CONSTRUÇÃO DE UM MODELO PROBABILÍSTICO PARA PREVISÃO DE DEMANDA A PARTIR DE MAPAS AUTO-ORGANIZÁVEIS

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1 CONSTRUÇÃO DE UM MODELO PROBABILÍSTICO PARA PREVISÃO DE DEMANDA A PARTIR DE MAPAS AUTO-ORGANIZÁVEIS MAURICIO SPERANDIO 1, DANIEL P. BERNARDON 1, VINÍCIUS J. GARCIA 1, CARLOS V. M. SILVA 1, GLADIS BORDIN 2, SÉRGIO BORDIGNON 3 1. Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA 2. Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS 3. MUX Energia Avenida Tiarajú, 810, Alegrete RS, CEP: s: mauriciosperandio@unipampa.edu.br, danielbernardon@unipampa.edu.br, viniciusgarcia@unipampa.edu.br, carlosvinicius.ee@gmail.com, @ufrgs.br, serginho@muxenergia.com.br Abstract This work presents a new methodology for short term loading forecasting whereas the influence of climatic variables (temperature, relative humidity of the air and wind speed) in the consumption behavior of an electrical power distribution system. The proposed methodology involves creating a discrete probability model (Markov chain) from the classification of historical data in a Self-Organizing Map (SOM). It is therefore possible to estimate the probability of a certain demand level to happen given a current climatic condition, as well as the number of time intervals (hours) until this happens. In addition, the Self- Organizing Maps allows the knowledge extraction, i.e. the search for relationships between the variables involved in the problem. Keywords Markov Models, Self-Organizing Maps, Load Forecasting. Resumo Este trabalho apresenta uma nova metodologia para realizar a previsão de demanda de energia elétrica em um horizonte de curtíssimo prazo (horário) considerando a influência de variáveis climáticas (temperatura, umidade relativa do ar e velocidade do vento) no comportamento de consumo de um sistema de distribuição de energia elétrica. A metodologia proposta envolve a criação de um modelo probabilístico discreto (cadeia de Markov) a partir da classificação de dados históricos em um Mapa Auto-Organizável (SOM). Assim, é possível se estimar a probabilidade de um determinado nível de demanda acontecer dada uma condição climática atual, bem como o número de intervalos de tempo (horas) até que isto aconteça. Além disso, os Mapas Auto-Organizáveis permitem a extração de conhecimento, ou seja, a busca por relações entre as variáveis envolvidas no problema. Palavras-chave Modelos de Markov, Mapas Auto-Organizáveis, Previsão de Demanda. 1 Introdução Como foi levantado por Campos (2008), existem diversas metodologias para realizar a previsão de demanda variando-se o intervalo de projeção. Porém a maioria destas é direcionada a quantificar a energia de sistemas de potência de médio a grande porte considerando intervalos de tempo maiores (dias, semanas, etc.). É evidente que as variáveis climáticas têm interferência significativa quando se considera a projeção de demanda de energia elétrica em curtíssimo prazo, portanto, estas devem ser incorporadas ao modelo de projeção. Um modelo de projeção de curtíssimo prazo que contemple as variáveis climáticas pode ser um modelo probabilístico discreto (cadeia de Markov), porém é necessário se definir os estados e calcular a taxa de transição entre eles. Nesse sentido, a aplicação de um método de classificação aos dados históricos de demanda e variáveis climáticas pode agrupar características similares em um mesmo estado. Como as medidas são observadas em um intervalo definido de tempo, pode-se verificar a transição de um estado para outro a cada intervalo. O Mapa Auto-Organizável ou SOM (Self-Organizing Map) é um método de classificação muito eficiente e robusto que serve perfeitamente para a criação do modelo de Markov desejado. A metodologia apresentada será aplicada a empresa MUX Energia, distribuidora de energia elétrica com concessão das cidades de Tapejara e Ibiaçá (RS). Essa empresa dispõe da geração de uma pequena central hidroelétrica (PCH) a fio d água, cujo regime de operação é limitado à pequena capacidade de armazenamento de água do reservatório. Normalmente, há restrição de geração no período seco (verão), visto que não há água suficiente para a usina gerar em regime contínuo, sendo necessário definir intervalos horários para a geração. É de interesse da concessionária que a PCH entre em funcionamento nos momentos em que há previsão de que a energia demandada ultrapassará a contratada, para evitar o pagamento de multas de ultrapassagem da demanda contratada. Assim, um método de previsão de carga, horizonte de curtíssimo prazo, é de grande valia para a empresa, pois o conhecimento da demanda de energia elétrica serve, também, como sinalizador para os melhores momentos de despacho da PCH. 2492

