Eletrostática e Lei de Coulomb. :: Meta :: :: Objetivos ::

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1 7 Eletrostática e Lei e Coulomb [ ] :: Meta :: :: Objetivos :: fisica-01b.pf 49 15/5/01 14:59:43

2 50 :: ÍSICA :: MÓDULO Introução A eletriciae está presente em nosso ia a ia, na luz que nos ilumina após o pôr o Sol, na televisão que ligamos para assistir novela ou futebol, na água gelaa que gostamos e tomar nos ias e calor. Tuo isso seria muito ifícil e se fazer, não fosse a energia elétrica. Prouzia muitas vezes a quilômetros e istância nas usinas hirelétricas ou termoelétricas, chega até nós, rapiamente, transportaa por grossos fios, normalmente e cobre. Nosso estuo tratará os fenômenos a eletriciae, ese seus princípios, até chegar aos circuitos elétricos que utilizamos em nossas casas. Vamos iniciá-lo introuzino a noção e carga elétrica. A carga elétrica Como sabemos, toas as substâncias existentes na natureza são constituías e átomos e moléculas, seno as moléculas constituías por conjuntos e átomos. Mesmo os átomos, que constituem a menor porção possível e uma eterminaa substância, são constituíos por muitas outras partículas, chamaas partículas elementares. As mais importantes essas partículas, para o nosso estuo, são os elétrons, os prótons e os nêutrons. O átomo é e tal maneira pequeno, que é praticamente impossível visualizarmos um único átomo. O raio atômico é a orem e 5,9x = m, isto é, 0, m (chamao raio e Bohr). Uma maneira bastante interessante e útil e visualização e um átomo, que nos á uma boa ieia sobre sua forma, é o moelo proposto pelo físico inamarquês, Niels Bohr, no ano e A figura a seguir mostra um esquema o moelo atômico proposto por Bohr. P N Exemplo o átomo e Hirogênio e No centro os átomos, que chamamos e núcleo, estão localizaos os prótons e os nêutrons, ambos com massas praticamente iguais. Ao reor o núcleo, a uma istância muito grane se comparaa com o tamanho o núcleo, encontram-se os elétrons. Seno cerca e 1840 vezes mais leves que os prótons e os nêutrons, os elétrons formam o que chamamos e uma nuvem eletrônica, envolveno completamente o núcleo. Entre os prótons, no interior o núcleo atômico, e os elétrons à sua volta, existe uma força e atração. Já entre ois prótons ou entre ois elétrons, existe uma força e repulsão. Esse comportamento os prótons e os elétrons nos leva a introuzir o conceito e carga elétrica. Como elétrons e prótons prouzem efeitos opostos, izemos que eles têm cargas opostas e, convencionou-se chamálas e negativas e positivas. Desse moo: Prótons Carga Positiva Elétrons Carga Negativa Já os nêutrons (seu próprio nome já inica) são eletricamente neutros, não seno atraíos ou repelios nem entre si nem por elétrons ou prótons, a forma que esses últimos o são. Processos e eletrização Existem três processos principais e eletrização: eletrização por atrito, eletrização por contato e por inução. Vamos estuar caa um esses casos a seguir. Eletrização por atrito Dese a antiguiae se tem observao que algumas substâncias a natureza quano atritaas (esfregaas) em outras substâncias ficam com a proprieae e atrair pequenos peacinhos e papel, e palha, e algoão ou penas e pássaros. A história a eletriciae se iniciou no século VI a.c., com a escoberta feita pelo matemático e filósofo grego Tales e Mileto (640? 