UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. Rodrigo Teixeira Schossler

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Rodrigo Teixeira Schossler ANÁLISE DOS ESFORÇOS EM LAJES DE CONCRETO ARMADO DEVIDO O CARREGAMENTO TRANSMITIDO PELAS ESCORAS NO PERÍODO DE CONSTRUÇÃO DE UMA EDIFICAÇÃO Santa Maria, RS 2016

2 Rodrigo Teixeira Schossler ANÁLISE DOS ESFORÇOS EM LAJES DE CONCRETO ARMADO DEVIDO O CARREGAMENTO TRANSMITIDO PELAS ESCORAS NO PERÍODO DE CONSTRUÇÃO DE UMA EDIFICAÇÃO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para a conclusão do curso de graduação em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Almir Barros da S. Santos Neto Santa Maria, RS 2016

3 Rodrigo Teixeira Schossler ANÁLISE DOS ESFORÇOS EM LAJES DE CONCRETO ARMADO DEVIDO O CARREGAMENTO TRANSMITIDO PELAS ESCORAS NO PERÍODO DE CONSTRUÇÃO DE UMA EDIFICAÇÃO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para a conclusão do curso de graduação em Engenharia Civil. Aprovado em 13 de Dezembro de 2016: Prof. Almir Barros da S. Santos Neto (UFSM) Prof. Me. Alisson Simonetti Milani (UNIPAMPA) Prof. Me. André Lubeck (UNIPAMPA) Santa Maria, RS 2016

4 RESUMO ANÁLISE DOS ESFORÇOS EM LAJES DE CONCRETO ARMADO DEVIDO O CARREGAMENTO TRANSMITIDO PELAS ESCORAS NO PERÍODO DE CONSTRUÇÃO DE UMA EDIFICAÇÃO AUTOR: Rodrigo Teixeira Schossler ORIENTADOR: Almir Barros da S. Santos Neto Para a construção da edificação em concreto armado, se faz necessária a utilização de fôrmas, escoras e escoras remanescentes. Todo esse sistema de suporte tem por finalidade de dar forma e manter o concreto até que ele endureça e atinja a resistência suficiente para receber todos os esforços atuantes. Como muitas vezes se faz necessário que o pavimento mantenha-se escorado para que haja uma aceleração ao se executar os pavimentos seguintes, o sistema de escoras é um meio recorrente para essa necessidade. Esse sistema só deve ser removido quando o concreto atinge a resistência de projeto e está apto para receber os esforços e evitar deformações que podem ser ocasionadas devido à baixa idade do concreto. Sendo assim, esse trabalho visa a analisar os efeitos das cargas de concretagem durante as etapas construtivas e avaliar os esforços e as flechas nas lajes para quatro diferentes casos de escoramento e comparar com os estados de limite últimos na edificação já concluída, verificando posteriormente se isso pode ocasionar rupturas na estrutura e punção na laje devido as altas forças axiais que as escoras estão submetidas. Foi utilizado para todas essas análises um software de elementos finitos como ferramenta avaliando as solicitações das lajes por analogia das grelhas, primeiramente foram analisados durante a etapa construtiva quatro casso para diferentes níveis de escoramento e comparados com o caso da edificação concluída, em seguida foi verificado a possível ocorrência de ruptura e se ocorreu a punção na laje. Percebeu-se que quanto maior for o tempo de escoramento menor serão as deformações na estrutura, no entanto, todos os casos superam os valores estabelecidos para a edificação concluída, apesar de não ocorrer ruptura e punção, os valores obtidos demonstram o quanto é necessário o estudo exato desse método. Palavras-Chave: Concreto. Lajes. Escoras.

5 ABSTRACT ANALYSIS OF EFFORTS MADE BY ARMED CONCRET LOADS DUE TO LOADS TRANSMITTED BY PROPS IN THE PERIOD OF CONSTRUCTION OF A BUILDING AUTHOR: Rodrigo Teixeira Schossler ADVISOR: Almir Barros da S. Santos Neto For the construction of a building made by armed concrete, it is necessary the utilization of molds, props and reshores. All this system of support has the finality to keep the concrete until it reaches the sufficient resistance to be able to support all the efforts that the structure itself provides. For many times, it is necessary that the floor be anchored by the props for one acceleration of execution for the next floor, so the system of props is recurrent for this necessity. This system must be removed only when the concrete reaches your maximum resistance and it is able to receive the efforts and avoid deformations that can be made because the low age of the concrete. This study aims to analyze the effects of concrete loads during construction ages and evaluate the efforts and perpendicular displacement to the built structure slabs for four different cases of shoring, comparing with an already completed building, checking if it can cause breaks in the structure slabs because the high axial forces that the props are under. For this purpose was used as an analysis tool a finite elements software, evaluating the loads requests on the slabs by grid analogy, First, four cases were analyzed for different levels of shoring during the construction stages and compared with the building all finished. After that it was verified the occurrence of breaks and puncture on the slab. It is noticed that the higher the shoring of time lesser will be the deformations in the structure, however, all the cases were higher than the established all finished construction. Besides the fact that the breaks and the puncture did not happen, the values obtained show how necessary it is the exact study of this method. Palavras-Chave: Concrete. Slabs. Props.

6 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Fôrmas de madeira feitas com compensado Figura 2 Fôrmas de madeira também feitas com compensado Figura 3 Projeto de Fôrmas Figura 4 Escoras Metálicas Figura 5 Escoras de Madeira Figura 6 Escoramento em madeira bruta Figura 7 Cunha em madeira para ajuste de escoramento de madeira Figura 8 Escoramento Metálico Figura 9 Operações básicas em processos de construção de edifícios em concreto armado Figura 10 Posição inadequada do escoramento Figura 11 Contorno C considerado Figura 12 Caso I Figura 13 Caso II Figura 14 Caso III Figura 15 Caso IV Figura 16 Planta baixa do pavimento tipo Figura 17 Escoras de Madeira Figura 18 Área de influência das escoras Figura 19 Área de influência da escora Figura 20 Área de influência da escora Figura 21 Área de influência da escora Figura 22 Área de influência da escora Figura 23 Área de influência da escora Figura 24 Área de influência da escora Figura 25 Área de influência da escora Figura 26 Área de influência da escora Figura 27 Nós e barras no modelo da grelha Figura 28 Área de influência do nó Figura 29 Área de influência do nó Figura 30 Área de influência do nó 3... Erro! Indicador não definido.58 Figura 31 Área de influência do nó Figura 32 Área de influência do nó Figura 33 Área de influência do nó Figura 34 Área de influência do nó Figura 35 Área de influência do nó Figura 36 Cargas e escoramentos do caso I Figura 37 Visão Geral dos momentos Fletores na Estrutura Caso II Figura 38 Maior momento na direção X da laje L1 na 3ª laje a 21 dias Figura 39 Maior momento na direção Y da laje L1 na 3ª laje a 21 dias Figura 40 Estrutura deformada Caso I Figura 41 Perspectiva da laje (Caso I) Figura 42 Visão geral das forças axiais na estrutura Caso I...73 Figura 43 - Cargas e escoramentos do caso II Figura 44 Visão Geral dos momentos Fletores na Estrutura Caso II Figura 45 - Maior momento na direção X da laje L1 na 4ª laje a 21 dias Figura 46 - Maior momento na direção Y da laje L1 na 4ª laje a 21 dias Figura 47 Estrutura deformada Caso II... 76

7 Figura 48 Perspectiva da laje (Caso II) Figura 49 Forças axiais na estrutura Caso II Figura 50 Cargas do caso III Figura 51 Visão Geral dos momentos Fletores na Estrutura Caso III Figura 52 Maior momento na direção X da laje L1 na 5ª laje a 21 dias Figura 53 Maior momento na direção Y da laje L1 na 5ª laje a 21 dias Figura 54 Estrutura deformada Caso III Figura 55 Perspectiva da laje (Caso III) Figura 56 Cargas e escoramentos do caso IV Figura 57 Visão Geral dos momentos Fletores na Estrutura Caso IV Figura 58 Maior momento na direção X da laje L1 na 4ª laje a 14 dias Figura 59 Maior momento na direção Y da laje L1 na 4ª laje a 14 dias Figura 60 Estrutura Deformada Caso IV Figura 61 Perspectiva da laje (Caso IV)...86 Figura 62 Forças axiais na estrutura Caso IV Figura 63 Cargas referentes às ações permanentes e variáveis Figura 64 Visão Geral dos momentos Fletores na Estrutura Caso V Figura 65 Maior momento na direção X da laje L1 na 5ª laje a 28 dias Figura 66 Maior momento na direção X da laje L1 na 5ª laje a 28 dias Figura 67 Estrutura Deformada Caso V Figura 68 Perspectiva da laje (Caso V) Figura 69 Escora com maior força axial Caso I Figura 70 Escora com maior força axial Caso II Figura 71 Escora com maior força axial Caso IV...103

8 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência... Característica compressão do concreto...33 Tabela 2 Prazo mínimo para retirada de fôrmas... Erro! Indicador não definido.34 Tabela 3 Áreas de influência das escoras para lajes e vigas Tabela 4 Cargas totais aplicadas nas escoras Tabela 5 Áreas de influência da laje Tabela 6 Cargas permanentes atuantes para as lajes do 2º ao 8º pavimento Tabela 7 Cargas acidentais atuantes para as lajes do 2º ao 8º pavimento Tabela 8 Cargas permanentes atuantes na laje de cobertura Tabela 9 Cargas acidentais atuantes na laje de cobertura Tabela 10 Valor de com relação a idade do concreto...67 Tabela 11 Valores da resistência compressão com relação a idade do concreto.. 68 Tabela 12 Valores do módulo de elasticidade do concreto dependendo da Idade.69 Tabela 13 Momentos Máximos na direção X e Y em cada Laje Caso I Tabela 14 Momentos Máximos na direção X e Y em cada Laje Caso II Tabela 15 - Momentos Máximos na direção X e Y em cada Laje Caso III Tabela 16 - Momentos Máximos na direção X e Y em cada Laje Caso IV...86 Tabela 17 - Momentos Máximos na direção X e Y em cada Laje Caso V...91 Tabela 18 Flechas Máximas nas lajes... Erro! Indicador não definido.92 Tabela 19 Momento Fletor Máximo com relação ao eixo x Tabela 20 Momento Fletor Máximo com relação ao eixo y... 95

9 LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 01 Comparação de Flechas para os casos analisados Gráfico 02 Momento Fletor Máximo na direção X Gráfico 03 Momento Fletor Máximo na direção Y... 96

10 LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas ACI American Concrete Institute α Fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta Área de influência da laje Área de influência da viga Altura útil da laje Módulo de Elasticidade Inicial ( ) Estimativa do módulo de elasticidade do concreto para idade entre 7 dias e 28 dias; Módulo de elasticidade secante; Valor de cálculo das ações para combinação última; Representa as ações permanentes diretas; h h IBRACON kn / / ² / ³ kn.m : NBR r τrd2 τsd Representa as ações variáveis diretas; Resistência do concreto à compressão prevista para a idade de j dias Resistência Característica do Concreto Resistência à tração direta do concreto Força ou a reação concentrada Peso da Laje Gigapascal Altura da viga Altura da laje Instituto Brasileiro do Concreto Momento de inércia da seção bruta de concreto; Quilonewton Quilonewton por metro Quilonewton por metro quadrado Quilonewton por metro cúbico Quilonewton vez metro Comprimento da viga Megapascal Momento de fissuração Norma Brasileira Carga permanente; Carga acidental Raio da escora Tensão resistente de compressão diagonal do concreto Tensão com relação a punção Perímetro do contorno C

11 Distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada Peso específico do concreto Coeficientes de ponderação para carga permanente Coeficientes de ponderação para carga acidental

