Estudos numéricos e analíticos para quantificar a produção de areia em um campo da Bacia de Maracaibo, Venezuela

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1 Carolina del Valle Zambrano Cabrera Estudos numéricos e analíticos para quantificar a produção de areia em um campo da Bacia de Maracaibo, Venezuela Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Junior Rio de Janeiro, Abril de 009

2 Carolina del Valle Zambrano Cabrera Estudos numéricos e analíticos para quantificar a produção de areia em um campo da Bacia de Maracaibo, Venezuela Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Eurípedes do Amaral Vargas Junior Orientador PUC-Rio Paulo Dore Fernandes PETROBRAS André Luís Müller Puc-Rio José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico - Puc-Rio Rio de janeiro, 8 de Abril de 009

3 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da autora e do orientador. Carolina del Valle Zambrano Cabrera Engenheira de Petróleo graduada pela Universidad de Oriente, Nucleo Anzoategui em 003. Zambrano Cabrera, Carolina Del Valle Ficha Catalográfica Estudos numéricos e analíticos para quantificar a produção de areia em um campo da Bacia de Maracaibo, Venezuela / Carolina Del Valle Zambrano Cabrera; orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Junior f. : il. ; 30 cm Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 009. Inclui bibliografia.. Engenharia civil Teses.. Produção de areia. 3. Modelo analítico de Willson. 4. Modelagem numérica. 5. Ensaio de cilindro oco. I. Vargas Junior, Eurípedes do Amaral. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título. CDD: 64

4 A minha família, muito especialmente aos anjos que iluminam a minha vida, Miguel Angel e Manuel Alejandro.

5 Agradecimentos A Deus todo poderoso, pela força que me deu para culminar este longo caminho com sucesso. A minha família, meus pais, Roberto e Luisa, meus irmãos, Roberto e Lisbeth, minha cunhada Fabíola pelo amor, apoio, compreensão. Ao Sr. Pedro Acuña e Leonardo Graterol, por terem acreditado em mim e apoiado o desenvolvimento desta dissertação junto à minha empresa, o Intevep. Ao pessoal de Estudos integrados e reservatório pela colaboração prestada no desenvolvimento deste trabalho. Aos meus companheiros Juan Ramos, Leydy Garcia e Juan Almeida pela disposição e apoio Ao Professor Eurípedes Vargas, orientador deste trabalho, pessoa de grande capacidade, fonte de estimulo e sabedoria. O meu mais sincero agradecimento ao grupo de mecânica das rochas do Cenpes-Petrobras: Francisco Henriques, Karen Lobato, Erick Slis, Rodrigo Barra, Julio Beltrami, Rafael, Marcos Dantas, Marcos, Antônio Cláudio, que além de dispor o laboratório, não hesitou em compartilhar o seu conhecimento. Os conselhos que recebi foram muito importantes não só neste trabalho, mas também no meu desenvolvimento como profissional. A quatro pessoas chave em todo o processo desta dissertação: Geralf Pineda, Jose Roberto Silvestre, Carlos Aguilar e Raquel Velloso. Não tenho palavras para expressar meu agradecimento. Aos meus grandes amigos no Brasil: Pamela, Ranena, Camilo e Patricia, pelo apoio, pelas palavras nos momentos difíceis, carinho e amizade. Meus amigos na Venezuela, Vanessa, JeanCarlo, Katiuska, Rosalinda, Fabiola e Cesar. As meninas do apartamento, Lorena, Carlinha e a Gabi pelos bons e descontraídos momentos além das importantes correções com o português. A todos que, de alguma forma, me ajudaram a chegar aqui.

6 Resumo Zambrano Cabrera, Carolina Del Valle; Vargas Junior, Eurípedes do Amaral (orientador). Estudos numéricos e analíticos para quantificar a produção de areia em um campo da Bacia de Maracaibo, Venezuela. PUC - Rio, p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. A produção de areia em poços de petróleo é um problema bem conhecido devido às conqüências catastróficas, que muitas vezes chegam a afetar a vida produtiva de um reservatório inteiro. Estudos sobre o assunto vêm sendo desenvolvidos, e uma importante linha de pesquisa tem se formado. No entanto, estes estudos focam principalmente na predição ou começo da produção de areia, dando uma importância menor à sua quantificação. Há mais de vinte anos, este problema tem sido relatado em um Campo da Bacia de Maracaibo na Venezuela, levando ao fechamento de um grande numero de poços. O problema é ainda maior devido às condições do reservatorio: profundidade (maior a 5000 (m)), alta pressão e temperatura assim como a resistência mecânica da rocha (maior a 50 (Mpa)) fazem que estudos mais avançados sejam precisados para além de determinar que fatores influenciam este fenômeno, observar se os modelos de quantificação utilizados neste trabalho representam o que ocorre no campo. Para isto, utilizo-se o software comercial de elementos finitos Abaqus junto com a sub-rotina de erosão assim como o modelo analitico de Willson, baseada na resistência equivalente da formação obtida a partir dos ensaios de cilindro oco ou TWC (thick Walled Cylinder) desenvolvidos também neste trabalho. Em ambos métodos, foram imposta condições reais do campo: estado de tensão, pressão de fundo do poço, poro-pressão, assim como o comportamento tensão-deformação da rocha, obtidos a partir de ensaios de compressão uniaxial. Para o caso da modelagem numerica, forem analisados dois casos, poço aberto (modelo de duas dimensoes) e tunel canhoneado (modelos de tres dimensoes). No caso do modelo de Willson foi implementado o túnel canhoneado. Palavras-chave Produção de areia, simulação numérica, modelo analítico Willson, ensaio do cilindro oco.

7 Abstract Zambrano Cabrera, Carolina del Valle. Vargas Junior, Eurípedes do Amaral (Advisor). Numerical and Analytical studies to quantify the sand production in a field of the Maracaibo Basin, Venezuela. PUC - Rio, p. Msc. Dissertation - Civil Engineering Department, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Sand production at oil wells is a well-known problem, due to the disastrous consequences that in some cases affect the productivity of the entire reservoir. Studies about the subject have been development and a very important research line has been created. However, those progresses are more focus on sand production onset, giving less importance to the quantification issue. Whit more than twenty years, there is a field located on Maracaibo Basin, Venezuela that has been affected with this problem occasionating the closure of a big amount of wells. The problem is even bigger due to the reservoir conditions: depth (more than 5000 (m)), high pressure and temperature conditions and also rock mechanics strength (more than 50 (Mpa)) make that more advanced studies will be need for seeking the factors that affect in this phenomenon and observe if the quantifications models used in this work represent the field observations. For this, was used the commercial software of finite elements Abaqus whit the erosion sub-routine as well as the analytical Willson model based on the equivalent strength formation obtain from thick walled cylinder test development in this work also. In both methods were used real field conditions: state of stress, bottom hole pressure, pore pressure and the stress-strain rock behavior obtain form uniaxial compression test. For the numerical model were analyzed two cases, open hole (two dimension model) and perforation tunnel (three dimension model). For the analytical Willson model was just implemented the perforation tunnel case. Key-words Sand production, numerical simulation, Willson analytical model, Thick hollow cylinder

8 Sumário Lista de símbolos 4. Introdução 7. Fundamentos básicos sobre produção de areia 9.. Introdução 9.. Mecanismo de produção de sólidos 0... Ruptura à compressão ou cisalhamento 0... Ruptura por tração (Spalling).3. Fatores que afetam a produção de areia.3.. Fatores relacionados à formação Fatores relacionados à completação Fatores relacionados à produção 6.4. Modelos de predição de areia 8.5. Experimentos para a simulação da produção de areia Ensaio em cilindros de paredes espessas, ou TWC (Thick Walled Cylinder) Descrição do Campo em estudo Antecedentes Descrição do reservatorio Definição do estado de tensões e pressão de poro Pressão de poros Definição das propriedades mecânicas Representação esquemática dos poços da área 4 4. Programa Experimental Preparação dos corpos de prova Equipamento utilizado Metodologia Utilizada Ensaio de Compressão Uniaxial Ensaio de paredes espessas (Thick walled cylinder, TWC) 47

9 5. Resultado dos ensaios experimentais Resultados dos ensaios uniaxiais Resultados dos ensaios com cilindros de paredes espessas (TWC) Modelagem numérica com o programa Abaqus Modelo de erosão D e 3D Modelagem numérica em D Modelagem numérica 3D Modelagem numérica do ensaio de cilindro de paredes espessas Sub-rotina de erosão do programa Abaqus Definições do modelo matemático Lei Constitutiva da geração de massa Uso das malhas adaptativas no modelo de erosão Resultados do modelo numérico Resultados da modelagem numérica de problemas em D Modelo 3D Modelo Analítico de Willson Definição do modelo Conclusões e Sugestões para trabalhos futuros Conclusões Sugestões 93 0 Referencias Bibliográficas 94 Apendice A 99 Apendice B 03

10 Lista de figuras Figura.- Breakout observado em corpo de prova com ID=39mm Berea Figura.- Fraturamento à tração observado em corpo de prova com ID= 39mm Castlegate Figura 3.- Efeito das mudanças nas tensões in situ em a estabilidade de cavidades esféricas (Morita 989) 3 Figura 4.- Plastificação da formação por contração do cimento (Dusseault & Santarelli, 989) 5 Figura 5.- Plastificação da formação após o canhoneio (Dusseault & Santarelli, 989) 5 Figura 6.- Rupturas por tração associadas à força de percolação. poço aberto (lado esquerdo) túnel canhoneado (lado dereito) 6 Figura 7.- Formas de rupturas típicas para arenitos. (a) Clase A (e.g Castlegate) (b) Clase B (e.g. Field G), and (c) Clase C (e.g. arenito sintético) 7 Figura 8.- Configuração do ensaio cilindro de paredes espessas (TWC) 3 Figura 9.- Relação da pressão externa em função da espessura (relação OD/ID) e diâmetro interno no ensaio TWC (Willson, 00) 3 Figura 0.- Localização da Bacia de Maracaibo, Venezuela 34 Figura.- Produção de areia acumulada no campo 36 Figura 3.- Core Disking, prova dos altos gradientes horizontais na zona 37 Figura 4.- Variação da direção da tensão horizontal maior no reservatorio 38 Figura 6.- Comportamento do registro litologico do poço 40 Figura 7.- Representação esquemática padrão dos poços 4 Figura 8.- Tomografia computadorizada das amostras em estudo 43 Figura 9.- Tomografia computadorizada (em escala de cores) das amostras em estudo 43 Figura 0.- Corpos de prova para os ensaio de Compressão uniaxial 44 Figura.- Corpo de prova para os ensaio de cilindro oco 45 Figura.- Execução do ensaio de compressão uniaxial 46 Figura 3.- Saturação das amostras. Ensaio de cilindro oco, ou TWC 47 Figura 4.- Corpo de prova saturado 48 Figura 5.- Colocação dos caps no corpo de prova 48 Figura 6.- Montagem dos extensômetros elétricos 49