546 a.c.), um os sete sábios a Grécia antiga. Tales observou que o atritamento e uma resina fóssil (o âmbar) com tecio ou com pele animal, prouzia na resina ou na pele a proprieae e atrair pequenos peaços e palha e pequenas penas e aves. Como em grego a palavra usaa para esignar o âmbar é elektron, ela erivam as palavras elétron e eletriciae que utilizamos normalmente na nossa via iária. Como fazer experiências e eletrização Você poe facilmente experimentar a eletrização. Passe várias vezes um pente no cabelo e epois aproxime o pente e peacinhos bem pequenos e papel. Você poerá observar uma força mágica atrair rapiamente os peacinhos e papel, numa espécie e ança maluca. Você já havia feito essa experiência alguma vez? Caso não a tenha feito essa é a hora! Essa experiência é realmente bastante interessante, mas para que funcione bem, o ia everá estar e preferência bem seco. A umiae o ar atrapalha bastante esse tipo e experimento. Vamos ver como funciona a eletrização Se atritarmos, por exemplo, um bastão e viro com um peaço e sea, o resultao é que a sea arranca alguns elétrons a superfície o viro e moo que esse fica eletrizao, positivamente, e a sea fica com carga negativa. O mesmo ocorre quano passamos o pente no cabelo. Conutores e isolantes O viro e o plástico, e que são feitos os pentes, são isolantes elétricos. Os elétrons não poem se movimentar livremente tanto na superfície quanto no interior os isolantes. Dessa forma as cargas aquirias ao serem atritaos se istribuem e forma não uniforme em suas superfícies. Caso atritemos uma barra metálica, por exemplo, e ferro, as cargas irão se espalhar igualmente em toa sua superfície, pois os metais são bons conutores e eletriciae. Para realizar a experiência e eletrização por atrito com metais, temos que segurar a barra metálica com um isolante, caso contrário os elétrons poerão passar por nossas mãos e a barra não ficará eletrizaa. Corpos neutros e corpos carregaos Nos sólios, os núcleos atômicos com suas cargas positivas evio aos prótons estão fortemente ligaos aos átomos e não poem se movimentar. A eletrização se á ao retirarmos ou colocarmos alguns elétrons nesses corpos. A figura a seguir ilustra um corpo neutro, um corpo carregao positivamente, e one se fisica-01b.pf 50 15/5/01 14:59:43

3 CAPÍTULO 7 :: 51 retirou alguns elétrons, e um outro corpo, carregao negativamente, one foram acrescentaos alguns elétrons. Corpo neutro Eletrização por contato Colocano-se um corpo conutor eletrizao, em contato com um outro corpo conutor, neutro, as cargas irão se istribuir pelos ois corpos. As figuras abaixo nos mostram como proceer para obter a eletrização por contato. Neutro Carregao Na eletrização por contato, o corpo neutro aquire o mesmo tipo e carga que o corpo eletrizao e a carga total permanece a mesma inicial. Se os corpos forem iênticos, a carga final em caa corpo será metae a carga inicial, caso contrário, se os corpos forem iferentes, as cargas poerão ser iferentes em caa um. Eletrização por inução Com um corpo conutor carregao poemos carregar um outro corpo conutor mesmo sem o contato entre os ois. Ao aproximar um conutor carregao e um outro neutro, aparecem cargas inuzias no corpo neutro. As figuras abaixo ilustram o proceimento para uma eletrização por inução. base isolante Retirano-se elétrons o corpo, ele fica positivo Corpo neutro em contato com o corpo carregao Neutro azeno-se uma ligação à terra, os elétrons poem escoar o corpo Próximo e um corpo carregao, aparecem cargas inuzias Acrescentano-se elétrons, o corpo fica negativo E na eletrização por inução o corpo neutro fica com carga contrária à o corpo eletrizao (carregao). A