UM AMBIENTE VIRTUAL PARA A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

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1 UM AMBIENTE VIRTUAL PARA A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Reinaldo Soares da Silva 1 Universidade Severino Sombra Carlos Vitor de Alencar Carvalho 2 Universidade Severino Sombra Centro Universitário Estadual da Zona Oeste Centro Universitário Geraldo di Biase Janaina Veiga 3 Universidade Severino Sombra Centro Universitário Geraldo di Biase Resumo: Este artigo apresenta o desenvolvimento de um Ambiental Virtual para a Educação Matemática, chamado AVEM, utilizando os recursos da Realidade Virtual, tendo por modelo o laboratório de matemática da Universidade Severino Sombra. O protótipo foi desenvolvido utilizando a linguagem VRML que permiti a criação de cenários dinâmicos e interativos. Este ambiente será disponibilizado como ferramenta auxiliar para o ensino da matemática e conterá links que direcionam para páginas dos softwares que compõe o AVEM. Espera-se que o AVEM seja de grande utilidade para educadores e estudantes, de modo que a temática aqui apresentada seja uma ferramenta adicional aos procedimentos tradicionais de ensino. 1 Discente do curso de Sistemas de Informação da Universidade Severino Sombra (USS). Contato [email protected] 2 Docente de cursos de Engenharia Elétrica, Civil e da Computação. Pós-Doutor em Educação Matemática pela UNIBAN. Doutor em Engenharia pela PUC-Rio. Docente vinculado ao Programa de Mestrado Profissional em Educação Matemática e Programa de Mestrado Profissional em Ciências Ambientais da USS. Docente do curso de Tecnologia em Construção Naval da UEZO. contato [email protected] 3 Docente de cursos de Engenharia Elétrica, Matemática e Sistemas de Informação. Doutora em Engenharia pela PUC-Rio. Docente vinculado ao Programa de Mestrado Profissional em Educação Matemática e Programa de Mestrado Profissional em Ciências Ambientais da USS. contato [email protected]

2 Palavras-Chave: linguagem VRML, Realidade Virtual, Educação Matemática, Software Educacional. Abstract: Key-words: VRML Language, Virtual Reality, Mathematic Education, Educational Software. 1. INTRODUÇÃO Os computadores têm sido utilizados nas mais diferentes áreas do desenvolvimento humano. Suas aplicações abrangem a área da educação, entretenimento, simulações militares, ferramentas de engenharia, a medicina, entre outras. Cada vez mais frequente na educação, a tecnologia exerce um papel auxiliador, flexibilizando a busca por conteúdos que enriquecem as aulas, tornando-as mais dinâmicas além de permitir a transposição de barreiras entre a abstração e o mundo prático, uma vez que algumas formas ou movimentos são por sua natureza difíceis de serem representados no ambiente escolar. Este trabalho tem o objetivo de apresentar e descrever um Ambiente Virtual para a Educação Matemática, chamado de AVEM. A ideia é criar um ambiente virtual que simule o laboratório de matemática da Universidade Severino Sombra (USS). O desenvolvimento foi feito utilizando a linguagem VRML (Virtual Reality Modeling Language). O AVEM apresenta diversas regiões com interatividade, podendo ser uma animação automática ou um link para os website dos softwares educacionais, desenvolvidos e sob responsabilidade do segundo e terceira autores deste trabalho, que fazem parte do AVEM e que estão disponíveis atualmente para utilização pela comunidade acadêmica. Este trabalho, apresenta portanto, uma primeira possibilidade de integração dos softwares. A proposta do AVEM é de se tornar um local onde o aluno pode encontrar diversas informações sobre softwares para o ensino da matemática. Na literatura pode-se encontrar diversos trabalhos onde o foco é a apresentação/ criação de ambientes virtuais para as mais diversas finalidades. Por exemplo, Hassan (2003) mostra um laboratório de redes virtual desenvolvido utilizando a linguagem VRML (Figura 1).

