6 - A Lógica da Programação Enlaçamento

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1 6 Enlaçamento 6 - A Lógica da Programação Enlaçamento Unesp Campus de Guaratinguetá Curso de Programação Computadores Profa. Cassilda Ribeiro Existem situa em quem uma operação ou uma série de opera deve ser repetida varia vezes. Nestes casos utilizase uma estrutura de controle chamada laço ou enlaçamento. O laço é uma construção fundamental em programação e existem várias formas de laço, a saber:. Laços Condicionais.. Laços Controlados por Entrada Entrada controlada por contador Entrada controlada por sentinela.3 Laços com teste no final. Laços Contados A seguir será visto em detalhe cada um desses laços. 6 Enlaçamento 6. Enlaçamento: Laços Condicionais 6.. Laços Condicionais O laço condicional testa uma condição e repete uma seqüência de a enquanto a condição testado for verdadeira. Ou seja ele fica repetindo uma seqüência de a, enquanto a condição for verdadeira Em linguagem algorítmica ele pode ser expresso da seguinte forma: Enquanto condição faça comando Ou Enquanto (condição) faça Início comando comando... comandon Fim 3 Vejamos agora o exemplo do cálculo do resto inteiro de uma divisão. Um maneira de se calcular o resto de uma divisão é através de sucessivas subtra. Suponha, por exemplo, que desejamos calcular o resto da divisão de 7 por 3. Isto pode ser feito da seguinte maneira: ) Inicialmente fazemos b=7 e a=3 ) Perguntamos se (b > a) (7>3). Se a resposta for sim fazemos (b=b-a) (b=7-3 = 4) e perguntamos novamente se (b=b-a) (b=7-3 = 4). Se a resposta for sim, fazemos novamente (b=b-a) (b=4-3 = ) e mais uma vez perguntamos se (b>a) (>3). Como agora b não é maior que a, paramos de perguntar e fazemos resto= 4

2 6. Enlaçamento: Laços Condicionais Observe que ficamos repetindo a ação de subtrair (b=b-a) enquanto a condição (b>=a) foi verdadeira. No momento em que b<a, paramos o laço. Graficamente: Solução/Algoritmo: 7 >= 3 V > 3 V 4-3 > 3 F r 5 6. Enlaçamento: Laços Condicionais Resto da divisão: b a r c Algoritmo resto Escreva( Digite a e b ) Leia(a,b); Enquanto (b >= a) faça b b a; fim enquanto r b; Escreva( resto=, r); Instru Possíveis: Solução/Algoritmo: b >= a V b b - a b >= a V b b - a b >= a F r - >= F V b 6 6. Enlaçamento: Laços Condicionais Como saber se um número é par ou ímpar? 6. Enlaçamento: Laços Condicionais Comando while Um número é par se é divisível por! Resto da divisão: b r Ou seja, se b é par, então, para a =, r = 0! Caso particular do Algoritmo Anterior + Verificação a c Solução/Algoritmo a ; Leia (b); Enquanto (b >= a) faça b b a; r b; Se (r = 0) Então Escreva( b eh par ); Senão Escreva( b eh ímpar ); 7 Em linguagem C o laço condicional Enquanto é feito através do comando while, isto é: while (condição) comandos; While (condição) condição OBS: O processo é repetido enquanto a condição for verdadeira. F V comandos 8

3 6. Enlaçamento: Laços Condicionais O while funciona do seguinte modo: º. Avalia a condição º.Se a condição for Falsa (0-zero), o laço termina e o programa continua na instrução imediatamente após o while. 3º. Se a condição é verdadeira (diferente de zero), executa os comandos do bloco. 4º. Volta ao passo. Observação Importante: Cada verificação da condição lógica com a conseqüente execução de a é denominada de iteração (passos, e 3) Enlaçamento: Laços Condicionais O comando while aparentemente é igual ao comando if, mas isto não é verdade. A semelhança está somente no fato que ambos avaliam uma condição antes de executar a ação. A diferença fundamental entre o while e o if é a seguinte: O comando while avalia a condição. Se ela for verdadeira ele executa um comando ou um bloco de comandos, e volta para avaliar novamente a condição. Ele fica repetindo esses passos enquanto a condição for verdadeira. O comando if avalia a condição. Se ela for verdadeira ele executa o comando ou bloco de comandos somente uma vez. O comando if não fica repetindo a mesma ação Enlaçamento: Laços Condicionais Diferença a entre o comando if e o while -Fluxograma while (condição) if (condição) 6. Enlaçamento: Laços Condicionais Comando while para calcular o resto da divisão inteira Algoritmo Resto Início condição F V comandos condição OBS: - Do mesmo modo que no comando if, a condição do comando while, deve sempre ser colocada entre parênteses. - O comandos de um laço também são chamados de corpo do laço. F V comando Leia(a,b); Enquanto (b >= a) faça b b a; fim enquanto Escreva( resto=, b); b - a F b Início V b b-a;

4 6. Enlaçamento: Laços Condicionais Comando while para calcular o resto da divisão inteira 6. Enlaçamento: Laços Condicionais Comando while para evitar repetição de comandos Algoritmo Resto Leia(a,b); Enquanto (b >= a) faça b b a; fim enquanto Escreva( resto=, b); Programa Resto #include <stdlib.h> int a, b; printf( Insira a e b: ); scanf( %d %d,&a,&b); while (b >= a) b = b a; printf( Resto = %d,b); 3 Problema Cansativo Deseja-se mostrar a seguinte figura na tela: * * * * * Construir um programa que realize isto. Programa Cansativo printf( *\n ); printf( *\n ); printf( *\n ); printf( *\n ); printf( *\n ); 4 6. Enlaçamento: Laços Condicionais Comando while para evitar repetição de comandos 6. Enlaçamento: Laços Condicionais Comando while para evitar repetição de comandos Fluxograma Não Cansativo Início i i+; i <= 5 V *\n F Início Programa Não Cansativo int i = ; while (i <= 5) printf( *\n ); i = i + ; 5 Programa Não Cansativo int i = ; P P P3 while (i <= 5) printf( *\n ); i = i + ; Execução Programa Iteração P P P3 i<=5 (v) *\n i= i<=5 (v) *\n i=3 3 i<=5 (v) *\n i=4 4 i<=5 (v) *\n i=5 5 i<=5 (v) *\n i=6 6 i<=5 (f) - - 6