11 Figura 7.- Execução do ensaio de cilindro oco 49 Figura 8.- Comportamento tensão-deformação 5 dos corpos de prova 05 e do arenito A 5 Figura 9.- Classificação do comportamento tensão-deformação de rochas sob compressão uniaxial durante o amolecimento. Wawersick & Fairhurst (970) 53 Figura 30.- Corpo de prova # 5. Logo após do ensaio UCS 53 Figura 3.- Comportamento tensão-deformação com ciclos de 54 descarregamento e re-carregamento 54 Figura 3.- Curva virgem (traços) e curva re-carregada (continua) para a determinação dos parâmetros elásticos (Goodman, 989) 55 Figura 33.- Comportamento tensão-deformação radial para o 56 cálculo da relação de poisson 56 Figura 34.- Comportamento tensão-deformação do CP0 obtido com ensaio em cilindro de parede espessa. 57 Figura 36.- Comparação das tensões máximas e mínimas do modelo analítico e numérico ao longo do raio 59 Figura 37.- Comportamento tensão-deformação do CP0 obtido com ensaio em cilindro de paredes espessas com relação de diâmetros : 59 Figura 38.- Falha da rocha no ensaio do cilindro ôco 60 Figura 39 Comparação do tipo de falha do trabalho de Papamichos com o ensaio TWC 6 Figura 40.- Comportamento tensão-deformação do ensaio TWC. 6 Figura 4.- Comparação dos resultados do TWC em função da resistência à Compressão Uniaxial. 6 Figura 4.- Representação do carregamento aplicado 64 Figura 43.- Malha para a modelagem em duas dimensões 64 Figura 44.- Detalhe da malha (na zona do poço) 65 Figura 45.- Condições iniciais, de contorno e carregamento no modelo D 65 Figura 46 Malha do modelo 3D 66 Figura 47 Condições inicias, de contorno e carregamento aplicado 67 Figura 48 Detalhe da malha 3D. Túnel canhoneado 67 Figura 49 Aplicação da pressão de fluido nas faces do túnel canhoneado 68 Figura 5 Malhas utilizadas para a modelagem do ensaio de cilindro oco. 69 Relação de diâmetros 3: (a) e : (b) 69 Figura 5.- Condições iniciais e de carga na modelagem 70

12 Figura 53.- Representação dos componentes que considera o modelo matemático 7 Figura 59.- Volume de areia produzido com as novas modificações (Tabela 6) 80 Figura 60.- Volume de areia para o tempo de 60 horas 8 Figura 6.- Seqüência do processo de erosão expressado em deformações plásticas equivalentes (PEEQ) 83 Figura 6.- Volume produzido para um tempo de 00 horas 83 Figura 63.- Volume produzido em poço com drawdown de 4 (Mpa) 84 Figura 64.- Comparação do volume produzido em função do drawdown 85 Figura 65.- Comportamento da deformação plástica equivalente no túnel canhoneado 86 Figura 66.- Relação do fator de resistência em função da relação de diâmetros das amostras de cilindro de parede espessa 89 Figura 67.- Previsão da produção de areia a partir do modelo analítico de Willson 90

13 Lista de tabelas Tabela.- Parâmetros que influenciam a produção de areia 3 Tabela.- Definição dos gradientes de tensão do campo 37 Tabela 3.- Propriedades mecânicas do arenito A. ensaios feitos no Intevep 39 Tabela 4.- Corpos de prova 45 Tabela 5.- Parâmetros utilizados nas simulações 78 Tabela 6.- Parâmetros para a simulação 80 Tabela 7.- Análise de sensibilidade 8

14 Lista de símbolos Δ P Diferencial de pressão entre o reservatório e o poço dp dr Ms σ C t a S dp dr σ n S C Gradiente de pressão de poro na cavidade Quantidade de areia por área na cavidade Tensão externa Tempo Constante de calibração Gradiente critico de pressão de poro Excesso de tensão normalizado OD ID Pb Sh SH Sv Po To Diâmetro externo Diâmetro interno Pressão de ruptura Tensão horizontal mínimo Tensão horizontal máxima Tensão vertical Pressão de poro Resistência à tração σ (D) Tensão de sobrecarga V σ (Dn) Tensão de sobrecarga normal k τ c φ V Co d dv dv T dv V Gradiente normal de pressão hidrostática Onda compressional do perfil sônico Ângulo de atrito (Modelo Mohr Coulomb) Coesão (Modelo Mohr Coulomb) Coesão (Modelo Drucker Prager) Volume do elemento Volume total Volume de vazios

15 dv ff dv fs dv S dm Volume da fase fluida Volume das partículas fluidizadas Volume de sólidos Massa da mistura dm ff Massa da fase fluida dm fs Massa das partículas sólidas fluidizadas dm S Massa de sólidos fs Vi Velocidade das partículas sólidas fluidizadas ff Vi Velocidade da fase fluida S Vi Velocidade da fase sólida ρ fs Densidade das partículas solidas fluidizadas ρ ff Densidade da fase fluida ρ s ρ q i ds i dt Densidade dos sólidos Densidade da mistura Velocidade de descarga da mistura Área transversal Tempo m i Taxa de transferência de massa da mistura ff i m Taxa de transferência de massa do fluido fs i m Taxa de transferência de massa das partículas fluidizadas m er Taxa de massa erodida λ ' Coeficiente de produção de areia λ Coeficiente de produção de areia p g deformação plástica p g peak deformação plástica de pico C λ λ Concentração de transporte dos sólidos fluidizados Constante de calibração Constante de calibração

16 X Posição original do nó U i+ Deslocamento nodal N X i posições nodais das vizinhanças N N funções de peso PEEQ U CBHFP CDP TWC FC Deformações plásticas equivalentes Resistência efetiva à formação Critical Bottom hole flowing pressure Critical drawdown pressure Thick Hollow Cylinder Factor de correção

17 . Introdução Na indústria do petróleo, é bem conhecido o problema de produção de areia, que quando não controlado, pode trazer conseqüências catastróficas. Através do tempo, os estudos desenvolvidos para a compreensão do fenômeno mantêm-se focado na predição do começo da produção de areia, dando uma importância menor à sua quantificação. Além disso, as soluções apresentadas para a solução do problema de produção de areia têm sido em função da classificação da rocha, sendo que, em reservatórios constituídos por rochas pouco consolidadas (resistência à compressão uniaxial, UCS entre 0-0 (Mpa)) o controle é baseado com técnicas de exclusão. Entretanto, em arenitos classificados como resistentes (com uma resistência à compressão uniaxial entre 0-30 (Mpa)) podem, em certos casos, ser produzidos com uma taxa controlada de areia. Estas duas razões expressas nos parágrafos anteriores fazem que o campo a ser estudado neste trabalho seja de grande importância. Primeiro porque o fenômeno de produção de areia tem se observado desde o começo da vida produtiva do campo; sendo que o 40% da causa do fechamento dos poços na área é devido ao fenômeno e que na zona norte do campo (zona de interesse deste estudo) 74% dos poços atualmente encontram-se fechados devido ao problema. Por outro lado, as condições do reservatório: rochas de uma resistência superior a 50 (Mpa) a mais de 5000 (m) de profundidade sob condições de pressão e temperatura extremas fazendo que o método de exclusão seja inviável. Tudo isto obriga à procura de metodologias que além de permitir entender os parâmetros que influenciam o processo, possam quantificar e de uma forma reproduzir o que acontece no campo. Inúmeras técnicas para predizer a produção de sólidos têm sido criadas para a indústria petrolífera por diversos pesquisadores. Vários modelos baseados em dados de campo, ensaios de laboratório e fundamentos teóricos têm sido propostos nos últimos anos. Contudo, os modelos até pouco tempo só eram capazes de definir o inicio da produção de areia, fazer analise de

18 8 estabilidade da cavidade e descrever a superfície da rocha fornecendo resultados mais qualitativos do que quantitativos. As soluções numéricas podem ser vistas como uma das técnicas mais favoráveis, em termos de versatilidade, pois conseguem agregar vários eventos que podem intervir na produção de areia. Como experiência previa nesta área tem-se o trabalho de Silvestre (004) onde foi estudado o comportamento de estabilidade de poços a través de modelos elastoplásticos reproduzindo o comportamento mecânico da rocha. É por isto, que o presente trabalho visa à utilização do programa de elementos finitos Abaqus como uma ferramenta para a determinação do volume de areia produzida através da rotina que o programa implementou. O modelo proposto inclui os estágios onde o material sofre mudanças: cisalhamento, a completa desagregação seguida pelo apropriado gradiente necessária para fluidizar o material conseguindo a mobilidade ou o chamado processo de erosão. Como método comparativo, será usado o modelo analítico de Willson, o qual permite a determinação da mínima pressão de fluxo, a partir de dados experimentais obtidos nos ensaios em cilindros de paredes espessas (Thick Hollow Cilynder, TWC) também desenvolvidos no presente trabalho. O trabalho aqui descrito está dividido em oito (8) capítulos os fundamentos teóricos da produção de areia, mecanismos, fatores assim como modelos que permitem estudar o fenômeno são descritos no capítulo dois (). O capítulo três (3) faz uma breve descrição do campo em estudo: características mais importantes e os dados utilizados para a modelagem. O capítulo quatro (4) descreve o processo para a obtenção dos corpos de prova a serem ensaiados no laboratório. Os resultados destes ensaios foram apresentados no capítulo cinco (5). A descrição da modelagem numérica em duas e três dimensões, assim como a simulação do ensaio do cilindro de paredes espessas é apresentada no capítulo seis (6). Os resultados das simulações mencionadas são apresentados no seguinte capítulo. O capítulo oito (8) baseia-se no modelo analítico de Willson e seus resultados mais importantes. Por fim, no capítulo 9, com base nos resultados obtidos, descrevem-se as conclusões mais importantes do trabalho assim como algumas recomendações.

19 . Fundamentos básicos sobre produção de areia Neste capitulo, pretende-se agrupar os principais aspectos básicos relacionados ao problema de produção de areia: a descrição do fenômeno, mecanismos de produção, fatores que influenciam o processo assim como fazer uma revisão dos trabalhos mais relevantes publicados na literatura técnica ao longo do tempo... Introdução Dusseault e Santarelli (989) definem o processo de produção de areia ou sólidos como a produção de partículas durante a extração de óleo ou gás, de uma rocha reservatório. O fenômeno está referenciado, normalmente, aos arenitos poucos consolidados, porem, a produção de sólidos é observada também em rochas como calcários e arenitos de resistência media a elevada. A produção de sólidos começa quando a concentração de tensões na parede do poço devida às condições de produção é suficientemente alta para romper a cimentação natural dos grãos, tornando-os livres para serem arrastados pelas forças de percolação que acabam por incorporá-los ao fluxo dos fluidos. Em poços de petróleo, o fenômeno é prejudicial aos sistemas de condução, elevação e controle de produção. O seu efeito abrasivo acarreta prejuízo para a indústria, implicando em um maior número de paradas operacionais para a substituição de elementos danificados, necessidade de tratamento e descarte de sólidos.

