Raphael Alcaires de Carvalho (UFRJ) 1 UFRJ

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1 Ensino e pesquisa da matemática na Faculdade Nacional de Filosofia nas décadas de 1940 e 1950: os relatórios do Núcleo de Estudos e Pesquisas Científicas (NEPEC) Raphael Alcaires de Carvalho (UFRJ) 1 raphael.carvalho@ifrj.edu.br UFRJ Introdução Estamos interessados na pesquisa de doutorado em compreender o momento inicial da matemática institucionalizada dentro da Faculdade Nacional de Filosofia (FNFi) em relação ao ensino e pesquisa da matemática superior. Neste trabalho faremos um pequeno recorte dessa pesquisa, mostrando uma breve biografia de alguns matemáticos que estavam nas décadas iniciais nessa faculdade e trabalharam no Núcleo de Estudos e Pesquisas Científicas (NEPEC) da FNFi que foi criado em 1956, por iniciativa dos professores da FNFi, entre os quais João Christóvão Cardoso ( ), Eremildo Luiz Vianna (não encontrado), Armando Dias Tavares ( ) e Constantino Menezes de Barros ( ). Inicialmente faremos um breve relato da criação da Faculdade Nacional de Filosofia da Universidade do Brasil (atual UFRJ) explicando a sua denominação e seu papel. E de forma bem resumida explicaremos o objetivo do Núcleo de Estudos e Pesquisas Científicas (NEPEC). E por fim mostraremos os campos principais de atuação dos professores de matemática que integravam este grupo e investigaremos os trabalhos, as pesquisas e as publicações de livros e revistas nacionais e estrangeiras que foram realizados por esses pesquisadores da FNFi que não aparecem na literatura especializada. 1 Agradeço a constante orientação do professor doutor Antônio Augusto Passos Videira, as valiosas informações do professor doutor Luiz Adauto da Justa Medeiros e as contribuições do professor doutorando Fábio Ferreira de Araújo.

2 Criação da Faculdade Nacional de Filosofia da Universidade do Brasil (FNFi-UB) A FNFi foi criada pela lei nº 425 de 5 de julho de 1937, com o nome de Faculdade Nacional de Filosofia, Ciências e Letras, no item a do seu artigo 4º e ainda no parágrafo 2º desse mesmo artigo nos informa que nessa faculdade seriam oferecidos os cursos de filosofia, de ciências e de letras, o que justificaria o seu nome. No entanto, essa faculdade só saiu do papel realmente dois anos depois, pelo decreto-lei nº 1190 de 4 de abril de 1939, mas agora com o nome de Faculdade Nacional de Filosofia. Essa nova denominação aparece logo no artigo 1º dessa lei, isso vai gerar algumas interpretações errôneas sobre o papel dessa faculdade implicando até mesmo num concurso de 1958 cujo título era O que é uma Faculdade de Filosofia, promovido pelo Núcleo de Estudos e Pesquisas Científicas (NEPEC) da FNFi. As finalidades dessa faculdade estão descritas também no artigo 1º da lei 1190 como sendo, dentre outras, realizar pesquisas nos vários domínios da cultura, que constituam objeto de ensino. Temos assim pela primeira vez no Rio de Janeiro uma faculdade em que a pesquisa em matemática poderia ser realizada. 2 Já as aulas dessa faculdade só terão início no dia 20 de julho de 1939 como nos informa o decreto-lei nº de 19 de julho de Núcleo de Estudos e Pesquisas Científicas (NEPEC) O NEPEC foi criado em 1956 por iniciativa de alguns professores da FNFi. Tinha como objetivos estimular os estudos e análises nos diversos ramos das ciências em geral e, especialmente, da Matemática, da Física, da Química e da História Natural e essa iniciativa era importante devido à necessidade do desenvolvimento de pesquisa científica para o progresso do Brasil. (CORREIO DA MANHÃ, 13 de setembro de 1956, p.10 do 1º caderno) Em seu primeiro relatório de 30 de julho de 1958, no setor de matemática, os professores que realizaram trabalho sob o patrocínio do NEPEC, com seus respectivos campos de atuação, foram: Aldemar Pereira Torres (astronomia, teoria da medida e da integral, cálculo das variações e análise numérica), Alvércio Moreira Gomes (análise harmônica, álgebra linear e teoria de Galois), Carlos Alberto Aragão de Carvalho (teoria das obstruções, espaços fibrados, variedades diferenciais e estruturas locais), Constantino Menezes de Barros (espaços fibrados, equações exteriores, sistemas 2 Não citamos a Faculdade de Ciências da Universidade do Distrito Federal (UDF) como sendo a primeira, pois essa teve duração muito curta de 1935 até Mas devemos salientar que a criação dessa faculdade foi um passo importante para a luta por um espaço institucionalizado para a pesquisa em matemática.

