MATEMÁTICA, FÍSICA E QUÍMICA

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1 VESTIBULAR 2015 MATEMÁTICA, FÍSICA E QUÍMICA INSTRUÇÕES 1. Só abra a prova quando o fiscal autorizar. 2. Nesta prova, você deverá resolver as vinte e quatro questões propostas, sendo oito questões de MATEMÁTICA, oito questões de FÍSICA e oito questões de QUÍMICA. 3. Você receberá três cadernos de respostas, um de MATEMÁTICA, um de FÍSICA e um de QUÍMICA. Nesses cadernos, você deverá redigir a resolução das questões no espaço indicado para cada questão. Atenção para não trocar e/ou rasurar os cadernos. Não disponibilizaremos outro caderno de respostas. 4. A prova deve ser feita com caneta azul ou preta. 5. A duração total da prova é de quatro horas. 6. Os rascunhos não serão considerados para efeito de correção. 7. Você somente poderá deixar a sala depois de decorrido o tempo de duas horas a partir do horário de início da prova. ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO, ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, ENGENHARIA ELÉTRICA, ENGENHARIA MECÂNICA

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3 PROVA DE MATEMÁTICA Questão 1 - A região sudeste, em particular o estado de São Paulo, passa por uma grave crise hídrica e um dos sistemas de reservatórios de água mais atingidos pela seca é o Cantareira, que abastece uma parte da grande São Paulo e a região de Campinas. Atualmente a vazão do sistema Cantareira para o rio Atibaia, que abastece a região de Campinas, é de 4 mil litros por segundo. Supondo que uma piscina olímpica tem m³ e sabendo que 1 litro = 0,001 m³ responda: a) Quantos litros de água cabem numa piscina olímpica? b) A quantas piscinas olímpicas, por hora, corresponde a vazão do Sistema Cantareira para o rio Atibaia? Questão 2 - O gráfico a seguir mostra a área de floresta amazônica desmatada anualmente, de 2005 até Nesse período, a média anual de área desmatada foi de km². De acordo com o gráfico, responda: a) A partir de que ano o desmatamento foi menor do que a média anual de área desmatada? b) No período de 1995 até 2004, a média anual de área desmatada foi de km². Se essa média tivesse sido mantida no período de 2005 até 2012, qual teria sido a área adicional desmatada? FACAMP VESTIBULAR 2015 MATEMÁTICA, FÍSICA E QUÍMICA 3

4 Questão 3 - Um artista deseja utilizar fios de metal de diâmetro desprezível, para construir circunferências concêntricas. A distância entre uma circunferência e a próxima é de d=10 cm de acordo com a figura. Sabendo que o raio da circunferência menor é de 5 cm, quantos metros de fio serão necessários para construir um conjunto de 100 circunferências concêntricas? (Adote π=3). Questão 4 - Uma caixa contém oito bolas vermelhas, numeradas de 1 a 8, e quatro bolas pretas, numeradas de 1 a 4. Se uma bola é retirada da caixa ao acaso, qual a probabilidade de a bola retirada ser preta ou ser uma bola de número 4? Questão 5 - Uma caixa de base quadrada está parcialmente preenchida com água. A base possui 10 cm de aresta. A caixa está inclinada, e as medidas da altura da água na caixa estão mostradas na figura a seguir. Qual o volume de água dentro da caixa? FACAMP VESTIBULAR 2015 MATEMÁTICA, FÍSICA E QUÍMICA 4

5 Questão 6 - Na figura a seguir, as retas r e s se cruzam no ponto C, que também é o centro da circunferência. A reta s intercepta a circunferência no ponto (4,1) e a reta r cruza o eixo x no ponto (2,0). Utilizando as informações da figura, encontre a equação da circunferência. Questão 7 - Encontre todos os valores de x, y e z que satisfazem ao sistema de equações: Questão 8 - Considere a função de segundo grau 8 16 cos cos 2, sendo k uma constante real. Encontre todos os valores possíveis para cos, sabendo que o número complexo i é solução da equação 0. FACAMP VESTIBULAR 2015 MATEMÁTICA, FÍSICA E QUÍMICA 5