2 2 Projeção de Demanda de Energia Elétrica As diversas metodologias para realização da previsão de demanda de energia elétrica foram desenvolvidas e aplicadas em diversas áreas do conhecimento. No que diz respeito ao planejamento da operação e expansão de sistemas elétricos, a projeção de demanda é realizada nos horizontes de curtíssimo, curto, médio e longo prazo, de acordo com o objetivo do estudo em análise. Assim, projeção de curtíssimo prazo são aquelas projeções com periodicidade de poucos minutos a horas à frente. Já as projeções de curto prazo, são realizadas para dias e semanas à frente. No mesmo contexto, as projeções de médio prazo abrangem intervalos de tempo de um até vários meses à frente. Por fim, as projeções de longo prazo são realizadas para intervalos superiores a um ano à frente. 2.1 Métodos de projeção de curto e curtíssimo prazo Uma grande quantidade de técnicas de análise estatística e de inteligência artificial vem sendo utilizadas com sucesso para estimação de cargas em curto prazo de tempo. Métodos baseados em regressão linear e séries temporais empregados para a projeção de demanda de energia são propostos por Box, et al. (1994). Desde o início dos anos 90 vários modelos para a projeção de cargas em curto prazo foram desenvolvidos utilizando Redes Neurais Artificiais (RNA) em seus diversos tipos de topologias, incluindo Perceptron de Múltiplas Camadas (MLP) e Redes Neurais de Base Radial (RBF) como mostram Papalexopoulos, et al. (1994). Com o intuito de melhorar o desempenho dos modelos baseados em RNA sistemas híbridos utilizando Redes Neurais e Lógica Fuzzy (Neuro-Fuzzy) foram desenvolvidos aliando as potencialidades destes métodos (Nose Filho, et al., 2008). Independente da metodologia e do horizonte de projeção que se pretende realizar o estudo, alguns fatores possuem influência significativa devendo ser incorporados ao modelo de forma a melhorar a precisão da projeção. Os fatores climáticos são de especial interesse, pois a climatização de ambientes e iluminação são diretamente influenciadas por condições de temperatura, umidade e vento, refletindo no comportamento da demanda de energia elétrica. O conhecimento da tendência de comportamento da carga em um horizonte de curtíssimo prazo pode ser considerado como uma previsão de tempo-real e é utilizada para detectar condições perigosas de operação, além de auxiliar no desenvolvimento de estratégias de oferta de energia por fontes alternativas (Daneshi & Daneshi, 2008). Quanto mais curto o horizonte de projeção, maior é a necessidade de precisão e detalhe. Outro requisito, neste horizonte, é a robustez do modelo adotado para a projeção, uma vez que, o modelo deve se adequar rapidamente em situações não usuais. 3 Influência das Variáveis Climáticas Sobre o Padrão de Demanda de Energia Elétrica As variáveis climáticas apresentam grande relevância em termos de seus efeitos sobre a demanda de energia elétrica a curtíssimo prazo. Nesse sentido, foi realizado um estudo conjunto dos dados de demanda de energia elétrica e meteorológicos considerando valores reais de carga elétrica, temperatura e umidade, obtidos da base de dados da empresa durante a- proximadamente dois anos consecutivos ( ). Após a consolidação da base de dados, é importante obter e avaliar os perfis de demanda diários. Esta análise auxilia a compreensão do comportamento da demanda de energia elétrica ao longo do tempo. A Figura 1 ilustra a potência elétrica demandada em uma semana completa, onde não houve nenhum feriado. Figura 1: Padrões de demanda semanal e diária. Observa-se que nos dias úteis (de segunda a sexta) o perfil da demanda é de certa forma semelhante, e que nos finais de semana esta demanda diminui consideravelmente. Pode-se também observar que a demanda ultrapassou os 8 MW várias vezes ao longo dos dias úteis, com exceção da sexta-feira, e por pouco na terça. Mesmo conhecendo-se o comportamento típico da carga, é difícil prever se a demanda irá atingir um determinado valor. No entanto, é notável a influência das variáveis climáticas, já que a climatização de ambientes é uma carga significativa em praticamente todos os ramos de consumo. Para verificar a influência das variáveis climáticas em estudo (temperatura, umidade e vento) e a demanda de energia elétrica calculou-se a correlação entre elas na base de dados, conforme Tabela 1. Tabela 1. Correlação entre as variáveis climáticas e demanda. Demanda Temperat. Umidade Vento Demanda 1, Temperat. 