3 Figura 1 - Laboratório de redes desenvolvido em VRML. Fonte: Retirado de Hassan (2003). Outro exemplo pode ser visto em Casacurta e Reis (2000) que desenvolveram um laboratório, em VRML, para o ensino de Sistemas Digitais (Figura 2). Figura 2 - Laboratório de Sistemas Digitais desenvolvido em VRML. Fonte: Retirado de Casacurta e Reis (2000). 2. Realidade Virtual e a Linguagem VRML Milgran e Kishino (1994) definiram o conceito de Realidade Misturada, onde a

4 Realidade Virtual (RV) se localiza em um dos extremos de um continuum de virtualidade. No outro extremo encontra-se o Ambiente totalmente Real, conforme mostra a Figura 3. Figura 3 Realidade Misturada. Fonte: Adaptado de Milgram e Kishino (1994). Na Educação, a RV pode ser utilizada como uma ferramenta de auxílio no processo de ensino-aprendizagem de conhecimento de um determinado assunto, principalmente em áreas de Matemática e Tecnológicas onde a visualização tridimensional é uma condição importante para o seu entendimento. Segundo Kirner e Siscouto (2007) a RV quando a sensibilidade de presença do usuário, pode ser classificada como imersiva e não-imersiva. Ela é considerada como imersiva quando o usuário tem a percepção de estar dentro do ambiente virtual. Tal sensação é gerada por dispositivos como capacetes, cavernas virtuais, luvas especiais. Quando o usuário visualiza o mundo virtual através do monitor tem-se a RV nãoimersiva. Kirner e Siscouto (2007) consideram que a RV com monitor apresenta alguns pontos positivos como evitar as limitações técnicas e problemas decorrentes do uso de capacete e a facilidade de uso. Portanto, optou-se por utilizar neste trabalho a RV nãoimersiva. O termo VRML é abreviação de Virtual Reality Modeling Language, ou em português, Linguagem para Modelagem de Realidade Virtual. VRML não é uma linguagem de programação, mas uma linguagem textual que trabalha a modelagem de cenários tridimensionais por onde se pode interagir com os objetos em cena mudando inclusive o foco de visualização. É independente de plataforma e os ambientes virtuais podem ser visualizados diretamente no navegador (browser). A linguagem VRML permitir criar modelos e ambientes 3D através de elementos geométricos, como cubos, esferas, cones, etc. O browser deve estar configurado para fazer a leitura dos arquivos escritos em VRML (são arquivos gravados no formato ASCII e salvos com a extensão.wrl). Isso é feito através da instalação de um plug-in, como por exemplo, o plug-in

5 Cortona3D (CORTONA, 2013). Algumas funcionalidades da linguagem VRML que permitem a construção de ambientes virtuais são: possibilidade de definição de cores utilizando o sistema de cor RGB (red, green e blue); possibilidade de utilizar transformações geométricas nos objetos tridimensionais como translação, rotação, escala ou qualquer combinação entre elas; possibilidade de geração de superfícies e utilização de texturas com muita facilidade. 3. DESENVOLVIMENTO DO AMBIENTE VIRTUAL Para modelagem do laboratório foram tiradas fotografias e colhidas as medidas dos móveis em todo interior da sala no intuito de reproduzir com maior fidelidade possível as características do ambiente, proporcionando certo grau de realismo no momento da visualização (Figura 4). Figura 4: Laboratório de Matemática da USS. Fonte: Retirado de Silva (2013). Nesta modelagem os móveis, as paredes e outros objetos relevantes no laboratório real foram medidos e fotografados. As fotografias são de grande importância, pois além de registrarem detalhes, servem como textura para os objetos, uma vez que nosso objetivo era criar um modelo similar ao real, sendo consultadas a todo momento para tomada de decisões. Neste projeto, as imagens coletadas foram trabalhadas para mudar sua extensão e compactadas para diminuir seu tamanho e