5 6. Enlaçamento: Laços Condicionais 6.. Laços Controlados por Entrada 6... Laços Controlados por Entrada Foi visto que através de um laço apropriado, é possível repetir o algoritmo um certo numero de vezes. No laço controlado por entrada a condição para ver se o laço vai ser executado ou não é testada antes do laço. Se a condição for verdadeira o laço será executado, e retornará ao começo para se testar novamente a condição de parada. 7 Se a condição não for verdadeira o laço não será executado e o controle de execução passa para a primeira linha após o laço. O processo de retorno para ler dados adicionais não é problema, pois já se conhece a estrutura do laço. A dificuldade está em saber quando parar. Apresentaremos a seguir duas formas de se fazer isso, a saber: a)entrada controlada por contador b)entrada controlada por sentinela 8 a) Entrada controlada por contador Exemplo - Fazer um algoritmo e um programa em C que escreva na tela os 0 primeiros números inteiros. Introduz-se um dado adicional no início do conjunto de dados. Este dado adicional fornece o número de vezes que o laço deve ser repetido. Introduz-se uma variável contadora para controlar o número de vezes que o laço deve ser repetido 9 Algoritmo imprime_inteiros Variáveis: i inteiro. Inicio algoritmo i. Enquanto ( i 0) faça inicio escreva ( i ). i i +. fim Fim algoritmo //prog imprime_inteiros #include <stdlib.h> // inicio programa int i=; While (i <= 0) //inicio do while printf( %d \n, i); i=i+; //fim do while system( pause ); //fim programa 0

6 No exemplo anterior, observe que: º. A variável i é quem controla o número de vezes que o laço é executado, então: a) é necessário atribuir um valor inicial para a variável i antes do while, para que ele possa analisar a condição. b) dentro do corpo do while, após ter impresso o valor do i, é necessário incrementá-lo de uma unidade (i=i+), para que o while pare de ser executado após 0 voltas. º. É necessário colocar as chaves marcando o inicio e o fim do while porque dentro dele estão sendo executados dois comandos. 3º. Se não fossem colocadas as chaves, iria ocorrer um laço infinito, que imprimiria somente o número, pois a variável de controle do laço nunca seria alterada e a condição do laço seria eternamente verdadeira. Exemplo - Escreva um algoritmo e um programa em C que dado um Número qualquer, seja calculado e impresso a tabuada desse número. Algoritmo tabuada Variáveis: i,n, resp: inteiro. Inicio algoritmo escreva ( Qual tabuada deseja imprimir ) Leia (n) i. Enquanto ( i 0) faça inicio resp n * i escreva ( resp ). i i +. fim Fim algoritmo Em linguagem C o algoritmo anterior torna-se //Exemplo - prog tabuada #include <stdlib.h> // inicio programa int i, n, resp; i=; printf( Qual tabuada vc deseja? ); scanf( %d,&n); While (i <= 0) //inicio do while resp=n * i; printf( %d*d=%d\n,n,i,resp); i=i+; //fim do while system( pause ); //fim programa 3 Exemplo 3: Dado um valor m, calcular a soma de até m. Idéia: i m + + soma + Iteração i soma Observação: A variável i serve para percorrer as variáveis de até m. Cada vez que um valor é apresentado, ele será armazenado na variável soma. Portanto, pode-se dizer que i é uma variável contadora ao passo que soma é uma variável acumuladora. 4

7 Exemplo 3: Dado um valor m, calcular a soma de até m. Algoritmo CalculaSoma Variáveis: i inteiro; Inicio algoritmo i 0; soma 0; Leia(m); Enquanto ( i m) faça soma soma + i; i i + ; fim enquanto Escreva ( Soma=,soma); Fim algoritmo Programa em C // inicio programa int m, i=, soma=0; printf( Valor de m: ); scanf( %d,&m); while (i <= m) //inicio do while soma = soma + i; i=i+; //fim do while printf( Soma=%d,soma); //fim programa 5 Exemplo 4: Fazer um algoritmo e um programa em C que calcule e imprima a soma dos quadrados dos 00 primeiros números inteiros. Algoritmo Soma_quadrados Variáveis: soma, contador, N : inteiro Início. [Inicializar variáveis] soma contador Escreva ( Quantos números você quer somar? ) Leia (N). [Somar os números] Enquanto (contador<=n) faça Início enquanto soma soma + (contador ) contador contador + Fim enquanto 3. [Imprimir resultado] Escreva ( O valor da soma é:`, soma) Fim algoritmo 6 Exemplo 4: Fazer um algoritmo e um programa em C que calcule e imprima a soma dos quadrados dos 00 primeiros números inteiros. //Programa exemplo 4 #include <stdlib.h> #include <math.h> int soma, contador, N; //[Ler dados] printf("digite quantos numeros vc quer somar?\n"); scanf("%d",&n); //[Inicializar variáveis] soma = 0; contador = ; //[Estabelecer o laço] while (contador <= N) //inicio while //[Calcular a soma parcial] soma=soma + pow(contador,); //[Reajustar o contador] contador = contador + ; //fim while //[Imprimir resultado] printf("soma = %d\n",soma); system("pause"); // Fim programa 7 Idéia: 6. Enlaçamento: Laços Condicionais Exemplo 5: Faça um algoritmo que calcule o fatorial de um valor lido. As variáveis N, Produto e Multiplicador são do tipo inteiro Fatorial! =! = *! (n-)! = (n-)*(n-)! i n- prod * (n-)** n! = n*(n-)! n n*(n-)** 8

8 6. Enlaçamento: Laços Condicionais Exemplo 5: Faça um algoritmo que calcule o fatorial de um valor lido. As variáveis N, Produto e Multiplicador são do tipo inteiro Algorítmo Fat_N Variáveis: N, Produto, Multiplicador : Inteiro. Início. [Ler dados] Escreva ( Digite o numero para se calcular o fatorial ) Leia (N). [Inicializar variáveis] Produto Multiplicador N Continua 3. [Estabelecer o laço] 9 6. Enlaçamento: Laços Condicionais continuação do exemplo 3. [Estabelecer o laço] Enquanto (multiplicador ) faça Inicio 3.. [Calcular o produto parcial] Produto Produto * Multiplicador 3. [Reajustar o multiplicador] Multiplicador Multiplicador Fim enquanto 4. [Imprimir resultado] Escreva ( Fatorial de`, N, =`, Produto) 5. [Terminar] Fim Enlaçamento: Laços Condicionais 6. Enlaçamento: Laços Condicionais //Programa exemplo 5: Fat_N #include <stdlib.h> int N, Produto, Multiplicador; //[Ler dados] printf("digite o numero para se calcular o fatorial\n"); scanf("%d",&n); //[Inicializar variáveis] Produto=; Multiplicador=N; //[Estabelecer o laço] while (Multiplicador >= ) //inicio while //[Calcular o produto parcial] Produto = Produto * Multiplicador; //[Reajustar o multiplicador] Multiplicador= Multiplicador-; //fim while //[Imprimir resultado] printf("fatorial de %d = %d\n",n,produto); system("pause"); // Fim programa 3 3

