4 ÍNDICE Exemplo de redundância e distância de unicidade... 41

Transcrição

1 Índice 1 Introdução e motivações Problemasdesigiloeautenticidade Organizaçãodotexto O que é criptografia? CifradeCésar Criptografia edecriptografia Quebra e ataque em criptografia Criptografia aberta Como provar que um algoritmo criptográfico é seguro? OcasoAES Criptanáliseeseustipos Freqüência de letras na língua vulnerabilidade Substituição simples CifradeVigenère CifradeVigenère-Vernam Transposição(oupermutação) Composição Teoria da informação Entropia Difusãoeconfusão Entropia Segurançaperfeita Chavesigualmenteprováveis Condição necessária e suficiente para segurança perfeita One-time-pad Criptossistemaaleatório Redundância Distânciadeunicidade

2 4 ÍNDICE Exemplo de redundância e distância de unicidade Criptografia dechavesecreta Data Encryption Standard DES EsquemageraldoDES UmaiteraçãoDES A função de iteração f Kj (D j ) Geração de subchaves K j DescriçãodasS-boxes Decriptografia DES TabelasDES QuebraroDES? Exercício International Data Encryption Algorithm IDEA As três operações básicas do IDEA Geraçãodassubchaves Uma iteração (round) doidea Decriptografia peloalgoritmoidea Dadosparateste Exercício Secure And Fast Encryption Routine SAFERK Descriçãodeumaiteração Descrição da transformação final T Descrição da geração das subchaves Descrição do algoritmo inverso do SAFER Ilustração do algoritmo SAFER RC ParâmetrosdoRC OperaçõesbásicasdoRC AlgoritmodegeraçãodesubchavesRC Algoritmo de criptografia RC Algoritmo de decriptografia RC DadosparatestesdoRC RC ParâmetrosdoRC OperaçõesbásicasdoRC Algoritmo de criptografia RC Decriptografia RC

3 ÍNDICE GeraçãodesubchavesRC DadosparatestedoRC Fast Encryption Algorithm FEAL Advanced Encryption Standard - AES EsquemageraldoAES-Rijndael SubBytes(Bloco) ShiftRows(Bloco) MixColumns(Bloco) AddRoundKey (Bloco, ExpandedKey) Geração de subchaves (key schedule) Valores de teste da geração de subchaves ValoresdetestedoAES InversadoAES-Rijndael CriptanálisedoRijndael AES simplificado Criptanálisediferencial CD Criptanáliselinear CL FortalecimentocontraCDeCL Modosdeoperação Modo ECB Electronic Code Book Mode Modo CBC Cipher Block Chaining Mode Modo CFB s-cipher Feedback Mode Modo OFB s Output Feedback Mode Modo Contador (Counter Mode) Criptografia de chave pública Problemadologaritmodiscreto Diffie-Hellman Ataque ativo do tipo man-in-the-middle Protocolo Diffie-Hellman modificado Um exemplo do protocolo modificado AlgoritmoRSA Cálculodeumpardechaves Algoritmo de criptografia e decriptografia Autenticaçãodoreceptor Criptanálise do RSA calcanhar-de-aquiles Autenticaçãodoremetente Verificação de integridade Cheque eletrônico

4 6 ÍNDICE Exemplo numérico maior de RSA Demonstração da inversa do algoritmo RSA Algoritmo de exponenciação modular Segurança do RSA fatoração e outras formas de recalcularachavesecretadorsa Comocalcularprimoslongos Exercícios Algoritmo Rabin de criptografia Cálculodeumpardechaves Algoritmo de criptografia Algoritmo de decriptografia Autenticaçãodoreceptor Criptanálisedoalgoritmo Exemplodoalgoritmo OAlgoritmoElGamaldechavepública Algoritmo de criptografia Algoritmo de decriptografia Umexemplonumérico SegurançadoAlgoritmoElGamal Observações Demonstração da função inversa Problemadologaritmodiscretogeral OAlgoritmoElGamalgeral Algoritmo de criptografia Algoritmo de decriptografia Exemplos de grupos G paraelgamal Corpo finitodegalois Curvaselípticas Problema do logaritmo discreto sobre curvas elípticas PLD-CE Criptossistema ElGamal sobre curva elíptica Criptossistema Menezes-Vanstone Curvas elípticas sobre GF(2 m ) Algoritmo ElGamal sobre curvas elípticas em Corpo FinitodeGalois Curvaselípticasnaweb AlgoritmoMH CálculodeumpardechavesMH...172