3 dinâmicos (topológicos), invariantes integrais, relações integrais de invariância) e Jorge Emmanuel Ferreira Barbosa (análise em geral, teoria da medida e da integral, topologia, espaços funcionais uniformes, equações diferenciais e lógica matemática), conforme encontrado nos arquivos do PROEDES da UFRJ, campus Praia Vermelha. Passaremos agora ao estudo biográfico dos matemáticos Carlos Alberto Aragão de Carvalho ( ) e Alvércio Moreira Gomes ( ), por motivos de limitação de espaço abordaremos neste trabalho apenas as duas biografias. Carlos Alberto Aragão de Carvalho Não temos ainda informações completas sobre esse matemático, mas sabemos, pelo seu filho Carlos A. A. de Carvalho Filho, que nasceu em Teresina, Piauí, no dia 15 de abril de 1924 e faleceu no dia 3 de fevereiro de Segundo fontes de jornais, em 1946 estava cursando o 3º ano de matemática, onde apareceu seu nome para que realizasse provas de disciplinas desse curso na FNFi. E por meio de um documento assinado pelo chefe de departamento de matemática, em 1950, temos conhecimento de que ele era professor contratado da FNFi, nesse ano, dando aulas de Teoria das Funções. Além disso, ele foi aprovado em 1951 para o cargo de professor de matemática na Escola de Aeronáutica, no Campo dos Afonsos, informação que nos chegou por meio do jornal Diário da Noite, do dia 28 de agosto de 1951 e dito também, via , pelo professor Luiz Adauto da J. Medeiros. Esse também nos informou que Carvalho foi contratado para a FNFi em Temos algumas informações sobre esse professor que foram obtidas em consulta aos arquivos do Programa de Estudos e Documentação Educação e Sociedade (PROEDES) que se localiza na UFRJ do campus Praia Vermelha, na Urca, conforme passaremos a relatar a seguir. Sabemos ainda, pelo documento que Carvalho enviou para o diretor da FNFi em 2 de fevereiro de 1959, que ele pediu o regime de dedicação exclusiva para que assim pudesse abandonar o cargo de professor efetivo (com o processo de efetivação em andamento) do Colégio Naval do Ministério da Marinha Sua especialidade era Topologia Algébrica Espaços Fibrados, que segundo ele tem como aplicações os campos da Topologia Algébrica, Geometria Diferencial, Variedades Diferenciáveis, Variedades Analíticas, Equações Diferenciáveis, Geometria Algébrica e Mecânica Topológica. E para o estudo dessa teoria é necessário

