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1 CONTROLE BASEADO EM LÓGICA FUZZY PARA VEÍCULOS AÉREOS AUTÔNOMOS NÃO TRIPULADOS DO TIPO OCTOROTOR Bruno C. O. Miranda, Armando A. Neto, Mario F. M. Campos, Ricardo O. Duarte Laboratório de Visão Computacional e Robótica Departamento de Ciência da Computação Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte MG Brasil Departamento de Engenharias de Telecomunicações e Mecatrônica Universidade Federal de São João del-rei, Ouro Branco MG Brasil Departamento de Engenharia Eletrônica Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte MG Brasil s: brunocaeo@gmail.com, aaneto@ufsj.edu.br, mario@dcc.ufmg.br, ricardoduarte@ufmg.br Abstract This paper proposes control laws for attitude moments (pitch and roll) of an Octorotor-like Unmanned Aerial Vehicles (UAVs). Firstly, research and real world applications are discussed. Secondly, hardware and software features of our prototype are described. Next, the design of the controllers based on fuzzy logic is presented as an alternative to classical control laws concerning precise mathematical modeling. Finally, real experiments are performed and analyzed to demonstrate the stability of the controllers. Keywords Attitude Control, Fuzzy Logic, Octorotor, UAV. Resumo Este artigo apresenta leis de controle para orientação (ângulos de arfagem e rolamento) de um Veículo Aéreo Autônomo Não Tripulado (VAANT) do tipo Octorotor. Inicialmente os VAANTs são abordados em termos de sua pesquisa e aplicação no mundo real. Em seguida, são descritas as características principais de hardware e software do veículo. Na sequência, é apresentado o projeto de controladores baseados em lógica fuzzy como alternativa às técnicas clássicas de ajuste de controladores que envolvem modelagem matemática. Por fim, são apresentados e analisados testes que demonstram a estabilidade do sistema. Palavras-chave Controle de Atitude, Lógica Fuzzy, Octorotor, VAANT. 1 Introdução Veículos Aéreos Autônomos Não Tripulados (VA- ANTs) são atualmente importantes ferramentas com as mais variadas aplicações. Sua utilização em missões de caráter militar, por exemplo, já é realidade desde a Guerra do Vietnã, na década de 60, quando o Exército Americano empregou tais veículos em tarefas de reconhecimento e vigilância (Morgado et al., 2009). A tecnologia envolvida nos veículos não tripulados evoluiu muito desde então. Hoje em dia, aplicações de cunho civil envolvendo VAANTs têm se expandido cada vez mais em diversas áreas, indo desde o processamento de imagens aéreas (Jizhou et al., 2004) até a inspeção de linhas de transmissão de energia elétrica (R. K. Rangel, 2009). Em meio a tantas aplicações, é natural que haja um conjunto crescente de requisitos funcionais para esses veículos, bem como uma variabilidade de plataformas utilizadas. Alguns das plataformas de VAANTs mais conhecidas na literatura são as aeronaves de asa-fixa, os dirigíveis (ou balões), os sistemas de asas articuladas e os veículos de Pouso e Decolagem Vertical (Vertical Take-off and Landing, ou VTOL), como os helicópteros. Nesse último grupo, um subconjunto deve ser destacado para os fins propostos neste trabalho: os chamados multirotores. Multirotores (ou n-rotores) são veículos com vários mo- Figura 1: Protótipo do veículo octorotor (com as devidas dimensões) construído no VeR- Lab/UFMG. tores acoplados a hélices geralmente dispostas de forma simétrica em relação ao centro geométrico da aeronave. Eles se destacam no meio tecnológico principalmente por causa de sua capacidade de voo pairado e de sua manobrabilidade em pequenos ambientes. O objeto de estudo do presente trabalho é o Octorotor, um VAANT do tipo VTOL dotado de oito rotores (motores acoplados a hélices). A Figura 1 mostra o protótipo do veículo em questão (com suas devidas dimensões), construído no Laboratório de Visão Computacional e Robótica (VeRLab) da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) e utilizado nos experimentos reais

