). Z 3ŻNi 0 3Ż Nk (k) Figura 4.9 Representação de transformador de dois enrolamentos - seqüência zero Onde: Z 0 Z ez Ni NK impedância de seqüência zero do transformador [Ω]; impedâncias de aterramento dos enrolamentos i e K, respectivamente [Ω] Transformadores de Três Enrolamentos O modelo para se representar transformadores de três enrolamentos utiliza o circuito equivalente em triângulo ou em estrela. Por se tratar de um elemento estático, impedâncias para seqüência positiva e negativa também são idênticas. A representação pelo modelo estrela acarreta o aparecimento de um nó fictício entre os barramentos do transformador, sendo esta a representação mais usada em estudos de curto-circuito, conforme diagrama mostrado na figura

92 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão (i). Ż i, Fic Fic Zk, Fic (k). Z J,Fic (j) Figura 4.10 Representação de transformador de três enrolamentos - seqüência positiva. 1 Z i, ic = Z Z 2, ji, Z F + ik k, j (4.9) 1 Z j, ic = Z 2 ji, Z Z F + kj, ik, (4.10) Z 1, = 2 Z k Fic + k, j Z ik, Z j, i (4.11) Z, ik, Onde: Z e kj, Z impedância por enrolamento do transformador referida a j, i potência base, obtidas de ensaios de curto-circuito realizados nos três enrolamentos do transformador. No modelo de seqüência zero do transformador de três enrolamentos, também deve-se considerar a conexão dos enrolamentos primário, secundário e terciário, conforme pode-se observar na figura

93 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão (i). 3Z Ni Ż i Ż K. 3Z NK (K) (j).. Z 3Z j Nj Figura Representação de transformador de três enrolamentos - seqüência zero Onde: Z i, Zk e Z j impedâncias de seqüência zero de cada um dos três enrolamentos do transformador, obtidas através de ensaio CARGAS Em estudos de curto-circuito as cargas podem ser ignoradas ou modeladas de duas maneiras: motores representados por uma força eletromotriz atrás de uma impedância (reatância). impedância constante; Motores Os motores de indução contribuem com a corrente de curto-circuito somente no período subtransitório. Neste período podem ser tratados como uma máquina síncrona e modelados por uma força eletromotriz constante, atrás da reatância subtransitória. No período transitório o rotor do motor de indução praticamente já parou de girar e a reatância transitória é supostamente infinita, 69

94 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão não havendo, portanto, a necessidade da sua representação [34]. Os enrolamentos dos motores de indução são normalmente conectados em Δ ou Y, o que determina a corrente de seqüência zero nula com a correspondente impedância infinita. Os motores síncronos em condições de curto-circuito funcionam como geradores, e sua representação pode ser feita conforme descrito no item Impedância Constante A representação da carga através de impedância constante pode ser realizada conforme a figura 4.12, sendo que os valores de V K, P K e Q K podem ser obtidos de um estudo de fluxo de potência ou por medições. Figura 4.12 Representação da carga - impedância constante. Onde: P potência ativa da carga [MW]; K Q potência reativa da carga [MVAR]; K V tensão do fluxo de potência [kv]; K Z impedância da carga [Ω]. K 70

95 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão A partir destas grandezas obtém-se R K e X K, utilizando as equações 4.12 e 4.13 respectivamente. V 2 P R = K K (4.12) K 2 2 ( P ) + ( Q K K ) V 2Q X = K K K 2 2 ( P ) + ( Q K K ) (4.13) R K Onde: resistência da carga [Ω]; X K reatância da carga [Ω] CAPACITORES SÉRIE São representados pela reatância do banco de capacitores com valores idênticos nas seqüências positiva, negativa e zero, conforme diagrama da figura Onde: Figura 4.13 Representação de capacitor série. X C reatância do banco de capacitor [Ω]. 71

96 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão CAPACITORES E REATORES DE BARRA (SHUNT) São representados por uma impedância ligada à terra, nos modelos para seqüência positiva e negativa, conforme circuito da figura Barra K. ZK= ~ +X - K Reator ( + ) Capacitor ( - ) X X K K Figura 4.14 Representação de capacitor e reator de barra- seqüência positiva O valor da reatância pode ser obtido segundo a equação (4.14). V 2 X = K (4.14) K Q K V K Q K X K Onde: tensão nominal do reator ou capacitor [kv]; potência reativa nominal do reator ou capacitor [MVAR]; reatância do banco de reator ou capacitor [Ω]. Para a seqüência zero, utiliza-se o modelo acrescido da impedância de aterramento, caso exista conexão para a terra, conforme diagrama mostrado na figura

97 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão (A) Barra K V. (B) Barra K Ż K. 3Z N Aberto Figura 4.15 Representação de capacitor e reator de barra - seqüência zero (a) modelo com a ligação para terra, através de impedância; (b) modelo sem a ligação para terra. 4.5 MODELOS UTILIZADOS EM PROGRAMAS DE CÁLCULO DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS Neste item serão apresentados os conceitos básicos dos modelos dos principais componentes do sistema quando se realizam estudos de afundamentos de tensão, utilizando-se programas de transitórios eletromagnéticos, em particular o programa ATP (Alternative Transient Program) [25] GERADORES As máquinas síncronas e, em particular, os geradores são elementos muito importantes no sistema elétrico, por isso há grande quantidade de modelos disponíveis na literatura. A modelagem da máquina síncrona depende bastante do tipo de estudo que será realizado, podendo ser representada por modelos variados, dos mais simples aos mais sofisticados. No ATP estão disponíveis diferentes modelos de máquinas elétricas, e para a aplicação nos estudos de afundamentos de tensão destacamos os modelos tipo 14 e 59 [25]. 73

98 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão O modelo 14 é semelhante ao modelo utilizado pelos programas de curtocircuito, onde o gerador é representado por uma fonte de tensão constante atrás de uma impedância, assumindo que a dinâmica das equações de Park não seja importante. Normalmente, este modelo é utilizado para representar simplificadamente as máquinas de menor porte, que apresentam pouca influência no estabelecimento do perfil de tensão do sistema elétrico. Já o modelo 59 é mais complexo e permite representar toda a dinâmica da máquina síncrona. Esse modelo apresenta os parâmetros dinâmicos balanceados internamente com relação às fases da armadura e equivalentes trifásicos. Podese assumir que os enrolamentos estão conectados em estrela, com a possibilidade de inserção de um ramo R-L entre o neutro e a terra. Como variáveis de saída, a maioria das grandezas de interesse é disponibilizada, como por exemplo, velocidades e ângulos das massas do rotor, correntes nos enrolamentos e tensões terminais. Esse modelo também permite a modelagem das fontes primárias com suas características dinâmicas através do módulo TACS (Transient Analysis of Control Systems). Além disso, o módulo TACS permite a representação do regulador de tensão. Modelos de máquinas síncronas com a representação detalhada dos parâmetros elétricos do gerador e parâmetros mecânicos da turbina são necessários em estudos mais complexos, tais como: estudos de ressonância subsíncrona, autoexcitação de geradores, estabilidade dinâmica com resposta no tempo, etc. 74

99 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão Nos estudos relativos a afundamentos de tensão onde são desprezadas as variações de velocidade e vibrações torsionais, não é necessário considerar os parâmetros representativos das partes mecânicas das máquinas LINHAS DE TRANSMISSÃO Os modelos disponíveis para linhas de transmissão são bastante flexíveis e atendem às necessidades de diversos estudos. As linhas podem ser representadas por parâmetros concentrados ou distribuídos, dependendo da precisão dos resultados e em função do seu comprimento. Geralmente, para linhas com comprimento inferiores a 80 Km a representação através de parâmetros concentrados é aceitável, apenas com a informação dos valores da impedância (R e X) para a seqüência positiva e zero. No ATP ainda há a possibilidade de se utilizar um modelo mais simplificado com apenas a informação da impedância de seqüência positiva das linhas. Nas linhas modeladas por parâmetros distribuídos são fornecidos ao programa os valores de resistência e de reatância série, bem como da susceptância shunt da linha, todos por unidade de comprimento para as seqüências positiva e zero. A quantidade de seções representadas dependem do grau de distorção admitido no estudo, pois uma quantidade maior de elementos produz menos distorção e vice e versa. Os modelos que admitem a freqüência constante podem ser considerados em dois tipos: com ou sem distorção. No tipo sem distorção, considera-se no modelo apenas os parâmetros L e C da linha. Já no tipo com distorção, a sua resistência é considerada sendo 25% do seu valor em cada extremidade e 50% no meio da linha. A figura 4.16 ilustra esta distribuição: 75

100 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão Figura 4.16 Representação de linha de transmissão- parâmetros distribuídos. Esse procedimento simplifica acentuadamente as equações de propagação na linha sendo que, a subdivisão em mais pontos não se mostra necessária em estudo de transitórios. Na maioria dos estudos em sistemas elétricos, a utilização dos modelos de linhas com parâmetros distribuídos, mostraram-se satisfatórios, com resultados apropriados, não sendo essencial a utilização de modelos com parâmetros variando com a freqüência.no entanto, dependendo da particularidade do estudo e da necessidade da obtenção de resultados confiáveis, considerando este efeito, o ATP dispõe de diversos processos para a modelagem, como por exemplo, o modelo de JMARTI. A representação por parâmetros distribuídos de linhas com circuito duplo ou na mesma faixa de passagem, assim como a representação da impedância mútua, também é possível, pois considera os dois circuitos totalmente transpostos e o acoplamento entre os parâmetros de seqüência zero de cada circuito. 76

101 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão Nos estudos de afundamento de tensão, a representação da linha através de parâmetros distribuídos já é suficiente, pois tratam-se de fenômenos de baixa freqüência TRANSFORMADORES São utilizados modelos para representar as impedâncias de seqüência positiva e zero entre os enrolamentos. No caso do ATP são fornecidos os valores de resistência e reatância em ohms, e a tensão base para cada enrolamento, ou seja, são informadas as impedâncias primária e secundária e no caso de um transformador de três enrolamentos, a terciária. A figura 4.17 apresenta o circuito equivalente de um transformador monofásico com vários enrolamentos. Figura 4.17 Representação de transformador. Nesse circuito observa-se que são apresentadas as impedâncias de curtocircuito em cada enrolamento, o ramo magnetizante com a saturação e perdas no núcleo, e a relação de transformação. No ATP, pode-se também modelar a característica de saturação dos transformadores através do fornecimento de pontos da curva de saturação do equipamento. Os modelos de transformadores 77

102 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão monofásicos podem ser conectados de forma a se constituir um transformador trifásico, respeitando-se as ligações de cada enrolamento CARGAS Em estudos de afundamentos de tensão, utilizando-se programas de transitórios, as cargas podem ser modeladas de duas maneiras: cargas estáticas; cargas dinâmicas Cargas Estáticas As cargas estáticas podem ser modeladas através do modelo de impedância constante, ou seja, são fornecidos ao programa os valores de resistência e reatância da carga equivalente nas principais barras. Normalmente, nestas condições, são conhecidos os valores das potências ativa e reativa da carga em regime permanente, bem como a sua tensão nominal. Com estas informações e para a representação da carga na forma R + jx, através dos valores de resistência e reatância, utilizam-se as expressões 4.12 e 4.13 mostradas no item As cargas estáticas também podem ser modeladas através dos modelos de corrente constante ou potência constante, porém, não serão abordadas, neste trabalho. 78

103 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão Cargas Dinâmicas As máquinas rotativas podem ser representadas em simulações com o ATP, através de modelos detalhados ou equivalentes, utilizando-se a agregação de parâmetros para cada unidade de acordo com suas potências nominais. O modelo mais apropriado disponível no ATP é o Universal Machine (U.M.), que inclui as equações de ParK, sendo um modelo de quinta ordem. No entanto, alguns estudos mostram que o modelo de terceira ordem já é suficiente para se calcular a maioria dos afundamentos de tensão, exceto os de maior severidade CAPACITORES SÉRIE, CAPACITORES E REATORES DA BARRA Estes componentes são representados de forma semelhantes aos modelos utilizados em programa de curto-circuito conforme itens e SÍNTESE DAS MODELAGENS DE COMPONENTES UTILIZADAS NO ANAFAS E NO ATP. A seguir é apresentado o resumo dos modelos dos principais componentes do sistema elétrico, utilizados regularmente em estudos de afundamentos de tensão. Na tabela 4.1, consta os principais modelos de componentes utilizados nos ANAFAS, e na 4.2 os principais modelos adotados no ATP. 79

104 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão Tabela 4.1 Modelos do ANAFAS para estudos de Afundamentos de Tensão. COMPONENTES MODELOS DO ANAFAS GERADORES Os geradores são modelados por uma fonte de tensão constante, atrás de uma impedância. LINHAS As linhas de transmissão são representadas através do modelo concentrado, com os valores de resistência e reatância, desprezando-se os elementos shunt. Em muitos casos a resistência série também pode ser desprezada, independente do comprimento e da classe de tensão. As impedâncias mútuas, entre circuitos na mesma torre, ou em circuitos paralelos, também podem ser consideradas no modelo de seqüência zero. TRANSFORMADORES Os transformadores são representados pelas impedâncias de curtocircuito. A defasagem angular no transformador deve ser considerada, em função do tipo de conexão dos enrolamentos. CARGAS As cargas geralmente não são representadas nos estudos de curtocircuito. No entanto, quando houver necessidade, esta pode ser realizada através do modelo de impedância constante. Os motores de indução no período subtransitório e os motores síncronos podem ser modelados por uma força eletromotriz constante atrás da reatância. CAPACITORES SÉRIE São modelados através de uma reatância. CAPACITORES E REATORES DE BARRA São representados através de uma impedância, podendo estar ligada à terra, dependendo do tipo de conexão do equipamento. 80

