Lista de Gráficos Cinemática Professor Franklyn Laporte

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1 Lista de Gráficos Cinemática Professor Franklyn Laporte 1. (Unesp 2014) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia. Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h durante os 80 s representados no gráfico, a distância adicional que teria percorrido nessa estrada seria, em metros, de a) b) 800. c) 950. d) e) (Ufpr 2013) No gráfico abaixo, cada ponto indica o módulo da velocidade instantânea de um atleta medida ao final de cada quilômetro percorrido em uma maratona de 10 km. Com base nas informações contidas nesse gráfico e considerando que o atleta partiu do repouso, analise as seguintes afirmativas: 1. O movimento do atleta é uniformemente acelerado nos primeiros 3 km. 2. Entre os quilômetros 4 e 5, o atleta pode ter se deslocado com velocidade constante. 3. As informações são insuficientes para calcular o tempo que o atleta levou para percorrer os 10 km. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. Página 1 de 26

2 3. (Fatec 2013) O jipe-robô Curiosity da NASA chegou a Marte, em agosto de 2012, carregando consigo câmeras de alta resolução e um sofisticado laboratório de análises químicas para uma rotina de testes. Da Terra, uma equipe de técnicos comandava seus movimentos e lhe enviava as tarefas que deveria realizar. Imagine que, ao verem a imagem de uma rocha muito peculiar, os técnicos da NASA, no desejo de que o Curiosity a analisasse, determinam uma trajetória reta que une o ponto de observação até a rocha e instruem o robô para iniciar seu deslocamento, que teve duração de uma hora. Nesse intervalo de tempo, o Curiosity desenvolveu as velocidades indicadas no gráfico. O deslocamento total realizado pelo Curiosity do ponto de observação ao seu destino foi, em metros, a) 9. b) 6. c) 4. d) 2. e) (Fgv 2013) Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), em função do tempo (t), está representado na figura. Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que a) o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III, permanecendo em repouso no trecho II. b) o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos trechos I e III, e em movimento uniforme no trecho II. c) o deslocamento do carro ocorreu com aceleração variável nos trechos I e III, permanecendo constante no trecho II. d) a aceleração do carro aumentou no trecho I, permaneceu constante no trecho II e diminuiu no trecho III. e) o movimento do carro foi progressivo e acelerado no trecho I, progressivo e uniforme no trecho II, mas foi retrógrado e retardado no trecho III. 5. (G1 - ifpe 2012) Toda manhã, um ciclista com sua bicicleta pedala na orla de Boa Viagem durante 2 horas. Curioso para saber sua velocidade média, ele esboçou o gráfico velocidade escalar em função do tempo, conforme a figura abaixo. A velocidade média, em km/h, entre o intervalo de tempo de 0 a 2 h, vale: Página 2 de 26

3 a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9 6. (G1 - cftmg 2012) Um corpo tem seu movimento representado pelo gráfico abaixo. Ao final de duas horas de movimento, seu deslocamento, em km, será igual a a) 0. b) 20. c) 40. d) (Espcex (Aman) 2012) O gráfico abaixo representa a velocidade(v) de uma partícula que se desloca sobre uma reta em função do tempo(t). O deslocamento da partícula, no intervalo de 0s a 8 s, foi de: a) 32 m b) 16 m c) 0 m d) 16 m e) 32 m Página 3 de 26

4 8. (Epcar (Afa) 2012) Um bloco se movimenta retilineamente, do ponto A até o ponto C, conforme figura abaixo. Sua velocidade v em função do tempo t, ao longo da trajetória, é descrita pelo diagrama v x t mostrado abaixo. Considerando que o bloco passa pelos pontos A e B nos instantes 0 e t, 1 respectivamente, e para no ponto C no instante t 2, a razão entre as distâncias percorridas pelo bloco nos trechos BC e AB, vale t2 t1 a) t1 t2 t1 b) 2 2 t2 t c) 2 t1 2 t1 t d) 2 t1 2 t2 9. (Enem 2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso em aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem? a) b) Página 4 de 26

5 c) d) e) 10. (Uff 2012) Policiais rodoviários são avisados de que um carro B vem trafegando em alta velocidade numa estrada. No instante t 0 em que o carro B passa, os policiais saem em sua perseguição. A figura ilustra as velocidades do carro B e do carro dos policiais (P) em função do tempo. Assinale a alternativa que especifica o instante de tempo em que o carro P alcança o carro B. a) t 1 b) t 2 c) t 3 d) t 4 e) t (Espcex (Aman) 2011) O gráfico abaixo indica a posição (S) em função do tempo (t) para um automóvel em movimento num trecho horizontal e retilíneo de uma rodovia. Página 5 de 26