6 PROVA DE FÍSICA Nas questões abaixo, se necessário, considere g = 10 m/s 2. Questão 1 - Um motorista leva 1 hora para dirigir da cidade A para a cidade B, mantendo uma velocidade média de 80 km/h nesse trajeto. Em seguida, o motorista leva 2 horas para dirigir da cidade B para a cidade C, mantendo uma velocidade média de 110 km/h nesse trajeto. a) Qual é a distância entre a cidade A e a cidade C? b) Qual é a velocidade média do motorista no trajeto todo, da cidade A até a cidade C? Questão 2 - A tabela a seguir fornece a velocidade de uma partícula que se desloca em linha reta, em vários instantes de tempo. t(s) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 v(m/s) 5,0 7,0 9,0 11,0 13,0 a) Qual é a velocidade inicial (t = 0) da partícula? b) Que distância ela percorre de t = 0 até t = 4,0 s? Questão 3 - Dois blocos, A e B, têm, cada um, volume de 1 x 10-4 m³. O bloco A é de prata maciça, e o bloco B é de ouro maciço. Os blocos estão ligados por um cabo que passa por uma polia, conforme a figura abaixo. Tanto o cabo quanto a polia têm massas desprezíveis e o atrito na polia é desprezível. Suponha que esse sistema esteja inicialmente em repouso. Assuma a densidade da prata como kg/m³ e a do ouro como kg/m³. a) Determine as massas dos blocos A e B. b) Qual será a aceleração do bloco A? FACAMP VESTIBULAR 2015 MATEMÁTICA, FÍSICA E QUÍMICA 6

7 Questão 4 - Em um experimento para determinar a densidade de um material desconhecido, um bloco do material foi totalmente mergulhado na água, e seu peso aparente foi medido; foi obtido o valor de 17 N. Sabendo que, fora da água, o peso do bloco é de 27 N e que a densidade da água é de 1000 kg/m³, determine a densidade do material. Questão 5 - A figura abaixo representa o gráfico da temperatura, em kelvin, como função do tempo, em segundos, de uma amostra de 100 g de água. A água se encontra inicialmente no estado sólido (gelo). Durante todo o processo de aquecimento, calor é fornecido à amostra a uma potência constante P. Assuma o calor específico do gelo como 2,0 J/g.K, o calor específico da água como 4,0 J/g.K e o calor latente de fusão do gelo como 320 J/g. Determine a quantidade total de calor fornecido à amostra para aquecêla de 253 K até 303 K. Questão 6 - Uma bomba eleva 1200 L de água do nível do solo para um reservatório a 25m de altura em 5 minutos. Sabendo que a densidade da água é 1 kg/l, calcule: a) O trabalho realizado pela bomba para elevar a água. b) A potência efetiva envolvida nesse processo. FACAMP VESTIBULAR 2015 MATEMÁTICA, FÍSICA E QUÍMICA 7

8 Questão 7 - Em um farol de automóvel, dois espelhos esféricos côncavos são montados de tal forma que um feixe de luz paralelo seja obtido a partir de uma lâmpada L, que pode ser considerada uma fonte luminosa pontual. O espelho E 1 tem 10 cm de raio, e o espelho E 2 tem 2 cm de raio. Para que o feixe de luz produzido pelo farol seja efetivamente paralelo, quais devem ser as distâncias AL e LB, entre os vértices dos espelhos e a lâmpada? Questão 8 - No circuito da figura, a diferença de potencial (DDP) no resistor de 30 Ω é V bc = 15 V. Qual é a DDP total V fornecida pela bateria? FACAMP VESTIBULAR 2015 MATEMÁTICA, FÍSICA E QUÍMICA 8

9 PROVA DE QUÍMICA Questão 1 - Os surfactantes, como o dodecilsulfato de sódio, são substâncias capazes de remover gorduras e graxas de superfícies, e suas moléculas têm característica tanto polar como apolar. a) Qual a fórmula molecular do dodecilsulfato de sódio? Dodecilsulfato de sódio: b) Transcreva a fórmula estrutural do dodecilsulfato de sódio e circule a região polar da molécula. Questão 2 - O extrato de repolho roxo é um exemplo de indicador natural. Em soluções neutras, ele tem coloração roxa, mas muda de vermelho, em solução ácida, para amarelo, em solução básica. Se adicionarmos algumas gotas de extrato de repolho roxo a cada uma das substâncias da tabela abaixo, que coloração elas deverão apresentar? Substância ph Refrigerante de limão 2,0 Água sanitária 13,0 Leite 6,8 Vinagre de vinho branco 3,0 Questão 3 - Sabe-se que um determinado elemento químico em seu estado fundamental tem 17 prótons e número de massa igual a 35. Sabe-se também que esse elemento químico pertence à família dos halogênios. Com base nessas informações responda: a) Quantos nêutrons possui esse átomo? Por que? b) Pode-se afirmar que esse elemento é um metal? Justifique. FACAMP VESTIBULAR 2015 MATEMÁTICA, FÍSICA E QUÍMICA 9

