DINÂMICA DE CRESCIMENTO EM DIÂMETRO DE UMA FLORESTA PRIMÁRIA SEM INTERFERÊNCIA: UMA ANÁLISE PELO TEMPO DE PASSAGEM ENTRE CLASSES DIAMÉTRICAS ÍNDICE

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1 DINÂMICA DE CRESCIMENTO EM DIÂMETRO DE UMA FLORESTA PRIMÁRIA SEM INTERFERÊNCIA: UMA ANÁLISE PELO TEMPO DE PASSAGEM ENTRE CLASSES DIAMÉTRICAS Agostinho Lopes de Souza, Publio Alejandro Araújo, João Carlos Chagas Campos e Francisco de Paula Neto ÍNDICE Página RESUMO... 2 ABSTRACT INTRODUÇÃO MATERIAL E MÉTODOS RESULTADOS E DISCUSSÃO Estimação do Incremento Periódico Médio Anual em Diâmetro e do Tempo de Passagem CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

2 RESUMO O objetivo deste trabalho foi analisar a dinâmica de crescimento em diâmetro de povoamentos florestais nativos sem interferências, por meio da estimação do tempo de passagem entre classe diamétricas. A metodologia baseou-se na análise da relação funcional entre o incremento periódico médio anual em diâmetro e o centro da respectiva classe diamétrica. A partir da equação de regressão, foi estimado o incremento periódico médio anual e obtidas as estimativas de idades relativas que serviram para o cálculo dos tempos de passagem entre classes diamétricas. Os dados de incrementos diamétricos foram obtidos do ensaio de Produção Sustentável em Floresta Atlântica, instalado em 1980 e medido, sucessivamente, em 1980, 1983, 1986 e 1989, na Reserva Florestal da Conpanhia Vale do Rio Doce S.A., município de Linhares, Estado do Espírito Santo. Constatou-se que as classes de diâmetro inferiores crescem mais lentamente que as superiores e, por conseguinte, o tempo de passagem decresceu de 39 anos, na classe de diâmetro de 15 cm, até um valor mínimo de 14 anos, na classe diamétrica de 175 cm. Em geral, os resultados confirmaram a lentidão dos processos de dinâmica de crescimento em diâmetro, nos povoamentos florestais nativos não-manejados. Palavras-chave: Floresta Atlântica, produção sustentável, crescimento em diâmetro, tempo de passagem. DIAMETER GROWTH DINAMIC OF A PRIMARY FOREST WITHOUT INTERFERENCE: NA ANALYSIS THROUGH THE PASSING TIME AMONG DIAMETRIC CLASSES ABSTRACT The objective of this work was to analyze the diameter growth dynamic of native forest population without inteferences, through the estimation of the passing time among diametric classes. The metodology was based on the analysis of the functional relation between the annual average periodical increment in diameter and the center of the respective diameter class. Based on the regression equation the annual average periodical increment was estimated and the estimation of the relative ages which were used for the calculation of povoamentos florestais nativos não-manejados. The passing time among diametric classes was obtained. The data of diametric increments were obtained from the experiment of sustained management in atlantic forest installed in 1980 and sucessively measured in 180, 1983, 1986 and 1989, in the forest reserve of the Vale do Rio Doce Company S.A., Espírito Santo State. It was verified that the classes with inferior diameters grow slower than the ones with superior diameters, and therefore, the passing time decreased from 39 years, in the 15 cm diameter class, to a minimal value of 14 years, in the 175 cm diameter class. In general, the results confirmed the slowness of the dynamic growth in diameter of native forest unmanaged. Key words: Atlantic forest, supportable production, diameter growth and passing time. 2