105 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão Tabela 4.2 Modelos do ATP para estudos de Afundamentos de Tensão. COMPONENTES MODELOS DO ATP GERADORES Para aplicação em estudos de afundamentos de tensão destacam-se os modelos 14 e 59. No modelo 14, o gerador é considerado por uma fonte de tensão constante atrás de uma impedância. No modelo 59, o gerador é considerado de forma detalhada, incluindo os efeitos dinâmicos das máquinas síncronas, a saturação de componentes, as partes mecânicas e as unidades de controle. Nos estudos de afundamentos de tensão, não é necessário considerar a representação das partes mecânicas da máquina. LINHAS As linhas de transmissão com comprimento inferior à 80 Km, podem ser representadas através do modelo com parâmetros concentrados, considerando somente a resistência e a reatância da linha. As linhas de transmissão com comprimento superior à 80 km devem ser representadas através do modelo com parâmetros distribuídos, considerando a resistência, reatância e susceptância por unidade de comprimento da linha. Nos estudos de afundamentos de tensão já é suficiente a representação da linha através de parâmetros distribuídos, não sendo necessário à utilização de modelos mais elaborados como o de J.MARTI, que considera os parâmetros variando com a freqüência. As impedâncias mútuas entre circuitos na mesma torre ou circuitos paralelos também podem ser consideradas. 81

106 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão TRANSFORMADORES Os transformadores são representados pelas impedâncias de curtocircuito, podendo ser modelada a característica de saturação. A defasagem angular no transformador deve ser considerada em função do tipo de conexão dos enrolamentos. CARGAS As cargas lineares podem ser representadas através dos modelos de impedância constante. No modelo de impedância constante, consideramse os valores de resistência e reatância da carga equivalente em cada barramento do sistema. As cargas dinâmicas podem ser modeladas através do modelo Universal Machine (U.M), que inclui a dinâmica das máquinas através das equações de Park. CAPACITORES SÉRIE São modelados através de uma reatância. CAPACITORES E REATORES DE BARRA São representados através de uma impedância, podendo estar ligada à terra, dependendo do tipo de conexão do equipamento. 4.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste capítulo foram mostrados os principais métodos de simulação de afundamentos de tensão, assim como os modelos mais usuais para representar os principais componentes do sistema elétrico tanto nos programas de cálculo de curto-circuito (ANAFAS) como nos programas de cálculo de transitórios eletromagnéticos (ATP), quando o objetivo é o estudo de afundamentos de tensão. Com o avanço da tecnologia na área computacional, associada à possibilidade de implementação de diversas metodologias de cálculo, a simulação representa atualmente uma importante ferramenta na área de estudos 82

107 Capítulo IV - Técnicas de Simulação de Afundamentos de Tensão em sistemas elétricos. Em particular, quando se estuda o fenômeno afundamentos de tensão, a simulação constitui-se em uma boa alternativa para se determinar os seus principais parâmetros (intensidade, duração e número de ocorrências), dispensando prolongados períodos de monitoração. Desta forma a simulação oferece subsídios técnicos relevantes às áreas de engenharia no processo de prevenção, avaliação e proposição de soluções para os problemas associados. Partindo-se destas premissas, programas computacionais devem ser utilizados para a realização de tais simulações, sendo desejável a utilização de ferramentas que ofereçam a possibilidade de modelagem mais simplificada da rede elétrica. Adicionalmente, também, espera-se a utilização de processos de cálculos que de um lado exijam menor esforço computacional e por outro mantenham a mínima precisão desejada para os resultados. Neste contexto, o próximo capítulo apresenta uma proposta de metodologia para realizar análises comparativas de resultados de simulação de afundamentos de tensão, utilizando-se programas de cálculo de curto-circuito e de transitórios eletromagnéticos, com enfoque no ANAFAS e ATP. 83

108 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão CAPÍTULO V PROPOSTA DE METODOLOGIA PARA ANÁLISE COMPARATIVA DE RESULTADOS DE SIMULAÇÃO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO 5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Neste capítulo consta uma proposta de metodologia para a execução de simulações de afundamentos de tensão em sistemas elétricos, e posterior comparação de resultados, utilizando-se de programas de cálculo de curtocircuito convencional e de programas de cálculo de transitórios eletromagnéticos. A comparação dos resultados é motivada pela possibilidade de se identificar a ferramenta mais adequada para a realização de simulações de afundamentos de tensão, considerando tanto a possibilidade de simplificação na modelagem dos componentes como a agilização dos processos de cálculo e análise. Na proposta apresentada serão considerados diversos critérios para definição de casos a serem simulados, incluindo as principais variáveis 84

109 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão aleatórias que possam influenciar nos resultados das simulações. Também serão propostos critérios para escolha dos pontos a serem monitorados na rede, procedimentos para a comparação e tratamento dos resultados, bem como, adequação dos bancos de dados. 5.2 PROPOSTA DE CRITÉRIOS PARA DEFINIÇÃO DOS CASOS A SEREM PROCESSADOS CRITÉRIOS ESTATÍSTICOS A quantidade de casos a serem processados, e, conseqüentemente, o volume de dados obtidos deverão obedecer a critérios estatísticos que envolvem conceitos de margem de erro e intervalo de confiança. Esses conceitos são, em grande parte, em função do tamanho ou da quantidade da amostra. A figura 5.1 apresenta, sob a forma de gráfico, a relação entre o tamanho da amostra, o intervalo de confiança e a margem de erro, para um determinado conjunto de dados. Figura Tamanho da Amostra, Intervalo de Confiança e Margem de Erro 85

110 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão Pode-se perceber através do gráfico da figura 5.1 que a margem de erro decresce em função do aumento do tamanho da amostra. Por exemplo, em uma amostra variando entre 100 e 750 unidades, a margem de erro apresenta valores entre 13 e 3%, respectivamente. Porém, a partir de 750 unidades, o ganho obtido em termos da margem de erro se torna menor. Portanto, a quantidade de casos a serem processados para efeitos de comparação dos resultados de simulação de afundamentos de tensão deverá ser o suficiente para se enquadrar dentro da margem de erro e do intervalo de confiança desejado. No entanto, os casos a serem simulados também devem contemplar algumas variáveis de influência tais como: localização da falta, tipo de falta, resistência de falta, modelagem do gerador, representação do regulador de tensão e modelagem da carga LOCALIZAÇÃO DA FALTA A localização da falta no sistema elétrico influencia significativamente na intensidade do afundamento de tensão. As faltas no sistema de transmissão afetam um número maior de consumidores do que as faltas no sistema de distribuição. Geralmente, pelas características topológicas da rede, o sistema de transmissão abrange uma maior extensão geográfica. Portanto, para se avaliar a influência da localização da falta, será necessário considerar faltas nos diversos pontos da rede elétrica e em diversos níveis de tensão. Assim sendo, devem ser consideradas faltas em linhas de transmissão, em linhas de distribuição e em barramentos de subestações no lado de AT e BT de transformadores. Desta forma, com esse procedimento, também poderá ser avaliada a influência da conexão dos transformadores na propagação dos afundamentos de tensão. 86

111 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão TIPOS DE FALTA Conforme já mencionado anteriormente, as faltas no sistema elétrico podem ser dos tipos: trifásicas (FFF), bifásicas (FF), bifásicas a terra (FFT) e fase-terra (FT). As faltas trifásicas produzem afundamentos de tensão mais severos e simétricos, contudo ocorrem com menor frequência. As faltas bifásicas, bifásicas a terra e, sobretudo, a falta fase-terra, apresentam maiores taxas de ocorrências no sistema, mas tendem a produzir afundamentos de tensão menos severos e desequilibrados. Devido à aleatoriedade das faltas, principalmente em sistemas com linhas de transmissão aéreas, devem ser considerados nas simulações todos os tipos de faltas mencionados. Nesse caso, propõe-se utilizar as estatísticas reais de taxas de faltas do sistema elétrico sob estudo RESISTÊNCIA DE FALTA A resistência de falta é composta pela associação da resistência do arco elétrico e da resistência de contato. Valores típicos de resistência de falta podem ser encontrados na literatura [53], e, dependendo do valor a ser considerado nas simulações, podem-se obter afundamentos de tensão mais ou menos severos. Para se avaliar a influência da resistência de falta, devem ser considerados valores típicos nas simulações, ou quando disponíveis, valores reais provenientes de medições. Vale ressaltar que estes valores dependem das condições de aterramento dos componentes e também das características do solo de cada região. 87

112 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão MODELO DE GERADOR Existem diversos modelos de geradores, mas para os estudos de afundamentos de tensão destacam-se dois tipos: o modelo simplificado que considera uma fonte de tensão constante atrás de uma reatância, e o completo, que considera a representação de toda a dinâmica da máquina síncrona, contemplando parâmetros elétricos do gerador e parâmetros mecânicos da turbina. A escolha correta do modelo para representar o gerador depende do grau de importância da fonte de geração no sistema elétrico e do tipo de estudo que se pretende realizar. Para avaliar a influência da representação do gerador nos resultados das simulações, propõe-se alterar o tipo de modelo de algumas fontes de geração, consideradas importantes para o sistema elétrico em análise REGULADORES DE TENSÃO Os reguladores de tensão são utilizados nos sistemas de geração para manter a tensão do sistema elétrico num valor pré-determinado e com o mínimo de erro. Eles atuam no circuito de campo das máquinas, proporcionando o ajuste da excitação e da tensão terminal, em valores compatíveis com a condição operacional do sistema. Para avaliar a influência desse componente no resultado das simulações, propõe-se considerar a representação do regulador de tensão pelo menos nas máquinas de grande porte do sistema, de tal forma a verificar a sua atuação na resposta do gerador e, conseqüentemente, na intensidade do afundamento de tensão do sistema. 88

113 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão MODELO DA CARGA Vários modelos precisos para componentes do sistema elétrico têm sido propostos, contudo o mesmo não acontece com os modelos de carga. Existem fatores que afetam a precisão dos modelos, tais como: natureza aleatória da carga, variação da carga durante o tempo, dificuldades para a determinação da composição da carga, etc. Apesar desses fatores trazerem certa dificuldade, tradicionalmente os modelos de cargas estão divididos em dois grupos: modelos estáticos e dinâmicos. Os estáticos representam a potência ativa e reativa da carga em qualquer instante de tempo, como uma função algébrica do módulo e da frequência da tensão do barramento. Citam-se como exemplos de modelos de cargas estáticas: modelos com impedância, corrente e potência constantes. Os dinâmicos representam a potência ativa e reativa da carga em qualquer instante de tempo, como uma função do módulo e da frequência do barramento através de equações diferenciais. Citam-se como exemplos de modelos dinâmicos aqueles baseados nas equações de motores de indução, modelo para máquina universal (U.M.), baseado nas equações de Park. Para avaliar a influência da modelagem da carga no cálculo de afundamentos de tensão, propõe-se realizar simulações com diversos tipos de modelagem. Ressalta-se, porém a dificuldade na obtenção de dados e parâmetros para a representação detalhada da composição da carga, principalmente em sistemas elétricos de grande porte. 89

114 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão 5.3 PROPOSTA DE CRITÉRIOS PARA REALIZAÇÃO DE SORTEIOS Para a identificação dos casos a serem processados, deverão ser propostos critérios para definição da linha de transmissão sob falta, localização da falta, tipo de falta e impedância de falta que será simulada no sistema elétrico em análise. A metodologia proposta para esta escolha é a lógica de sorteio das variáveis aleatórias, baseada em critérios da teoria de Simulação de Monte Carlo [56]. Dentre as teorias, uma consiste em fazer uma espécie de fila a qual é atribuído o valor 0 (zero) à extremidade inicial do primeiro elemento e o valor 1 (um) à extremidade final do último elemento. Nesse caso, os elementos da rede para os quais foram utilizados a lógica de sorteio mencionada, são as variáveis citadas anteriormente tais como: comprimento da linha de transmissão, tipo de falta e a resistência de falta. A figura 5.2 representa graficamente esses conceitos. Figura 5.2 Tamanho da LT, Tipo de falta e Resistência de falta - Sorteio por Monte Carlo. 90

115 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão Para sortear a linha de transmissão sob defeito, bem como a distância da falta naquela linha, propõe-se somar os comprimentos de todas as linhas do sistema, e gerar um número aleatório com distribuição uniforme entre 0 e 1. Esse valor definirá, através de um somatório, qual é a linha de transmissão sorteada, bem como a distância do ponto de falta nessa linha. De modo análogo, serão sorteadas as outras variáveis como o tipo de falta e a resistência de falta, baseando-se em informações estatísticas reais do sistema elétrico sob análise. Os sorteios podem ser diferentes em função do objetivo que se pretende atingir no estudo. O primeiro tipo deverá envolver o sorteio de todas as variáveis aleatórias, tais como: linha de transmissão, posição da falta, o tipo de falta e a resistência de falta. O segundo tipo deverá contemplar sorteios de apenas algumas variáveis pré-estabelecidas. Por exemplo, poderá ser sorteada apenas a posição da falta em cada linha de transmissão e, posteriormente, simular todos os tipos de falta, mantendo-se fixa as posições das faltas nas linhas. 5.4 PROPOSTA DE PROCEDIMENTOS PARA COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS Na comparação dos resultados entre os programas de cálculo de curtocircuito e de transitórios eletromagnéticos, tais como, o ATP e o ANAFAS, deverão ser utilizados dois parâmetros principais dos afundamentos de tensão: a intensidade e o número de eventos registrados. Para cada falta, será obtida a intensidade nos pontos de interesse. Os eventos que envolverem mais de uma fase serão agregados para se obter um único registro de intensidade, utilizandose o critério de agregação pela menor tensão remanescente, apresentado no item

116 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão Propõe-se que o conceito de divergência de intensidade do afundamento de tensão seja definido como a diferença entre a intensidade obtida através do ATP e do ANAFAS, considerando-se valores de intensidades de afundamentos de tensão calculados em p.u., conforme a expressão 5.1. Divergência = V V ATP ANAFAS (5.1) onde: V ATP V ANAFAS corresponde ao valor de tensão em p.u. calculado pelo programa ATP; corresponde ao valor de tensão em p.u. calculado pelo programa ANAFAS Como a saída do ATP contém os valores reais no tempo (oscilografia), será necessário o cálculo do valor eficaz dos sinais de tensão dos pontos de monitoração. O método proposto para calcular o valor eficaz do sinal deverá ser baseado na Transformada Discreta de Fourier (Discrete Fourier Transform - DFT) de um ciclo [55]. Portanto, a intensidade obtida através do ATP deverá ser o menor valor RMS de tensão, resultante do tratamento dos registros gráficos de formas de onda gerados pelo programa. Por outro lado, a intensidade obtida através do ANAFAS deverá ser de forma direta, pois este programa já fornece a intensidade do afundamento de tensão em p.u.. As figuras 5.3 e 5.4 apresentam as oscilografias das tensões do sistema decorrentes de uma falta fase-terra (FT) e os correspondentes valores RMS, respectivamente. 92

