MATEMÁGICA NA SALA DE AULA 1

Transcrição

1 MATEMÁGICA NA SALA DE AULA 1 FAJARDO, R. 2 ; KEGLER, N. A. 3 1 Trabalho de Extensão-FIEX_UFSM 2 Departamento de Matemática (UFSM), Santa Maria, RS, Brasil 3 Curso de Licenciatura em Matemática (UFSM), Santa Maria, RS, Brasil [email protected]; [email protected]; RESUMO No presente artigo apresenta-se um projeto de extensão cuja ideia central é de usar a matemágica (truque matemático) como uma forma de jogo na sala de aula. Inicialmente, aborda-se um referencial teórico que defende a importância do jogo como uma ferramenta de aprendizagem. Os objetivos do projeto são: agregar acadêmicos do Curso de Matemática e introduzi-los a um viés lúdico de ensinar matemática; proporcionar uma formação continuada aos professores de matemática da escola básica. Após, expõe-se a metodologia que foi usada com os acadêmicos e com os participantes dos minicursos que consiste de três momentos básicos para cada truque matemático. No primeiro momento o truque é apresentado. Num segundo momento, forma-se grupos com o intuito de refletir, analisar e discutir. A discussão centra-se na matemática utilizada para fazer o truque funcionar. Finalmente, compartilham-se as descobertas dos pequenos grupos. No final, discutem-se maneiras de utilizar a matemágica na sala de aula. Palavras-chave: Lúdico; Matemágica; Motivação; Ensino; Aprendizagem. 1. INTRODUÇÃO Neste artigo discore-se sobre o projeto de extensão (FIEX) entitulado Matemágica na Sala de Aula que vem sendo desenvolvido com acadêmicos do Curso de Matemática da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), desde de março deste ano. Inicialmente, apresenta-se um referencial teórico com o objetivo de dar suporte à parte prática do projeto. Após menciona-se a metodologia utilizada no mesmo, bem como alguns exemplos. Finalmente, apresenta-se as considerações finais OBJETIVOS Os objetivos do projeto são: agregar acadêmicos do Curso de Matemática e introduzi-los a um viés lúdico de ensinar matemática; proporcionar uma formação continuada aos professores de matemática da escola básica do município de Santa Maria, 1

2 entre outros; oferecer alternativas de ensino da matemática aos professores da escola básica, em particular, do município de Santa Maria REFERENCIAL TEÓRICO O uso do lúdico no ensino de Matemática tem sido defendido por muitos. Na síntese dos princípios norteadores dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, SEF, 1998), terceiro e quarto ciclos, o jogo é citado, juntamente com outros recursos didáticos. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão. (BRASIL, SEF, 1998, p. 56). Um truque matemático, que aqui denomina-se matemágica, pode ser usado para instigar os alunos a analisar e refletir um determinado conteúdo matemático. Sabe-se que os alunos já assistiram apresentações efetuadas por mágicos onde, misteriosamente, uma cadeira se move, uma pessoa flutua ou aparece uma pomba, aparentemente, do nada; e eles gostam e identificam-se com esses truques. Logo, a matemágica pode ser utilizada como um elemento que motive à análise de como o truque funciona e à uma reflexão de como variar o truque, tendo sempre como enfoque central a compreensão do conteúdo matemático abordado. Borin (1995, p. 8) também ressalta que a atividade de jogar, se bem orientada, tem papel importante no desenvolvimento de habilidades de raciocínio como organização, atenção e concentração, tão necessárias para o aprendizado, em especial da Matemática, e para resolução de problemas em geral. Oliva (2006), por sua vez, defende que é necessário brincar e, assim, oferecer uma motivação para o estudo da Matemática. Ora, a apresentação de truques matemáticos é uma forma de brincar e aprender. Os Parâmetros Curriculares Nacionais também explicitam mais sobre os jogos: Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção de uma atividade positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas. Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da 2