carga elementar A menor carga possível, chamaa carga elementar, é a carga o elétron, que esignaremos por e. Seu valor no Sistema Internacional é: carga o elétron = e = 1, Coulomb (C). A carga o próton é em móulo a mesma o elétron. O corpo ficou carregao Desligano-se o fio terra, o corpo fica carregao A lei e Coulomb Ao aproximarmos ois corpos carregaos aparece entre eles uma força, chamaa força e Coulomb. Como corpos e mesma carga se repelem e corpos com cargas iferentes se atraem, as forças têm ireções conforme ilustrao na figura a seguir: A força e Coulomb é chamaa e força e interação, pois se uma carga q faz força sobre uma carga Q, a carga Q também faz uma força sobre a carga q, e mesmo móulo e sentio contrário à primeira. São forças e ação e reação. A força e Coulomb é iretamente proporcional ao prouto as cargas e inversamente proporcional ao quarao a istância entre elas. Assim escrevemos: K Qq = one: é o móulo a força; Q e q são as cargas; é a istância entre as cargas; K é um coeficiente e proporcionaliae que epene o meio material one se encontram as cargas e as uniaes e, q e. Temos que K é chamaa e constante eletrostática. No Sistema Internacional e Uniaes temos: A força é meia em newtons (N); As cargas Q e q são meias em coulombs (C); A istância entre as cargas é meia em metros (m). Assim, no SI, temos: K = N. m /C. Chamaa e constante eletrostática o vácuo. Esse valor e K é o meio para o vácuo, mas poe também ser utilizao para o ar com boa aproximação. Exemplo 1) Consieremos uas cargas elétricas e móulos 4 C e C, respectivamente, situaas a uma istância e m uma a outra, no vácuo, one K = N. m /C. Vamos calcular a força elétrica entre as cargas. Solução Temos q = C; Q = 4C e = m. Aplicano-se a lei e Coulomb: K Qq = = = = 1, 8 10 N Veja que essa força é muitíssimo grane. Ela correspone ao peso e um corpo cuja massa é e aproximaamente (ois milhões e tonelaas). Isso aconteceu porque supusemos que as cargas eram e e 4 coulombs, respectivamente. Se nos lembrarmos que a carga o elétron é e apenas 1, C, vemos que teríamos que ter uma quantiae e elétrons fabulosa para obter apenas 1 C e carga. Na prática trabalhamos com cargas Cargas e mesma espécie se repelem Cargas e sinais contrários se atraem fisica-01b.pf 51 15/5/01 14:59:43

4 5 :: ÍSICA :: MÓDULO muito menores que 1 C e é muito útil utilizarmos os submúltiplos o coulomb: C; nc e pc, one: 1 μc = 10 6 C = 0, C (lê-se um microcoulomb); 1 nc = 10 9 C = 0, C (lê-se um nanocoulomb); 1 pc = 10 1 C = 0, C (lê-se um picocoulomb). ) Lembrano-se que a carga e um único elétron é 1, C, calcular quantos elétrons temos em 1 coulomb. Solução 1 elétron 1, C x elétrons 1 C Então: x = = 10 = 0, x = 6, , 10 16, Logo, 1 C = carga e 6, ) Duas esferas e plástico possuem cargas elétricas positivas e iguais. Quano elas estão no vácuo e separaas por uma istância igual a 15 cm, a força e repulsão entre elas tem móulo igual a 0, N. Determine o valor a carga elétrica em caa esfera sabeno que a constante eletrostática o vácuo é k = 9,0 x 10 9 (N. m ) / C. 5) Determine a istância entre o próton e o elétron o átomo e hirogênio para que a força e atração elétrica entre eles seja igual ao peso o elétron na superfície terrestre. Daos: Massa o elétron, m e = 9,1 x kg Constante eletrostática o vácuo, k = 9,0 x 10 9 (N. m ) / C Aceleração a graviae g = 10 m/s Exercícios 1) Uma carga elétrica exerce uma força e móulo 1/ sobre uma carga q. Sobre a força /1, que q exerce sobre, poemos afirmar corretamente