AJUSTE DE MODELOS VOLUMÉTRICOS POR CLASSE DIAMÉTRICA E PARA TODAS AS CLASSES EM Eucalyptus grandis Hill ex Maiden.

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1 AJUSTE DE MODELOS VOLUMÉTRICOS POR CLASSE DIAMÉTRICA E PARA TODAS AS CLASSES EM Eucalyptus grandis Hill ex Maiden. Gabrielle Hambrecht Loureiro 1, Rafaella De Angeli Curto, Nelson Carlos Rosot 3, Gabriel Paes Marangon 4, Jonas Flores Vargas 5 Resumo O objetivo deste estudo foi testar modelos volumétricos visando verificar se há diferença em estimar o volume total a partir de parâmetros obtidos por diferentes classes de diâmetro e a partir de parâmetros obtidos para todas as classes de diâmetro conjuntamente, além de qual o melhor modelo para estimar o volume total nas duas situações. Foram utilizados dados de cubagem de 97 árvores de Eucalyptus grandis, provenientes de um povoamento da empresa Flosul Indústria e Comércio de Madeiras, localizada no município de Balneário Pinhal, RS. As árvores foram divididas em três classes de diâmetro, e os modelos testados para estimar o volume individual de árvores foram de Schumacher e Hall, Spurr Linear e Husch, sendo obtidos os coeficientes de regressão, e os seguintes parâmetros estatísticos: coeficiente de determinação ajustado (R ajust ), erro padrão da estimativa em percentagem (Syx%), e análises gráficas de resíduos. Foi aplicado também o teste F a 5% de probabilidade, para comparar os volumes médios obtidos pelos parâmetros em classes e para todos os diâmetros conjuntamente, considerando cada modelo. De acordo com as análises das medidas de precisão e análise gráfica de resíduos, os modelos apresentaram bons ajustes para as duas situações, porém o desempenho do modelo de Husch apresentou-se inferior aos demais. E avaliando os resultados do teste F, a média do volume obtida pela estimativa por classe não difere da média do volume observado, assim como não difere da estimativa obtida para todas as classes de diâmetro conjuntamente, em todos os modelos avaliados. Palavras-chave: volume; ajuste; classes de diâmetro. Abstract Volumetric models adjustment by diameter class and for all classes in Eucalyptus grandis Hill ex Maiden. The objective of this study was test volumetric models to verify if exist differences in estimating the total volume from parameters obtained by different diameter classes and from parameters obtained for all diameter classes together, and the best model for estimated the volume total in both situations. It were used cube data of 97 trees of Eucalyptus grandis, from a stand of the Company Flosul Indústria e Comércio de Madeiras, located in the city Pinhal- RS. The trees were divided in three diameter classes, and the models tested to estimate the tree individual volume were Schumacher e Hall, Spurr Linear e Husch, and obtained adjust determination coefficient (R ajust ), standard erro of estimate in percentage (Syx%), and residual graphic analysis. It was also applied F test, with 5 % of probability to compare the average volumes obtained by the parameters in diameter classes and for all diameters together, considering each model. According to the measurements precision analysis and residual graphic analysis, all the models showed good adjusts, but the performance of Husch model was below the others. Evaluating the F test results, the average volume obtained by estimating per classes does not differ from observed average volume, as no different from estimate for all diameter classes together, in all models evaluated. Keywords: volume; adjust; diameter classes INTRODUÇÃO No Rio Grande do Sul, o Eucalyptus grandis Hill ex Maiden., é uma espécie muito utilizada em florestamentos devido ao seu rápido desenvolvimento e múltiplas utilidades para a madeira como fonte de energia, aglomerado, construção civil e, mais recentemente, como madeira serrada, celulose, entre outros (PEREIRA et al., 005). O volume constitui uma das