CONVERSOR BIDIRECIONAL CC-CC DE ALTO GANHO PARA APLICAÇÃO EM PEQUENOS SISTEMAS DE GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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1 UNVERSDADE FEDERAL DO CEARA DEPARATAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA GRUPO DE PROCESSAMENTO DE ENERGA E CONTROLE Fortaleza, 0. CONVERSOR BDRECONAL CC-CC DE ALTO GANHO PARA APLCAÇÃO EM PEQUENOS SSTEMAS DE GERAÇÃO DE ENERGA ELÉTRCA Derivan Dutra Marques Autor Fernando Luiz Marcelo Antunes, Dr. Orientador René Torrico Bascopé, Dr. Co-Orientador

2 SUMÁRO /55 NTRODUÇÃO; REVSÃO BBLOGRÁFCA: ACUMULADORES DE ENERGA; CONVERSORES BDRECONAS; CONVERSOR PROPOSTO: ESTUDO TEÓRCO DO CONVERSOR BDRECONAL DE ALTO GANHO DE TENSÃO MODO BOOST; ESTUDO TEÓRCO DO CONVERSOR BDRECONAL DE ALTO GANHO DE TENSÃO MODO BUCK; PROJETO DO CONVERSOR BDRECONAL; CONTROLE DO CC-CC DO CONVERSOR BDRECONAL; RESULTADOS EXPERMENTAS; CONCLUSÃO GERAL; REFERÊNCAS BBLOGRÁFCAS.

3 NTRODUÇÃO 3/55

4 NTRODUÇÃO 4/55 Dissertação

5 REVSÃO BBLOGRÁFCA 5/55 ACUMULADORES DE ENERGA Em sistemas elétricos descentralizados normalmente são alimentados utilizando energias renováveis, como por exemplo, solar, eólica, biomassa. Tais fontes possuem características intermitentes durante 4 horas do dia. Acumulador de energia à bancos de baterias Principais tipos de baterias recarregáveis Ânodo (Cátodo) (Ânodo) Cátodo - Prata Zinco (AgZn) - Níquel-Hidreto Metálico (Ni-MH) - Lítio-Íon (L-) - Chumbo Ácido

6 REVSÃO BBLOGRÁFCA 6/55 ACUMULADORES DE ENERGA Acumulador de energia a células de combustível Carga e- e- Combustível e- e- Oxigênio Íons A célula é constituída praticamente por dois eletrodos e um eletrólito, onde a função deste último é permitir a passagem de íons através da célula. Ânodo Eletrólito Cátodo

7 REVSÃO BBLOGRÁFCA 7/55 CONVERSORES BDRECONAS Conversor bidirecional com carregamento por pulso negativo Barramento CC Banco de baterias Vantagens: Permite um carregamento com menor perda e que aumenta a vida útil e a velocidade de carregamento de uma bateria. Desvantagens: Não permite alto ganho, pois opera como um conversor boost comum. Para altas potências, como o circuito se baseia em pulsos, os picos de corrente serão elevados, o que exigirá muito esforço dos componentes e o sistema de controle para este conversor é de alto grau de complexidade.

8 REVSÃO BBLOGRÁFCA 8/55 CONVERSORES BDRECONAS Conversor Buck-Boost Bidirecional solado Vantagens: - sistema de controle de fácil implementação, - Pouca dissipação nos semicondutores. Desvantagens: - maior peso e volume nos transformadores; - Picos de corrente no transformador e no capacitor.

9 REVSÃO BBLOGRÁFCA 9/55 CONVERSORES BDRECONAS Conversor Bidirecional Baseado na Célula de Comutação de Três Estados Vantagens: - Simples e robusto; - Pequeno número de componentes; - Alta eficiência. Desvantagens: - Não possui alto ganho de tensão;

10 REVSÃO BBLOGRÁFCA 0/55 CONVERSORES BDRECONAS Conversor Bidirecional Boost com Alto Ganho Vantagens: - Reduzido stress de tensão nos semicondutores; - Adequado para aplicações de alto ganho de tensão como sistemas fotovoltaicos. Desvantagens: - Grande quantidade de semicondutores; - Aumento das perdas nos semicondutores.

