DIMENSIONAMENTO DE SISTEMAS DE ABASTECIMENTO URBANO DE ÁGUA A PARTIR DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO ECONÔMICA

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1 DIMENSIONAMENTO DE SISTEMAS DE ABASTECIMENTO URBANO DE ÁGUA A PARTIR DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO ECONÔMICA Heber Pimentel Gomes (1) Engenheiro civil pela Universidade Federal da Paraíba (UFPB, Campina Grande (1977), M.Sc em Hidrologia pela UFPB (1980), Doutor em Hidráulica pela Universidad Politécnica de Madrid (1992). Atualmente é Professor Adjunto do Centro de Ciências e Tecnologia da UFPB/Campina Grande, onde leciona nos cursos de graduação e pós-graduação as disciplinas de Hidráulica e de Engenharia de Irrigação. Claudia Coutinho Nóbrega Engenheira civil pela UFPB/Campina Grande (1988) e M.Sc em Engenharia Sanitária pela UFPB/Campina Grande (1991). É atualmente Professora Assistente do Departamento de Tecnologia da Construção Civil na UFPB/João Pessoa, onde leciona as disciplinas de Tratamento de Água e Esgoto e Ciências do Ambiente. Endereço (1) : Laboratório de Hidráulica da UFPB - Bairro de Bodocongó - Campina Grande - PB - CP CEP: Brasil - Tel: (083) Fax: (083) e- mail: heber@rechid.ufpb.br. RESUMO Este trabalho apresenta um método, que tem como objetivo o dimensionamento de sistemas pressurizados de abastecimento d água, baseado em técnicas de otimização econômica. O método em questão pode ser aplicado no dimensionamento de sistemas urbanos de abastecimento d água, de abastecimento de sistemas de irrigação pressurizada, em redes de combate a incêndio, etc. O sistema a ser calculado compreende a rede de tubulações pressurizadas, seja ela ramificada ou malhada, e a sua correspondente instalação de bombeamento. O custo das tubulações, que é uma das variáveis de decisão do modelo de otimização, é função do tipo de material, do diâmetro e da pressão nominal dos tubos. O dimensionamento proporciona como resposta, os diâmetros otimizados de todos os trechos da rede de distribuição, as pressões disponíveis em todos os nós, as velocidades máximas nos trechos, e a altura manométrica de bombeamento, de modo que o custo conjunto, de investimento e de operação, do sistema de abastecimento, seja o mínimo possível. O dimensionamento ótimo se baseia no método Granados (1990) de otimização econômica, aplicado juntamente com o método dos anéis de Hardy-Cross. O trabalho foi aplicado a quatro setores do sistema de abastecimento d água do bairro do Bessa, da cidade de João Pessoa, projetado originalmente pela Companhia de Água e Esgotos da Paraíba (CAGEPA). Os custos de investimento das redes de abastecimento dos quatro setores dimensionados pelos métodos de otimização descritos neste artigo foram de 4,0 a 52,0 % inferiores aos obtidos pela CAGEPA. 19 o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental 1037

2 PALAVRAS-CHAVE: Dimensionamento, Granados, Redes, Abastecimento d Água, Sistemas Pressurizados. 19 o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental 1038

3 INTRODUÇÃO As redes hidráulicas de distribuição pressurizadas são utilizadas para abastecimento d'água a núcleos urbanos, a zonas rurais, a perímetros de irrigação, etc. De acordo com a forma de traçado das tubulações as redes de distribuição são classificadas em ramificadas e malhadas. Nas redes ramificadas existe somente um sentido de escoamento da água para os diversos pontos de abastecimento, enquanto que nas redes malhadas a distribuição da água se realiza por diferentes sentidos, através dos vários trechos de tubulação, em forma de grelha ou malha. O dimensionamento das redes de distribuição compreende a determinação do diâmetro ou diâmetros de cada trecho da rede, das vazões transportadas nos trechos, e das cotas piezométricas em cada nó (incluindo o nó de cabeceira), de modo que se atenda às demanda de vazão e pressão em cada ponto de consumo. Este dimensionamento é hidraulicamente