6 Da análise do gráfico, pode-se afirmar que o automóvel a) está em repouso, no instante 1 min. b) possui velocidade escalar nula, entre os instantes 3 min e 8 min. c) sofreu deslocamento de 4 km, entre os instantes 0 min e 3 min. d) descreve movimento progressivo, entre os instantes 1 min e 10 min. e) tem a sua posição inicial coincidente com a origem da trajetória. 12. (Eewb 2011) O gráfico abaixo representa a velocidade em função do tempo de um objeto em movimento retilíneo. Calcule a velocidade média entre os instantes t = 0 e t = 5h. a) 5,0 m/s b) 5,5 m/s c) 6,0 m/s d) 6,5 m/s 13. (Enem 2ª aplicação 2010) Rua da Passagem Os automóveis atrapalham o trânsito. Gentileza é fundamental. Não adianta esquentar a cabeça. Menos peso do pé no pedal. O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto da campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante inicial t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico, que representa a velocidade de cada automóvel em função do tempo. Página 6 de 26

7 As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) entre os instantes 10s e 20s; (II) entre os instantes 30s e 40s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das taxas de variação da velocidade do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s 2, nos intervalos (I) e (II), respectivamente? a) 1,0 e 3,0 b) 2,0 e 1,0 c) 2,0 e 1,5 d) 2,0 e 3,0 e) 10,0 e 30,0 14. (Ufmg 2010) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo: Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja. Com base nessas informações, são feitas duas observações: I - Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia. II - Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente. Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que a) apenas a oחדobserva I בest certa. b) apenas a observação II está certa. c) ambas as observações estão certas. d) nenhuma das duas observações está certa. 15. (Ufla 2010) Quatro corpos 1, 2, 3 e 4 movem-se em uma trajetória retilínea e o diagrama Página 7 de 26

8 velocidade versus tempo de cada um deles é mostrado a seguir. Considerando que todos os corpos partiram do mesmo ponto, é CORRETO afirmar que o corpo que está mais próximo do ponto de partida no instante t = 10s é o representado na alternativa: a) corpo 1 b) corpo 4 c) corpo 2 d) corpo (Pucpr 2010) Um motociclista dirige uma motocicleta ao longo de uma estrada reta como mostrado no diagrama velocidade x tempo. A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta: a) Entre os instantes t = 3 s e t = 5 s o movimento é acelerado. b) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale 4 m/s 2. c) O deslocamento do motociclista entre os instantes t = 3 s e t = 5 s foi de 20 m. d) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale 2 m/s 2. e) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 0 e t = 3 s é nula. 17. (Ufmg 2009) Numa corrida, Rubens Barrichelo segue atrás de Felipe Massa, em um trecho da pista reto e plano. Inicialmente, os dois carros movem-se com velocidade constante, de mesmos módulos, direção e sentido. No instante t 1, Felipe aumenta a velocidade de seu carro com aceleração constante; e, no instante t 2, Barrichelo também aumenta a velocidade do seu carro com a mesma aceleração. Considerando essas informações, assinale a alternativa cujo gráfico melhor descreve o módulo da velocidade relativa entre os dois veículos, em função do tempo a) Página 8 de 26

9 b) c) d) 18. (Uel 2009) O gráfico da velocidade em função do tempo, mostrado a seguir, descreve o movimento de uma partícula em uma dimensão. Com base nos conhecimentos sobre o tema, considere as afirmativas a seguir. I - A partícula se desloca no sentido positivo, no intervalo entre os instantes t1 e t2. II - A aceleração da partícula assume o valor zero no instante t2. III - O deslocamento da partícula no intervalo t1 < t < t3 pode ser determinado por dois processos matemáticos: por uma função horária e pelo cálculo da área da região entre o gráfico descrito, no intervalo dado, e o eixo dos tempos. IV - Por meio do gráfico apresentado, é possível saber a distância descrita pela partícula. Assinale a alternativa CORRETA. a) Somente as afirmativas I e II são corretas. b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. Página 9 de 26