20 0.. Mecanismo de produção de sólidos Teorias convencionais da produção de areia distinguem o mecanismo de ruptura entre ruptura por compressão e tração. A primeira é produzida pela combinação das tensões in situ e o drawdown, a segunda induzida pelo gradiente de poro-pressão nas vizinhanças da cavidade.... Ruptura à compressão ou cisalhamento A ruptura por cisalhamento é induzida pela ação conjunta das tensões insitu e do diferencial de pressão entre o reservatório e o fundo de poço conhecido como pressão de drawdown (ΔP). Assim, quando o valor das tensões in-situ ultrapassa o valor da resistência à compressão, e quando baixas pressões de produção no fundo do poço geram elevados valores da pressão de drawdown (ΔP), a ruptura por cisalhamento é induzida na parede da cavidade. Este tipo de ruptura cria uma zona de grandes deformações ao redor das cavidades, propagando um processo de produção de areia que pode vir a produzir quantidades catastróficas de sólidos, caso essa zona se expanda. Hoek et al (000), conceitua bem a ruptura do material por cisalhamento e compara dados experimentais com os resultados obtidos pelo modelo proposto, concluindo que a teoria reproduz bem os ensaios de laboratório efetuados nos arenitos Castlegate e Red Wilmore. Vale lembrar que este modelo foi desenvolvido para arenitos friáveis com grandes cavidades, muito embora não faça referência a um tamanho físico de cavidade. A ruptura do material quanto ao cisalhamento é caracterizada pela formação de bandas de cisalhamento que se iniciam adjacentes à parede do poço e se encontram em duas áreas diametralmente opostas, denominadas de breakouts (figura ) sem ocorrer fratura por tração e sem necessariamente ocorrer desprendimento ou produção de material fragmentado. De acordo com Hoek et al (000), este tipo de ruptura de serviço pode ser modelada analiticamente empregando-se o contínuo de Cosserat e a teoria da bifurcação.

21 Figura.- Breakout observado em corpo de prova com diâmetro interno de 39mm Berea... Ruptura por tração (Spalling) A ruptura por tração geralmente se dá quando as forças de percolação geram tensões de tração que, por a sua vez, promovem a desagregação de partículas da rocha reservatório, especialmente aquelas pobremente consolidadas. Esse tipo de instabilidade é freqüentemente verificado em poços com elevadas taxas de produção que levam à dilatação dos sólidos desagregados e a perda das interações mecânicas entre as partículas. Segundo van den Hoek (994), em observações feitas no seu trabalho, a ruptura no ensaio de compressão hidrostática em corpo de prova com orifício pode ser caracterizada também por fraturas propagadas por tração nas imediações do orifício, seguida por desprendimento e produção de material. A estrutura final é apresentada, e é identificada por uma forma cúspide (figura ). Quando as lascas de rocha fraturada não se desprendem da face interna do orifício, o modo de ruptura pode evoluir para breakout.

22 Figura.- Fraturamento à tração observado em corpo de prova com diâmetro interno de 39 mm Castlegate Morita (99) sustém que a ruptura por tração só é comum na zona cisalhada quando é diminuída a área aberta ao fluxo e pode ocorrer: Quando o intervalo perfurado é menor a 3 do intervalo total; Se a densidade do canhoneio é menor do que dois () tiros por pé; Se as perfurações se encontram obstruídas; Durante a limpeza das perfurações. Os problemas de ruptura por tração podem ser resolvidos re-perfurando com uma maior densidade do canhoneio..3. Fatores que afetam a produção de areia Os seguintes subtópicos estão baseados no trabalho de Veeken et al (99) que realizaram um inventario dos parâmetros que influenciam a produção de areia em poços verticais ( ver Tabela )

23 3 Tabela.- Parâmetros que influenciam a produção de areia Formação Completação Produção Rocha Reservatório Inclinação e diâmetro de poço Vazão Tipo de Tensões in situ Poro-pressão completação (poço aberto ou drawdown com revestimento) Resistência Permeabilidade Tipo de canhoneio Velocidade de fluxo Fluidos de Profundidade Raio de drenagem completação (influencia a Volume de areia Tipo de controle resistência e as Espessura do acumulado para produção de tensões) reservatório areia.3.. Fatores relacionados à formação A magnitude das tensões in situ influencia a concentração de tensões na parede do poço e nos túneis abertos pelo canhoneio, afetando a produção de areia. A figura 3 apresenta o efeito das tensões na envoltória de ruptura, Morita (989). Quanto maior a tensão, maior probabilidade de ruptura por cisalhamento. A probabilidade de ruptura por tração é menor. A depleção no reservatório aumenta as tensões efetivas, especialmente a vertical. O problema de produção de areia em rupturas por tração pode ser diminuído com a diminuição da pressão do reservatório, todavia a ruptura por cisalhamento converte-se em um problema sério, ainda mais em formações frágeis

24 4 Figura 3.- Efeito das mudanças nas tensões in situ em a estabilidade de cavidades esféricas (Morita 989) A influência da resistência da rocha sobre a estabilidade da cavidade tem sido estudada tanto experimentalmente, como analiticamente. Observa-se que a produção de areia é gerada por um mecanismo de plastificação e enfraquecimento do material adjacente à cavidade, devida a uma excessiva tensão externa, Tronvoll et al (997) A variação da poro-pressão no reservatório submetido a um campo de tensões desviadoras, durante a produção, pode reduzir a resistência ao cisalhamento, favorecendo a produção de sólidos..3.. Fatores relacionados à completação Após o poço ter sido revestido, injeta-se pasta de cimento no espaço anular entre o revestimento e a formação. Devido ao endurecimento da pasta, o cimento poderá sofrer retração e, conseqüentemente, reduzir a tensão radial (σr) atuante na parede do poço. A diminuição da tensão radial aumenta a tensão desviadora, possibilitando a criação de uma zona fragilizada, composta por

25 5 material similar à areia, susceptível ao transporte pelo fluxo de fluido (ver Figura 4). Figura 4.- Plastificação da formação por contração do cimento (Dusseault & Santarelli, 989) A operação de canhoneio, realizada após a cimentação, também leva à desintegração da estrutura da rocha reservatório. Esse procedimento provoca a produção de sólidos a partir das paredes plastificadas das pequenas cavidades formadas (Figura 5) Figura 5.- Plastificação da formação após o canhoneio (Dusseault & Santarelli, 989) A ação do canhoneio cria uma região onde a cimentação mineral é destruída e muitos grãos encontram-se triturados. No entorno da cavidade uma sucessão de regiões comportam-se de diferentes formas. Mais afastado da

26 6 cavidade há uma região elástica não afetada pelo canhoneio, uma região elastoplástica intermediária apresentando um variado grau de dano e uma terceira região, adjacente à cavidade, onde a rocha está completamente desagregada e as deformações devem se comportar de forma completamente plástica. A geometria do canhoneio é outro item a ser considerado. Há vinte anos quando o sistema de canhoneio era menos eficiente, cavidades de pequena dimensão e uma baixa densidade não tinha sucesso. Isto, no intervalo produtor levava a problemas relacionados à ruptura por tração (Morita, 987).3.3. Fatores relacionados à produção A velocidade do fluido e sua viscosidade afetam diretamente a migração de finos - partículas de pequeno diâmetro das frações silte e argila através do meio poroso. Esta migração, por sua vez, promove o tamponamento parcial dos poros reduzindo a permeabilidade da formação e incrementando o gradiente de poro-pressão. Como conseqüência eleva-se as forças de percolação, o que pode levar o arcabouço rochoso à ruptura por tração. (figura 6) Figura 6.- Rupturas por tração associadas à força de percolação. poço aberto (lado esquerdo) túnel canhoneado (lado dereito) Cook et al. (994) discutiram a importância relativa do fluxo radial e longitudinal nas cavidades canhoneadas. Baseados em dados de campo, os autores estimaram que a velocidade longitudinal é cerca de 50 a 00 vezes maior do que na direção radial, portanto mais relevante que esta última. O

27 7 principal papel do fluxo radial seria alimentar o fluxo que ocorre ao longo da cavidade canhoneada. O drawdown, foi proposto por Morita et al (989), junto com o gradiente de pressão como parâmetros que governam a estabilidade das cavidades canhoneadas. Para elevados valores de drawdown, predominam rupturas por cisalhamento enquanto o alto gradiente de poro-pressão nas vizinhanças das cavidades propicia rupturas por tração Papamichos (008) definiu que o volume de areia produzida depende do tipo de ruptura e esta, em função do tipo de arenito como mostrado na Figura 7. Os ensaios revelaram que as rupturas dos cilindros vazados seguem modos que dependem basicamente do tipo de arenito, os quais foram definidos como: Classe A, Frágil Classe B, Dúctil Classe C, Compacta Figura 7.- Formas de rupturas típicas para arenitos. (a) Classe A (e.g Castlegate) (b) Classe B (e.g. Field G), and (c) Classe C (e.g. arenito sintético) No caso do arenito classe A, a produção de areia aumenta rapidamente com o acréscimo das tensões externas, devido ao rápido desenvolvimento da ruptura tipo fenda. A razão desta rápida evolução deve-se ao fato da rocha

28 8 romper como grãos independentes ou pequenas estruturas as quais não tem a possibilidade para formar arcos estáveis. A produção de areia da amostra B é cíclica, logo de um processo de diminuição na taxa, começa um incremento na produção com os acréscimos de tensão externa. No caso do arenito C, a ruptura caracteriza-se por ser estável, mostrando um aumento da produção de areia mais demorado..4. Modelos de predição de areia Morita (989) e Vekeen (99) classificaram as técnicas de previsão de produção de areia baseados em observações de campo, ensaios de laboratório e (previsões) de modelos teóricos. Observações de campo: consiste no estabelecimento de uma correlação entre dados de produção de areia de um poço e parâmetros operacionais. Modelos semi-analíticos: Ou modelos laboratoriais, são desenvolvidos com base em teorias analíticas simplificadas e expeditas, associadas a correlações empíricas calibradas com os dados de campo e ensaios de laboratório em condições controladas. A modelagem é macroscópica e os efeitos microscópicos são incluídos por estes fatores de correção. Como os ensaios de laboratório são efetuados em menor escala que os fenômenos de campo, estes modelos se baseiam em alguns modelos teóricos para a extrapolação dos dados obtidos. Modelos semi-analíticos existem para predição de início de produção e previsão de taxa de produção. Como exemplo tem-se os modelos apresentados por Papamichos (008) para a determinação do volume de areia a partir do tipo de ruptura da rocha. Esses modelos estão baseadas em analises de ensaios de laboratório feitos através do modelo de erosão de produção de areia, as quais conduziram a um modelo onde a massa de areia produzida é função das tensões, do gradiente de poro-pressão na cavidade, do tempo de ensaio assim como parâmetros do material (Papamichos, 00). ( dp, σ, t; a, dp, σ ) Ms = Ms (.) c A desvantagem da função proposta inicialmente é que não diferencia os tipos de arenitos. Por isto, a equação é substituída por três equações que dependem do tipo de arenito. c s s s