6 facilitar o carregamento da página na hora da visualização, embora essas técnicas gerem perdas na qualidade de exibição, imagens com alta resolução podem tornar a visualização mais difícil. Esse processo foi repetido diversas vezes nas texturas utilizadas no projeto. Um fator importante para o desenvolvimento de uma modelagem de qualquer ambiente é a exatidão das medidas. É dessa forma que podemos reproduzir as formas com precisão das grandezas como altura, distancia e profundidade. É importante levar em consideração o correto posicionamento dos objetos com base no plano cartesiano tridimensional dos eixos X, Y, Z. Este cuidado deve ser tomado na modelagem uma vez que em um plano tridimensional nem sempre o que vemos pode estar em sua devida posição. Um modelo precisa ser convincente e dinâmico. Modelos muito detalhados podem se tornar inviáveis para aplicações em tempo real como jogos, por outro lado, modelos simples podem não caracterizar satisfatoriamente um objeto do mundo real. De posse dos materiais deu-se inicio à construção do modelo virtual do laboratório. O primeiro passo foi desenhar as delimitações da sala, construindo paredes e o chão de acordo com as medidas coletadas e aplicando nelas texturas e transparência. Essa parte do trabalho foi bastante simples conforme o trecho de código apresentado no Quadro 1. Quadro 1: código para implementação das limitações da sala. #parede direita Transform { translation rotation scale children [ Shape { appearance Appearance { material Material { diffusecolor transparency 0.5 } texture ImageTexture{ url["texturas\images.jpg"]

7 } } geometry Box { size } } ] } Fonte: Retirado de Silva (2013). A primitiva BOX foi suficiente para concluir esta fase, necessitando pequenas alterações em transform, texture e size. A Figura 5 apresenta o resultado da implementação do Quadro 1. Figura 5: Delimitações do laboratório virtual. Fonte: Retirado de Silva (2013). Em seguida os móveis do interior da sala foram sendo um a um construído e inserido no ambiente de acordo com o modelo real. Neste momento houve a necessidade de posicionar cada peça em seu devido lugar. Os recursos de translação e rotação foram exaustivamente usados nesta fase. Esta parte da modelagem consumiu grande parte do tempo destinado à implementação e exigiu atenção aos detalhes. A vantagem é que alguns objetos puderam ser reutilizados bastando fazer mudanças do

8 tipo transformações. A Figura 6 apresenta o resultado dessa parte do trabalho. Figura 6 Posicionamento dos móveis. Fonte: Retirado de Silva (2013). A linguagem permite que códigos sejam reutilizados com pequenas alterações, geralmente em funcionalidades translation ou rotation. A cadeira e a mesa da Figura 6 foram criadas uma única vez e repetidos nesta cena. Depois esta cena foi repetida com alteração na funcionalidade translation. Optou-se fazer para cada objeto, um arquivo separado com extensão.wrl e juntalos somente no arquivo principal através do inline. Os arquivos individuais em VRML são listados em um único arquivo que carrega cada um dos arquivos que compõem o AVEM. O comando inline permite uma boa organização do trabalho visto que cada peça pode ser criada individualmente e dessa forma facilita no futuro possíveis alterações no projeto. Depois foi criado um arquivo contendo todos os demais, que neste caso constitui o arquivo principal, primeiro a ser carregado para visualização (Figura 7).

9 Figura 7: Laboratório com os móveis. Fonte: Retirado de Silva (2013). Após a montagem do modelo físico do laboratório deu-se inicio a parte principal do projeto que era exatamente prover de interatividade, animação e links para as páginas dos softwares educativos. As formas básicas de objetos geométricos que podem ser criados em VRML foram espalhadas pelo ambiente com os recursos de animação diversos, alguns disparados por aproximação do mouse e outros objetos estáticos (Figura 8). Figura 8: Figuras geométricas no AVEM. Fonte: Retirado de Silva (2013).