11 CONVERSOR PROPOSTO /55 Conversor bidirecional de alto ganho de Tensão Características: O conversor é estudado, considerando o modo de condução contínua, é alimentado pela tensão V formada por um banco de baterias de 48 V, V barramento de 3 V, indutor de armazenamento de energia Lb; o autotransformador Tr, o qual é composto pelos enrolamentos Np e Np; duplo enrolamento magnético Ns3 e Ns4; 6 interruptores S e S, S3, S4, S5 e S6 os capacitores de filtro C, C e C3.

12 ESTUDO TEÓRCO DO CONVERSOR BDRECONAL DE ALTO GANHO DE TENSÃO MODO BOOST Análise Qualitativa D>0,5 /55 Boost ª Etapa Ns 4 N s Ns 3 S5 D5 S6 D6 C i Lb L b i Lb T r N p S4 D4 S3 D3 V i Lb N p C V C 3 D D S S ª Etapa i Lb 4 i i Lb 4 3 i Lb 4 Figura.4 - Formas de onda teóricas do conversor no modo Boost.

13 ESTUDO TEÓRCO DO CONVERSOR BDRECONAL DE ALTO GANHO DE TENSÃO MODO BOOST Análise Qualitativa D>0,5 3/55 3ª Etapa i i Lb i Lb 4ª Etapa i Lb 4 i i Lb 4 3 i Lb 4

14 ESTUDO TEÓRCO DO CONVERSOR BDRECONAL DE ALTO GANHO DE TENSÃO MODO BOOST Análise Quantitativa 4/55 Esforços de Tensão e Corrente no ndutor Lb L b V ( D ) Ts m = 4 L M V Ts = 8 ( a + ) V ( D ) T = + 4 L V ( D ) T Pk _ Lb = M = + 4 L Lbmed = Lb b b s b s (.) (.) (.3) (.8) (.5) Esforços de Tensão e Corrente no Transformador Tr Np-Np V V V NP _ max = D Pk _ Np Ns3-Ns4 NS _ max Pk _ Ns3 ( ) a + = M a + a V = ( D ) = M a + (.30) (.33) (.3) (.35) VLb = V (.9)

15 ESTUDO TEÓRCO DO CONVERSOR BDRECONAL DE ALTO GANHO DE TENSÃO MODO BOOST 5/55 Esforços de Tensão e Corrente nos nterruptores S e S Esforços de Tensão e Corrente nos Diodos D5 e D6 V S_ max = V ( D ) (.36) V D 5_ max = a V ( D ) (.44) med _ S = ( D a) ( a + ) (.37) = ( ) ( D ) a + med _ D 4 (.45) Esforços de Tensão e Corrente nos Diodos D3 e D4 Esforços de Tensão e Corrente nos Capacitores C, C e C3 V D 3_ max = V ( D ) = ( ) ( D ) a + med _ D 3 (.40) (.4) V V V C = D C _ max a V = ( D ) (.48) (.5)

16 ESTUDO TEÓRCO DO CONVERSOR BDRECONAL DE ALTO GANHO DE TENSÃO MODO BOOST Análise Quantitativa 6/55 Ganho Estático no modo Boost (G V ) G V V V = = a + ( D ) (.3)

17 ESTUDO TEÓRCO DO CONVERSOR BDRECONAL DE ALTO GANHO DE TENSÃO MODO BUCK Análise Qualitativa D<0,5 7/55 ª Etapa ª Etapa

18 ESTUDO TEÓRCO DO CONVERSOR BDRECONAL DE ALTO GANHO DE TENSÃO MODO BUCK Análise Qualitativa D<0,5 8/55 3ª Etapa 4ª Etapa

19 ESTUDO TEÓRCO DO CONVERSOR BDRECONAL DE ALTO GANHO DE TENSÃO MODO BUCK Análise Quantitativa 9/55 Esforços de Tensão e Corrente no ndutor Lb L m M Lbmed ( ) ( ) ( ) ( ) V D D b s = a + L F V D D b s = + a + L F = ( ) ( ) V D D Pk _ Lb = M = + a + L F V b V = 8 ( a + ) F V a + Lb = V Lb s b s (3.6) (3.7) (3.8) (3.0) (3.3) (3.4) Esforços de Tensão e Corrente no Transformador Tr Np-Np V V Np_ max Pk _ Np Ns3-Ns4 NS _ max Pk _ Ns3 V = a + a + = M a + a V = ( D ) = M a + (3.5) (3.8) (3.6) (3.30)