informações de maior importância para o conhecimento do potencial disponível em um povoamento florestal, tendo em vista que o volume individual fornece subsídios para a avaliação do estoque de madeira e análise do potencial produtivo das florestas (THOMAS et al., 006). Considera-se que o volume de uma árvore pode ser diretamente estimado, relacionando-o com o diâmetro e a altura desta, através de métodos gráficos e por meio de técnicas de regressão (SPURR, 195). Segundo Guimarães e Leite (1996), a aplicação de modelos de volume é o procedimento mais eficiente para a quantificação da produção em volume de um povoamento florestal. Para proporcionar maior exatidão nas estimativas de volume de parcelas de inventário florestal, devem-se empregar equações de volume, de razão volumétrica ou de taper (afilamento) compatíveis com a variação da população a 1. Engenheira Florestal, Mestranda do Programa de Pós-graduação em Engenharia Florestal, Setor de Ciências Agrárias, Universidade Federal do Paraná, Av. Lothário Meissner, 63, CEP , Curitiba (PR). ghloureiro@yahoo.com.br. Engenheira Florestal, M.Sc., Doutoranda do Programa de Pós-graduação em Engenharia Florestal, Setor de Ciências Agrárias, Universidade Federal do Paraná, Av. Lothário Meissner, 63, CEP , Curitiba (PR). rafaellacurto@yahoo.com.br 3. Engenheiro Florestal, Dr., Professor Associado do Departamento de Ciências Florestais, Universidade Federal do Paraná, CEP , Curitiba (PR). ncrosot@ufpr.br 4. Engenheiro Florestal, Doutorando do Programa de Pós-graduação em Engenharia Florestal, Centro de Ciências Rurais, Universidade Federal de Santa Maria, Av. Roraima, 1000, CEP , Santa Maria (RS). gabrimarangon@yahoo.com.br 5. Engenheiro Florestal da empresa Flosul Indústria e Comércio de Madeiras. Rodovia estadual RS 040 km 84, CEP Capivari do Sul-RS jonasv@flosul.com.br

2 ser inventariada (CAMPOS e LEITE, 006). Os autores também relatam sobre a utilização de equações específicas para o gênero Eucalyptus, de acordo com espaçamento, idade e por regime de corte, embora muitas vezes seja utilizada uma única equação para toda a população. Para Santos et al. (006), a separação das árvores em classes de diâmetro tem como finalidade gerar modelos mais precisos e confiáveis, pois segundo estes mesmos autores tentativas iniciais de gerar equações com todas as árvores, sem separá-las em classes, foram mal sucedidas. Portanto, reforça-se a necessidade de desenvolver modelos separando-as em classes distintas. O grau de confiabilidade e a quantidade de informações fornecidas pelo inventário florestal repercutem decisivamente no sucesso das decisões que venham a ser tomadas pelos administradores ou proprietários florestais (FIGUEIREDO, 198). Assim, de acordo com o mesmo autor, ressalta-se que a precisão das estimativas volumétricas individuais, influenciam substancialmente na confiabilidade das avaliações volumétricas finais por unidade de área, constituindo-se desta forma, em uma das fases principais desses levantamentos, de forma que pesquisas neste setor devem ser ampliadas visando o desenvolvimento de métodos para a obtenção de estimativas volumétricas individuais, que sejam práticos, não dispendiosos e principalmente precisos. Com isto, a divisão das árvores em classes diamétricas tem como finalidade agrupar árvores com mesmas características de fuste, diminuindo a amplitude volumétrica entre essas classes, de forma a obter coeficientes de melhor precisão para cada classe. De acordo com o exposto, objetivou-se testar três modelos volumétricos visando verificar se há diferença em estimar o volume total a partir de parâmetros encontrados em diferentes classes de diâmetro e a partir de parâmetros obtidos para todas as classes de diâmetro conjuntamente, e qual o melhor modelo para estimar o volume total nas duas situações. MATERIAL E MÉTODOS O presente estudo foi desenvolvido a partir de dados de 97 árvores cubadas