12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVOS... Erro! Indicador não definido Objetivo Geral Objetivos Específicos FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Fôrmas Escoras Escoras Remanescentes Materiais para o processo de escoramento Madeira Bruta Madeira Serrada Metálicas Métodos construtivos AÇÕES ATUANTES NA ESTRUTURA Disposições Normativas associadas a etapas de construção SEGURANÇA DOS ELEMENTOS DA ESTRUTURA E PONTALETES MÓDULO DE ELASTICIDADE TEMPO DE RETIRADA DAS FÔRMAS E ESCORAS PUNÇÃO NA LAJE Verificação da ocorrência da punção VERIFICAÇÃO DA ESTRUTURA QUANTO A FISSURAÇÃO METODOLOGIA CARACTERÍSTICAS DO TRABALHO Edificação Escolhida ESPAÇAMENTO ENTRE AS ESCORAS CARGAS DE PROJETO PESO DAS FÔRMAS Fôrmas para as lajes Fôrmas para as vigas ÁREA DE INFLUÊNCIA DAS ESCORAS Carga total aplicada na escora Cargas na edificação concluída Área de influência para a edificação concluída Carregamento de vigas e lajes na edificação concluída ESTUDO DE CASOS E ANÁLISES DE RESULTADOS ANÁLISE DOS ESFORÇOS E FLECHAS PARA OS CASOS DESCRITOS Análise do Caso I Análise do Caso II Análise do Caso III Análise do Caso IV Análise do Caso V ANÁLISE DOS RESULTADOS Análise quanto a Fissuração da Estrutura Análise para o caso I Análise para o caso II Análise para o caso III... 98

13 Análise para o caso IV Análise quanto a punção na Laje Análise para o caso I Análise para o caso II Análise para o caso III Análise para o caso IV CONSIDERAÇÕES FINAIS Conclusão Sugestões para trabalhos futuros BIBLIOGRAFIA...105

14 14 1. INTRODUÇÃO O método construtivo utilizado na construção civil que será tratado nesse trabalho, é baseado em uma série de procedimentos e fatores que são necessários para otimizar a obra e realizar a construção no menor tempo possível, afim de evitar possíveis atrasos e aumento do custo. A estrutura de um edifício em concreto moldado in loco, geralmente é projetada para resistir as ações atuantes finais e isso significa que é na fase de ocupação do edifício, onde a resistência do concreto já atingiu o valor projetado e se encontra além dos 28 dias. No entanto, durante o período de construção, as cargas que a estrutura está submetida difere daquela que se previu inicialmente. Durante a construção, utiliza-se o sistema de sustentação que, no geral, inclui as fôrmas, escoras ou pontaletes e escoras remanescentes. Estas são as estruturas provisórias destinadas a dar forma e suporte aos elementos de concreto até a sua solidificação, onde será atingida a resistência pré-estabelecida no projeto estrutural. Assim, quando a edificação está sendo levantada, os andares inferiores terão que suportar as cargas provenientes dos andares superiores à medida que a estrutura vai se desenvolvendo, e assim se faz necessário algum tipo de escoramento que transmitirá a carga. Essa função de suporte pertence as escoras que se não for feita levando em consideração diversos fatores, como por exemplo, o tempo de retirada do escoramento, a utilização ou não de escoras remanescentes, o modulo de elasticidade do concreto e a idade do concreto em cada pavimento, pode acarretar patologias na edificação já na fase de construção, principalmente a fissuração. Outro problema que pode surgir devido ao não cuidado com os escoramentos e suas respectivas cargas é a punção na laje, na base da escora, devido as forças axiais elevadas que serão transmitidas dos andares superiores aos inferiores pelo escoramento. 2. JUSTIFICATIVA A escolha desse tema de pesquisa se dá devido à importância da verificação se a estrutura de concreto suporta as ações previstas, considerando a capacidade de suporte do sistema de escoramento e os dados de resistência e deformabilidade

15 15 do concreto. E também devido as poucas publicações, no que diz respeito as ações atuantes na etapa de construção nas estruturas em concreto armado, a retirada das escoras e a verificação dos estados limites último e de serviço. Sendo assim, a importância de pesquisas nessa área, tornam-se cruciais para a garantia da segurança e eficiência das estruturas de concreto, evitando patologias já na fase de construção da edificação. 3. OBJETIVO 3.1 OBJETIVO GERAL O objetivo principal deste trabalho consiste em analisar os efeitos das ações de concretagem nas lajes maciças de uma edificação de concreto armado durante as etapas de construção. 3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Modelar e avaliar os esforços e as flechas nas lajes maciças de um edifício em concreto armado com múltiplos pavimentos considerando as cargas de projeto (cargas verticais) no estado limite último. Modelar e avaliar os esforços e as flechas nas lajes maciças submetidas a carga de concretagem, com diferentes idades tendo assim diferentes valores do módulo de elasticidade e considerando ainda quatro casos diferentes de escoramento, onde cada pavimento estará com uma porcentagem de escoras que transmitirão a carga para pavimentos inferiores; Verificar a resistência a punção na base da escora mais carregada atuando sobre o concreto mais novo. Modelar e avaliar os esforços e a flecha nas lajes maciças de um edifício submetidas a carga de concretagem, levando em conta os casos de escoramento e comparando os resultados com o prédio já concluído para avaliar o momento de formação de fissuras.

16 16 4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Para a realização de uma estrutura em concreto armado se faz necessário um processo sistêmico de suporte, pois a medida em que o edifício vai sendo construído, para uma aceleração do processo, precisa-se utilizar fôrmas, escoras e escoras remanescente que irão sustentar o concreto ainda fresco em vigas e lajes até que eles atinjam uma resistência pré-estabelecida. 4.1 FÔRMAS De acordo com a Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP) além de modelar, de dar forma a qualquer peça em concreto que desejarmos construir, as fôrmas são responsáveis por atender a várias exigências não menos importantes: Garantir a geometria (dimensões e formatos); Garantir o posicionamento das peças (junto com o cimbramento permite a locação exata no espaço de todas as peças estruturais); Manter a conformação do concreto fresco ; Permitir a obtenção de superfícies especificadas (concreto aparente, a ser revestido, texturado, etc); Possibilitar o posicionamento de outros elementos nas peças (furos de passagens, inserts, elementos de instalações hidráulicas e elétricas, espaçadores, a própria armadura); Proteger o concreto novo (devido a fragilidade do concreto novo, as fôrmas o protegem contra impactos acidentais bem como contra variações bruscas da temperatura ambiente); Evitar a fuga de finos (as fôrmas devem ser estanques, evitando perda de argamassa ou nata de cimento); Limitar a perda de água do concreto fresco (mantendo a quantidade de água necessária para hidratação do concreto) De acordo com Assahi (2004, pg.3) no processo tradicional de edifícios (elementos estruturais moldados in loco ) as atividades de montagem da fôrma são responsáveis, por aproximadamente, 30% do caminho crítico do cronograma físico,

17 17 elegendo-se uma das atividades de maior influência no prazo de execução de qualquer empreendimento civil com estrutura em concreto armado ou protendido. Segundo Magalhães (2000, pg. 4), estudos realizados mostram que as fôrmas representam de 40 % a 60 % do custo total da estrutura de concreto armado e cerca de 8 % a 12 % no custo final de uma edificação. Hoje, com os materiais alternativos que existem no mercado, o valor da forma para uma construção deve girar em torno de 2%. Essas variações se dão, devido a vários fatores, entre os principais encontram-se: Sistema de fôrma adotado. Número de reaproveitamento dos materiais, potencializado ou minimizado pela definição arquitetônica ou pelo partido estrutural adotado. A produtividade da equipe de mão-de-obra, que tem o fator de maior variabilidade e é responsável por 50% a 70% do item. Prazo de execução, influenciando diretamente a produtividade e o custo dos equipamentos locados. Em Santa Maria a fôrma mais utilizada é a de madeira Pinus Elliotti juntamente com chapas de compensado. O compensado normalmente é utilizado em substituição às tábuas nos painéis das fôrmas dos elementos de concreto armado. São apropriadas para o concreto aparente, apresentando um acabamento superior ao conseguido com painéis de tábuas. No caso da utilização de chapas é recomendável estudar o projeto de fôrmas a fim de otimizar o corte de maneira a reduzir as perdas. As bordas cortadas devem ser pintadas com tinta apropriada para evitar a infiltração de umidade e elementos químicos do concreto entre as lâminas, principal fator de deterioração das chapas. A madeira utilizada para o processo deve possuir algumas qualidades fundamentais devido a importância desse processo no levantamento da edificação. De acordo com Prado (1999, pg. 11) a madeira para confecção de fôrmas deve se destacar pelas seguintes qualidades: Ter elevado módulo de elasticidade e razoável resistência; Exibir bom desempenho quanto à trabalhabilidade, tendo-se em vista a serragem, penetração e extração dos pregos;

18 18 Apresentar baixo custo, já que a quantidade de madeira utilizada na construção de edifícios é muito grande; Permitir vários reaproveitamentos. Além disso, utilizando esse sistema de fôrmas, os andares inferiores receberão as cargas dos andares superiores à medida em que vai se avançando a edificação e, com isso, podem ocasionar patologias inerentes a este processo. Por esse motivo se faz necessário respeitar algumas características mínimas com relação as fôrmas. De acordo com Assahi (2004, pg. 7) a fôrma é um equipamento, e como tal, precisa apresentar as seguintes características: Praticidade: manuseio fácil na montagem, desforma e transporte; Eficiência: bom desempenho aliado à boa produtividade; Durabilidade: ter a vida útil prevista; Econômico: melhor custo total. A Figura 1 e 2 mostram as formas de madeira juntamente com a chapa de compensado. Figura 1 Fôrmas de madeira feitas com compensado Fonte: Autor (2016)

19 19 Figura 2 - Fôrmas de madeira também feitas com compensado Fonte: Assim como todo o processo de transmissão de informação da teoria do projeto para a praticidade da obra, faz-se necessário uma clareza e uma simplicidade do projeto de fôrmas, fazendo com que não seja prejudicial ao entendimento e do mesmo modo, ocasionando erros na execução da obra. Um modelo de projeto de fôrmas adequado pode ser visualizado na Figura 3: Figura 3 Projeto de Fôrmas Fonte: Sima (2016)

20 ESCORAS São estruturas de sustentação fornecidas, montadas e desmontadas para permitir a concretagem da superestrutura da obra. As escoras ou pontaletes são elementos unidirecionais constituídos por diversos materiais utilizados para apoiar fôrmas de lajes e/ou vigas. Podem ser constituídas por peças de madeira ou peças metálicas, sem deformações, defeitos, irregularidades ou pontos frágeis. A ABCP (Associação Brasileira de Cimento Portland) define escoramento como uma estrutura provisória composta por um conjunto de elementos que apoiam as fôrmas de lajes e vigas, suportando as cargas atuantes (peso próprio do concreto, movimentação de operários e equipamentos, etc) transmitindo para a estrutura anterior ou para o piso, até que essa estrutura se torne autoportante, podendo ser metálico como mostra a Figura 4 ou de madeira, como mostra a Figura 5. Figura 4 Escoras Metálicas Fonte:

21 21 Figura 5 Escoras de Madeira Fonte: SANTA-LUZIA Escoramento de madeira são executados com barrotes de madeira de primeira qualidade sobre as quais são assentadas vigas de madeira, fabricadas na forma de sanduiche. Sobre as vigas são montadas as formas da estrutura. Já quando é realizado o escoramento metálicos são colocadas escoras tubulares ajustáveis utilizadas nas construções de baixo pé direito, em substituição aos montantes de madeira. A vantagem das escoras metálicas são a praticidade, segurança e economia, sendo de fácil montagem e desmontagem. 4.3 ESCORAS REMANESCENTES As escoras remanescentes se aproximam semelhantemente das escoras, no entanto elas não possuem fôrma associada. De acordo com Carmo (2007, pg. 13), logo após a concretagem da estrutura, dá se início ao processo de cura do concreto, onde as peças atingem sua condição de serem autoportantes. Até o concreto chegar à resistência a qual ele foi projetado, costuma se utilizar um sistema de reescoramento, a fim de retirar o máximo de

22 22 equipamentos possíveis da área recém concretada, para que se possa ter um reaproveitamento das fôrmas e escoras, havendo uma disponibilização de área para armazenar materiais ou até para executar outros serviços, como alvenaria de fechamento por exemplo. De acordo com Salvador (2013, pg. 22) escoramento remanescente é um sistema de suporte provisório, por meio de pontaletes metálicos, presente no instante da concretagem, que permanece sob o elemento estrutural de concreto armado após a retirada dos sistemas de fôrmas e do escoramento. Os pontaletes correspondentes ao escoramento remanescente, dão suporte à estrutura de concreto diretamente sob chapas de madeira que permanecem sob a estrutura retirada prevista nos procedimentos executivos. Estas chapas de madeira correspondem aos painéis de fundo das vigas e, no caso das lajes, correspondem a painéis de largura menor em trechos centrais linearmente dispostos, comumente chamados de faixa de reescoro. 4.4 MATERIAIS PARA O PROCESSO DE ESCORAMENTO Atualmente no mercado encontram-se alguns tipos de materiais para a escora como madeira e metal, sendo que o primeiro ainda se divide em madeira bruta e madeira serrada MADEIRA BRUTA De acordo com Carmo (2007) geralmente encontramos a madeira bruta na forma de troncos de eucalipto, a Figura 6 demonstra o quanto a madeira pode ser rudimentar e o material encontrado é muito heterogêneo, fazendo com que os cálculos de dimensionamento sejam feitos para os piores casos, superdimensionando a utilização de escoras. Seu nivelamento é muito complicado, necessitando sempre de cunhas, como demonstrado na Figura 7 e a sua estabilidade não é garantida, tendo assim que utilizar sarrafos para travamento vertical, proporcionando uma grande mão de obra.