4 conhecimentos sobre topologia geral, grupos de transformação, grupos de Lie, elementos de topologia algébrica e elementos de geometria diferencial. Pelo seu currículo sabemos que escreveu as seguintes monografias (todas publicadas pela FNFi): em 1950, Conjunto e relação e Correspondência e número nos Cadernos (com cerca de 70 páginas cada uma) números 1 e 2 da Coleção de Cadernos de Álgebra, e Teoria das funções - 1ª parte: Números complexos. Em 1951, Espaços métricos Cadernos (com cerca de 60 páginas. cada um) números 2 e 4 da Coleção de Cadernos de Matemática. E em 1952, Teoria das funções - 2ª parte: Séries e Produtos Infinitos de Números Complexos, livro com 135 páginas. 3 Em 1950 dirigiu o seminário de teoria das funções, orientando dois trabalhos, publicados na Revista Científica (ver figura 1), um de Gunter Kegel (3 ano do curso de Física) e o outro de Luiz Adauto da Justa Medeiros (3 ano do curso de Matemática). Figura 1: Artigo dos alunos de Carvalho na Revista Científica da FNFi. Encontramos a publicação do artigo Sobre a teoria de Cauchy no espaço de Banach complexo de Carvalho no número 1 do Boletim do Departamento de Matemática da FNFi, de 1951, conforme a figura 2. Figura 2: Artigo de Carvalho no Boletim do Departamento de Matemática da FNFi. 3 Ainda não encontramos essas monografias.

5 Em 1952, recebeu uma bolsa de aperfeiçoamento e pesquisa de um ano (novembro de 52 a novembro de 53), pelo programa de assistência técnica da UNESCO, para se especializar em Teoria dos Espaços Fibrados sob a orientação de Charles Ehresmann (um dos fundadores dessa teoria), na Universidade de Strasbourg na França. Publicou duas Notas no Comptes Rendus da Academia de Ciências de Paris contendo resultados sobre a teoria das obstruções (aplicação da topologia algébrica à teoria dos espaços fibrados) com os seguintes títulos: Sur les obstacles réduits de H. Hopf. I e Sur les obstacles réduits de H. Hopf. II, nos anos de 1953 e 1954, respectivamente, figuras 3 e 4. Figura 3: Sur les obstacles réduits de H. Hopf. I, Carlos A. A. de Carvalho, de Figura 4: Sur les obstacles réduits de H. Hopf. II, Carlos A. A. de Carvalho, de 1954.

6 Seus trabalhos Sur les obstacles réduits de H. Hopf. I e Sur les obstacles réduits de H. Hopf. II foram comentados no Mathematical Reviews, conforme as figuras 5 e 6. Figura 5: Mathematical Reviews de maio de 1954, volume 15, nº5, p.458. Figura 6: Mathematical Reviews de maio de 1955, volume 16, nº5, p.505. No ano de 1957, pelo seu currículo, sabemos que realizou um seminário sobre a teoria das estruturas locais (noções sobre variedades diferenciáveis e sobre espaços fibrados) para alunos do 4 ano de Matemática, o que permitiu obter bolsas do Conselho Nacional de Pesquisas (CNPq). Orientou trabalhos dos bacharelandos Constantino Menezes de Barros e Jorge Ferreira Barbosa e conseguiu para eles bolsas de aperfeiçoamento e pesquisa na Universidade de Paris. Ainda nesse ano participou do 1º Colóquio Brasileiro de Matemática (CBM) em Poços de Caldas, Minas Gerais, ao proferir três conferências o que gerou a publicação de Teoria das obstruções e suas aplicações aos espaços fibrados, volume de conferências. Na figura 7 podemos vê-lo (o terceiro da esquerda para a direita na última fileira) 4. 4 Foto obtida no site do IMPA: Acesso em 24/08/2018.