9 Exemplo 6: Fazer um algoritmo e um programa em C que calcule e imprima os n primeiros termos da série: +/+/3+/4+...+/n Algoritmo serie0 Variáveis: i,n: inteiro; soma, elem : real; Inicio algoritmo escreva ( Quantos nos. vc deseja imprimir ) Leia (n) i. s 0.0 elem Escreva( serie: ) Continuação... Enquanto ( i n) faça inicio elem (/i) s s + elem escreva ( elem ). i i +. fim Escreva( Valor da soma:,s) Fim algoritmo 33 //Programa Exemplo 6 #include <stdlib.h> int i,n; float s, elem; //leitura de dados printf ("Quantos nos. vc deseja imprimir\n"); scanf ("%d",&n); i = ; s = 0.0; elem =.0; printf("serie:"); while ( i <= n) //inicio elem = (.0/i); s = s + elem; printf("%5.4f ",elem ); i = i + ; //fim printf("\n\nvalor da soma:%5.4f\n\n",s); system("pause"); Enlaçamento: Laços Controlados por Entrada : Mais Exercícios 6. Enlaçamento: Laços Controlados por Entrada : Mais Exercícios Exemplo 6: VERSÃO : Soma de trás para frente Algoritmo serie_h; variaveis n: integer; h: real; inicio escreva( Entre com o valor de n ) leia(n); h:=0; Enquanto (n > 0)faça h := h + /n; n := n-; fim enquanto escreva( o valor de h eh:,h); fim algoritmo 35 //Programa serie versão #include <stdlib.h> int n; float h; printf ("Entre com o valor de n\n"); scanf("%d",&n); printf("para n = %d,",n); h = 0; while (n > 0) h = h + /float(n); n = n-; printf(" o valor de h eh:%f\n",h); system("pause"); Ao executar o programa teremos: 36

10 Exemplo 7: Faça um algoritmo e um programa em C que, dadas as notas individuais em três aspectos do ano escolar num curso (Lab, Exame_inter, Exame_final) para um estudante com no. de matricula Nmatric, calcule a média final com pesos 0%, 30% e 50%, respectivamente. O relatório de saída é uma linha impressa para cada estudante, fornecendo o número do aluno, suas notas individuais e a média final. A entrada é controlada por contador. A variável n_estudantes indica o número de estudantes a ser processado; a variável contador dá o número de registros já processados. Ambas são Algoritmo Relatório Variáveis Lab, Exame_inter, Exame_final : real Média : real Nmatric, n_estudantes, contador : inteiro Início. [Entrar contador de dados, neste caso, número de estudantes] Leia (n_estudantes). [Inicializar contador de registros processados] contador O continua... variáveis inteiras [Iniciar repetição controlada por contador]...continuação pg. anterior Enquanto (contador < n_estudante) faça inicio enquanto 3. [Ler os registros dos alunos] Leia (Nmatric, Lab, Exame_inter,Exame_final) 3. [Calcular média] Media 0.*Lab + 0.3*Exame_inter + 0.5*Exame_final 3.3 [Imprimir resultados] Escreva ( Numero do estudante:, Nmatric) Escreva ( Nota Laboratório,Lab) Escreva ( Exame Intermediario:,Exame_inter) Escreva ( Exame Final:, Exame_final) Escreva ( Media Final:, Media) continua......continuação pg. anterior Se Média 5.0 Então Escreva ( Aluno Aprovado`) Senão Escreva ( Aluno Reprovado`) 3.4. [atualizar o contador de registros realmente processados] contador contador + Fim enquanto 4. [Terminar] Saída Fim Algoritmo 39 40

11 //Prog0_Lacos Exemplo 7 //usando laços com contador #include <stdlib.h> float Lab, Exame_inter,Exame_final; float Media; int n_estudante,contador,nmatric; //.Entrar contador de dados, neste caso, número de estudantes] printf("digite o numero de alunos "); scanf("%d",&n_estudante); printf("\n\n" ); Código em C continua na próxima pag. 4 //.Inicializar contador...continuação contador = 0; //3.Iniciar Laço controlado por contador while (contador < n_estudante) // inicio enquanto // 3. Ler dados dos alunos printf("digite o numero do aluno: "); scanf("%d/n",&nmatric); printf("digite as notas de Lab, Exame_inicial e ExameF do %d\n",nmatric); scanf("%f%f%f",&lab,&exame_inter,&exame_final); //3. [Calcular média] Media = 0.*Lab+0.3*Exame_inter+0.5*Exame_final; 4 //3.3 Imprimir resultados... continuação printf("\tnumero do estudante:%d\n",nmatric); printf("\tnota Laboratorio:%5.f\n",Lab); printf("\texame Intermediario:%5.f\n",Exame_inter); printf("\texame Final:%5.f\n",Exame_final); printf("\tmedia Final:%5.f ",Media); if (Media <= 5.0) printf( \taluno Reprovado\n ); else printf( \taluno Aprovado\n ); //3.4. Atualizar o contador de registros realmente processados contador= contador + ; // Fim enquanto system("pause"); 43 Laços infinitos Cuidado! Os laços infinitos ocorrem quando a condição lógica do while não se torna falsa por motivos: (i) Erro de atualização da variável associada a condição lógica (ii) A condição lógica é inadequada. 44

12 Laços infinitos Cuidado! Laços infinitos Cuidado! Fluxograma Infinito Início i <= 5 V \n F Início Programa Infinito int i; i = ; while (i <= 5) printf( *\n ); 45 Programa Infinito int i; i = ; P while (i <= 5) printf( *\n ); P3 P Execução Infinito Iteração P P P3 i<=5 (v) *\n i= i<=5 (v) *\n i= 3 i<=5 (v) *\n i= 4 i<=5 (v) *\n i= 5 i<=5 (v) *\n i= 6 46 Laços infinitos Os programas são equivalentes! Programa Infinito int i; i = ; while (i <= 5) printf( *\n ); i = i + ; Programa Infinito int i; i = ; while (i <= 5) printf( *\n ); 47 Ex: Em cada um dos segmentos de algorítmo, indicar se o laço termina ou não. Se não, porquê? Assumir que todas as variáveis são inteiras. a) contador Ø; total Ø; Enquanto (contador 0) faça total total + ; Este laço não termina, pois o valor de contador se mantém sempre = 0. 48