3 criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório necessárias para a aprendizagem da Matemática. (BRASIL, SEF, 1998, p. 46) Nesse sentido, a matemágica também pode ser apresentada na forma de um jogo, onde os alunos são desafiados a reproduzir o truque para a classe e descobrir (investigar) como e por que funciona, vislumbrando a matemática velada pelo truque. O truque em questão deve envolver o conteúdo de matemática que se deseja trabalhar. 2. METODOLOGIA 2.1. TRABALHO COM OS ACADÊMICOS Num primeiro momento, o orientador reunia-se com os integrantes do projeto e apresentava alguns truques matemáticos. Na seqüência, discutia-se a aritmética e álgebra envolvidas no truque. Aqui se encontra um diferencial de trabalho, pois na literatura que versa sobre truques matemáticos, não está explicitado a matemática que vela o truque. São apresentados o enunciado do truque, o procedimento e a regra muitas vezes com um exemplo concreto que deve ser aplicada para efetuar a adivinhação. Num segundo momento, os acadêmicos participantes passaram a fazer as apresentações dos truques e, também, explicá-los. Neste momento, também discutíamos como aplicar esta metodologia na sala de aula. A idéia central focou em usar a matemágica como uma apresentação inicial, visando motivar o estudo do conteúdo para que fosse possível a compreensão do truque. Num terceiro momento, os acadêmicos começaram a efetuar a sua própria pesquisa na busca de truques que julgassem interessantes MINICURSOS Já foram apresentados vários minicursos com este enfoque. No mês de maio de 2010, apresentou-se uma oficina na III Jornada Nacional de Educação Matemática e XVI Jornada Regional de Educação Matemática, na Universidade de Passo Fundo-RS. O público variou entre acadêmicos do curso de graduação e professores de matemática da escola básica. No entanto, nessa ocasião, os professores da escola básica mostraram um maior interesse com relação a aplicação desta metodologia dentro da sala de aula. No mês de julho deste ano, foi apresentado um minicurso no X Encontro de Educação Matemática, em Salvador-BA. Nesse evento a maioria dos membros presentes eram acadêmicos do 3

4 curso de graduação e houve uma receptividade muito grande. No mês de agosto e setembro do ano corrente, respectivamente, apresentamos quatro oficinas para os professores de matemática (anos finais) e pedagogos do município de Santa Maria. Até o momento, encontrou-se uma receptividade razoável por parte desses professores. A metodologia utilizada nos minicursos consistiu de três momentos para cada truque matemático. No primeiro momento a matemágica foi apresentada. No segundo momento, formou-se pequenos grupos (dois a dois) com o intuito de refletir, analisar e discutir porque e como a matemágica funciona. A discussão centrou-se na matemática utilizada para fazer o truque funcionar. No terceiro momento, compartilhou-se as descobertas dos pequenos grupos. Sempre que foi julgado necessário, os apresentadores realizaram intervenções, fazendo perguntas e/ou comentários. No final do minicurso também discutiu-se e analisou-se como é possível usar a matemágica na sala de aula. Todos os truques matemáticos que foram apresentados podem ser usados tanto no ensino fundamental quanto no ensino médio. Com referência aos anos iniciais, adptou-se os truques procurando não mencionar a álgebra, mas sim trabalhou-se com exemplos numéricos. Quanto ao ensino fundamental, esses truques podem ser usados como uma motivação para introduzir um conteúdo ou, até mesmo, avaliá-lo, enquanto que no ensino médio os alunos já estão muito mais familiarizados com a álgebra tratada nessas matemágicas. Assim, pode-se usá-los como uma revisão do conteúdo, visto com outro enfoque ALGUNS TÓPICOS ABORDADOS Na bibliografia citada somente o tópico vou descobrir seu número desenvolve como o truque funciona matematicamente. Os outros são explicados através de exemplos concretos (números). Nas oficinas trabalhou-se a álgebra dos truques com o intuito de convencer que o mesmo funciona em todo o momento (independentemente do número inicial escolhido), com exceção, do encontro com os professores dos anos iniciais. A seguir, apresenta-se alguns truques trabalhados, bem como o conteúdo matemático que a matemágica abarca. - Vou descobrir seu número (MURDOCK, 2000): solicita-se a alguém da platéia que escolha um número. Essa pessoa é orientada a fazer cálculos e operações inversas escondidas, até obter o número inicialmente escolhido. Conteúdo abordado: variável, termos semelhantes, ordem das operações. 4