23 23 Figura 6 Escoramento em madeira bruta Fonte: Carmo (2007) Figura 7 Cunha em madeira para ajuste de escoramento de madeira Fonte: Carmo (2007)

24 MADEIRA SERRADA A ABCP (Associação Brasileira de Cimento Portland) mostra que esses tipos de materiais são compostos normalmente por: Escoras simples de pontaletes 3 x 3 para lajes Escoras duplas (garfos) de pontaletes 3 x 3 para as vigas Longarinas de sarrafos 1 x 6 duplos Barrotes de sarrafos 1 x 4 ou pontaletes 3 x 3 As suas desvantagens são que o nivelamento é através de cunhas, assim como na madeira bruta e o seu uso é restrito a apenas uma obra já que temos grande dificuldade de reforma e de adaptação a outras dimensões METÁLICAS De acordo com Carmo (2007) esses equipamentos têm como características a flexibilidade, ajustes precisos, alta resistência, montagem simples com peças de encaixes simples. Além disso, pode-se contar com uma equipe de projetistas e técnicos para que junto com a obra possa se escolher a solução mais adequada para cada construção. Tendo ainda acompanhamento técnico para instrução de montagem e conferencia do escoramento já montado para que não haja nenhum problema posterior com a estrutura que será concretada, devido à má utilização do equipamento de escoramento. O equipamento metálico é muito indicado quando não se aceita deformações na laje. Guilherme (2004) ainda cita como vantagens os seguintes pontos: Não existir estocagem de equipamento na obra, pois os equipamentos são enviados conforme um projeto; Grande reaproveitamento do equipamento; Montagem rápida e simples; Organização e limpeza na obra, evitando acidentes e permitindo boa movimentação entre o equipamento montado, como é mostrado na Figura 8 diferente da madeira, em que os pontaletes ficam muito próximos uns aos outros.

25 25 Figura 8 Escoramento Metálico Fonte: Carmo 4.5 MÉTODOS CONSTRUTIVOS O sistema suporte de fôrmas é o conjunto auxiliar que irá sustentar as cargas e transmiti-las dos andares superiores até os inferiores enquanto o concreto endurece. Para isso, no processo construtivo, primeiramente, se removem totalmente as fôrmas e escoras para se efetivar o reescoramento (escoramento remanescente), significando que as escoras são instaladas sem pré-carga. Todas as ações precisam ser introduzidas nos pavimentos durante o período de construção seguindo uma sequência repetida de operações. Geralmente, se verificam cinco operações básicas em um processo que pode ter um número variado de níveis escorados e reescorados. Segundo Prado (1999, pg. 9), essas operações constituem-se em: I. Remoção do nível mais baixo de escoras remanescentes; II. Remoção do nível mais baixo de escoras e fôrmas; III. Instalação das escoras remanescentes no nível do pavimento onde as escoras e fôrmas foram removidas; IV. Instalação das escoras e fôrmas para concretagem do próximo pavimento; V. Concretagem.

26 26 Caso o processo construtivo convencional não utilize as escoras remanescentes, as operações I e III serão eliminadas. A Figura 9 ilustra as operações básicas de construção citadas, para dois processos de construção diferentes: a) Três níveis de escoras (3+0); e b) Dois níveis de escoras mais um nível de reescoras (2+1). Figura 9 - Operações básicas em processos de construção de edifícios em concreto armado. Fonte: Prado (1999).

27 27 5. AÇÕES ATUANTES NA ESTRUTURA A norma 6118:2014 considera que devem ser aplicadas à estrutura todas as ações que produzam efeitos significativos para a segurança da estrutura analisada levando em conta os possíveis estados-limites últimos e os de serviço tanto para ações horizontais quanto verticais. As ações horizontais incluem o vento, o movimento produzido pelo lançamento do concreto e do funcionamento dos equipamentos. As forças horizontais não serão consideradas nesse trabalho. As ações verticais são compostas pelo peso dos operários, equipamentos, material estocado, passarelas de transporte, impacto produzido pelo lançamento do concreto e operação de equipamentos. A ação permanente pode ser estimada com razoável precisão, entretanto, a ação variável no método de construtivo de suporte não possui a mesma facilidade. 5.1 DISPOSIÇÕES NORMATIVAS ASSOCIADAS AS ETAPAS DE CONSTRUÇÃO De acordo com Salvador (2013, pg. 28), as normas vigentes permitem que os modelos estruturais utilizados pelos responsáveis do projeto, considerem a resistência na idade de 28 dias das estruturas de concreto como aquela a ser utilizada para suportar as solicitações decorrentes das cargas de serviço. Tal procedimento é amplamente utilizado. No entanto, em um grande número de situações, não são consideradas solicitações as quais a estrutura possa ser submetida durante o processo construtivo, estando o concreto da estrutura com propriedades mecânicas inferiores às estimadas para a idade de 28 dias. A NBR 6118:2014 estabelece que as estruturas de concreto devem atender a alguns requisitos mínimos de segurança. Esses requisitos são classificados em capacidade resistente que é basicamente a segurança à ruptura, o desempenho em serviço que consiste na capacidade de a estrutura manter-se em condições plenas de utilização durante sua vida útil, não podendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada e a durabilidade, que Consiste na capacidade de a estrutura resistir às influências

28 28 ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e pelo contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto. A NBR 14931:2004 preconiza sobre aspectos relevantes que precisam ser seguidos com relação ao procedimento construtivo e ao sistema de escoramento entre eles estão: Nenhuma carga deve ser imposta e nenhum escoramento removido de qualquer parte da estrutura enquanto não houver certeza de que os elementos estruturais e o novo sistema de escoramento têm resistência suficiente para suportar com segurança as ações a que estarão sujeitos; Nenhuma ação adicional, não prevista nas especificações de projeto ou na programação da execução da estrutura de concreto, deve ser imposta à estrutura ou ao sistema de escoramento sem que se comprove que o conjunto tem resistência suficiente para suportar com segurança as ações a que estará sujeito; A análise estrutural e os dados de deformabilidade e resistência do concreto usados no planejamento para a reestruturação do escoramento devem ser fornecidos pelo responsável pelo projeto estrutural ou pelo responsável pela obra, conforme acordado entre as partes; A verificação de que a estrutura de concreto suporta as ações previstas, considerando a capacidade de suporte do sistema de escoramento e os dados de resistência e deformabilidade do concreto. De acordo com a norma 14931:2004 a retirada das fôrmas e do escoramento só pode ser feita quando o concreto estiver suficientemente endurecido para resistir às ações que sobre ele atuarem e não conduzir a deformações inaceitáveis, tendo em vista o baixo valor do módulo de elasticidade do concreto ( ) e a maior probabilidade de grande deformação diferida no tempo quando o concreto é solicitado com pouca idade. A NBR 15696:2009 apresenta alguns critérios importantes para a utilização de escoramentos remanescentes após a desforma do pavimento: Peso próprio da laje e demais componentes do pavimento; Dimensões dos panos de lajes que compõem o pavimento; Ciclo de concretagem dos pavimentos posteriores;

29 29 Sobrecarga de utilização dos pavimentos, no processo evolutivo das concretagens e demais etapas executivas de obra; Sobrecarga de uso e cargas permanentes utilizadas no cálculo da estrutura definitiva; Resistência e módulo de elasticidade nos prazos de retirada dos reescoramentos e/ou escoramentos remanescentes e das concretagens de novas lajes; Resistência e módulo de elasticidade final do concreto aos 28 dias; Características de deformação vertical por carga aplicada nas escoras ou torres aplicadas nos reescoramentos e/ou escoramentos remanescentes Além disso, a norma fala que com relação ao projeto dos reescoramentos e/ou escoramentos remanescentes deve-se conter: a) A distribuição e posicionamento dos elementos resistentes. b) A definição das características de resistência e deformabilidade dos elementos resistentes. c) A verificação das diversas capacidades de carga dos pavimentos imediatamente inferiores, nas diversas idades de aplicação das cargas provenientes das concretagens posteriores. d) A verificação das diversas capacidades de carga dos pavimentos superiores, nas diversas idades de aplicação das cargas provenientes da retirada dos escoramentos remanescentes de um nível inferior. e) Processo de remoção do escoramento remanescente, considerando o funcionamento global da estrutura. Por último a norma 14931:2004 cita alguns cuidados com relação ao método que as fôrmas e escoramentos devem ser removidos, através de um plano de desforma previamente estabelecido de maneira a não comprometer a segurança e desempenho em serviço da estrutura. Com isso tem-se alguns aspectos que devem ser considerados: Peso próprio da estrutura ou da parte a ser suportada por um determinado elemento estrutural; Cargas devido as fôrmas ainda não retiradas de outros elementos estruturais (pavimentos);

30 30 Sobrecargas de execução, como movimentação de operários e materiais sobre o elemento estrutural; Sequência de retirada das fôrmas e escoramentos e a possível permanência de escoramentos; Condições ambientais a que será submetido o concreto após a retirada das fôrmas e as condições de cura. 6. SEGURANÇA DOS ELEMENTOS DA ESTRUTURA E PONTALETES Para esse trabalho, se faz necessária a verificação da estrutura pronta com relação ao limite ultimo de esgotamento da capacidade resistente de seus elementos estruturais de acordo com a NBR 8681:2004 que considera a combinação última normal de ações. Para a verificação de uma estrutura pronta, com relação ao limite ultimo de esgotamento da capacidade resistente de seus elementos estruturais de acordo com a NBR 8681:2004 é considerada a combinação última normal de ações dada pela fórmula: =. +. (1) Onde: é o valor de cálculo das ações para combinação última; representa as ações permanentes diretas; representa as ações variáveis diretas; e representam os coeficientes de majoração; Geralmente os coeficientes de majoração para carga permanente e desfavorável e para carga variável valem = = 1,4 De acordo com a norma 6118:2014 a combinação última especial ou de construção, é a combinação onde devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável especial com seu respectivo valor característico e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível. O cálculo para essa combinação é

31 31 realizado com a Equação 1, sendo que os coeficientes de majoração, para a carga permanente favorável e carga variável valem 1,0. No estado limite ultimo também se faz necessário a análise da redução de rigidez das vigas e pilares. Retirando da norma 6118:2014, no item , a análise dos esforços globais de 2ª ordem em estruturas reticuladas com ao menos quatro andares, pode ser considerada a não linearidade física de maneira aproximada, pegando-se como rigidez dos elementos da estrutura os valores: Vigas: ( ) = 0,4 Pilares: ( ) = 0,8 Onde: é o momento de inércia da seção bruta de concreto; é o valor representativo do módulo de deformação do concreto. 7. MÓDULO DE ELASTICIDADE De acordo com Almeida (2012, pg. 53) o modulo de elasticidade é um parâmetro mecânico que proporciona a medida de rigidez de um material e está associado com as propriedades mecânicas, como tensão de escoamento, tensão de ruptura, temperatura de propagação de trincas etc. É uma propriedade intrínseca dos materiais e depende da composição química, microestrutura e defeitos (poros e trincas). O módulo de elasticidade é uma das mais importantes propriedades elásticas do concreto para a análise dos impactos de manutenção e desempenho das estruturas de concreto e está intimamente relacionado com a propriedade da pasta de cimento, a rigidez dos agregados selecionados e o método de determinação do módulo. O módulo de elasticidade pode ser considerado como a relação entre a tensão aplicada sobre um concreto e a sua capacidade de suportar as deformações, ou seja, retrata a sua rigidez. Quanto maior for o valor do módulo de elasticidade, menor será a sua deformação e melhor será a sua capacidade de suportar cargas sem deformações definitivas.

