Jogos e Simuladores para o Ensino e Aprendizagem de Equações de Primeiro Grau nas Séries Finais do Ensino Fundamental

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1 Jogos e Simuladores para o Ensino e Aprendizagem de Equações de Primeiro Grau nas Séries Finais do Ensino Fundamental José Ricardo R. Zeni 1, Camila M. Palles 2 e Vagner S. Beserra 2 1 Departamento de Matemática Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá (FEG) 2 Curso de Licenciatura em Matemática Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (UNESP) Guaratinguetá SP jrzeni@feg.unesp.br, tutormatematica@hotmail.com Resumo. Este artigo descreve uma experiência didática realizada com alunos da 7 a e 8 a série do Ensino Fundamental de uma escola estadual, durante a qual foi trabalhado um conteúdo de álgebra (equações de primeiro grau), com o auxílio de jogos e simuladores digitais gratuitos, durante o mês de junho de Foi utilizado inicialmente o objeto de aprendizagem Resolvendo Equações através da Balança, com o objetivo de aumentar a compreensão dos conceitos de incógnitas e equações por parte dos alunos. Posteriormente, foi utilizado o jogo Labirintos da Matemática, um jogo de treinamento, para desenvolver a habilidade dos alunos na resolução destas equações. A avaliação do experimento foi positiva, contribuindo para a formação dos alunos. Abstract. This articles describes a pedagogical experiment with learning objects (computer aided instruction), carried out with students of 7th to 8th grade from a public school. The mathematical subject of this experiment was algebra (equations of first grade). The experiment made use of two learning objects (free softwares, available from Internet): Resolvendo Equações através da Balança, which has focus on the concepts of equations and unknowns, and Labirintos da Matemática, a game to practice how to solve equations. The experiment had a positive feedback from students. 1. Introdução Os recursos proporcionados pela Tecnologia da Informação e Comunicação (TICs) oferecem uma contribuição significativa para a educação. Do ponto de vista pedagógico, eles configuram-se em objetos de interesse do docente e do discente, uma vez que a sociedade demanda cada vez mais a capacitação individual com relação à tecnologia. Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são influenciados, cada vez mais, pelos recursos da informática. Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, ou seja, o de como incorporar ao seu trabalho, tradicionalmente apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de comunicar e conhecer. (Parâmetros Curriculares Nacionais [Brasil, 1998, p. 43]). As diferentes esferas de governo (federal, estadual e municipal) têm dirigido esforços para difundir o uso da informática nas escolas públicas, através da aquisição de equipamentos e softwares e também da capacitação de técnicos e professores. O 1

2 Ministério da Educação tem promovido diversos esforços para difundir o uso das TICs nas salas de aulas, em particular, o projeto Rived tem apoiado tanto a produção de objetos de aprendizagem digitais quanto seu uso pelas escolas [Brasil, 2004]. O experimento didático relatado neste artigo possibilitou que alguns alunos de uma escola pública trabalhassem com os objetos de aprendizagem digitais Resolvendo Equações através da Balança e Labirintos da Matemática, tendo por objetivos: estimular o uso da informática como um recurso pedagógico para as aulas de matemática; difundir o uso destes objetos e avaliar a contribuição deles para o ensino e aprendizagem de equações de primeiro grau com uma incógnita. Destaca-se que estes objetos de aprendizagem já vinham sendo utilizados na disciplina Informática na Educação, lecionada por um dos autores deste artigo, no curso de Licenciatura em Matemática. Este artigo está organizado do seguinte modo: a seção 2 apresenta o contexto em que ocorreu este experimento didático, descrevendo a escola em que foram realizadas as atividades e os alunos envolvidos, entre outros aspectos, além de situá-lo como parte de um projeto maior. A seção 3 apresenta o conteúdo abordado e a seqüência didática utilizada. As seções 4 e 5 descrevem os softwares utilizados neste experimento e apresenta um relato das experiências realizadas. Por fim, a seção 6 apresenta as conclusões deste artigo. 2. Contexto em que Ocorreu este Experimento Didático O experimento didático relatado neste artigo foi parte de um projeto de extensão, ensino e pesquisa, desenvolvido em parceria entre a Escola Estadual Luiz Menezes e a Unesp, campus de Guaratinguetá, ao qual vem sendo dada continuidade desde O contato com esta escola ocorreu quando a Profa. Ivany, participou de um curso de formação continuada para professores da rede pública, programa Teia do Saber, realizado em convênio entre a Diretoria de Ensino da Região de Guaratinguetá e a Unesp, coordenado pelo Prof. José Ricardo, veja [Zeni, 2006]. Além do apoio a proposta pedagógica e da disponibilidade das instalações da escola, a direção da escola tem apoiado o projeto de várias formas, o que tem sido essencial para a realização do mesmo. Os objetivos deste projeto são refletir sobre e fornecer subsídios para a prática pedagógica dos professores de matemática, com foco em três linhas de ações: jogos e desafios; a matemática e o quotidiano; e tecnologias da informação e da comunicação. Este projeto tem por objetivo indireto mudar o olhar dos alunos em relação à matemática, despertando o interesse dos mesmos e incentivando-os para os estudos. É de se destacar que as Profas. Ivany e Eliana, professoras de matemática, colaboradoras deste projeto, lecionam nesta escola há mais de uma década, o que tem permitido acompanhar os alunos por vários anos. Outro ponto a destacar é que essas professoras têm toda sua carga didática nesta escola. 2.1 Panorama da Escola Estadual Luiz Menezes A E.E. Luiz Menezes é sediada na cidade de Guaratinguetá, estado de São Paulo, no bairro Vila Angelina, em uma região afastada do centro. A escola atende cerca de 500 (quinhentos) alunos, oferecendo ensino fundamental (5 a a 8 a série, de manhã e de tarde) e ensino médio (1 o ao 3 o, de manhã e de noite), tendo basicamente duas turmas de cada série (turmas A e B). A maior parte das turmas tem entre 25 e 40 alunos. 2