3 1. INTRODUÇÃO Os indivíduos das espécies arbóreas de florestas tropicais em clímax apresentam crescimento lento, apesar das condições favoráveis de calor e umidade (LAMPRECHT, 1990), e, portanto, apresentam um crescimento de duração muito longo, que pode chegar a vários séculos. Por outro lado, o manejo das florestas nativas passa, obrigatoriamente, pelo conhecimento dos processos de dinâmica de seu crescimento, como também é necessário saber como e quanto as intervenções silviculturais afetam o crescimento das árvores do povoamento manejado. Em termos qualitativos, essa dinâmica, segundo LAMPRECHT (1990), pode ser descrita da seguinte maneira: uma fase juvenil, com crescimento reduzido e uma duração de até 100 anos; uma fase de crescimento acelerado, com incremento diamétrico acentuado, que pode levar de 220 a 400 anos; e uma fase de crescimento em desaceleração, que encerra com a morte da árvore. Uma outra forma, menos subjetiva, de descrever essa dinâmica de crescimento em diâmetro pode ser feita pela quantificação do tempo de duração de cada uma dessas fases, a partir de cálculo do tempo de passagem entre classes diamétricas, que possibilita determinar a taxa de movimentação das árvores, por meio das classes de diâmetro. Entende-se por tempo de passagem, o tempo médio necessário para que as árvores de uma classe diamétrica passe à seguinte, calculado a partir do conhecimento da fração de árvore que passam anualmente de uma classe diamétrica a uma classe superior (MACKAY, 1961; GOMES, 1964). O método do tempo de passagem também foi citado por BRAGG e HENRY (1985) como sendo um dos métodos que permite projetar as distribuições diamétricas no futuro, a partir do conhecimento do incremento periódico médio anual em diâmetro e do número de árvores por classe diamétrica. Esse mesmo método, combinado com as técnicas de analise de regressão (ARAUJO, 1993), pode ser utilizado com o objetivo de descrever e analisar a dinâmica de crescimento em diâmetro de um povoamento florestal nativo nãomanejado. 2. MATERIAL E MÉTODOS O presente estudo foi realizado a partir de dados de incremento periódico médio anual de diâmetro de árvores individuais, provenientes de medições sucessivas e periódicas das parcelas sem interferências (tratamento 1), que compõem o ensaio de Produção Sustentável em Floresta Atlântica, instalado na Reserva Florestal da Companhia Vale do Rio Doce S.A., no município de Linhares, Estado do Espírito Santo (JESUS et al., 1992). A tipologia florestal é classificada como Floresta Umbrófila Densa de Tabuleiros, localizada sobre relevo suave ondulado. O solo é de textura argilosa, com horizonte B textural de atividade baixa, não-hidromórfico, com moderada deficiência de fertilidade natural e ligeira deficiência de água. Segundo a classificação de köpen, o clima da região se enquadra no grupo AWi, sendo quente e úmido, com estação chuvosa no verão e seca no inverno, com média de 2000 mm anuais, em alguns locais. A metodologia empregada para estimar a idade relativa por classe de diâmetro e o tempo de passagem entre classes diamétricas baseou-se na relação existente entre o incremento periódico médio anual em diâmetro e o respectivo centro da classe diamétrica, sendo que essa relação foi estabelecida pela análise de regressão linear, considerando a 3

4 freqüência das árvores em cada classe diamétrica. Utilizando essa relação, foram estimados a idade relativa e o tempo de passagem por classe de diâmetro. A análise foi feita para o povoamento em geral, considerando toda a diversidade de espécies. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1. Estimação do Incremento Periódico Médio Anual em Diâmetro e do Tempo de Passagem Os incrementos periódicos médios anuais em diâmetro (IPA), em mm/ano, e o número de árvores remanescentes, por classe diamétrica, calculados para os períodos de 1980 a 1989 (1980 a 1983, 1983 a 1986, 1986 a 1989), obtidos das parcelas sem interferências (tratamento 1), encontram-se no Quadro 1. Quadro 1 Incremento periódico médio anual em diâmetro (mm/ano) e número de árvores remanescentes, por classe de diâmetro, observados nos períodos de 1980 a 1989 (1980 a 1983, 1983 a 1986, 1986 a 1989), nas parcelas sem interferências (tratamento 1), na Reserva Florestal da Companhia Vale do Rio Doce, município de Linhares-ES Classe de Diâmetro 15,00 25,00 35,00 45,00 55,00 65,00 75,00 85,00 95,00 105,00 115,00 125,00 135,00 145,00 * Incremento periódico médio anual em diâmetro da classe. ** Número de árvores remanescentes da classe. FONTE JESUS et al. (1992). Período ,56* 3,51 1,94 2,42 739** ,50 5,35 2,11 2, ,79 5,90 3,87 2, ,96 6,29 2,49 2, ,37 6,92 4,09 3, ,39 6,09 3,75 4, ,37 10,97 2,67 3, ,60 8,73 4,37 3, ,33 4,44 9,38 3, ,89 8,33 14,44 1, ,00 0,00 0,00 0, ,11 8,00 4,33 0, ,56 10,00 5,00 2, ,67 6,67 25,33 0,