117 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão Figura Oscilografia das Tensões - Falta Fase-Terra. Figura Valor eficaz (RMS) - Falta Fase-Terra. Para efeito de caracterização do afundamento de tensão, será estabelecido o patamar limite de 0.90 p.u., ou seja, o evento deverá apresentar intensidade inferior a este valor. 93

118 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão 5.5 PROPOSTA DE PROCEDIMENTOS PARA TRATAMENTO DOS RESULTADOS O estabelecimento de metodologia para tratamento dos resultados provenientes dos programas ATP e ANAFAS é bastante importante, considerando a quantidade de dados que poderão ser obtidos através das simulações, e a necessidade de apresentá-los ordenadamente, aplicando-se conceitos estatísticos. Assim, propõe-se que seja elaborada uma matriz de cálculos para fornecer as grandezas de interesse, utilizando-se ferramentas estatísticas. A matriz poderá ser composta de três tabelas base, sendo que todas as tabelas devem estar correlacionadas de forma a oferecer flexibilidade para possíveis modificações. Nos itens seguintes serão apresentadas as propostas para as principais tabelas que compõem a matriz principal TABELAS DO ATP A tabela do ATP deverá ser elaborada para acondicionar os valores de afundamentos de tensão, de forma que, em cada linha, contenha um determinado evento com o tipo de falta simulado e os valores de afundamentos de tensão nos pontos de monitoração escolhidos (P1, P2, P3, P4, etc). A tabela 5.1 exemplifica a proposta com valores aleatórios. Nessa proposta serão considerados como afundamentos de tensão os valores inferiores a 0.90 p.u.. 94

119 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão Tabela 5.1 Tabela ATP com valores de afundamentos de tensão ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 Evento 1 0,9144 0,9144 0,9145 0,9304 0,9304 0,8713 Evento 2 0,9350 0,9350 0,9351 0,9473 0,9473 0,9017 Evento 3 0,8661 0,8661 0,8662 0,8913 0,8913 0,7998 Evento 4 0,9176 0,9176 0,9177 0,9333 0,9333 0,8756 NAP Para cada ponto de monitoração, ou seja, para cada coluna da tabela, o número de afundamentos de tensão deverá ser contabilizado. O número de afundamentos de tensão por ponto de monitoração poderá ser abreviado por NAP. Propõe-se a criação de nova tabela contendo a média aritmética da intensidade dos afundamentos de tensão referentes aos casos simulados em cada ponto de monitoração (Média PM) e a média geral (Média Geral), considerando os valores de afundamentos de tensão em todos os pontos de monitoração. Além disso, propõe-se calcular o desvio padrão por ponto de monitoração (Desvio PM), e o desvio padrão geral, considerando todos os pontos de monitoração (Desvio Geral). Também será informado na tabela o número total de afundamentos contabilizados no ATP, levando-se em conta todos os pontos de monitoração (NAT). A tabela 5.2 exemplifica esta proposta. Tabela Tabela do ATP com estatísticas calculadas. ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 Média PM 0,6967 0,6869 0,6869 0,7085 0,7085 0,7451 Desvio PM 0,1350 0,1350 0,1569 0,1569 9,1310 0,1580 Média Geral 0,7098 Desvio Geral 0,1533 NAT

120 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão TABELAS DO ANAFAS As tabelas do ANAFAS deverão ser elaboradas com as mesmas características das tabelas do ATP, porém com a função de acondicionar os resultados das simulações do programa ANAFAS. Portanto, todas as considerações feitas sobre as tabelas do ATP podem ser estendidas às tabelas do ANAFAS TABELA DE DIVERGÊNCIA DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO A proposta para esta tabela é a de relacionar os valores de afundamentos de tensão das tabelas do ATP com os valores de afundamentos de tensão das tabelas do ANAFAS, fornecendo o desvio ou as divergências entre os dois resultados. Essa tabela possibilita a seleção dos casos que resultam em afundamento de tensão, calculados em pelo menos um dos dois programas. O cálculo das divergências será feito conforme a expressão 5.1, do item 5.4. Nesta tabela também serão calculadas a média das divergências das intensidades dos afundamentos de tensão, por ponto de monitoração (Média DP), assim como a média das divergências considerando todos os pontos de monitoração (Média DT). A tabela apresenta ainda os valores calculados do desvio padrão das médias das divergências (Desvio Div). A tabela 5.3 exemplifica a proposta apresentada. 96

121 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão Tabela Tabela de divergências de Afundamentos de tensão. DIVERGÊNCIAS P1 P2 P3 P4 P5 P6 Evento 1-0,0727-0,0735-0,0622-0,0288-0,0362-0,0266 Evento 2-0,0901-0,0527-0,0322 ** -0,0327-0,0138 Evento 3-0,0506-0,0470-0,0353 ** ** -0,0067 Evento 4-0,0939-0,0592-0,0499 ** ** ** Média DP -0,0768-0,0581-0,0449-0,0288-0,0345-0,0157 Média DT -0,0480 Desvio Div 0, PROPOSTA DE CRITÉRIOS PARA ESCOLHA DOS PONTOS DE MONITORAÇÃO Os critérios propostos para a escolha dos pontos de monitoração devem considerar a configuração do sistema, a topologia da rede, as características de determinados componentes, a proximidade de cargas especiais, a proximidade de centros de geração e equivalentes de rede. Os pontos devem estar distribuídos geograficamente no sistema, de forma a avaliar os efeitos da propagação do afundamento de tensão ao longo de toda a rede elétrica. Torna-se bastante importante a escolha correta dos pontos de monitoração para que nos resultados das simulações estejam contempladas as influências das diversas variáveis de interesse da rede elétrica. Dessa forma, os pontos de monitoração devem ser definidos em locais que permitam analisar, entre outros aspectos, a propagação horizontal e vertical dos afundamentos de tensão e a influência da conexão dos transformadores. 97

122 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão Devido à importância da topologia da rede, devem-se identificar no sistema em análise as configurações com linhas radiais, sistemas malhados ou interligados. Levando-se em conta ainda, que o afundamento de tensão afeta a tolerância ou a sensibilidade de cargas industriais, deve-se considerar como critério para escolha de pontos de monitoração, barramentos nas proximidades de cargas especiais e barramentos situados em regiões com grande concentração de cargas. 5.7 PROPOSTA DE PROCEDIMENTOS PARA ADEQUAÇÃO DO BANCO DE DADOS DO ATP E ANAFAS As adequações nos bancos de dados do ATP e do ANAFAS devem ser feitas de tal modo que o sistema seja representado de forma equivalente nos dois programas. Esta condição é bastante importante para se evitar erros nos dados de entrada dos programas. Os erros podem influenciar significativamente os resultados das simulações. Deve ser realizada detalhada conferência de todos os dados dos componentes da rede: linhas de transmissão, transformadores, geradores, bancos de capacitores, banco de reatores e cargas. As reduções na rede devem ser calculadas com as mesmas premissas, de modo que os equivalentes nos dois programas representem eletricamente as redes originais. 98

123 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão Pelo fato de o programa ANAFAS geralmente considerar as tensões préfalta em todas as barras do sistema em 1,0 p.u., devem-se adequar as tensões pré-falta do ATP, ajustando-se convenientemente o fluxo de potência em regime permanente, buscando-se manter as tensões nos barramentos, em valores também próximos à 1,0 p.u.. A outra forma de adequação é importar para o ANAFAS as tensões pré-falta provenientes do cálculo de fluxo de potência fornecido pelo programa ANAREDE. Também deverão ser adequadas nos respectivos bancos de dados, as variáveis aleatórias utilizadas nas simulações, referentes à aplicação das faltas, tais como: localização da falta, tipo de falta e impedância de falta. 5.8 CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste capítulo foi apresentada uma proposta de metodologia para análise e comparação de resultados de simulação de afundamentos de tensão, utilizando-se programas de cálculo de curto-circuito e de transitórios eletromagnéticos, com enfoque no ATP e no ANAFAS. A proposta estabeleceu critérios para definição dos casos a serem processados, obedecendo a conceitos de margem de erro e de intervalo de confiança, bem como à análise de algumas variáveis de influência nos resultados das simulações. Adicionalmente, a proposta de metodologia estabeleceu procedimentos e critérios para comparação e tratamento dos resultados para a escolha dos pontos de monitoração e para a adequação dos bancos de dados do ATP e do ANAFAS. 99

124 Capítulo V Proposta de Metodologia para análise Comparativa de Resultados de Simulação de Afundamentos de Tensão No próximo capítulo a metodologia será aplicada em um caso teste utilizando um sistema elétrico de potência de uma concessionária brasileira. 100

125 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso CAPÍTULO VI ESTUDO DE CASO - SISTEMA ELÉTRICO DO ESTADO DE MATO GROSSO 6.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Neste capítulo é realizada uma análise comparativa dos resultados de simulação obtidos dos programas ATP e ANAFAS, utilizando como caso teste o Sistema Elétrico de Suprimento do Estado de Mato Grosso. Vale destacar que este trabalho faz parte do Programa Anual de Pesquisa e Desenvolvimento P&D, ciclo 2002/2003 das Centrais Elétricas Matogrossenses S.A. Para a representação da rede elétrica foram utilizados inicialmente os bancos de dados disponíveis na CEMAT, sendo posteriormente realizadas diversas revisões visando à compatibilização dos arquivos do ponto de vista de topologia da rede e modelagem dos componentes. Conforme metodologia proposta no capítulo anterior, serão realizadas simulações para comparação dos resultados das intensidades dos afundamentos de tensão, considerando diversos tipos de falta, sua localização e a impedância de falta. Também serão realizadas simulações adicionais para se avaliar, de 101

126 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso forma sucinta, a influência da modelagem de alguns componentes do sistema: tipo de modelagem de geradores e reguladores de tensão. 6.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE O SISTEMA ELÉTRICO DO ESTADO DE MATO GROSSO O sistema elétrico de Suprimento do Estado de Mato Grosso, de propriedade das empresas CEMAT, ELETRONORTE e FURNAS, é dotado de características específicas: existência de linhas longas e subcompensadas nos níveis de tensão 230 kv e 138 kv, elevadas distâncias entre os centros de carga e geração, parque de geração constituído de usinas hidroelétricas e termoelétricas a gás natural e bagaço de cana. A figura 6.1 mostra o diagrama unifilar simplificado do sistema. Figura 6.1- Diagrama unifilar simplificado do sistema. 102

127 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Constituído de 93 subestações de transformação com MVA de potência instalada, Km de linhas de transmissão em 230 kv e 138 kv, este sistema ainda possui um parque gerador composto por diversos concessionários, autoprodutores e produtores independentes, com aproximadamente MVA de capacidade de geração. A demanda atual do sistema é de 690 MW, com fator de carga bastante elevado, devido a existência de grande quantidade de consumidores provenientes de atividades do agro-negócio tais como: armazenagem e secagem de grãos, irrigação e indústria de transformação. Esses consumidores utilizam a energia em quase todos os períodos da curva de carga, proporcionando um perfil de consumo bastante equilibrado e constante no decorrer da jornada diária operacional. O sistema de transmissão exporta o excedente da energia produzida na região centro-oeste para a região sudeste do país, sendo as subestações de Rio Verde e Itumbiara, ambas localizadas no Estado de Goiás, os pontos de conexão com o sistema interligado brasileiro. 6.3 MODELAGEM DE COMPONENTES UTILIZADA NAS SIMULAÇÕES DO CASO TESTE Nas diversas simulações do caso teste, foram utilizados tanto para o ATP como para o ANAFAS os modelos de componentes propostos no capítulo 4, que serão apresentados nos sub-itens seguintes: 103

128 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Modelos Utilizados no ANAFAS Geradores Fontes de tensão constante (1,0 p.u.), atrás das reatâncias subtransitórias dos geradores; Linhas Modelos concentrados com os valores de resistência e reatância, desprezando-se os elementos shunt; Transformadores Impedâncias de curto-circuito considerando a defasagem angular dependendo do tipo de conexão dos enrolamentos; Cargas Não foram representadas; Capacitores e Reatores Reatâncias ligadas a terra dependendo do tipo de conexão do equipamento Modelos Utilizados no ATP Geradores Modelos do tipo 59 com representação detalhada para geradores de origem hidráulica e térmica de médio e grande porte, com potências acima de 10 MVA. Modelos do tipo 14 para geradores com potências inferiores a 10 MVA; Linhas Modelos concentrados para as linhas com comprimentos inferiores a 20 Km, considerando somente a resistência e a reatância. Modelos com parâmetros distribuídos para as linhas com comprimentos superiores a 20 Km, considerando a resistência, a reatância e a susceptância por unidade de comprimento. Transformadores Impedâncias de curto-circuito e a característica de saturação, considerando a defasagem angular em função do tipo de conexão dos enrolamentos; 104

129 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Cargas Modelos com impedância constante, considerando os valores de resistência e a reatância equivalente em cada barramento do sistema; Capacitores e Reatores Susceptâncias e reatâncias ligadas a terra dependendo do tipo de conexão do equipamento. 6.4 CRITÉRIOS PARA ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE OS RESULTADOS DE SIMULAÇÃO Para a realização da análise comparativa entre os resultados de simulação de afundamentos de tensão, foram considerados as propostas e os critérios estabelecidos no capítulo anterior. Deste modo, a metodologia proposta será aplicada no caso teste conforme itens subseqüentes ESCOLHA DOS PONTOS DE MONITORAÇÃO Foram escolhidos ao todo doze pontos para monitoração de afundamentos de tensão, nos níveis de 230 kv, 138 kv, 13.8 kv e 34.5 kv, distribuídos geograficamente no sistema. Os pontos estão localizados em locais estratégicos, escolhidos de forma a contemplar algumas características da rede, tais como: topologia, concentração de consumidores, consumidores especiais, proximidade de centros de geração, regiões com elevado nível de curto-circuito e conexão de transformadores. Dessa forma, garante-se que estes pontos retratem o comportamento da rede sob o enfoque de afundamentos de tensão. Assim, foram escolhidos 9 pontos de monitoração no sistema da CEMAT e 3 pontos de monitoração no sistema da ELETRONORTE, nas seguintes subestações: Rondonópolis, Coxipó, Sinop, Quatro Marcos e Nobres. 105