2 apresentados na Seção 4. Em especial, este artigo consiste na apresentação de um sistema de controle para os ângulos de arfagem (pitch moment) e rolamento (roll moment) de um protótipo construído e testado em laboratório. Devido a sua grande complexidade, encontrar um modelo matemático preciso para um Octorotor, com vários parâmetros para serem ajustados simultaneamente, se mostra uma tarefa desafiadora. Sem tal modelo, técnicas convencionais de projeto de controle com seus ajustes de ganhos e algoritmos lineares clássicos podem comprometer a estabilidade do veículo. Assim, como alternativa a tais abordagens, é apresentado um projeto de controle baseado em Lógica Fuzzy. Como forma de validar o controlador projetado, são apresentados testes de estabilidade realizados com um sistema real. Nosso trabalho é baseado em (Enomoto, 2010), onde o autor propõem uma lei de controle de inclinação para um VAANT do tipo quadrirotor (mais simples do que o utilizado aqui) usando Lógica Fuzzy. No texto, adotou-se como base o modelo matemático de um quadrirotor. Tal qual acontece aqui, o veículo em questão possui seis graus de liberdade três de orientação em SE(3) e três de translação em R 3. O método do centroide de defuzzyficação foi utilizado no projeto do controlador, um dos mais usados na literatura. O restante do artigo é organizado da seguinte forma: na Seção 2 são apresentadas as principais características de software e de hardware do sistema a ser controlado; na Seção 3 é apresentada a estratégia principal de controle de atitude do veículo; na Seção 4 são exibidos alguns dos resultados alcançados com testes reais; e por fim, na Seção 5, são apresentadas as conclusões e os trabalhos futuros para a pesquisa. 2 Descrição da plataforma Antes de apresentar o projeto de controle propriamente dito, é relevante descrever os aspectos estruturais do Octorotor, tanto no que se refere ao hardware quanto ao software embarcado. Outros detalhes podem ser encontrados em (Miranda and Duarte, 2013). 2.1 Hardware A arquitetura de hardware do Octorotor é mostrada na Figura 2. Esse modelo pode ser dividido em quatro subsistemas - processamento central, sensoriamento, atuação e comunicação. Esses quatro subsistemas compõem o hardware do veículo. O Processamento Central é a unidade que reúne informações sobre os demais componentes e executa a lógica de controle, descrita na próxima seção. Esse módulo deve ler os dados dos elementos sensores periodicamente, calcular uma ação de Figura 2: Arquitetura de hardware utilizada no protótipo do octorotor. controle que seja capaz de manter o veículo estável e enviar comandos de atuação aos motores. Esse subsistema é composto por um computador embarcado, o Overo Fire/Gumstix. Trata-se de um computador em módulo de pequenas dimensões com processador de arquitetura ARM Cortex-8. O Overo Fire é montado sobre uma placa de expansão, a Tobi Expansion Board, que oferece interfaces como USB, mini-usb, GPIO e I 2 C. O subsistema de comunicação é responsável por garantir a troca de dados entre o veículo e a estação de base, o controle remoto por radiofrequência, ou a rede de sensores sem fio. Dois módulos são utilizados para esse fim: o módulo receptor de radio-frequência, o Futaba FB R12DF, e o módulo wireless, o X-Bee Pro, da empresa Digi. O subsistema de sensoriamento é constituído por três elementos - uma Unidade de Medição Inercial (Inertial Measurement Unit, ou IMU), um altímetro e um receptor de Sistema de Posicionamento Global (Global Positioning System, ou GPS). Apenas a IMU diz respeito ao escopo deste trabalho. Nesse caso é utilizado o módulo de medição inercial 9DOF da Sparkfun, dotada de três sensores - um acelerômetro, responsável por medir as componentes de aceleração linear nos três eixos coordenados, um giroscópio, capaz de medir a velocidade angular em torno dos três eixos, e uma bússola, que mede a intensidade do campo magnético. A partir das medições do acelerômetro é possível determinar os ângulos de arfagem e rolamento. Isso é feito por meio da decomposição do vetor de aceleração resultante nos eixos com origem no centro de massa do veículo. Além disso, as medições do giroscópio fornecem informações sobre a variação desses ângulos. O subsistema de atuação é responsável pelo acionamento dos motores do veículo. Os motores utilizados são do modelo Tower Pro T, do tipo sem escova (brushless). Esse motor possui grande eficiência, uma vez que a ausência de escovas elimina a perda de energia por parte do atrito

