ELETROMAGNETISMO

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1 1. (FMJ 2016) Duas placas longas, planas e eletrizadas com sinais opostos e de mesmo módulo, dispostas paralelamente e distanciadas de 20 cm uma da outra, apresentam entre si diferença de potencial 200 V. Uma carga elétrica q, de sinal negativo e peso desprezível, é mantida em movimento entre as placas, paralelamente a elas e com velocidade v igual a 100 m s, como mostra a figura. a) Represente na figura abaixo os vetores campo elétrico e força elétrica atuantes na carga, enquanto ela estiver na região central entre as duas placas. b) Considere desprezíveis os efeitos de bordas das placas eletrizadas e que a intensidade da força magnética atuante na carga q seja dada por Fmag Bqvsen, em que B é a intensidade do campo magnético e é o ângulo formado entre as linhas do campo magnético com a direção de v. Determine o módulo, em tesla, e o sentido do vetor campo magnético B que deve ser aplicado na região central entre as placas e perpendicularmente ao plano da figura, para manter a velocidade da carga constante em módulo e direção. 2. (G1 - ifsp 2016) No mundo, existe uma grande variedade de elementos químicos metálicos, cujas propriedades físicas e químicas são similares ou bastante distintas. Comumente, os metais são separados em dois grandes grupos: os ferrosos (compostos por ferro) e os não ferrosos (ausência de ferro). O primeiro grupo é considerado magnético, enquanto que o segundo não. Desta forma, uma maneira eficiente e rápida para fazer a separação destes elementos é pela utilização de eletroímãs, que são dispositivos que atraem apenas os metais ferromagnéticos. Considere as quatro barras QR, ST, UV e WX aparentemente idênticas. Verifica-se, experimentalmente, que Q atrai T, repele U e atrai W; R repele V, atrai T e atrai W. Diante do exposto, assinale a alternativa correta. a) QR e ST são ímãs. b) QR e UV são ímãs. c) RS e TU são ímãs. Página 1 de 13

2 d) QR, ST e UV são ímãs. e) As quatro barras são ímãs. 3. (G1 - ifsp 2016) Dispõe-se de três ímãs em formato de barra, conforme mostra a figura a seguir: Sabe-se que o polo A atrai o polo C e repele o polo E. Se o polo F é sul, pode-se dizer que: a) A é polo sul e B polo Sul. b) A é polo sul e C é polo norte. c) B é polo norte e D é polo norte. d) A é polo norte e C é polo sul. e) A é polo norte e E é polo sul. 4. (Unesp 2016) Um ímã em forma de barra, com seus polos Norte e Sul, é colocado sob uma superfície coberta com partículas de limalha de ferro, fazendo com que elas se alinhem segundo seu campo magnético. Se quatro pequenas bússolas, 1, 2, 3 e 4, forem colocadas em repouso nas posições indicadas na figura, no mesmo plano que contém a limalha, suas agulhas magnéticas orientam-se segundo as linhas do campo magnético criado pelo ímã. Desconsiderando o campo magnético terrestre e considerando que a agulha magnética de cada bússola seja representada por uma seta que se orienta na mesma direção e no mesmo sentido do vetor campo magnético associado ao ponto em que ela foi colocada, assinale a alternativa que indica, correta e respectivamente, as configurações das agulhas das bússolas 1, 2, 3 e 4 na situação descrita. a) b) c) d) e) 5. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Desde o aparecimento de sistemas artificiais de Página 2 de 13

3 estimulação cardíaca, dotados de circuitos de sensibilidade (os marca-passos), tem-se observado sua relativa vulnerabilidade frente a interferências de diferentes naturezas, tanto em situações ambientais características do dia a dia do paciente portador de marca-passo, quanto em circunstâncias em que há a necessidade de submetê-lo a procedimentos terapêuticos envolvendo correntes elétricas, ondas eletromagnéticas ou radiações. Campos magnéticos da ordem de 17,5 μ T são encontrados em regiões próximas a condutores de altas correntes como, por exemplo, alarmes antirroubo, detectores de metais, linhas de transmissão etc. e podem inibir o gerador de estímulos cardíacos, mudando consequentemente seu comportamento. [Adaptado] Determine até que distância aproximada, em metros, de uma linha de transmissão muito comprida (condutor retilíneo), percorrida por uma corrente contínua de 217 A, a uma tensão de 400 kv, o campo magnético produzido teria magnitude capaz de poder alterar o 7 1 comportamento do gerador de estímulos cardíacos. Adote: μ0 4 π10 T m A. a) 2,48 b) 4,96 c) 17,5 d) 24,8 6. (Pucsp 2016) A figura representa dois fios condutores retilíneos e muito compridos, paralelos e percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade (i F ), porém, de sentidos contrários. Entre os fios há uma espira circular de raio R percorrida por uma corrente elétrica de intensidade (i E ). Determine a razão i F e o sentido da corrente elétrica na espira circular i E para que o campo de indução magnética resultante no centro da espira seja nulo. Os fios condutores e a espira circular estão situados no mesmo plano. Página 3 de 13