20 ESTUDO TEÓRCO DO CONVERSOR BDRECONAL DE ALTO GANHO DE TENSÃO MODO BUCK Análise Quantitativa 0/55 Esforços de Tensão e Corrente nos nterruptores S3 e S4 Esforços de Tensão e Corrente nos nterruptores S5 e S6 V S 3_ max V = a D (3.3) V S5_ max V = a D (3.35) S 3_ med = D ( a + ) (3.3) S5_ med = D ( a + ) (3.36) Esforços de Tensão e Corrente nos Diodos D e D V D_ max D_ med ( a ) V + = 4 D = ( a D + ) ( a + ) (.40) (.4)

21 G V V D = = V a + ESTUDO TEÓRCO DO CONVERSOR BDRECONAL DE ALTO GANHO DE TENSÃO MODO BUCK /55 Ganho Estático no modo Buck (G V ) G V = V D V = a + (3.8)

22 PROJETO DO CONVERSOR BDRECONAL /55 Especificações Gerais do Conversor Potência: P = kw Tensão média da bateria: Tensão média do barramento: V = 48V V = 3V Parâmetros assumidos Frequência de chaveamento: Máxima ondulação de corrente no indutor Lb: Fs = 0kHz = 0% Lb

23 PROJETO DO CONVERSOR BDRECONAL RAZÃO CÍCLCA D (MODO BOOST) 3/55 CORRENTE MÉDA P = = V 43,40A PROJETO DO NDUTOR LB (4.5) D V ( a + ) = = V 0,68 RAZÃO CÍCLCA D (MODO BUCK) D V ( a + ) = = V 0,3 (4.7) (4.87) L b V 8 ( a + ) F = = Lb s µ H (.) A p L = 0 = 9,87 cm K J B Lb Pk _ ef _ Lb 4 4 w max max Ap = Ae Aw Produto das áreas do núcleo do indutor NLb = 3 espiras K = 0,7 fator de utilização da janela w J max = 450 A cm densidade de corrente máxima nos enrolamentos nlb P Totais = 94 fios _ Lb =, W Bmax = 0,35 T máxima densidade de fluxo magnético

24 PROJETO DO CONVERSOR BDRECONAL 4/55 Projeto do Transformador Tr ef pk ef _ Np = 7,7 A _ Np = 34,50 A _ Ns3 = 6,0 A corrente eficaz no primário do transformador corrente de pico no primário do transformador corrente eficaz no secundário A pk _ Ns3 =,5 A P 4 4 P = 0 = 6,6 cm Fs Kt Kw K p Jmax Bmax K w = K p = 0,4 0,5 K =,4 t J max = 450 A cm B = max 0,3 T corrente de pico no secundário do transformador AP = Ae Aw Produto das áreas do núcleo do transformador fator de utilização fator de utilização da área do enrolamento fator de topologia densidade de corrente máxima nos enrolamentos variação máxima densidade de fluxo magnético N n Tr _ Np 7 Tr _ Np = 4 = espiras número de espiras do fios NTr _ Ns = a N Np = 4 espiras n Tr _ Ns3 P Totais primário número de fios em paralelo para cada enrolamento primário número de espiras para o secundário = fios número de fios em _ Tr,0 W paralelo para cada enrolamento secundário = dissipação total

25 PROJETO DO CONVERSOR BDRECONAL 5/55 Dimensionamento dos interruptores S e S V Pk med ef Pk _ S = 55,5 V _ S = 8,36 A _ S =,54 A _ S = 34,8 A Dimensionamento dos diodos D3-D5 V V D 3 D 5 V = = ( D ) a V = = ( D ) 55,5 V 3 V = D = 3,35 A ( ) ( ) a + med _ D 3,4,5,6 = D = 6,04 A ef _ D 3,4,5,6 ( a + ) Pk _ D 3,4,5,6 = M =,50 A a +

26 PROJETO DO CONVERSOR BDRECONAL 6/55 Dimensionamento dos Capacitores C, C, C3 C P 8 C s = = ( a + ) V V F,5 µ F R se V =,5 mω C Capacitor: ( a + ) ef _ C = = 5, 4 A 680 µf/400v eletrolítico, Rse 50mΩ, max 5,6 C,3 P = = 4 ( a + ) VC V Fs 4,30 µ F ( a + ) ef _ C,3 = = 5, 4 A V Pk _ C,3 a V V C = + = ( D ) 55,5 V