32 32 De acordo com a NBR 6118:2004 quando não houver ensaios realizados pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões: = para de 20 a 50 (2) = 21, ( + 1,25)1/3 para de 55 a 90. (3) Sendo: = 1,2 para basalto e diabásio = 1,0 para granito e gnaisse = 0,9 para calcário = 0,7 para arenito Onde: e são dados em megapascal ( ); E o módulo de deformação secante ( ) pode ser estimado pela expressão: = (4) Sendo: = 0,8 + 0,2. ( ) 1,0 (5) A Tabela 1 apresenta valores estimados de módulo de elasticidade que podem ser usados no projeto estrutural.

33 33 Tabela 1 - Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto. Classe de C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 Resistencia ( ) ( ) ,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00 Fonte: NBR 6118:2014 Além disso, também de acordo com a NBR 6118:2014 para o cálculo de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas expressões: ( ) = 0,5., para os concretos com de 20 a 45 ; (6) ( ) = 0,3., para os concretos com de 50 a 90 ; (7) Onde: ( ) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 dias; é a resistência característica à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o módulo de elasticidade, em megapascal ( ). Não se tem certeza do tempo exato para a permanência do sistema de suporte, no entanto, muitos projetistas compreendem que o sistema de suporte deva permanecer por mais tempo no local de sua instalação, e que os carregamentos dos materiais de construção precisam ser evitados sobre as lajes até que as resistências iniciais estejam dentro de um limite padrão para que não ocorra riscos do surgimento de patologias.

34 34 8. TEMPO DE RETIRADA DAS FÔRMAS E ESCORAS De acordo com a NBR 14931:2004 a retirada das fôrmas e do escoramento só pode ser feita quando o concreto estiver suficientemente endurecido para resistir às ações que sobre ele atuarem e não conduzir a deformações inaceitáveis, tendo em vista o baixo valor do módulo de elasticidade do concreto ( ) e a maior probabilidade de grande deformação diferida no tempo quando o concreto é solicitado com pouca idade. Na Tabela 2, é possível ver o tempo mínimo para a retirada das fôrmas. Atualmente, embora estes prazos ainda possam ser utilizados como mera referência, a rigor a retirada final do sistema de suporte somente deverá acontecer após atingido o valor do módulo de elasticidade do concreto. Este, obrigatoriamente, deverá constar, de forma bastante clara, nas especificações do projeto estrutural (Manual de Fundamentos do Projeto Estrutural Sinduscon-CE, 2011). Tabela 2 - Prazo mínimo para retirada de fôrmas Fôrmas aplicadas em: Paredes, pilares e faces laterais das vigas Lajes até 10 cm de espessura Faces inferiores de vigas e lajes, com escoras acunhadas e espaçadas Lajes com mais de 10 cm de espessura e faces inferiores de vigas de até 10 m de vão Concreto Comum 03 dias 07 dias 14 dias 21 dias Fonte: Azeredo (1977) apud Maranhão (2000) 9. PUNÇÃO NA LAJE De acordo com Carvalho e Pinheiro (2009, pg.153), a punção em uma placa é basicamente a sua perfuração devido as altas tensões de cisalhamento, sendo estas

35 35 provocadas por forças concentradas ou agindo em pequenas áreas. A punção pode ocorrer na ligação laje-escora devido a ação de grandes momentos fletores não balanceados, que ocorrem por ações laterais e espaçamentos desiguais de escoras. Segundo Marcelli (2007), as trincas de punção surgem por vários fatores: Quando há excesso de carga; Concreto com resistência inadequada; Laje muito delgada; Armadura insuficiente ou mal posicionada junto aos apoios; Segundo o ACI COMMITEE 347 (1994) as reescoras apoiadas diretamente na laje e instaladas em pavimentos intermediários não podem se localizar fora do mesmo alinhamento das escoras dos pavimentos superiores caso a rigidez da laje não seja suficiente para combater a inversão de esforços e o efeito de punção. A Figura 10 ilustra essa situação. Figura 10 Posição inadequada do escoramento Fonte: ACI Commitee 347 (1994). 9.1 VERIFICAÇÃO DA OCORRÊNCIA DA PUNÇÃO A NBR 6118:2014, exemplifica o dimensionamento da tensão com relação a punção em um pilar simétrico, no entanto neste trabalho será feito considerando as escoras e utilizando-se do mesmo processo feito para um pilar. A fórmula utilizada é:

36 36 τsd =. (8) Sendo: = ( + ) / 2 (9) Onde: é a altura útil da laje ao longo do contorno crítico C', externo ao contorno, C da área de aplicação da força e deste distante 2d no plano da laje; e são as alturas úteis nas duas direções ortogonais; é o perímetro do contorno C;. é a área da superfície crítica; é a força ou a reação concentrada de cálculo. A força de punção pode ser reduzida da força distribuída aplicada na face oposta da laje, dentro do contorno considerado na verificação, que neste caso será considerado o contorno C que é o perímetro do pilar. O contorno utilizado para o cálculo pode ser verificado na Figura 11. Figura 11 Contorno C considerado Fonte: NBR 6118:2014

37 VERIFICAÇÃO DA ESTRUTURA QUANTO A FISSURAÇÃO Para se verificar se houve a ocorrência de fissuração primeiramente é necessário se encontrar o estádio de cálculo da seção crítica considerada. De acordo com a NBR 6118 (2014), no item , nos estados-limites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II. A separação entre esses dois comportamentos é definida pelo momento de fissuração. Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada: = (10) Sendo: = 1,2 para seções T ou duplo T; = 1,3 para seções I ou T invertido; = 1,5 para seções retangulares. Onde: é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta; é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada; é o momento de inércia da seção bruta de concreto; é a resistência à tração direta do concreto, com o quantil apropriado a cada verificação particular. Para determinação do momento de fissuração, será utilizado o dependendo da idade em que se encontra o concreto. Se o momento fletor solicitante de uma seção na laje é maior que o momento fletor de fissuração, a seção está no estádio II, ou seja, está fissurada. Por outro lado, no caso do momento fletor solicitante na laje ser menor que o momento de fissuração, a seção está no estádio I, ou seja, não está fissurada. Para o momento

38 38 fletor na laje, a ser comparado com o momento fletor de fissuração, deve ser considerada a combinação frequente. 11. METODOLOGIA A metodologia consiste em analisar, por meio da modelagem em um software de análise de estruturas, neste caso o SAP2000 v.18, 4 casos de carregamentos em uma edificação em concreto armado, na etapa construtiva em diferentes idades do concreto e condições de escoramento, analisando também, mais um caso considerando a edificação já concluída. Na análise serão obtidos os esforços solicitantes e as deformações causadas nas lajes durante a fase de execução da obra. Também, será verificada a possibilidade da ocorrência de punção na laje devido o carregamento localizado da escora, verificando também a ocorrência ou não de fissuração no elemento de laje. Caso I: Leva em consideração o pavimento recém concretado tendo 100% do escoramento sobre uma laje que se encontra com a idade do concreto em 7 dias, logo na sequência o pavimento inferior se encontra com 50% das escoras apoiadas na laje que se encontra com a idade do concreto em 14 dias, e o próximo pavimento se encontra com 25% das escoras apoiadas em uma laje com a idade do concreto em 21 dias. O caso I está demonstrado na Figura 12: Figura 12 Caso I Fonte: (Elaboração Própria)

39 39 Caso II: Leva em consideração o pavimento recém concretado tendo 100% do escoramento sobre uma laje que se encontra com a idade do concreto em 14 dias, logo na sequência o pavimento inferior se encontra com 50% das escoras apoiadas na laje que se encontra com a idade do concreto em 21 dias. O caso II está demonstrado na Figura 13: Figura 13 Caso II Fonte: (Elaboração Própria) Caso III: Leva em consideração o pavimento recém concretado tendo 100% do escoramento sobre uma laje que se encontra com a idade do concreto em 21 dias. O caso III está demonstrado na Figura 14: Figura 14 Caso III Fonte: (Elaboração Própria)

40 40 Caso IV: Leva em consideração o pavimento recém concretado tendo 100% do escoramento sobre uma laje que se encontra com a idade do concreto em 7 dias, logo na sequencia o pavimento inferior se encontra com 50% das escoras apoiadas na laje que se encontra com a idade do concreto em 14 dias. O caso 4 está demonstrado na Figura 15: Figura 15 Caso IV Fonte: (Elaboração Própria) Caso V: Leva em consideração o estado limite último, onde todos os pavimentos têm a idade de 28 dias, o que significa que a edificação já está concluída e pronta para receber todos os esforços de uma estrutura, como as cargas permanentes e acidentais CARACTERISTICAS DO TRABALHO A seguir são apresentadas as características da edificação que serão utilizados para a realização do trabalho.

41 EDIFICAÇÃO ESCOLHIDA A edificação escolhida para o trabalho possui oito pavimentos com paredes externas e internas com espessura de 19 cm, também possui um pé direito de 2,90 cm de altura. O dimensionamento da estrutura em concreto armado é dimensionada para fins residenciais, e a resistência característica do concreto ( ) é de 25. A edificação possui uma planta baixa espelhada, ou seja, a vista frontal é igual à vista de fundo, e possui um núcleo central com circulação de uso comum e vertical composta por uma escada. A Figura 16 indica a planta tipo cotada com a numeração das lajes maciças do pavimento tipo com a geometria e dimensões dos elementos estruturais. Figura 16 Planta baixa do pavimento tipo Fonte: Sima(2016)

42 ESPAÇAMENTO ENTRE AS ESCORAS Para este trabalho, o espaçamento para as escoras de madeira escolhido é superior à média geral, neste caso, 80 cm espaçados igualmente através de todo o pavimento como demonstrado na Figura 17: Figura 17 Escoras de Madeira 11.3 CARGAS DE PROJETO De acordo com Sima (2016 pg. 40), o carregamento permanente é formado pelo peso próprio da estrutura com o concreto fresco (viga, laje e pilar) e pelo sistema de suporte. E o carregamento acidental refere-se ao peso e movimentação dos trabalhadores, equipamentos e maquinas em funcionamento, impacto produzido pelo concreto. Nesse trabalho o valor adotado será de 2 KN/m². Prado também menciona que as normas que se referem ao assunto apenas indicam um determinado valor para essas ações variáveis, não especificando se elas atuariam em todos os pavimentos, só nos que pertencem ao sistema de suporte ou, ainda, apenas no que está sendo preparado para a concretagem.