13 b) contador 0; total 0; Enquanto (contador <= 0) faça total total + ; contador contador + ; c) total 0; index 5; Enquanto (index 5) faça total total + ; index index ; Termina quando contador = Não fecha, pois a variável index será sempre < 5. O laço fecharia se fizéssemos index index + ; 49 Ex: Fazer um algoritmo/programa que imprima os números ímpares entre e m. Algoritmo imprime_int_ímpares Variáveis: i, m inteiro; Inicio algoritmo Leia(m); i ; Enquanto ( i m) faça inicio Se (i % = ) então escreva ( i ); fim se i i + ; fim Fim algoritmo // Programa Números Ímpares. int m, i=; printf( Entre com m: ); scanf( %d,&m); while (i <= m) //Início while if (i % == ) //Ímpar? printf( %d \n, i); i=i+; //fim do while system( pause ); //fim programa 50 Programa em C // Programa Números Ímpares. int m, i=; printf( Entre com m: ); scanf( %d,&m); P while (i <= m) //Início while P if (i % == ) //Ímpar? P3 printf( %d \n, i); P4 i=i+; //fim do while system( pause ); //fim programa Execução para m= e i= Iter. P P P3 P4 i<= (v) (v) i= i<= (v) (f) - i=3 3 i<= (f) Resultado na Tela 5 Ex3: Fazer um algoritmo/programa que imprima de até m apenas os números ímpares (outra versão!). Algoritmo imprime_int_ímpares Variáveis: i, m inteiro; Inicio algoritmo Leia(m); i ; Enquanto ( i m) faça inicio escreva ( i ); i i + ; fim Fim algoritmo Só percorre ímpares! // Programa Números Ímpares. int m, i=; printf( Entre com m: ); scanf( %d,&m); while (i <= m) //Início while printf( %d \n, i); i=i+; // Incremento! //fim do while system( pause ); //fim programa 5

14 Programa em C Execução para m=5 e i= // Programa Números Ímpares. int m, i=; printf( Entre com m: ); scanf( %d,&m); P while (i <= m) //Início while P printf( %d \n, i); P3 i=i+; // Incremento!!!! //fim do while system( pause ); //fim programa Iter. P P i<=7 (v) i<=7 (v) 3 3 i<=7 (v) 5 Resultado na Tela 3 5 P3 i=3 i=5 i=7 4 i<=7 (f) Ex4: Fazer um algoritmo/programa que imprima apenas os m primeiros números pares. Algoritmo imprime_int_pares Variáveis: i,k,m inteiro. Inicio algoritmo Leia(m); i ; k=; Enquanto ( k m) faça Se (i % = 0) então escreva ( i ); k k + ; fim se i i + ; fim enquanto Fim algoritmo // Programa Números Pares. int m, k, i; i = ; k = ; printf( Entre com m: ); scanf( %d,&m); while (k <= m) //Início while if (i % == 0) //Par? printf( %d \n, i); k = k + ; i=i+; //fim do while system( pause"); //fim programa 54 Programa em C // Programa Números Pares. int m, k, i; i = ; k = ; printf( Entre com m: ); scanf( %d,&m); P while (k < =m) //Início while P if (i % == 0) //Par? printf( %d \n, i); P3 k = k + ; P4 P5 i=i+; //fim do while //fim programa Execução: m=, i= e k=0 Iter. P P P3 P4 P5 k< (v) (f) - - i= k< (v) (v) k= i=3 3 k< (v) (f) - - i=4 4 k< (v) (v) 4 k= i=5 5 k< (f) Resultado na Tela 4 55 Ex 5: Dado um valor m, calcular o produto de até m. Idéia: i m prod Iteração i prod Observação: A variável i serve para percorrer as variáveis de até m. Cada vez que um valor é apresentado, ele será multiplicado pelo conteúdo de prod. Portanto, pode-se dizer que i é variável contadora ao passo que prod é variável acumuladora. 56

15 Ex 5: Dado um valor m, calcular produto de até m. Algoritmo CalculaProd Variáveis: i, prod: inteiro; Inicio algoritmo i ; prod ; Escreva ( digite o valor de m ); Leia(m); Enquanto ( i < m) faça i i + ; prod prod * i; fim enquanto Escreva( produto=, prod); Fim algoritmo Programa em C // inicio programa int i=, prod=; printf( Valor de m: ); scanf( %d,&m); while (i < m) //inicio do while i=i+; prod = prod*i; //fim do while printf( Produto=%d,prod); system( pause ); //fim programa 57 Observe que o tanto o Ex 5, como o exemplo 5 estão calculando o fatorial de m. Só que um está calculando de trás para frente e o outro de frente para traz. Programa Ex 5 // inicio programa int i=, prod=; printf( Valor de m: ); scanf( %d,&m); while (i < m) //inicio while i=i+; prod = prod*i; //fim while printf( Produto=%d,prod); system( pause ); //fim programa Programa Exemplo 5 #include<stdlib.h> #include<stdio.h> int N, Produto, Multiplicador; printf("digite o numero para se calcular o fatorial\n"); scanf("%d",&n); //Inicializar variáveis Produto= ; Multiplicador=N; while (Multiplicador >= ) // inicio while Produto=Produto * Multiplicador; Multiplicador = Multiplicador-; //fim while printf("fatorial de %d = %d\n",n,produto); system("pause"); 58 //fim programa 6.. Laços Controlados por Entrada: Sentinela 6.. Laços Controlados por Entrada: Sentinela b) Entrada controlada por sentinela Este método é muito utilizado quando não se sabe a priori quantas vezes o laço vai ser executado. Utiliza-se então, um dado extra no fim do conjunto de dados, de modo que, quando este dado é lido, sabe-se que todos os outros já foram lidos. Exemplo 8: Refazer o exemplo 7 - página 37, considerando que no final dos dados a respeito dos alunos foi inserido um dado extra com o número do aluno igual 0. Quando for lido o número 0 para um aluno, o programa deve parar de calcular as médias. 59 Algoritmo Relatório Variáveis Lab, Exame_inter, Exame_final, Media : real Nmatric, n_estudantes : inteiro. [Ler os dados do primeiro aluno] Leia (Nmatric, Lab, Exame_inter,Exame_final). [Iniciar repetição controlada por sentinela] Enquanto (Nmatric 0) faça Inicio. [Calcular a média] Observe aqui, que o primeiro dado deve ser lido antes do laço, para que o teste condicional possa ser executado. Média 0.*Lab +0.3*Exame_inter + 0.5*Exame_final 60