29 9 Classe A: (.) Classe B: (.3) Classe C (.4) Onde: Ms, é a quantidade de areia por área da cavidade σ n, é o excesso de tensão normalizado dp dr C, é o gradiente de poro pressão critica para produção de areia a S, é uma constante de calibração, os colchetes indicam que o resultado e zero se o resultado é negativo. Van De Hooke, (000) propôs através da teoria da bifurcação um modelo para a determinação da produção de areia em cavidades cilíndricas e hemisféricas. Os resultados contradizem os resultados de Morita nos anos 80 já que o tipo de ruptura na cavidade não foi influenciado pelas tensões efetivas da cavidade e se pelas dimensões das mesmas. Outro modelo conhecido e estudado no presente trabalho (Capitulo 7) é o modelo Semi-Analitico de Willson (00) Modelagens analíticas ou teoricas: buscam no ferramental da mecânica dos meios contínuos, da mecânica da fratura e da dinâmica dos fluidos a abstração macro e microscópica dos fenômenos envolvidos na estabilidade da cavidade do poço ou canhoneio, conduzindo a um modelo de ruptura. Os modelos de ruptura mais empregados são à tração, ao cisalhamento, à compressão e à erosão. Estes modelos estão relacionados com a predição do ponto inicial de produção. Como exemplo cita-se os modelos de Morita (989) para cavidades cilíndricas e esféricas. Os três modelos, quando bem calibradas, apresentam resultados satisfatórios. Devido em parte à grande variabilidade dos dados e em parte aos fenômenos não equacionados nos modelos apresentados, não se observam

30 30 vertentes melhores ou piores dentre as apresentadas, mas sim nichos de aplicação (segundo intervalos de resistência mecânica, etc)..5. Experimentos para a simulação da produção de areia Dentro dos ensaios contemplados para a simulação e a pesquisa dos processos físicos envolvidos no processo de produção de areia tem-se o ensaio de paredes espessas ou TWC entre o mais importante..5.. Ensaio em cilindros de paredes espessas, ou TWC (Thick Walled Cylinder) Em sua forma mais simples, o ensaio baseia-se em um cilindro vazado de paredes espessas o qual é submetido a uma compressão axial e confinado por uma pressão a qual é constante ao redor da seção circular externa. No furo interno, podem se ter fluxo ou simplesmente o fluido estático à pressão atmosférica. Ao longo do ensaio são medidas as deformações do corpo de prova. A proporção definida como a mais comum é a OD:ID (outer diameter:inner diameter) de 3:, porem, os conhecedores do tema recomendam fazer ensaios em amostras com relações maiores. Em quanto ao comprimento, mantém-se a mesma usada nos ensaios triaxiais, OD:L :.

31 3 Figura 8.- Configuração do ensaio de cilindro de paredes espessas (TWC) Existe uma grande variedade de estudos apresentados com relação ao comportamento, tipo de ruptura na rocha, influencia do tamanho assim como as relações entre a resistência à compressão uniaxial, UCS Van den Hoek (99) observou que para amostras de 8 mm a 8 mm de diâmetro interno o valor da resistência diminui, embora para diâmetros maiores o valor é mantido praticamente constante, no caso do arenito de Berea e do mar do norte com uma relação OD:ID ao infinito, o maximo valor do fator de correção varia entre 3.0 e 3.8, dependendo do valor pos-pico no amolecimento do material Wilson et al (00) afirma que as pesquisas feitas pela BP (British Petroleum) sobre uma variabilidade de amostras com diferentes relações de OD:ID e a sua vez variando o tamanho do ID demonstrarem o efeito no ensaio. O efeito do tamanho é conhecido como um fator importante em ensaios mecânicos, por exemplo, o ensaio de resistência à tração brasileiro, resistência à compressão uniaxial etc.

32 3 Figura 9.- Relação da pressão externa em função da espessura (relação OD/ID) e diâmetro interno no ensaio TWC (Willson, 00) No caso do tipo de ruptura, van den Hoek (99) observou breakouts que crescem pelo mecanismo de cisalhamento em amostras de Berea, entretanto, os arenitos de Casteglate apresentaram fraturas à tração. Barreto (004) observou a través de tomografia computadorizada o inicio e desenvolvimento da falha em tempo real assim como a tensão inicial de falha da rocha. Papamichos (008) no seu trabalho observou o seguinte comportamento de ruptura: Arenito classe A: o inicio da fratura com forma côncava indicando ruptura por tração assim como desenvolvimento de trincas. A largura da fenda permanece constante em todo o comprimento. Arenito classe B, tem-se o desenvolvimento de breakouts convexos devido à ruptura por cisalhamento. Com o acréscimo da tensão externa desenvolvem-se bandas cisalhantes o que faz o breakout maior. Na classe C, se observo o desenvolvimento de uma ruptura uniforme ao redor da cavidade a qual é erodida pelo fluxo do fluido resultando o aumento da cavidade de forma uniforme (Figura 7). van den Hoek (99), estabeleceu uma relação do ensaio UCS com o TWC, onde as tensões tangenciais no diâmetro interno do furo de 8 mm superam o valor de UCS por 4.5 e um fator de 9 para arenito do Mar do Norte. Wu e Tan (000) estabeleceram uma relação entre os dois valores e concluíram que a resistência nominal do TWC tem um comportamento constante de,5 para materiais com UCS maior a 30 (Mpa).

33 3. Descrição do Campo em estudo Este capítulo tem por finalidade descrever a área em estudo, além da contextualização do leitor nas principais propriedades do reservatório que foram utilizadas para o analise numérica e analítica. 3.. Antecedentes A primeira referencia de petróleo na Venezuela foi através do Gonzalo Fernandez de Oviedo quem informa em 535 a existência de óleo no mar ao Oeste da ilha Cubagua, e logo, em 540 faz referencia à presencia de óleo nas costas do Golfo de Venezuela, Martinez (976) No entanto, foi em 94, em Mene Grande, localizado na Costa Oriental do Lago, Bacia de Maracaibo, quando através do poço Zumaque- foi descoberto o primeiro campo gigante no país. A bacia de Maracaibo é uma das bacias mais importantes da Venezuela, a rocha mãe por excelência é a formação La Luna de idade Cretáceo Tardio. O petróleo foi gerado, migrado e acumulado em diversos lugares, sendo o mais importante o ocorrido no levantamento andino. Os principais campos de petróleo encontram-se na Costa Oriental do Lago de Maracaibo, tendo, por exemplo: Cabimas, Tia Juana, Lagunillas, Bachaquero, Mene Grande e Motatán. Na costa oeste, campos como Urdaneta, la Concepcion, Mara e La Paz. No centro, Lago, Centro, Lama e Lamar.

34 34 Figura 0.- Localização da Bacia de Maracaibo, Venezuela 3.. Descrição do reservatorio Descoberto no ano 978, o reservatório encontra-se localizado no Campo Ceuta, ao centro-sul do Lago do Maracaibo. Possui uma área de 43 km. Com profundidades máximas de até 5500 (m) / 8300 (ft) e temperatura de 30 F. A gravidade API (American Petroleum Institute) do fluido varia entre 9 e 35 e pressões iniciais entre (Mpa) / (psi) uma porosidade e permeabilidade media de 3% e 0 md respectivamente. O principal mecanismo de produção é da expansão da rocha e os fluidos, Santarrosa (99). Geologicamente, o campo esta composto por duas falhas principais com direção NNO-SSE que o limitam nos seus extremos este e oeste. Nos limites Norte e Sul se têm falhas normais, reversas e conjugadas com direção quase perpendicular que separam a zona em compartimentos (figura ). O Campo é dividido em três regiões ou zonas. O interesse neste trabalho é na região norte a qual tem registrado os maiores problemas de produção de areia (figura ).

35 35 Figura.- Mapa estrutural do reservatório Fonte: (Ruiz, N; Silva, L; 006) Desde o inicio da perfuração ( ) cinco (5) dos sete (7) poços apresentarem problemas de produção de areia. A zona Norte apresenta os maiores volume acumulados de areia produzida por poço. A figura apresenta a distribuição da areia acumulada no campo.

36 36 Figura.- Produção de areia acumulada no campo 3.3. Definição do estado de tensões e pressão de poro De acordo com o Informe técnico desenvolvido no Intevep (997), as tensões in situ foram determinadas a través dos seguintes métodos: Tensão de sobrecarga: determinada a partir da integração do registro de densidade para um intervalo de profundidade de (m) / (ft) do poço A85. Tensão Horizontal mínima: Obtida através do ensaio Leak-off ao nível do revestimento intermediário de dois poços A84, A90, (furo aberto e revestido) Tensão Horizontal máxima: Calculada a partir dos dados do Leak-off e a seguinte correlação baseada na determinação da pressão de ruptura de uma fratura em regime elástico. Pb = 3 Sh SH Po + To (3.) Onde Sh é a tensão horizontal mínima, SH é a tensão horizontal máxima, Po é a pressão de poro, Pb é a pressão de ruptura do Leak-off e To, é a resistência à tração Os resultados indicam um regime de tensões de tipo transcorrentes, de modo que, SH>Sv=>Sh, a tabela resume os gradientes no campo

37 37 Tabela.- Definição dos gradientes de tensão do campo Gradiente de tensão (psi/ft) SH,40-,30 Sh,00 Sv, Fonte: Apresentação. Evaluación del Cañoneo Orientado". Fevereiro de 998, Intevep. Uma prova dos altos gradientes horizontais na formação é o comportamento dos testemunhos tirados dos poços da área os quais apresentam Core Disking (figura 3). Figura 3.- Core Disking, prova dos altos gradientes horizontais na zona No caso das direções, a figura 4 apresenta o comportamento da tensão horizontal maior no reservatório do Campo. Observa-se como dependendo a localização do poço (zona norte, central ou sul) existe uma rotação na direção da tensão horizontal máxima.