5 - Adivinhando o algarismo cortado (SIMON, 1993): um voluntário é orientado a escolher um número de quatro ou cinco algarismos distintos, a riscar um deles e realizar uma série de procedimentos. No final, o apresentador descobre o algarismo que foi originalmente cortado do número inicial. Conteúdo abordado: Sistema decimal posicional, os nove fora, adição. - Descobrindo a idade do seu familiar (SIMON, 1993): pede-se ao participante que escreva a idade de algum familiar e some a ela um número mágico. Após mais alguns procedimentos matemáticos, o participante deve fornecer o número resultante para que, a partir dele, o apresentador descubra a idade do familiar. Conteúdo abordado: Adição e subtração. - Escolhendo um objeto (SIMON, 1993): solicita-se que o participante permute três objetos. Após algumas instruções, o mesmo escolhe um deles, faz mais algumas permutações e, por fim, o apresentador descobre qual foi o objeto escolhido. Conteúdo abordado: Sistema decimal posicional, multiplicação, adição e subtração. - Descobrindo o objeto (SIMON, 1993): escolhe-se junto ao público três objetos. Solicitase a um participante que soletre o nome de um dos objetos mentalmente e conte o número de letras do mesmo. Então, realizam-se algumas operações indicadas pelo apresentador. Solicita-se que outro participante escolha um número de 1 (um) a 9 (nove) e o informe somente ao primeiro participante, onde este somará esse novo número com o valor que ele já obteve. Informando o resultado final, o apresentador descobrirá qual foi o objeto escolhido pelo participante. Conteúdo abordado: Raciocínio lógico. - O nome da carta é (MATTHEWS, 2008): Inicialmente, pede-se que um voluntário da platéia pegue uma caneta e uma folha de papel e escreva um número de três algarismos distintos e não nulos. Solicita-se, então, que o participante inverta a ordem dos dígitos, isto é, os algarismos da unidade e da centena trocam de lugares, formando um novo número. Em seguida, o mesmo deve subtrair um número do outro (o menor do maior). A partir do resultado obtido, somar os algarismos da unidade, dezena e centena que o compõe. O resultado dessa soma será o seu número. Após, o apresentador tira cartas de um baralho e solicita ao participante que sinalize quando chegar ao número que ele obteve. Antes de revelar esta carta, o apresentador escreve a resposta na lousa. 5

6 Conteúdo abordado: Sistema posicional decimal, adição e subtração. - Fibonacci (SIMON, 1993): Inicialmente entrega-se a uma pessoa da platéia uma folha enumerada de 1 (um) até 10 (dez). Então, pede-se ao mesmo que na linha nº 1 escreva um número natural qualquer, e passe a folha adiante. Solicita-se a outra pessoa que na linha nº 2 escreva outro número natural qualquer, e passe a folha para o próximo espectador. A terceira pessoa soma os números das duas primeiras linhas e anota o resultado na linha nº 3, passando a folha ao colega ao lado. A quarta pessoa soma o número obtido na segunda e terceira linhas e escreve o resultado ao lado da linha nº 4, passando a folha ao seguinte. Continua-se assim, sucessivamente até a linha nº 10, sendo que cada novo número será obtido através da soma dos dois anteriores, e a cada novo número a folha será passada para outra pessoa. O apresentador do truque então fará o seguinte desafio: A minha capacidade de cálculo mental é extraordinária. Antes que alguém da platéia termine de somar os dez números usando uma calculadora, eu anunciarei o resultado. Para tanto, visualizarei por apenas um segundo a folha de papel com a seqüência de dez números. Conteúdo abordado: Multiplicação, adição, termo semelhante, seqüência de Fibonacci. 3. CONSIDERAÇÕES FINAIS Durante os minicursos, percebeu-se que tanto acadêmicos quanto professores da edução básica mostraram interesse em aprimorar-se nesta avenida de motivação de ensino e aprendizagem da Matemática. O presente projeto encontra-se, ainda, na sua fase inicial, visto que tem cerca de um ano de duração. Pretende-se continuar pesquisando e aumentando o repertório de truques matemáticos e, assim, tornar a matemágica um viés lúdico para motivar o estudo da Matemática, pois os resultados manifestados pelos participantes têm sido satisfatórios. 4. REFERÊNCIAS BORIN, J. Jogos e Resolução de Problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática. São Paulo: IME USP, BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF,

7 MATTHEWS, M. E. Selecting and Using Mathemagic Tricks in the Classroom. Mathematics Teacher, Vol. 102, n o. 2, September MURDOCK, J. et al. Discovering Algebra: An Investigative Approach. Vol. 1. California: Key Curriculum Press, OLIVA, L. Matemática sem traumas, para todos. Direcional Escolas, São Paulo, n.13, p.16-19, fev SIMON, W. Mathematical Magic. New York: Dover Publications, Inc.,