5 ÍNDICE Algoritmo de criptografia MH Algoritmo de decriptografiamh Algoritmo auxiliar para a decriptografia MH Autenticaçãodoreceptor CriptanálisedoAlgoritmoMH ExemplodoAlgoritmoMH AlgoritmoMHiterado Certificadodigital-X Smart-card Exercícios Autenticação e identificação Jogodecara-e-coroaportelefone Protocolo de identificaçãofeige,fiateshamir Se não houvesse desafio Primeira forma de personificaralice Segunda forma de personificaralice InformaçãosecretareveladaporAlice Como generalizar para mais de um segredo para Alice Smartcards Protocolo de identificaçãogq Escolhadosparâmetros Escolha dos parâmetros para cada usuário Protocolo de identificação Personificação Exemplo Protocolo de identificaçãoschnorr Escolhadosparâmetros Escolha dos parâmetros para cada usuário Protocolo de identificação Umexemplonumérico Personificação Assinatura criptográfica AssinaturaRSA AlgoritmoRabindeassinatura Propriedadespreliminares ParâmetrosdaAlice...196

6 8 ÍNDICE Assinatura da Alice sobre uma mensagem m Verificaçãodaassinatura Esquema de assinatura Rabin falsificável AssinaturaFeige-Fiat-Shamir CriaçãodaassinaturaporAlice Verificaçãodaassinatura Falsificaçãodeumaassinatura EsquemadeassinaturaGQ Escolhadosparâmetros CriaçãodaassinaturaGQ VerificaçãodaassinaturaGQ Probabilidade de falsificação de uma assinatura OAlgoritmoElGamaldeassinatura Algoritmoparaassinar Algoritmo para verificar assinatura (y, z) Observações Umexemplonumérico Demonstração da verificação Segurança da assinatura ElGamal O Algoritmo DSS Digital Signature Standard Algoritmo para Alice assinar x Zp Algoritmo para Beto verificaraassinatura Observações Segurança Umexemplonumérico Demonstração da verificação da assinatura AlgoritmoSchnorrdeassinatura Algoritmoparaassinar Algoritmo para verificarumaassinatura Demonstração da verificação da assinatura Umexemplonumérico Exercícios Assinatura criptográficana Web Funções espalhamento MétodoMerkle-Damgård AtaquepeloParadoxodeAniversário ParadoxodeAniversário...217

7 ÍNDICE Algoritmo de Ataque pela Raiz Quadrada Little-endianebig-endian AlgoritmoMD PrimeiropassodeMD Segundo passo de MD TerceiropassodeMD HistóricodacriptanálisedoMD AlgoritmoMD PrimeiropassodeMD Segundo passo de MD TerceiropassodeMD QuartopassodeMD HistóricodacriptanálisedoMD Algoritmo SHA - Secure Hash Algorithm HistóricodacriptanálisedoSHA Futurodasfunçõesespalhamento A As tabelas SBox do AES-Rijndael 233 B Conceitos fundamentais 237 B.1 Grupo B.2 Anel B.3 Corpo B.4 Notação O() e o() B.5 Complexidadedealgoritmo C Elementos de Teoria dos Números 241 C.1 Restodedivisãoemódulo C.2 Soma e produto mod m C.3 Númerosprimos C.4 AlgoritmodeEuclidesemdc C.4.1 Exemplo de execução do Algoritmo de Euclides C.4.2 AlgoritmodeEuclides C.5 AlgoritmodeEuclidesestendido C.6 Cálculo de inversa multiplicativa mod m C.7 TeoremaChinêsdoResto TCR C.7.1 Aplicação do TCR em implementação do RSA C.8 Raízes quadradas de 1modn...249

8 10 ÍNDICE C.9 Z n e Zn C.10 Função Φ deeuler C.11 Gerador ou elemento primitivo de Zn C.12 Resíduo quadrático mod n C.13SímbolodeLegendre C.14SímbolodeJacobi ³ C.14.1 Caso particular de, p = q =3mod a pq C.14.2Exercícios C.14.3Pseudoprimos C.15TeoremadeEuler C.16Cálculodequatroraízesquadradas C.17 Fatoração de n C.18Algoritmodeexponenciação C.18.1Exercícios C.19CorpoFinitodeGalois C.19.1 Soma e produto em GF (2 m ) C.19.2 Base de espaço vetorial para GF (2 m ) C.19.3Exercícios D Algoritmo de compressão de dados LZ D.1 Algoritmo LZ77 em processo de descompressão D.2 Conclusões E Pretty Good Privacy PGP 285 F Transport Layer Socket TLS (SSL) 291 G Implementação do RSA em JAVA 293 H Padronizações de criptografia eletrônica e IACR 299