0,2483 1, Umidade 0,1107 0,1930 1, Vento -0,1602-0,1062 0,0347 1,0000 Constata-se que a temperatura é a variável com maior influência na variação da demanda. Também, através da mesma tabela, é notável a relação inversa entre a velocidade do vento e o consumo de energia, explicitada pelo sinal negativo. 2493

3 4 Mapas Auto-Organizáveis (SOM) O Mapa Auto-Organizável ou SOM (Self- Organizing Map) é um tipo de rede neural desenvolvido para reconhecimento de padrões. O algoritmo SOM é definido como uma transformação Φ nãolinear, que mapeia um espaço de entrada E contínuo, cuja topologia é definida pela relação métrica dos vetores de dados D E, para um espaço de saída S discreto, cuja topologia é definida por um conjunto de modelos M dispostos em uma grade bidimensional, como mostra a Figura 2 (Haykin, 1999). Normalmente essa rede de neurônios é interligada por conexões sinápticas (pesos) hexagonais. Φ Figura 2. Uma transformação Φ: E S em um mapa 4x4 com conexões hexagonais. O algoritmo realiza um processo de ordenação que acontece em três etapas e consiste em encontrar o modelo que melhor represente um dado de entrada na rede (vencedor). As ligações servem para ajustar modelos de neurônios próximos ao vencedor (vizinhos) ao padrão de entrada. Assim, ao final de várias iterações o mapa apresenta os dados associados aos seus neurônios, de forma que padrões similares encontram-se em neurônios contíguos, tendo uma organização topológica. Deste modo é possível se extrair relações abstratas entre as variáveis do vetor de dados através da sua posição nos mapas componentes, que por meio de uma escala de cores mostram a quantidade de uma variável específica em cada neurônio do mapa. Cada mapa componente é uma representação do mapa treinado com referência a apenas uma das variáveis envolvidas, sendo assim, a posição dos neurônios é a mesma em todos os mapas componentes, o que permite a identificação de correlações entre variáveis. Mapas componentes similares indicam variáveis com correlação forte (Vesanto, 1999). Mapas pequenos, com menos de um neurônio para cada dez dados de entrada, possuem pouco espaço para revelar relações topológicas. Todavia formam grupos bem definidos, apesar da distância entre os dados contidos em cada neurônio ser um tanto significativa. A Figura 3 apresenta os mapas componentes para a classificação de medidas horárias de demanda, temperatura, umidade do ar e velocidade do vento em uma rede com 36 neurônios (6x6). A cor preta indica os maiores valores, enquanto o branco os menores. A escala ao lado do mapa indica o valor médio das variáveis, demanda em MW, temperatura em C, umidade em % e velocidade do vento em m/s. Figura 3. Mapas Componentes 6x6 para as quatro variáveis estudadas. Na figura acima é possível se identificar algumas relações entre as variáveis, como por exemplo, no canto superior esquerdo, tem-se alta demanda, alta temperatura, alta umidade e vento intermediário. Já no canto inferior esquerdo, onde predominam as velocidades de vento maiores, verifica-se uma baixa demanda. No caso de mapas maiores, com uma maior relação de neurônios por dado de entrada, se obtém uma maior dispersão topológica capaz de revelar relações entre variáveis que não aparecem em dimensões menores. Veja o exemplo da Figura 4, com um mapa 20x20 treinado com a mesma base de dados da Figura 3. Figura 4. Mapas Componentes 20x20 para as quatro variáveis estudadas. Na Figura 4 já é possível se observar novas relações que não eram evidentes nos mapas da Figura 3, como por exemplo, na região central do mapa, onde a demanda é média-alta, a temperatura é baixa e a umidade e o vento são intermediários, o que caracteriza dias de inverno no RS em que a população deve ter recorrido a aquecedores elétricos. Isso mostra uma tendência inversa entre temperatura e demanda também, o que torna um modelo de previsão linear falho sob estas condições. Desta forma, utilizaram-se os Mapas Auto- Organizáveis no processo de previsão de carga, com a finalidade de construir neurônios para agrupar as medidas semelhantes. A Tabela 2, a seguir, apresenta as quatro variáveis das sete amostras que foram agru- 2494