indeterminado, devido a que existem mais incógnitas a determinar do que equações hidráulicas disponíveis. O problema pode ser solucionado de duas maneiras: Através de soluções práticas aproximadas, obtidas mediante o estabelecimento de restrições hidráulicas ao problema (admitem-se valores para as cotas piezométricas nos nós, limites de velocidades de escoamento da água nas tubulações, e/ou limites de perdas de carga nas tubulações); ou mediante o estabelecimento da condição de que seja mínimo o custo de investimento e operação da rede de abastecimento. As soluções práticas aproximadas podem ser obtidas através dos métodos aproximados já consagrados: seccionamento das redes malhadas e método de Hardy Cross, para dimensionamento de redes malhadas; método da perda de carga unitária constante e método da velocidade máxima admissível, para o cálculo de redes ramificadas. Com base na segunda linha metodológica de dimensionamento de redes (através do critério de mínimo custo para o sistema de distribuição) existem os métodos de otimização econômica baseados no modelo matemático da programação linear e nos algoritmos iterativos da programação dinâmica. Baseados no método da programação linear se destacam os trabalhos científicos desenvolvidos por Jacoby (1968); Wood e Carl (1972); Munizaga (1976); Oron e Karmeli (1981); Oron e Walker (1981); e de Pleban, Shacham e Lofts (1984). Com relação aos métodos iterativos de programação dinâmica, existem dois processos de cálculo que podem ser utilizados para o dimensionamento de redes ramificadas, que são o método de Labye (1971) e o método Granados (1985). Os métodos de otimização econômica são notoriamente mais vantajosos do que os métodos aproximados, já que além de calcular a rede de distribuição de forma mais precisa, as dimensionam com a condição de que a solução encontrada é a de custo mínimo. Os métodos aproximados foram bastante aplicados quando não se dispunha das facilidades dos cálculos automatizados, mediante microcomputadores pessoais, que existem atualmente. 19 o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental 1039

4 Os métodos de otimização econômica aplicados ao dimensionamento de redes de distribuição proporcionam como resposta os diâmetros dos trechos da rede, as vazões máximas escoadas através dos trechos, as cotas piezométricas de todos os nós, a altura manométrica ótima do sistema de bombeamento e o custo mínimo correspondente de investimento e operação da rede de distribuição. As soluções se obtém a partir dos dados de pressão e vazão requeridas nos pontos de consumo, dos comprimentos dos trechos, das cotas altimétricas de todos os nós (incluindo o de cabeceira), das velocidades máximas admissíveis nas tubulações, dos custos unitários dos tubos (em função de seus materiais, diâmetros e pressões nominais) e dos dados sobre a estação de bombeamento (custo energético unitário, número de horas anuais de bombeamento, e rendimento do conjunto motor-bomba). Dentre os algoritmos de otimização econômica existentes para o dimensionamento de redes ramificadas o método Granados, apresentado neste trabalho, é o mais eficiente porque permite obter, além dos dados citados anteriormente, os valores das pressões nominais das tubulações e também um conjunto de possíveis soluções ótimas, segundo a altura manométrica disponível na estação de bombeamento. Esse conjunto de possíveis soluções permite ao projetista decidir melhor sobre a solução técnica e econômica mais satisfatória a adotar para o dimensionamento do sistema de abastecimento em questão. METODOLOGIA A metodologia utilizada, neste trabalho, para o dimensionamento ótimo de sistemas pressurizados de abastecimento d água, está baseada no método Granados (1990), que é um algoritmo iterativo de otimização, que fornece o custo mínimo de uma rede ramificada de distribuição de água, em função da cota piezométrica de cabaceira da mesma. O custo das tubulações, que é