38 38 Figura 4.- Variação da direção da tensão horizontal maior no reservatorio Pressão de poros Existem vários métodos para determinar a pressão de poros do reservatório. Um dos métodos mais conhecidos utiliza registros sônicos. Mediante a correlação de Eaton, aplicada ao perfil de velocidade sônica (Fjaer, 008) tem-se que: Po( D) = σ D σ σ v( D) v( Dn) ( σ k) D) [ psi] = tensao de sobrec arg a = tensao de sobrec arg a normal k = Gradiente normal de pressão hidrostática τ = Onda compresional do perfil sonico c n v( D) = 9005,6 / τ c v( Dn) (3.) 3.4.Definição das propriedades mecânicas Foram realizados ao longo do tempo muitos ensaios nos arenitos do reservatório em estudo, tanto nos laboratórios de Intevep como em companhias de serviço No entanto, o critério para escolher os dados a serem usados na simulação se baseou na localização (poços vizinhos) e o reservatório destas

39 39 amostras respeito às amostras que foram ensaiadas para o desenvolvimento desta dissertação. As propriedades de coesão e ângulo de atrito calculadas a partir de ensaios triaxiais, assim como o comportamento tensão-deformação se apresentam na seguinte tabela e figura respectivamente. Tabela 3.- Propriedades mecânicas do arenito A. ensaios feitos no Intevep POÇO COESÃO ϕ POROSIDADE (psi) / (Mpa) ( ) (%) 400 / / Figura 5.- Ensaios de compressão uniaxial efetuados no Intevep No caso das constantes elásticas, estas foram determinadas a partir dos ensaios UCS executados nas amostras e que será explicado no Capitulo 5. Para a modelagem será usado como critério de falha o modelo poro-elástico de Drucker Prager. Os parâmetros que definem este modelo foram determinados a partir dos parâmetros de Mohr Coulomb. No caso do estado de deformação plana, as equações que definem os parâmetros são (considerando fluxo associado)

40 40 3 sinφ tan β = (3.3) + sin φ 3 d c = 3 cosφ + sin 3 φ (3.4) Onde tan β é comumente referida como o ângulo de atrito do material, d a coesão do material no modelo de Drucker e c a coesão do modelo de Mohr Coulomb A razão principal para utilizar o Modelo de Drucker Prager é o fato do modelo de Mohr Coulomb assumir que a falha independe do valor da tensão intermediaria enquanto Drucker-Prager a considera. Além disso, a vantagem em termos de estabilidade numérica que o modelo propõe Detalhes do modelo podem ser vistos no Abaqus Analysis User s Manual, seção 8.3. No caso das amostras utilizadas para os ensaios, a seguinte figura mostra o registro de litologia de um dos poços estudados. Figura 6.- Comportamento do registro litologico do poço

41 4 Como se observa, a litologia do poço é muito variável ao longo da profundidade, embora a amostra tenha sido obtida dos trechos com os arenitos mais limpos, observa-se uma grande quantidade de folhelho e intervalos de pouco interesse em termos de produção Representação esquemática dos poços da área Devido às características do reservatório: profundidade, pressão e temperatura, os poços são revestidos e canhoneados no reservatório. A figura 7 apresenta o esquema padrão dos mesmos. Figura 7.- Representação esquemática padrão dos poços

42 4. Programa Experimental Para a determinação das propriedades de deformabilidade e resistência dos arenitos em estudo a serem utilizados no modelo numérico, foram executados ensaios de compressão simples (UCS) nos laboratórios do Cenpes- Petrobras. Foram também realizados ensaios de compressão em cilindros de paredes espessas para uso em modelos de previsão da produção de areia utilizando o modelo analítico de Willson (Willson, 00). Os procedimentos para a obtenção dos corpos de provas a serem utilizados nos ensaios referidos acima são descritos a seguir. 4.. Preparação dos corpos de prova Para a preparação dos corpos de prova contava-se com um testemunho de 8 cm (7,0 polegadas) de comprimento e 0 (cm) / 4,0 (polegadas) de diâmetro, identificado como Amostra, pertencente ao poço do reservatório em estudo e mais três testemunhos com dimensões de 0 (cm) / 4,0 (polegadas) de comprimentos por 6,50 (cm) /,65 (polegadas) de diâmetro de um campo vezinho, identificados como Amostras, 3 e 4. Como todo processo de sondagem e transporte pode afetar aos testemunhos, antes de começar a preparação dos corpos foram feitas tomografias computadorizadas de raios X no Laboratório do Cenpes com o objetivo de observar o estado das amostras.

43 43 Figura 8.- Tomografia computadorizada das amostras em estudo Figura 9.- Tomografia computadorizada (em escala de cores) das amostras em estudo As figuras apresentam a presença de fraturas nos testemunhos, sobretudo, em as amostras 3 e 4. Na figura 9, a escala de cores para cada amostra é individual, porém todas representam as regiões de maior contraste tanto para menor densidade (azul) quanto para maior (vermelha) Sendo assim, foi nestas amostras que se teve ainda mais cuidado na preparação dos corpos de prova. A metodologia tem inicio com os cortes dos testemunhos com a serra circular diamantada de quarenta milímetros de espessura visando garantir a mínima perda da rocha.

44 44 Depois de cortada a seção, a amostra foi levada ao processo de usinagem em torno mecânico, na qual as superfícies são deixadas lisas, melhorando as imperfeições geradas nos processos anteriores. As amostras para os ensaios de compressão uniaxial forem dimensionadas com diâmetros de,7 (cm) / 0,5 (polegadas) e comprimentos de,54 (cm) / (polegada), mantendo desta forma a relação recomendada pelo ISRM (98). Figura 0.- Corpos de prova para os ensaio de Compressão uniaxial No caso das amostras do ensaio de paredes espessas foi feito um furo interno que deve obedecera uma relação 3: com o diâmetro externo. Neste caso, o corpo de prova é de 3,8 (cm) /,5 (polegadas), por tanto, o furo interno foi feito de,7 (cm) / 0,5 (polegadas) A amostra é envolvida por uma membrana para impedir que o fluido do equipamento afete a constituição mineralógica do corpo, ou seja, a tensão seja transmitida diretamente na membrana e não na rocha. Uma vez feito o furo é seguido o faceamento das superfícies através de um rebolo diamantado visando garantir o paralelismo das fases e a perpendicularidade com o eixo da amostra.

45 45 Figura.- Corpo de prova para os ensaio de cilindro oco O total dos corpos de provas se apresenta na seguinte tabela Testemunho Tabela 4.- Corpos de prova Corpo de prova Litología Tipo de ensaio AMOSTRA 0 TWC AMOSTRA 0 TWC AMOSTRA 03 TWC AMOSTRA 04 UNIAXIAL AMOSTRA 05 ARENITO UNIAXIAL AMOSTRA 06 UNIAXIAL AMOSTRA 07 UNIAXIAL AMOSTRA 08 UNIAXIAL AMOSTRA 09 UNIAXIAL 4.. Equipamento utilizado Os ensaios foram executados no laboratório de Mecânica das Rochas do Centro de Pesquisa da Petrobras S.A, CENPES, no Rio de Janeiro. Para os ensaios de compressão uniaxial foi utilizado o equipamento MTS 86 de capacidade de 500 KN em compressão. Para o ensaio TWC, foi utilizado o equipamento MTS 85, que consiste de uma prensa servo-controlada com rigidez de 0 GN/m e capacidade de 700 KN em compressão. Para as medidas das deformações axial e radial foram utilizados extensômetros elétricos modelos MTS 63.C-0 (axial) e

46 C-03 (radial), cujas sensibilidades são de,386 mv / V (axial) e 0,765 m V / V (radial), Barroso (00) Metodologia Utilizada Ensaio de Compressão Uniaxial Optou-se pela realização dos ensaios uniaxiais com controle de deformação antes de chegar à resistência máxima, tendo em vista as vantagens que esse procedimento oferece em relação aos ensaios com tensão controlada, especialmente para a obtenção do comportamento póspico da rocha. A escolha da taxa de carregamento (0,05 KN/seg) obedeceu basicamente ao valor conhecido de ensaios feitos no passado e dimensionamento da amostra. A taxa de deformação radial foi de,0e-4 mm/seg Para a obtenção do comportamento pós-pico é necessário calibrar o equipamento já que o ensaio necessita fazer seguimento das deformações laterais, que no caso de corpos de provas tão pequenos é necessário. Foram realizados também durante os ensaios ciclos de carregamento e descarregamento para identificar o comportamento elasto-plástico do material. Figura.- Execução do ensaio de compressão uniaxial

47 Ensaio de paredes espessas (Thick walled cylinder, TWC) O ensaio em cilindros de paredes espessas é versátil e pode ser utilizado em diferentes aplicações. Sua geometria particular é particularmente útil para reproduzir condições de tensões ao redor de escavações subterrâneas e simular uma grande variedade de trajetória de tensões do que outros ensaios A metodologia original do ensaio, corresponde a um corpo de prova de dimensões OD:ID:L (relação diâmetro externo, diâmetro interno, comprimento) de 5 mm: 8.5 mm: 50mm com tensões axiais e radiais iguais (mesma pressão confinante). O ensaio é realizado sem fluxo e conduzido até o colapso (perda total da coesão da parede interna) do corpo de prova. O valor é registrado como a resistência à TWC Em termos de produção de areia, Veeken et al. (99) propuseram este ensaio devido ao fato da elasticidade não linear e a plasticidade serem partes dos resultado dos TWC. O ensaio compreende os seguintes passos: As amostras são previamente saturadas com óleo por aproximadamente 4 horas. Isto com a idéia de representar as condições de um túnel canhoneado. Figura 3.- Saturação das amostras. Ensaio de cilindro oco, ou TWC

48 48 Figura 4.- Corpo de prova saturado Revisão das dimensões da amostra, sobretudo, a uniformidade do diâmetro interno. Colocação dos caps na base e topo da amostra os quais são fixados com fita adesiva. Cobertura da amostra com membrana termo-retractil teflon, a qual é aderida ao corpo de prova utilizando-se um soprador térmico marca Steinel modelo HL 800E de 00 a 500 (W) que atinge temperaturas de até 600 ( C). Logo depois, o topo e base são amarrados com arame (entre os caps e a camisa). Todo o processo é apresentado na seguinte figura. Figura 5.- Colocação dos caps no corpo de prova

49 49 O processo continua com a montagem dos extensômetros elétricos ao redor do corpo de prova e logo na célula triaxial (figura 6) Figura 6.- Montagem dos extensômetros elétricos Figura 7.- Execução do ensaio de cilindro oco O ensaio começa sendo expulsas as bolhas de ar no sistema. Logo a amostra é colocada em um précarregamento de 0,3 (Mpa) aproximadamente com o objetivo de evitar deformação excessiva durante a pressurização. É enchido o furo interno com óleo, para logo fazer mais uma prova de que não exista ar no sistema. Começa o carregamento tipo hidrostático a uma taxa de acréscimo de 0, KN por segundo

50 50 São medidas as deformações axiais e laterais através dos extensiômetros. Quando é observada a inflexão da curva de deformação, momento no qual começa o colapso do material a taxa de confinamento é baixada e é deixado até o corpo de prova romper. É assentado o valor de colapso, conhecido como resistência à TWC

51 5. Resultado dos ensaios experimentais Os resultados serão apresentados seguindo a ordem utilizada para a descrição dos ensaios no capitulo anterior. 5.. Resultados dos ensaios uniaxiais No total foram ensaiadas seis (6) amostras, nas quais (como foi mencionado no capitulo anterior) foi feito o controle de deformação, isto para analisar o comportamento pós-pico do material. Para rochas que exibem comportamento frágil, quando carregadas em compressão uniaxial não é suficiente o controle da taxa de ruptura, portanto, a preservação das amostras (sem rupturas explosivas) nas regiões de pico e pós condicionaram a preferência pelo controle de deformação. A Figura 8 mostra comportamento da curva tensão-deformação de dois corpos de prova do arenito A

52 5 Figura 8.- Comportamento tensão-deformação dos corpos de prova 05 e do arenito A Segundo Wawersick & Fairhurst (970) é possível distinguir entre duas classes de comportamento de rocha, sob compressão uniaxial além do pico de tensão máxima. Os autores acima definem os materiais de classe I como aqueles cujo comportamento é caracterizado por uma propagação estável de fraturas, tal que um trabalho externo deva ser realizado para que a amostra sofra uma posterior redução em sua capacidade de suportar a carga aplicada. Nos materiais de classe II ocorre uma propagação instável dessas fraturas em face da energia de deformação acumulada na rocha, que é suficiente para manter o crescimento de fissuras logo depois do pico de resistência tenha sido ultrapassado. O exemplo de este comportamento é apresentado na figura 8. Para o caso das amostras ensaiadas elas apresentam o comportamento similar como aquele definido como tipo II (ver figura 9). Os arenitos que apresentam algum tipo de cimentação, mesmo quando muito brandos, têm comportamento frágil e com trecho de pós-pico tipicamente de classe I. Isto ocorre provavelmente porque estas rochas têm rigidez baixa e não possibilitam que a máquina de testes acumule energia de deformação, sobretudo quando ensaiadas em sistemas rígidos e servo-controlados. Portanto, é aceitável supor que o comportamento de classe II seja se não característico mais provável em rochas de alta rigidez.