4 padas em um dos neurônios dessa região comentada anteriormente, onde se pode observar a homogeneidade dos dados classificados. Tabela 2: Dados agrupados por um dos neurônios da Figura 4. n da amostra Demanda (MW) Temperat. ( C) Umidade (%) Veloc. Vento (m/s) 83 7,111 5,76 54,40 14, ,025 5,74 59,50 12, ,365 5,95 60,67 12, ,053 8,29 59,50 14, ,628 6,69 66,50 14, ,557 6,80 65,50 14, ,919 5,81 56,78 13,63 Assim, as amostras, inclusive as novas, são sempre alocadas para o neurônio mais semelhante, considerando as medidas de demanda, temperatura, umidade e velocidade do vento. 5 Modelo de Markov Um modelo de Markov representa um processo estocástico, geralmente com estados discretos e contínuo no tempo, em que o sistema é modelado a partir de parâmetros observáveis. A proposta então é que este modelo possa ser usado para realizar análises da evolução dos estados ao longo do tempo. Parte-se do princípio de que os estados anteriores são irrelevantes para a predição dos estados seguintes, desde que o estado atual seja conhecido (Billinton, 1996). Uma cadeia de Markov é uma seqüencia X 1, X 2, X 3,... de variáveis aleatórias. O escopo destas variáveis, isto é, o conjunto de valores que elas podem assumir, é chamado de espaço de estados, onde X n denota o estado do processo no tempo n. Se a distribuição de probabilidade condicional de X n+1 nos estados passados é uma função apenas de X n, então: (1) Se o modelo está em um estado y no tempo n, então a probabilidade de que se mova para o estado x no tempo n +1 não depende de n, e somente depende do estado atual y em que se está. Assim em qualquer tempo n, uma cadeia de Markov finita pode ser caracterizada por uma matriz de probabilidades cujo elemento (x, y) é dado por (2) e é independente do tempo n. (2) Um espaço de estados é representável por uma matriz de transição, com o (i, j)-ésimo elemento igual a (3). (3) Para um espaço de estados discretos, as integrações na probabilidade de transição de k passos são somatórios, e podem ser calculados como a k-ésima potência da matriz de transição. Isto é, se P é a matriz de transição para um passo, então P k é a matriz de transição para a transição de k passos. Na medida em que o tempo avança, os valores de probabilidade de se encontrar cada um dos estados tendem a um valor limite constante. Portanto, esses valores de probabilidade limite são independentes do tempo, e a soma resulta em Exemplo de um modelo de previsão de demanda Em um exemplo bem simples, se observado que a demanda é baixa em uma determinada hora, a probabilidade de que ela será alta na próxima hora é 0,5. Se a demanda é alta, de outra forma, a probabilidade dela ser baixa na hora seguinte é igual a 0,25. As transições entre demandas alta e baixa podem ser modeladas como uma cadeia homogênea de Markov, e a matriz de transição de probabilidade é dada pela Tabela 3. Tabela 3. Exemplo de uma matriz de transição (P) para dois estados de demanda. Carga Baixa Alta Baixa 0,50 0,50 Alta 0,25 0,75 Quando o número de estados é pequeno, é conveniente representar um diagrama de transições como o da Figura 5. Figura 5. Diagrama de estados de uma cadeia de Markov com a matriz de transição da Tabela 3. Definido o modelo e a matriz de transições P, pode-se então calcular a probabilidade do sistema estar em um estado após um determinado número de intervalos de tempo com a seguinte equação: P(n)=P(0).P n (4) em que: P(n) = vetor com as probabilidades de cada estado; P(0) = vetor com as probabilidades do estado inicial; P = matriz de transição; n = num. de intervalos de tempo após o estado inicial. Assim, por exemplo, conhecendo-se o estado a- tual como de demanda baixa, as probabilidades do sistema estar em cada estado após quatro intervalos de tempo são definidas da seguinte forma: P(4) = [1 0,5 0]. 0,25 0,5 0,75 = [0,334 0,666] Ou seja, dado que o sistema estava com demanda baixa, após quatro intervalos de tempo (horas), a probabilidade da demanda ser baixa é de 33,4% e de ser alta é de 66,6%