5 Pelo emprego de técnicas de análise de regressão linear, primeiro os valores de incremento periódico médio anual (IPAi) e os respectivos diâmetros (Di), das árvores individuais, foram relacionados num modelo linear quadrático, resultando a equação (1): IPA i = 1, , (Di) 0, (Di²) (1) R 2 = 0,055; Sy.x = 2,658 mm/ano; CV = 98,5%, em que: IPA i = estimador do incremento periódico médio anual em diâmetro (mm/ano) das árvores individuais; D i = diâmetro à altura de 1,30 m do solo (DAP), em centímetro, das árvores individuais, para i = 1, 2,... n-árvores; R 2 = coeficiente de determinação corrigido; S y. x = erro padrão residual; e CV = coeficiente de variação. A baixa precisão sugerida pelos valores do R 2 e do Sy.x, da equação 1, pode ser atribuída à elevada heterogeneidade de espécies, classes de tamanho e condições gerais de crescimento que predominam nos povoamentos florestais nativos sem interferência. Além disto, o ajustamento do modelo foi feito a partir de dados de incremento de árvores individuais. Para aumentar a precisão das estimativas de incremento periódico médio anual em diâmetro (IPAi), as observações foram agrupadas por classe diamétrica de 10 cm de amplitude (D) e, em seguida, os pares de valores, respectivamente, IPAi e Di, para i = 1,..., n-classe de diâmetro, foram novamente relacionados segundo os procedimentos de regressão linear múltipla. Desta vez, o ajuste do modelo foi feito, considerando a freqüência das árvores em cada classe diamétrica, por meio de uma ponderação do conjunto de dados. A ponderação significou neste caso, estimar a regressão, considerando o número de árvores em cada classe diamétrica. Assim, em lugar de considerar, por exemplo, o centro da primeira classe (15 cm) e seu respectivo incremento periódico médio anual (2,56 mm/ano), foram consideradas 739 observações iguais, assumindo que todas as árvores dessa classe tiveram o mesmo incremento médio (IPA). O mesmo critério foi aplicado às demais classes diamétricas. Além do mais, o fato de a estrutura diamétrica de povoamentos florestais nativos representar-se em forma de J-invertido, com maior número de indivíduos nas classes diamétricas inferiores e menor número nas classes superiores, também justificou considerar a distribuição de freqüência das árvores. Desse procedimento, resultou a equação (2), cuja representação gráfica, com os dados agrupados por classe de 10 cm de amplitude, está na Figura 1. As medidas de precisão da equação (2) revelam que a grande variabilidade de incrementos diamétricos foi absorvida pelo agrupamento dos mesmos em classes de diâmetro (CV = 10,7%) e que a relação entre o incremento periódico médio anual (IPA) e o centro de classe de diâmetro (Di) foi mais bem explicada ( - R 2 = 81,3%). 5

6 FIGURA 1 Relação entre incremento periódico médio anual em diâmetro e a classe de diâmetro, em que os número entre parêntese representam a freqüência das árvores que gerou as respectivas médias. IPA i = 1, , (Di) 0, (Di²) (2) R 2 = 0,813; Sy.x = 0,320 mm/ano; CV = 10,7%, em que IPA i = estimador do incremento periódico médio anual em diâmetro (mm/ano) da i-ésima classe de diâmetro; e D i = centro da iésima classe de diâmetro ; para i = 1, 2, 3,..., n classe de diâmetro. Ao comparar as estimativas médias de IPA obtidas das equações (1) e (2), em termos das respectivas medidas de precisão, foram verificados ganhos consideráveis, proporcionados pelo agrupamento dos IPA em classes de diâmetro e da ponderação do conjunto de dados pela freqüência das árvores. A partir da equação (2), elaborou-se o Quadro 2, no qual constam as estimativas de idade relativa e o tempo de passagem, respectivamente, por classe de diâmetro. 6

7 Quadro 2 Idade relativa e tempo de passagem, por classe de diâmetro, para a Floresta Atlântica sem interferência (tratamento 1) Classe de DAP DAP IPA Idade Tempo de Passagem 15 10,00 0, ,23 0, ,47 0, ,70 0, ,94 0, ,18 0, ,42 0, ,66 0, ,91 0, ,15 0, ,40 0, ,65 0, ,90 0, ,15 0, ,40 0, ,66 0, ,91 0, ,17 0, ,43 0, ,68 0, ,95 0, ,21 0, ,47 0, ,74 0, ,00 0, ,27 0, ,54 0, ,81 0, ,09 0, ,36 0, ,64 0, ,92 0, ,19 0, ,47 0, ,76 0, ,04 0, ,33 0, ,61 0, ,90 0, ,19 0, ,48 0, ,77 0, ,07 0, ,37 0, ,66 0, ,96 0, ,26 0, ,57 0, ,87 0, Continua... 7