uma das variáveis de decisão do modelo de otimização, é função do tipo de material, do diâmetro e pressão nominal dos tubos. No seu processo de otimização, o método é dividido em duas etapas. A primeira corresponde à determinação de uma solução previa ou inicial, a qual fornece o custo ótimo da rede de distribuição de água, estando submetida a uma pressão estritamente necessária para atender às demandas de pressão nos nós, e superar as perdas de carga nas artérias das tubulações do sistema (localizadas, por atrito e por diferenças de cotas altimétricas). Na solução inicial a rede de tubulações será composta pelos tubos de menores diâmetros possíveis, calculados a partir do critério das velocidades máximas de circulação da água nos condutos. Ou seja, conhecida a vazão de cada trecho, se obtém o diâmetro mínimo admissível para cada trecho, segundo a velocidade máxima de circulação da água admitida para a tubulação. A cota piezométrica de cabeceira da rede, na solução prévia, e as pressões disponíveis em cada nó, são determinadas em função das perdas de carga e das cotas altimétricas de todos os pontos do sistema. O custo de investimento da rede de distribuição, relativo à solução prévia, é determinado diretamente a partir dos comprimentos das tubulações dos trechos, dos diâmetros mínimos calculados e das pressões nominais determinadas para os tubos. Essas pressões nominais, por sua vez, são definidas em função das máximas pressões (estáticas ou dinâmicas) que poderão atuar sobre a rede de distribuição. 19 o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental 1040

5 O custo anual de operação do sistema, ou da energia de bombeamento, é calculado diretamente, em função da potência requerida pelo bombeamento, do número de horas anuais de bombeamento e do custo unitário da energia. A segunda etapa compreende uma seqüência de iterações, na qual se diminui gradualmente (a partir da solução prévia) a cota piezométrica de cabeceira e se obtém, para cada decréscimo desta cota, um novo custo ótimo da rede de distribuição. O procedimento utilizado para se reduzir gradualmente a cota piezométrica de cabeceira consiste em diminuir - em cada iteração - a perda de carga na artéria crítica ou mais forçada da rede. Essa diminuição é feita com o aumento do diâmetro da tubulação no trecho de menor gradiente de cambio. O gradiente de cambio (C), correspondente a um determinado trecho da rede, representa o acréscimo de custo, por diminuição de perda de carga, produzido pela mudança de seu diâmetro pelo diâmetro nominal consecutivo superior. O valor de C, relativo a um determinado trecho da rede, é dado por: Pt Pt C? 2? 1 (Eq. 1) J1? J2 onde: Pt 1 = Custo total do trecho com o menor diâmetro (D 1 ) Pt 2 = Custo total do trecho com o diâmetro superior adjacente (D 2 ) J 1 = Perda de carga no trecho com o diâmetro D 1 J2 = Perda de carga no trecho com o diâmetro D2 Ao trecho de menor gradiente de câmbio dá-se o nome de trecho ótimo. O decréscimo da cota piezométrica na cabeceira da rede e nos demais nós do sistema (efetuado em cada iteração do processo de cálculo) está diretamente relacionado com a diminuição da perda de carga, obtida com o aumento do diâmetro ou diâmetros da rede, e com os excessos de pressão existentes em cada nó da rede de distribuição. Ou seja, o decréscimo da cota piezométrica de cabeceira, em cada iteração de cálculo, será o menor valor entre a diminuição da perda de carga obtida no trecho ou trechos de menores gradientes de câmbio, e os excessosde pressão de todos os nós da rede, excetuando-se aqueles situados à jusante do ou dos trechos ótimos (aquele ou aqueles de menores gradientes de cambio). Definida a nova cota piezométrica de cabeceira da rede, faz-se necessário reajustar as pressões nominais das tubulações dos trechos, seus preços e seus gradientes de câmbio, assim como as pressões disponíveis em todos os nós da rede. O novo custo ótimo de investimento da rede será igual ao custo anterior, mais a diferença de custo proporcionado pelo aumento de diâmetro do trecho ótimo, menos as economias relativas às mudanças de pressões nominais. O par de valores resultante da nova cota piezométrica de cabeceira, e do custo da rede correspondente, representa um novo ponto na curva, que proporciona o custo otimizado da rede em função da cota piezométrica de cabeceira (ver figura 1). O custo da energia de 19 o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental 1041