7 Figura 7: Participantes do 1º CBM, em Poço de Caldas, em julho de No segundo semestre de 1957 realizou duas conferências por mês no Departamento de Matemática da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo (FFCL-USP), cujo assunto foi teoria dos espaços fibrados. E o professor Alexandre Rodrigues da USP realizou na FNFi duas conferências sobre as superfícies de Riemann. Conseguiu uma bolsa de aperfeiçoamento e pesquisa de janeiro de 1958 a janeiro de 1959, pelo CNPq, na Universidade de Paris na França. Realizou uma conferência, dois meses após sua chegada, no Instituto Henri Poincaré, que contém o essencial da teoria de S. D. Liao: sur les deuxièmes obstructions (sobre as obstruções secundárias), ver figura 8. Em 1958, publicou no Comptes Rendus da Academia de Ciências de Paris os seguintes artigos: Classes de Smith associées à un espace fibré- Classes caractériatiques, Classes de Smith Existence des sections e Sur le plongement des espaces fibrés. Figura 8: Artigo de Carvalho de Obtido em 1 A5_0. Acesso em 24/08/2018.

8 Cabe destacar que o professor traduziu, para o português, livros importantes como: Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno, de Boyce e DiPrima, e Álgebra moderna básica, de Birkhoff e Maclane, além do Séries de Fourier e problemas de valores de contorno, de Churchill. No final de 1966 foi para o Canadá, passar dois anos trabalhando na Universidade de Manitoba, na cidade de Winnipeg. 6 Alvércio Moreira Gomes Segundo nos informa Luiz Adauto da Justa Medeiros 7, Alvércio Gomes nasceu em 1916, em Cachoeiro de Itapemirim, no Espírito Santo. Aposentou-se aos setenta anos, mas continuou trabalhando até dezembro de 2002, vindo a falecer no dia 18 de março de No ano de 1937 ingressou na Universidade do Distrito Federal, onde cursou bacharelado em Matemática. O reconhecimento do professor Alvércio M. Gomes ficou registrado na homenagem feita pela biblioteca setorial da Matemática da Universidade Estadual de Maringá a qual recebeu o seu nome, conforme podemos ver na figura 9. A justificativa para tal homenagem foi explicada pelo professor Luiz Adauto Medeiros, por meio de Há muitos Professores da UEM que completaram seu doutorado no IM-UFRJ e foram alunos do Professor Alvércio e por isso eles fizeram essa homenagem a ele. Figura 9: Biblioteca Setorial da Matemática Professor Alvércio Moreira Gomes. 8 Iniciou sua carreira como professor assistente de José Abdelhay na FNFi, na cátedra de Análise Matemática e Superior. No entanto, encontramos uma notícia na página 6 da primeira seção do jornal Diário de Notícias, de 3/08/40 uma lista na qual convida a comparecer na Faculdade Nacional de Filosofia os alunos do 1º ano dos cursos de Matemática e Física e o nome do Alvércio Moreira Gomes aparece nesse rol. 6 Informação obtida no depoimento de seu filho: uncategorised/34-carlos-alberto-aragao-de-carvalho-1-a-escolha-da-fisica-depoimento-pessoal.html. Acesso em 28/08/ Informações obtidas do texto Acesso em 28/08/ Foto obtida em Acesso em 28/08/2018.