3 Alguns alunos da escola são beneficiários do bolsa família e outros participam de projetos junto a Guarda Mirim. Segundo os dados sobre o ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) para o ano de 2007, para esta escola, apenas 11 alunos realizaram a prova dentre os 39 alunos matriculados no 3º ano do Ensino Médio, veja [Brasil, Inep, 2007], a nota média sendo cerca de 45 pontos. Isto mostra que o vestibular e a continuidade dos estudos em uma faculdade não fazem parte da perspectiva da maioria dos alunos desta escola. A sala de informática (SAI) da E.E.Luiz Menezes foi implantada no final do ano de 2006 e dispõe de apenas cinco (5) computadores, sendo que um deles funciona como servidor, não estando disponível para a utilização pelos alunos, para evitar que o sistema fique lento. Os quatro (4) computadores clientes não dispõem de disco rígido. A SAI dispõe de acesso a Internet. 2.2 Alunos selecionados para a experiência didática na SAI Haja vista as condições da SAI, que permite trabalhar com no máximo doze (12) alunos por vez (três em cada micro), para as atividades desta experiência foram selecionados seis (6) alunos de cada série a partir da 7ª série do EF até o 2º ano do EM. Foram formados dois grupos, um formado pela 7ª e 8ª série do EF, e outro pelo 1º. e 2º ano do EM. As turmas escolhidas eram do período da manhã, haja vista que as atividades seriam desenvolvidas no período da tarde. Os critérios para seleção dos alunos foram: o desempenho em sala de aula, o interesse de participar deste projeto e a disponibilidade dos alunos. A seleção dos alunos ficou a cargo das professoras Ivany e Eliana, que estavam em contato com os alunos na sala de aula. 2.3 Encontros com os alunos As atividades realizadas ocorreram em horários fora do horário regular de aulas dos alunos. Para este experimento, os encontros com os alunos se deram em dois dias, 05 e 19 de junho, com duração de cerca de uma hora e meia cada encontro. Nestes encontros, os alunos receberam orientações dos tutores Camila e Vagner e do Prof. José Ricardo. Os alunos também tiveram disponível a SAI nos dias 12 e 26 de junho, no período da tarde, por cerca de duas horas, para exercitarem o que haviam vistos, sob a supervisão da Profa. Ivany. Além dos encontros presenciais, os alunos tem sido estimulados a conversar com a equipe do projeto através de e do blog do projeto. O material didático utilizado nos encontros está disponível na Internet, [Zeni, 2008]. 3. Conteúdo de Álgebra Abordado e a Seqüência Didática Utilizada Este experimento teve por foco equações de primeiro grau com uma incógnita, um conteúdo usualmente abordado na 6ª e 7 a série do EF, conforme recomendações dos Parâmetros Curriculares Nacionais, Matemática, veja [Brasil, Seb, 1998, pg ], e também da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo (SEE-SP), conforme orientações constantes no Guia do Professor, distribuído aos professores da rede pública do estado. 3