que: (A) /1 tem móulo igual a x 1/, mesma ireção e sentio e 1/ (B) /1 tem móulo igual a x 1/, mesma ireção e sentio contrário ao e 1/ (C) /1 tem móulo iqual a, mesma ireção e sentio e 1/ 1/ (D) /1 tem móulo igual a 1/, mesma ireção e sentio contrário ao e 1/ (E) /1 tem móulo, ireção e sentio, iferentes e 1/ ) Duas cargas fixas q e q prouzem uma força sobre uma carga positiva situaa em um ponto P, conforme ilustra a figura a seguir. V q q P I 6) Duas cargas e q se atraem com uma força e móulo. A seguir, uplicamos a carga, triplicamos a carga q e reuzimos à metae a istância entre as cargas. Determine a nova força entre as cargas em função e. 7) Uma pequena esfera eletrizaa entra em contato com outra esfera iêntica, porém neutra. A seguir, as uas esferas são separaas por uma istância 30 cm. Observa-se, então, que elas se repelem com uma força igual a 0,10 N. Determine a carga inicial a esfera eletrizaa. Consiere as cargas no vácuo. 8) Duas pequenas esferas iênticas e cargas q e 3q atraem-se com uma força quano estão separaas por uma istância r. Estabelecemos o contato entre as esferas e, a seguir, tornamos a separá-las pela mesma istância r. Determine o valor a nova força entre as esferas. Consiere as esferas no vácuo. IV III A força está mais bem representaa pelo vetor: (A) I (B) II (C) III (D) IV (E) V 3) Uma esfera carregaa possui excesso e elétrons com uma carga líquia igual a 3, x 10 9 C. Determine o número e elétrons em excesso sobre a esfera. Dao: carga o elétron e =1,6 x C II 9) Três pequenas esferas com cargas = 5,0 nc, q = 1,0 nc e q 3 = 3,0 nc estão localizaas sobre o eixo x como mostra a figura a seguir. Determine a força elétrica resultante (móulo, ireção e sentio) aplicaa sobre a carga. Consiere as esferas no vácuo. Dao: 1 nc = 10 9 C. 0,0 q,0 q 3 4,0 x(cm) fisica-01b.pf 5 15/5/01 14:59:43

5 CAPÍTULO 7 :: 53 10) Na ree cristalina o cloreto e sóio, a menor istância entre o íon Na e o íon Cl é 3,0 A (ângstron). Determine a força elétrica e atração entre os íons. Dao: 1 A = m. 15) Os ois pênulos a figura estão em equilíbrio. A carga elétrica e caa esfera é e 1,0 μc. O comprimento e caa fio isolante é 9,0 cm. Determine a massa e caa esfera. Consiere as esferas no vácuo e g = 10 m/s. Dao: 1 μc = 10 6 C. 60º 11) A figura a seguir mostra uas pequenas esferas A e B com cargas iguais. A esfera A e a haste isolante vertical estão presas ao plano horizontal também isolante. A esfera B poe eslizar sem atrito ao longo a haste e se mantém em equilíbrio quano a istância entre as uas esferas é 1,0 m. A massa a esfera B é igual a 10 g. Determine a carga elétrica e caa esfera. Consiere as esferas no vácuo e a aceleração a graviae igual a 10 m/s. B A 16) Calcular o móulo, a ireção e o sentio a força e interação entre uas cargas com 6μC e 3μC, posicionaas a 30 cm uma a outra, no vácuo. 17) Calcular a que istância evemos colocar uas cargas positivas e 4, C para que a força entre elas seja e móulo igual a 160 N, no vácuo. 