E xpe ri me nt ar um modelo visual do cálculo de volume de um prisma retangular.

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1 1 План урока Volume Com Números Inteiros Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: Aume nt e o vo l ume Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam At ividade Matemática Encerrament o 8 мин 1 5 мин 1 2 мин 8 мин 2 мин Obj et ivos M at emát icos: E xpe ri me nt ar um modelo visual do cálculo de volume de um prisma retangular. P rat i c ar o cálculo de volume de um prisma retangular com arestas com medidas inteiras. Aprende r que o volume de um prisma retangular se relaciona com o produto a b c. De se nvo l ver visão espacial. Abe rt ura 8 мин Leve para sala diferentes modelos de prismas e caixas.

2 2 Di ga: Hoje trabalharemos com o cálculo do volume de prismas e caixas. Desenhe um prisma na lousa. Represente os nomes das partes do prisma e escreva-os na lousa. Example : Di ga: A aresta é um segmento que medimos em unidades de comprimento. A face é uma região que medimos em unidades de área. O volume de um prisma é medido em unidades cúbicas. Apresente os vértices, arestas, bases, e faces na lousa, assim como nos prismas que você levou para sala (passe-os para os alunos). P e rgunt e : Como podemos calcular a área de uma determinada face? Calculamos a área da face como faríamos com a área de uma forma de duas dimensões: comprimento largura. Escreva diferentes medidas de comprimentos para as arestas do prisma, na lousa, e escolha uma das faces para mostrar o cálculo de sua área. P e rgunt e : Como devemos calcular o volume do prisma? O volume do prisma é calculado como o produto de todas as três arestas que partem do mesmo vértice: comprimento largura altura. Podemos pensar que a área de uma certa face é multiplicada pela altura (número de camadas) que são empilhadas

3 3 nesta face. Calcule o volume do prisma na lousa, de acordo com as medidas que você colocou em cada aresta. P ro f e sso r aprese nt a o jo go de mat e mát i c a: Aume nt e o vo l ume - Vo l ume de pri smas: núme ro s i nt e i ro s 15 мин Apresente o episódio do Matific A ument e o v o lume - Vo lume de pris m a s : número s int e iro s para a classe, usando o projetor ou a lousa interativa, no modo predefinido. Este episódio trabalha com o volume de prismas. Determine o volume de um prisma quadriculando-o com unidades cúbicas. Exe m plo : Di ga: Nesse jogo precisamos encontrar o volume de diferentes prismas. Para encontrar o volume da caixa B usamos a caixa A. P e rgunt e : Como a caixa A pode nos ajudar a encontrar o volume da

4 4 caixa B? Encontraremos o volume da caixa A, e então checamos quantas caixas A preenchem completamente a caixa B, e é assim que saberemos o volume da caixa B. P e rgunt e : Qual o volume da caixa A? As arestas da caixa A medem 1 unidade, então o volume da caixa A é = 1 unidade cúbica. Di ga: Agora vamos ver quantas caixas A preenchem completamente a caixa B. Coloque as caixas A dentro da caixa B. Di ga: Note que o lugar onde a caixa é colocada fica marcado em azul. Repare também, que quando é possível colocar a caixa, a luz na máquina fica verde. Exe m plo : P e rgunt e : Quantas caixas A preenchem completamente a caixa B? 12 caixas A.

5 5 P e rgunt e : Qual o volume da caixa B? Como vocês sabem? Se o volume de cada caixa A é 1, e 12 caixas foram colocadas na caixa B, então o volume da caixa B é 12 unidades cúbicas. P e rgunt e : Podemos descobrir o volume da caixa B sem preenchêla completamente com caixas A? Sim, sabemos que o volume da caixa é calculado como comprimento largura altura, então podemos checar quantas caixas A preenchem o comprimento, largura, e a altura da caixa B, e então multiplicar. Coloque 12 e mostre a equação na tela. Apresente a próxima pergunta. Exe m plo : P e rgunt e : Agora nos perguntam o volume da caixa B. O que devemos fazer? Precisamos saber o volume da caixa A e o número de vezes que a caixa A cabe na caixa B.