4 Considerando os alunos que fizeram parte deste experimento, para os alunos da 8 a série e do EM este experimento serviu como uma revisão do conteúdo enquanto que os alunos da 7 a série ainda não tinham tido contato com parte deste conteúdo. A seqüência didática foi elaborada do seguinte modo: 1 o Encontro (05 de junho) Inicialmente, foi proposta uma abordagem conceitual, apresentando o software Resolvendo Equações através da Balança, que permite trabalhar as noções básicas de equação (igualdade) e incógnitas. No final do encontro, foi proposta (para casa) uma lista de exercícios com problemas que necessitavam de leitura e interpretação de texto, alguns deles extraídos do livro de [Souza e Diniz, 2004]. 2 o Encontro (19 de junho) A resolução da lista de exercícios foi discutida com os alunos, com atenção ao modo de resolução deles. Depois, foi discutida a modelagem desses problemas através de equações de primeiro grau. Por fim, foi proposto um treinamento visando desenvolver habilidades (rapidez e precisão) na resolução de equações de primeiro grau, com o auxílio do software Labirintos de Matemática. No final do encontro, foi proposta (para casa) mais uma lista de exercícios com problemas que novamente necessitavam de leitura e interpretação de texto. 4. O Objeto de Aprendizagem Resolvendo Equações através da Balança Este objeto de aprendizagem está disponível no site do projeto Rived, veja [Brasil, MEC, Rived, 2004], veja também [Unijuí]. Ele dispõe de guia do professor. A concepção deste objeto de aprendizagem digital foi baseada em um material manipulativo concreto (uma balança de dois braços, com pesos, representados por tomates e sacos), simulando as ações de uma pessoa manipulando a balança. Esse objeto de aprendizagem pretende formar o conceito de equação (ou igualdade) a partir da idéia de equilíbrio, considerando a distribuição de pesos em cada braço da balança (cada braço da balança corresponde a um membro da equação). Ele considera como unidade de peso um tomate (considera também que todos os tomates têm o mesmo peso). A noção de incógnita é desenvolvida a partir da idéia de um saco de tomates, sendo que a princípio, não se sabe quantos tomates têm no saco. A figura abaixo mostra uma tela do sistema, para a segunda atividade. O sistema exibe, logo abaixo da balança, uma igualdade ou desigualdade, conforme a balança estiver equilibrada ou não. Outro elemento gráfico é uma prateleira localizada na parte superior direita da tela, contendo tomates extras que serão usados para equilibrar a balança. 4

5 Figura 1 Tela do objeto de aprendizagem Resolvendo Equações através da Balança. Este objeto de aprendizagem é composto de cerca de 10 atividades com diferentes níveis de dificuldades, visando introduzir diferentes expressões algébricas, como por exemplo, X + 3 e 2.X, utilizando a idéia de tomates e sacos de tomates. A seguir, são descritas as cinco primeiras atividades. 1. Na primeira atividade há apenas a balança e os tomates para que os alunos tenham um primeiro contato com os elementos gráficos do sistema. 2. Na segunda atividade é introduzida a idéia da incógnita, representada algebricamente pela letra X, e graficamente pelo saco de tomates. 3. Na terceira atividade, no prato em que está o saco de tomates foram colocados também alguns tomates (A tomates), o que corresponde algebricamente a uma expressão do tipo X + A. A partir de uma situação de equilíbrio, em que foram colocados B tomates no outro prato da balança, pede-se determinar o valor de X. 4. Na quarta atividade, o sistema considera que foram retirados alguns tomates (C tomates) do saco, o que corresponde algebricamente a uma expressão do tipo X C, uma situação inversa a da atividade anterior. 5. Na quinta atividade, são colocados vários sacos de tomates (A sacos) em um prato da balança, o que corresponde algebricamente a uma expressão do tipo A.X. 4.1 Relato da experiência didática com este objeto de aprendizagem Inicialmente, foi apresentado aos alunos o portal do Rived e como acessar este objeto de aprendizagem, sendo realizada uma apresentação das idéias e dos elementos básicos do sistema, destacando a analogia entre uma equação e o equilíbrio da balança e também a analogia entre uma incógnita e o saco de tomates. Em seguida, os alunos, em grupos de 2 ou 3 por computador, realizaram as atividades do objeto de aprendizagem, por cerca de uma hora. A meta era que todos os grupos realizassem pelo menos as cinco primeiras atividades e esta meta foi atingida. Os alunos foram orientados a registrar as equações encontradas em cada atividade, a resolvê-las do seu modo no caderno e a comparar o modo de resolução que estão acostumados com o modo de resolução do software da balança. Os alunos não tiveram dificuldades em realizar as atividades do software, entretanto foi observada uma certa dificuldade em relacionar o modo de resolução de 5