9 No mesmo jornal, aparece novamente seu nome para comparecer a FNFi para realizar as provas de Análise Matemática (dia 23/11/40), Física Geral e Experimental (5/12/40), Geometria Analítica e Projetiva (20/12/40). Física Geral e Experimental (1/7, 20/11 e 19/12/41), Geometria Descritiva e Complementos de Geometria (4/7, 28/11 e 14/12/41), Mecânica Racional (12/7, 30/11 e 1712/41). Análise Superior (9/7, 25/11/42), Física Matemática (16/7, 17/11 e 20/12/42), Geometria Superior (4/12/42), Mecânica Celeste (5/12/42) Em 14 de março, 3, 7 e 12 de outubro de 1943, além dos dias 8 e 9 de março de 1944 aparece seu nome, como aluno, nesse jornal para comparecer a secretaria de contabilidade da faculdade. E seu diploma de bacharel em matemática foi registrado em 1945 (conforme notícia do jornal Diário de Notícias de 24 de março de 1945). No dia 24 de junho do mesmo ano temos uma notícia no mesmo jornal informando que Alvércio Moreira Gomes, José Abdelhay, José Antunes e Luiz Macedo são todos professores do magistério superior e participarão do curso de vestibular dando aulas. Ao que tudo indica ele fez o curso de licenciatura em matemática, pois, para o curso de Didática, ele fez as seguintes disciplinas: Administração Escolar (13/7/45), Administração Especial (21/11/45), Psicologia Educacional (13/12/45). Em 1949, o professor Alvércio M. Gomes escreveu uma tese intitulada Medidas em álgebra de Boole para concurso de livre docência, porém como nos informa Clóvis Pereira da Silva por algum motivo, esse concurso jamais foi realizado e assim, Alvércio Moreira Gomes não obteve a livre-docência. Sua tese foi obtida por meio de estudos da análise da noção de medida em Álgebras Ordenadas, tema introduzido na FNFi por Antonio Aniceto R. Monteiro (SILVA, 2013: 259) Por o professor Luiz Adauto da Justa Medeiros informou não saber o porquê da não realização desse concurso, mas logo em seguida afirmou ter sido um pouco por opção dele [Alvércio Gomes]. Cabe destacar que o professor Antonio Monteiro orientou a tese de livre-docência da professora Maria Laura Mousinho que a defenfeu em 1949, além de orientar a tese de Leopoldo Nachbin que foi aprovada em Houve uma grande turbulência durante a defesa de tese da professora Maria Laura Mousinho, além disso sabemos que Nachbin e Monteiro eram alvo de ataques dentro da faculdade. Esses fatos podem nos levar a pistas para entender a não realização do concurso do professor Alvércio M. Gomes. Na figura 10 temos a capa dessa tese, além de uma outra que Gomes defendeu, em 1955, para o concurso de catedrático do Exército.

10 Figura 10: Teses de A. M. Gomes, de 1949 e de Conforme nos informa o jornal Diário de Notícias de 29 de dezembro de 1949, Gomes lecionaria a disciplina de Análise, junto com o professor José Abdelhay, no curso de férias para professores, de 4 de janeiro a 13 de fevereiro de Mostraremos alguns artigos e livros publicados pelo professor Gomes. Na segunda seção da quarta página do jornal Diário de Notícia, publicado na quarta-feira do dia 28 de setembro de 1949 obtemos a informação de que em comemoração ao 10º aniversário da FNFi teve início a publicação de uma coleção chamada Cadernos de Matemática destinados à divulgação das modernas teorias matemáticas. A orientação dada para os textos desta coleção era a de envio de trabalhos em que seriam necessários do leitor apenas conhecimentos fundamentais da matemática geral. Na figura 11, temos o Caderno de nº 3, publicado em 1950 pelo professor Alvércio Moreira Gomes, cujo título era Integral de Lebesgue, I Teoria da Medida. Figura 11: Trabalho de Alvércio Moreira Gomes, em 1950.

11 Na Revista Científica, publicação da FNFi, temos: 1950, Decomposition of partially ordered systems (pela figura 12 sabemos que Alvércio fazia parte do corpo de redatores da revista. É possível ver no seu artigo o agradecimento que ele fez ao professor Carlos A. A. de Carvalho pelas sugestões e discussões), e em 1952, Completion by cuts of a distributive lattice, ver figura 13. Figura 12: Trabalhos de Alvércio Moreira Gomes, em Figura 13: Trabalhos de Alvércio Moreira Gomes, em Em 1952 e 1953 foram publicadas, pela Associação da Revista Científica, as notas de aulas do prof. Gomes, cujos títulos eram Introdução ao cálculo das variações e Séries numéricas, séries de funções, séries de Fourier, respectivamente. Esses trabalhos faziam parte de uma série de textos cujo objetivo era promover a cultura no Brasil, conforme nos diz a nota explicativa encontrada na figura 14. Podemos também ver, na figura 15, todas as publicações dessa série até o 12º número.