3 com as mesmas. Tais motores são acionados por circuitos conhecidos como ESC (Electronic Speed Controller). Esses circuitos recebem um sinal modulado em largura de pulso (PWM - Pulse Width Modulation) e distribuem a corrente nas bobinas do motor de forma a obter uma velocidade angular proporcional à largura de pulso do sinal PWM. x z ψ 2.2 Software O software embarcado é responsável pela integração entre os subsistemas da arquitetura de hardware. Para tal, ele deve implementar os protocolos de comunicação que permitam a leitura dos sensores e o envio de sinais de acionamento aos motores, além do cálculo da ação de controle. O computador embarcado roda o sistema operacional Linux. Para essa aplicação, foi utilizada a distribuição Angstrom, versão Trata-se de uma distribuição de Linux para sistemas embarcados, executando o kernel com versão Para a execução do software em tempo real foi utilizado o módulo Xenomai, versão Sobre o sistema operacional e o framework de tempo real é executada a aplicação de controle, escrita em linguagem C. Para leitura dos dados dos sensores da IMU é utilizado o protocolo I 2 C. Nesse protocolo são utilizadas apenas duas linhas de sinal que conectam toda a rede - SDA (Serial Data) e SCL (Serial Clock). O SDA é o sinal de dados propriamente dito, ao passo que o SCL é o sinal de clock, usado para sincronizar os dispositivos da rede. A aplicação de controle consiste em procedimentos periódicos, que executam a cada 10 ms, ou seja, com frequência de 100 Hz. De forma a melhorar a qualidade dos sinais de medição da IMU, os mesmos são submetidos a um filtro digital de Butterworth de segunda ordem, com frequência de corte de 5 Hz, o que equivale a um décimo da frequência de Nyquist para a amostragem de 100 Hz. 3 Sistema de controle Por se tratar de um sistema complexo, a modelagem matemática do octorotor requer o levantamento de uma série de parâmetros difíceis de serem obtidos. São exemplos desses parâmetros a matriz de inércia do veículo, os ganhos das curvas estáticas e dinâmicas de cada motor e as forças e momentos gerados por eles, entre outros. Como alternativa, foram projetados controladores baseados em lógica fuzzy para os ângulos de arfagem e rolamento. A Figura 3 mostra o referencial preso ao corpo do robô, cujos três eixos determinam os momentos de arfagem, rolamento e guinada, com seus ângulos correspondentes θ, φ e ψ, respectivamente, descritos em relação ao referencial inercial {W}. y φ θ x z {W} Figura 3: Eixos e momentos do veículo em relação ao referencial inercial {W}. y d + ẏ d =0 + e ė Controlador Nebuloso u w Planta Figura 4: Malha de controle utilizada para os ângulos de arfagem e rolamento. A estrutura de controle usada neste trabalho, vista na Figura 4, representa uma adaptação daquela encontrada em (Raza and Gueaieb, 2010). Essa malha será utilizada aqui tanto para o controle de θ quanto de φ. Nela, y d e y representam os ângulos desejado e medido, respectivamente, e é o erro e u, a ação de controle (em percentual de atuação). Tanto o ângulo quanto sua derivada são obtidos por meio da IMU, e o sinal de erro e sua derivada são enviados ao Controlador Nebuloso (fuzzy) que calcula a ação de controle. Já w corresponde a um sinal de perturbação aplicado diretamente sobre a planta, e que deve ser rejeitado pelo controlador. Os erros para os ângulos de arfagem e de rolamento são classificados, cada um, em cinco conjuntos nebulosos - Negativo Grande (NG), Negativo Pequeno (NP), Zero (Z), Positivo Pequeno (PP) e Positivo Grande (PG), conforme mostrado nas Figuras 5 e 6. O ajuste dos valores limite das funções de pertinência é empírico. As derivadas dos erros de arfagem e rolamento também são classificadas em cinco conjuntos nebulosos de mesma denominação, tal como é mostrado nas figuras 7 e 8. Dessa forma, a partir do valor de erro e de sua derivada, os mesmos recebem cinco pesos referentes a cada um dos conjuntos nebulosos de entrada. Uma vez classificados o erro e sua derivada, os mesmos são processados para se obter uma ação de controle na forma de percentual de atuação. A ação de controle, por sua vez, também é definida ẏ y y