4 a) π e o sentido da corrente na espira deve ser anti-horário. b) π e o sentido da corrente na espira deve ser horário. c) 1,5π e o sentido da corrente na espira deve ser horário. d) 1,5π e o sentido da corrente na espira deve ser anti-horário. 7. (Espcex (Aman) 2016) A figura abaixo representa um fio condutor homogêneo rígido, de comprimento L e massa M, que está em um local onde a aceleração da gravidade tem intensidade g. O fio é sustentado por duas molas ideais, iguais, isolantes e, cada uma, de constante elástica k. O fio condutor está imerso em um campo magnético uniforme de intensidade B, perpendicular ao plano da página e saindo dela, que age sobre o condutor, mas não sobre as molas. Uma corrente elétrica i passa pelo condutor e, após o equilíbrio do sistema, cada mola apresentará uma deformação de: a) b) c) d) e) Mg 2k BiL BiL Mg 2k k 2(Mg BiL) Mg BiL 2k 2k BiL Mg 8. (Usf 2016) Em uma experiência realizada por um cientista de medicina nuclear, partículas eletrizadas negativamente de massas não desprezíveis são lançadas num campo magnético Página 4 de 13

5 cuja orientação é perpendicular ao plano desta página de prova, com linhas de indução magnética entrando no plano. Verifica-se que as cargas elétricas se movem com velocidade de módulo constante e em trajetória retilínea. Sabendo que elas se movem no plano desta folha de prova, o vetor velocidade dessas partículas está orientado a) horizontalmente para a direita. b) horizontalmente para a esquerda. c) verticalmente para cima. d) verticalmente para baixo. e) perpendicular ao plano desta página, entrando neste plano. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Se necessário, use 2 aceleração da gravidade: g 10 m / s densidade da água: d 1,0 kg / L calor específico da água: c 1cal 4 J 1cal / g C constante eletrostática: k 9,0 10 N m / C constante universal dos gases perfeitos: R 8 J / mol K 9. (Afa 2016) Numa região onde atua um campo magnético uniforme B vertical, fixam-se dois trilhos retos e homogêneos, na horizontal, de tal forma que suas extremidades ficam unidas formando entre si um ângulo θ. Uma barra condutora AB, de resistência elétrica desprezível, em contato com os trilhos, forma um triângulo isósceles com eles e se move para a direita com velocidade constante V, a partir do vértice C no instante t 0 0, conforme ilustra a figura abaixo. Sabendo-se que a resistividade do material dos trilhos não varia com a temperatura, o gráfico que melhor representa a intensidade da corrente elétrica i que se estabelece neste circuito, entre os instantes t 1 e t 2, é a) b) Página 5 de 13

6 c) d) 10. (Afa 2016) O lado EF de uma espira condutora quadrada indeformável, de massa m, é preso a uma mola ideal e não condutora, de constante elástica K. Na posição de equilíbrio, o plano da espira fica paralelo ao campo magnético B gerado por um ímã em forma de U, conforme ilustra a figura abaixo. O lado CD é pivotado e pode girar livremente em torno do suporte S, que é posicionado paralelamente às linhas de indução do campo magnético. Considere que a espira é percorrida por uma corrente elétrica i, cuja intensidade varia senoidalmente, em função do tempo t, conforme indicado no gráfico abaixo. Nessas condições, pode-se afirmar que a a) espira oscilará em MHS com frequência igual a t2 b) espira permanecerá na sua posição original de equilíbrio c) mola apresentará uma deformação máxima dada por 1 Bi mgk Página 6 de 13