130 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Na figura 6.1 podem ser observados os pontos de monitoração no sistema identificados como P1 a P12. A tabela 6.1 mostra os mesmos pontos de monitoração, os níveis de tensão e respectivas subestações. Tabela 6.1- Pontos de monitoração de afundamentos de tensão. PONTO LOCALIZAÇÃO TENSÃO KV P1 Sinop 230 P2 Sinop 138 P3 Sinop 13,8 P4 Nobres 138 P5 Nobres 34,5 P6 Coxipó 230 P7 Coxipó 138 P8 Coxipó 13,8 P9 Rondonópolis 230 P10 Rondonópolis 138 P11 Rondonópolis 13,8 P12 Quatro Marcos ESCOLHA DOS CASOS A SEREM PROCESSADOS Nas simulações foram considerados inicialmente 115 casos de faltas no sistema de transmissão, gerados aleatoriamente através de sorteio, conforme procedimentos estabelecidos no item 5.3. Dentre os 115 casos, foram considerados 100 casos em linhas de transmissão e 15 casos em barramentos de média tensão, com o intuito de representar nas análises a influência da conexão dos transformadores. Posteriormente, foram incluídos 21 casos adicionais para considerar as linhas curtas que não haviam sido contempladas no processo de sorteio inicial, totalizando os 136 casos. As variáveis aleatórias: localização da falta, tipo de falta e impedância de falta também foram sorteadas pelo mesmo processo citado anteriormente, porém 106

131 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso obedecendo aos percentuais para cada tipo de falta e impedância de falta de acordo com dados estatísticos reais fornecidos pela concessionária. A tabela 6.2 apresenta os dados estatísticos referentes à ocorrência de faltas no sistema de transmissão e sub-transmissão. Já a tabela 6.3 mostra valores estatísticos médios de resistências de faltas. Tabela 6.2 Distribuição dos tipos de falta no sistema Tipos de falta [%] FT FF FFT FFF 138 [kv] [kv] Tabela Resistências de falta no sistema Resistência de falta [%] 15 [Ω] [Ω] 50 Além dos 136 casos simulados, outros casos também foram incluídos visando avaliar a influência de cada tipo de falta nos resultados. Nas simulações com os 136 eventos iniciais, a maioria contemplava o tipo de falta FT. Isto ocorreu devido a maior probabilidade de ocorrência deste tipo de evento de acordo com os percentuais da tabela 6.2. O número de casos adicionais foi definido de forma que cada linha do sistema sofresse uma única falta, resultando assim em 67 novos casos (o sistema em análise possui 67 linhas de transmissão), e considerando os tipos de falta FT, FFT, FF e FFF com resistências de falta para terra de 0 ohm e 25 ohms. A localização da falta em uma linha específica foi determinada por sorteio, de acordo com os critérios anteriormente estabelecidos, mantendo-se a mesma localização do defeito para os outros 6 tipos de faltas. O objetivo de simular uma 107

132 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso falta por linha de transmissão e sub-transmissão foi o de contemplar todo o sistema em análise. Através das simulações das faltas na mesma posição das linhas de transmissão para os seis tipos de falta, pode-se analisar de forma comparativa o comportamento dos afundamentos de tensão para os diferentes tipos de falta. Adicionalmente, para se avaliar a influência da modelagem das máquinas nos resultados das simulações, foram simulados alguns casos alterando-se no arquivo do ATP o modelo de máquina tipo 59 pelo modelo tipo 14. Este procedimento foi adotado em algumas usinas de maior importância para o sistema, tais como: UTE Cuiabá ENRON (480 MW), UH Manso (200 MW) e UH Juba (80 MW). Ainda considerando a disponibilidade de dados, foi incorporado nas máquinas da UTE Cuiabá ENRON (480 MW) o modelo do regulador de tensão, como forma de se avaliar a influência deste componente nos resultados das simulações ESTABELECIMENTO DAS TENSÕES PRÉ-FALTA DO SISTEMA O programa ANAFAS considera as tensões pré-falta em todas as barras do sistema como sendo 1,0 p.u., a não ser que seja feita a importação dos resultados do cálculo de fluxo de potência fornecido por outro programa, neste caso o ANAREDE. Neste estudo, tal procedimento não será adotado e, assim, as tensões pré-falta nas diversas barras do sistema serão consideradas como 1,0 p.u. No programa ATP, as tensões pré-falta são determinadas pelas condições e regime de carga do sistema elétrico, e dependem da solução e ajuste do fluxo 108

133 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso de potência em regime permanente, podendo resultar em valores diferentes de 1,0 p.u. em diversas barras do sistema. Para contornar esse problema, o que poderia introduzir erros consideráveis no cálculo das intensidades dos afundamentos de tensão, foram realizadas adequações nas tensões pré-falta do ATP, ajustando-se convenientemente os fluxos de potência nos diversos pontos do sistema. Essas adequações proporcionaram os ajustes das tensões pré-falta em torno de 1,0 p.u. em todas as barras de interesse, de modo que o maior erro verificado foi de aproximadamente 2%. A tabela 6.4 apresenta as tensões pré-falta consideradas no ANAFAS e no ATP, após o ajuste conveniente do fluxo de potência Tabela Tensões Pré-Falta no ANAFAS e ATP Tensões pré-falta PONTO LOCALIZAÇÃO TENSÃO [kv] ANAFAS (p.u.) ATP (p.u.) P1 Sinop P2 Sinop P3 Sinop 13, P4 Nobres P5 Nobres 34, P6 Coxipó P7 Coxipó P8 Coxipó 13, P9 Rondonópolis P10 Rondonópolis P11 Rondonópolis 13, P12 Quatro Marcos

134 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso 6.5 SIMULAÇÃO DE CASOS ALEATÓRIOS Conforme mencionado no item 6.4.2, foram realizadas inicialmente 136 simulações, sendo 100 simulações de curto-circuito em linhas e 15 simulações de curto-circuito em barras de média tensão. Posteriormente, foram sorteados mais 21 casos para completar as linhas que não haviam sido sorteados na primeira etapa. Considerando que são ao todo 12 pontos de monitoração no sistema, foram, portanto, gerados 1632 valores em cada um dos programas utilizados, sendo esta a base de dados para a análise e comparação dos resultados. No apêndice 1 encontra-se a relação dos casos gerados aleatoriamente. A tabela 6.5 sintetiza os resultados obtidos mostrando o número de afundamentos de tensão, assim como a média das intensidades e o desvio padrão. Tabela 6.5 Tabela com resultados do ATP e ANAFAS ATP ANAFAS Nº DE AFUNDAMENTOS MÉDIA INTENSIDADE P.U. 0,7329 0,7458 DESVIO PADRÃO 0,1607 0,1605 A média das intensidades dos afundamentos de tensão calculados pelo ATP é ligeiramente inferior (1,3%) à média calculada pelo ANAFAS. Já a quantidade de afundamentos contabilizados pelo ATP (523) é superior ao ANAFAS (442), representando 15,49% de diferença. Essas diferenças podem estar relacionadas com as tensões pré-falta, pois conforme mostra a tabela 6.4, as tensões obtidas do ATP são diferentes do ANAFAS nos pontos de monitoração. Isto também justifica, em parte, as diferenças na contabilização do número dos afundamentos de tensão entre os dois programas. 110

135 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso De forma semelhante, as tabelas 6.6. e 6.7 apresentam os valores médios das intensidades dos afundamentos por ponto de monitoração, assim como o desvio padrão associado. Tabela 6.6 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração ATP. ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão (p.u.) Desvio Padrão 0,6758 0,6581 0,6516 0,7663 0,7661 0,7742 0,7718 0,7379 0,7418 0,7539 0,7703 0,6943 0,1904 0,2040 0,1952 0,1578 0,1472 0,1060 0,1244 0,1998 0,1214 0,1188 0,1135 0,1814 Tabela 6.7 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração ANAFAS. ANAFAS P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão (p.u.) Desvio Padrão 0,6854 0,6569 0,6640 0,7600 0,7668 0,7917 0,7898 0,7358 0,7784 0,7880 0,7992 0,7006 0,1832 0,2056 0,1965 0,1669 0,1566 0,0980 0,1250 0,2087 0,1081 0,1065 0,1028 0,1740 Por inspeção, observa-se que os valores de afundamentos de tensão verificados na subestação de Sinop (P1, P2, P3) são mais severos. Esse comportamento pode estar relacionado com a topologia da rede elétrica, devido as características radiais do sistema de transmissão daquela região. Atualmente, a subestação de Sinop é atendida por uma linha de transmissão em 230 kv, longa e subcompensada, com aproximadamente 500 Km de extensão, estando susceptível a ocorrências de afundamentos de tensão mais severos originários de curto-circuito no sistema tronco. A tabela 6.8 apresenta a média das divergências e o desvio padrão. A tabela 6.9 apresenta a média das divergências, e o desvio padrão por tipo de falta simulada 111

136 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Tabela 6.8 Média das divergências e desvio padrão MÉDIA DIVERGÊNCIA -0,0387 DESVIO PADRÃO 0,0248 Tabela 6.9 Média das divergências e desvio padrão por tipo de falta. MÉDIA DIVERGÊNCIA FALTAS FT -0,0413 DPADRÃO 0,0228 MÉDIA DIVERGÊNCIA FALTAS FF -0,0310 DPADRÃO 0,0302 MÉDIA DIVERGÊNCIA FALTAS FFT -0,0413 DPADRÃO 0,0257 MÉDIA DIVERGÊNCIA FALTAS FFF -0,0341 DPADRÃO 0,0244 Com base nestas tabelas, verifica-se que a média global das divergências para todos os casos simulados foi de -3,8%. A maior divergência, cujo valor foi de -4,1%, ocorreu nos casos simulados com falta FT e FFT, e a menor divergência, -3,1%, nos casos com falta FF. De acordo com a expressão 5.1, o sinal negativo indica a tendência do programa ATP em calcular afundamentos mais severos que o ANAFAS. A figura 6.2 apresenta o histograma com as distribuições das divergências das intensidades com todos os valores de tensão calculados. A figura 6.3 mostra apenas os valores contabilizados como afundamentos. Histograma - Divergências Geral 90,00% 80,00% 80,02% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,67% 8,33% 10,85% 0,12% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% <-0,3-0.3 / / / / / / 0 0 / / / / / / 0.30 >0,3 Figura Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos Valores de Tensão. 112

137 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Histograma - Divergências AMT s 80% 70% 68,69% 60% 50% 40% 30% 25,81% 20% 10% 0% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 2,09% 3,04% 0,38% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% <-0, / / / / / / 0 0 / / / / / / 0.30 >0,3 Figura Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS Somente Afundamentos de Tensão. Observa-se que a maior concentração de valores encontra-se no lado esquerdo dessas figuras, na faixa de 5% a 0%, pois o ATP apresenta tendência em calcular valores de afundamentos mais severos que o ANAFAS. A assimetria verificada na figura 6.3 é conseqüência da redução do número de amostras, pelo fato de serem considerados apenas os valores de afundamentos de tensão. A condição de seleção do evento foi que, em pelo menos um dos programas, a intensidade da tensão tenha sido menor que 0,9 p.u.. A figura 6.4 apresenta a distribuição geral das tensões em todos pontos de monitoração, considerando os resultados do ATP e do ANAFAS. INTENSIDADE DOS AMT'S ATP ANAFAS 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0% 0% 0% 1% 2% 3% 4% 0% 0% 1% 0% 1% 3% 2% 7% 5% 15% 15% 73% 66% 1% 0% 0-0,1 0,1-0,2 0,2-0,3 0,3-0,4 0,4-0,5 0,5-0,6 0,6-0,7 0,7-0,8 0,8-0,9 0,9-1,0 1,0-1,1 INTENSIDADE [PU] Figura Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão Parte substancial dos defeitos não resulta em afundamentos de tensão, uma vez que a maior incidência de eventos ocorre na faixa de 0,9 a 1,0 p.u. de 113

138 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso intensidade (66% e 73%). Observa-se que ocorre maior concentração de magnitudes para valores acima de 0,7 p.u.. A tabela 6.10 apresenta a relação dos eventos com divergências individuais maiores que 10%. Tabela 6.10 Eventos com divergências superiores a 10%. P9 P10 P11 EVENTO FALTA RESIST. DIVERGÊNCIAS EVENTO 1 FT 40-0,1239-0,1033 EVENTO 46 FF -0,1141-0,1180-0,1213 EVENTO 48 FT 40-0,1001 EVENTO 91 FFT 40-0,1029-0,1048 EVENTO 118 FT 40-0,1034 EVENTO 121 FFT 15-0,1044-0,1119 As divergências apresentadas nessa tabela são pouco representativas estatisticamente, pois correspondem a apenas 11 valores (0,67%) no universo de Essas divergências seriam menores caso não houvesse as diferenças nas tensões pré-falta, conforme já citado anteriormente. As maiores divergências ocorrem nos pontos P9, P10 e P11, localizados na subestação de Rondonópolis, nos níveis de tensão em 230 kv, 138 kv e 13.8kV. Entende-se que se trata de uma característica sistêmica, pois em condições de regime permanente, há elevado fluxo de potência ativa passante pela subestação de Rondonópolis, proveniente do excedente de geração produzida em Mato Grosso. Este excedente de geração, da ordem de 400 MW, escoa da região centro-oeste para a região sudeste do país. Constata-se também que os eventos 1, 46, 48, 91, 118 e 121 correspondem às faltas aplicadas em regiões de elevado nível de curto-circuito, podendo, em determinadas situações, provocar problemas de instabilidade dinâmica no sistema. 114