10 Cubos sinalizando os softwares foram usados como links para as páginas na web. Um exemplo de código que contém um link é apresentado no Quadro 2. Quadro 2: Código utilizado para implementar os links para as homepages dos softwares. Anchor { children [ Transform{ translation rotation scale children[ Inline{ url["siseuler/siseuler_p.wrl"] } ] } ] # Fim do Children do Anchor url [" } # fim do Anchor Fonte: Retirado de Silva (2013). Os softwares que compõe o AVEM foram desenvolvidos dentro do âmbito de diversos projetos e orientações do segundo e terceira autores deste trabalho ao longo dos últimos 5 anos. O norteador para o desenvolvimento dos sistemas foram os eixos descritos nos Parâmetros Curriculares Nacionais em Matemática para o ensino fundamental: Números e operações (Aritmética e Álgebra); Espaço e forma (Geometria); Grandezas e medidas (Aritmética, Álgebra e Geometria); Tratamento da informação (Estatística, Combinatória e Probabilidade) como mostra a Figura 9. Figura 9: Conteúdos que podem ser trabalhados com os softwares classificados conforme os PCNs.

11 Fonte: Paiva et al, Resumidamente os softwares que atualmente estão vinculados ao ambiente virtual são: (A) Software SISEULER: destina-se ao ensino da relação de Euler, em especial dos poliedros platônicos, ou seja: o cubo, o tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e icosaedro. O software foi desenvolvido em linguagem C com OpenGL e a biblioteca ArtoolKit para identificação dos marcadores e utiliza a tecnologia chamada Realidade Aumentada que possibilita a combinação do ambiente real com objetos virtuais. São usados quatro marcadores. A ideia é que um marcador se destina a exibição da imagem e os demais ao numero de vértices, faces e arestas de um poliedro. O software desenha o objeto quando é satisfeita a relação entre eles que representa a formula de Euler: Vértices + Faces = Arestas + 2. Mais detalhes podem ser visto em Lemos e Carvalho (2010). (B) Software CONSTRUFI3D: O CONSTRUFI3D foi desenvolvido para ser uma ferramenta de apoio ao ensino da geometria plana e espacial. Trata-se de um sistema que utiliza a abordagem de um jogo/simulação onde o aluno desenvolve conceitos sobre a construção de figura espacial a partir de figuras planas. Tem características de possuir uma didática criativa, motivadora e prazerosa. Ela permite gerar figuras espaciais a partir da escolha, por parte do usuário, da quantidade e tipos de figuras planas. As figuras espaciais podem ser visualizadas de vários ângulos, bem como algumas das suas características: vértices, arestas, faces e ainda a possibilidade de visualizar as suas respectivas planificações. Mais detalhes sobre o software podem ser visto em Mendes et al (2007) e Veiga et at (2010). (C) Software MATERIALDOURADORA: O Material Dourado tem como

12 objetivo auxiliar no processo ensino-aprendizagem da decomposição de um número em unidades, dezenas, centenas e milhares, proporcionando ao aluno, através da visualização e da ludicidade decorrentes da tecnologia de Realidade Aumentada, um melhor entendimento do sistema de numeração decimal-posicional. Carvalho e Lemos (2011) apresentam detalhes do desenvolvimento do software. (D) Software MMCMDCGeométrico: A ideia para o desenvolvimento deste software foi criar uma forma lúdica e computacional para obter os valores de MMC e MDC usando a interpretação geométrica. O software permite ao aluno alterar a base(b) e a altura(h) do retângulo e assim observar que o MMC(b,h) é a quantidade de quadrados pintados de amarelo e o MDC(b,h) é a quantidade de divisões da diagonal do retângulo. Detalhes do software podem ser vistos em Paiva et al (2012). (E) Software NIZ: O software possui seis marcadores com formas geométricas que estão localizados em cada face de um cubo de madeira. Cada face deste cubo permite que o usuário visualize uma figura diferente, de acordo com o marcador que será exibido para a câmera. A ideia é possibilitar um estudo de forma lúdica sobre as propriedades geométricas dos objetos como faces, arestas e vértices. Detalhes do software podem ser vistos em Delgado et al (2011). (F) Software VISUALFIG3D: O VISUALFIG3D permite visualizar prismas regulares em diversos tamanhos. Esses prismas são: cubo, prisma retangular, prisma triangular regular, prisma pentagonal regular e prisma hexagonal regular. Indica que dois tipos de visualização são mostrados na tela. Na primeira, a forma planificada do prisma permite a visualização das faces do sólido que são divididas em unidades de área. Já na forma tridimensional, permite-se visualizar o prisma dividido em unidades de volume. O software está disponível em Carvalho (2013). (G) Software CalcAreaCir: O software CalcAreaCirc é indicado para o estudo do cálculo da área do círculo utilizando o procedimento de subdivisão do mesmo em partes iguais, onde cada uma das partes é chamada de setor circular. Quando os setores são rearrumados no plano no formato de um quadrilátero, pode-se verificar que, quando maior a quantidade de subdivisões maior será a aproximação do quadrilátero de altura igual ao raio e comprimento igual a metade do comprimento da circunferência do círculo. Detalhes do software podem ser vistos em Paiva et al (2012).

