PÚBLICO ALVO: Professores do Ensino Fundamental e/ou Estudantes de Graduação em Matemática.

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1 O ENSINO DE ÂNGULOS POR MEIO DA MANIPULAÇÃO DE MATERIAIS DIDÁTICOS E SITUAÇÕES PROBLEMA Emanuela Régia de Sousa Coelho 1 Universidade Estadual da Paraíba manursc@yahoo.com.br Kléber Mendes Vieira 2 Universidade Estadual da Paraíba klebermendesvieira@gmail.com Maxsuel da Silva 3 Universidade Estadual da Paraíba leux13@hotmail.com Rafaella Mayne Costa Silva 4 Universidade Estadual da Paraíba rafaella_mayne@hotmail.com Resumo: Propomos neste minicurso apresentar uma abordagem sobre o desenvolvimento integrado dos diferentes conceitos e medidas de ângulos, por meio de uma serie de situações problemas a serem resolvidas através da manipulação de materiais didáticos (réguas, esquadros, compassos e transferidores e dobraduras). Em especial abordando soma dos ângulos internos de triângulos e polígonos, medidas de ângulo complementar e suplementar. Direcionado para alunos de licenciatura e professores do ensino fundamental de matemática, utiliza como referencial a Teoria das Situações Didáticas de Brosseau, partindo das situações de ações realizadas por meio de manipulativos, seguida das situações de formulações, de justificativas e de institucionalização nas quais participantes expressam na linguagem os resultados obtidos, fundamentando-os e registrando-os matematicamente sob acompanhamento do professor. Palavras-chave: Ângulos; ensino-aprendizagem; situações didáticas; materiais manipulativos. PÚBLICO ALVO: Professores do Ensino Fundamental e/ou Estudantes de Graduação em Matemática. VAGAS: 20 (vinte). INTRODUÇÃO 1 Aluna do curso de Licenciatura em Matemática da UEPB. 2 Professor da Rede de Ensino Municipal de Campina Grande; Mestrando do Programa em Ensino de Ciências e Matemática/UEPB 3 Aluno do curso de Licenciatura em Matemática da UEPB. 4 Aluna do curso de Licenciatura em Matemática da UEPB. Anais do 1

2 Diversas pesquisas confirmam a existência de uma crise no processo de ensino e aprendizagem de Geometria, a exemplo dos trabalhos de Duarte e Silva (2006), Búrigo (1989) e Pavanello (1989). Soares (2001) alega que o enfoque seguido pela matemática moderna alterou o equilíbrio entre o ensino de Álgebra e o de Geometria, priorizando o primeiro. Esta crise se reflete no ensino de geometria na formação inicial sendo reduzida a presença dos conteúdos desta disciplina nos currículos. Em muitos cursos de licenciatura, o ensino de geometria se reduz a uma disciplina de Geometria Euclidiana, sob um enfoque extremamente formal e abstrato o que, de acordo com Pavanello (1989), é insuficiente, devido ao pouco domínio deste campo pelos licenciandos. Pouco é trabalhado o estudo sobre espaços e formas e as suas representações, com base nos aspectos intuitivos. A partir da década de 90, educadores e autoridades educacionais tentam implantar novas propostas curriculares, a exemplo da contida nos PCN s de Matemática, que possibilitem ao país um salto de qualidade quanto à formação dos nossos jovens. Para os PCN s, a Geometria é concebida como espaço e forma, e possui um papel importantíssimo, tanto para o currículo de Matemática, quanto para a formação do educando. Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. (BRASIL, 1998, p. 51) Conforme podemos observar nos PCN s de Matemática: As atividades de Geometria são muito propícias para que o professor construa junto com seus alunos um caminho que a partir de experiências concretas leve-os a compreender a importância e a necessidade da prova para legitimar as hipóteses levantadas. Para delinear esse caminho, não se deve esquecer a articulação apropriada entre os três domínios: o espaço físico, as figuras geométricas e as representações gráficas. (BRASIL, 1998, p. 126) Anais do 2