10 d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 19. (Uerj 2009) A velocidade de um corpo que se desloca ao longo de uma reta, em função do tempo, é representada pelo seguinte gráfico: Calcule a velocidade média desse corpo no intervalo entre 0 e 30 segundos. 20. (Ufrj 2009) Um móvel parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea durante um intervalo de tempo de 50s, com a aceleração indicada no gráfico a seguir. a) Faça um gráfico da velocidade do móvel no intervalo de 0 até 50s. b) Calcule a distância percorrida pelo móvel nesse intervalo. 21. (Ufc 2008) Um trem, após parar em uma estação, sofre uma aceleração, de acordo com o gráfico da figura a seguir, até parar novamente na próxima estação. Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos de tf, o tempo de viagem entre as duas estações, e da distância entre as estações. Página 10 de 26

11 a) 80 s, 1600 m b) 65 s, 1600 m c) 80 s, 1500 m d) 65 s, 1500 m e) 90 s, 1500 m 22. (Unesp 2008) Os movimentos de dois veículos, I e II, estão registrados nos gráficos da figura. Sendo os movimentos retilíneos, a velocidade do veículo II no instante em que alcança I é a) 15 m/s. b) 20 m/s. c) 25 m/s. d) 30 m/s. e) 35 m/s. 23. (Ufpe 2007) Em t = 0, um objeto parte do repouso a partir da posição x = 1,0 m, executando um movimento retilíneo, com aceleração em função do tempo mostrada no gráfico a seguir. Dos gráficos apresentados em seguida, indique qual representa corretamente a dependência da velocidade com o tempo. Página 11 de 26

12 a) b) c) d) e) 24. (Ufscar 2007) Um pequeno objeto, quando lançado verticalmente para cima, retorna ao local de partida após ter decorrido o tempo 2t. Dos conjuntos de gráficos apresentados, aquele que se pode adequar perfeitamente à situação descrita, supondo desprezível a ação resistiva do ar, é a) b) c) d) e) 25. (Ufrrj 2007) Os gráficos a seguir representam a velocidade e a posição de um objeto móvel em função do tempo. Página 12 de 26

13 Com base nos gráficos, determine a posição s1 correspondente ao instante t = 6s. 26. (Ufpb 2007) Uma partícula em movimento retilíneo tem sua velocidade, em função do tempo, representada no gráfico a seguir. De acordo com o gráfico, o instante de tempo no qual a partícula retorna à posição inicial, correspondente a t = 0, é: a) 3s b) 6s c) 9s d) 12s e) 15s 27. (Pucsp 2004) O gráfico representa a variação da velocidade, com o tempo, de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado. A velocidade inicial do móvel e o seu deslocamento escalar de 0 a 5,0 s valem, respectivamente: a) - 4,0 m/s e - 5,0 m Página 13 de 26

14 b) - 6,0 m/s e - 5,0 m c) 4,0 m/s e 25 m d) - 4,0 m/s e 5,0 m e) - 6,0 m/s e 25 m 28. (Uerj 2003) O gráfico a seguir representa a variação da velocidade v em relação ao tempo t de dois móveis A e B, que partem da mesma origem. A distância, em metros, entre os móveis, no instante em que eles alcançam a mesma velocidade, é igual a: a) 5 b) 10 c) 15 d) (Uece 1996) Um móvel desloca-se sobre uma reta, segundo o gráfico: No intervalo t = 0 a t = 1, a aceleração foi e no intervalo t = 1 a t = 3, o espaço percorrido foi. O preenchimento, na ordem das lacunas, é: a) 1 m/s 2 ; 4 m b) 1 m/s 2 ; 8 m c) 2 m/s 2 ; 4 m d) 2 m/s 2 ; 8 m 30. (Ufpe 1996) A velocidade de um objeto que se move ao longo de uma linha reta horizontal está representada em função do tempo na figura a seguir. Qual o deslocamento, em metros, do objeto após os primeiros 5 segundos? Página 14 de 26

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16 Gabarito: Resposta da questão 1: [E] A distância (D) pedida é numericamente igual à área hachurada no gráfico D 10 D 350 m. 2 Resposta da questão 2: [E] 1. Incorreta. Não podemos afirmar sobre o movimento nos primeiros 3 km, pois só temos informações pontuais. Resposta da questão 3: [B] Para calcular o deslocamento do jipe-robô, usamos a propriedade do gráfico v t, calculando a área destacada no gráfico abaixo , ΔS ΔS 262,5 62, , ,5 600 cm ΔS 6 m. Resposta da questão 4: [B] Analisando cada um dos trechos: [I] o módulo da velocidade escalar cresce linearmente com o tempo: o movimento é Página 16 de 26