6 bombeamento decresce linearmente com a diminuição da altura manométrica de bombeamento, ou cota piezométrica da cabeceira do sistema, conforme se observa através da figura 1. O método Granados de otimização segue a metodologia antes exposta, baixando a cota piezométrica de cabeceira, até alcançar a cota estabelecida pelo projetista ou até atingir a cota que fornece o custo mínimo, do conjunto formado pela rede de distribuição de água mais a energia de bombeamento. Figura 1 - Curva que representa a otimização conjunta: rede de abastecimento - energia de bombeamento. A metodologia apresentada anteriormente é aplicada para o cálculo otimizado de redes ramificadas, com seus sistemas de bombeamento. Em se tratando de redes malhadas, que são empregadas em sistemas de abastecimento de água de núcleos urbanos de médio e grande porte, utiliza-se um artifício de transformação fictícia de uma rede malhada para uma ramificada. Inicialmente são escolhidos alguns pontos (nós) da rede malhada onde existem confluências de fluxos d água, que são chamados de pontos estratégicos. As vazões dos trechos que se dirigem para esses pontos são arbitradas inicialmente, segundo as demandas dos pontos de consumo, e são corrigidas sucessivamente através do método dos anéis de Hardy-Cross. Nesse momento, diz-se que o sistema está balanceado hidraulicamente. Após a determinação do valor e do sentido da vazão de cada trecho, a rede malhada é seccionada nos pontos estratégicos e transformada em uma rede ramificada fictícia. Posteriormente a rede ramificada é dimensionada através do algoritmo Granados, que fornece os novos diâmetros e a nova cota de cabeceira do sistema. Os diâmetros obtidos são os ótimos para essa rede ramificada fictícia inicial. Com esses novos diâmetros ótimos a rede precisa ser novamente balanceada hidraulicamente, o que é feito mais uma vez por meio do método dos anéis de Hardy-Cross, utilizando os novos diâmetros fornecidos pelo método Granados. Com o novo balanceamento dos anéis através do método de Hardy-Cross, haverá novas vazões e novas perdas de carga para os trechos, como também alguns sentidos das vazões podem mudar, alterando assim o layout ramificado inicial. Nesse caso, faz-se necessário uma nova definição do layout ramificado, pois trechos que eram de montante passam a ser de jusante e vice-versa. Em seguida, após a definição do layout ramificado e com as novas vazões, a rede é submetida a um segundo processo de otimização 19 o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental 1042

7 através do método Granados, quando é verificado se ainda existe redução de custos na rede. Caso não exista mais nenhuma redução de custos, o procedimento é interrompido e a situação da rede antes dessa última otimização, será a solução ótima para a rede. Ou seja, os dados de saída da última aplicação do método dos anéis são os dados finais da rede otimizada. Caso exista ainda alguma redução de custos, o procedimento antes descrito é repetido até que não haja mais diminuição de custos. Geralmente o número de repetições é inferior a quatro. Os cálculos otimizados do algoritmo Granados podem ser realizados de forma automatizada, através do programa REDES (Gomes, 1996). Por sua vez, todos os detalhes desta metodologia de otimização podem ser encontrados em Gomes (1994). RESULTADOS E DISCUSSÕES A metodologia apresentada neste trabalho foi aplicada no dimensionamento do sistema de