3 Recomenda-se assim a introdução dos conceitos geométricos de maneira informal no ensino fundamental servindo os conteúdos de Geometria, pelo seu caráter intuitivo e semi-concreto, para introduzir as primeiras demonstrações formais em todos os campos, geralmente a partir do 3º ciclo inicial (6º ano), evoluindo passo a passo com a construção da linguagem e do rigor matemático. O estudo de ângulo se destaca, pelas suas aplicações entre os conteúdos abordados na Geometria, na educação básica. Existe mais de um conceito associado a ângulo: a) como a união de duas semi-retas com uma origem comum; b) Como região no espaço e c) Como uma quantidade de giro. Nos últimos tempos, vem se discutido muito a respeito do uso de recursos manipulativos, jogos e desafios e quebra-cabeças nas aulas de matemática. As dúvidas atuais não são sobre a sua eficácia como ponto inicial das aprendizagens, pois as principais teorias construtivistas reconhecem a sua importância na geração de modelos associados aos sentidos que servirão de base para posteriores abstrações e representações. Um dos problemas que se coloca, é o de saber como e quando utilizá-los. Nesta direção utilizaremos a Teoria das Situações didáticas de Brosseau, partindo de situações concretas, envolvendo o uso de materiais manipuláveis dentro das situações de ações, que em seguida serão representadas no plano, expressas na linguagem e finalmente postas na linguagem matemática adequada ao final do nível fundamental. Pretendemos apresentar alguns recursos pedagógicos que visam motivar e facilitar o aprendizado dos alunos em relação conteúdo ângulos, trabalhando a nível do concreto, das representações planas e da linguagem geométrica. Os traçados técnicos e geométricos utilizando esquadros, transferidores, régua e compasso nos permitem a construção de ângulos de maneira clara, prática e alternativa e, neste minicurso, elas serão associadas ao uso de dobraduras. Utilizando este recurso e as técnicas de origami serão construídos ângulos especiais (180º, 90º, 45º, 60º e 30º), efetuada a divisão de um ângulo em partes iguais (quando possível), trabalhado processos de operar, construir e medir ângulos, associando-os á construção de polígonos em especial triângulos e quadriláteros. A partir da construção e representação de uma Rosa dos Ventos será desenvolvida a idéia de ângulo de giro; jogos sobre figuras geométricas servirão para tirar resultados e exercitar conhecimentos desenvolvidos. Anais do 3

4 OBJETIVO GERAL Propomos neste minicurso apresentar uma abordagem sobre o desenvolvimento integrado dos diferentes conceitos e medidas envolvendo ângulos, por meio de uma serie de situações problemas a serem resolvidas através da manipulação de materiais didáticos (réguas, esquadros, compassos e transferidores, jogos e dobraduras) em nível do Ensino Fundamental - anos finais. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Apresentar o conteúdo ângulos nas séries finais do Ensino Fundamental de forma integrada e contextualizada, integrando os seus diferente conceitos; Possibilitar a realização de atividades envolvendo a utilização de instrumentos geométricos, dobraduras e o recurso de jogos, desafios e quebra cabeçamatemáticos; Construir e estabelecer relações entre figuras geométricas, em especial os polígonos, destacando operações e medidas de ângulos; Associar figuras e formas no espaço, sua representação no plano e na linguagem matemática. DESENVOLVIMENTO DO MINICURSO O desenvolvimento do minicurso se dará da seguinte maneira: 1. Discussão informal acerca dos conhecimentos prévios dos cursistas, com relação ao uso de materiais manipuláveis no ensino de ângulos e apresentação do minicurso a ser vivenciado; 2. Desenvolvimento das tarefas: 2.1 Medindo ângulos com a Rosa dos Ventos: Anais do 4