43 PESO DAS FÔRMAS Para a determinação do peso das formas da laje e da viga foi utilizado o método proposto por Sima (2016). Para isso, foi utilizado a maior laje do projeto que tem dimensões de 4,00 x 3,20 m. Para a realização desse cálculo faz-se necessário o conhecimento do peso específico dos materiais utilizados. Em Santa Maria a madeira utilizada é a Pinus Elliottii que possui um peso especifico de 5,2 kn/m³ de acordo com Prado (1999). Utiliza-se também o compensado que de acordo com Sima (2016 pg. 41) possui um peso específico de 5,5 kn/m³ FÔRMAS PARA AS LAJES Para a confecção das formas para as lajes, foram utilizadas 4 mestras com seção transversal 2,5 cm x 15,0 cm com 3,20 m de comprimento e espaçadas em 80 cm, sobrepostas perpendicularmente, 6 barrotes com seção transversal de 5,0 cm x 7,0 cm com 4,00 m de comprimento igualmente espaçados em 40 cm. E o fundo da laje, foi formado por chapas de compensado de espessura comercial de 20 mm com dimensões de 1,20 m x 2,40 m. Com isso tem-se para o cálculo do peso de fôrmas das lajes, primeiramente, o fundo da fôrma que pode ser calculado da seguinte maneira: =.. (11) = 12,8m². 0,02m. 5,5 kn/m³ = 1,408 kn Em seguida, contabiliza-se o peso dos barrotes através do cálculo: =... (12) = 6. 0,0035 ². 4. 5,2 kn/m³ = 0,4368 kn

44 44 Na sequência calcula-se o peso das Mestras: =... (13) = 4.0,00375m. 3,20m. 5,2 kn/m³ = 0,2496 kn Com esses valores obtêm-se o peso total da fôrma da laje: = 1,408 kn + 0,4368 kn + 0,2496 kn = 2,0944 Peso Total da Fôrma para a Laje: Peso Total da Fôrma para a Laje: (14),, ² = 0,164 kn/m² FÔRMAS PARA AS VIGAS Para a fôrma das vigas, foi elaborada uma caixa com dimensões de 19 cm x 40 cm e 4,00 m de profundidade. Foram utilizados 2 sarrafos de seção transversal de 2,5 cm x 7,5 cm nas laterais desta caixa com 4,00 m de comprimento e 19 sarrafos na vertical, de mesma seção transversal, espaçados em 20 cm com 35 cm de altura. O fundo da fôrma da viga possui uma tábua de seção transversal de 2,5 cm x 30 cm com 4,00 m de comprimento. Com isso tem-se para o cálculo do peso de fôrmas das vigas, primeiramente, o peso para uma lateral da caixa da viga: = ô.. (15) = 4m. 0,008m. 5,5kN/m³ = 0,176 Em seguida, calcula-se o peso dos Sarrafos Horizontais:.. =. ô.. (16).. = 2. 4m. 0, m. 5,2kN/m³

45 45.. = 0,078 Na sequência, calcula-se o peso dos Sarrafos Verticais:.. = ô.. (17).. = 19. 0,35. 0, ². 5,2 kn/m³.. = 0,0648 Com esses valores temos o peso total considerando as duas laterais: = 0,176 kn + 0,078 kn + 0,0648 kn = 0,3188 kn = 2. 0,3188 kn = 0,6376 kn E por fim, calcula-se o peso do fundo da fôrma: =.. (18) = 0,0075m². 4m. 5,2 kn/m³ = 0,156 Assim, obtemos o peso total da fôrma para a viga para 4 m: ô = (,, ) ô = 0,20 kn/m (19) 11.5 ÁREA DE INFLUÊNCIA DAS ESCORAS Para encontrar o quanto a escora influência na viga e na laje, foram analisadas as áreas de influência para a disposição das escoras do projeto e encontradas oito áreas de diferentes dimensões. Cada tipo de escora equivale uma área de influência correspondente a uma parte da viga e uma parte da laje, com exceção da escora de número 5, que sustenta somente área de influência de laje. Todas as áreas de influência são demonstradas na Figura 18.

46 46 Figura 18 Área de influência das escoras Para a obtenção da área de influência da escora 1 na viga e na laje seguemse as seguintes medidas demonstradas na Figura 19, considerando que as paredes possuem 19 cm de espessura e as escoras estão espalhadas entre si por 80 cm. Figura 19 Área de influência da escora 1

47 47 Área de influência da Laje (Azul): 0,305 0,305 = 0,093 ² Área de influência da Viga (Vermelho): (0,495 0,19) + (0,305 0,19) = 0,152 ² Para a obtenção da área de influência da escora 2, de acordo com a Figura 20: Figura 20 Área de influência da escora 2 21: Área de influência da Laje (Azul): 0,80 0,305 = 0,244 ² Área de influência da Viga (Vermelho): 0,80 0,19 = 0,152 ² Para a obtenção da área de influência da escora 3, de acordo com a Figura Figura 21 Área de influência da escora 3

48 48 Área de influência da Laje (Azul): (0,305 0,305) 2 = 0,186 ² Área de influência da Viga (Vermelho): (0,80 0,19) + (0,305 0,19) = 0,2099 ² Para a obtenção da área de influência da escora 4, de acordo com a Figura 22: Figura 22 Área de influência da escora 4 Área de influência da Laje (Azul): 0,80 0,8 = 0,64 ² Área de influência da Viga (Vermelho): 0 ² 23: Para a obtenção da área de influência da escora 5, de acordo com a Figura Figura 23 Área de influência da escora 5

49 49 Área de influência da Laje (Azul): (0,80 0,305) 2 = 0,488 ² Área de influência da Viga (Vermelho): 0,19 0,8 = 0,152 ² 24: Para a obtenção da área de influência da escora 6, de acordo com a Figura Figura 24 Área de influência da escora 6 Área de influência da Laje (Azul): (0,305 0,305) 4 = 0,372 ² Área de influência da Viga (Vermelho): (0,80 0,19) + (0,305 0,19) + (0,305 0,19) = 0,2679 ² 25: Para a obtenção da área de influência da escora 7, de acordo com a Figura

50 50 Figura 25 Área de influência da escora 7 Área de influência da Laje (Azul): (0,80 0,305) + [(0,305 0,305) 2] = 0,43 ² Área de influência da Viga (Vermelho): (0,80 0,19) + (0,305 0,19) = 0,2099 ² 26: Para a obtenção da área de influência da escora 8, de acordo com a Figura Figura 26 Área de influência da escora 8

51 51 0,2679 ² Área de influência da Laje (Azul): (0,305 0,305) 3 = 0,279 ² Área de influência da Viga (Vermelho): (0,80 0,19) + [(0,305 0,19) 2] = Todas as Áreas de Influência calculadas estão apresentadas na Tabela 3: Tabela 3 Áreas de influência das escoras para lajes e vigas. N da Área de Área de Escora Influência Influência Da Laje (m²) Da Viga (m²) 1 0,093 0, ,244 0, ,186 0,21 4 0, ,488 0, ,372 0, ,43 0,21 8 0,279 0, CARGA TOTAL APLICADA NA ESCORA De acordo com Sima (2016, pg. 45) a carga total aplicada em cada escora, para as diferentes áreas de influência encontradas é determinada pela seguinte equação: = ( + ) (20) Sendo a carga a ser aplicada na viga ( ) e a carga a ser aplicada na laje ( ) e as mesmas sendo determinadas pelas seguintes expressões:

52 52 = (. ) + (. h. ) + (. ) (21) = (. ) + (. h. ) + (. ) (22) Onde: :, s; : ô (0,1984 / ); : ô (0,164 / ²); h : (0,40 ); h : Altura da laje (0,10 ); : Área de influência da viga, em m²; : Área de influência da laje, em m²; : Peso específico do Concreto (25 / ³); : Coeficiente de majoração para carregamento permanente favorável de construção (1,0); : Coeficiente de majoração para carregamento variável de construção (1,0); : Carga Acidental (2,0 / ²); Com os valores obtidos e considerando o comprimento da viga para a escora 1,2,3,4 e 5 o valor de 0,80m e para a escora 6,7 e 8 o valor de 1,41 m. Com isso tem-se a carga da laje aplicada na escora 1: = (0,093.0,164) + (25.0,10.0,093) + (2.0,093) = 0,434 = (0,8.0,1984) + (25.0,40.0,152) + (2.0,152) = 1,983 Carga total aplicada na escora 1: = 1. (0, ,983) = 2,417 Carga da laje aplicada na escora 2: = (0,244.0,164) + (25.0,10.0,244) + (2.0,244) = 1,138 = (0,8.0,1984) + (25.0,40.0,152) + (2.0,152) = 1,983

53 53 Carga total aplicada na escora 2: = 1. (1, ,983) = 3,121 Carga da laje aplicada na escora 3: = (0,186.0,164) + (25.0,10.0,186) + (2.0,186) = 0,867 = (0,8.0,1984) + (25.0,40.0,2099) + (2.0,2099) = 2,677 Carga total aplicada na escora 3: = 1. (0, ,677) = 3,544 Carga da laje aplicada na escora 4: = (0,64.0,164) + (25.0,10.0,64) + (2.0,64) = 2,985 = 0 Carga total aplicada na escora 4: = 1. (2, ) = 2,985 Carga da laje aplicada na escora 5: = (0,488.0,164) + (25.0,10.0,488) + (2.0,488) = 2,276 = (0,8.0,1984) + (25.0,40.0,152) + (2.0,152) = 1,983 Carga total aplicada na escora 5: = 1. (2, ,983) = 4,259

54 54 Carga da laje aplicada na escora 6: = (0,372.0,164) + (25.0,10.0,372) + (2.0,372) = 1,735 = (1,41.0,1984) + (25.0,40.0,2679) + (2.0,2679) = 3,494 Carga total aplicada na escora 6: = 1. (1, ,494) = 5,229 Carga da laje aplicada na escora 7: = (0,43.0,164) + (25.0,10.0,43) + (2.0,43) = 2,005 = (1,41.0,1984) + (25.0,40.0,2099) + (2.0,2099) = 2,798 Carga total aplicada na escora 7: = 1. (2, ,798) = 4,803 Carga da laje aplicada na escora 8: = (0,279.0,164) + (25.0,10.0,279) + (2.0,279) = 1,301 = (1,41.0,1984) + (25.0,40.0,2679) + (2.0,2679) = 3,494 Carga total aplicada na escora 8: = 1. (1, ,494) = 4,795 Os resultados obtidos estão expostos na Tabela 4:

55 55 Tabela 4 Cargas totais aplicadas nas escoras ESCORAS CARGA DA LAJE CARGA DA VIGA CARGA TOTAL APLICADA NA APLICADA NA APLICADA NA ESCORA (KN) VIGA (KN) ESCORA (KN) 1 0,434 1,983 2, ,138 1,983 3, ,867 2,677 3, , , ,276 1,983 4, ,735 3,494 5, ,005 2,798 4, ,301 3,494 4, CARGAS NA EDIFICAÇÃO CONCLUÍDA No item anterior, foram encontrados os valores das cargas totais aplicados nas escoras durante as etapas construtivas para os quatro diferentes casos de escoramentos, I, II, III, IV. Na sequência é realizado a análise das cargas relacionada as ações permanentes e variáveis considerando como se a edificação já estivesse concluída. A carga permanente atuante em uma laje maciça de concreto armado é formada pelo peso próprio da laje, peso do contra piso (camada de regularização) e do piso. Para o cálculo dessa carga foi definido o contra piso composto de argamassa de cimento e areia com 4 centímetros de espessura e peso específico de 21 / ³ segundo a NBR 6120 (ABNT, 1980) e piso cerâmico de 8,5 milímetros com peso específico de 18 / ³ conforme a mesma norma. Assim temos: = 0, / ³ = 0,84 / ² = 0, / ³ = 0,153 / ²

56 56 = 0,153 / ³ + 0,84 / ² = 0,993 / ³ = 1 / ² Com relação ao peso da laje de concreto que é de 2,5 / ² não será contabilizado para o cálculo, pois está inserida na estrutura modelada do programa SAP2000 v.18. Também, com relação as cargas referentes as paredes, não foram processadas pois neste trabalho analisa-se apenas os esforços atuantes nas lajes e as flechas das lajes e, além disso, de acordo com Sima (2016, pg. 47) utilizando essas cargas relacionadas a parede verifica-se que as vigas se deformam com toda a estrutura e para avaliação das flechas seria necessário realizar uma média entre a deformação da laje e da viga. Como carga variável, considerou-se o valor de 1,5 / ² referente à ocupação da edificação, que será destinada ao uso residencial ÁREA DE INFLUÊNCIA PARA A EDIFICAÇÃO CONCLUÍDA Consideraremos as áreas de influência da edificação concluída semelhantemente a utilizada para a área de influência das escoras. Na edificação concluída não há área de influência para as vigas. Com isso a carga concentrada é aplicada perpendicularmente em cada nó da malha do modelo da grelha. O modelo simplificado de grelha utilizado possui espaçamento entre barras de 40 centímetros. As cargas das escoras serão aplicadas perpendicularmente nos nós da malha, conforme a Figura 27.