6 uma equação através do software da balança, trabalhando tomate por tomate, com o modo de resolução que estavam acostumados. Por exemplo, considere a equação X + 4 = 7. Os alunos estão acostumados a resolver esta equação em um passo, X = 7 4 = 3. No software da balança, eles devem retirar um tomate por vez de cada braço da balança, sendo necessária uma seqüência de quatro passos para se chegar a solução, X + 4 = 7 X + 3 = 6 X + 2 = 5 X + 1 = 4 X = 3. O passo a passo na balança enfatiza o fato de que para resolver uma equação deve-se trabalhar com ambos os lados da equação, deixando uma marca indelével na memória dos alunos, tornando-os mais conscientes sobre o processo de resolução. 5. O Jogo Digital Labirintos da Matemática Este é um software gratuito desenvolvido por Roque Anderson, disponível para download na Internet, veja [Anderson]. Um guia detalhado para uso do software pode ser visto em [Ferraz, Madureira Jr. e Silva]. A descrição a seguir se refere ao primeiro nível do jogo. No sistema existe um personagem, o herói, que deverá atravessar o labirinto desviando dos obstáculos (formado basicamente por pedras) e evitando as aranhas que podem matá-lo. O herói pode se locomover através do labirinto utilizando as teclas direcionais (,, e ). Figura 2. Tela do software Labirintos da Matemática. O herói também pode morrer se ele desaparecer da tela (ficar acima da parte superior da tela). A tela do jogo sobe à medida que o tempo passa, assim nosso herói deve se deslocar para baixo para permanecer visível. O herói também dispõe de alguma munição que pode ser utilizada para abrir caminho eliminando uma pedra do labirinto. Conforme o herói percorre o labirinto, aparece uma equação de primeiro grau (na figura acima, a equação é 6x = 30) e um conjunto de portas (cristais) das quais ele terá de escolher uma para prosseguir. Cada porta é indicada por um número, sendo que apenas uma delas corresponde à solução da equação. Se escolher a porta correta, o herói ganha alguns pontos e tem pela frente um labirinto mais fácil, enquanto que se escolher uma porta errada (cujo número não é solução da equação), perde alguns pontos e se depara com um labirinto mais truncado, por vezes, sem saída. 6

7 Ao passar por uma porta, o software fornece um feedback ao aluno: se a porta escolhida corresponde à solução da equação, aparece uma exclamação (!) na tela do jogo, caso contrário, aparece uma interrogação (?). O software dispõe de um recurso que mostra o número de acertos e erros ao final do jogo: pressionando a tecla End, o jogo é encerrado e as estatísticas são exibidas. Outro recurso do software é o livro dos recordes, um registro com as maiores pontuações e os nomes dos jogadores, acessível através da tecla Home. O jogo pode ser encerrado pressionando a tecla Esc que também é utilizada para sair do aplicativo. O software traz diferentes níveis de dificuldades, tanto em relação ao labirinto (obstáculos e objetos mortais) quanto em relação as equações: no primeiro nível temos equações de 1º grau do tipo a.x = b, com valores relativamente simples para a e b. 5.1 O jogo como um recurso pedagógico No experimento realizado, inicialmente foi feita uma demonstração do jogo para que os alunos tivessem uma noção do mesmo. Posteriormente, os alunos foram deixados à vontade para jogar, com intervenções eventuais. A atividade toda se deu em cerca de 40 minutos. Na semana seguinte, os alunos puderam voltar ao laboratório para praticar o jogo, com o acompanhamento da Profa. Ivany. Esse jogo, Labirintos da Matemática, pode complementar o ensino de equações de 1º grau, fazendo com que os alunos desenvolvam habilidade na resolução destas equações de uma forma mais divertida e envolvente. É um jogo de treinamento que pode substituir listas de exercício longas e tediosas. Foi observado que, através deste jogo, os alunos resolvem dezenas de equações em cerca de meia hora (de 20 a 30 equações). Foi solicitado aos alunos que fizessem o registro (no caderno) das equações que apareceram durante o jogo e de suas resoluções. Este registro é importante para que se possa avaliar os alunos, o modo como estão resolvendo as equações e os erros que estão cometendo. Apesar de ser um jogo do tipo solitário (sem adversários, pode ser jogado só por uma pessoa), a proposta de trabalho é para que os alunos trabalhem em duplas, sendo um aluno responsável pelas anotações e resolução das equações enquanto que o outro aluno cuida do controle da movimentação do personagem, visto que este é um jogo contra o tempo (se o herói ficar parado ele morre) e requer agilidade no manuseio das setas direcionais do teclado. Após algum tempo, promove-se a troca dos lugares entre os integrantes da dupla. Este jogo dispõe de uma tecla, Home, que permite pausar o jogo. Este é um recurso muito útil para os iniciantes e evita o risco de desistência dos alunos frente à dificuldade do jogo nos momentos iniciais. Recomenda-se usar este recurso quando aparecer uma equação, assim os alunos têm tempo para resolver a mesma. 6. Conclusões A avaliação do experimento mostra que os objetos de aprendizagem Resolvendo Equações através da Balança e Labirintos da Matemática podem dar uma contribuição significativa para o ensino e aprendizagem do conteúdo de equações de primeiro grau, tanto para a formação de conceitos quanto na prática de resolução de equações. Eles são fáceis de usar, tem uma boa interface gráfica. As atividades são de 7