abastecimento d água do bairro do Bessa, da cidade de João Pessoa, projetado pela Companhia de Água e Esgotos da Paraíba (CAGEPA). O sistema projetado pela CAGEPA é composto de um reservatório elevado, que abastece uma linha tronco, que por sua vez alimenta quatro setores, ou redes malhadas, donde são conectadas as ligações domiciliares de abastecimento d água (ver figura 2). A cota piezométrica do nível d água do reservatório elevado é igual a 54 metros (O reservatório possui uma altura de 24 metros, erguido sobre um terreno, cuja cota altimétrica é de 30 metros). O custo de bombeamento necessário para pressurizar a água não é levado em conta no processo de dimensionamento ótimo, já que a pressurização se dá através da altura piezométrica fixa, do reservatório elevado. Figura 2 - Esquema do sistema de abastecimento d água do bairro do Bessa, da cidade de João Pessoa. A tabela 1 apresenta as vazões requeridas nos nós de cada setor da rede de abastecimento, enquanto que na tabela 2 estão os preços dos tubos e os coeficientes de rugosidade de Hazen- Williams utilizados nos cálculos, segundo os materiais e diâmetros dos tubos empregados no dimensionamento. As pressões mínimas requeridas em todos os nós do grande setor é de 25, enquanto para os setores secundários a carga mínima exigida é de o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental 1043

8 O dimensionamento otimizado, utilizando conjuntamente os métodos de Granados e de Hardy- Cross, foi aplicado separadamente em cada um dos setores malhados do sistema de abastecimento antes descrito. Nesta aplicação, as cotas piezométricas de cabeceira dos setores secundários 3, 4 e 5, mostrados na figura 2, são, respectivamente, as cotas determinadas pelo método GRANADOS, unido ao de Hardy-Cross, para os nós D, F e E do grande setor. Estas cotas são obtidas em função do dimensionamento ótimo efetuado para o grande setor. A figura 3 mostra o traçado da malha do setor 3, com as indicações dos números dos nós e dos trechos da correspondente rede de distribuição. Por sua vez, a tabela 3 fornece os resultados sintetizados do dimensionamento das tubulações do setor 3, com base no método dos anéis de Hardy-Cross (utilizado pela CAGEPA), e no métodos Granados de otimização, aplicado para redes malhadas, com as vazões nos trechos definidas pelo metodologia dos anéis de Hardy- Cross. As variáveis apresentadas na tabela 3, para cada trecho da rede, representam: D (diâmetro); Q (vazão); V (velocidade da água no trecho);? h (perda de carga contínua); e Pdisp. (pressão disponível no nó de jusante do trecho). Tabela 1 - Vazões, em l/s, requeridas nos nós da rede. Nó Grande setor Setor 3 Setor 4 Setor 5 Q(l/s) Q(l/s) Q(l/s) Q(l/s) R (A) - - 3,15 3,15 2 (B) 43,44 7,35 2,62 3,15 3 (C) 40,29 5,25 2,10 1,58 4 (D) 20,60 4,73 2,10 2,62 5 (E) 47,78 4,20 2,10 1,58 6 (F) 80,32 7,35 2,62 4, ,50 3,15 2,62 8-5,25 3,69 3,15 9-5,25 2,10 2, ,96 4,20 4, ,62 3,15 4, ,15 3,15 8, ,20 4,72 3, ,20 6,30 2, ,62 4, ,25 6, ,95 8, ,88 4, ,62 4, ,28 3, ,15 - Tabela 2 - Preços dos tubos e coeficientes de Hazen-Williams utilizados no dimensionamento. Diâmetro (mm) Material Preço ($/m) * Coef (Hazen-Williams) 100 PVC Ferro Dúctil o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental 1044

9 * Os preços estão em unidades monetárias por metro Os resultados dos dimensionamentos apresentados na tabela 3 foram efetuados com base nas velocidades máximas de circulação da água nas tubulações, admitidas por Martins et al (1973), cujos valores são mostrados na tabela 4. Figura 3 - Traçado da rede malhada do setor 3 do bairro do Bessa. Tabela 3 - Resultados do dimensionamento para os trechos do Setor 3. Trecho Nó Comp. CAGEPA GRANADOS In-Fin m D mm Q l/s V m/s? h P.dis. D mm Q l/s V m/s? h P. dis ,8 0,5 0,4 33, ,4 0,5 0,7 28, ,0 0,4 0,2 33, ,6 0,5 0,3 27, ,2 0,5 0,2 33, ,8 0,7 0,5 28, ,3 0,6 0,5 33, ,1 0,8 1,3 28, ,2 0,8 0,9 34, ,0 0,6 0,6 29, ,5 0,6 0,3 34, ,3 0,8 0,6 30, ,8 0,7 0,5 36, ,5 0,6 0,4 32, ,2 0,4 0,2 35, ,8 0,2 0,1 30, ,9 0,2 0,2 34, ,5 0,4 0,6 30, ,4 0,8 0,6 34, ,4 0,9 0,7 30, ,3 0,9 0,8 33, ,3 0,9 0,9 29, ,5 0,1 0,0 33, ,3 0,1 0,0 28, ,7 0,2 0,2 33, ,5 0,4 0,6 28, ,6 1,0 0,9 34, ,7 1,0 1,0 30, ,9 1,0 1,1 36, ,0 1,1 1,2 31, ,0 0,9 0,4 36, ,9 1,2 0,8 32, ,7 0,5 0,5 34, ,0 0,5 0,5 30, ,9 0,9 0,7 35, ,3 0,9 0,6 30, ,5 0,9 0,8 36, ,8 0,9 0,7 31, ,1 0,4 0,6 34, ,8 0,2 0,2 30, ,8 1,0 1,3 36, ,8 1,0 1,2 32,0 19 o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental 1045