1) Três cargas elétricas positivas e 5,0 μc caa uma ocupam os vértices e um triângulo retângulo cujos catetos meem 5,0 cm. Calcule a força elétrica resultante que atua sobre a carga elétrica posicionaa no vértice o ângulo reto. Consiere as cargas no vácuo. Dao: 1 μc = 10 6 C. 13) Duas cargas elétricas fixas = 7 μc e q = 3,0 μc istam 0 cm uma a outra. Determine a posição, sobre a reta que passa por e q, one evemos colocar uma terceira carga para que ela fique em equilíbrio. Consiere as cargas no vácuo. Dao: 1 μc = 10 6 C. 14) Três pequenas esferas têm cargas, q e q 3. Elas estão sobre um plano horizontal sem atrito, e, em equilíbrio. Veja a figura. A carga q =,7 x 10 μc. Determine: 0,0 a) os sinais as cargas e q 3 q 1 q 3 4 x(cm) 18) (afimg) Dizer que a carga elétrica é quantizaa significa que ela: (A) só poe ser positiva (B) não poe ser criaa nem estruía (C) poe ser isolaa em qualquer quantiae (D) só poe existir como múltipla e uma quantiae mínima efinia (E) poe ser positiva ou negativa 19) (UnitauSP) Uma esfera metálica tem carga elétrica negativa e valor igual a 3, C. Seno a carga o elétron igual a 1, C, poe-se concluir que a esfera contém: (A) elétrons (B) 00 elétrons (C) um excesso e elétrons (D) elétrons (E) um excesso e elétrons 0) (Unirio) Três esferas iênticas, muito leves, estão penuraas por fios perfeitamente isolantes, num ambiente seco, conforme mostra a figura. Num eterminao instante, a esfera A (Q A = 0 μc) toca a esfera B (Q B = μc); após alguns instantes, afasta-se e toca na esfera C (Q C = 6 μc), retornano à posição inicial. Após os contatos escritos, as cargas as esferas A, B e C são, respectivamente, iguais a (em μc): b) os valores as cargas e q 3. Consiere as esferas no vácuo. Dao: 1 μc = 10 6 C C A B Q C (A) Q A = 1,5 Q B = 9,0 Q C = 1,5 (B) Q A = 1,5 Q B = 11 Q C = 9,0 (C) Q A =,0 Q B =,0 Q C = 6,0 Q A Q B fisica-01b.pf 53 15/5/01 14:59:43

6 54 :: ÍSICA :: MÓDULO (D) Q A = 9,0 Q B = 9,0 Q C = 9,0 (E) Q A = 9,0 Q B = 9,0 Q C = 1,5 1) (U) Três esferas conutoras iênticas I, II e III têm, respectivamente, as seguintes cargas elétricas: 4q, q e 3q. A esfera I é colocaa em contato com a esfera II e, logo em seguia, é encostaa à esfera III. Poe-se afirmar que a carga final a esfera I será: (A) q (B) q (C) 3q (D) 4q (E) 5q ) (Ceerj/005) Duas cargas e q estão separaas por um istância a. Uma carga e prova é colocaa no ponto méio o segmento que une as uas cargas e q e epois no prolongamento esse segmento, a uma istância a a carga q. Vamos representar por o móulo a força na carga e prova quano ela está no ponto méio, e por o móulo a força sobre ela quano está no outro ponto, conforme ilustra a figura. As cargas q e são mantias fixas. A carga q 3 está livre, mas, apesar isto, mantém-se em repouso. A razão entre os móulos as cargas e q é: (A) 1 (B) (C) 8 (D) 4 (E) 6 5) (UMS/00) Duas cargas positivas separaas por uma certa istância sofrem uma força e repulsão. Se o valor e uma as cargas for obraa e a istância entre elas uplicaa, então, em relação ao valor antigo e repulsão, a nova força será: (A) o obro. (B) o quáruplo. (C) a quarta parte. (D) a metae. a a a q Embora esses ois móulos sejam esconhecios, sabe-se que a razão entre eles é aa por /`= 3/. Calcule a razão /q. Dica: chame a carga e prova e q 0 e aplique a lei e Coulomb para calcular e nas respectivas posições. Em seguia encontre /`, cujo valor é ao, para obter /q. 3) (Ceerj/003) Duas pequenas esferas conutoras iênticas, uma eletrizaa com carga q e a outra com carga 3q, estão afastaas a uma istância. Nessa situação a intensiae a força elétrica entre elas é. A seguir, as esferas são postas em contato uma com a outra e afastaas até uma istância, one a intensiae a força entre elas passa a ser. Determine: a) as cargas nas esferas na situação final; b) a razão entre e. 4) (CEDERJ / 001) Três partículas com cargas elétricas, respectivamente,, q e q 3 estão ispostas ao longo e uma reta, separaas por uma istância, conforme a figura: q q 3 fisica-01b.pf 54 15/5/01 14:59:43