53 53 Fatores ligados às características da máquina de testes, às taxas de deformação aplicadas durante os ensaios, à geometria dos corpos de prova e à própria estrutura da rocha exercem significativa influência sobre a forma da curva tensão-deformação na região de pós-pico (Wawersick & Fairhurst, 970; Hudson et al., 97). Figura 9.- Classificação do comportamento tensão-deformação de rochas sob compressão uniaxial durante o amolecimento. Wawersick & Fairhurst (970) A figura 30 mostra o modo de ruptura encontrado para o CP05 (ruptura por cisalhamento) Figura 30.- Corpo de prova # 5. Logo após do ensaio UCS Logo após determinar o valor da resistência à compressão uniaxial, foram definidos os trechos de descarregamento recarregamento com o objetivo de conhecer melhor o comportamento elasto-plástico da rocha.

54 54 A Figura 3 apresenta o comportamento tensão-deformação encontrada para os CPs 08 e 0. Figura 3.- Comportamento tensão-deformação com ciclos de descarregamento e re-carregamento Como se pode observar, além das amostras terem valores de resistência máximas bem diferentes, o CP 0 atingiu quase 00 (Mpa), no entanto o CP 08 alcanço a resistência observada nas amostras previamente ensaiadas, 60 (Mpa). Só uma parte da deformação produzida no carregamento é recuperada no descarregamento seguinte. Comparando as deformações permanentes em cada amostra, observa-se como para o mesmo nível de tensões o CP 08 tem maiores deformações plásticas do que o CP 0. A recuperação no descarregamento deve-se à energia elástica armazenada nas partículas ao carregar a rocha. No entanto existe um deslizamento inverso entre as partículas ao descarregar, Lambe & Whitman (969) Para tensões inferiores à máxima do primeiro ciclo de carga, o arenito tem uma rigidez ainda maior ao voltar a carregar, já que grande parte do deslizamento potencial entre as partículas foi produzida no primeiro ciclo. Ao passar a tensões maiores do primeiro ciclo, a curva tensão-deformação é praticamente a mesma.

55 55 Goodman (989) afirma a dificuldade de definir exatamente o que significa E e ν já que não é simplesmente a tangente da curva virgem (Ver figura 3). Por isso a recomendação de determinar os parâmetros elásticos da curva de recarregamento. Figura 3.- Curva virgem (traços) e curva re-carregada (continua) para a determinação dos parâmetros elásticos (Goodman, 989) Os valores dos coeficientes de elasticidade são determinados a partir das Figuras 3 e 33.

56 56 Figura 33.- Comportamento tensão-deformação radial para o cálculo da relação de poisson Assim foram estabelecidos os valores de 0E3 (Mpa) /,96E6 (psi) para o módulo de elasticidade e de 0, para o módulo de Poisson. Em dois dos ensaios observou-se a repetibilidade dos resultados. Existem problemas que envolvem a determinação dos módulos de elasticidade em amostras pequenas. Primeiro, o fato dos extensômetros ficar em o centro da amostra com o comprimento tão pequeno. Adicionalmente, os caps afetam a medição. O comprimento da amostra não é tão grande para não garantir o efeito dos caps. 5.. Resultados dos ensaios com cilindros de paredes espessas (TWC) Como foi comentado no capitulo anterior, o ensaio TWC foi executado em sua forma mais simples, com monitoração das pressões externas e deslocamento do raio externo e sem considerar fluxo. van den Hoek (99) propõe que a resistência do cilindro de paredes espessas na ausência de pressão interna pode ser usada como uma estimativa

57 57 do carregamento requerido para produzir a falha inicial de uma perfuração em campo. Foram realizados três ensaios utilizando cilindros de parede espessa. A Figura 34 mostra o resultado encontrado com o CP0. Figura 34.- Comportamento tensão-deformação do CP0 obtido com ensaio em cilindro de parede espessa. Como pode ser visto o ensaio não foi concluído, já que a célula chegou ao carregamento máximo, 80 (Mpa), e a amostra não rompeu. O ensaio teve que ser interrompido e foram avaliados os motivos para que isto tenha ocorrido. O CP0 teve sua geometria alterada para uma relação de diâmetros ID:OD :. Isto foi feito com o objetivo de procurar alcançar o valor máximo de resistência da rocha naquelas condições. Paralelamente aos ensaios foram feitas análises numéricas para sua simulação. Estas análises foram realizadas diferentes relações ID:OD 3: e :, porem, mantendo as características do ensaio para observar o comportamento das tensões ao redor do furo. Para isso foi usado o programa de elementos finitos Abaqus; detalhes deste analise serão descrito no próximo capitulo, todavia os resultados comparativos de ambas geometrias se apresentam na seguinte figura.

58 58 Figura 35.- Tensões máxima e mínima ao longo do raio obtido de simulações numéricas de ensaios de cilindros de parede espessa. Pode se observar como o nível de tensões no interior da rocha atinge valores de quase dois e três vezes a tensão aplicada no exterior para a geometria 3: e : respectivamente. Sendo que no caso do primeiro ensaio não foi o suficiente para colapsar a rocha. É importante ressaltar que embora a simulação mostre a plastificação do furo, o corpo de prova não deu sinais de amolecimento nem sequer no momento de modificar a geometria do mesmo. Os resultados obtidos da análise numérica foram comparados com uma solução analítica detalhada no Apêndice A. A figura 36 mostra a boa concordância entre a solução numérica e a solução analítica. Na mesma figura compara-se o uso dos modelos Mohr-Coulomb e Drucker Prager; notando-se neste ultimo uma maior plastificação do raio para um mesmo nível de tensão.

59 59 Figura 36.- Comparação das tensões máximas e mínimas do modelo analítico e numérico ao longo do raio O ensaio com a relação de diâmetros : foi feito e o resultado é apresentado na Figura 37. Figura 37.- Comportamento tensão-deformação do CP0 obtido com ensaio em cilindro de paredes espessas com relação de diâmetros :

60 60 Neste caso o colapso da rocha foi atingido para um valor de pressão externa de 75 (Mpa). Por outro lado se apresenta a ruptura do arenito ensaiado da figura 35 Wu e Tan (000) definiram que a grande diferença entre o valor UCS e o TWC, é basicamente porque, a resistência do material no ensaio UCS é unicamente uma medida da resistência do material cimentante (devido às condições do ensaio, sem confinamento), no entanto, no caso do ensaio TWC, a resistência ao colapso é uma combinação da resistência do material cimentante e a resistência dos grãos de areia (devido à tensão deviadora). Segundo a bibliografia, Wu & Tan (000), a resistência reportada do TWC corresponde as tensões tangenciais no diâmetro interno do furo que excede a resistência à compressão simples (UCS) por um fator de a 5. Nestes ensaios, a relação ou fator entre TWC e UCS obtida para amostras de 8 mm de diâmetro interno foi de 4,5 (arenito de Berea) e um fator de 9 para arenitos do Mar do Norte. Os autores sugerem que esta diferença seja devida à dependência do Modulo de Young pelas tensões confinantes o que causa que o ponto da tensão tangencial máxima se desloque da parede ao interior da rocha. No caso dos ensaios executados a relação diminui para,5 tendo em conta que o diâmetro interno é de 9 mm. Figura 38.- Falha da rocha no ensaio do cilindro ôco Outro fator importante observado nesta amostra foi o tipo de falha apresentada (figura 38). Segundo o estudo feito por Papamichos (008) a produção de areia aumenta rapidamente com o acréscimo das tensões externas, devido ao rápido desenvolvimento da falha tipo fenda. A razão desta rápida evolução deve-se ao fato da rocha falhar como grãos independentes ou

61 6 pequenas estruturas as quais não tem a possibilidade para formar arcos estáveis. Figura 39 Comparação do tipo de falha do trabalho de Papamichos com o ensaio TWC Foram feitos mais dois ensaios e a figura 39 apresenta o comportamento nos corpos de prova 3 y 4, sendo notável a similaridade das curvas e o valor de TWC atingido. Figura 40.- Comportamento tensão-deformação do ensaio TWC. CP 03 e CP 04 Para saber se os resultados obtidos encontravam-se em um intervalo aceitável, optou-se por colocá-los junto com correlações e dados coletados (ver figura 39) de diferentes literaturas. Tronvoll (997)

62 6 Figura 4.- Comparação dos resultados do TWC em função da resistência à Compressão Uniaxial. A Figura 4 mostra que os valores de resistência obtidos com os ensaios de compressão simples e cilindros de parede espessa nos arenitos A são mais elevados dos que aqueles reportados na literatura, mas parecem se enquadrar na tendência geral aparente. Isto confirma o que foi mencionado anteriormente, tanto as condições do poço quanto as características da rocha fazem este estudo particularmente atípico

63 6. Modelagem numérica com o programa Abaqus Este capítulo apresenta os resultados obtidos com a modelagem numérica, realizada com o programa Abaqus em duas (D) e três (3D) dimensões. Estes resultados se referem às condições dos poços localizados na área em estudo, descrita nos capítulos anteriores. O capítulo mostra também exercícios de simulação numérica dos ensaios de cilindros de paredes espessas 6.. Modelo de erosão D e 3D 6... Modelagem numérica em D O modelo D representa um poço que em termos de completação definese como poço aberto, ou seja, o intervalo de produção não possui revestimento. As características do analise são: poço vertical, com a representação de somente 5% do domínio e considerando um estado plano de deformação. A geometria tem 0, m (40,5 polegadas) de largura do domínio e o diâmetro do furo é de 0,376 m (,5 polegadas) Os valores de carregamento no contorno e o drawdown aplicado estão baseados em dados reais de campo. A rocha é considerada um meio poroso, contínuo e isotrópico. A figura 4 mostra a representação esquemática do carregamento aplicado.