5 A Rosa dos Ventos representa os pontos cardeais (Norte N, Sul S, Leste E, Oeste O) que, como visto na figura 1, se distanciam entre si formando ângulos de 90º, acrescido dos pontos colaterais (Nordeste NE, Noroeste NO, Sudoeste SO, Sudeste SE) que dividem os cardeais ao meio formando, com os eles, ângulos de 45º. A partir disso, a proposta didática para essa atividade é desenvolver o conceito de ângulos de giro com base na localização desses pontos no desenho, como também a noção de bissetriz e a classificação dos ângulos: reto, obtuso, agudo, complementar e suplementar. 2.2 Estudo dos quadriláteros a partir de dobraduras: Utilizando apenas, papel, cola e tesoura podemos mostrar que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360, como por exemplo: Construir dois anéis de papel com as mesmas medidas, e colá-los um perpendicular ao outro, conforme a figura 2. Observemos que serão formados quatro ângulos de 90. Em seguida, cortemos conforme o pontilhado mostrado na figura 2, ao estendermos o papel, veremos a figura de um quadrado, no qual contem quatro ângulos internos de 90 cada um, cuja soma é igual a Construção de ângulos utilizando instrumentos geométricos: Em Desenho Geométrico, os traçados técnicos são construídos utilizando apenas esquadros, transferidor e compasso, já nos traçados geométricos usa-se Anais do 5

6 somente régua e compasso. Com esses dois tipos de traçados, podemos construir diversos tipos de ângulos, bissetrizes e efetuar medições. 2.4 Jogo das Propriedades Geométricas: O Jogo das Propriedades Geométricas consta de um tabuleiro (figura 3) contendo diversas figuras geométricas e cartões com propriedades dessas figuras, dai os participantes irão sortear dois cartões por vez e a partir das propriedades contidas neles identificarão qual figura o texto se refere. Essas propriedades se referem aos conteúdos estudados durante o minicurso, por exemplo: Contem quatro ângulos de 90º; tem dois ângulos agudos. 2.3.Construção dos principais polígonos regulares, utilizando instrumentos de desenho geométrico e estabelecendo relações entre os lados e ângulos, classificando os triângulos e os quadriláteros e trabalhando as medidas dos ângulos internos. 2.4 Conclusão das atividades com uma avaliação feita pelo grupo com relação às situações desenvolvidas e a possibilidade de aplicação das mesmas em sala de aula. Todas as atividades serão desenvolvidas com situações de ação, formulação, validação e institucionalização, segundo a Teoria das Situações Didáticas de Brosseau, ou seja, a partir da manipulação do material e da construção de figuras, seão efetuadas discussões e promovido momentos de análise, reflexão, verificação e representação matemática das soluções obtidas e dos conceitos construidos. Anais do 6

7 RECURSOS Para a vivência do minicurso solicitamos os seguintes recursos: Sala com lugares para 20 cursistas; 5 mesas (cada mesa comportando 4 pessoas); Quadro branco; Pincel para quadro branco (1 azul, 1 preto e 1 vermelho). 01 resma de papel A cópias xerox (20 x 25). Todos os instrumentos a serem utilizados serão levados e disponibilizados pelos proponentes dos cursos, inclusive papel para dobraduras. REFERÊNCIAS BRASIL. PCNs de 5ª a 8ª Séries do Ensino Fundamental. Matemática/Secretaria de Educação Fundamental Brasília: MEC/SEF BÚRIGO, Elisabete Zardo. Matemática moderna: progresso e democracia na visão de educadores brasileiros nos anos 60. Teoria da Educação, DUARTE, A. R. S., SILVA, M. C. da. Abaixo Euclides e acima quem? Uma análise do ensino de Geometria nas teses e dissertações sobre o Movimento da Matemática Moderna. Revista Práxis Educativa, Ponta Grossa PR, v. 1, n. 1, LORENZATO, Sergio. O Laboratório de Ensino de Matemática. Campinas. Ed. Autores Associados, 2006 PAVANELLO, Regina M. O abandono do ensino de geometria: uma abordagem histórica f. Dissertação (Mestrado em Educação) UNICAMP, Campinas. RÊGO, Rogéria Gaudencio do; RÊGO, R. M. ; GAUDENCIO JÚNIOR, Severino. A Geometria do Origami - Atividades de ensino através de dobraduras. 1. ed. João Pessoa - Paraíba: Editora Universitária da UFPB, v p. RÊGO, R. G.; RÊGO, R. M.. Matematicativa*. 2ª. ed. Campinas: Autores Associados, v p. Anais do 7

8 SOARES, F. S. Movimento da Matemática Moderna no Brasil: Avanço ou Retrocesso? Dissertação Mestrado em Matemática, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Anais do 8