amostradas em um plantio de Eucalyptus grandis com diferentes idades, estabelecido em Balneário Pinhal no estado do Rio Grande do Sul e pertencente à empresa Flosul Indústria e Comércio de Madeiras. Na seleção das árvores buscou-se cobrir toda a variabilidade de diâmetro (DAP) e altura total (Tabela 1). Para a cubagem das árvores selecionadas, estas foram divididas em seções. A primeira medida de diâmetro na altura de 0,10 m do solo, em seguida a 0,70 m, 1,30 m e posteriores medidas com intervalos de 1 m ao longo do tronco, até atingir a altura correspondente ao diâmetro mínimo (4 cm). O volume individual das árvores foi obtido aplicando-se o método de Smalian nas seções até a altura com o diâmetro mínimo mensurado. O volume total das árvores foi obtido pelo somatório do volume das seções e do volume do topo. Tabela 1. Distribuição diamétrica e de altura da amostra empregada na pesquisa. Table 1. Diameter distribution and height of the sample used in the research. Classes de DAP (cm) 8,0-14,4 14,5-0,9 Classes de altura (m) 1,0-7,3 7,4-33,7 33,8-40,1 Total 5,0-14, ,0-4, ,0-34, Total Foram ajustados três modelos de volume (Tabela ) com a finalidade de estimar o volume total de todas as árvores, e o volume total das árvores em três classes de diâmetro. Para desenvolver o estudo de equações de volume, os dados foram agrupados em três classes de diâmetro: Classe 1 (DAP < 15 cm): 33 árvores; Classe (15 DAP < 5 cm): 41 árvores; Classe 3 (DAP 5 cm): 3 árvores. Esta divisão em classes de diâmetros teve a finalidade de agrupar árvores com as mesmas características de fuste, em se tratando de diâmetro, visando diminuir a amplitude volumétrica entre classes, a fim de obter coeficientes de melhor precisão com a mesma quantidade de dados coletados. Tabela. Modelos testados para estimar o volume individual de árvores. Table. Modelos testados para estimar o volume individual de árvores. 1 Ln(V) = β 0 + β 1 Ln(DAP) + β LnH Schumacher e Hall (1933)

3 V = β 0 + β 1 (DAP H) Spurr Linear (195) 3 Ln V = β 0 + β 1 Ln(DAP) Husch (1963) V = volume estimado (m³); H = altura estimada (m); DAP = diâmetro a altura do peito (cm) (1,30 m do solo); β i = parâmetros do modelo (i = 0, 1, ). Os três modelos foram ajustados no software Excel versão 010, obtendo-se assim, os coeficientes de regressão, os parâmetros estatísticos de comparação entre os modelos, sendo eles coeficiente de determinação ajustado (R ajust ) e erro padrão da estimativa em percentagem (Syx%). Foram realizadas análises gráficas de resíduos com o intuito de se verificar eventuais tendências na obtenção dos volumes. Para o cálculo do coeficiente de determinação (R²) e coeficiente de determinação ajustado R ajust utilizaram-se as seguintes fórmulas: R ajust = coeficiente de determinação ajustado; R² = coeficiente de determinação; n = nº de árvores; p = nº de variáveis independentes de um modelo; SQReg = soma de quadrados da regressão; SQTotal = soma de quadrados do total. R = SQReg SQTotal R ajust = 1 (1 R ). n 1 n p 1 Para modelos logaritmizados foi calculado o Índice de ajuste Schlaegel (IA) a fim de permitir a comparação com o coeficiente de determinação ajustado (R ajust ) das equações de diferentes naturezas. O IA é dado pela seguinte fórmula: SQRes = soma dos quadrados dos resíduos; SQTotal = soma dos quadrados do total. IA = 1 SQRes SQTotal Para o cálculo do erro padrão da estimativa (S yx ) e erro padrão da estimativa em percentagem S yx (%) utilizaramse as seguintes fórmulas: SQRes = soma dos quadrados dos resíduos; n = número de dados; p = número de coeficientes de cada modelo utilizado; Y = média das alturas observadas (m). S yx = SQRes n p S yx (%) = S yx Y 100 Sendo que para fins de comparação foram utilizados os valores de erro padrão da estimativa em percentagem S yx (%). Para a análise gráfica dos resíduos, foram utilizados os resíduos na forma relativa (percentagem) em função da variável independente DAP, para comparar os modelos ajustados, sendo: Y = valores observados Resíduo(%) = Y Y 100 Y