12 Figura 14: Publicação nº 8 da Associação da Revista Científica, de A. M. Gomes, em Figura 15: Publicação nº 10 da Associação da Revista Científica, de A. M. Gomes, em Em junho de 1955, o seu trabalho Completion by cuts of a distributive lattice, de 1952, foi comentado no Mathematical Reviews, conforme podemos ver na figura 16. Figura 16: Mathematical Reviews de junho de 1955, volume 16, nº6, p.559. Em 1960, escreveu o livro Introdução à álgebra moderna, uma publicação da Faculdade Nacional de Filosofia, cuja apresentação é feita pelo diretor da FNFi, na

13 época, o professor Eremildo Luiz Vianna indicando que as pesquisas e o ensino estariam tomando um rumo seguro. No prefácio é possível identificar a proposta da obra e para quem se destina o livro, nele o autor afirmou a preocupação em explicar a gênese dos conceitos e das teorias, além do aspecto formal, e informou também a metodologia adotada de partir de casos concretos para se chegar ao abstrato mostrando assim sua preocupação com a aprendizagem dos alunos. E ressaltou que o livro teve origem no plano de trabalho traçado pelo NEPEC. Figura 17: Livro de Alvércio Gomes, Introdução à álgebra moderna, de Conclusão Podemos perceber que os dois matemáticos abordados nesse trabalho realizaram pesquisas, publicaram artigos em revistas nacionais, escreveram e traduziram livros, ambos tiveram artigos comentados no Mathematical Reviews. Isso mostra que eles nesse período pesquisado estavam se esforçando para cumprir uma das finalidades da

14 FNFi que era a pesquisa. Além disso, ambos trabalharam sob a cátedra de Análise Matemática e Análise Superior e nos parece que tinham um bom convívio como nos mostra um dos artigos do professor Gomes em que ele agradece o professor Carlos A. A. de Carvalho pelas sugestões e discussões. Não conseguimos até o momento nenhuma informação sobre uma possível saída do professor Alvércio Gomes do Brasil para estudos ao contrário do que vimos no caso do professor Carvalho que vai para a França estudar. Referências SILVA, Clóvis Pereira da. Início e Consolidação da Pesquisa em Matemática no Brasil. 2ª edição. Rio de Janeiro: Ciência Moderna Ltda., p Jornais consultados: CORREIO DA MANHÃ. Rio de Janeiro: 13 de setembro de 1956, p.10 do 1º caderno. DIÁRIO DA NOITE. Rio de Janeiro: 28 de agosto de DIÁRIO DE NOTÍCIAS. Rio de Janeiro: 3 de agosto, 23 de novembro, 5 de dezembro e 20 de dezembro de DIÁRIO DE NOTÍCIAS. Rio de Janeiro: 1º de julho, 4 de julho, 12 de julho, 20 de novembro, 28 de novembro, 30 de novembro, 14 de dezembro, 17 de dezembro e 19 de dezembro de DIÁRIO DE NOTÍCIAS. Rio de Janeiro: 9 de julho, 16 de julho, 17 de novembro, 25 de novembro, 4 de dezembro, 5 de dezembro e 20 de dezembro de DIÁRIO DE NOTÍCIAS. Rio de Janeiro: 14 de março, 3, 7 e 12 de outubro de DIÁRIO DE NOTÍCIAS. Rio de Janeiro: 8 e 9 de março de DIÁRIO DE NOTÍCIAS. Rio de Janeiro: 24 de março, 24 de junho, 13 de julho, 21 de novembro e 13 de dezembro de DIÁRIO DE NOTÍCIAS. Rio de Janeiro: 28 de setembro e 29 de dezembro de Fonte PROEDES Programa de Estudos e Documentação Educação e Sociedade da UFRJ, campus Praia Vermelha.