27 PROJETO DO CONVERSOR BDRECONAL 7/55

28 PROJETO DO CONVERSOR BDRECONAL Simulação Numérica do Conversor 8/55 40mH Ns4 40mH Ns3 Vpwm3 + - S5 + - D5 Vpwm4 0 Ds S6 + - Ds6 D6 Co 680uF C = 0 Lb uh 0mH Np Vpwm4 K Kcoupling S4 + - Ds4 D4 Vpwm S3 + - Ds3 D3 Co 680uF C = 0 R3 48 V 48V Co3 680uF C = 0 Np 0mH Vpwm + - S Ds D Vpwm S + - Ds D 0

29 PROJETO DO CONVERSOR BDRECONAL Simulação no modo Boost 9/55 40V 0V 0V -0V -40V 50A 48A 4,A 45A 4A Figura Formas de onda das tensões nos interruptores Se S no modo Boost. 40A 50.00ms 50.05ms 50.0ms 50.5ms 50.0ms Tempo Figura 4.6 Formas de onda da tensão e corrente no indutor filtro Lb no modo Boost. Figura Formas de onda da corrente nos interruptores Se S no modo Boost. Figura 4.7 Formas de onda da tensão e corrente no enrolamento Np no modo Boost.

30 PROJETO DO CONVERSOR BDRECONAL Simulação no modo Boost 30/55 0V -40V -80V -0V -60V 5A 0A 5A 300V 00V 00V 0V A 9A 6A 3A 0A 50.00ms 50.05ms 50.0ms 50.5ms 50.0ms Tempo Figura Formas de onda da tensão e corrente no diodo intrínseco do interruptor S4 no modo Boost. 0A 50.00ms 50.0ms 50.04ms 50.06ms 50.08ms 50.0ms 50.ms 50.4ms Tempo Formas de onda da tensão e corrente no enrolamento secundário Ns3 no modo Boost. Figura 4.9 Formas de onda da tensão e corrente no diodo intrínseco do interruptor S5 no modo Boost.

31 PROJETO DO CONVERSOR BDRECONAL Simulação no modo Boost 3/55

32 PROJETO DO CONVERSOR BDRECONAL Simulação no modo Buck 3/55 Figura 4. - Formas de onda das tensões nos interruptores S3e S5 no modo Buck. Figura 4.3 Formas de onda da tensão e corrente no indutor filtro Lb no modo Buck. Figura 4. - Formas de onda da corrente nos interruptores S3e S5 no modo Buck. Figura 4.4 Formas de onda da tensão e corrente no enrolamento Np no modo Buck.

33 RESULTADOS EXPERMENTAS Simulação no modo Buck 33/55 Figura Formas de onda da corrente através os diodos intrínsecos D e D no modo Buck. Figura Formas de onda da tensão e corrente no enrolamento secundário Ns3 no modo Buck. Figura 4.6 Formas de onda da tensão reversa sobre os diodos intrínsecos D e D no modo Buck.

34 PROJETO DO CONVERSOR BDRECONAL Simulação no modo Buck 34/55

35 CONTROLE DO CONVERSOR CC-CC DO CONVERSOR BDRECONAL 35/55 Estratégia de Controle do Conversor Bidirecional H v ( s) V refv CV ( s) + Ci ( s) Z ( s) V ref F ( s ) G ( s) M d i il V refv CV ( s) + Ci ( s) Ci ( s) Laço de corrente He ( s) Hil ( s) Z ( s) V Hv ( s)

36 CONTROLE DO CONVERSOR CC-CC DO CONVERSOR BDRECONAL G i ( s) CONTROLE CORRENTE NO CONVERSOR 36/55 ' V eq Req D eq ^ ' + + s ' ( Req + Rseq ) Ceq i D L eq Req Deq + R seq = = ^ ' ' d R eq Deq ( R eq D eq + Rseq ) ' + s L + R R C D + s L C R + R R eq + R seq ( beq eq seq eq eq ) beq eq ( eq seq ) Frequência de Cruzamento FTLAi FTMFi Ci F f ci iz Fseq = = 4 khz 0 Controlador P Fseq = = 0 f p = 0 khz Ganho (db) FTLAi FTMFi Ci f p Fseq = = 0 khz Margem fase = 35º Fase ( )