10 ,2 0,6 0,3 38, ,2 1,1 1,1 33, ,6 0,7 0,2 38, ,7 0,9 0,4 34,4 24 D ,6 1,0 0,4 37, ,6 1,3 0,7 33,8 Pode-se observar, através dos dados da tabela 3, que os diâmetros obtidos mediante o dimensionamento otimizado (Granados) são, para a maioria dos trechos, menores do que aqueles encontrados pelo dimensionamento original da rede (CAGEPA), que não levou em conta nenhum critério de otimização econômica. Como conseqüência, as perdas de carga nos trechos da rede, dimensionada através do método otimizado são maiores do as obtidas através do dimensionamento da CAGEPA. Com isso, as pressões disponíveis nos nós da rede otimizada são menores do que as determinadas pela CAGEPA, sem chegar a comprometer as cargas mínimas requeridas pela rede de abastecimento. O custo de investimento total do setor 3, dimensionado pela CAGEPA, foi de $ , enquanto o custo deste mesmo setor, calculado através do método Granados, foi de , o que representa uma economia de 12 % com relação ao dimensionamento original. Tabela 4 - Velocidade máxima em função do diâmetro do tubo. Diâmetro (mm) Vmáx (m/s)* Vmáx (m/s)**? 100 0,60 2, ,80 2, ,90 2, ,10 2, ,20 2, ,30 2, ,40 2, ,50 2, ,60 2, ,80 2,60 > ,00 2+D (m) * Valores recomendados por Martins et al (1986) **Valores recomendados por Granados (1990) A tabela 5 apresenta o resumo do dimensionamento do setor 3, com o emprego do método Granados, utilizando as velocidades máximas admitidas por Granados (ver tabela 4). As variáveis apresentadas na tabela 5, Diam; Vel; e Pdisp representam, respectivamente, o diâmetro, a velocidade de circulação da água, e a pressão disponível no nó de jusante, para cada trecho da rede. O custo total da rede do setor 3, dimensionada através da metodologia de otimização aqui apresentada, com o emprego das velocidades máximas admitidas por Granados, foi de $ , representando uma economia de 27,1 % em relação ao dimensionamento original efetuado pela CAGEPA. Tabela 5 - Resultados do dimensionamento do setor 3, com velocidades recomendadas por Granados. Trecho Diam. mm Vel. m/s Pdisp. Trecho Diam. mm Vel. m/s Pdisp. Trecho Diam. mm Vel. m/s Pdisp ,5 15, ,5 17, ,4 18, ,0 15, ,5 18, ,4 18, ,4 17, ,4 18, ,2 19, ,7 17, ,2 17, ,1 21, ,0 18, ,6 17, ,3 21,5 19 o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental 1046

11 ,3 20, ,6 20, ,5 23, ,9 24, ,7 22, ,7 25, ,1 17, ,2 25, ,6 26,4 Por último, a tabela 6 fornece os custos finais das redes dos quatro setores indicados na figura 2, obtidos a partir da metodologia original empregada pela CAGEPA (método dos anéis de Hardy-Cross), e do método Granados (unido ao de Hardy-Cross), com as velocidades recomendadas por Martins et al (1973) e por Granados (1990). Como era de se esperar, as economias nos custos das redes, obtidas pelo método Granados, em comparação aos custos originais, são maiores quando se utilizam nos dimensionamentos otimizados maiores velocidades de circulação da água. Em conseqüência deste aspecto as perdas de carga nos trechos serão maiores e as pressões disponíveis nos nós serão menores, quando comparadas às obtidas nos dimensionamentos efetuados com o emprego de menores velocidades. Tabela 6 - Custos finais das redes dos quatro setores, segundo CAGEPA e Granados. CAGEPA ($) Granados* ($) Econ. (%) Granados ** ($) Econ. (%) Grande Setor , Setor , ,1 Setor , ,0 Setor , ,3 * Velocidades admitidas por Martins et al (1973) ** Velocidades admitidas por Granados (1990) CONCLUSÕES