57 57 Figura 27 Nós e barras no modelo da grelha Fonte: Hennrichs (2003) Optou-se por esta escolha pela equivalência de método adotado para as cargas aplicadas nas escoras. Dessa forma pela Figura 28 tem-se a área de influência do nó 1: Figura 28 Área de influência do nó 1

58 58 Área de Influência da laje (Azul): 0,105 0,105 = 0,011 ² Na Figura 29 tem-se a área de influência do nó 2: Figura 29 Área de influência do nó 2 Área de Influência da laje (Azul): 0,105 0,40 = 0,042 ² Na Figura 30 tem-se a área de influência do nó 3: Figura 30 Área de influência do nó 3

59 59 Área de Influência da laje (Azul): 0,105 0,105 2 = 0,022 ² Na Figura 31 tem-se a área de influência do nó 4: Figura 31 Área de influência do nó 4 Área de Influência da laje (Azul): 0,4 0,4 = 0,16 ² Na Figura 32 tem-se a área de influência do nó 2: Figura 32 Área de influência do nó 5

60 60 Área de Influência da laje (Azul): 0,4 0,105 2 = 0,084 ² Na Figura 33 tem-se a área de influência do nó 6: Figura 33 Área de influência do nó 6 Área de Influência da laje (Azul): 0,105 0,105 4 = 0,044 ² Na Figura 34 tem-se a área de influência do nó 7: Figura 34 Área de influência do nó 7

61 61 0,064 ² Área de Influência da laje (Azul): (0,105 0,105 2) + (0,4 0,105) = Na Figura 35 tem-se a área de influência do nó 8: Figura 35 Área de influência do nó 8 Área de Influência da laje (Azul): 0,105 0,105 3 = 0,033 ² A Tabela 5 mostra todas as áreas de influência encontradas:

62 62 Tabela 5 Áreas de influência da laje N Escora da Área de Influência Da Laje (m²) 1 0, , , ,16 5 0, , , , CARREGAMENTO DE VIGAS E LAJES NA EDIFICAÇÃO CONCLUÍDA De acordo com Sima (2016, pg. 48) o carregamento permanente e acidental na edificação concluída é determinado pela combinação de cargas que atuam nas vigas e lajes referentes às suas respectivas áreas de influência, obtido pela equação: =. +. (23) Sendo a carga permanente concentrada a ser aplicada perpendicularmente em cada nó da malha no modelo da grelha ( ) e a carga acidental ( ) são determinadas pelas seguintes expressões: =. (. ) (24) =. (. ) (25) Onde: : Carga permanente aplicada nos nós da malha da grelha;

63 63 : Carga acidental aplicada nos nós da malha da grelha; : Área de influência da laje ( ²); : (1 / ); : Carga acidental (1,5 / ² ) segundo NBR 6120 (ABNT, 1980) para edificação com fins residenciais; : Coeficiente de majoração para carga permanente desfavorável (1,4); : Coeficiente de majoração para cargas variáveis em geral (1,4); Para o caso da edificação concluída, haverá uma carga permanente e uma carga acidental aplicada em cada nó da malha do modelo da grelha para os pavimentos compreendidos entre o segundo e oitavo da edificação. Dessa maneira, as cargas permanentes e acidentais consideradas do segundo ao oitavo pavimento da edificação serão calculadas pelas equações exemplificadas abaixo: Exemplo de cálculo das cargas permanentes do nó 1 da malha no modelo da grelha: Considerando-se a Área de influência da laje igual à 0,011 ², o peso da laje igual a 1 / e o coeficiente de majoração igual a 1,4 tem-se: = 1,4. (0,011.1) = 0,015 Os valores relacionados a carga total aplicada em cada nó da malha foram realizados do mesmo modo e demonstrados na tabela abaixo: Tabela 6 - Cargas permanentes atuantes para as lajes do 2º ao 8º pavimento Nós da Malha no Área de Peso da Laje Coeficiente de Carga Total modelo da Influência da (KN/m²) Majoração aplicada em Grelha Laje (m²) cada nó da Malha (kn) 1 0, ,4 0, , ,4 0, , ,4 0, , ,4 0, , ,4 0, , ,4 0, , ,4 0, , ,4 0,046

64 64 grelha: Exemplo do cálculo das cargas acidentais do nó 1 da malha no modelo da = 1,4. (0,011.1,5) = 0,0231 Os valores relacionados a carga total aplicada em cada nó da malha foram realizados do mesmo modo e demonstrados na Tabela 7: Tabela 7 - Cargas acidentais atuantes para as lajes do 2º ao 8º pavimento Nós da Malha Área de Carga Coeficiente Carga Total no modelo da Influência da Acidental de Majoração aplicada em Grelha Laje (m²) (KN/m²) cada nó da Malha (kn) 1 0,011 1,5 1,4 0, ,042 1,5 1,4 0, ,022 1,5 1,4 0, ,160 1,5 1,4 0, ,084 1,5 1,4 0, ,044 1,5 1,4 0, ,064 1,5 1,4 0, ,033 1,5 1,4 0,069 Para a laje de cobertura, estima-se a carga permanente correspondente à 0,70 / ² e a carga acidental 0,5 / ². O carregamento aplicado nos nós da malha da grelha para a laje de cobertura da edificação concluída encontram-se nas Tabelas 8 e 9, sendo calculadas através das Equações 24 e 25.

65 65 Tabela 8 - Cargas permanentes atuantes na laje de cobertura Nós da Malha Área de Carga Coeficiente Carga Total no modelo da Influência da Permanente de Majoração aplicada em Grelha Laje (m²) (KN/m²) cada nó da Malha (kn) 1 0,011 0,7 1,4 0, ,042 0,7 1,4 0, ,022 0,7 1,4 0, ,160 0,7 1,4 0, ,084 0,7 1,4 0, ,044 0,7 1,4 0, ,064 0,7 1,4 0, ,033 0,7 1,4 0,032 Tabela 9 - Cargas acidentais atuantes na laje de cobertura Nós da Malha Área de Carga Coeficiente Carga Total no modelo da Influência da Acidental de Majoração aplicada em Grelha Laje (m²) (KN/m²) cada nó da Malha (kn) 1 0,011 0,5 1,4 0, ,042 0,5 1,4 0, ,022 0,5 1,4 0, ,160 0,5 1,4 0, ,084 0,5 1,4 0, ,044 0,5 1,4 0, ,064 0,5 1,4 0, ,033 0,5 1,4 0,023

66 ESTUDO DE CASOS E ANÁLISE DE RESULTADOS Serão analisados os 4 casos de escoramentos aplicados no método dos elementos finitos da edificação em concreto armado, e o caso da edificação já concluída. Para os 4 primeiros casos, serão determinados os valores do módulo de elasticidade ( ( )) e a resistência característica do concreto ( ) nas idades que correspondem a 7,14, e 21 dias. Para a idade referente aos 28 dias, os valores estabelecidos para a resistência à compressão ( ) foram de 25 e o módulo de elasticidade inicial ( ) de 28000, conforme a equação, o módulo depende do parâmetro do agregado ( ) e para este caso utilizou-se granito onde, é igual a 1,0. A evolução da resistência à compressão com idade indicada pode ser obtida através de ensaios em laboratório, na ausência do resultado desses ensaios a NBR 6118 (ABNT, 2014, pg. 70) propõe que essa verificação seja feita com idade inferior a 28 dias através da seguinte expressão: = (26) sendo dado por: = exp{ [1 ( ) ]} (27) Onde: S = 0,38 para concreto de cimento CP III e IV; S = 0,25 para concreto de cimento CP I e II; S = 0,20 para concreto de cimento CP V-ARI; t é a idade efetiva do concreto, expressa em dias. Para este trabalho adotou-se concreto com cimento portland CP IV, pois é o cimento mais empregado em construções de estruturas de concreto armado no Rio Grande do Sul, com isso o valor para a incógnita é de 0,38. Assim, fazendo se o cálculo para encontrar aos 7 dias tem-se: = exp{0,38. [1 ( ) ]} = 0,6838

67 67 Para encontrar aos 14 dias: = exp{0,38. [1 ( ) ]} = 0,8544 Para encontrar aos 21 dias: = exp{0,38. [1 ( ) ]} = 0,9429 Para encontrar aos 28 dias a norma estabelece, que para o concreto com idade igual ou superior a 28 dias o a ser utilizado para cálculos seja de 1. Com isso tem-se a tabela 10 que mostra todos os resultados obtidos para com relação a idade do concreto: Tabela 10 Valor de com relação a idade do concreto Idade (dias) 7 0, , , ,0000 Para encontrar a resistência a compressão do concreto aos 7 dias, calcula-se = 0,6838. = 12,21, Para o concreto aos 14 dias: = 0,8544. = 15,26, Para o concreto aos 21 dias: = 0,9429. = 16,84, Para o concreto aos 28 dias é considerado a resistência do concreto a compressão de 25 MPa.

68 68 Com isso tem-se a tabela 11 que demonstra os valores da resistência a compressão do concreto com relação a idade do concreto: concreto. Tabela 11 Valores da resistência compressão com relação a idade do Idade (dias) ( ) 7 12, , , Tendo esses dois dados é possível encontrar o módulo de elasticidade utilizando a Fórmula 6. Para a idade de 7 dias tem-se: ( ) = 0,5. =, 0, = 19567,97 Para a Idade de 14 dias tem-se: ( ) = 0,5. =, 0, = 21875,86 Para a Idade de 21 dias tem-se: ( ) = 0,5. =, 0, = 22980,48 concreto. Para a idade de 28 considera-se o módulo de elasticidade de A tabela 12 resume o módulo de elasticidade dependendo da idade do

69 69 idade. Tabela 12 Valores do módulo de elasticidade do concreto dependendo da Idade (dias ) ( ) ( ) , , , ANÁLISE DOS ESFORÇOS E FLECHAS PARA OS CASOS DESCRITOS 13.1 ANÁLISE DO CASO I Para análise do caso I, a laje está recém concretada e 100% escorada sob uma laje de concreto com idade de 7 dias, logo abaixo a laje está com 50% do total de escoras na laje com idade referente a 14 dias e esta, por último, dispõe de 25% de escoras na laje de idade do concreto relacionada a 21 dias. No modelo do programa SAP2000 v.18, através da Figura 36, pode-se observar que os carregamentos foram lançados nos pontaletes para a laje 100% escorada e realizado o escoramento das lajes nos dois pavimentos seguintes. Depois de realizado a simulação do lançamento das cargas nas escoras posicionadas para a execução do escoramento das vigas e lajes correspondentes, foram verificados os valores máximos para os momentos fletores na 3ª laje a 21 dias, considerando também a nominação previamente estabelecida na planta baixa onde as lajes foram identificadas por L1, L2, L3, L7, L8, L11, L13, L14, apenas essas serão obtidas pois as demais lajes são simétricas. Uma visão geral dos momentos pode ser vista na Figura 37. Todos os momentos máximos foram obtidos conforme a Figura 38, que indica o momento máximo no valor de 1,82 / na direção x e conforme a Figura 39 que indica o momento máximo no valor de 2,04 / na direção y. Também foram obtidas as deformações que ocorreram nos pontos centrais das lajes do pavimento conforme as Figuras 40 e 41.