139 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Com base nos resultados obtidos deste conjunto de simulações, conclui-se que as divergências verificadas entre os dois programas estão dentro de limites bastante razoáveis para os tipos de faltas simuladas. Considerando a necessidade de melhor investigar a influência de cada tipo de falta nos resultados, no próximo item serão apresentados outros resultados provenientes de novas simulações. 6.6 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DOS TIPOS DE FALTA Conforme já mencionado no item 6.4.2, para avaliar a influência de cada tipo de falta nos resultados dos afundamentos de tensão, foram realizadas novas simulações considerando os seguintes tipos de faltas: FT, FF, FFT e FFF com resistências de falta para a terra em 0 e 25 ohms. O valor de 25 ohms foi escolhido, porque corresponde ao valor médio da resistência de aterramento medido no sistema de transmissão da concessionária. Desta forma, serão apresentados os resultados de 6 conjuntos de simulações (um conjunto para cada tipo de falta), com 67 casos simulados em cada conjunto. Considerando os 12 pontos de monitoração, serão gerados outros 4824 valores em cada um dos programas utilizados, sendo esta a nova base de dados para a comparação dos resultados. No apêndice 2 consta a relação de todos os casos simulados. Para cada uma das linhas consideradas foi sorteada apenas a posição da falta, sendo que esta variável foi mantida constante variando-se as demais, ou seja, o tipo e a resistência de falta FALTAS DO TIPO FT SÓLIDAS A tabela 6.11 apresenta os resultados obtidos, mostrando o número de afundamentos de tensão, a média das intensidades e o desvio padrão. 115

140 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Tabela 6.11 Tabela com resultados do ATP e ANAFAS FT sólidas ATP ANAFAS Nº DE AFUNDAMENTOS MÉDIA INTENSIDADE P.U. 0,6615 0,6647 DESVIO PADRÃO 0,2043 0,1989 A média das intensidades dos afundamentos de tensão calculados pelo ATP é bastante semelhante à média calculada pelo ANAFAS, com apenas 0,32% de diferença. A quantidade de afundamentos contabilizados pelo ATP (344) é superior ao ANAFAS (310), representando 9,38% de diferença. As tabelas 6.12 e 6.13 apresentam os valores médios das intensidades dos afundamentos por ponto de monitoração, assim como desvio padrão associado, para o ATP e ANAFAS, respectivamente. Tabela 6.12 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração ATP ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão (p.u.) Desvio Padrão 0,6258 0,6162 0,6282 0,6348 0,6662 0,6198 0,6160 0,7256 0,6979 0,7028 0,7205 0,6604 0,2256 0,2263 0,2187 0,2358 0,2089 0,2119 0,2835 0,1489 0,1411 0,1713 0,1568 0,1927 Tabela 6.13 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ANAFAS ANAFAS P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão (p.u.) Desvio Padrão 0,6330 0,6206 0,6290 0,5998 0,6268 0,6355 0,6136 0,7065 0,7283 0,7267 0,7270 0,6924 0,2218 0,2103 0,2249 0,1953 0,2051 0,2824 0,1301 0,1342 0,1718 0,1553 0,1931 0,1931 Constata-se que os afundamentos de tensão verificados na subestação de Sinop são mais acentuados (P1, P2, P3), conforme já observado no item anterior. 116

141 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Observa-se também que os pontos de monitoração localizados na subestação de Coxipó (P6, P7), e na subestação de Nobres (P4, P5), também registraram afundamentos mais severos, podendo estar relacionados com o tipo de falta considerado. Ainda por inspeção, observa-se que os valores médios das intensidades dos afundamentos de tensão por ponto de monitoração são mais severos quando calculados pelo ATP em alguns pontos. Já em outros pontos, as intensidades calculadas pelo ANAFAS são mais severas. Este comportamento pode estar relacionado com as diferenças nas tensões pré-falta, com o tipo de falta e com a amostra dos valores de tensão utilizados para este cálculo. Como a quantidade de afundamentos contabilizados pelo ATP é diferente do ANAFAS, conforme mostra a tabela 6.11, as amostras dos dois programas, para o cálculo dos valores médios das intensidades dos afundamentos, também são diferentes. A tabela 6.14 apresenta a média das divergências, e o desvio padrão. A média das divergências para este tipo de falta foi -2,8% (pró-atp). O valor negativo indica a mesma tendência do ATP em calcular afundamentos de tensão mais severos que o ANAFAS. Tabela 6.14 Média das divergências e desvio padrão para faltas do tipo FT sólidas. MÉDIA DIVERGÊNCIA -0,0281 DESVIO PADRÃO 0,0147 A figura 6.5 apresenta o histograma com as distribuições das divergências das intensidades, com todos os valores de tensão calculados. A figura 6.6 mostra apenas os valores contabilizados como afundamentos. 117

142 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Histograma - Divergências Geral 90,00% 85,07% 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 3,11% 11,82% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% <-0,3-0.3 / / / / / / 0 0 / / / / / / 0.30 >0,3 Figura Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS Todos valores de Tensão. HISTOGRAMA - Divergências AMT s 100% 90% 88,70% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 7,25% 4,06% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% <-0, / / / / / / 0 0 / / / / / / 0.30 >0,3 Figura Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos de Tensão. Através da distribuição das divergências apresentadas nos histogramas das figuras 6.5 e 6.6, verifica-se a maior concentração de divergências na faixa de 5% a 0%. Esta distribuição confirma a tendência do ATP em calcular afundamentos de tensão com maior severidade. A figura 6.7 apresenta a distribuição geral das tensões em todos pontos de monitoração, considerando tanto os resultados do ATP como do ANAFAS. 118

143 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso INTENSIDADE DOS AMT'S ATP 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0% 0% 1% 1% 1% 1% 2% 2% 2% 3% 7% 5% 6% 6% 7% 7% 15% 13% 62% 57% ANAFAS 0% 0% 0,0-0,1 0,1-0,2 0,2-0,3 0,3-0,4 0,4-0,5 0,5-0,6 0,6-0,7 0,7-0,8 0,8-0,9 0,9-1,0 1,0-1,1 INTENSIDADE [PU] Figura 6.7 Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão- Faltas FT sólidas Parte substancial dos defeitos não resulta em afundamentos de tensão, uma vez que a maior incidência de eventos ocorre na faixa de 0,9. a 1,0 p.u. de intensidade (57% e 62%). Verifica-se também que ocorre maior concentração de magnitudes para valores acima de 0,5 p.u.. Os resultados das simulações com falta FT sólida não apresentaram divergências individuais maiores que 10%, sendo que o maior erro verificado foi de 6,5% FALTAS DO TIPO FT COM RESISTÊNCIA DE FALTA DE 25 Ω A tabela 6.15 apresenta os resultados obtidos mostrando o número de afundamentos de tensão, a média das intensidades e o desvio padrão. Tabela 6.15 Tabela com resultados do ATP e ANAFAS FT 25Ω ATP ANAFAS Nº DE AFUNDAMENTOS MÉDIA INTENSIDADE P.U. 0,7470 0,7327 DESVIO PADRÃO 0,1746 0,1673 A média das intensidades dos afundamentos de tensão calculados pelo ANAFAS é ligeiramente inferior (1,4%) à média calculada pelo ATP. A 119

144 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso quantidade de afundamentos contabilizados pelo ATP (197) é superior ao ANAFAS (142), representando 27,92% de diferença. Verifica-se que a inclusão da impedância de falta para a terra reduz consideravelmente a quantidade de afundamentos contabilizados em relação aos casos com falta FT sólidas. Como já era esperado, houve, ainda, acréscimos nos valores médios das intensidades dos afundamentos, em relação aos casos com faltas FT sólidas. Portanto, desprezar a resistência de falta significa calcular afundamentos de tensão mais severos. As tabelas 6.16 e 6.17 apresentam os valores médios das intensidades dos afundamentos por ponto de monitoração e os desvios padrões correspondentes. Tabela 6.16 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração ATP ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão 0,5809 0,5364 0,5593 0,7676 0,7937 0,7901 0,8660 0,8510 0,7744 0,7852 0,8082 0,7274 (p.u.) Desvio Padrão 0,2370 0,2250 0,2187 0,1815 0,1482 0,1073 0,0485 0,0334 0,0807 0,0730 0,0681 0,1813 Tabela 6.17 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ANAFAS ANAFAS P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão 0,5709 0,5445 0,5570 0,6893 0,7156 0,8099 0,8277 0,8748 0,8117 0,8192 0,8327 0,6815 (p.u.) Desvio Padrão 0,2174 0,2085 0,1921 0,1663 0,0851 0,0441 0,0335 0,0664 0,0518 0,0465 0,1629 0,1629 Os afundamentos de tensão verificados na subestação de Sinop são mais acentuados (P1, P2, P3), pelos motivos já expostos nos itens anteriores. Ainda nesta subestação, observa-se que os valores médios das intensidades dos afundamentos, calculados pelo ATP ou ANAFAS, são mais severos em relação aos casos com faltas FT sólidas, sendo uma exceção entre os demais pontos 120

145 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso monitorados. Este comportamento pode estar relacionado com a topologia da rede, o tipo de falta e, conforme já mencionado anteriormente, com a amostra dos valores de tensão em alguns pontos de monitoração. A tabela 6.18 apresenta a média das divergências e o desvio padrão. A média das divergências obtida é satisfatória, ou seja, de -3,8% (pró-atp). O valor negativo confirma a tendência do ATP em calcular valores de afundamentos mais severos que o ANAFAS. Tabela 6.18 Média das divergências e desvio padrão p/ falta tipo FT com resistência de falta 25 Ω MÉDIA DIVERGÊNCIA -0,0388 DESVIO PADRÃO 0,0198 Apesar da média das divergências encontrar-se dentro de limites adequados (- 3,8%), o valor é superior à média das divergências calculadas nos casos simulados com faltas FT sólidas (-2,8%). Portanto, constata-se que a inclusão da impedância de falta para a terra aumenta as divergências dos resultados. A figura 6.8 apresenta o histograma com as distribuições das intensidades das divergências com todos os valores de tensão calculados. A figura 6.9 mostra apenas os valores contabilizados como afundamentos de tensão. 121

146 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Histograma - Divergências Geral 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,37% 5,60% 84,08% 9,95% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% <-0,3-0.3 / / / / / / 0 0 / / / / / / 0.30 >0,3 Figura 6.8 -Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos os Valores de Tensão HISTOGRAMA - DIVERGÊNCIAS AMT s 80% 75,13% 70% 60% 50% 40% 30% 21,32% 20% 10% 0% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 1,52% 2,03% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% <-0, / / / / / / 0 0 / / / / / / 0.30 >0,3 Figura 6.9- Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos de Tensão Pela figura 6.9 verifica-se que, devido ao aumento da média das divergências, também ocorre o aumento da concentração de valores no lado esquerdo do histograma. A quantidade de divergências entre -10% a 5%, atinge o patamar de 21,32%. A figura 6.10 apresenta a distribuição geral das tensões em todos pontos de monitoração, considerando os resultados do ATP e do ANAFAS. 122

147 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso INTENSIDADE DOS AMT'S ATP 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0% 0% 0% 1% 1% 1% 2% 4% 0% 0% 0% 1% 1% 1% 2% 3% 13% 9% 82% 75% ANAFAS 0% 0% 0,0-0,1 0,1-0,2 0,2-0,3 0,3-0,4 0,4-0,5 0,5-0,6 0,6-0,7 0,7-0,8 0,8-0,9 0,9-1,0 OCORRÊNCIAS [%] 1,0-1,1 INTENSIDADE [PU] Figura Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão- Faltas FT 25 Ω Parte substancial dos defeitos não resulta em afundamentos de tensão, uma vez que a maior incidência de eventos ocorre na faixa de 0,9 a 1,0 p.u. de intensidade (75% e 82%). Observa-se também que ocorre maior concentração de magnitudes para valores acima de 0,8 p.u.. A tabela 6.19 apresenta a relação dos eventos com divergências superiores a 10%. Em apenas um dos eventos ocorreram divergências individuais maiores que 10% na subestação de Rondonópolis (P3, P10, P11). Em todos os demais pontos, os resultados estão abaixo deste limite. Tabela 6.19 Eventos com divergências maiores que 10% - Faltas FT 25 Ω P9 P10 P11 EVENTO DIVERGÊNCIAS EVENTO 64-0,1071-0,1357-0, FALTAS DO TIPO FF A tabela 6.20 apresenta os resultados obtidos mostrando o número de afundamentos de tensão, a média das intensidades e o desvio padrão. 123

148 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Tabela 6.20 Tabela com resultados do ATP e ANAFAS - FF ATP ANAFAS Nº DE AFUNDAMENTOS MÉDIA INTENSIDADE P.U. 0,7000 0,7099 DESVIO PADRÃO 0,1657 0,1514 A média das intensidades dos afundamentos de tensão calculados pelo ATP é ligeiramente inferior (0,9%) à média calculada pelo ANAFAS. A quantidade de afundamentos contabilizados pelo ATP (452) é superior ao ANAFAS (387), representando uma diferença de 14,38%. Ao se comparar com os casos de faltas FT, verifica-se um aumento na quantidade de afundamentos contabilizados tanto pelo ATP como pelo ANAFAS. As tabelas 6.21 e 6.22 apresentam os valores médios das intensidades dos afundamentos por ponto de monitoração assim como os desvios padrões correspondentes. Tabela 6.21 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração ATP ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão (p.u.) 0,7027 0,7047 0,6993 0,7101 0,7209 0,7284 0,7225 0,6670 0,6870 0,6805 0,6856 0,6962 Desvio Padrão 0,1579 0,1570 0,1535 0,1634 0,1652 0,1428 0,1714 0,2776 0,1373 0,1386 0,1421 0,1244 Tabela 6.22 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ANAFAS ANAFAS P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão (p.u.) 0,6967 0,6869 0,6870 0,7085 0,7085 0,7452 0,7164 0,6331 0,7484 0,7338 0,7338 0,7041 Desvio Padrão 0,1350 0,1351 0,1570 0,1570 0,1310 0,1581 0,2889 0,0967 0,1049 0,1049 0,1174 0,1174 Os valores médios dos afundamentos estão próximos a 0,7 p.u. na maioria dos pontos monitorados. Por inspeção, observa-se o mesmo comportamento para 124