8 Quadro 2, cont. Classe de DAP DAP IPA Idade Tempo de Passagem 25, cont. 23,18 0, ,48 0, ,79 0, ,10 0, ,42 0, ,73 0, ,05 0, ,36 0, ,68 0, ,00 0, ,32 0, ,65 0, ,97 0, ,30 0, ,63 0, ,96 0, ,29 0, ,63 0, ,96 0, ,30 0, ,64 0, ,98 0, ,32 0, ,67 0, ,01 0, ,36 0, ,71 0, ,06 0, ,42 0, ,77 0, ,13 0, ,49 0, ,85 0, ,21 0, ,57 0, ,94 0, ,31 0, ,67 0, ,05 0, ,42 0, ,79 0, ,17 0, ,55 0, ,93 0, ,31 0, ,69 0, ,08 0, ,47 0, ,85 0, Continua... 8

9 Quadro 2, cont. Classe de DAP DAP IPA Idade Tempo de Passagem 45 40,25 0, ,64 0, ,03 0, ,43 0, ,83 0, ,23 0, ,63 0, ,03 0, ,44 0, ,85 0, ,26 0, ,67 0, ,08 0, ,50 0, ,91 0, ,33 0, ,75 0, ,17 0, ,60 0, ,03 0, ,45 0, ,88 0, ,32 0, ,75 0, ,19 0, ,62 0, ,06 0, ,50 0, ,95 0, ,39 0, ,84 0, ,29 0, ,74 0, ,19 0, ,65 0, ,10 0, ,56 0, ,02 0, ,49 0, ,95 0, ,42 0, ,89 0, ,36 0, ,83 0, ,30 0, ,78 0, Continua... 9

10 Quadro 2, cont. Classe de DAP DAP IPA Idade Tempo de Passagem 65 60,25 0, ,73 0, ,22 0, ,70 0, ,18 0, ,67 0, ,16 0, ,65 0, ,14 0, ,64 0, ,14 0, ,63 0, ,13 0, ,64 0, ,14 0, ,65 0, ,16 0, ,67 0, ,18 0, ,69 0, ,21 0, ,72 0, ,24 0, ,76 0, ,29 0, ,81 0, ,34 0, ,87 0, ,40 0, ,93 0, ,46 0, ,00 0, ,54 0, ,08 0, ,62 0, ,16 0, ,71 0, ,25 0, ,80 0, ,35 0, ,91 0, ,46 0, ,02 0, ,57 0, ,13 0, ,70 0, ,26 0, ,82 0, Continua... 10

11 Quadro 2, cont. Classe de DAP DAP IPA Idade Tempo de Passagem 85, cont. 85,39 0, ,96 0, ,53 0, ,10 0, ,67 0, ,25 0, ,83 0, ,40 0, ,98 0, ,57 0, ,15 0, ,74 0, ,32 0, ,91 0, ,50 0, ,09 0, ,69 0, ,28 0, ,88 0, ,48 0, ,08 0, ,68 0, ,29 0, ,89 0, ,50 0, ,11 0, ,72 0, ,33 0, ,94 0, ,55 0, ,17 0, ,79 0, ,41 0, ,03 0, ,65 0, ,27 0, ,90 0, ,52 0, ,15 0, ,78 0, ,41 0, ,04 0, ,68 0, ,31 0, ,95 0, ,58 0, ,22 0, ,86 0, Continua... 11

12 Quadro 2, cont. Classe de DAP DAP IPA Idade Tempo de Passagem 115, cont. 114,50 0, ,15 0, ,79 0, ,44 0, ,08 0, ,73 0, ,38 0, ,03 0, ,68 0, ,34 0, ,99 0, ,65 0, ,30 0, ,96 0, ,62 0, ,28 0, ,94 0, ,60 0, ,27 0, ,93 0, ,60 0, ,26 0, ,93 0, ,60 0, ,27 0, ,95 0, ,61 0, ,28 0, ,96 0, ,63 0, ,31 0, ,98 0, ,66 0, ,34 0, ,02 0, ,70 0, ,38 0, ,06 0, ,74 0, ,42 0, ,11 0, ,79 0, ,48 0, ,16 0, ,85 0, ,54 0, ,22 0, ,91 0, Continua... 12