70 70 Figura 36 Cargas e escoramentos do caso I Figura 37 Visão Geral dos momentos Fletores na Estrutura Caso I

71 71 Figura 38 Maior momento na direção X da laje L1 na 3ª laje a 21 dias Figura 39 Maior momento na direção Y da laje L1 na 3ª laje a 21 dias

72 72 Figura 40 Estrutura deformada Caso I Figura 41 Perspectiva da laje (Caso I) A Tabela 13 indica todos os momentos fletores obtidos na direção X e Y:

73 73 Tabela 13 Momentos Máximos na direção X e Y em cada Laje Caso I CASO I Mmax "X" CASO I Mmax "Y" L1 1,82 L1 2,04 L2 1,77 L2 1,31 L3 1,37 L3 0,8 L7 0,32 L7 1,18 L8 0,66 L8 0,91 L11 1,02 L11 1,17 L13 0,99 L13 0,92 L14 0,58 L14 0,35 Também foram verificadas as forças axiais da estrutura e a Figura 42 mostra uma visão geral das forças axiais encontradas para calcular se não haverá punção na laje na escora mais desfavorável. Para esse cálculo, que será realizado no ítem XX mais adiante, usa-se o carregamento axial máximo na escora entre o 4ª pavimento e o 3ª pavimento pois é onde foram encontrados as maiores forças axiais apoiando somente na laje. Figura 42 Visão geral das forças axiais na estrutura Caso I

74 ANÁLISE DO CASO II Na análise do caso II, a laje recém concretada está 100% escorada sob uma laje de concreto com idade referente aos 14 dias e na sequencia esta laje está com 50% do nível de escoras na laje com idade correspondente a 21 dias. Através do modelo da Figura 43, verifica-se o carregamento aplicado na laje 100% do escoramento e a laje subsequente escorada. Figura 43 - Cargas e escoramentos do caso II Depois de realizado a simulação do lançamento das cargas nas escoras posicionadas para a execução do escoramento das vigas e lajes correspondentes, foram verificados os valores máximos para os momentos fletores na 4ª laje a 21 dias, considerando também a nominação previamente estabelecida na planta baixa onde as lajes foram identificadas por L1, L2, L3, L7, L8, L11, L13, L14, apenas essas serão obtidas pois as demais lajes são simétricas. Uma visão geral dos momentos pode ser vista na Figura 44. Todos os momentos máximos foram obtidos conforme a Figura 45, que indica o momento máximo no valor de 1,83 / na direção x e conforme a Figura 46 que indica o momento máximo no valor de 1,74 / na

75 75 direção y. Também foram obtidas as deformações que ocorreram nos pontos centrais das lajes do pavimento conforme as Figuras 47 e 48. Figura 44 Visão Geral dos momentos Fletores na Estrutura Caso II Figura 45 - Maior momento na direção X da laje L1 na 4ª laje a 21 dias

76 76 Figura 46 - Maior momento na direção Y da laje L1 na 4ª laje a 21 dias Figura 47 Estrutura deformada Caso II

77 77 Figura 48 Perspectiva da laje (Caso II) A Tabela 14 indica todos os momentos fletores obtidos na direção X e Y: Tabela 14 Momentos Máximos na direção X e Y em cada Laje Caso II CASO II Mmax "X" CASO II Mmax "Y" L1 1,83 L1 1,74 L2 1,26 L2 1,6 L3 1,09 L3 0,46 L7 0,74 L7 1,33 L8 0,63 L8 1,24 L11 1,02 L11 1,34 L13 0,92 L13 1,43 L14 0,54 L14 0,32 Também foram verificadas as forças axiais da estrutura e a Figura 49 mostra uma visão geral das forças axiais encontradas para calcular se não haverá punção na laje na escora mais desfavorável. Para esse cálculo, que será realizado no ítem XX mais adiante, usa-se o carregamento axial máximo na escora entre o 5ª

78 78 pavimento e o 4ª pavimento pois é onde foram encontrados as maiores forças axiais apoiando somente na laje. Figura 49 Forças axiais na estrutura Caso II 13.3 ANÁLISE DO CASO III Na análise do caso III, a laje recém concretada está 100% escorada sob uma laje de concreto com idade referente aos 21 dias e as lajes posteriores não apresentam escoras, pois o concreto já atingiu a idade de 28 dias como mostra a Figura 50.

79 79 Figura 50 - Cargas do caso III Depois de realizado a simulação do lançamento das cargas nas escoras posicionadas para a execução do escoramento das vigas e lajes correspondentes, foram verificados os valores máximos para os momentos fletores na 5ª laje a 21 dias, considerando também a nominação previamente estabelecida na planta baixa onde as lajes foram identificadas por L1, L2, L3, L7, L8, L11, L13, L14, apenas essas serão obtidas pois as demais lajes são simétricas. Uma visão geral dos momentos pode ser vista na Figura 51. Todos os momentos máximos foram obtidos conforme a Figura 52, que indica o momento máximo no valor de 1,96 / na direção x e conforme a Figura 53 que indica o momento máximo no valor de 2,12 / na direção y. Também foram obtidas as deformações que ocorreram nos pontos centrais das lajes do pavimento conforme as Figuras 54 e 55.

80 80 Figura 51 Visão Geral dos momentos Fletores na Estrutura Caso III Figura 52 - Maior momento na direção X da laje L1 na 5ª laje a 21 dias

81 81 Figura 53 - Maior momento na direção Y da laje L1 na 5ª laje a 21 dias Figura 54 Estrutura deformada Caso III

82 82 Figura 55 Perspectiva da laje (Caso III) A Tabela 15 indica todos os momentos fletores obtidos na direção X e Y: Tabela 15 - Momentos Máximos na direção X e Y em cada Laje Caso III CASO III Mmax "X" CASO III Mmax "Y" L1 1,96 L1 2,12 L2 1,68 L2 1,92 L3 1,47 L3 0,29 L7 0,45 L7 1,64 L8 0,81 L8 1,54 L11 0,73 L11 1,25 L13 1,17 L13 1,39 L14 0,64 L14 0,34 O cálculo das forças axiais nesse caso não se faz necessário tendo em vista que tendo a laje 100% de escoramento, não ocorrerá a punção na laje devido a baixa força axial ANÁLISE DO CASO IV Na análise do caso IV a laje recém concretada está 100% escorada sob uma laje de concreto com idade referente aos 7 dias e na sequencia esta laje está com

83 83 50% do nível de escoras na laje com idade correspondente a 14 dias. Através do modelo da Figura 56, verifica-se o carregamento aplicado na laje 100% do escoramento e a laje subsequente escorada. Figura 56 Cargas e escoramentos do caso IV Depois de realizado a simulação do lançamento das cargas nas escoras posicionadas para a execução do escoramento das vigas e lajes correspondentes, foram verificados os valores máximos para os momentos fletores na 4ª laje a 14 dias, considerando também a nominação previamente estabelecida na planta baixa onde as lajes foram identificadas por L1, L2, L3, L7, L8, L11, L13, L14, apenas essas serão obtidas pois as demais lajes são simétricas. Uma visão geral dos momentos pode ser vista na Figura 57. Todos os momentos máximos foram obtidos conforme a Figura 58, que indica o momento máximo no valor de 1,91 / na direção x e conforme a Figura 59 que indica o momento máximo no valor de 1,81 / na direção y. Também foram obtidas as deformações que ocorreram nos pontos centrais das lajes do pavimento conforme as Figuras 60 e 61.

84 84 Figura 57 Visão Geral dos momentos Fletores na Estrutura Caso IV Figura 58 - Maior momento na direção X da laje L1 na 4ª laje a 14 dias

85 85 Figura 59 - Maior momento na direção Y da laje L1 na 4ª laje a 14 dias Figura 60 Estrutura Deformada Caso IV

86 86 Figura 61 Perspectiva da laje (Caso IV) A Tabela 16 indica todos os momentos fletores obtidos na direção X e Y: Tabela 16 - Momentos Máximos na direção X e Y em cada Laje Caso IV CASO IV Mmax "X" CASO IV Mmax "Y" L1 1,91 L1 1,81 L2 1,29 L2 1,65 L3 1,11 L3 0,49 L7 0,77 L7 1,38 L8 0,64 L8 1,27 L11 1,09 L11 1,41 L13 0,96 L13 1,49 L14 0,57 L14 0,34 Também foram verificadas as forças axiais da estrutura e a Figura 62 mostra uma visão geral das forças axiais encontradas para calcular se não haverá punção na laje na escora mais desfavorável. Para esse cálculo, que será realizado no ítem XX mais adiante, usa-se o carregamento axial máximo na escora entre o 5ª pavimento e o 4ª pavimento pois é onde foram encontrados as maiores forças axiais apoiando somente na laje.

87 87 Figura 62 Forças axiais na estrutura Caso IV 13.5ANALISE DO CASO V No caso V, foi considerado a edificação concluída e na estrutura atuam somente as ações permanentes e variáveis com idade do concreto relativo aos 28 dias, ou seja, o concreto já atingiu a resistência característica ( = 25 ) e o módulo de elasticidade ( = ) (conforme apresentado no item 17 deste trabalho. Assim, a Figura 63 ilustra a atuação das cargas permanentes e variáveis.

88 88 Figura 63 - Cargas referentes às ações permanentes e variáveis Depois de realizado a simulação do lançamento das cargas nas escoras posicionadas para a execução do escoramento das vigas e lajes correspondentes, foram verificados os valores máximos para os momentos fletores na 5ª laje a 28 dias, considerando também a nominação previamente estabelecida na planta baixa onde as lajes foram identificadas por L1, L2, L3, L7, L8, L11, L13, L14, apenas essas serão obtidas pois as demais lajes são simétricas. Uma visão geral dos momentos pode ser vista na Figura 64. Todos os momentos máximos foram obtidos conforme a Figura 65, que indica o momento máximo no valor de 1,24 / na direção x e conforme a Figura 66 que indica o momento máximo no valor de 1,37 / na direção y. Também foram obtidas as deformações que ocorreram nos pontos centrais das lajes do pavimento conforme as Figuras 67 e 68.

89 89 Figura 64 Visão Geral dos momentos Fletores na Estrutura Caso V Figura 65 - Maior momento na direção X da laje L1 na 5ª laje a 28 dias

90 90 Figura 66 - Maior momento na direção X da laje L1 na 5ª laje a 28 dias Figura 67 Estrutura Deformada Caso V

91 91 Figura 68 Perspectiva da laje (Caso V) A Tabela 17 indica todos os momentos fletores obtidos na direção X e Y: Tabela 17 - Momentos Máximos na direção X e Y em cada Laje Caso V CASO V Mmax "X" CASO V Mmax "Y" L1 1,24 L1 1,37 L2 0,97 L2 0,96 L3 0,89 L3 0,23 L7 0,34 L7 0,98 L8 0,66 L8 0,74 L11 0,56 L11 0,69 L13 0,8 L13 0,97 L14 0,33 L14 0,1 14. ANÁLISE DE RESULTADOS Realizando se a análise dos 5 casos, obteve-se na Tabela 18 os valores das flechas máximas causadas pelo carregamento nas lajes com idade de concreto considerando-se para o caso I, II e III a laje estando com sua idade a 21 dias, já para o caso IV a laje estando a 14 dias e para o caso V a laje a 28 dias. As flechas foram obtidas a fim de relacionar com os momentos fletores.

92 92 Tabela 18 Flechas Máximas nas lajes Flecha CI Flecha CII Flecha CIII Flecha CIV Flecha (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Número da Laje L1-5,50-6,08-8,13-6,46-4,12 L2-4,34-4,85-6,47-5,12-3,22 L3-2,27-2,69-3,51-2,81-1,79 L7-3,09-3,42-4,40-3,59-2,27 L8-2,32-2,57-3,19-2,67-1,70 L11-2,63-2,91-3,62-3,06-1,58 L13-2,67-2,99-3,79-3,14-2,21 L14-1,83-2,01-2,36-2,08-1,03 CV Analisando a Tabela 18, verifica-se que os casos que possuem as maiores flechas é o caso III, seguido pelos casos CIV, CII, CI. Todos esses, possuem flecha superior aquelas encontradas para o estado limite último da edificação concluída que na Tabela 18 é o caso V. Isso sugere que devido aos esforços serem maiores na fase de construção do que quando a construção está finalizada, tal situação pode levar a possibilidade de fissuração da laje de concreto, ainda na fase de construção, o que será avaliado no item 19.1, mais adiante. Mesmo que os deslocamentos não tenham sido obtidos através do estado limite de serviço, foram analisados para o estado limite último para fim obtenção de conclusões. O Gráfico 01 permite uma melhor visualização do comportamento citado anteriormente.