149 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso os valores médios dos afundamentos calculados pelo ATP e ANAFAS por ponto de monitoração, conforme já mencionado no item A tabela 6.23 apresenta a média das divergências dos afundamentos, e o desvio padrão. A média das divergências de 3,9%, representa um aumento moderado em relação aos casos com falta FT sólidas (-2,8%), e estando bastante próxima dos casos com falta FT e impedância de 25 ohms (-3,8%). O valor negativo da média das divergências indica a mesma tendência dos resultados anteriores, ou seja, o ATP calculando afundamentos mais severos que o ANAFAS. Tabela 6.23 Média das divergências dos afundamentos e desvio padrão para faltas do tipo FF MÉDIA DIVERGÊNCIA -0,0393 DESVIO PADRÃO 0,0332 A figura 6.11 apresenta o histograma com as distribuições das divergências das intensidades com todos os valores de tensão calculados. A figura 6.12 mostra apenas os valores contabilizados como afundamentos. Histograma - Divergências Geral 80% 75,00% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0,00% 0,00% 0,00% 1,00% 2,61% 11,32% 9,95% 0,12% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% <-0,3-0.3 / / / / / / 0 0 / / / / / / 0.30 >0,3 Figura Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos os Valores de Tensão 125

150 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso HISTOGRAMA - DIVERGÊNCIAS AMT s 80% 70% 69,16% 60% 50% 40% 30% 20% 20,04% 10% 0% 0,00% 0,00% 0,00% 1,76% 4,63% 4,19% 0,22% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% <-0, / / / / / / 0 0 / / / / / / 0.30 >0,3 Figura Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos de Tensão A maior concentração de valores está localizada no lado esquerdo do histograma, na faixa de 5% a 0%, conforme já verificado nos casos anteriores. A figura 6.13 apresenta a distribuição geral das tensões em todos pontos de monitoração, considerando os resultados do ATP e do ANAFAS. INTENSIDADE DOS AMT'S ATP 60% 50% 52% 44% ANAFAS 40% 30% 20% 10% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 7% 9% 8% 9% 9% 10% 7% 3% 23% 17% 0% 0% 0,0-0,1 0,1-0,2 0,2-0,3 0,3-0,4 0,4-0,5 0,5-0,6 0,6-0,7 0,7-0,8 0,8-0,9 0,9-1,0 1,0-1,1 INTENSIDADE [PU] Figura Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão- Faltas FF Parte dos defeitos não resulta em afundamentos de tensão, uma vez que a incidência de eventos na faixa de 0,9 a 1,0 p.u. de intensidade é bastante considerável (44% e 52%). Observa-se que ocorre maior concentração de magnitudes para valores acima de 0,4 p.u.. 126

151 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso A tabela 6.24 apresenta a relação dos eventos com divergências individuais acima de 10%. Tabela Eventos com divergências acima de 10 % - Faltas FF. P9 P10 P11 EVENTO DIVERGÊNCIA EVENTO 6-0,1243-0,1212-0,1242 EVENTO 9-0,1460-0,1053 EVENTO 15-0,1372-0,1178-0,1218 EVENTO 27-0,1302-0,1319-0,1358 EVENTO 44-0,1054-0,1025-0,1070 EVENTO 52-0,1573-0,1568-0,1604 EVENTO 53-0,1501-0,1512-0,1544 EVENTO 54-0,1201-0,1180-0,1220 EVENTO 61-0,1491-0,1515-0,1546 EVENTO 62-0,1000-0,1006-0,1050 A partir da tabela 6.24 observa-se que alguns eventos apresentam divergências acima de 15% na subestação de Rondonópolis (P9, P10 e P11). Verifica-se que os eventos com os maiores erros são decorrentes de faltas próximas da subestação de Coxipó. Esta região caracteriza-se pelo elevado nível de curto-circuito, estando adjacente à maior fonte geradora do Estado (UTE- Cuiabá), com capacidade para 480 MW de geração. Conforme já mencionado no item 6.5, a região possui características sistêmicas especificas. Vale esclarecer que foram realizadas diversas análises e investigações detalhadas nos casos em que os resultados apresentaram divergências superiores a 15%, no entanto, não foram identificados erros nos bancos de dados e nas simulações. 127

152 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso FALTAS DO TIPO FFT SÓLIDAS A tabela 6.25 apresenta os resultados obtidos mostrando o número de afundamentos de tensão, a média das intensidades e o desvio padrão. Tabela 6.25 Tabela com resultados do ATP e ANAFAS FFT sólidas ATP ANAFAS Nº DE AFUNDAMENTOS MÉDIA INTENSIDADE P.U. 0,6548 0,6559 DESVIO PADRÃO 0,2195 0,2120 A média das intensidades dos afundamentos de tensão calculados pelo ATP é praticamente igual a do ANAFAS, com apenas 0,11% de diferença. A quantidade de afundamentos contabilizados pelo ATP (465) é superior ao ANAFAS (400), representando uma diferença de 13,98%. Para este tipo de falta ocorreu um número maior de afundamentos contabilizados, quando comparado com as simulações com faltas do tipo FT e FF. Também a média da intensidade dos afundamentos diminuiu em relação aos casos FT e FF, indicando que faltas FFT geram afundamentos mais severos. As tabelas 6.26 e 6.27 apresentam os valores médios das intensidades dos afundamentos por ponto de monitoração, assim como os desvios padrões associados. Tabela 6.26 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ATP ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão (p.u.) Desvio Padrão 0,6532 0,6478 0,6335 0,6576 0,6685 0,6738 0,6418 0,6627 0,6581 0,6415 0,6721 0,6352 0,2320 0,2296 0,2194 0,2414 0,2215 0,2189 0,2717 0,2785 0,1676 0,1815 0,1779 0,

153 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Tabela 6.27 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ANAFAS ANAFAS P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão (p.u.) Desvio Padrão 0,6250 0,6142 0,6211 0,6446 0,6575 0,6873 0,6474 0,6331 0,7015 0,6797 0,6884 0,6461 0,2159 0,2047 0,2427 0,2228 0,2118 0,2724 0,2889 0,1418 0,1658 0,1531 0,1913 0,1913 Na maioria dos pontos, os valores médios das intensidades dos afundamentos é inferior aos casos FT e FF. Verifica-se que os afundamentos mais severos ocorrem nas subestações de Sinop (P1, P2, P3) e de Quatro Marcos (P12). Ainda por inspeção, também verifica-se o mesmo comportamento para os valores médios dos afundamentos por ponto de monitoração calculados pelo ATP e ANAFAS, já mencionados no item A tabela 6.28 apresenta a média das divergências e o desvio padrão. A média das divergências de -3,7%, indica pelo valor negativo a mesma tendência do ATP calcular valores de afundamentos mais severos do que o ANAFAS. Tabela 6.28 Média das Divergências e Desvio Padrão para faltas do tipo FFT sólidas MÉDIA DIVERGÊNCIA -0,0374 DESVIO PADRÃO 0,0253 A figura 6.14 apresenta o histograma com as distribuições das divergências das intensidades com todos os valores de tensão calculados. A figura 6.15 mostra apenas os valores contabilizados como afundamentos. 129

154 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Histograma - Divergências Geral 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,75% 13,31% 77,74% 8,08% 0,12% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% <-0,3-0.3 / / / / / / 0 0 / / / / / / 0.30 >0,3 Figura Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos os Valores de Tensão HISTOGRAMA - DIVERGÊNCIAS AMT s 80% 70% 72,38% 60% 50% 40% 30% 22,91% 20% 10% 0% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 1,28% 3,21% 0,21% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%. <-0, / / / / / / 0 0 / / / / / / 0.30 >0,3 Figura Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos de Tensão Com base nas figuras 6.14 e 6.15, verifica-se a mesma tendência dos outros conjuntos, ou seja, a concentração de valores no lado esquerdo do histograma, na faixa de 5% a 0%. A figura 6.16 apresenta a distribuição geral das tensões em todos os pontos de monitoração, considerando os resultados tanto do ATP como do ANAFAS. 130

155 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso INTENSIDADE DOS AMT'S ATP 60% 50% 40% 42% 50% ANAFAS 30% 20% 10% 0% 6% 7% 7% 6% 1% 1% 3% 4% 1% 1% 2% 3% 4% 6% 8% 8% 22% 18% 0% 0% 0,0-0,1 0,1-0,2 0,2-0,3 0,3-0,4 0,4-0,5 0,5-0,6 0,6-0,7 0,7-0,8 0,8-0,9 0,9-1,0 1,0-1,1 INTENSIDADE [PU] Figura Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão- Faltas FFT sólidas Parte substancial dos defeitos não resulta em afundamentos de tensão, uma vez que a incidência de eventos na faixa de 0,9 a 1,0 p.u. de intensidade é bastante considerável (42% e 50%). Observa-se também que ocorre maior concentração de magnitudes para valores acima de 0,4 p.u.. A tabela 6.29 mostra a relação dos eventos com divergências acima de 10%. A maioria dos valores está próxima de 10%, sendo que, todos os pontos destacados estão localizados na subestação de Rondonópolis (P9, P11). Tabela 6.29 Eventos com divergências acima de 10 % - Faltas FFT Sólidas P9 P11 EVENTO DIVERGÊNCIAS EVENTO 6-0,1088 EVENTO 9-0,1303 EVENTO 15-0,1042-0,1041 EVENTO 27-0,1023 EVENTO 61-0,

156 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso FALTAS DO TIPO FFT COM RESISTÊNCIA DE FALTA DE 25 Ω A tabela 6.30 apresenta os resultados obtidos mostrando o número de afundamentos de tensão, a média das intensidades e o desvio padrão. Tabela 6.30 Tabela com resultados do ATP e ANAFAS FFT 25 Ω ATP ANAFAS Nº DE AFUNDAMENTOS MÉDIA INTENSIDADE P.U. 0,6812 0,6910 DESVIO PADRÃO 0,1874 0,1746 A média das intensidades dos afundamentos de tensão calculados pelo ATP é ligeiramente inferior (0,98%) à do ANAFAS. A quantidade de afundamentos contabilizados pelo ATP (454) é superior à do ANAFAS (384), representando uma diferença de 15,42%. Observa-se que a inclusão da impedância de falta para a terra diminui a quantidade de afundamentos contabilizados, concomitantemente com o aumento da média das intensidades dos afundamentos. Esta mesma tendência foi verificada nos casos com falta do tipo FT. As tabelas 6.31 e 6.32 apresentam os valores médios das intensidades de afundamentos por ponto de monitoração, assim como os desvios padrões. Tabela 6.31 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ATP ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão (p.u.) Desvio Padrão 0,6708 0,6648 0,6590 0,6934 0,7033 0,7158 0,7134 0,6660 0,6759 0,6743 0,6779 0,6593 0,2099 0,2123 0,2056 0,1983 0,1855 0,1509 0,1708 0,2775 0,1459 0,1421 0,1399 0,

157 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Tabela 6.32 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração- ANAFAS ANAFAS P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão (pu) Desvio Padrão 0,6572 0,6472 0,6524 0,6890 0,6968 0,7363 0,7207 0,6331 0,7290 0,7116 0,7158 0,6863 0,1990 0,1910 0,1908 0,1775 0,1463 0,1605 0,2889 0,1184 0,1088 0,1052 0,1597 0,1597 Verifica-se o aumento nos valores médios das intensidades dos afundamentos em todos os pontos de monitoração, quando comparado com os casos de faltas FFT sólidas. Este fato confirma que a inclusão da impedância de falta determina afundamentos menos severos. Por inspeção observa-se o mesmo comportamento para os valores médios dos afundamentos, por ponto de monitoração, calculados pelo ATP e ANAFAS, já mencionados no item A tabela 6.33 apresenta a média das divergências e o desvio padrão. A média das divergências de -4.4%, constitui-se no maior valor de divergência entre todos os eventos até então simulados. Conforme já constatado para os casos com faltas do tipo FT, a inclusão da resistência de falta aumenta as divergências dos resultados Tabela 6.33 Média das divergências dos afundamentos e desvio padrão para faltas do tipo FFT - 25 Ω MÉDIA DIVERGÊNCIA -0,0443 DESVIO PADRÃO 0,0298 A figura 6.17 apresenta o histograma com as distribuições das intensidades das divergências com todos os valores de tensão calculados. A figura 6.18 mostra apenas os valores contabilizados como afundamentos. 133

158 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Histograma - Divergências Geral 80% 70% 73,01% 60% 50% 40% 30% 20% 17,91% 10% 0% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 2,49% 6,47% 0,12% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% <-0,3-0.3 / / / / / / 0 0 / / / / / / 0.30 >0,3 Figura Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos os valores de Tensão HISTOGRAMA - DIVERGÊNCIAS AMT s 70% 60% 61,84% 50% 40% 30% 31,58% 20% 10% 0% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 4,39% 1,97% 0,22% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% <-0, / / / / / / 0 0 / / / / / / 0.30 >0,3 Figura Distribuição das divergências entre ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos de Tensão Pela figura 6.18, observa-se que devido ao aumento da média das divergências, também ocorre aumento da concentração de valores no lado esquerdo do histograma. A quantidade de divergências entre -10% a 5% atinge o patamar de 31,58%. A figura 6.19 apresenta a distribuição geral das tensões em todos os pontos de monitoração, considerando tanto os resultados do ATP como do ANAFAS. 134