37 CONTROLE DO CONVERSOR CC-CC DO CONVERSOR BDRECONAL CONTROLE TENSÃO DO BARRAMENTO 3 V Z ^ ' Veq Req Deq + Rseq ( s) = = ^ ' Req Deq L ' Req Deq + Rseq ' ( Req Deq s ( Req Rseq ) Leq ) ( s Rseq Ceq ) + + ( ) i + + s C R + R eq eq seq 37/55 Frequência de Cruzamento 40 0 FTLAv FTMFv Cv F cv = 60 Hz Controlador P Ganho (db) f = F = 6 Hz 0 z cv f p = 0 f = 0 F = 600 Hz p cv Fase ( ) FTLAv FTMFv Cv Margem fase = 89º 80

38 CONTROLE DO CONVERSOR CC-CC DO CONVERSOR BDRECONAL CONTROLE TENSÃO DO BANCO DE BATERA 48 V Z ( s) ^ eq ^ ( ) ( seq eq ) eq V R + s R C = = i + s R + C C L eq seq eq 38/55 Frequência de Cruzamento F cv = 60 Hz Ganho (db) 40 0 FTLAv FTMFv Cv Controlador P 0 40 f = F = 6 Hz 0 z cv f p = 0 f = 0 F = 600 Hz p cv Fase ( ) FTLAv FTMFv Cv Margem fase = 90º 0 80

39 CONTROLE DO CONVERSOR CC-CC DO CONVERSOR BDRECONAL Resposta Dinâmica do Conversor 39/55 Simulação no modo Boost Figura 5. - Resposta dinâmica da tensão e corrente de saída para um degrau de carga de 50% para 00% da carga no modo Boost. Figura Resposta dinâmica da tensão e corrente de saída para um degrau de carga de 00% para 50% da carga no modo Boost:

40 CONTROLE DO CONVERSOR CC-CC DO CONVERSOR BDRECONAL Resposta Dinâmica do Conversor 40/55 Simulação no modo Buck Figura Resposta dinâmica da tensão e corrente de saída para um degrau de carga de 50% para 00% da carga no modo Boost. Figura Resposta dinâmica da tensão e corrente de saída para um degrau de carga de 00% para 50% da carga no modo Boost:

41 RESULTADOS EXPERMENTAS 4/55 Protótipo do conversor bidirecional

42 RESULTADOS EXPERMENTAS 4/55

43 RESULTADOS EXPERMENTAS - Boost 43/55 Corrente e tensão no ndutor Lb Lb (5A/div), VLb (50V/div), tempo (0μs/div). Tensão sobre os interruptores S e S VS, VS (50 V/div), tempo (0 µs/div).

44 RESULTADOS EXPERMENTAS - Boost 44/55 Tensão sobre os diodos D6 e D4 VD6 e VD4 (00 V/div), tempo (0 µs/div). Corrente e tensão no enrolamento Np transformador Np (5 A/div), VNp (50 V/div), tempo (0 µs/div).

45 RESULTADOS EXPERMENTAS - Boost 45/55 Corrente e tensão no enrolamento Ns transformador 7 6 Ganho Estático Teórico Ganho Estático Experimental Ns (5 A/div), VNs (00 V/ div), tempo (0 µs/div). 5 4 Ganho estático teórico e experimental

46 RESULTADOS EXPERMENTAS - Boost RENDMENTO DO CONVERSOR NO MODO BOOST. 46/

47 RESULTADOS EXPERMENTAS - Buck 47/55 Corrente e tensão no indutor Lb Lb (0 A/div), VLb (50 V/div), tempo (0 µs/div). Tensão sobre os interruptores S6 e S3 VS6 e VS3 (00 V/div), tempo (0 µs/div).