7 d) mola apresentará uma deformação máxima dada por Bi mg K TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Custo e manutenção dos aparelhos de imagem encarecem exames É inegável que a evolução da medicina diagnóstica permitiu avanços sem precedentes na prevenção e tratamento de vários tipos de doenças. Se por um lado a tecnologia propiciou fidelidade cada vez maior nas imagens obtidas do interior do corpo humano, por outro ela também cobra o seu preço. Um exame de ressonância magnética, por exemplo, pode chegar a R$ 1200,00 em média, se for feito sem material para contraste, e R$ 1800,00 se essa substância para contraste for utilizada. A ressonância nuclear magnética, ou simplesmente ressonância magnética, é um método de diagnóstico por imagem que usa ondas de radiofrequência e um forte campo magnético para obter informações detalhadas dos órgãos e tecidos internos do corpo, sem a utilização de radiação ionizante. Esta técnica provou ser muito valiosa para o diagnóstico de uma ampla gama de condições clínicas em todas as partes do corpo. O aparelho em que o exame é feito consta de um tubo circundado por um grande eletroímã, no interior do qual é produzido um potente campo magnético. Na técnica de ressonância magnética aplicada à medicina trabalha-se principalmente com as propriedades magnéticas do núcleo de hidrogênio, que é o menor núcleo que existe e consta de apenas um próton. O paciente a ser examinado é colocado dentro de um campo magnético intenso, o qual pode variar de 0,2 a 3,0 teslas, dependendo do aparelho. Esse campo magnético externo é gerado pela elevada intensidade de corrente elétrica circulando por uma bobina supercondutora que precisa ser continuamente refrigerada a uma temperatura de 4K (Kelvin), por meio de hélio líquido, a fim de manter as características supercondutoras do magneto. (Disponível em: Adaptado.) Um dos motivos para os altos valores cobrados por exames de imagem sofisticados é o alto custo desses aparelhos, dos custos de instalação e manutenção do equipamento, além da exigência de mão de obra extremamente qualificada para operá-los. Um equipamento de ressonância magnética, por exemplo, pode custar de US$ 2 milhões a US$ 3,5 milhões, dependendo da sua capacidade. Além disso, há um adicional anual de cerca de R$ 2 milhões em manutenção, incluindo o custeio de procedimentos para arrefecer as bobinas magnéticas da máquina. (Disponível em: Adaptado.) Página 7 de 13

8 11. (Fac. Albert Einstein - Medicina 2016) Nas proximidades da superfície da Terra, a intensidade média do campo magnético é de 5.10 T e, conforme o texto informa, a intensidade do campo magnético produzido por alguns aparelhos de ressonância magnética pode chegar a 3T. Considere, por hipótese, esses campos magnéticos uniformes e produzidos por duas bobinas chatas distintas, de raios iguais a 1m para o aparelho e R T (raio da Terra) para a bobina da Terra; cada uma delas composta por espiras justapostas; percorridas pela mesma intensidade de corrente elétrica e mesma permeabilidade magnética do meio. N Determine a razão Terra entre o número de espiras das bobinas chatas da Terra e do N aparelho aparelho, respectivamente. Para simplificar os cálculos, adote o raio da Terra igual a 6000 km. 5 Página 8 de 13

9 Gabarito: Resposta da questão 1: a) Representações dos vetores campo elétrico E e força elétrica F e : b) Como a velocidade da partícula é constante, temos um equilíbrio dinâmico e a resultante das forças é nula. Portanto, em módulo, as forças elétrica e magnética são iguais: V 200 V Fmag Fe q B v senθ q E B B B 10 T d v senθ 0,2 m100 m / s sen 90 Usando a regra da mão direita, determinamos a direção e sentido do campo magnético B, que aponta perpendicular ao plano da folha entrando nela, representada abaixo: Resposta da questão 2: [B] Como Q repele U e R repele V, tanto a barra QR quanto a barra UV são imãs, pois apenas nos imãs acontece repulsão. Já nos casos que acontece a atração, eles podem ser tanto imãs quanto materiais ferrosos. Resposta da questão 3: [D] Sabe-se que as forças magnéticas entre polos de: - mesmo nome são de repulsão; - nomes contrários são de atração. Assim: Se F é polo sul, E é polo norte. A repele E A é polo norte; A atrai C C é polo sul. Resposta da questão 4: [C] As agulhas da bússolas orientam-se tangenciando as linhas de força que, por convenção, Página 9 de 13