159 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso INTENSIDADE DOS AMT'S ATP 60% 50% 44% 52% ANAFAS 40% 30% 20% 10% 0% 6% 0% 0% 0% 0% 2% 1% 2% 2% 3% 8% 7% 8% 9% 8% 10% 22% 16% 0% 0% 0,0-0,1 0,1-0,2 0,2-0,3 0,3-0,4 0,4-0,5 0,5-0,6 0,6-0,7 0,7-0,8 0,8-0,9 0,9-1,0 1,0-1,1 INTENSIDADE [PU] Figuras Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão - Faltas FFT 25 Ω Parte dos defeitos não resulta em afundamentos de tensão, uma vez que a incidência de eventos na faixa de 0,9 a 1,0 p.u. de intensidade é bastante considerável (44% e 52%). Nota-se também que ocorre maior concentração de magnitudes para valores acima de 0,5 p.u.. 10%. A tabela 6.34 apresenta a relação dos eventos com divergências acima de Tabela 6.34 Eventos com divergências acima de 10 % - Faltas FFT 25 Ω P1 P2 P9 P10 P11 EVENTO DIVERGÊNCIAS EVENTO 6-0,1241 0,1113 EVENTO 9-0,1418 EVENTO 15 0,10792 EVENTO 27 0, , ,13072 EVENTO 44-0,1013 EVENTO 52-0,1291-0,1387-0,1444 EVENTO 53-0,1281-0,1378-0,1427 EVENTO 54-0,1088-0,1117-0,1162 EVENTO 61-0,1316-0,1434-0,

160 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso A maioria dos eventos com divergências acima de 10% são os mesmos eventos já verificados nas simulações com faltas FF e FFT sólidas. Observa-se também que as maiores divergências também ocorreram nos pontos de monitoração localizados na subestação de Rondonópolis FALTAS DO TIPO FFF A tabela 6.35 apresenta os resultados obtidos mostrando o número de afundamentos de tensão, a média das intensidades e o desvio padrão. Tabela 6.35 Tabela com resultados do ATP e ANAFAS - FFF ATP ANAFAS Nº DE AFUNDAMENTOS MÉDIA INTENSIDADE P.U. 0,6227 0,6218 DESVIO PADRÃO 0,2513 0,2478 A média da intensidade dos afundamentos de tensão calculados tanto pelo ATP como ANAFAS são praticamente iguais. Entretanto, a quantidade de afundamentos contabilizados pelo ATP (492) é maior que o ANAFAS (427), representando uma diferença de 13,21%. Verifica-se que o número de afundamentos contabilizados tanto pelo ATP como pelo ANAFAS é o maior entre todos os tipos de falta simulados. No entanto, a média das intensidades dos afundamentos foi a menor, caracterizando a maior severidade da falta trifásica. As tabelas 6.36 e 6.37 apresentam os valores médios das intensidades dos afundamentos por ponto de monitoração, juntamente com os desvios padrões. 136

161 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Tabela 6.36 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ATP ATP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão (p.u.) Desvio Padrão 0,5962 0,5806 0,5873 0,6174 0,6302 0,6439 0,6443 0,6584 0,6373 0,6291 0,6363 0,6093 0,2790 0,2895 0,2943 0,2687 0,2672 0,2334 0,2865 0,2784 0,1798 0,1983 0,1996 0,2228 Tabela 6.37 Valores médios dos afundamentos e desvio padrão por ponto de monitoração - ANAFAS ANAFAS P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Tensão (p.u.) Desvio Padrão 0,5956 0,5801 0,5801 0,6124 0,6124 0,6585 0,6331 0,6331 0,6621 0,6357 0,6357 0,6179 0,2960 0,2960 0,2716 0,2716 0,2251 0,2889 0,2889 0,1597 0,1784 0,1784 0,2128 0,2128 Como já era esperado, entre todos os casos simulados, a falta do tipo FFF determina os afundamentos de tensão mais severos em praticamente todos os pontos de monitoração. Através de inspeção, destaca-se também a subestação de Sinop (P1, P2 e P3), onde ocorreram os valores mais severos de afundamentos de tensão. Observa-se, também, o mesmo comportamento para os valores médios dos afundamentos por ponto de monitoração, calculados pelo ATP e ANAFAS, já mencionados no item A tabela 6.38 apresenta a média das divergências e o desvio padrão. A média das divergências de -3,7%, mantém a tendência do ATP calcular valores de afundamentos mais severos que o ANAFAS. Tabela 6.38 Média das divergências e desvio padrão para faltas do tipo FFF MÉDIA DIVERGÊNCIA -0,0377 DESVIO PADRÃO 0,

162 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso A figura 6.20 apresenta o histograma com as distribuições das intensidades das divergências com todos os valores de tensão calculados. A figura 6.21 mostra apenas os valores contabilizados como afundamentos de tensão. Histograma - Divergências Geral 90% 80% 81,09% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 14,80% 10% 0% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 3,73% 0,37% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% <-0,3-0.3 / / / / / / 0 0 / / / / / / 0.30 >0,3 Figura Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Todos os Valores de Tensão HISTOGRAMA - DIVERGÊNCIAS 80% 74,65% 70% 60% 50% 40% 30% 24,14% 20% 10% 0% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,61% 0,61% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% <-0, / / / / / / 0 0 / / / / / / 0.30 >0,3 Figura Distribuição das divergências entre o ATP e ANAFAS - Somente Afundamentos de Tensão Nas figuras 6.20 e 6.21 verifica-se a mesma tendência dos casos anteriores, ou seja, a maior concentração de valores no lado esquerdo do histograma e na faixa de 5% a 0%. 138

163 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso A figura 6.22 apresenta a distribuição geral das tensões em todos os pontos de monitoração, considerando os resultados do ATP e do ANAFAS. INTENSIDADE DOS AMT'S ATP 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 3% 3% 2% 3% 4% 2% 2% 4% 9% 6% 6% 6% 5% 6% 7% 6% 22% 19% 39% 47% ANAFAS 0% 0% 0,0-0,1 0,1-0,2 0,2-0,3 0,3-0,4 0,4-0,5 0,5-0,6 0,6-0,7 0,7-0,8 OCORRÊNCIAS [%] 0,8-0,9 0,9-1,0 1,0-1,1 INTENSIDADE [PU] Figura Histograma das intensidades dos afundamentos de tensão - Faltas FFF Parte dos defeitos não resulta em afundamentos de tensão, uma vez que a incidência de eventos na faixa de 0,9 a 1,0 p.u. de intensidade é bastante considerável (39% e 47%). Nota-se que ocorre maior concentração de magnitudes para valores acima de 0,3 p.u.. Nas simulações com faltas do tipo FFF não foram verificadas divergências individuais acima de 10%, sendo que o maior erro verificado foi de 8,7%. Com base nos resultados obtidos nesse conjunto de simulações, no qual foi analisada a influência de cada tipo de falta (FT, FF, FFT, FFF), conclui-se que as divergências médias observadas entre os dois programas estão dentro de limites bastante razoáveis. 139

164 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso 6.7 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA MODELAGEM DE GERADORES Considerando a possibilidade de se alterar os modelos dos geradores no banco de dados do ATP, decidiu-se por avaliar a influência destes componentes nos resultados das simulações, trocando-se o modelo do tipo 59 pelo 14. Tal procedimento foi adotado em algumas fontes geradoras importantes do sistema, destacando-se a UTE Cuiabá (480 MW), a UH Manso (200 MW) e a UH Juba (80 MW). Posteriormente, foram comparados os valores de afundamentos de tensão, provenientes das simulações com os dois modelos. Tais fontes geradoras estão localizadas em pontos estratégicos do sistema sendo, portanto, fundamentais para o controle do perfil de tensão, fornecendo o suporte de potência reativa necessário para acompanhar as variações da carga, bem como para promover o restabelecimento das condições operacionais do sistema quando da ocorrência de curto-circuitos. Como se sabe, no modelo 59 do ATP, as características dinâmicas das máquinas podem ser representadas através das equações diferenciais de Park. Já, no modelo 14, estas características não são consideradas, pois a geração é representada como uma fonte de tensão constante. No ANAFAS, a representação da geração é equivalente ao modelo 14 do ATP. Com o objetivo de avaliar os efeitos de modelagem nos resultados das simulações, foram simulados curtos-circuitos nas regiões próximas às fontes geradoras que tiveram os modelos alterados. Optou-se por simular 3 conjuntos de defeitos com faltas FT sólidas, faltas FFT com impedância de 25 ohms e faltas FF, sendo que cada conjunto é composto de 7 casos de curtos-circuitos em 140

165 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso linhas de transmissão distintas. Decidiu-se por simular faltas FT, FF e FFT por serem as mais freqüentes. No apêndice 3 encontra-se a relação de tais casos. Em cada conjunto simulado foram gerados três tipos de tabelas a saber: Tabelas contendo os valores das intensidades dos afundamentos de tensão com as máquinas modeladas como tipo 59 (tabelas 6.39, 6.42, 6.45); Tabelas contendo os valores das intensidades dos afundamentos de tensão com as máquinas modeladas como tipo 14 (tabelas 6.40, 6.43 e 6.46); Tabelas contendo as divergências entre os resultados das intensidades dos afundamentos de tensão obtidas das tabelas anteriores (tabelas 6.41, 6.44 e 6.47). As divergências entre os resultados foram calculadas segundo a expressão 6.1. ( 59) ( 14) Div = V MOD V MOD (6.1) Onde DIV divergência entre intensidade de afundamento de tensão; V (MOD59) intensidade do afundamento de tensão (p.u.) com o modelo 59; V (MOD14) intensidade do afundamento de tensão (p.u.) com o modelo

166 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Tabela Valores dos AMTs para faltas FT com o modelo 59. VALOR DOS AFUNDAMENTOS FT MOD59 MOD59 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 EVENTO 27 EVENTO 44 EVENTO 52 EVENTO 53 EVENTO 54 EVENTO 61 EVENTO 62 0,6364 0,6319 0,6501 0,4977 0,5021 0,3954 0,2573 0,5501 0,5919 0,5851 0,5877 0,6715 0,7214 0,7191 0,7367 0,5475 0,5519 0,5514 0,4447 0,6300 0,6922 0,6858 0,6854 0,6792 0,5332 0,5284 0,5460 0,3756 0,3818 0,2246 0,0504 0,4720 0,4738 0,4668 0,4727 0,5703 0,5602 0,5550 0,5724 0,3603 0,3684 0,2855 0,1207 0,4881 0,5096 0,5044 0,5074 0,5667 0,6389 0,6347 0,6525 0,4229 0,4307 0,4229 0,2870 0,5489 0,5995 0,5961 0,5966 0,5927 0,5703 0,5659 0,5837 0,4467 0,4502 0,2827 0,1223 0,5005 0,5168 0,5072 0,5127 0,6188 0,7061 0,7026 0,7209 0,4717 0,4828 0,5267 0,4141 0,6124 0,6744 0,6697 0,6686 0,6989 Tabela Valores dos AMTs para faltas FT com o modelo 14. VALOR DOS AFUNDAMENTOS FT MOD14 MOD14 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 EVENTO 27 EVENTO 44 EVENTO 52 EVENTO 53 EVENTO 54 EVENTO 61 EVENTO 62 0,6459 0,6420 0,6600 0,5197 0,5248 0,4032 0,2670 0,5800 0,5995 0,5931 0,5957 0,6768 0,7279 0,7263 0,7436 0,5646 0,5700 0,5616 0,4574 0,6572 0,6975 0,6914 0,6911 0,6840 0,5395 0,5353 0,5528 0,3846 0,3916 0,2251 0,0512 0,5047 0,4766 0,4699 0,4761 0,5727 0,5670 0,5623 0,5796 0,3695 0,3797 0,2870 0,1225 0,5201 0,5130 0,5082 0,5115 0,5686 0,6464 0,6427 0,6604 0,4309 0,4441 0,4268 0,2959 0,5825 0,6046 0,6016 0,6022 0,5971 0,5768 0,5730 0,5906 0,4613 0,4666 0,2845 0,1246 0,5305 0,5204 0,5112 0,5169 0,6219 0,7127 0,7102 0,7279 0,4803 0,4910 0,5360 0,4276 0,6413 0,6797 0,6753 0,6743 0,

167 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Tabela Divergência entre valores dos AMTs entre os modelos 59 e 14 para faltas FT. COMPARAÇÃO DOS AFUNDAMENTOS FT (MOD59 - MOD14) Compa ração EVENTO 27 EVENTO 44 EVENTO 52 EVENTO 53 EVENTO 54 EVENTO 61 EVENTO 62 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12-0,0095-0,0101-0,0100-0,0220-0,0227-0,0078-0,0098-0,0299-0,0076-0,0080-0,0080-0,0054-0,0065-0,0072-0,0069-0,0171-0,0181-0,0103-0,0126-0,0272-0,0053-0,0056-0,0056-0,0049-0,0063-0,0068-0,0067-0,0089-0,0098-0,0005-0,0007-0,0327-0,0027-0,0031-0,0034-0,0024-0,0068-0,0073-0,0072-0,0092-0,0113-0,0015-0,0018-0,0320-0,0035-0,0039-0,0041-0,0020-0,0074-0,0081-0,0079-0,0081-0,0134-0,0038-0,0088-0,0336-0,0052-0,0055-0,0056-0,0045-0,0065-0,0070-0,0070-0,0146-0,0165-0,0018-0,0023-0,0301-0,0036-0,0040-0,0042-0,0030-0,0066-0,0076-0,0070-0,0086-0,0082-0,0093-0,0135-0,0289-0,0053-0,0056-0,0056-0,0098 MÉDIA -0,0093 Tabela Valores dos AMTs para faltas FF com o modelo 59. VALOR DOS AFUNDAMENTOS FF MOD59 MOD59 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 EVENTO 27 EVENTO 44 EVENTO 52 EVENTO 53 EVENTO 54 EVENTO 61 EVENTO 62 0,6353 0,6311 0,6460 0,5182 0,5139 0,5177 0,4588 0,1204 0,5293 0,5136 0,5099 0,6537 0,6972 0,6925 0,7087 0,5486 0,5440 0,5785 0,5036 0,2743 0,6088 0,5999 0,5954 0,6413 0,5999 0,5941 0,6088 0,4879 0,4838 0,4911 0,4481 0,0402 0,4881 0,4744 0,4709 0,6169 0,6219 0,6192 0,6342 0,4829 0,4788 0,4993 0,4432 0,0883 0,5114 0,4963 0,4932 0,6106 0,6757 0,6704 0,6872 0,5151 0,5108 0,5512 0,4799 0,2143 0,5773 0,5668 0,5629 0,6162 0,6090 0,6026 0,6173 0,5142 0,5099 0,4940 0,4472 0,0551 0,4938 0,4769 0,4739 0,6414 0,7068 0,7017 0,7175 0,5163 0,5099 0,5887 0,5130 0,2968 0,6212 0,6091 0,6047 0,