4 Y = valores estimados Para verificar se existe diferença entre as variâncias das estimativas de volume e o volume real foi aplicado o teste de Bartlett. Partindo da hipótese (H 0 ) de que as variâncias são homogêneas, o teste é calculado da seguinte forma: S ² = médias das variâncias; GL i = somatório dos graus de liberdade; GL. = graus de liberdade; S i = variância. X² =,306. logs ². GL i (GL. logs i ²) O valor encontrado na fórmula anterior deve ser dividido pelo fator de correção para Bartlett: C = fator de correção; n = número de variâncias; GL = graus de liberdade. 1 C = 1 + 3(n 1). 1 GL 1 GL Para haver homogeneidade entre as variâncias o valor de X calculado deve ser menor que o valor tabelado, quando comparados. Caso contrário, quando as variâncias são heterogêneas (H 1 ), deve-se fazer a transformação dos dados, buscando homogeneizar as variâncias. O teste F (5% de probabilidade) da análise de variância (ANOVA) foi aplicado a fim de averiguar a diferença entre as médias dos volumes estimados e volume real. Para análise de variância comparou-se as médias dos 3 tratamentos, sendo eles: os volumes observados, os volumes obtidos com os parâmetros gerais, e os volumes obtidos com as três classes de diâmetro conjuntamente, assumindo existência a hipótese da nulidade (H 0 ), ou seja, de não haver diferenças entre os efeitos dos tratamentos. Caso o teste F indique diferenças significativas entre pelo menos uma das médias dos tratamentos, o teste de Tukey a 5% de probabilidade deve ser aplicado. RESULTADOS E DISCUSSÕES Avaliação dos modelos Os resultados dos parâmetros obtidos para cada modelo em cada uma das classes e para todas as classes conjuntamente são apresentados na Tabela 3. A maioria dos parâmetros dos modelos testados tiveram resultado significativo, verificando efeito não significativo no valor da estimativa do parâmetro β 0 para o modelo de Spurr em todas as situações. Porém, o efeito não significativo destes parâmetros indica que sua ausência não prejudica a estimativa da variável. Tabela 3. Valores das estimativas dos parâmetros para o volume total de todas as classes conjuntamente e para as classes de diâmetro 1, e 3. Table 3. Values of estimated parameters for total volume of all classes and diameter classes 1, and 3. Modelos β 0 β 1 β Schumacher e Hall -10,098683* 1,856550* 1,075117* Spurr Linear Todas 0, ns 3,35988E-05* - Husch 9,038801*,66763* - Schumacher e Hall -9,87905* 1,8973* 1,01788* Spurr Linear Classe 1 0, ns 3,46071E-05* -

5 Husch -9,16639*,71910* - Schumacher e Hall -10,63813* 1,86854* 1,5876* Spurr Linear Classe -0, ns 3,5945E-05* - Husch -8,080075*,357308* - Schumacher e Hall -10,660934* 1,96068* 1,140134* Spurr Linear Classe 3-0,0886 ns 3,4597E-05* - Husch -8,991835*,643833* - * significativo; ns não significativo Na Tabela 4, estão apresentadas as estatísticas de ajuste para o volume total dos três modelos testados. Observa-se que os modelos apresentaram bons ajustes tanto para as divisões em classes como para o total, porém o desempenho do modelo de Husch apresentou-se inferior aos demais. Tabela 4. Estatísticas de ajuste do volume total para todas as classes conjuntamente e por classe de diâmetro, para os três modelos avaliados. Table 4. Adjustment statistics of the total volume for all classes and by diameter class, to the three models evaluated. Modelos R ajustado % S yx S yx % Schumacher e Hall 99,5 0, ,93 Spurr Linear Todas 99,44 0, ,38 Husch 95,30 0, ,53 Schumacher e Hall 99,41 0, ,6 Spurr Linear Classes 99,48 0, ,18 Husch 95,49 0, ,13 O pior desempenho do modelo de Husch pode ser justificado pelo fato de ser um modelo de simples entrada, baseando-se apenas no diâmetro a 1,30 m do solo (DAP) para estimar o volume. As equações de simples entrada são normalmente aplicadas quando a correlação entre o diâmetro e altura