6 6 P e rgunt e : Qual o volume da caixa A? As arestas medem 3 unidades, então seu volume é = 27 unidades cúbicas. P e rgunt e : Quantas caixas A cabem na caixa B? O comprimento é de 2 caixas A, a largura é de 2 caixas A, e a altura é de 1 caixa A. Então, o número de caixas A colocadas dentro da caixa B é = 4. P e rgunt e : Qual o volume da caixa B? Se o volume de cada caixa A é 27 unidades cúbicas, e 4 caixas são colocadas dentro de B, o volume da caixa B é 27 4 = 108 unidades cúbicas. P e rgunt e : Temos outro método para saber o volume da caixa B? Sim, sabemos as medidas das arestas da caixa A (medem 3 unidades cada). Pois, 2 caixas A preenchem o comprimento da caixa B, o comprimento da caixa B é de 6 unidades. Da mesma maneira, a largura da caixa B mede 6 unidades e a altura mede 3 unidades. Consequentemente, o volume da caixa B é = 108 unidades cúbicas. Coloque 108 e apresente a próxima pergunta. Example :

7 7 Di ga: Desta vez estamos procurando o volume da caixa A. Como podemos descobri-lo? Checamos quantas vezes a caixa A cabe no comprimento, largura, e altura da caixa B, e é assim que encontramos as arestas da caixa A. Então, iremos multiplicar as arestas da caixa A e encontramos seu volume. Mostre que 3 caixas A preenchem o comprimento, 2 caixas A preenchem a largura, e 2 caixas A preenchem a altura. Exe m plo :

8 8 P e rgunt e : Qual o comprimento, largura, e altura da caixa A? Como vocês sabem? Três caixas A medem 6 unidades, então o comprimento da caixa A mede 2 unidades. Duas caixas A medem 4 unidades, então a largura da caixa A mede 2 unidades. Duas caixas A medem 4 unidades, então a altura da caixa A mede 2 unidades. P e rgunt e : Qual o volume da caixa A? = 8. Al uno s prat i c am o jo go de mat e mát i c a: Aume nt e o vo l ume - Vo l ume de pri smas: núme ro s i nt e i ro s 12 мин Peça para os alunos jogarem A ument e o v o lume - Vo lume de pris m a s : número s int e iro s nos seus equipamentos pessoais. Circule entre os alunos respondendo perguntas.

9 9 At i vi dade M at e mát i c a: E xe rc í c i o Vo l ume 8 мин P e rgunt e : Suponham que temos 18 cubos idênticos, que prismas podemos construir com eles (se quisermos usar os 18 cubos)? Tentem encontrar as respostas sozinhos. Vocês podem usar desenhos em um papel. Para encontrar todos os prismas podemos construir a partir dos 18 cubos idênticos, iremos descobrir todos os produtos comprimento largura altura que são iguais a 18. As possibilidades são: P e rgunt e : Suponham que temos 22 cubos idênticos, que prismas podemos construir com eles (se quisermos usar os 22 cubos)? Para encontrar todos os prismas podemos construir a partir dos 22 cubos idênticos, iremos descobrir todos os produtos comprimento largura altura que são iguais a 22. As possibilidades são: P e rgunt e : Suponham que temos 31 cubos idênticos, que prismas podemos construir com eles (se quisermos usar os 31 cubos)? Se checarmos todas as possibilidades de produtos de 3 fatores que são iguais a 31, descobrimos que só existe uma opção, , pois 31 é um número primo.

10 10 E nc e rrame nt o 2 мин Di ga: Hoje falamos sobre como encontrar o volume de um prisma quando as arestas são números inteiros. P e rgunt e : Que informações precisamos ter para calcular o volume de um prisma? Devemos saber o comprimento, largura, e altura de um prisma. P e rgunt e : Se sabemos o volume de um prisma e o comprimento de uma das suas arestas, podemos descobrir o restante das arestas? Pode até ser, mas não necessariamente será o caso. Se (pelo menos) uma das faces do prisma é quadrada conseguimos descobrir o restante das arestas, mas se o prisma não tiver nenhuma face quadrada, não saberemos. P e rgunt e : Se sabemos o volume de um prisma e o comprimento de duas das suas arestas, podemos descobrir o restante das arestas? Sim. P e rgunt e : Podemos colocar qualquer caixa menor dentro de uma caixa maior, de modo que não sobre nenhum espaço vazio? Não. As arestas da caixa menor precisam dividir as arestas da caixa maior. Por exemplo, se as arestas da caixa menor são 1 3 6, e as arestas da caixa maior são não podemos colocar a caixa menor dentro da caixa maior de modo que não sobre nenhum espaço vazio.