93 93 Gráfico 01 Comparação de Flechas para os casos analisados 0 L1 L2 L3 L7 L8 L11 L13 L Deslocamentos (mm) Lajes Flecha CI Flecha CII Flecha CIII Flecha CIV Flecha CV Com a possibilidade de ocorrer fissuração, se faz necessário os momentos fletores máximos em cada laje atuando nas duas direções (x e y. No entanto, diferente dos momentos fletores previamente obtidos em cada caso, obtem se os momentos fletores por metro. Sendo assim, dividindo se os valores por 0,40m e como mostrado na Tabela 19 tem-se os momentos fletor máximos por metro com relação ao eixo x e os momentos fletores máximos por metro na direção y, considerando as lajes a 21 dias no caso I, II e III, as lajes a 14 dias para o caso IV e a laje a 28 dias para o caso V, como mostrado na Tabela 20.

94 94 Tabela 19 Momento Fletor Máximo com relação ao eixo x Momento Fletor Máximo (kn m/m) na direção X Número CI da Laje CII CIII CIV CV L1 4,55 4,57 4,90 4,77 3,10 L2 4,42 3,15 4,20 3,22 2,42 L3 3,42 2,72 3,67 2,77 2,22 L7 0,80 1,85 1,12 1,92 0,85 L8 1,65 1,57 2,02 1,60 1,65 L11 2,55 2,55 1,82 2,72 1,40 L13 2,47 2,30 2,92 2,40 2,00 L14 1,45 1,35 1,60 1,42 0,82 Com relação aos momentos máximos encontrados na direção x, nota-se que para as lajes 1, 3, 8, 13 e 14 os maiores valores encontrados são para o caso III. Considerando-se que as flechas demonstraram que o caso III é o que possui maior deslocamento isso se verifica coerente. Os valores onde os outros casos são superiores ao caso III, provavelmente ocorra pois as escoras estão separadas simetricamente na edificação e não estão colocadas nas partes de maior tensão da laje, em alguns casos não estando presente na laje, acarretando um maior momento em outros casos. O Gráfico 02 demonstra o comportamento exemplificado anteriormente.

95 95 Gráfico 02 Momento Fletor Máximo na direção X Momento Fletor Máximo na direção x L1 L2 L3 L7 L8 L11 L13 L14 CI CII CIII CIV CV Tabela 20 Momento Fletor Máximo com relação ao eixo y Momento Fletor Máximo (kn m/m) na direção Y Número das Lajes CI CII CIII CIV CV L1 5,10 4,35 5,30 4,52 3,42 L2 3,27 4,00 4,80 4,12 2,40 L3 2,00 1,15 0,72 1,22 0,57 L7 2,95 3,32 4,10 3,45 2,45 L8 2,27 3,10 3,85 3,17 1,85 L11 2,92 3,35 3,12 3,52 1,72 L13 2,30 3,57 3,47 3,72 2,42 L14 0,87 0,80 0,85 0,85 0,25

96 96 Do mesmo modo que os momentos máximos encontrados na direção x, os momentos máximos encontrados na direção y, seguem a mesma tendência. As lajes 1, 2, 7 e 8 do caso III possuem o maior momento. Os outros casos variam entre si nos maiores momentos, provavelmente pela separação simétrica das escoras, o que faz com que elas não estejam posicionadas no momento de maior tensão e em alguns casos não estando em alguma laje em particular, ocasionando essa mudança de comportamento. Esse procedimento pode ser verificado no Gráfico 03. Gráfico 03 Momento Fletor Máximo na direção Y Momento Fletor Máximo na direção Y L1 L2 L3 L7 L8 L11 L13 L14 CI CII CIII CIV CV Como as flechas na parte construtiva da edificação foram superiores a da edificação concluida, a probabilidade de fissuração precisa ser averiguada para que não haja problemas já na fase de construção ANÁLISE QUANTO A FISSURAÇÃO DA ESTRUTURA ANÁLISE PARA O CASO I Calculando-se a fissuração para a 3ª Laje a 21 dias que é onde se encontram os maiores momentos para o Caso I e utilizando a fórmula 10 temos o = 1,5 pois

97 97 se trata de seções retangulares, o encontrado para 21 dias de acordo com a tabela 12, possui o valor de 16,84. Como a seção da laje possui 0,10 m x 0,40 m encontra se o momento de inércia: =. =,., = 3, O terá o valor de 0,05m que considera a distância do centro de gravidade da seção até a sua fibra mais tracionada. Com isso tem-se: =,..,. = 1,68., Com isso, de acordo com a Tabela 15 o maior momento positivo tem o valor de 5,1. /m, e como utiliza-se a parte da grelha de 0,40m, temos que multiplicar o valor por 0,40m, obtendo-se 2,04., portanto como o valor é maior que 1,68. e nesse caso ocorreu a fissuração ANÁLISE PARA O CASO II Calculando-se a fissuração da mesma forma para a 4ª Laje a 21 dias que é onde se encontram os maiores momentos no caso II e utilizando a fórmula 10 temos o = 1,5 pois se trata de seções retangulares, o encontrado para 21 dias de acordo com a Tabela 12, possui o valor de 16,84. Como a seção da laje possui 0,10 m x 0,40 m encontra se o momento de inércia: =. =,., = 3, O terá o valor de 0,05m que considera a distância do centro de gravidade da seção até a sua fibra mais tracionada. Com isso tem-se: =,..,. = 1,68.,

98 98 Com isso, de acordo com a Tabela 14, o maior momento positivo tem o valor de 4,575., e como utiliza-se a parte da grelha de 0,40m, temos que multiplicar o valor por 0,40m, obtendo-se 1,83., portanto, como o valor é maior que 1,68. e nesse caso também ocorreu a fissuração ANÁLISE PARA O CASO III Calculando-se a fissuração da mesma forma para a 5ª Laje a 21 dias que é onde se encontram os maiores momentos, utilizando a fórmula 10 temos o = 1,5 pois se trata de seções retangulares, o encontrado para 21 dias de acordo com a Tabela 12, possui o valor de 16,84. Como a seção da laje possui 0,10 m x 0,40 m encontra se o momento de inércia: =. =,., = 3, O terá o valor de 0,05m que considera a distância do centro de gravidade da seção até a sua fibra mais tracionada. Com isso tem-se: =,..,. = 1,68., Com isso, de acordo com a Tabela 15, o maior momento positivo tem o valor de 5,3., e como utiliza-se a parte da grelha de 0,40m, temos que multiplicar o valor por 0,40m, obtendo-se 2,12., portanto, como o valor é maior que 1,68. nessa caso também ocorreu a fissuração ANÁLISE PARA O CASO IV Calculando-se a fissuração da mesma forma para a 4ª laje a 14 dias = 1,5 pois se trata de seções retangulares, o fct encontrado para 14 dias de acordo com a Tabela 12, possui o valor de 15,26. Como a seção da laje possui 0,10 m x 0,40 m encontra se o momento de inércia: =. =,., = 3,33. 10

99 99 O terá o valor de 0,05m que considera a distância do centro de gravidade da seção até a sua fibra mais tracionada. Com isso tem-se: =,..,. = 1,52., Com isso, de acordo com a Tabela 14, o maior momento positivo tem o valor de 4,775. /, e como utiliza-se a parte da grelha de 0,40m, temos que multiplicar o valor por 0,40, obtendo-se 1,91., portanto, como o valor é menor que 15,24. nesse caso também ocorreu a fissuração 14.2 ANÁLISE QUANTO A PUNÇÃO NA LAJE ANÁLISE PARA O CASO I Para a verificação se ocorrerá a punção na laje, localizada sob a escora para o caso I, será verificada a escora com a maior força axial e que terá 100% de sua força aplicada na laje, que no caso, de acordo com a área de influência previamente escolhida, será a escora número 4. Com isso, utilizando a análise por meio do programa SAP2000 v.18 a escora com a maior força axial considerando todos os andares com escoras é a escora apresentada na Figura 69, possuindo o valor de 11,02 e situando entre o 5º pavimento a 7 dias e o 4º pavimento a 14 dias.

100 100 Figura 69 Escora com maior força axial Caso I A altura útil é a altura da face comprimida até o CG da armadura tracionada. Como a laje possui 10 cm de altura, o cobrimento adotado para esse cálculo será de 2 cm. Também será arbitrado nesse trabalho o diâmetro de 8 mm que parece viável considerando um dimensionamento a punção para a armadura. Com isso d será calculado da seguinte forma: = ,4 = 7,6 = 2.. = 5 cm: Para encontrar o perímetro do contorno critico u : E considerando que r é igual a metade do diâmetro da escora então tem-se r = 2.3,14.5 = 31,4 cm τsd =. = Com todos os valores e, utilizando a fórmula 8:,,., = 0,046 ² = 461,78 / Com isso, será verificada a tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície C, em lajes submetidas a punção, com ou sem armadura. Deve-se ter: τsd τrd2 = 0,27 αv. fcd αv = (1 fck /250), com fck em megapascal; Com isso:

101 101 2 = 0,27. = 0,27. (1 25/250) / = 370,82 / Sendo assim, não ocorrerá a punção na laje pois τsd τrd ANÁLISE PARA O CASO II Para a verificação se ocorrerá a punção na laje para o caso II, será verificada a escora com a maior força axial e que terá 100% de sua força aplicada na laje, que no caso, de acordo com a área de influência previamente escolhida, será a escora de número 4. Com isso, de acordo com o programa SAP2000 v.18 a escora com a maior força axial coniderando todos os pavimentos possuindo escoras, é a escora demonstrada na Figura 70, possuindo o valor de 8,23 e se situa entre o 5º pavimento a 14 dias e o 4º pavimento a 21 dias. Figura 70 Escora com maior força axial Caso II A altura útil, é a altura da face comprimida até o CG da armadura tracionada. Como a laje possui 10 cm de altura, o cobrimento adotado para esse cálculo será de 2 cm nesse trabalho. Também arbitraremos nesse trabalho o diâmetro de 8 mm que parece viável considerando um dimensionamento a punção para a armadura. Com isso d será calculado da seguinte forma: = ,4 = 7,6 Para encontrar o perímetro do contorno critico u :

102 102 = 2.. E considerando que r é igual a metade do diâmetro da escora então tem-se r = 5 cm: = 2.3,14.5 = 31,4 cm Com todos os valores e, utilizando a fórmula 8: τsd =. =,,., = 0,034 = 344,87 / ² Com isso, será verificada a tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície C, em lajes submetidas a punção, com ou sem armadura. Deve-se ter: τsd τrd2 = 0,27 αv. fcd αv = (1 fck /250), com fck em megapascal; Com isso: 2 = 0,27. = 0,27. (1 25/250) / = 4092,12 / Sendo assim, não ocorrerá a punção na laje pois τsd τrd ANÁLISE PARA O CASO III Para o caso III o cálculo da punção não se faz necessário, pois, como está com 100% de seu escoramento a força axial em cada escora será pequena e não acarretará punção ANÁLISE PARA O CASO IV Para a verificação se ocorrerá a punção no pé da escora para o caso IV, será verificada a escora com a maior força axial e que terá 100% de sua força aplicada na laje, que no caso, de acordo com a área de influência previamente escolhida, será a escora de número 4. Com isso, de acordo com o programa SAP2000 v18 a escora com a maior força axial considerando todos os pavimentos possuindo escoras, é a escora demonstrada na Figura 71, possuindo o valor de 8,69 e se situa entre a 5ª laje a 7 dias e a 4ª laje a 14 dias.

103 103 Figura 71 Escora com maior força axial Caso IV A altura útil, é a altura da face comprimida até o CG da armadura tracionada. Como a laje possui 10 cm de altura, o cobrimento adotado para esse cálculo será de 2 cm nesse trabalho. Também arbitraremos nesse trabalho o diâmetro de 8 mm que parece viável considerando um dimensionamento a punção para a armadura. Com isso d será calculado da seguinte forma: = ,4 = 7,6 Para encontrar o perímetro do contorno critico u : = 2.. E considerando que r é igual a metade do diâmetro da escora então tem-se r = 5 cm: = 2.3,14.5 = 31,4 cm Com todos os valores e, utilizando a fórmula 8: τsd =. =,,., = 0,036 = 364,14 / ² Com isso, será verificada a tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície C, em lajes submetidas a punção, com ou sem armadura. Deve-se ter: τsd τrd2 = 0,27 αv. fcd αv = (1 fck /250), com fck em megapascal;