13 (H) Software SET: O SET foi desenvolvido para ser um software educativo com características de exercícios e atividades práticas, quanto de simulações. Uma das motivações do desenvolvimento foi à observação da dificuldade de visualização e de compreensão de alguns conceitos da Trigonometria pelos estudantes da Educação Básica. A implementação do sistema foi feita em linguagem Object Pascal utilizando a IDE Delphi 4.0 e o sistema gráfico OpenGL. O sistema permite simular determinadas situações e conjecturas importantes para o estudo e aprendizagem da Trigonometria. em Carvalho et al (2009) é possível verificar detalhes e propostas da utilização do SET em sala de aula. (I) Software TRIANGULOS: O Software foi desenvolvido para auxiliar no estudo dos triângulos. O sistema permite visualizar qualquer tipo de triângulo a partir das informações dos lados do triângulo. O sistema classifica o triângulo visualizado quanto aos ângulos e lados e calcula a área do mesmo. A Figura 10 de (a) até (i) mostram uma tela inicial de cada um dos softwares descritos dos item (A) até o item (I) respectivamente. Figura 10a até 10i: Software que compõe o sistema AVEM. Figura 10a: Software SISEULER Figura 10b: Software CONSTRUFIG3D Figura 10c: Software Figura 10d: Software

14 MATERIALDOURADORA MMCMDCGeométrico Figura 10e: Software NIZ. Figura 10f: Software VISUALFIG3D. Figura 10g: Software CalcAreCirc. Figura 10h: Software SET. FIgura 10i: Software TRIANGULOS. Fonte: Dados dos autores. 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS Como podemos ver atualmente, as tecnologias disponíveis se fazem presente e importantes em praticamente todos os segmentos da sociedade. Vemos que os