4 Figura 5: Funções de Pertinência para o erro de arfagem. Figura 7: Funções de Pertinência para a derivada do erro de arfagem. Figura 6: Funções de Pertinência para o erro de rolamento. nos mesmos cinco níveis. O cálculo é feito com base na lógica exposta na Tabela 1. Para cada nível da saída (NG, NP, Z, PP ou PG) é associado um percentual de atuação (q NG, q NP, q Z, q PP e q NG, respectivamente). Cada valor de saída é ponderado por um peso obtido a partir da tabela. O peso para um dado tipo da saída é resultado das possíveis combinações entre erro e derivada do erro que resultem naquele tipo de saída. Em outras palavras, o peso para um dado tipo de saída é obtido por meio de interseções e uniões dos conjuntos de erro e de sua derivada cujas posições da tabela são preenchidas por aquele tipo de saída. Sejam A e B dois conjuntos nebulosos quaisquer, e µ A e µ B os valores de pertinência a es- Tabela 1: Matriz de atuação da lógica fuzzy: erro x derivada do erro. Figura 8: Funções de Pertinência para a derivada do erro de rolamento. ses conjuntos. A pertinência referente ao conjunto A B pode ser definida por µ A µ B = max(µ A, µ B ) (1) e a pertinência referente ao conjunto A B pode ser definida por µ A µ B = min(µ A, µ B ). (2) Utilizando as operações de máximo e mínimo para união e interseção entre conjuntos, define-se os pesos u NG, u NP, u Z, u PP e u PG referentes a cada tipo de saída. A ação de controle percentual u é definida como a média ponderada dos tipos de saída u = u q +u q +u q +u q +u q NG NG NP NP Z Z PP PP PG PG. u NG +u NP +u Z +u PP +u PG (3) A ação de controle u representa um percentual dentro de uma faixa saturada de atuação de cada motor. Essa faixa é limitada inferiormente por um valor de giro mínimo do motor. Nota-se que a base de regras linguísticas aqui utilizada é comum em sistemas de inferência do tipo Mamdani. No entanto, o processo de defuzificação por meio dessa estrutura exigiria um grande esforço computacional. Assim sendo, foi utilizado um sistema de inferência do tipo Takagi-Sugeno

5 de ordem zero, associando um valor constante a cada tipo de saída. A Figura 9 mostra o Octorotor visto de cima com as identificações dos motores e os eixos x e y. Figura 10: Plataforma de Stuart, utilizada para testes de estabilidade e ajuste de parâmetros de controle. Figura 9: Numeração dos conjuntos de motores do octorotor. Para o controle de arfagem, os motores 1A, 1B, 2A e 2B recebem atuação u, ao passo que os demais motores recebem atuação u. Para o controle de rolamento, os motores 2A, 2B, 3A e 3B recebem atuação u, ao passo que os demais motores recebem atuação u. A operação de cada malha de controle é independente em relação a outra, e suas ações devem ser somadas na atuação final dos motores. 4 Testes e resultados Figura 11: Ângulo de arfagem em função do Para a realização do teste de estabilidade, o octorotor foi afixado a uma plataforma girante (ou plataforma de Stuart), conforme mostrado na Figura 10. Nessa plataforma, o veículo é livre para girar em torno de seus três eixos principais, representados na Figura 3, mas não lhe é permitido executar nenhum movimento de translação. A fixação foi feita em torno do centro geométrico do veículo, e o mesmo foi mantido com ângulos de arfagem e rolamento próximos de zero. Com o algoritmo de controle em execução, o veículo foi liberado de sua condição inicial com o objetivo de manter a posição de equilíbrio em torno dos ângulos nulos. As medições da IMU (acelerômetro e giroscópio) foram usadas para inferir os ângulos de arfagem e rolamento, bem como suas derivadas. Esses valores foram registrados, de modo que as Figuras 11, 12, 13 e 14 mostram os gráficos das variáveis medidas em função do Durante o teste foram geradas pequenas perturbações em torno do eixo x e do eixo y. Os gráficos mostram a rejeição às perturbações geradas. Para maiores detalhes, um breve vídeo mostrando o protótipo e o teste executado pode ser encontrado no endereço eletrônico youtube.com/watch?v=jug-irpopdo. 