é muito forte, ou seja, onde há bastante homogeneidade no desenvolvimento de alturas das árvores (THIERSCH et al., 006). Assim, o pior desempenho do modelo de Husch é confirmado, pelo fato do povoamento não ser homogêneo, ou seja, com diferentes idades. O modelo de Schumacher Hall para a estimativa de todas as árvores conjuntamente, apresentou-se superior aos demais modelos, mesmo que com pouca diferença, possuindo R ajustado % de 99,5 e S yx % 5,93. Thomas et al. (006) testando nove modelos para estimativa de volume de Pinus taeda, concluíram que o modelo de Schumacher-Hall apresenta o melhor desempenho nas estimativas de volume total com e sem casca. A melhor estimativa de volume por meio do ajuste do modelo de Schumacher e Hall foi demonstrada em outros estudos como em Machado et al. (008) em modelagem de Mimosa scabrella (bracatinga); e Hoffmann et al. (011) em povoamentos homogêneos de Schizolobium amazonicum (paricá) para idades de cinco, seis e sete anos. Ainda, observando a Tabela 4, é possível verificar que as estatísticas R ajustado % e S yx % são semelhantes ao estimar o volume total com a separação dos parâmetros em classes e ao estimar os parâmetros para todos os diâmetros conjuntamente. As análises das medidas de precisão de forma isolada não garantem uma conclusão satisfatória sobre o desempenho dos modelos, assim fez-se necessária para uma melhor avaliação da qualidade destes, a análise gráfica de resíduos (Figura 1), que é de grande importância para analisar se há comportamento tendencioso de subestimativa ou superestimativa ao longo da linha de regressão de um determinado modelo matemático. Para todas Por classe de diâmetro

6 Figura 1. Distribuição dos resíduos do volume, em percentagem, em função do DAP para os modelos três modelos avaliados, para o total (parâmetros obtidos conjuntamente) e para as classes de diâmetro (obtenção de diferentes parâmetros para cada uma das três classes). Figure 1. Residual volume distribution in percentage, based on the DBH for three models evaluated for total (parameters obtained together) and for the diameter classes (obtained from different parameters for each of the three classes). Ao analisar a Figura 1, o desempenho de cada modelo com a utilização de parâmetros obtidos conjuntamente e obtidos por classe de diâmetro parece ser igual. Já ao avaliar o desempenho entre os modelos é possível notar que o de Husch apresentou distribuição de resíduos tendenciosa, confirmando o seu pior desempenho para a estimativa de volume, fato este relacionado à sua natureza de simples entrada. Na Tabela 5 estão apresentados os resultados do teste de Bartlett, para amostras independentes a 5% de probabilidade. Tabela 5. Valores de X calc e X tab do teste de Bartlett para os modelos de Husch, Schumacher e Hall e Spurr Liner. Table 5. X calc e X tab values from the Bartlett test for Husch, Schumacher e Hall e Spurr Liner models. Modelos X calc X tab Husch 0,1585 ns 0,941 Schumacher Hall 0,0951 ns 0,9538 Spurr Linear 0,0009 ns 0,9995 * significativo; ns não significativo O teste de Bartlett permitiu constatar que os valores de qui-quadrado (X ) apresentaram-se não significantes ao nível de 5% de probabilidade, concluindo-se que há homogeneidade entre as variâncias dos tratamentos (volumes estimados por classe diamétrica, volumes estimados para todas as árvores conjuntamente e volumes reais). O teste F da análise de variância (ANOVA) foi não significativo ao nível de 5% de probabilidade, indicando que todas as formas de estimativas testadas apresentam médias iguais. Desta forma, o teste de Tukey não foi aplicado. Com base nestes testes, é possível observar, para o conjunto de dados utilizados neste trabalho, que a média do volume obtida pela estimativa por classe não difere da média do volume observado, assim como para a estimativa obtida para o total (todos os diâmetros conjuntamente), em todos os modelos avaliados.