168 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Tabela Valores dos AMTs para faltas FF com o modelo 14. VALOR DOS AFUNDAMENTOS FF MOD14 MOD14 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 EVENTO 27 EVENTO 44 EVENTO 52 EVENTO 53 EVENTO 54 EVENTO 61 EVENTO 62 0,6397 0,6356 0,6506 0,5335 0,5361 0,5505 0,4856 0,1281 0,5346 0,5191 0,5152 0,6704 0,7074 0,7036 0,7194 0,5643 0,5662 0,6077 0,5364 0,2903 0,6142 0,6055 0,6009 0,6538 0,6027 0,5970 0,6117 0,5007 0,4996 0,5174 0,4627 0,0408 0,4941 0,4804 0,4768 0,6303 0,6248 0,6222 0,6372 0,4931 0,4927 0,5363 0,4795 0,0902 0,5176 0,5026 0,4995 0,6217 0,6812 0,6804 0,6959 0,5249 0,5245 0,5847 0,5181 0,2250 0,5833 0,5730 0,5690 0,6267 0,6126 0,6065 0,6212 0,5312 0,5291 0,5275 0,4612 0,0604 0,4990 0,4822 0,4791 0,6579 0,7167 0,7119 0,7279 0,5205 0,5118 0,6172 0,5456 0,3158 0,6266 0,6146 0,6102 0,7022 Tabela Divergência entre valores dos AMTs entre os modelos 59 e 14 para faltas FF COMPARAÇÃO DOS AFUNDAMENTOS FF (MOD59 - MOD14) Compa ração P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 EVENTO 27 EVENTO 44 EVENTO 52 EVENTO 53 EVENTO 54 EVENTO 61 EVENTO 62-0,0043-0,0046-0,0046-0,0152-0,0222-0,0328-0,0268-0,0078-0,0053-0,0054-0,0054-0,0167-0,0102-0,0110-0,0107-0,0157-0,0221-0,0292-0,0328-0,0161-0,0055-0,0056-0,0056-0,0126-0,0028-0,0029-0,0030-0,0128-0,0159-0,0263-0,0146-0,0006-0,0060-0,0060-0,0059-0,0134-0,0029-0,0031-0,0030-0,0102-0,0139-0,0370-0,0363-0,0018-0,0062-0,0063-0,0063-0,0111-0,0055-0,0100-0,0086-0,0098-0,0138-0,0335-0,0382-0,0107-0,0060-0,0062-0,0061-0,0104-0,0037-0,0039-0,0039-0,0170-0,0193-0,0335-0,0140-0,0053-0,0052-0,0053-0,0052-0,0165-0,0099-0,0102-0,0104-0,0042-0,0019-0,0286-0,0326-0,0190-0,0054-0,0055-0,0055-0,0166 MÉDIA -0,

169 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Tabela Valores dos AMTs para faltas FFT 25 Ω com o modelo 59. VALOR DOS AFUNDAMENTOS FFT25 MOD59 MOD59 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 EVENTO 27 EVENTO 44 EVENTO 52 EVENTO 53 EVENTO 54 EVENTO 61 EVENTO 62 0,6206 0,6162 0,6309 0,5028 0,4994 0,5197 0,4590 0,1173 0,5443 0,5278 0,5226 0,6424 0,6913 0,6906 0,7053 0,5318 0,5284 0,5886 0,5114 0,2743 0,6236 0,6150 0,6088 0,6281 0,5878 0,5815 0,5957 0,4757 0,4723 0,4924 0,4463 0,0402 0,5048 0,4905 0,4855 0,6071 0,6107 0,6077 0,6223 0,4712 0,4678 0,5094 0,4456 0,0883 0,5262 0,5115 0,5072 0,6010 0,6641 0,6629 0,6777 0,5005 0,4972 0,5612 0,4874 0,2144 0,5922 0,5819 0,5767 0,6043 0,5958 0,5891 0,6034 0,5010 0,4974 0,5009 0,4446 0,0551 0,5112 0,4936 0,4888 0,6313 0,7017 0,7010 0,7157 0,4909 0,4860 0,5999 0,5228 0,2968 0,6364 0,6247 0,6188 0,6741 Tabela Valores dos AMTs para faltas FFT 25 Ω com o modelo 14. VALOR DOS AFUNDAMENTOS FFT25 MOD14 MOD14 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 EVENTO 27 EVENTO 44 EVENTO 52 EVENTO 53 EVENTO 54 EVENTO 61 EVENTO 62 0,6265 0,6225 0,6372 0,5129 0,5188 0,5250 0,4887 0,1281 0,5511 0,5348 0,5296 0,6593 0,6972 0,6970 0,7122 0,5428 0,5473 0,5975 0,5424 0,2904 0,6291 0,6206 0,6144 0,6406 0,5908 0,5846 0,5988 0,4850 0,4848 0,4967 0,4646 0,0408 0,5106 0,4964 0,4913 0,6205 0,6137 0,6109 0,6255 0,4777 0,4784 0,5180 0,4831 0,0902 0,5324 0,5178 0,5134 0,6122 0,6693 0,6685 0,6837 0,5037 0,5062 0,5691 0,5176 0,2250 0,5982 0,5880 0,5828 0,6147 0,5997 0,5932 0,6076 0,5147 0,5136 0,5064 0,4617 0,0604 0,5164 0,4988 0,4940 0,6478 0,7077 0,7075 0,7228 0,4930 0,4880 0,6096 0,5547 0,3158 0,6418 0,6302 0,6243 0,

170 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Tabela Divergência entre valores dos AMTs entre os modelos 59 e 14 para faltas FFT 25Ω. COMPARAÇÃO DOS AFUNDAMENTOS FFT25 (MOD59 - MOD14) Compa ração EVENTO 27 EVENTO 44 EVENTO 52 EVENTO 53 EVENTO 54 EVENTO 61 EVENTO 62 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12-0,0059-0,0063-0,0063-0,0101-0,0194-0,0053-0,0297-0,0109-0,0068-0,0070-0,0069-0,0170-0,0059-0,0064-0,0070-0,0111-0,0189-0,0089-0,0310-0,0161-0,0055-0,0056-0,0055-0,0125-0,0030-0,0031-0,0031-0,0093-0,0125-0,0043-0,0184-0,0006-0,0058-0,0059-0,0058-0,0134-0,0030-0,0032-0,0032-0,0065-0,0106-0,0086-0,0375-0,0018-0,0061-0,0062-0,0062-0,0111-0,0052-0,0056-0,0060-0,0032-0,0089-0,0079-0,0301-0,0107-0,0060-0,0061-0,0060-0,0104-0,0039-0,0041-0,0041-0,0137-0,0162-0,0055-0,0171-0,0052-0,0051-0,0052-0,0051-0,0165-0,0060-0,0065-0,0070-0,0021-0,0020-0,0097-0,0319-0,0190-0,0054-0,0055-0,0054-0,0166 MÉDIA -0,0093 Com base nos dados apresentados, verifica-se que as diferenças nos resultados calculados pelo ATP, considerando a modelagem das fontes com os modelos 59 e 14, são bastante pequenas, sendo que as médias das divergências para todos os conjuntos de casos simulados se encontram na faixa de 0,9% a 1,2%. Nas tabelas 6.41, 6.44 e 6.47, observa-se, que as divergências apresentam valores negativos, evidenciando que ao se utilizar o modelo 14, os afundamentos de tensão calculados são menos severos. Para fins práticos, pode-se considerar que os dois tipos de fontes geradoras não adicionam erros consideráveis aos resultados das simulações. 146

171 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso 6.8 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO REGULADOR DE TENSÃO DA UTE CUIABÁ Os reguladores de tensão são utilizados nos sistemas de geração com o objetivo de se manter a tensão terminal das máquinas em um valor prédeterminado, uma vez que atuam no circuito de campo, proporcionando os ajustes necessários no sistema de excitação das máquinas. Geralmente, os reguladores entram em ação diante de determinadas solicitações do sistema elétrico, tais como: desligamentos, entrada em operação de grandes blocos de carga, chaveamento de reatores e banco de capacitores, desligamento de blocos de geração, etc. Normalmente, os reguladores de tensão são modelados em programas para a realização de estudos de estabilidade dinâmica. Geralmente, no ATP, este componente não é representado devido ao reduzido tempo utilizado nas simulações. No entanto, considerando a disponibilidade de dados e parâmetros dos reguladores das máquinas da UTE Cuiabá, optou-se por modelá-lo no ATP, de forma a avaliar a influência deste componente nos resultados das intensidades dos afundamentos de tensão. Pelo fato da UTE Cuiabá se constituir na maior fonte geradora do sistema de Mato Grosso (480 MW), com elevada capacidade para injeção e absorção de potência reativa e, conseqüentemente, de grande influência no controle de tensão da área, a avaliação do seu desempenho é de fundamental importância quando da ocorrência de curto-circuitos no sistema. Assim, os pontos para simulação das faltas foram criteriosamente escolhidos de modo a representar tanto defeitos eletricamente próximos como distantes desta fonte geradora. Desta forma, foram simulados casos de curto-circuitos no sistema de transmissão, utilizando-se as duas bases de dados disponíveis no ATP, ou seja, 147

172 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso uma com a representação dos reguladores de tensão e a outra sem a representação dos mesmos. Foram escolhidos estrategicamente três pontos para monitoração dos resultados: Sinop 13,8 kv, Quatro Marcos 138 kv e Coxipó 138 kv. Identificaram-se 20 casos para simulação, sendo que o critério para escolha das faltas considerou duas premissas: aplicação de curto-circuitos que ocorrem com maior freqüência, ou seja, as faltas FT, e os curto-circuitos que ocasionam maior severidade, ou seja, as faltas trifásicas. No apêndice 3 encontra-se a relação dos casos simulados. A tabela 6.48 apresenta os valores das intensidades nos pontos de monitoração citados, considerando simulações no ATP com e sem regulador de tensão: 148

173 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Tabela 6.48 Valores dos AMTs, Com e Sem o Regulador de Tensão Sinop 13,8 kv Quatro Marcos 138 kv Coxipó 138 kv Comparação dos AMTs Com Regulador Sem Regulador Com Regulador Sem Regulador Com Regulador Sem Regulador EVENTO 1 0,0009 0,0008 0,9540 0,9359 0,9028 0,8775 EVENTO 2 0,3707 0,3155 0,9729 0,9683 0,9362 0,9289 EVENTO 3 0,6852 0,6689 0,8332 0,8093 0,6773 0,6412 EVENTO 4 0,6852 0,6689 0,8332 0,8093 0,6773 0,6412 EVENTO 5 0,4105 0,4099 0,6663 0,6519 0,4023 0,3734 EVENTO 6 0,6903 0,6812 0,8452 0,8294 0,6112 0,5917 EVENTO 7 0,9349 0,9331 0,9700 0,9609 0,9336 0,9204 EVENTO 8 0,9561 0,9562 0,9774 0,9755 0,9548 0,9513 EVENTO 9 0,8655 0,8475 0,9114 0,8893 0,8244 0,7892 EVENTO 10 0,9363 0,9410 0,9588 0,9552 0,9025 0,8978 EVENTO 11 0,9262 0,9105 0,7575 0,7355 0,8592 0,8379 EVENTO 12 0,9596 0,9619 0,8756 0,8708 0,9169 0,9135 EVENTO 13 0,9547 0,9529 0,3883 0,3859 0,9164 0,9053 EVENTO 14 0,9813 0,9811 0,6295 0,6295 0,9510 0,9509 EVENTO 15 0,5652 0,5644 0,4931 0,4848 0,2584 0,2480 EVENTO 16 0,7415 0,7357 0,6824 0,6724 0,4514 0,4357 EVENTO 17 0,4425 0,4460 0,4678 0,4640 0,0390 0,0389 EVENTO 18 0,5981 0,5628 0,6243 0,5776 0,1218 0,0553 EVENTO 19 0,5315 0,5327 0,4628 0,4573 0,1991 0,1930 EVENTO 20 0,6640 0,6589 0,5941 0,5881 0,2894 0,2802 As figuras 6.23, 6.24 e 6.25 demonstram o comportamento dos valores de AMTs nos pontos de monitoração: Sinop, Quatro Marcos e Coxipó, respectivamente. 149

174 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso 1,2 Comparação entre as Intensidades dos AMTs Sinop 138 [kv] Intensidade [ pu ] 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 Com Regulador Sem Regulador Eventos Figura Comparação entre as intensidades dos afundamentos de tensão - Sinop 13,8 kv 1,2 Comparação das Intensidades dos AMTs Quatro Marcos 138 [kv] Intensidade [pu] 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 Com Regulador Sem Regulador Eventos Figura Comparação entre as intensidades dos afundamentos de tensão - Quatro Marcos 138 kv 1,2 Comparação das intensidades dos AMTs Coxipó 138 [kv] Intensidade [pu] 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 Com Regulador Sem Regulador Eventos Figura Comparação entre as intensidades dos afundamentos de tensão - Coxipó 138 kv 150

175 Capítulo VI Estudo de caso - Sistema elétrico de Mato Grosso Os valores apresentados na tabela 6.48 e figuras 6.23, 6.24 e 6.25 são bastante semelhantes para os dois casos, com ligeira tendência dos AMTs serem mais severos quando não se consideram os reguladores de tensão. De fato, este resultado já era esperado, pois, quando o sistema é submetido a um curtocircuito e decorrido determinado intervalo de tempo, proporcional às constantes de cada modelo, os reguladores de tensão tomam a iniciativa de elevar a tensão para os valores pré-ajustados. Para exemplificar o comportamento das tensões devido à ocorrência de curto-circuito e posterior ação do regulador de tensão, serão apresentados resultados gráficos de alguns dos casos simulados, mostrando a evolução da tensão em função do tempo nos pontos de monitoração já citados. As figuras 6.26, 6.27 e 6.28 mostram o comportamento das tensões nas subestações de Sinop, Quatro Marcos e Coxipó, respectivamente. O evento simulado corresponde a uma falta FT sólida na linha LT Cáceres Poconé, na distância de 47% da subestação de Cáceres. Figura Detalhe da tensão na fase A - Sinop 13,8 kv 151