10 Questão 4 - Uma lâmpada incandescente consiste de um bulbo de vidro cheio com gás argônio e de um fino fio de tungstênio, que emite luz quando percorrido pela corrente elétrica. Quando essa lâmpada queima, podemos observar uma mancha escura no bulbo, que nada mais é do que cristais de tungstênio, originados da sublimação de parte do tungstênio. a) Explique o que é sublimação. b) A temperatura de fusão normal do tungstênio é em torno de 3400 C e sua temperatura de ebulição, também à pressão normal, é 5500 C. Qual o estado físico do tungstênio a 4000 C e 1 atm? Questão 5 - Em cada etapa da cadeia alimentar, a energia é utilizada para a realização de trabalho biológico, como a síntese de compostos celulares, trabalho de contração muscular, transporte de nutrientes, entre outros. a) Observando-se a equação geral da respiração celular e a tabela com os valores de entalpia de formação das substâncias envolvidas, calcule a variação de entalpia da reação, a 25ºC e 1 atm. b) Elabore um gráfico de entalpia (kj/mol) versus a coordenada da reação, indicando o ΔH da reação. C 6 H 12 O O 2 6 CO H 2 O + energia Substância Entalpia de formação (kj/mol) C 6 H 12 O CO H 2 O -286 Questão 6 - As caldeiras utilizadas pelas indústrias para geração de calor, através da transformação da água líquida em vapor d água, são equipamentos que requerem manutenções regulares. A manutenção visa, entre outros aspectos, realizar a limpeza da caldeira para retirar incrustações de sais aderidos em suas paredes. Devido às altas temperaturas da água da caldeira, determinados compostos adquirem uma condição de supersaturação e depositam-se sobre a superfície interna das tubulações, diminuindo sua condutividade térmica, sua área útil e, em casos extremos, podem provocar o seu rompimento ou explosão do equipamento. a) Faça o balanceamento da reação de limpeza química de caldeiras. Indique os coeficientes estequiométricos de reagentes e produtos e o elemento que sofreu oxidação. Fe 2 O 3 + SnCl 2 + HCl FeCl 2 + SnCl 4 + H 2 O FACAMP VESTIBULAR 2015 MATEMÁTICA, FÍSICA E QUÍMICA 10

11 b) Analise o gráfico e indique qual o tipo de incrustação, de sílica ou de carbonato deve ter menor condutividade térmica, comportando-se como um isolante térmico e tornando a caldeira menos eficiente. Justifique. Questão 7 - Uma empresa teve um vazamento de aproximadamente 500L de um efluente contendo 5g de íons cromo por litro, numa lagoa próxima. Sabendo que a lagoa tem um volume em torno de L de água e que o limite máximo de cromo em corpos d água é de 0,05 ppm em massa, em quantas vezes, aproximadamente, a concentração de cromo na lagoa ultrapassa o limite máximo? Despreze a quantidade de cromo pré-existente na lagoa e considere que a densidade de sua água é igual a 1g/mL. Questão 8 Quando é adicionada a uma solução saturada mais uma quantidade do sal que a originou, passa a existir um equilíbrio entre a fase sólida (sal) e a aquosa (íons do sal). Este equilíbrio é chamado equilíbrio de solubilidade, e a constante de equilíbrio passa a ser chamada produto de solubilidade, K s. A tabela abaixo mostra a variação do produto de solubilidade do sulfato de estrôncio com a temperatura, a 1 atm. Produto de solubilidade (K s ) Temperatura (ºC) 3,6 x ,0 x ,2 x a) A dissolução de sulfato de estrôncio é endotérmica ou exotérmica? Justifique. b) Sabendo que a solubilidade do sulfato de bário em água, a 20 C, é 1,3 x 10-4 mol/l, que sal é mais solúvel em água a essa temperatura, o sulfato de estrôncio, ou o sulfato de bário? Justifique com cálculos. FACAMP VESTIBULAR 2015 MATEMÁTICA, FÍSICA E QUÍMICA 11

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