17 uniformemente variado, acelerado. [II] o módulo da velocidade escalar é constante e não nulo: o movimento é uniforme. [III] o módulo da velocidade escalar decresce linearmente com o tempo: o movimento é uniformemente variado, retardado. Resposta da questão 5: [D] A área no diagrama v t é numericamente igual ao espaço percorrido (d). Dividimos a figura em 2 partes e calculamos a área da seguinte forma: d A1 trapézio A 2 retângulo / km. Mas o tempo total gasto é t = 2 h. Então a velocidade média é: vm d/t 16/2 8 km/h. Resposta da questão 6: [A] No gráfico da velocidade em função do tempo, a área (A) entre a linha do gráfico e o eixo t dá o deslocamento escalar ΔS ΔS0 1 ΔS ΔS 0. Resposta da questão 7: [C] As áreas da figura abaixo representam o deslocamento. Como uma é positiva e a outra negativa de mesmo módulo, o deslocamento total é nulo. Resposta da questão 8: [C] O enunciado nos pede a relação entre os deslocamentos BC e AB, ou seja: S S BC AB?. Lembrando que o valor da área da figura de um gráfico Vxt é igual à intensidade do deslocamento do corpo, teremos: Página 17 de 26

18 Área 1 = Área 1 = SAB b.h (t1 0).(V0 0) t 1.V 0 SAB, que ocorreu entre 0 e t1. Área 2 = SBC, que ocorreu entre t1e t2. Área 2 = b.h (t t ).(V 0) (t t ).V SBC (t t ).V S 2 (t t ).V t t. S t.v 2 t.v 2.t BC AB Resposta da questão 9: [C] 1º Trecho: movimento acelerado (a > 0) o gráfico da posição em função do tempo é uma curva de concavidade para cima. 2º Trecho: movimento uniforme (a = 0) o gráfico da posição em função do tempo é um segmento de reta crescente. 3º Trecho: movimento desacelerado (a < 0) o gráfico da posição em função do tempo é uma curva de concavidade para baixo. Resposta da questão 10: [D] Considerando que os carros B e P iniciem seus movimentos no mesmo espaço e no mesmo instante t0 (instante em que o carro B passa pelos policiais e a perseguição se inicia), eles irão se encontrar novamente quando percorrerem o mesmo deslocamento no mesmo intervalo de tempo, ou seja: SB S P e tb tp. Conseguiremos encontrar o deslocamento de cada carro através da área do gráfico, já que o gráfico dado é de velocidade em função do tempo. Analisando o gráfico dado, concluímos que as áreas serão iguais em t4: Página 18 de 26

19 Resposta da questão 11: [B] Note que entre 3 e 8 min a posição não varia. Portanto, o carro está parado. Resposta da questão 12: [D] A área da figura sombreada é numericamente igual ao deslocamento. ΔS km. ΔS Vm km / h m / s 6,5m / s. Δt 5 5x3,6 Resposta da questão 13: [D] Pelo gráfico, percebe-se que o motorista imprudente é o condutor do veículo A, que recebe acelerações e desacelerações mais bruscas De 10 s a 20 s: a(i) = a(i) = 2,0 m/s De 30 s a 40 s: a(ii) = a(ii) = 3,0 m/s 2. Página 19 de 26

20 Resposta da questão 14: [C] Analisando o gráfico: No instante t = 30 min, Tânia está passando pelo km 12, onde fica a igreja. Ângela passa por esse marco no instante t = 40 min, isto é, 10 min após o telefonema. No instante t = 40 min, Tânia está no km 16, ou seja, 4 km à frente de Ângela. Resposta da questão 15: [D] As áreas das figuras sombreadas são numericamente iguais aos deslocamentos dos corpos. Página 20 de 26

21 10 5 S1 25m o corpo 1 está a 25m da posição inicial S2 25m o corpo 2 está a 25m da posição inicial t.5 (10 t).2 5t 2t 20 7t 20 S m o corpo 3 está a 15m da posição inicial S 10.( 2) 20m o corpo 2 está a 20m da posição inicial 4 Resposta da questão 16: [B] Analisemos cada intervalo: De 0 a 3 s: o movimento é uniformemente acelerado; a aceleração escalar é a1 = v1 8 t 3 1 2,7 m/s 2. O espaço percorrido é calculado pela área de 0 a 3 s 3 8 S1 12 m. 2 Página 21 de 26