64 64 Figura 4.- Representação do carregamento aplicado A modelagem foi feita com elementos tipo CPE4P (Abaqus Analysis User s Manual), quatro (4) nós, com forma quadrilateral. A malha é mostrada nas figuras 4 e 4, a mesma possui 087 nós e 993 elementos. O processo de simulação é desenvolvido em três estágios Figura 43.- Malha para a modelagem em duas dimensões

65 65 Figura 44.- Detalhe da malha (na zona do poço) O primeiro passo, definido como a etapa geostática, é feito com o objetivo de alcançar o equilíbrio logo após de colocar as condições iniciais de tensão e poro pressão (Ver figura 45). Figura 45.- Condições iniciais, de contorno e carregamento no modelo D Na etapa de perfuração, são removidos os elementos que representam o poço. É colocada uma força distribuída ao redor dele, a qual representa o fluido de perfuração, sendo que, é considerado um fluido não penetrante, portanto, não afetara a resistência mecânica da rocha. Na etapa de erosão, o terceiro passo, as condições de contorno mudam para aplicar a pressão de poro na parede do poço e começar o processo de

66 66 erosão. Neste trabalho as simulações foram feitas para tempos de 30 e 60 horas. Todas as etapas antes do processo de erosão são em regime permanente, o processo de erosão é transiente Modelagem numérica 3D O domínio do problema considera uma fatia circular de rocha de 0,0 (m) / 8 (polegadas) de espessura, o qual é atravessado por o poço e o túnel canhoneado na sua seção axial e transversal respectivamente. O domínio tem um diâmetro de 0 (m) / 400 (polegadas) o poço de 0,5 (m) / 6,5 (polegadas) e o túnel de 0,043 (m) /,7 (polegadas) com 0,508 (m) / 0 (polegadas) de comprimento. Na modelagem é considerada a tubulação de revestimento e cimento. A rocha é modelada com elementos tipo C3D8P, e o revestimento com M3D4. A malha tem um total de 5496 elementos. Figura 46 Malha do modelo 3D O processo é realizado em cinco (5) passos:. Geoestático, utilizado para equilibrar em relação as tensões iniciais, poro pressão e o carregamento distribuído o qual representa a rocha acima do túnel perfurado (figura 47)

67 67 Figura 47 Condições inicias, de contorno e carregamento aplicado. Perfuração: representa as operações de remoção dos elementos do poço e o túnel canhoneado (figura 48) Figura 48 Detalhe da malha 3D. Túnel canhoneado 3. Aplicação da pressão de fluido na face do túnel canhoneado (figura 49)

68 68 Figura 49 Aplicação da pressão de fluido nas faces do túnel canhoneado 4. No quarto passo (figura 50) é aplicada a pressão de drawdown desejada com analise permanente (steady-state). Figura 50.- Aplicação do diferencial de pressão no túnel canhoneado 5. O ultimo passo corresponde à analise transiente do processo de erosão.

69 Modelagem numérica do ensaio de cilindro de paredes espessas O objetivo deste modelo foi de analisar as tensões ao longo do raio do cilindro para diferentes relações de diâmetro, entre 3: e : (ver figura 35). Esta modelagem considerou estado de deformação plana e devido à simetria somente 5% do domínio total. A malha foi feita, para ambos casos, com elementos tipo CPE4R e o numero de elementos foi de 975 e 79 para as geometrias 3: e : respectivamente (ver figura 5). Figura 5 Malhas utilizadas para a modelagem do ensaio de cilindro oco. Relação de diâmetros 3: (a) e : (b)

70 70 Da mesma forma como o ensaio experimental, a carga foi imposta até o valor máximo alcançado pela maquina no laboratório (80 (Mpa)/000 psi). A figura 5 apresenta as condições de contorno e a carga aplicada para o caso da geometria : Figura 5.- Condições iniciais e de carga na modelagem 6.3. Sub-rotina de erosão do programa Abaqus O programa Abaqus oferece ao usuário uma rotina escrita na linguagem Fortran para análise dos processos de produção de sólidos em poços de petróleo. Esta rotina é baseada no trabalho de E. Papamichos e M. Stavropoulou (998), na qual se considera a erosão na superfície do meio poroso. No item seguinte será descrito o modelo matemático correspondente, assim como as considerações assumidas. Do ponto de vista da modelagem, a produção de areia em poços de petróleo esta relacionada aos dois seguintes mecanismos: Instabilidade mecânica e falhas localizadas da rocha nas vizinhanças do poço devido à concentração de tensões. Instabilidades hidro-mecânica devido à erosão interna e da superfície, as quais se manifestam na transferência de partículas pela ação das forças de percolação Portanto, o modelo de erosão foi desenvolvido no marco da instabilidade hidro-mecânica e as teorias de infiltração de Einstein.

71 Definições do modelo matemático Considera-se um volume elementar dv de um meio poroso, granular e totalmente saturado. O volume possui três constituintes: uma fase fluida (ff), uma fase solida (s) e as partículas sólidas fluidizadas (fs) com as massas dmff, dmfs, dms e volumes dvff, dvfs, dvs respectivamente. A figura 53 representa esquematicamente os componentes do modelo. O símbolo dvv representa o volume dos poros interconectados qual se encontra ocupado pelo fluido e os sólidos fluidizados. dvv = dv ff + dv fs Figura 53.- Representação dos componentes que considera o modelo matemático Onde dv fs são aquelas partículas em suspensão que se movimentam com o fluido. Qualquer outra partícula que fica dentro dos espaços vazios é visto como fase sólida Considerações do modelo O fluido e as partículas fluidizadas possuem a mesma velocidade. Os sólidos têm velocidade zero.

72 7 V V i fs s i = V = 0 i ff = V i (6.) A porosidade é definida por φ = dv dv V T (6.) A concentração de transporte dos sólidos fluidizados, C e definida por dv C = dv (6.3) As densidades da fase fluida ρ ff e as partículas fluidizadas ρ fs coincidem com as densidades totais dos constituintes correspondentes fs V dm dm fs s ρ fs = = = dv fs dvs ρ s (6.4) dm ff ρ ff = = ρ f dv ff (6.5) Define-se a densidade parcial da mescla como ρ = dm dv ff ff + dm + dv fs fs (6.6) Substituindo a concentração de transporte, e as densidades parciais na equação anterior, tem-se que ( C) ρ f Cρ s ρ = + (6.7) Por outro lado, a velocidade da mistura é definida pela relação dv qi = (6.8) ds dt i

73 73 E a taxa de transferência de massa da mistura é definida por d M mi = dsidt ρdv = dsidt = ρq i = ( C) ρ q f i + Cρ q s i (6.9) m i = m ff i + m fs i (6.0) ou seja m m ff i fs i = ( C) = Cρ q s i ρ q f i (6.) (6.) Lei Constitutiva da geração de massa Estudos teóricos e experimentais em relação à filtração das partículas nãocoloidais em meios porosos foram feitos nos anos 60 por H.A Einstein na Califórnia (Stavropoulou, 998). Einstein propôs a seguinte forma para a taxa da massa erodida fs er = λ' m i m (6.3) Onde, m er é a taxa de massa erodida, massa das partículas fluidizadas e superficie fs mi a taxa de transferência de λ' o coeficiente de produção de areia na Substituindo a definição de m fs i dada pela equação 6. na equação 6.3, tem-se que m er = λρ Cq s i (6.4) fluidizadas o que significa que a erosão é função da descarga das partículas C qi Espera-se que o processo de erosão seja mais intenso nas regiões intactas as quais são caracterizadas por pequenos canais de poros, por isto assume-se que

74 74 λ' = λ ( φ) (6.5) Onde λ é definido como coeficiente de produção de areia. Quando o processo de erosão é acoplado com as deformações do material rochoso, λ é função das deformações plásticas. Na rotina do programa Abaqus, a função que define o comportamento do coeficiente é: λ p ( g ) λ = λ p p ( g g ) peak if if g p g > g p p peak > λ (6.6) Sendo g p, a deformação plástica equivalente, g p peak a deformação plástica máxima. λ e λ devem ser determinados experimentalmente, na sub-rotina forem definidos valores de λ = 4 e λ =0,0. Substituindo o valor de λ dado pela equação 6.5 m er = λ ( φ) ρ Cq s i (6.7) m er ρ s = λ( φ) Cq i (6.8) Na equação 6.8 o termo do lado esquerdo é definido como velocidade de erosão. Onde, λ, como mencionado anteriormente, é o coeficiente de produção de areia e depende das deformações plásticas do material. (-n) é a porosidade, C é a concentração de transporte dos sólidos fluidizados e v w a velocidade do fluido Uso das malhas adaptativas no modelo de erosão O programa Abaqus utiliza malhas adaptativas para analise do processo de erosão. As características básicas dos procedimentos utilizados são

75 75 Manter uma malha topologicamente similar É usada para resolver problemas de tipo Lagrangiano, ou seja, nenhum material deixa a malha, e para modelar efeitos de redução de volume, no qual o material é erodido da superfície. Restrições de malha Lagrangiana no nó são usadas para indicar que a suavização da malha não deve ser aplicada, quer dizer, o nó deve seguir o material. A suavização da malha é definida como parte da definição do passo; a malha adaptativa usa um método na qual cada incremento consiste numa fase lagrangiana seguida por uma fase eureliana. A fase lagrangiana é a típica solução do programa onde nenhuma suavização ocorre. Uma vez que as equações de equilíbrio tenham convergido é feito a suavização da malha. A suavização da malha é feita logo que as equações de equilíbrio estrutural tenham convergido. As equações de suavização da malha são resolvidas explicitamente varrendo iterativamente no domínio da malha adaptativa. Durante cada varredura da malha, nós do domínio são realocados baseados na posição de nós vizinhos obtidos durante uma analise previa para reduzir a distorção do elemento. A nova posição X i+ de um nó é obtida através de N X i+ = X + ui+ = N N xi (6.0) Onde X é a posição original do nó, u i+ é o deslocamento nodal as posições nodais das vizinhanças obtidas durante varredura previa de malha e N N são funções de peso. Os deslocamentos aplicados durante as varreduras não estão associadas com o comportamento mecânico N xi são

76 7. Resultados do modelo numérico Este capítulo apresenta os resultados obtidos com os modelos numéricos definidos no capítulo anterior. Os resultados são também confrontados com os dados existentes de produção de sólidos nos poços da área em estudo. 7.. Resultados da modelagem numérica de problemas em D Os resultados apresentados a seguir se referem basicamente à quantidade de sólidos prevista na análise. Para isto foram utilizados os parâmetros do modelo de erosão sugeridos pelo manual do programa Abaqus. O valor do volume de areia, expressos em m 3, assim como as deformações plásticas ao redor do furo são apresentadas nas figuras 54 e 55 respectivamente. Embora ocorram deformações plásticas ao redor do furo, a analise de erosão não consegue atingir valores comparáveis observados em campo. Nota-se que a produção de areia é praticamente instantânea (ocorre nos primeiros segundos da analise) alcançando um valor de 3,5E-5 (m 3 ) por metro de profundidade e que permanece constante ao longo do tempo de simulação.

77 77 Figura 54.- Volume de areia produzido em m^3/metro de profundidade Figura 55.- Deformações plásticas equivalentes no poço Um detalhe importante na figura 55 é o fato das deformações serem maiores na direção de influencia da tensão horizontal maior. Pergunta-se porque o modelo não estaria prevendo os valores obtidos no campo. Duas possibilidades poderiam ser consideradas para responder essa pergunta, uma que as constantes no modelo não representam o que acontece no campo e outra, que as hipóteses do modelo também não se ajustam a esta realidade.

