Matemática e Cidadania

Transcrição

1 Matemática e Cidadania

2 Eleições representam um dos momentos mais significativos da Democracia.

3 E como qualquer atividade humana, eleições estão sujeitas a diversas interpretações: históricas, filosóficas, científicas...

4 A Matemática é uma valiosa ferramenta de interpretação, análise e crítica e nos ajudará a entender melhor, não somente as eleições, mas as diversas etapas que compõem o processo eleitoral.

5 Usando alguns conceitos básicos da Matemática dos Ensinos Fundamental e Médio, tais como porcentagens, construção e leitura de tabelas e gráficos, probabilidades, técnicas de contagem e noções de estatística, estudaremos alguns casos.

6 Caso I: Como tipos diferentes de gráficos, construídos sobre um mesmo conjunto de valores, podem produzir impressões completamente diferentes.

7 Considere as informações relativas ao número de filiados de dois partidos A e B representadas na tabela a seguir: Partido A Partido B

8 Que tipo de gráficos podem ser apresentados a partir da nossa tabela?

9 Número de filiados no Estado do Rio de Janeiro ( em milhares) Partido A Partido B Este gráfico, apesar de coerente com os dados fornecidos pela tabela, não favorece uma comparação adequada.

10 Número de filiados no Estado do Rio de Janeiro ( em milhares) Partido A Partido B Isso acontece porque as barras representam o que acontece que em cada ano estão muito distantes.

11 Agora observe esse gráfico que representa a mesma situação. Partido A Partido B

12 Partido A Partido B Partido A Partido B O novo gráfico é mais adequado do que o anterior. Ele permite por exemplo, com muito mais clareza, notar que foi em 2007 a primeira vez em que número de filiados dos dois partidos esteve próximo.

13 E se os partidos resolvessem manipular essa informação? Veja o gráfico a seguir, também construído a partir da tabela original.

14 Partido B Partido A

15 Partido B Partido A Não parece que o número de filiados no número de Partido B sempre é maior do que no Partido A? Isso acontece porque neste tipo de gráfico, os valores estão sobrepostos.

16 Com campanha Sem campanha Este tipo de gráfico seria mais adequado à outro tipo de análise. Por exemplo, a expectativa do número de filiados de um certo partido, sem ou com uma campanha publicitária de filiação.

17 O próximo gráfico seria uma possível resposta do Partido A ao gráfico anterior, o qual era nitidamente favorável ao Partido B.

18 Partido A Partido B

19 Partido A Partido B Aqui, aspectos como a perspectiva e a profundidade escolhidas foram totalmente favoráveis ao Partido A. Veja em mais alguns exemplos como isso faz toda a diferença:

20 Partido A Partido B

21 1ª conclusão: As escolhas que fazemos quando estamos construindo gráficos podem distorcer a maneira que iremos entender a informação.

22 Infelizmente, com frequência, os dados são manipulados com o objetivo de favorecer um dos lados da disputa.

23 Caso 2: Como gráficos construidos desproporcionalmente distorcem totalmente ( e quase sempre intencionalmente) as informações.

24 Abaixo estão representadas as intenções de votos, numa eleição. Candidato A Candidato B Outros candidatos 12% 56% 32%

25 O gráfico mostra os dados representados na proporção correta Candidato A Candidato B Outros candidatos

26 Já estes dois gráficos falseiam as informações originais (cada um com a intenção de favorecer a um dos principais candidatos). Candidato A Candidato B Outros candidatos

27 O primeiro é favorável ao candidado B pois diminui as diferenças causando a impressão de uma disputa mais equilibrada. Candidato A Candidato B Outros candidatos

28 O segundo faz exatamente o contrário, amplia a distância entre o candidato A e os demais. Candidato A Candidato B Outros candidatos

29 Mas não são só os gráficos de barras que podem ser manipulados.

30 Considere uma pesquisa de intenção de voto realizada ao longo de quatro semanas cujo resultado (em %) esteja apresentado a seguir. semana 1 semana 2 semana 3 semana 4 candidato A candidato B candidato C votos em branco votos nulos indecisos

31 O gráfico abaixo representa os valores contidos na tabela. candidato A candidato B candidato C votos em branco votos nulos indecisos semana 1 semana 2 semana 3 semana 4 Note como ao final das quatro semanas os candidatos A e C estão próximos.

32 Agora veja um gráfico onde as distâncias entre A, B e C foram ampliadas: semana 1 semana 2 semana 3 semana 4 candidato A candidato C votos nulos candidato B votos em branco indecisos

33 Observe os gráficos lado a lado: semana 1 semana 2 semana 3 semana 4 semana 1 semana 2 semana 3 semana 4 candidato A candidato C votos nulos candidato B votos em branco indecisos

34 2ª conclusão: Gráficos mal construídos são, quase sempre, formas de manipulação e não de informação.

35 Caso 3: Como a falta de conhecimentos básicos em matemática pode prejudicar a compreensão dos fatos, mesmo quando as informações estão corretas.

36 Os gráficos por setores, a seguir, representam a distribuição dos eleitores entre os três partidos em dois estados.

37 Eleitores distribuídos por partido nos Estados A e B 14% 27% 47% 51% 39% 22% Partido X Partido Y Partido Z

38 Não podemos afirmar que o Estado A tem mais eleitores do partido X do que o estado B

39 Pois se o Estado A tem de eleitores e o Estado B tem eleitores então

40 há 47% de = eleitores daquele partido no estado A e 51% de = eleitores no estado B Neste caso o que os gráficos informam são as proporções dos eleitores em cada estado.

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44 Candidato F 47 Candidato L 23 Outros 10 Votos em Branco 8 Votos Nulos

45 3ª conclusão: A desinformação, matemática ou de qualquer outro tipo,

46 Candidato F 47 Candidato L 23 Outros 10 Votos em Branco 12 Votos Nulos Como era até 1997 : o candidato F obteria 47/95= 49% aprox. dos votos válidos e não seria eleito no primeiro turno.

47 Candidato F 47 Candidato L 23 Outros 10 Votos em Branco 12 Votos Nulos Atualmente : o candidato F obteria 47/83= 56% aprox. dos votos válidos e seria eleito no primeiro turno.

48 A B C D X Y Z

49 A B C D X Y Z P(eleitor do partido X)= 700/3400= 20,5% aprox. P(eleitor do partido X e do estado A)= 100/3400= 0,02% aprox. P(eleitor do partido X sabendo que ele é do estado A)= 100/700= 13% aprox.