22 De 3 s a 5 s: o movimento é uniforme, com velocidade escalar v 2 = 8 m/s. O espaço percorrido é: S2 = v2 t2 8 2 = 16 m. De 5 s s 7 s: o movimento é uniformemente retardado; a aceleração escalar é: a3 = v m/s 2. t O espaço percorrido é: 2 8 S3 8m. 2 Resposta da questão 17: [A] Antes do instante t 1, os veículos apresentam a mesma velocidade em relação ao solo e, desta forma, apresentam velocidade relativa nula. Isto pode ser observado em todas as alternativas. Entre o instante t 1 e t 2 apenas o carro de Felipe está acelerado e, deste modo, a distância entre os carros aumenta, o que significa que a velocidade relativa aumenta. Como este aumento é linear, visto que a aceleração é constante, neste intervalo entre t 1 e t 2, a linha de gráfico deverá ser retilínea e crescente. Isto pode ser visto nas opções A e B. A partir do instante t 2, a velocidade do carro de Barrichelo começa a crescer no mesmo ritmo da de Felipe, de modo que a velocidade relativa se fixa novamente. Desta forma, a alternativa correta é a A. Resposta da questão 18: [E] Resolução Entre os instantes 1 e 2 a velocidade é negativa e desta forma a partícula viaja no sentido negativo do eixo. No instante 2 a partícula muda o sinal de sua velocidade e consequentemente muda o sentido de seu movimento. Para isto precisa, ainda que momentaneamente entrar em repouso, visto que seu movimento é unidimensional. A área entre a linha de gráfico e o eixo do tempo neste diagrama também, como a função horária, determina o deslocamento da partícula. Resposta da questão 19: No diagrama de velocidade versus tempo, como o que temos, a distância total percorrida em dado intervalo de tempo corresponde numericamente a área entre a linha de gráfico e o eixo dos tempos. Neste problema a distância total percorrida corresponde a soma das áreas dos retângulos e do trapézio. Assim: S = (5+15).(20-10)/2 + (30-20).15 = = 300 m A velocidade média é v = S/ t = 300/30 = 10 m/s Resposta da questão 20: a) Observe o gráfico Página 22 de 26

23 É interessante notar que como o movimento é caracterizado por duas acelerações, uma de 0 a 20 s e outra de 20 s a 50 s, o diagrama da velocidade manterá esta característica com uma velocidade crescente no primeiro trecho (pois a aceleração é positiva) e uma velocidade decrescente no segundo trecho. b) A distância percorrida é 1150m. Este mesmo diagrama pode nos fornecer a distância percorrida, pois esta é numericamente a área entre a linha de gráfico e o eixo das abscissas. Assim: S = 20.40/2 + ( ).(50-20) / 2 = 800/ /2 = = 1150 m Resposta da questão 21: [A] Resposta da questão 22: [D] Resposta da questão 23: [E] A velocidade varia de 0 a 2s o equivalente área sombreada (1,0m/s) e de 2 a 4s fica constante, pois a aceleração é nula. Página 23 de 26

24 Resposta da questão 24: [D] Supondo para baixo a orientação da trajetória e sabendo que o movimento é uniforme optamos pela letra D. A aceleração é constante e positiva. A velocidade varia linearmente com o tempo a partir de uma velocidade inicial negativa e a posição varia segundo uma função do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima. Resposta da questão 25: A aceleração do movimento é igual ao coeficiente angular da reta que representa a velocidade, ou seja: a = v/ t = = 2 m/s 2. 5 O movimento é uniformemente variado e sua função horária é: 2 at s(t) = s(0) + v(0)t + 2 = 10 t + t2. Para t = 6, temos s( 6 ) = s1 = = 96 m. Resposta da questão 26: [C] De zero a 5s a partícula desloca-se em um sentido e a partir daí inverte. Para que ela volte à posição inicial o deslocamento em um sentido deve ser, em módulo, igual ao sentido contrário. Para isto as áreas sombreadas devem ter o mesmo valor numérico t 5 t t 11 t 9,0s 2 2 Resposta da questão 27: [B] Calculemos primeiro a aceleração entre 3,0s e 5,0s. V 4 0 a 2,0m / s t 5 3 A equação das velocidades do MUV é: 2 Página 24 de 26

25 V V0 at Observe que para t = 3,0s, V = 0 0 V0 2 3 V0 6,0m / s A área sombreada da figura nos dá o deslocamento. 3x( 6) 2x4 S 5,0m 2 2 Resposta da questão 28: [C] Resposta da questão 29: [B] Resposta da questão 30: 12 m Página 25 de 26

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