5 Conclusões e trabalhos futuros Os procedimentos aqui descritos, bem como os resultados obtidos a partir de tais testes, contribuem para a ideia de que metodologias baseadas em Lógica Fuzzy (conjuntos nebulosos) representam ferramentas passíveis de serem utilizadas em aplicações que envolvam leis de controle a Veículos Aéreos Autônomos Não Tripulados, especialmente para veículos do tipo n-rotor. Octorotores, em particular, são plataformas que, além de serem representadas por modelos matemáticos complexos (Victor and Stoica, n.d.), requerem levantamento de parâmetros com alta precisão, algo que nem sempre é possível. Por outro lado, quando se utiliza controladores fuzzy, pode-se realizar um ajuste empírico no que se refere às funções de pertinência utilizadas para a entrada, e aos valores para os conjuntos de saída. Em geral, esse ajuste pode e deve ser feito com base na experiência que se tem do comportamento da planta, restando apenas um refinamento posterior a ser feito. Em suma, este trabalho mostra que controladores baseados em lógica fuzzy podem ser aplicados com êxito a VAANTs, desde que devidamente projetados e implementados.

6 Figura 12: Variação angular em x em função do Figura 14: Variação angular em y em função do amento, ao professor Leonardo A. B. Tôrres pelo inestimável auxílio, contribuições técnicas e discussões a respeito do trabalho, e ao Wolmar Pimenta pelo auxílio na construção do protótipo. Referências Enomoto, J. F. (2010). Controle de inclinaçao utilizando lógica fuzzy, Master s thesis, Universidade Federal do Paraná. Figura 13: Ângulo de rolamento em função do Como trabalho futuro pretende-se agora elevar o nível da lógica de controle, de modo a estabilizar outras variáveis da planta. É possível utilizar os sinais da bússola integrada ao sistema para controlar a orientação latero-direcional do octorotor em relação ao eixo magnético da Terra. Uma vez estabilizada toda a atitude do robô, pode-se estabelecer leis de controle para ajuste da altitude e posicionamento do veículo em relação ao plano terrestre, usando para isso sensores barométricos e receptores de GPS. A expectativa é que seja possível usar controladores baseados em lógica fuzzy também nessa etapa. Agradecimentos Os autores agradecem à equipe do Laboratório de Visão Computacional e Robótica (VeRLab) do Departamento de Ciência da Computação (DCC) da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) pela disponibilização dos recursos físicos e financeiros necessários ao projeto. Agradecem também ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG) pelo financi- Jizhou, W., Zongjian, L. and Chengming, L. (2004). Reconstruction of buildings from a single uav image, Proc. International Society for Photogrammetry and Remote Sensing Congress, pp Miranda, B. C. O. and Duarte, R. O. (2013). Plataforma de hardware e software para veículo aéreo não tripulado do tipo octorotor, Congresso de Iniciação Científica do INATEL INCITEL, Vol. 1, Santa Rita do Sapucaí, pp Morgado, J., Engel, T. C. and de Sousa, J. T. B. (2009). O programa de investigação e tecnologia em veículos aéreos autônomos nãotripulados da academia da força aérea, Cadernos do IDN, n o 4. Instituto de Defesa Nacional, Julho pp R. K. Rangel, K. H. K. e. M. P. B. (2009). Sistema de inspeção de linhas de transmissão de energia elétrica usando veículos aéreos nãotripulados, Brazillian Symposium on Aerospace Eng. & Applications. Raza, S. and Gueaieb, W. (2010). Intelligent flight control of an autonomous quadrotor, Motion Control, Intech, ISBN: , pp Victor, G. and Stoica, A. M. (n.d.). Integral lqr control of a star-shaped octorotor, INCAS Bulletin 4.