15 benefícios advindos da utilização das TIC na educação podem contribuir para despertar a curiosidade e o interesse dos alunos, melhorar o processo de ensino-aprendizagem somando-se aos meios tradicionais facilitando e ampliando o acesso a informação, entre outros muitos benefícios. A utilização da linguagem VRML contribuiu de forma significativa para criação do ambiente em 3D conforme o modelo real, com a vantagem de se poder adicionar recursos existente nas TIC. A vantagem da visualização em 3D e o poder de imersão que a realidade virtual oferece contribuem com um diferencial a se somar aos meios de educação tradicionais existentes. Os autores entendem que este artigo apresenta um passo inicial e que melhorias podem ser feitas adicionando outros recursos ao modelo, com tópicos relacionados à educação matemática baseados em textos, áudio e vídeos e principalmente, um passo inicial para uma integração maior (via código e linguagem de programação) entre os softwares pertencentes ao sistema AVEM. A proposta do AVEM neste trabalho foi de contribuir com mais recursos que sirvam de apoio para o ensino da matemática. O modelo virtual pode ser manipulado e sua interação visa despertar interesse em seus usuários. 6. AGRADECIMENTOS O segundo autor agradece ao CNPq pelo apoio financeiro através da Bolsa de Produtividade em Desenvolvimento Tecnológico e Extensão Inovadora DT. 7. REFERÊNCIAS CARVALHO, C. V. A. Software VISUALFIG3D. Disponível em < Acesso em 03 de março de CARVALHO, C. V. A. ; LEMOS, B. M.. MaterialDouradoRA - Um software para o ensino-aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional através da Realidade Aumentada. Realidade Virtual, v. 4, p , CARVALHO, C. V. A.; PAIVA, A. M. S. de ; VEIGA, J. ; SÁ, I. P. de ; Costa, L. P. ; FAINGUELERNT, E. K. Uma proposta pedagógica para o aprendizado da trigonometria através de software educacional. In: 10o SIMPOSIO DE EDUCACION MATEMATICA, 2009, chivilcoy. Investigación en Didáctica de la Matemática.

16 Chivilcoy: Universidad Nacional de Luján, v. 1. p CASACURTA, A ; REIS, R. A. L. Laboratório Virtual de Sistemas Digitais. WRV2000-3rd Workshop on Virtual Reality, Gramado. v. 3. p , CORTONA3D. Cortona3D Viewer. Disponível em: Products/Cortona-3D-Viewer.aspx. Acessado em 13 de janeiro de DELGADO, J. V., EMERICK, K. P., OLIVEIRA, J. S. de ; CARVALHO, C. V. A. ; VIEIRA, C. E C. Um Software em Realidade Aumentada para Apoio ao Ensino- Aprendizagem da Geometria Espacial. RevISTa - Publicação técnico-científico do Istituto Superior de Tecnologia em Ciências da Computação do Rio de Janeiro, v. 3, p. 1-12, HASSAN, E. B. Laboratório Virtual 3D para ensino de Redes de Computadores. Anais do XIV Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, Rio de Janeiro, KIRNER, C.; SISCOUTO, R. Fundamentos de Realidade Virtual e Aumentada. In: KIRNER, C.; SISCOUTO, R.. (Org.). Realidade Virtual e Aumentada: Conceitos, Projetos e Aplicações. 1 ed. Porto Alegre RS: Sociedade Brasileira de Computação - SBC, 2007, v. 1, p LEMOS, B. M.; CARVALHO, C. V. A. Uso da Realidade Aumentada para apoio ao entendimento da relação de Euler. RENOTE. Revista Novas Tecnologias na Educação, v. 8, p. 1-10, MENDES, J. L. de S.; CARVALHO, J. V.; CARVALHO, C. V. A. CONSTRUFIG3D: Uma Ferramenta Computacional para apoio ao ensino da Geometria Plana e Espacial. RENOTE. Revista Novas Tecnologias na Educação, v. 5, p. 1/10, MILGRAM, P.; KISHINO, E. A Taxonomy of Mixed Reality Visual Displays. IEICE Transactions on Information and Systems. Dec/2001. Disponível em: < Milgram_IEICE_1994.pdf>. Acesso em: 15 mai PAIVA, A. M. S. de; VEIGA, J.; CARVALHO, C. V. A.; SÁ, I. P. de. Inclusión digital e intervenciones pedagógicas: Procesos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas intermediada por la tecnología. ISBN: ed. Editorial Académica Española, v p. SILVA, R. S. da, Ambiente Virtual para a Educação Matemática. Monografia de

17 Graduação em Sistemas de Informação. Universidade Severino Sombra, Vassouras, Rio de Janeiro, VEIGA, J.; CARVALHO, C. V. A.; VILELLA, L. M. A. A utilização do software CONSTRUFIG3D no processo de construção do significado da relação de Euler. RENOTE. Revista Novas Tecnologias na Educação, v. 8, p. 1-9, 2010.