13 Quadro 2, cont. Classe de DAP DAP IPA Idade Tempo de Passagem 146,60 0, ,29 0, ,98 0, ,67 0, ,36 0, ,06 0, ,75 0, ,44 0, ,14 0, ,83 0, ,53 0, ,22 0, ,92 0, ,61 0, ,31 0, ,01 0, ,70 0, ,40 0, ,10 0, ,80 0, ,50 0, ,19 0, ,89 0, ,59 0, ,29 0, ,99 0, ,69 0, ,39 0, ,09 0, ,79 0, ,49 0, ,19 0, ,90 0, ,60 0, ,30 0, ,00 0, ,70 0, ,40 0, ,10 0, ,80 0, ,50 0, ,20 0, ,90 0, ,60 0, ,31 0, ,01 0, ,41 0, ,11 0,

14 Pressupondo que o IPA nos primeiros anos pode assumir, segundo CABALLERO e MALLEUX ORJEDA (1976), em média, um valor constante e igual ao incremento do menor diâmetro médio (IPA = 0,234 cm/ano), que foi de 10 cm de DAP, estimou-se em 43 (10 cm 0,234 cm/ano) o número de anos necessário para que as árvores do estoque em regeneração (DAP < 10 cm) ingressassem no tamanho mínimo de DAP fixado em 10 cm. Substituindo o valor do diâmetro (Di) de 10 cm na equação (2), obteve-se o valor de incremento em diâmetro (IPA) igual a 0,234 cm/ano. O segundo valor da variável independente (Di) a ser substituído na equação (2) foi o incremento acumulado, igual à soma do primeiro diâmetro com o seu incremento, isto é, 10,234 cm, o que gerou um IPA igual a 0,235 cm/ano. Desta forma, foram gerados os demais valores de IPA, apresentados no Quadro 2. Os valores de idades relativas que constam do Quadro 2 foram assim estimados: primeiro, a idade de 43 anos corresponde ao quociente obtido entre o DAP de 10 cm e o seu incremento diamétrico (0,234 cm/ano). A essa primeira idade, somou-se um ano para cada incremento diamétrico anual estimado, sendo obtida a segunda idade, que foi de 44 anos, e assim sucessivamente, até a obtenção do valor de 379 anos. Já o tempo de passagem foi calculado pela diferença de idades dos DAPs correspondentes aos limites inferiores de duas classes diamétricas sucessivas, isto é, a diferença entre 82 anos de idade, para 20,19 cm de DAP (limite superior da classe de 15 cm), e 43 anos, para 10 cm de DAP (limite inferior da classe de 15 cm), dá um tempo de passagem de 39 anos para a classe de diâmetro de 15 cm, e assim sucessivamente, até obter o valor de 14 anos, para a classe de diâmetro de 175 cm. Ao interpretar o Quadro 2 e Figura 2, infere-se que, no caso da floresta sem interferência, as classes de diâmetro inferiores crescem mais lentamente que as superiores, sendo que a taxa de crescimento em diâmetro aumenta com as classes diamétricas, até alcançar o máximo incremento periódico médio de 0,701 cm/ano, com o diâmetro de 169,6 cm na classe de 165 cm, à idade relativa de 364 anos. A partir deste ponto, o incremento diamétrico decresceu. Como era de esperar, o tempo de passagem é inversamente proporcional aos incrementos diamétricos (Quadro 2), ou seja, quanto maior o incremento em diâmetro, menor o tempo de passagem. O tempo de passagem decresceu de 39 anos, na classe de diâmetro de 15 cm, até um valor mínimo de 14 anos, na classe diamétrica de 175 cm. A partir daí, o número de anos para passar à próxima classe de diâmetro deveria aumentar, em virtude do decréscimo no incremento diamétrico, o que não foi possível constatar pela falta de árvores com maiores diâmetros. Segundo as estimativas apresentadas no Quadro 2, uma árvore do estoque em regeneração (DAP < 10 cm) levará, em média, 43 anos para ingressar no tamanho mínimo mensurável de 10 cm de diâmetro e precisará de mais 39 anos para ingressar na classe de 25 cm. Assim sendo, verifica-se, também, que uma determinada árvore do estoque em crescimento (DAP 10 cm) leva, aproximadamente, 141 a 260 anos para ultrapassar os limites de 40 e 100 cm de diâmetro, respectivamente, o que reflete a lentidão dos processos de dinâmica de crescimento, que ocorrem naturalmente nos povoamentos florestais nativos não-manejados. Resultados semelhantes, publicados por LAMPRECHT (1990), evidenciam que uma árvore da floresta primária de Luquillo, em Porto Rico, pertence à classe diamétrica de 5 cm, teria, em média, 90 anos de idade, enquanto uma árvore de 102 cm teria 460 anos de idade. O autor cita que a espécie Parashorea malaanonan, no povoamento Mount Maquilling, nas Filipinas, demora 71 anos para ingressar na primeira classe diamétrica de 0 5 cm e mais 19 anos para passar à classe de 5 10 cm de diâmetro. Já Podocarpus rospigliosii, espécie da floresta nublada da Carbonera na Venezuela, apresentou um tempo de passagem de 41,5 anos para a classe de cm de diâmetro. 14