Os resultados dos dimensionamentos dos quatro setores obtidos através da metodologia de otimização descrita neste trabalho, comparados com os encontrados pelo dimensionamento original da CAGEPA (que não levou em conta nenhuma metodologia de otimização econômica) apresentou diferenças significativas. As diferenças entre os custos de investimento variaram de 4,0 a 21,8 %, quando, em ambos os métodos, utilizaram-se as velocidades recomendadas por Martins et al (1973). Ao se comparar o custo de investimento original efetuado pela CAGEPA, com o custo otimizado economicamente, com a utilização das velocidades recomendadas por Granados (1990) as diferenças variaram de 21,2 a 52,0 %. Os limites de velocidades máximas recomendadas por Granados (1990) são perfeitamente aplicáveis às redes malhadas de distribuição de água à núcleos urbanos, onde o diâmetro mínimo adotado é de 100 mm. A grande redução dos custos, aliada ao perfeito atendimento das demandas de vazão e pressão requeridas, asseguram a sua utilização. Com relação à segurança das redes, os valores finais obtidos para as velocidades de circulação da água nos trechos, não comprometem o funcionamento das mesmas, como ficou comprovado no estudo de caso exposto neste trabalho. Pode-se assegurar, portanto, que os valores adotados para as velocidades de circulação da água nas tubulações condicionam diretamente os custos das redes de abastecimento. De qualquer forma, qualquer que sejam os valores adotados para as velocidades, os sistemas que são dimensionados levando em conta os critérios de otimização econômica, sempre apresentam 19 o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental 1047

12 custos mais baratos, comparados com aqueles calculados a partir dos métodos que não consideram os processos de otimização. Como conclusão final, pode-se assegurar que através dos métodos de otimização se consegue alcançar uma economia tão significativa no dimensionamento de sistemas de abastecimento d água, que hoje em dia já se pode descartar a utilização das metodologias convencionais, que não levam em conta critérios de otimização econômica. BIBLIOGRAFIA 1. GOMES, H. P. (1994) - Engenharia de irrigação. Hidráulica dos sistemas pressurizados: Aspersão e Gotejamento. 344p. Editora Universitária da UFPB. João Pessoa, Brasil. 2. GOMES, H. P. (1996) - REDES: A software for optimum design of irrigation pipeline systems. VI Conferences on Computers for Agriculture. Cancun, June. 3. GRANADOS, A.(1990) - Infraestructuras de Regadíos - Redes Colectivas de Riego a Presión Servicio de Publicación de la E.T.S.I. de Caminos de la Universidad Politécnica de Madrid. 4. LEAL, A. F. (1995) - Estudo comparativo de métodos de otimização de redes malhadas de distribuição. Tese de mestrado defendida no departamento de engenharia civil do CCT/UFPB, Campina Grande. 5. JACOBY. (1968) - Design of optimal hydraulics networks. Journal of Hydraulic Division ASCE. Mayo. 6. LABIE, Y. (1971) - Conception, étude, réalization y exploitation des réseaux moderns de distribution d'eau d'irrigation par canalisations sous pression. 8ª Jornadas Europeas del ICID (Junio). Aix-en-Provence. 7. MUNIZAGA. (1976) - Diseño y dimensionamiento de redes de agua potable. Instituto Eduardo Torroja. Madrid. 8. ORON and WALKER. (1981) - Optimal design and operation of permanent irrigation systems. Water Resources. Febrero. 9. ORON and KARMELI. (1981) - Solid set irrigation system design using linear programming. Water Resources. Agosto. 10. PLEBAN, SHACHAN and LOFTIS. (1984) - Minimizing capital costs of multioutlet pipelines. Irrigation and Drain. Eng. Junio. 11. WOOD and CARL. (1972) - Hydraulic network analysis using linear theory. Journal of Hydraulic Division. Julio. 12. MARTINS, J. A. et al. (1973) - Planejamento de Sistema de Abastecimento de Água. Imprensa da Universidade Federal do Paraná. 281 p. 19 o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental 1048