78 78 Devido ao fato de ter alguns parâmetros que influenciam diretamente a equação da taxa de geração de massa, como por exemplo, a concentração de transporte e os valores de λ e λ, forem feitas algumas simulações variando estes valores. A tabela 5 resume as variações feitas nos parâmetros C, λ e λ Tabela 5.- Parâmetros utilizados nas simulações Simulação C λ λ 0,00 5E E , ,00 Figura 56.- Resultados das simulações e da tabela 5

79 79 Figura 57 Resultado das simulações 3 e 4 As figuras 56 e 57 apresentam os resultados do volume de areia produzido nas diferentes simulações feitas. Não se observa maior variação do comportamento, quer dizer, a variação dos parâmetros não modificou os resultados obtidos previamente, ou seja, os volumes obtidos de sólidos continuavam muito baixos. Para tentar reproduzir os valores de produção de sólidos de campo, foi introduzida na seqüência uma modificação na equação 6.6 que fornece os valores de λ a serem usados na análise. A segunda parte da equação 6.6 foi descartada para não limitar o coeficiente de produção de areia no valor λ, eliminando-se a restrição superior de λ em λ.

80 80 Figura 58.- Resultado da simulação modificando a função do coeficiente de produção de areia Eliminar o limite máximo da função não alterou significativamente os resultados como mostrado na Figura 58. Em seguida tentou-se colocar ao mesmo tempo a variação dos parâmetros (como mostrado na tabela 6) e deixar ilimitado o valor de λ (equação 7.). O resultado na figura 57 Tabela 6.- Parâmetros para a simulação C λ p p p ( ) λ ( g g ) p p = { peak if g g peak λ g > (7.) Figura 59.- Volume de areia produzido com as novas modificações (Tabela 6) Na figura 59, pode se observar a variação no comportamento da curva (já não é mais uma produção instantânea) assim como do valor do volume de

81 8 produção de areia. Neste caso, para um tempo de simulação de 30,5 h o volume produzido atinge valores da ordem de 0,6E-3 (m 3 ) / 36,6 (polegadas 3 ) por cada metro de profundidade. O tempo de simulação foi aumentado de 30,5 horas para 60 e assim se avaliar a influência do tempo nesta analise. Figura 60.- Volume de areia para o tempo de 60 horas Nota-se, como mostrado na Figura 60 a tendência da produção de aumentar com o tempo. Para o caso das 60 horas de simulação, a produção alcança valores de 0,8E-3 m 3 (48,8 polegadas 3 ). Foi feito um analise de sensibilidade da taxa de transporte dos sólidos fluidizados. Os resultados resumem-se na seguinte tabela. Tabela 7.- Analise de sensibilidade da taxa de transporte Taxa de transporte, C Volume produzido (m 3 /m de profundidade) 0,35E ,50E ,0E ,85E-03 Observa-se como este parâmetro tem um efeito marcante no volume de areia produzido. Para continuar com o estudo, foram utilizados os parâmetros da tabela 7. A figura 6 ilustra a seqüência do processo de erosão produto das modificações efetuadas pelo programa Abaqus na malha.

82 8

83 83 Figura 6.- Seqüência do processo de erosão expressado em deformações plásticas equivalentes (PEEQ) As seqüências da figura 59 mostram como os nós da malha vão se desativando e tomando novas posições, que é basicamente o que ocorre com o processo de malhas adaptativas, explicado no capitulo anterior. Se considerarmos 3 (m) / 0 (ft) de espessura da camada, o resultado do volume produzido de areia para o intervalo está representado na figura 6. Adicionalmente, devido à tendência da curva e poupar tempo de simulação foi feito um ajuste de curva de potência onde foi extrapolado o comportamento para um tempo de 00 horas. Figura 6.- Volume produzido para um tempo de 00 horas Supondo que a extrapolação na curva seja correta, tem-se para um tempo de simulação de oito (8) dias um volume de areia produzido de aproximadamente 5 (bbl) / 3,97 (m 3 ).

84 84 Até agora foram ajustado parâmetros que são intrínsecos da formação, os quais são normalmente obtidos através de ensaios de laboratório. Na equação da taxa de erosão, o único parâmetro que pode ser manipulado é a velocidade do fluido, que é função direta do gradiente de pressão imposto. Nas simulações feitas, foi escolhido um poço com características criticas em termos de drawdown, 46,44 (Mpa) / 6873 (psi), para analisar o efeito deste parâmetro, foi variada a pressão imposta no interior do poço, diminuendo o valor de drawdown até 4 (Mpa) / 07 (psi) os resultados obtidos são apresentados na figura 63 Figura 63.- Volume produzido em poço com drawdown de 4 (Mpa) Até um tempo de simulação de 80 horas o volume de areia produzido alcança valores de oito (8) barris aproximadamente (figura 63). Se compararmos com a simulação anterior, pode-se observar uma notável influencia da velocidade do fluido ou drawdown aplicado no analise. As comparações das duas simulações se apresentam a seguir.

85 85 Figura 64.- Comparação do volume produzido em função do drawdown Os resultados obtidos nesta simulação foram comparados com os valores de produção de areia do campo. Para isto, foi necessário calcular a taxa de produção média diária da simulação. Utilizando o teorema do valor médio (também conhecido como teorema de Lagrange) e a figura 6, temos Tabela 7.- Valor médio da produção de areia na simulação Dias Valor médio (bbl) Taxa (lb/bbl),0 0,8 3,60 0,9 3 4,44 0,36 4 5,08 0,4 5 5,6 0,46 6 6,09 0,50 7 6,5 0,53 8 6,88 0,56 No Campo estudado, a produção de areia tem um valor médio de 5 lb por cada mil barris de petróleo produzido, ou seja, entre 5-0 por cento aproximadamente da areia produzida na simulação. O resultado é bem representativo, se é considerada as condições dos poços que foram comparados. Por um lado, a simulação representa um poço aberto com maior área efetiva de produção, sem os efeitos do cimento-formação, diâmetro do furo

86 86 de 0,3 (m) /,5 (polegada). No campo tem-se poços do campo, completados com revestimento e túneis canhoneados de diâmetros de polegadas, condições geométricas, de tensão, notavelmente distintas. 7.. Modelo 3D Logo após ter conseguido resultados satisfatórios no modelo de duas dimensões, o próximo passo foi gerar resultados no modelo de três dimensões. Infelizmente, não foi possível atingir a convergência do modelo na etapa de erosão, porém, os resultados encontrados se mostram em termos de deformação plástica equivalente ao longo do túnel canhoneado. Figura 65.- Comportamento da deformação plástica equivalente no túnel canhoneado Como se observa, as deformações são suficientemente grandes (região vermelha) se comparada com a deformação de pico ou máxima (determinada dos ensaios), para iniciar o processo de erosão. Infelizmente, em um problema tão complexo, altamente não linear, não foi possível estabelecer os motivos de não se conseguir a convergência nos modelos analisados.

87 87 Os métodos numéricos por definição devem ser capazes de manejar uma variedade de condições de contorno complexas, comportamento do material, características geométricas e parâmetros que dependem do tempo. A principal razão pela qual os métodos numéricos, em algumas ocasiones, não têm sido bem sucedidos é devido à complexidade que requerem a montagem e o tempo das simulações. Seria desejável ter um modelo que seja simples de usar (que use dados de fácil disponibilidade) e possível de gerar resultados que possam complementar os modelos analíticos ou melhorar seus resultados em termos de confiança e consistência.

88 8. Modelo Analítico de Willson. Os modelos analíticos de processos de produção de sólidos podem ser divididos em duas categorias principais, aqueles baseados no critério de falha por tração e aqueles baseados em ruptura por cisalhamento. O primeiro grupo, geralmente assume que uma pressão de fluxo critica ou drawdown será o suficiente para romper a rocha por tração. Esse modo de falha identifica-se mais em materiais relativamente não cimentados. O uso prático, tem sido mais em prever o drawdown sem considerar a diminuição da pressão do reservatório, fazendo o método pouco pratico para modelagem no tempo. O modelo analítico de Willson relaciona a resistência efetiva da rocha com as tensões principais in situ assumindo comportamento linear-elástico aplicado a um elemento da formação próximo ao furo. O furo pode ser o poço (no caso de poços sem revestimento) ou o túnel canhoneado (no caso de poços revestidos). A orientação do poço ou canhoneio é tomada em conta transformando as tensões in situ perpendiculares ao furo. A resistência efetiva da formação é determinada por correlações ou medidas de laboratório da resistência do cilindro de parede espessa (ensaio do cilindro oco). O maximo Critical Bottom Hole Flowing Pressure, CBHFP, calculado no intervalo, determina o maximo (critico) drawdown permissível (CDP). O Critical Drawdown Pressure vai ser função da pressão do reservatório, sendo então função da depleção do reservatório. 8.. Definição do modelo O modelo utiliza os seguintes parâmetros: Tensões in situ Poro-pressão Constante poro-elástica de Biot (função da relação de Poisson)

89 89 Resistência equivalente da formação Todos os parâmetros foram em sua maioria definidos em capítulos anteriores, só o ultimo listado é novo na definição deste trabalho. A resistência equivalente da formação, definida pelo termo U, tem uma relação direta com a resistência do cilindro de paredes espessas ou TWC, já que o ensaio não representa diretamente a pressão de colapso das condições de poço. A equação que determina dita relação se mostra a seguir. Onde FC = U = fator de correção FC TWC (8.) Os dois primeiros termos da equação corrigem as transformações do laboratório a condições de campo assim como a resposta de falha a qual é atribuída à relação OD:ID quem é muito pequena em amostras de laboratório o que faz influenciar a verdadeira resistência que ocorre no campo. Existe uma grande influencia da relação OD/ID no valor do TWC. A figura 64 tirada de Willson (00) mostra os resultados os quais comparam o fator da resistência relativa em amostras de grandes dimensões (OD/ID=4) com aquelas de menor escala (OD/ID=3) que são conhecidas como amostras de tamanho padrão. Figura 66.- Relação do fator de resistência em função da relação de diâmetros das amostras de cilindro de parede espessa

90 90 Como foi justificado no capitulo 5, para os arenitos ensaiados no presente trabalho, houve necessidade de se fazer uma modificação da relação OD:ID. Assim foi necessário utilizar o gráfico acima para obter o novo valor de correção para a determinação da resistência equivalente da formação. Forem simulados dois casos, o mais critico, o qual em este caso referese ao túnel canhoneado em direção às tensões horizontais mínimas e o pior cenário o canhoneio em direção às tensões horizontais máximas Os detalhes da formulação são apresentados no Apêndice B. Os resultados estão resumidos na figura 67. Figura 67.- Previsão da produção de areia a partir do modelo analítico de Willson A figura 67 mostra o resultado do cenário menos favorável, onde o valor do CBHFP é muito baixo (valor negativo) o que quer dizer que, pode ser imposto qualquer valor de drawdown e a probabilidade de ter produção de areia será pequena. Na figura, também se observa o valor do Critical Drawdown Pressure, CDP, definida quando a pressão do fundo iguala à pressão do reservatório na condição depletada. Para este caso, o valor obtido é de 7,87 (Mpa) / 45 (psi). Isto quer dizer que esta seria a pressão mínima para a qual é possível a produção sem probabilidade na produção de areia.