10 estão orientadas do Norte para o Sul, conforme mostrado na figura. Resposta da questão 5: [A] μi μi B d 2πd 2πB 7 4π d d 2,48 m 6 2π 17,5 10 Resposta da questão 6: [D] Usando a regra da mão direita em cada fio, temos o campo magnético gerado por cada fio (B 1 e B 2) na posição mediana entre os fios, de acordo com a figura abaixo: Logo, como os dois campos apontam para dentro da página, o campo magnético resultante gerado pelos fios B, f será: Bf B1 B2 Bf 2B1 O módulo do campo magnético gerado pelos fios é dado por: B μ0 i 2 π d Portanto, B f é: μ0 if μ0 if Bf 2 Bf 1 2π 3R π 3R Página 10 de 13

11 O campo da espira aponta no sentido contrário dos campos gerados pelos fios, portanto aponta para fora da página, e com isso, a corrente induzida na espira, pela regra da mão direita, tem o sentido anti-horário. O módulo do campo magnético da espira μ0 ie Be 2 2 R E B e, fica: Para que o campo de indução magnética resultante no centro da espira seja igual a zero, é necessário igualar seus módulos, fazendo (1) (2) e isolando a razão i F. i E μ0 if μ0 ie if Bf Be 1,5 π π 3R 2 R i Resposta da questão 7: [D] Primeiramente é necessário encontrar o sentido da força magnética. Para tal, é direto verificar, utilizando a regra da mão esquerda, que o sentido desta força é vertical e para baixo. Assim, pelo equilíbrio de forças, temos que: Logo, 2 F P F el mag 2 k x M g B i L Mg BiL x 2k Resposta da questão 8: [B] Para que a situação ocorra, "esta página de prova", como está no enunciado, deve estar disposta verticalmente, pois a força magnética sobre a partícula deve compensar o seu peso. A figura ilustra a situação proposta. Página 11 de 13

12 Assim, aplicando as regras práticas do eletromagnetismo (mão direita ou mão esquerda) conclui-se que a o vetor velocidade dessas partículas está orientado horizontalmente para a esquerda. Resposta da questão 9: [A] A partir da figura abaixo, definimos as medidas dos lados do triângulo isósceles: Como o trilho se move com uma velocidade constante ao longo da reta suporte da altura do triângulo, temos: h v t Com a figura e os conhecimentos de trigonometria, temos as relações: θ b θ θ tg b 2 h tg b 2 v t tg 2 2h 2 2 θ h h θ θ cos L L h sec L v t sec 2 L θ 2 2 cos 2 A área do triângulo provocada pelo deslocamento da barra condutora sobre os trilhos será: θ 2 v t tg v t bh θ A A A v t tg A resistência elétrica dos dois trilhos é obtida pela 2ª lei de Ohm: θ 2 ρ v t sec 2L R ρ R 2 Ast Ast Onde A st é a área da seção transversal dos trilhos Para o triângulo ABC, o fluxo do campo magnético que o atravessa é: 2 2 θ φ B A φ B v t tg 2 Página 12 de 13

13 Usando a Lei de Faraday: 2 2 θ d B v t tg dφ 2 2 θ ε ε ε 2 B v t tg dt dt 2 E, finalmente calculando a intensidade da corrente elétrica: 2 θ θ 2 B v t tg B Ast v sen i ε 2 i 2 R θ ρ 2 ρ v t sec 2 A st Com isso, a corrente não depende do tempo, isto é, será constante. Resposta da questão 10: [B] A passagem da corrente na espira provoca o aparecimento de forças magnéticas de igual intensidade e sentido contrário nos segmentos DE e FC com resultante nula, e, portanto, a espira se mantém na posição de equilíbrio sem apresentar giro ou oscilações (figura abaixo apresentando as forças magnéticas obtidas pela regra da mão esquerda). Resposta da questão 11: O campo magnético formado pela superposição de N espiras é dado por: μ i B2R B N N 2R μ i Desta forma, pode-se escrever: 5 6 N B R Terra Terra Terra Naparelho Baparelho Raparelho 3 1 NTerra 100 Naparelho Página 13 de 13