7 É importante destacar que a separação das três classes teve a finalidade de gerar modelos mais precisos e confiáveis. Porém, como pode se observar, é que estimar os volumes obtendo-se parâmetros separados por classe ou conjuntamente, geram estimativas iguais estatisticamente. CONCLUSÕES A análise realizada neste estudo permitiu concluir que: - Todos os modelos de volume testados ajustaram-se bem aos dados observados, sendo que dentre eles o modelo de Husch teve o pior desempenho; - O modelo de Schumacher Hall mostrou-se ligeiramente superior aos demais para a estimativa de volume com todas as classes, já para a estimativa de volume por classe de diâmetro o modelo de Spurr Linear foi o que apresentou-se ligeiramente superior; - A separação das árvores em classes diamétricas para a geração de parâmetros e obtenção de volume não apresentou vantagem em relação à obtenção dos parâmetros com todos as classes conjuntamente, sendo, portanto recomendado o ajuste de apenas uma equação para a estimativa de volume de Eucalyptus grandis, para a região do estudo. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CAMPOS, J. C. C.; LEITE, H. G. Mensuração Florestal: Perguntas e Respostas. ed. Viçosa: UFV, 170 p., 006. FIGUEIREDO, D. J. Utilização da variável diâmetro quadrático médio (d %) em estimativas volumétricas de Eucalyptus grandis Hill ex-maiden, na região central do Paraná f. Dissertação (Mestrado em Ciências Florestais) Universidade Federal do Paraná, Curitiba, PR. GUIMARÃES, D. P.; LEITE, H. G. Influência do número de árvores na determinação de equação volumétrica para Eucalyptus grandis. Scientia Forestalis, Piracicaba, n. 50, p. 37-4, dez HOFFMANN, R.G., SILVA, G.F., CHICHORRO, J.F., FERREIRA, R.L.C., VESCOVI, L.B., ZANETI, L.Z. Caracterização dendrométrica de plantios de paricá (Schizolobium amazonicum Huber ex. Ducke) na região de Paragominas, PA. Rev. Bras. Ciênc. Agrár., Recife, v.6, n.4, p , 011. MACHADO, S.A., FIGURA, M.A., SILVA, L.C.R., TEO, S.J., STOLLE,L.; URBANO, E. Modelagem volumétrica para bracatinga (Mimosa scabrella) em povoamentos da Região Metropolitana de Curitiba. Pesquisa Florestal Brasileira, Colombo, n.56, p.17-9, jan./jun PEREIRA.J. E. S., ANSUJ, A. P., MÜLLER, I., AMADOR, J. P. Modelagem do volume do tronco do Eucalyptus grandis Hill ex Maiden. XII SIMPEP - Bauru, SP, Brasil, 7 a 9 de Novembro de 005. SANTOS, K.; SANQUETTA, C.R.; EISFIELD, R.L.; WATZLAWICK, L.F.; ZILIOTTO, M.A.B. Equações Volumétricas por Classe Diamétrica para Algumas Espécies Folhosas da Floresta Ombrófila Mista no Paraná, Brasil. Revista Ciências Exatas e Naturais, v. 8, n. 1, p , Jan/Jun, 006. SPURR, S.H. Forest inventory. New York: Ronald Press, p. THIERSCH, C. R., SCOLFORO, J.R.,OLIVEIRA, A. D., MAESTRI, R. Acurácia dos métodos para estimativa do volume comercial de clones de Eucalyptus sp. Cerne, Lavras, v.1, n., p , abr./jun THOMAS, C.; ANDRADE, C.M.; SCHNEIDER, P.R.; FINGER, C.A.G. Comparação de equações volumétricas ajustadas com dados de cubagem e análise de tronco. Ciência Florestal, Santa Maria, v. 16, n. 3, p , 006.