5 5.2. Atribuição de estados a partir do SOM Para criar um modelo de Markov a partir de medidas de demanda e variáveis climáticas é necessário se estabelecer estados discretos. Uma forma de definir estes estados é utilizar um método de agrupamento, e como apresentado na seção anterior, o Mapa Auto-Organizável (SOM) é uma boa ferramenta (Sperandio & Coelho, 2006). Neste caso, cada neurônio do SOM representa um estado do modelo de Markov, permitindo obter a probabilidade de transição dos estados (neurônios) a cada período de tempo. Assim, a proposta é treinar um Mapa Auto- Organizável com um histórico de medidas das variáveis desejadas e então definir cada neurônio como um estado para um modelo de Markov. A matriz de transição P é construída verificando-se a troca de neurônios a cada passo de tempo (intervalos horários) das amostras medidas, ou seja, o caminho percorrido pelo mapa, como exemplificado pelos dados da Tabela 4 distribuídos no mapa da Figura 6. Tabela 4. Exemplo de medidas horárias para as quatro variáveis observadas. Hora Demanda Temp. Umid. Vento : : : : : 6 5,00 8,78 57,00 22,34 7 5,92 9,10 59,50 20,80 8 6,84 9,96 61,11 22,53 9 7,38 11,14 62,44 21, ,62 13,10 64,42 19, ,64 15,34 65,71 18, ,54 17,53 65,46 16, ,64 18,53 65,00 14, ,48 18,40 65,00 11, ,29 18,34 65,00 11, ,62 17,91 65,00 8, ,31 13,22 61,98 5, ,78 14,36 66,56 2, ,93 14,18 71,14 7, ,46 14,00 76,00 10,35 : : : : : Figura 6. Mapa 4x4 com os dados da Tabela 4 Com o mapa treinado, e considerando cada neurônio como um estado para o modelo de Markov, o passo seguinte é verificar a distribuição da sequência de amostras pelos neurônios, computando as transições de um neurônio para outro, a fim de formar a matriz de transições P. Dessa forma, observa-se a sequência horária das amostras, como por exemplo, no mapa da Figura 6, a amostra da hora 6 está alocada no neurônio de número 1, já a amostra seguinte (7h), transitou para o neurônio 2, e a amostra 8 foi parar no neurônio 6. A taxa de transição de um estado i para outro j será igual ao número de saídas para o estado j divido pelo número total de visitas ao estado i. A Figura 7 exemplifica as transições entre neurônios. Figura 7. Transições entre neurônios conforme sequência de dados amostrados. O esquema da Figura 7, representando as transições dos dados entre neurônios, pode ser redesenhado como um diagrama de estados de um modelo de Markov, conforme mostra a Figura 8. Figura 8. Modelo de Markov criado a partir do mapa da Figura 6. O modelo da Figura 8 é apenas uma exemplificação, para que um modelo de previsão de demanda construído desta forma tenha uma boa assertividade é necessário treinar o SOM com um histórico de medidas de pelo menos um ano, de forma que seja possível construir um espaço de estados representativo. Como o modelo é construído a partir de estados já visitados pelo sistema, seu comportamento tende a reproduzir o histórico. Porém, pode-se incrementar o modelo aumentando o tamanho do mapa a ser treinado, e considerando-se os neurônios não ativados (vazios) com uma probabilidade de transição pequena. Assim, por exemplo, se tivéssemos como ponto de partida as mesmas medidas da hora 6, o modelo realizaria a previsão de carga respeitando as transições de estados (neurônios) da Figura 8, ou seja, replicaria a ordem de estados da Tabela 4 nos respectivos horários. Porém, considerando um histórico maior de medidas, não necessariamente seria respeitada esta ordem, visto que cada neurônio teria um probabilidade de transição para outros vários neurônios em função do histórico, ou seja, o neurônio 1, que contém as medidas da hora 6, poderia ter um histórico de transitar para os estados E, F e G. 2496