15 Figura 2 Tempo de passagem por classe de diâmetro, para Floresta Atlântica sem interferência (tratamento 1). 4. CONCLUSÃO Pelos resultados analisados no presente estudo, as principais conclusões foram: a) Os resultados fornecem informações sobre a idade relativa e o número de anos decorridos para que as árvores atinjam uma determinada classe diamétrica; b) Na floresta sem interferência, a taxa de crescimento em diâmetro aumenta com as classes diamétricas, até alcançar o máximo incremento periódico anual em diâmetro. A partir deste ponto, o incremento diamétrico decresce, tendendo a zero. Sendo assim, o tempo de passagem é inversamente proporcional aos incrementos em diâmetro, ou seja, quanto menor o incremento em diâmetro, menor o tempo de passagem, e vice-versa; c) Os resultados apresentados indicam a lentidão dos processos de dinâmica de crescimento em diâmetro, refletida no tempo necessário para a passagem das árvores de uma classe diamétrica para a seguinte, nos povoamentos florestais não-manejados; d) O conhecimento dessa dinâmica de crescimento serve para avaliar até que ponto as intervenções silviculturais pode estimular o crescimento em diâmetro das árvores da Floresta Atlântica; e) O método utilizado no presente estudo assume que o tamanho das árvores é, principalmente, uma função de sua idade, de forma tal que o crescimento em diâmetro seja diretamente proporcional à idade. No entanto, há indivíduos com igual diâmetro, mas com idades muito diferentes, particularmente nas espécies tolerante à sombra até idades muito avançadas, caso em que não é possível julgar a idade pelo diâmetro, ou por qualquer outra dimensão; f) O método de cálculo de tempo de passagem, empregado neste estudo para analisar a dinâmica de crescimento em diâmetro, é uma combinação do método clássico descrito por MACKAY (1961), com as técnicas estatísticas de análise de regressão, o que permitiu aperfeiçoar o método. 15

16 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALDER, D. Modelos de crescimento y rendimento para el bosque alto tropical. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL SOBRE MANEJO DE BOSQUE TROPICAL MÚMEDO EN LA REGIÓN DE CENTRO AMÉRICA, 1, 1986, Siguatepeque. Anais... Siguatepeque: ESNACIFOR, ARAUJO, P.A. Idade relativa como subsídio à determinação de ciclo de corte no manejo sustentável de povoamentos florestais nativos. Viçosa, UFV, p. (Tese M.S.) BRAGG, C.T. & HENRY, N.B. Modelling stand development for prediction end control in tropical forest management. In: MANAGING THE TROPICAL FOREST. Camberra: Sheperd K.R. and Richter, p CABALIERO, J. & MALLEUX ORJEDA, J. Estudio de una metodologia para la determinación de edades en bosques naturales. Revista Florestal del Perú. v.5, n.1/2, p GOMES, M.A.A. Lições de silvicultura geral. Lisboa: Universidade Técnica de Lisboa, Instituto Superior de Agronomia, p. JESUS, R.M.; SOUZA, A.L. & GARCIA, A. Produção sustentável de Floresta Atlântica. Viçosa: Sociedade de Investigações Florestais, p. (Documento, 7) LAMPRECHT, H. Silvicultura nos trópicos. s.l.: GTZ, p. MACKAY, E. Fundamentos y métodos de la ordenatión de montes. 2 ed. Madrid p. 16