16 6.. Laços Controlados por Entrada: Sentinela 6.. Laços Controlados por Entrada: Sentinela. [Imprimir resultados] Escreva ( Numero estudante:`, Nmatric) Escreva ( Nota Laboratório:`, Lab) Escreva ( Exame Intermediário:`, Exame_inter) Escreva ( Exame Final:`, Exame_final) Escreva ( Média Final:`, Média) Se Média 5.0 Então Escreva ( Aluno Aprovado`) Senão Escreva ( Aluno Reprovado`).3 [Ler dados do próximo aluno] Leia (Nmatric, Lab, Exame_inter, Exame_final) Fim enquanto 3. [Terminar] Fim algoritmo Observe aqui, que o próximo dado deve ser lido antes de terminar o laço, para que o teste condicional possa ser executado com o novo dado. 6 //Usando Laços com sentinela #include <stdlib.h> Código em C float Lab, Exame_inter,Exame_final; float Media; int Nmatric; //.Entrar com dados do primeiro aluno printf("digite o numero do o. aluno: "); scanf("%d",&nmatric); Laços Controlados por Entrada: Sentinela 6.. Laços Controlados por Entrada: Sentinela // 3 - Iniciar repetição controlada por sentinela while (Nmatric!= 0) // inicio enquanto // 3. - Inserir notas do aluno printf( Digite as notas de Lab, Exame_inicial e ExameF do %d\n",nmatric); scanf("%f%f%f",&lab,&exame_inter,&exame_final); // 3. - Calcular média Media = 0. *Lab *Exame_inter + 0.5*Exame_final; // Imprimir resultados printf("\tnumero do estudante: %d\n",nmatric); printf( "\tnota Laboratorio:%5.f\n",Lab); 63 printf("\texame Intermediario:%5.f\n",Exame_inter); printf("\texame Final:%5.f\n",Exame_final); printf("\tmedia Final:%5.f\n,Media); if (Media >= 5.0) printf( \taluno Aprovado\n ); else printf( \taluno Reprovado\n ); // 3.4 [Ler numero de matricula do proximo aluno printf("digite o numero do aluno, ou zero (0) para parar "); scanf("%d",&nmatric); // Fim enquanto printf("fim do Programa.\n\n"); system("pause"); 64

17 6..3 Laços com teste no final 6..3 Laços com teste no final 6..3 Laços com teste no final Existe um outro tipo de laço condicional onde a condição é avaliada no final do corpo do laço. Linguagem Algorítmica Faça comandos enquanto <condição> Funcionamento deste laço. Os comandos, são executados.. A condição é avaliada 3. Se o resultado for verdadeiro, volta-se ao ponto. 4. Se o resultado for falso, termina-se o laço e o programa continua na instrução seguinte Fluxograma comandos condição F Sintaxe em linguagem C ao laço. V do comandos; while (condição) Obs: O corpo do laço do_while é executado pelo menos uma vez, enquanto que o laço com teste no inicio, pode nunca ser executado Laços com teste no final Exemplo 9: Fazer um programa em C para calcular h(n)=+/+/3+...+/n, usando o comando do_while #include <stdlib.h> int n; float h; printf ("Entre com o valor de n\n"); scanf("%d",&n); printf("para n = %d,",n); h = 0; do h = h + /float(n); n = n-; while (n > 0); printf(" o valor de h eh:%f\n\n",h); system("pause"); Laços Contados 6. Laços Contados Para algumas aplica, o controle condicional de laços, imposto pela construção enquanto - faça é desnecessariamente complicada, pois pode-se desejar um laço um número fixo de vezes, e este número é conhecido. Para este tipo de aplicação existe uma construção repetitiva que tem a seguinte forma: Exemplo 0: Para ID,,.., 0 faça valor valor + 68

18 6. Laços Contados Neste exemplo a variável de controle do laço é ID. A variável ID começa valendo. No corpo do laço a variável valor é incrementada de. Em seguida, ID é automaticamente incrementada de, e a instrução do corpo do laço é executada novamente. Isto se repete 0 vezes, isto é até o valor de ID=0 Exemplo : Para J,,.., 30 faça val val * 3 Neste exemplo a variável de controle do laço é J. valendo. No corpo do laço a variável val é multiplicada por 3. E ela começa Em seguida, J é automaticamente incrementada de, e a instrução do corpo do laço é executada novamente. Isto se repete 30 vezes, isto é até o valor de J= Laços Contados Exemplo : Para val,,.., N faça Neste exemplo a variável de controle do laço é val. A variável val começa valendo e é automaticamente incrementada de a cada vez, até o valor de N. Então este laço se repete N vezes Exemplo 3: Para Index 0, 9,.., faça Neste exemplo a variável de controle do laço é Index. A variável Index começa valendo 0 e é decrementada de a cada volta do laço, até que o valor de Index seja. Este laço se repete 0 vezes Laços Contados 6. Laços Contados Em cada um dos seguintes segmentos, dê o valor que será impresso para a variável Var. assumir que todas as variáveis são inteiras. a) Var 0 Para Index =,,.., 0 Var Var + ; Escreva ( Var ) b) Var 0 Para Index = 4, 8,.., 36 Var Var + ; Escreva ( Var ) Var = 0 Var = 9 7 c) Var 0 Para Index = 0, 9,.., Var Var + Index Index + Escreva ( Var ) d) Var 0 Para Index =,,..,5 Para Index =,,.., 8 Var Var + Escreva ( Var ) Var = infinito, pois o laço não fecha porque o valor da variável Index está sendo alterado dentro do laço Var = 0 7