6 5.2. Simulações e Resultados Um histórico com 3290 medidas horárias de demanda, temperatura, umidade do ar e velocidade do vento foi utilizado para treinar uma rede com 900 neurônios (30x30). A matriz de transição, e consequente modelo de Markov, foi construída considerando cada neurônio como um estado, e então foi verificada a transição de neurônios a cada dado em sequência, de hora em hora. De posse do mapa treinado e da matriz de transições, pode-se verificar em qual estado (neurônio) se encontra uma determinada condição de demanda e variáveis climáticas, através da menor distância euclidiana entre a amostra e os modelos dos neurônios. Então, a partir deste estado inicial P(0), pode-se calcular as probabilidades da demanda transitar para outros estados, bem como a probabilidade de atingir um determinado nível dentro de um período estipulado. Uma simulação foi feita com a seguinte amostra = [4,475 12,29 69,00 18,84], que representa uma medida feita às 0 h e estava fora da base de dados usada no treinamento do mapa. Tal amostra foi alocada no neurônio de número 208, que fica na linha 28 e coluna 7 do mapa, e que já continha os dados mostrados na Tabela 5. Tabela 5. Medidas classificadas no neurônio 208. Demanda (MW) Temperat. ( C) Umidade (%) Veloc. Vento (m/s) 4,972 14,76 67,50 20,07 4,808 17,76 69,67 17,88 4,579 17,36 68,33 17,23 5,317 12,44 64,75 17,87 Deste estado P(0) = 208, o sistema pode ir na hora seguinte para os estados de número 178, 208, 238 e 267, com as probabilidades P(1) = [0,1667 0,5000 0,1667 0,1667], ou seja, tem 50% de chance de ter a demanda em torno de 4,91 MW. Os outros patamares médios seriam de 5,31, 4,86 e 5,18 MW, para os estados 178, 238 e 267, respectivamente. Após quatro horas, o sistema pode sofrer uma grande variação, podendo parar em 44 estados diferentes, com destaque para o estado 900, com uma probabilidade de 14,02%. Com o objetivo de determinar a probabilidade de se ultrapassar a demanda contratada, foi usada uma amostra fora da base de dados, obtida às 17 h. A chance disso ocorrer na hora seguinte foi de 12,71 %, para duas horas a frente aumentou para 22,86 %, e fica em 17,58 % para a terceira hora. Passadas cinco horas, não existe mais probabilidade de ultrapassar a demanda contratada. Dessa forma, o sistema sinaliza ao operador da usina a chance da demanda contratada ser ultrapassada, auxiliando na tomada de decisão de se usar ou não a PCH, já que geralmente não há água suficiente para sustentar a geração por muito tempo. 4 Conclusão O Mapa Auto-Organizável permite a criação de um modelo de Markov a partir da análise de um banco de dados com medidas sequenciais. Neste caso, foi desenvolvida uma ferramenta de suporte a decisão para o operador de uma PCH, que determina a probabilidade da demanda ultrapassar um determinado nível nas próximas horas em função de medidas de variáveis climáticas. Com isso, a concessionária evita o pagamento de multas por meio do despacho da PCH nos momentos críticos, já que o reservatório não é suficiente para sustentar a geração por muito tempo, e em épocas de seca pode ser preciso acumular água durante um período de várias horas. Agradecimentos Os autores agradecem o apoio técnico e financeiro da concessionária de energia elétrica MuxEnergia, por meio do projeto de Pesquisa & Desenvolvimento intitulado Desenvolvimento de Algoritmos e Software para Previsão de Carga na Área de Concessão da MuxEnergia - Horizonte de Curtíssimo Prazo. Referências Bibliográficas BILLINTON, R. and ALLAN, R. N. (1996). Reliability evaluation of power systems, New York, Plenum Press. BOX, G. E. P., JENKIS, G. M. and REINCEL, G. (1994). Time Series Analysis: Forecasting and Control, Prentice Hall. CAMPOS, R. J. (2008). Previsão de series temporais com previsão de séries de consumo de energia elétrica. Dissertação de Mestrado, UFMG. DANESHI, H. and DANESHI, A. (2008). Real Time Load Forecast in Power System. The 3th Int. Conf. of Deregulation and Restructruing and Power Technology. Nanjing, China. HAYKIN, S. S. (1999). Neural networks: a comprehensive foundation, Upper Saddle River, N.J., Prentice Hall. NOSE FILHO, K., LOTUFO, A. D. P. and LOPES, M. L. (2008). Utilização de Redes Neurais Artificiais e Redes Neuro-Fuzzy para previsão de cargas elétricas. 7º Brazilian Conference on Dynamics, Control and Aplications. São Paulo, Brazil. PAPALEXOPOULOS, D., HAO, S. and PENG, T. M. (1994). An Implamentation of a Neural Network based load forecasting model for the EMS. IEEE Trans. on Power System, Vol.9, No.4, pp SPERANDIO, M. and COELHO, J. (2006). Constructing Markov Models for Reliability Assessment with Self- Organizing Maps. Int. Conf. on Probabilistic Methods Applied to Power Systems. Stockholm, Sweden. VESANTO, J. (1999). SOM Based Data Visualization Methods. Elsevier Science Intelligent Data Analysis, Vol. 3, No. 2, pp