8 curta duração (de 1 a 2 aulas, de 50 minutos cada aula, para cada software), podendo ser facilmente inseridas dentro do programa de ensino de matemática do EF. Foi observado, através dos registros dos alunos e das conversas com os mesmos, que as atividades no computador deram uma contribuição importante à abordagem dos problemas propostos: alguns destes problemas foram resolvidos pelos alunos baseados na idéia da busca do equilíbrio em uma balança (equação), além de ter sido observado uma melhora na habilidade dos alunos para a resolução de equações deste tipo. Destacam-se também outros aspectos deste experimento, além daqueles relacionados ao conteúdo abordado: a contribuição para a inserção digital dos alunos; os aspectos atitudinais, com melhorias na motivação, o desenvolvimento da iniciativa e da experimentação, a colaboração entre os alunos, entre outros aspectos. Espera-se que no futuro os alunos que participaram deste experimento ajam como multiplicadores, auxiliando os professores na sala de informática. 7. Agradecimentos Os autores são gratos a direção e ao pessoal da E.E. Luiz Menezes pelo apoio dado a este projeto, em particular, as professoras de matemática Ivany A. R. Motta e Eliana M. C. Santos. Uma das autoras, Camila Palles, é bolsista da Pró-Reitoria de Extensão (PROEX) da UNESP. 8. Referências Anderson, Roque (2003) Os Labirintos da Matemática. Software (freeware) disponível em: (acesso em 12/08/2008). Brasil. Secretaria de Educação Básica (1998). Parâmetros Curriculares Nacionais. 3 o e 4 o Ciclos do Ensino Fundamental: Matemática. Brasília: Mec/Seb. Disponível em (acesso em 12/08/2008). Brasil. Mec (2004) Rede Internacional Virtual de Educação (Rived). Brasília: Mec. Disponível em (acesso em 12/08/2008). Brasil. Instituto Nacional de Estudo e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (2007) Notas Médias do Enem por Município e por Escolas dos Alunos Concluintes do Ensino Médio em Brasília: Mec/Inep. Disponível em (acesso em 12/08/2008). Ferraz, Carlos Alberto Araújo; Madureira Jr., Ismael Soares e Silva, Marlon da (2007) Labirintos da Matemática. Trabalho final da disciplina de Informática na Educação. Curso de Licenciatura em Matemática. Guaratinguetá: Unesp. Disponível em lon.pdf (acesso em 12/08/2008). Souza, Eliane Reame de, e Diniz, Maria Ignez de S.V. (2004) Álgebra: das variáveis às equações e funções. Coleção Ensino Fundamental, vol. 5. São Paulo: Caem/Usp. Endereço para contato (acesso em 12/08/2008). 8

9 Unijuí (Universidade de Juí) Resolvendo Equações através da Balança. Objeto de Aprendizagem Digital. Disponível em ca/amem/20_03_2006/antonio_miguel_e_adilson_sella/index.html (acesso em 12/08/2008). Zeni, José Ricardo R. (coordenador, 2006) Metodologias de Ensino de Disciplinas da Área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias do Ensino Médio: Matemática I. Curso de Extensão. Guaratinguetá: Unesp. Homepage disponível em (acesso em 12/08/2008). Zeni, José Ricardo R. (coordenador, 2008) Programa de Tutores para Alunos da Rede Pública de Ensino que se Destaquem na Área de Exatas. Projeto de Extensão. Guaratinguetá: Unesp. Homepage disponível em (acesso em 12/08/2008). 9