19 6.. Laços Contados: O comando for Na linguagem C o laço contado é feito pelo comando for. Em C o comando for é um tipo de laço condicional onde a inicialização do valor da variável contadora, a avaliação da condição e a atualização do valor da variável contadora estão em um mesmo campo. Linguagem Algorítmica Para <i; cond; i++> Faça comandos; Funcionamento deste laço. Variável contadora é inicializada.. A condição é avaliada: 3. Se o resultado for verdadeiro, realiza-se os comandos. 4. Se o resultado for falso, termina-se o laço e continua-se na instrução seguinte ao laço. 5. Atualiza-se variável contadora e 73 retorna-se para o passo. F 6.. Laços Contados: O comando for Fluxograma i=; i n V i i+; comandos Sintaxe em linguagem C for(i=;i<=n;i++) comandos; Obs: O funcionamento do laço for é semelhante ao do laço while. Note que existem 3 campos separados por ;. No º é realizada a inicialização das variáveis, no º é realizada a verificação da condição lógica e no 3º a atualização dos valores das variáveis Laços Contados: O comando for Programa para imprimir os 5 primeiros números 6.. Laços Contados: O comando for Programa para imprimir os 5 primeiros números Programa com while P int i = ; P while (i <= 5) P3 P4 printf( %d \n,i); i = i + ; Programa com for int i; P P P4 for (i=;i<=5;i=i+) P3 printf( %d \n,i); 75 Programa com for int i; P P P4 for (i=;i<=5;i=i+) P3 printf( %d \n,i); Execução Programa Iteração P P3 P4 i<=5 (v) i= i<=5 (v) i=3 3 i<=5 (v) 3 i=4 4 i<=5 (v) 4 i=5 5 i<=5 (v) 5 i=6 6 i<=5 (f)

20 6.. Laços Contados: O comando for Ex - 6: Escreva um programa que lê um número e escreve a seqüência crescente e decrescente entre e esse número conforme o seguinte exemplo: Digite um numero: Laços Contados: O comando for Programa que imprime números crescente e decrescente Programa Ex-6 #include <stlib.h> int i, j; printf( Entre com n: ); scanf( %d,&n); for ( i=, j=n ; i<=n; i++, j-- ) printf( %d %d \n, i, j); system( pause ) Inicialização em conjunto de i e j. Uso de,! Atualização conjunta de i e j. Uso de,! Laços Contados: O comando for 6.3 Enlaçamento amento Laços Encaixados Programa que imprime números crescente e decrescente Programa Ex-6 #include <stlib.h> int i, j; printf( Entre com n: ); P P scanf( %d,&n); P4 for ( i=, j=n ; i<=n; i++, j-- ) printf( %d %d \n, i, j); system( pause ) P3 Execução Programa P n = 5, i =, j = n Iter. P P3 P4 i<=5 (v) 5 i= i<=5 (v) 4 i=3 3 i<=5 (v) 3 3 i=4 4 i<=5 (v) 4 i=5 5 i<=5 (v) 5 i=6 6 i<=5 (f) Laços Encaixados Assim como temos uma construção Se_Então_Senão dentro da outra, podemos ter um laço dentro do outro. O laço mais interno deve estar completamente embutido dentro do laço externo. Não pode haver sobreposição Exemplos de laços embutidos válidos e não válidos. Válidos Válidos Não Válido 79 80

21 6.3 Enlaçamento amento Laços Encaixados 6.3 Enlaçamento amento Laços Encaixados Como exemplo de laços encaixados, vamos modificar o Ex, pág e 3 que calcula a tabuada de um número lido n, para um programa que dado um numero m qualquer, calcule e imprima todas as tabuadas de até esse número m. Para tanto será embutido o laço que calcula a tabuada, num segundo laço que irá determinar qual a tabuada será calculada. A idéia é a seguinte: j =,,..., m i =,,..., 0 tab = i*j Laço que determina, qual tabuada j será calculada, para as m tabuadas à serem calculadas. Laço que calcula cada uma das Deste modo, quando j=, no laço externo, o laço interno irá calcular a tabuada do. Quando j=, no laço externo, o laço interno irá calcular a tabuada do. Quando j=m, no laço externo, o laço interno irá calcular a tabuada do. tabuadas j 8 8 j= i= i= i=3... i=0 * * *3... *0 j= i= i= i=3... i=0 * * *3... *0 j=m i= i= i=3... i=0 m* m* m*3... m*0 6.3 Enlaçamento amento Laços Encaixados Algoritmo tabuada Variáveis: i,n, resp: inteiro. Inicio algoritmo Leia (n); j ; Enquanto (j <= n) início i ; Enquanto ( i <= 0) faça início resp j * i; escreva ( resp ); i i + ; fim j j + ; fim Fim algoritmo Para cada valor de j, são executados 0 vezes o laço com a variável i. j= i= i= i=3... i=0 * * *3... *0 j= i= i= i=3... i=0 * * *3... *0 j=m Enlaçamento amento Laços Encaixados Programa Tabuada - while // incluir <stdio.h> e stdlib.h! int i, j, n, resp; i = ; j = ; printf("ateh qual tabuada deseja?") scanf("%d",&n); while (j <= n) // início do o. while printf("\t\ntabuada do %d\n", j); i = ; while ( i <= 0) // início o. while resp = j * i; printf("%d*%d=%d\n",j,i,resp); i = i + ; // fim o. while j = j + ; //fim o. while // fim programa Programa Tabuada - for // incluir <stdio.h> e stdlib.h! int i, j, n, resp; printf("ate qual tabuada deseja?") scanf("%d",&n); for (j=;j <= n;j++) // início do o. for printf("\t\ntabuada do %d\n", j); for (i=; i <= 0; i++) // início o. for resp = j * i; printf("%d*%d=%d\n",j,i,resp); // fim o. for //fim o. for // fim programa 84

22 6.3 Enlaçamento amento Laços Encaixados Ex 7: Escreva um programa que solicite ao usuário um número n e um caractere c. Em seguida, serão preenchidas n linhas, cada uma com n caracteres c tal como no exemplo: Numero: 3 Caractere: * *** *** *** Enlaçamento amento Laços Encaixados IDÉIA: Este programa deve imprimir na mesma linha, n vezes o caractere lido. A seguir ele deve pular uma linha e imprimir novamente n vez o caractere lido. Isto deve ser feito n vezes. Resultado na Tela ****... * n vezes Muda Linha for (j=; j <= n; j++) printf("%c", c); printf( \n ); Ao se executar uma vez o comando for com a variável j variando de até n, será impresso na tela uma linha com, por exemplo, n caracteres *. Para imprimir n linhas contendo n caracteres * é necessário repetir n vezes o esse comando for, isto é: Enlaçamento amento Laços Encaixados 6.3 Enlaçamento amento Laços Encaixados n vezes for (j=; j <= n; j++) printf("%c", c); printf( \n ); for (j=; j <= n; j++) printf("%c", c); printf( \n ); Resultado na Tela **** * **** * **** * n vezes Ao invés de se escrever n vezes o comando for, com a variável j, pode-se colocar um laço externo com uma variável i de modo que para cada valor de i o laço interno, do j, se repita n vezes. 87 n vezes for (j=; j <= n; j++) printf("%c", c); printf( \n ); for (j=; j <= n; j++) printf("%c", c); printf( \n ); Código em C for (i=; i <= n; i++) for (j=; j <= n; j++) printf("%c", c); printf( \n ); 88

23 6.3 Enlaçamento amento Laços Encaixados Ex-8: Escreva um programa que solicite ao usuário um número n e produza o resultado na Tela tal como dado abaixo: Numero: Enlaçamento amento Laços Encaixados IDÉIA: Para se fazer esse programa pense primeiro em escrever uma matriz, como mostrado na figura abaixo. Para tanto serão necessários dois laços. O laço externo, com variável i, para fixar a linha que será impressa e o laço interno, com variável j, será responsável por imprimir os números em estão em cada linha, ou seja, as colunas da matriz. Linha i i = i = i = 3 i = 4 i = 5 j= j= j=3 j=4 j= Coluna j Enlaçamento amento Laços Encaixados 6.3 Enlaçamento amento Laços Encaixados Para se imprimir a matriz do slide anterior bastaria fazermos: for (i=; i <= n; i++) for (j=; j <= n; j++) printf("%d", j); printf( \n ); i = i = i = 3 i = 4 i = 5 j= j= j=3 j=4 j= Mas a matriz que queremos imprimir é a da figura ao lado. Observe nessa matriz que na linha só temos um número, na linha temos dois números, na linha 3 temos três números e assim por diante. Então temos que fazer o for do j, responsável por imprimir os elementos das colunas, variar até um valor 9 igual ao número da linha i. Então, os laços ficam como abaixo: for (i=; i <= n; i++) for (j=; j <= i; j++) printf("%d", j); printf( \n ); Observe no for exterior, que quando i =, o for do j vai variar de à. Quando i =, o for do j vai variar de à, quando i = 3, o for do j vai variar de à 3, e assim por diante. A seguir mostramos o programa completo que gera essa matriz. Observe que a única variável lida é o numero de linhas que se deseja gerar. 9

24 6.3 Enlaçamento amento Laços Encaixados 6.4 Enlaçamento: Comando BREAK #include <stdlib.h> int i,j,n; printf( Digite o no. de linhas n\n ); scanf( %d,&n); for (i=; i <= n; i++) for (j=; j <= i ; j++) printf("%d", j); printf( \n ); system ( pause ); Resultado na Tela 3... n n vezes 93 O comando break quando aplicado dentro de um laço interrompe a execução do mesmo, para qualquer um dos comandos que representam o laço: while, do-while e for. Os programas abaixo são equivalentes. #include <stdlib.h> int i; for (i=; ;i=i+) printf( %d \n,i); if (i == 5) break; system ( pause ); #include <stdlib.h> int i; for (i=; i<=5 ;i=i+) printf( %d \n,i); system ( pause ); Enlaçamento: Comando BREAK O Ex-8 também pode ser feito utilizando o comando break, de modo que os códigos abaixo são equivalentes. for (i=; i <= n; i++) for (j=; j <= n; j++) printf("%d", j); if (i == j) break; printf( \n ); for (i=; i <= n; i++) for (j=; j <= i ; j++) printf("%d", j); printf( \n ); Enlaçamento: Comando CONTINUE O comando continue quando aplicado dentro de um for interrompe a execução das instru do laço que vem logo após ele e segue diretamente para o campo destinado a atualização de variáveis. int i; for (i=; i <=5 ;i=i+) if (i % == ) continue; else printf( %d \n,i); int i; for (i=; i <=5 ;i=i+) if (i % == 0) printf( %d \n,i); 96

25 6.6 Enlaçamento amento Mais Exercícios cios Ex 0: Dado que um programador cometeu um erro em seu primeiro programa, dois erros em seu segundo programa e quatro erros em seu terceiro programa e assim sucessivamente. Fazer um programa em C que leia o numero de programas que o programador fez e calcule o numero de erros que ele cometeu em seu último programa. Para fazer este programa é preciso começar definindo o que vai ser lido, e o que vai ser calculado, pois desta maneira podemos definir quais as variáveis serão necessárias para o programa. Valores a serem lidos: número de programas: int Num_progr Valores a serem calculados: quantidade de erros: int Erros Como calcular o Erros? o. Programa --- Erro o. Programa ---*= Erros 3o. Programa ---* = 4 Erros 4o. Programa ---*4=8 Erros N ésimo programa --- (N-) =Erros Enlaçamento amento Mais Exercícios cios //Programa exercício 0 #include <stdlib.h> int Erro, Cont, Prog ; // Ler o número de programas a ser executado printf("digite o numero de programas feitos\n"); scanf("%d",&prog); // [Inicializar variáveis] Erro =; Cont = ; //[Iniciar laço] while (Cont<Prog) //4. [Calcular o número de erros] Erro = Erro * ; // [Atualizar contador] Cont= Cont + ; // fim do laço printf("numero de erros cometidos no programa %d=%d\n",prog,erro); system("pause"); // Fim programa Enlaçamento Aplicação : Calcular a seqüência de Fibonacci: Para tanto, pode-se utilizar a seguinte fórmula: 6.7 Enlaçamento Aplicação : Dado um valor n escrever o triângulo de pascal correspondente até a n-ésima linha. F(n)=F(n-)+F(n-) onde: n=0,,, 3,... e F(0) = F() = Espiral de Fibonacci Definição : Um triângulo de pascal é composto pelos n coeficientes c n,k =( )= n!/k!(n-k)! ; onde n é o número k da linha e k é o número da coluna. Por exemplo, o elemento da linha 3, coluna é dado por: 3 ( ) = 3!/(!*!) =

26 6.7 Enlaçamento Os valores do triângulo de Pascal na verdade representam os coeficientes do binômio de Newton. 6.7 Enlaçamento Os valores do triângulo de Pascal na verdade representam os coeficientes do binômio de Newton ( 0 0) ( 0) ( ) ( 0) ( ) 3 ( 3 0) ( 3 ) 4 ( 4 0) ( 4 ) 5 5 ( 0) ( 5 ) 6 ( 6 0) ( 6 ) ( ) ( ) ( 3 3) ( ) ( 4 3) ( 4 4) 5 5 ( ) ( ( 5) 3) ( 5 4) 6 ( ) ( ) ( 6 4) ( 5) ( 6) (x+a) 0 = (x+a) = x + a (x+a) = x + xa + a (x+a) 3 = x 3 + 3x a + 3xa + a 3 (x+a) 4 = x 4 + 4x 3 a + 6x a + 4xa 3 + a 4 (x+a) 5 = x 5 + 5x 4 a + 0x 3 a + 0x a 3 + 5xa 4 + a 5 (x+a) 6 = ( 0 0) ( 0) ( ) ( 0) ( ) 3 ( 3 0) ( 3 ) 4 ( 4 0) ( 4 ) 5 ( 5 0) ( 5 ) 6 ( 6 0) ( 6 ) ( ) ( ) ( 3 3) ( ) ( 4 3) ( 4 4) 5 5 ( ) ( ( 5) 3) ( 5 4) ( ) ( ) ( 6 4) ( ) ( 6) Enlaçamento Pode-se obter a Seqüência de Fibonacci a partir do Triângulo de Pascal Para isto, basta somar os elementos da Diagonal Enlaçamento Aplicação 3: Escreva um programa que solicite ao usuário o número de alunos uma sala. Depois, de acordo com o valor da nota de cada aluno, deverá ser atribuído um Conceito de acordo com a seguinte tabela: Faixa de Valores 9 Nota 0 7 Nota < 9 Conceito A B 5 Nota < 7 C 3 Nota < 5 D 0 Nota < 3 E Por fim, deverá ser fornecido o percentual de notas da turma para cada conceito. 04

27 6.7 Enlaçamento 6.7 Enlaçamento Número Aplicação 4: Mostrar os resultados da Aplicação 3 utilizando um histograma, tal como dado por: A B C D E Conceito Saída Programa C A: **** B: ******** C: ************ D: **** E: ** 05 Aplicação 5: A Regra dos Trapézios consiste em aproximar a área debaixo de curva formada por uma função f(x) por um trapézio, como descrito na Figura dada a seguir: f(b) f(a) f(x) a=x 0 b=x p (x) h f ( x) dx ( f ( x0 ) + f ( x )) Escreva um programa que forneça o valor aproximado de Integrais utilizando a Regra dos Trapézios. Verifique seus resultados para: Item(a) x dx Item(b) x 3 dx Item(c) b a Matematicamente: onde: h = x x 0 4 xdx Enlaçamento 6.7 Enlaçamento A Definição: Seja y = f(x) uma função não-negativa definida num intervalo fechado a x b. A Área debaixo de f(x) é obtida com: Matematicamente: lim n max xk 0 k= f ( x onde: x k = (b - a)/n x k f ( xk ) k ) x k f(b) f(a) a=x 0 Geometricamente: f(x) n = 6 Ou seja: b n f ( x) dx = lim max x 0 a k= k b=x n f ( xk ) x k 07 A partir da Regra dos Trapézios descrita anteriormente é possível obter a Regra dos Trapézios Repetida cuja fórmula é dada por: f(b) f(a) b h f ( x) dx 0 m + x m ) a A A A3 a=x 0 x =h+x 0 x =h+x0 b=x 3 h = (b - a)/3 = x i x i- [ f ( x ) + [ f ( x ) f ( x )] f ( ] f(x) A TR = A + A + A3 A TR = h/*(f(x 0 )+f(x )) h/*(f(x )+f(x )) h/*(f(x )+f(x 3 )) = h/*(f(x 0 )+(f(x )+f(x ))+f(x 3 ))

28 ? 6.7 Enlaçamento O paradoxo da inovação Lei de Moore: O fundador da Intel, Gordon Moore, constatou que a capacidade de processamento dos computadores dobra a cada ano, enquanto os custos permanecem fixos.! Problema: Imagine que uma tarefa deve ser processada e levará 8 anos e que não pode ser movida da máquina uma vez iniciada. De acordo com a Lei de Moore deve-se esperar a melhoria dos processadores ou deve-se começar hoje? Solução: O senso comum diz que é melhor começar agora, mas antes de por a mão na massa é bom olhar a Tabela dada a seguir: Enlaçamento Aplicação 6: Escreva um programa que forneça para o problema do paradoxo da inovação o maior número de anos que se pode esperar para que o processamento de um tarefa termine o quanto antes. Início 0º. ano º. ano º. ano Tempo de Desenvolvimento (anos) Tempo de Processamento (anos) Tempo Total (anos) Final 8º. ano 5º. ano 4º. ano 3º. ano 3 4 4º. ano 4º. ano 4 0,5 4,5 4º. ano 0 y(t) [proc.] Enlaçamento t [anos] y(t) [tempo total] ,5 5,3 6, 7, 8,0 t [anos] y 6.7 Enlaçamento Forma Geral: O paradoxo da inovação pode ser formulado de acordo com três parâmetros: tempo de desenvolvimento t, taxa de aperfeiçoamento a e tempo inicial de proc. p 0. 8 t+ t p (/ a) 0 = y = t + t Tempo de desenvolvimento: t Na verdade, o critério acima pode ser generalizado para a seguinte regra: y(t)/ t 0 Para t =, uma alternativa é ver se p/(/a) > Tempo de processamento: p(t) Ou seja, verificar para cada t a variação de y por diferenças.

29 6.7 Enlaçamento 6.7 Enlaçamento y(t) [anos] Gráfico de y(t) = t + p 0 /(/a) t t [anos] y(t) [tempo] Função Ideal Gráfico de y(t) = t + p 0 /(/a) t t [tempo] y(t) [anos] Gráfico de y(t) = t + p 0 /(/a) t t [anos] Função Real / Valores Aproximar a função por fun lineares. Supor que a variação média = variação instantânea. 3 Início 0º. ano º. ano º. ano t y(t) t [anos] p(t) [anos] y [anos] = = y(t)/ t t i+ -t i p i+ -p i Final 8º. ano 5º. ano 4º. ano 3º. ano º. ano 4º. ano 4 0,5 4,5 0,5 0,5 4º. ano Ou seja, a partir do 4º ano o valor da diferença é maior que zero e portanto, o 3º ano é a resposta Enlaçamento Aplicação 7: Construir um programa que cifra mensagens digitadas pelo usuário através da cifra de Júlio César (General Romano), tal como dado no exemplo abaixo: 6.6 Enlaçamento Aplicação 8: Construir um programa que decifra mensagens que foram da cifradas pelo algoritmo da Aplicação 7. Para tanto, usar uma Tabela de freqüências: Alfabeto original a b c d... v w x y z Alfabeto cifrado D E F G... Y Z A B C Texto original v e n i v i d i v i c i Texto cifrado Y H Q L Y L G L Y L F L 5 Frequência A Y B C Z Letra Alfabeto cifrado Frequência a b x y Alfabeto original z Letra 6

30 Mas, Continua... Fim do Enlaçamento Este material foi desenvolvido pelos Profs. Drs. Aníbal Tavares de Azevedo -UNICAMP e Cassilda Maria Ribeiro - UNESP 7