48 Np (0 A/div), VNp (50 V/div) e tempo (0 µs/div). RESULTADOS EXPERMENTAS - Buck 48/55 Tensão sobre os diodos D e D VD e VD (50 V/div), tempo (0 µs/div). Corrente e tensão no enrolamento Np do transformado

49 RESULTADOS EXPERMENTAS - Buck 49/55 Corrente e tensão no enrolamento Ns do transformado 0.3 Ganho Estático Teórico Ganho Estático Experimental Ns (5 A/div), VNs (00 V/div) e tempo (0 µs/div) Ganho estático teórico e experimental

50 RESULTADOS EXPERMENTAS - Buck 95 Rendimento do conversor 50/

51 CONCLUSÃO GERAL 5/55 O conversor bidirecional de alto ganho de tensão apresentou-se como alternativa as propostas para elevar a tensão de 48V do banco de baterias e um barramentos de 3V que compõem um pequeno sistema interligado a rede elétrica, e também para carregamento de baterias. A análise qualitativa do conversor bidirecional mostrou o princípio de operação, as formas de onda e o detalhe da comutação. A análise quantitativa apresentou o equacionamento, o ganho estático e seus gráficos, de onde se pode obter o adequado dimensionamento para os componentes do conversor. O ganho estático teórico em ambos os modos de operação foram confirmados por meio do protótipo montado. Através dos resultados de simulação pode-se o estudo desenvolvido, enquanto os resultados experimentais do protótipo atestam a correta análise e projeto do circuito. A bidirecionalidade existente entre as fontes de entrada (banco de baterias e o barramento CC) é confirmada através das simulações mostradas no capítulo 4.

52 CONCLUSÃO GERAL 5/55 A partir da literatura o conversor bidirecional pode ser modelado de forma equivalente aos conversores boost e buck clássicos utilizando o modelo da chave PWM. O conversor bidirecional apresentado é capaz de processar elevadas potências e possui um rendimento satisfatório acima de 93% nos dois modos de operação. Em certas condições, como por exemplo, o resfriamento forçado, o rendimento tende a ser mais elevado. Trabalhos Futuros Sugere-se testes com potência nominal de kw, um estudo e implementação de um controle inteligente para os dois modos de operação, a otimização do transformador, diminuir a densidade de corrente utilizada no magnético para tentar melhorar a eficiência geral do sistema e por fim, aplicações com microgrids e ou smartgrids.

53 TRABALHOS PARA PUBLCAÇÃO 53/55

54 REFERÊNCAS BBLOGRÁFCAS 54/55 3TER. Global Wind Speed Map and Global Solar rradiance Map. 0. Disponível em: < >. Acesso em: de maço de 0. NASA. Global Distribution of Mid-Tropospheric Carbon Dioxide. 0. Disponível em: < >. Acesso em: 30 de março de 0. AMBROSO, R. C.; TCANELL, E. A. Baterias de níquel-hidreto metálico, uma alternativa para as baterias de níquel-cádmio. Química Nova, v. 4, p , 00. SSN Disponível em: < >. ANTUNES, F. L. M. Nova Concepção na ntegração de Sistemas Fotovoltaicos nterligados à Rede Elétrica. Universidade Federal do Ceará. Fortaleza, p BOCCH, N.; FERRACN, L. C.; BAGGO, S. R. Pilhas e Baterias: Funcionamento e mpacto Ambiental. Sociedade Brasileira de Química: QUÍMCA NOVA NA ESCOLA, p. 9, 000. Disponível em: < >. SANTOS, F. A. C. M. D.; SANTOS, F. M. S. M. D. CÉLULAS DE COMBUSTÍVEL. Millenium - Revista do SPV, Junho de Disponível em: < >. EEE. Guide for the Selection and Sizing of Batteries for Uninterruptible Power Systems. EEE Std , p. 30, 995. CHEN, L. R. et al. A novel bidirectional converter with the reflex charging function. ndustrial Technology, 008. CT 008. EEE nternational Conference on, April 008. p.-6. DELSHAD, M.; FARZANEHFARD, H. A new isolated bidirectional buck-boost PWM converter. Power Electronic & Drive Systems & Technologies Conference (PEDSTC), 00 st, Feb. 00. p BARROZO, F. E. O. et al. Conversor bidirecional baseado na célula de três estados para aplicação em veículos elétricos. ndustry Applications (NDUSCON), 00 9th EEE/AS nternational Conference on, Nov. 00. p.-6. HENN, G. A. L. Conversor Boost Bidirecional de Alto Ganho Aplicado a Um Sistema Fotovoltaico f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica). Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 008.

55 AGRADECMENTOS 55/55 Universidade Federal do Ceara Grupo de Processamento de Energia e Controle Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Fundação Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico